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対話的・動的・幾何学・数学

Dr.Geoで幾何学者になろう。
Dr.Geoは対話的な幾何モデルを作成して操作します。幾何学を(そして物理学も!)視覚的かつ対話的に学ぼう。

- 四角形を作り、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形のそれぞれの性質を調べよう。
- 三角形とその外接円を描いて、三角形の頂点の一つをゆっくりと対辺の反対側へ動かしてみよう。
なぜ直線が“無限円”であるか視覚的に観察しよう。中学校の生徒たちに射影幾何やトポロジーに
おける“クロスキャップ”の概念に興味を向けよう。
- 車のロゴマークに見られる対称性について学ぼう。
- 三角形の内角の和をとるとなぜ常に180度になるか理解しよう。
- 長方形、二等辺三角形あるいは正三角形の性質を視覚化しよう。
- ニュートン式の反射望遠鏡がどのような仕組みで動いているか理解しそのモデルで試してみよう。
- アルキメデスのコンパスを動かしながら楕円を描いてみよう。
- 楕円を描き、次にその焦点の一つを動かし、徐々に放物線に近づいていくことを観察しよう。
- Dr.Geoスケッチでレンズの焦点を動かし、どのように倒立した実像が正立した虚像に
変化していくか学ぼう。マクロ関数で二つのレンズを重ねてDr.Geoで顕微鏡を作ろう。
- エラトステネスがどのように地球の円周を計算したか知ろう。

さらに自分自身で調べたり作成したりできるものが数多くあります。


要するにDr.Geoは対話的な幾何アプリケーションです。幾何モデルを作成して制約条件に
従いながら操作できます。Dr.Geoは初等中等教育段階で家庭や学校で使うのに便利です。
フリーのデスクトップ版で精密にスケッチを作成して、それをタブレット版を使う友達、生徒や
子供たちと共有することもできます。

Dr.Geoで作成できるもの:
- 自由点、曲線上の動点、交点、2点あるいは線分の中点
- 直線、平行線、垂線、垂直2等分線、角の2等分線、半直線、線分、ベクトル、円、円弧、多角形、軌跡
- 幾何的変換:点対称、鏡像、平行移動、相似拡大(縮小)
- 2つの対象の距離、長さ、座標、方程式、自由テキスト
- マクロ作図:複雑な対象を構成する方法をDr.Geoに指示

ある対象を作図するとき、Dr.Geoは一連の作図により求める対象の性質を厳密に導出します。
例えば、円を作図するにはDr.Geoでは
1. 2点を選択して、一点を中心としてもう一点を通る円を作図すること
2. 一点と線分を選択して、一点を中心として線分と同じ長さの半径をもつ円を作図すること
3. 一点と数値を選択して、一点を中心として、数値と同じ長さの半径をもつ円を作図すること
ができます。

必要なら、Dr.Geoはその場で中間的な点(スケッチ上の自由点、曲線上の動点あるいは2曲線の交点)を
作成します。