1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
1 |
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html401/loose.dtd">
|
2 |
<html> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
3 |
<!-- Created on abril, 24 2010 by texi2html 1.76 -->
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
4 |
<!--
|
5 |
Written by: Lionel Cons <Lionel.Cons@cern.ch> (original author)
|
|
6 |
Karl Berry <karl@freefriends.org>
|
|
7 |
Olaf Bachmann <obachman@mathematik.uni-kl.de>
|
|
8 |
and many others.
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9 |
Maintained by: Many creative people <dev@texi2html.cvshome.org>
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10 |
Send bugs and suggestions to <users@texi2html.cvshome.org>
|
|
11 |
||
12 |
-->
|
|
13 |
<head> |
|
14 |
<title>Manual de Maxima: 19. Diferenciación</title> |
|
15 |
||
16 |
<meta name="description" content="Manual de Maxima: 19. Diferenciación"> |
|
17 |
<meta name="keywords" content="Manual de Maxima: 19. Diferenciación"> |
|
18 |
<meta name="resource-type" content="document"> |
|
19 |
<meta name="distribution" content="global"> |
|
20 |
<meta name="Generator" content="texi2html 1.76"> |
|
21 |
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1"> |
|
22 |
<style type="text/css"> |
|
23 |
<!-- |
|
24 |
a.summary-letter {text-decoration: none} |
|
25 |
pre.display {font-family: serif} |
|
26 |
pre.format {font-family: serif} |
|
27 |
pre.menu-comment {font-family: serif} |
|
28 |
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|
29 |
pre.smalldisplay {font-family: serif; font-size: smaller} |
|
30 |
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|
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ul.toc {list-style: none} |
|
35 |
body
|
|
36 |
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|
|
37 |
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|
38 |
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|
39 |
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|
40 |
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|
41 |
}
|
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42 |
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43 |
h1
|
|
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|
46 |
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|
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|
48 |
}
|
|
49 |
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h2
|
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|
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h3
|
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|
59 |
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|
60 |
}
|
|
61 |
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62 |
h2,h3,h4,h5,h6 { margin-left: +4%; } |
|
63 |
||
64 |
div.textbox |
|
65 |
{
|
|
66 |
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|
67 |
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|
68 |
/* width: 100%; */
|
|
69 |
padding-top: 1em; |
|
70 |
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|
71 |
padding-left: 2em; |
|
72 |
padding-right: 2em |
|
73 |
}
|
|
74 |
||
75 |
div.titlebox |
|
76 |
{
|
|
77 |
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|
78 |
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|
79 |
padding-bottom: 1em; |
|
80 |
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|
81 |
padding-right: 2em; |
|
82 |
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|
83 |
font-family: sans-serif |
|
84 |
}
|
|
85 |
||
86 |
div.synopsisbox |
|
87 |
{
|
|
88 |
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|
89 |
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|
90 |
padding-bottom: 1em; |
|
91 |
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|
92 |
padding-right: 2em; |
|
93 |
background: rgb(255,220,255); |
|
94 |
/*background: rgb(200,255,255); */
|
|
95 |
/* font-family: fixed */
|
|
96 |
}
|
|
97 |
||
98 |
pre.example |
|
99 |
{
|
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
100 |
border: 1px solid gray; |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
101 |
padding-top: 1em; |
102 |
padding-bottom: 1em; |
|
103 |
padding-left: 1em; |
|
104 |
padding-right: 1em; |
|
1.1.7
by William Grant
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105 |
/* background: rgb(247,242,180); */ /* kind of sandy */ |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
106 |
/* background: rgb(200,255,255); */ /* sky blue */ |
1.1.7
by William Grant
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108 |
/* font-family: "Lucida Console", monospace */
|
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
109 |
}
|
110 |
||
111 |
div.spacerbox |
|
112 |
{
|
|
113 |
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|
114 |
padding-top: 2em; |
|
115 |
padding-bottom: 2em |
|
116 |
}
|
|
117 |
||
118 |
div.image |
|
119 |
{
|
|
120 |
margin: 0; |
|
121 |
padding: 1em; |
|
122 |
text-align: center; |
|
123 |
}
|
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
124 |
|
125 |
div.categorybox |
|
126 |
{
|
|
127 |
border: 1px solid gray; |
|
1.3.1
by Camm Maguire
Import upstream version 5.16.3 |
128 |
padding-top: 0px; |
129 |
padding-bottom: 0px; |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
130 |
padding-left: 1em; |
131 |
padding-right: 1em; |
|
132 |
background: rgb(247,242,220); |
|
133 |
}
|
|
134 |
||
135 |
||
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
136 |
--> |
137 |
</style> |
|
138 |
||
139 |
<link rel="icon" href="http://maxima.sourceforge.net/favicon.ico"/> |
|
140 |
</head> |
|
141 |
||
142 |
<body lang="es" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000"> |
|
143 |
||
144 |
<a name="Diferenciaci_00f3n"></a> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
145 |
<a name="SEC68"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
146 |
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0"> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
147 |
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_18.html#SEC67" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td> |
148 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC69" title="Next section in reading order"> > </a>]</td> |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
149 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
150 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_18.html#SEC66" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
151 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Up section"> Up </a>]</td> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
152 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_20.html#SEC70" title="Next chapter"> >> </a>]</td> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
153 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
154 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
155 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
156 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
157 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td> |
|
158 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
159 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC311" title="Index">Index</a>]</td> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
160 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td> |
161 |
</tr></table> |
|
162 |
<h1 class="chapter"> 19. Diferenciación </h1> |
|
163 |
||
164 |
<table class="menu" border="0" cellspacing="0"> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
165 |
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC69">19.1 Funciones y variables para la diferenciación</a></td><td> </td><td align="left" valign="top"> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
166 |
</td></tr> |
167 |
</table> |
|
168 |
||
169 |
<hr size="6"> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
170 |
<a name="Funciones-y-variables-para-la-diferenciaci_00f3n"></a> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
171 |
<a name="SEC69"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
172 |
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0"> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
173 |
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC68" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td> |
174 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_20.html#SEC70" title="Next section in reading order"> > </a>]</td> |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
175 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
176 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC68" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td> |
177 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC68" title="Up section"> Up </a>]</td> |
|
178 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_20.html#SEC70" title="Next chapter"> >> </a>]</td> |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
179 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
180 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
181 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
182 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
183 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td> |
|
184 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
185 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC311" title="Index">Index</a>]</td> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
186 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td> |
187 |
</tr></table> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
188 |
<h2 class="section"> 19.1 Funciones y variables para la diferenciación </h2> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
189 |
|
190 |
<dl> |
|
191 |
<dt><u>Función:</u> <b>antid</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>u(x)</var>) </i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
192 |
<a name="IDX640"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
193 |
</dt> |
194 |
<dd><p>Devuelve una lista con dos elementos, de manera que se pueda calcular la antiderivada de <var>expr</var> respecto de <var>x</var> a partir de la lista. La expresión <var>expr</var> puede contener una función no especificada <var>u</var> y sus derivadas. |
|
195 |
</p> |
|
196 |
<p>Sea <var>L</var> la lista con dos elementos que devuelve la función <code>antid</code>. |
|
197 |
Entonces, <code><var>L</var>[1] + 'integrate (<var>L</var>[2], <var>x</var>)</code> |
|
198 |
es una antiderivada de <var>expr</var> con respecto a <var>x</var>. |
|
199 |
</p> |
|
200 |
<p>Si la ejecución de <code>antid</code> resulta exitosa, el segundo elemento de la lista retornada es cero. En caso contrario, el segundo elemento es distinto de cero y el primero puede ser nulo o no. Si <code>antid</code> no es capaz de hacer ningún progreso, el primer elemento es nulo y el segundo no nulo. |
|
201 |
</p> |
|
202 |
<p>Es necesario ejecutar <code>load ("antid")</code> para cargar esta función. El paquete <code>antid</code> define también las funciones <code>nonzeroandfreeof</code> y <code>linear</code>. |
|
203 |
</p> |
|
204 |
<p>La función <code>antid</code> está relacionada con <code>antidiff</code> como se indica a continuación. |
|
205 |
Sea <var>L</var> la lista devuelta por la función <code>antid</code>. Entonces, el resultado de <code>antidiff</code> es igual a <code><var>L</var>[1] + 'integrate (<var>L</var>[2], <var>x</var>)</code>, donde <var>x</var> es la variable de integración. |
|
206 |
</p> |
|
207 |
<p>Ejemplos: |
|
208 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
209 |
<pre class="example">(%i1) load ("antid")$ |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
210 |
(%i2) expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); |
211 |
z(x) d |
|
212 |
(%o2) y(x) %e (-- (z(x))) |
|
213 |
dx |
|
214 |
(%i3) a1: antid (expr, x, z(x)); |
|
215 |
z(x) z(x) d |
|
216 |
(%o3) [y(x) %e , - %e (-- (y(x)))] |
|
217 |
dx |
|
218 |
(%i4) a2: antidiff (expr, x, z(x)); |
|
219 |
/ |
|
220 |
z(x) [ z(x) d |
|
221 |
(%o4) y(x) %e - I %e (-- (y(x))) dx |
|
222 |
] dx |
|
223 |
/ |
|
224 |
(%i5) a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); |
|
225 |
(%o5) 0 |
|
226 |
(%i6) antid (expr, x, y(x)); |
|
227 |
z(x) d |
|
228 |
(%o6) [0, y(x) %e (-- (z(x)))] |
|
229 |
dx |
|
230 |
(%i7) antidiff (expr, x, y(x)); |
|
231 |
/ |
|
232 |
[ z(x) d |
|
233 |
(%o7) I y(x) %e (-- (z(x))) dx |
|
234 |
] dx |
|
235 |
/ |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
236 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
237 |
</dd></dl> |
238 |
||
239 |
||
240 |
<dl> |
|
241 |
<dt><u>Función:</u> <b>antidiff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>u</var>(<var>x</var>))</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
242 |
<a name="IDX641"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
243 |
</dt> |
244 |
<dd><p>Devuelve la antiderivada de <var>expr</var> respecto de <var>x</var>. |
|
245 |
La expresión <var>expr</var> puede contener una función no especificada <var>u</var> y sus derivadas. |
|
246 |
</p> |
|
247 |
<p>Cuando <code>antidiff</code> se ejecuta con éxito, la expresión resultante no tiene símbolos integrales (esto es, no tiene referencias a la función <code>integrate</code>). En otro caso, <code>antidiff</code> devuelve una expresión que se encuentra total o parcialmente bajo el signo de integración. Si <code>antidiff</code> no puede ralizar ningún progreso, el valor devuelto se encuentra completamente bajo la integral. |
|
248 |
</p> |
|
249 |
<p>Es necesario ejecutar <code>load ("antid")</code> para cargar esta función. El paquete <code>antid</code> define también las funciones <code>nonzeroandfreeof</code> y <code>linear</code>. |
|
250 |
</p> |
|
251 |
<p>La función <code>antidiff</code> está relacionada con <code>antid</code> como se indica a continuación. |
|
252 |
Sea <var>L</var> la lista de dos elementos que devuelve <code>antid</code>. Entonces, el valor retornado por <code>antidiff</code> es igual a <code><var>L</var>[1] + 'integrate (<var>L</var>[2], <var>x</var>)</code>, donde <var>x</var> es la variable de integración. |
|
253 |
</p> |
|
254 |
<p>Ejemplos: |
|
255 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
256 |
<pre class="example">(%i1) load ("antid")$ |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
257 |
(%i2) expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); |
258 |
z(x) d |
|
259 |
(%o2) y(x) %e (-- (z(x))) |
|
260 |
dx |
|
261 |
(%i3) a1: antid (expr, x, z(x)); |
|
262 |
z(x) z(x) d |
|
263 |
(%o3) [y(x) %e , - %e (-- (y(x)))] |
|
264 |
dx |
|
265 |
(%i4) a2: antidiff (expr, x, z(x)); |
|
266 |
/ |
|
267 |
z(x) [ z(x) d |
|
268 |
(%o4) y(x) %e - I %e (-- (y(x))) dx |
|
269 |
] dx |
|
270 |
/ |
|
271 |
(%i5) a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); |
|
272 |
(%o5) 0 |
|
273 |
(%i6) antid (expr, x, y(x)); |
|
274 |
z(x) d |
|
275 |
(%o6) [0, y(x) %e (-- (z(x)))] |
|
276 |
dx |
|
277 |
(%i7) antidiff (expr, x, y(x)); |
|
278 |
/ |
|
279 |
[ z(x) d |
|
280 |
(%o7) I y(x) %e (-- (z(x))) dx |
|
281 |
] dx |
|
282 |
/ |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
283 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
284 |
</dd></dl> |
285 |
||
286 |
<dl> |
|
287 |
<dt><u>Propiedad:</u> <b>atomgrad</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
288 |
<a name="IDX642"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
289 |
</dt> |
290 |
<dd><p>La propiedad <code>atomgrad</code> es asignada por <code>gradef</code>. |
|
291 |
</p> |
|
292 |
</dd></dl> |
|
293 |
||
294 |
<dl> |
|
295 |
<dt><u>Función:</u> <b>atvalue</b><i> (<var>expr</var>, [<var>x_1</var> = <var>a_1</var>, ..., <var>x_m</var> = <var>a_m</var>], <var>c</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
296 |
<a name="IDX643"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
297 |
</dt> |
298 |
<dt><u>Función:</u> <b>atvalue</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var> = <var>a_1</var>, <var>c</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
299 |
<a name="IDX644"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
300 |
</dt> |
301 |
<dd><p>Asigna el valor <var>c</var> a <var>expr</var> en el punto <code><var>x</var> = <var>a</var></code>. |
|
302 |
</p> |
|
303 |
<p>La expresión <var>expr</var> es una función del tipo |
|
304 |
<code><var>f</var>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_m</var>)</code>, |
|
305 |
o una derivada, |
|
306 |
<code>diff (<var>f</var>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_m</var>), <var>x_1</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>x_n</var>, <var>n_m</var>)</code> |
|
307 |
en la que aparecen los argumentos de la función de forma explícita. |
|
308 |
Los símbolos <var>n_i</var> se refieren al orden de diferenciación respecto de <var>x_i</var>. |
|
309 |
</p> |
|
310 |
<p>El punto en el que <code>atvalue</code> establece el valor se especifica mediante la lista de ecuaciones |
|
311 |
<code>[<var>x_1</var> = <var>a_1</var>, ..., <var>x_m</var> = <var>a_m</var>]</code>. |
|
312 |
Si hay una única variable <var>x_1</var>, la ecuación puede escribirse sin formar parte de una lista. |
|
313 |
</p> |
|
314 |
<p>La llamada <code>printprops ([<var>f_1</var>, <var>f_2</var>, ...], atvalue)</code> muestra los valores asignados por <code>atvalue</code> a las funciones <code><var>f_1</var>, <var>f_2</var>, ...</code>. |
|
315 |
La llamada <code>printprops (<var>f</var>, atvalue)</code> muestra los valores asignados por <code>atvalue</code> a la función <var>f</var>. |
|
316 |
La llamada <code>printprops (all, atvalue)</code> muestra los valores asignados por <code>atvalue</code> a todas las funciones. |
|
317 |
</p> |
|
318 |
<p>Los símbolos <code>@1</code>, <code>@2</code>, ... representan las variables <var>x_1</var>, <var>x_2</var>, ... cuando se muestran los valores asignados por <code>atvalue</code>. |
|
319 |
</p> |
|
320 |
<p>La función <code>atvalue</code> evalúa sus argumentos y devuelve <var>c</var>, el valor asignado. |
|
321 |
</p> |
|
322 |
<p>Ejemplos: |
|
323 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
324 |
<pre class="example">(%i1) atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
325 |
2 |
326 |
(%o1) a |
|
327 |
(%i2) atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y); |
|
328 |
(%o2) @2 + 1 |
|
329 |
(%i3) printprops (all, atvalue); |
|
330 |
! |
|
331 |
d ! |
|
332 |
--- (f(@1, @2))! = @2 + 1 |
|
333 |
d@1 ! |
|
334 |
!@1 = 0 |
|
335 |
||
336 |
2 |
|
337 |
f(0, 1) = a |
|
338 |
||
339 |
(%o3) done |
|
340 |
(%i4) diff (4*f(x,y)^2 - u(x,y)^2, x); |
|
341 |
d d |
|
342 |
(%o4) 8 f(x, y) (-- (f(x, y))) - 2 u(x, y) (-- (u(x, y))) |
|
343 |
dx dx |
|
344 |
(%i5) at (%, [x = 0, y = 1]); |
|
345 |
! |
|
346 |
2 d ! |
|
347 |
(%o5) 16 a - 2 u(0, 1) (-- (u(x, y))! ) |
|
348 |
dx ! |
|
349 |
!x = 0, y = 1 |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
350 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
351 |
</dd></dl> |
352 |
||
353 |
<dl> |
|
354 |
<dt><u>Función:</u> <b>cartan</b><i> -</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
355 |
<a name="IDX645"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
356 |
</dt> |
357 |
<dd><p>El cálculo exterior de formas diferenciales es una herramienta básica de la geometría diferencial desarrollada por Elie Cartan, teniendo importantes aplicaciones en la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. |
|
358 |
El paquete <code>cartan</code> dispone de las funciones <code>ext_diff</code> y <code>lie_diff</code>, así como de los operadores <code>~</code> (producto exterior) y <code>|</code> (contracción de una forma con un vector). La orden <code>demo (tensor)</code> permite ver una breve descripción de estas instrucciones, junto con ejemplos. |
|
359 |
</p> |
|
360 |
<p>El paquete <code>cartan</code> fue escrito por F.B. Estabrook y H.D. Wahlquist. |
|
361 |
</p> |
|
362 |
</dd></dl> |
|
363 |
||
364 |
<dl> |
|
365 |
<dt><u>Función:</u> <b>del</b><i> (<var>x</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
366 |
<a name="IDX646"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
367 |
</dt> |
368 |
<dd><p>La expresión <code>del (<var>x</var>)</code> representa el diferencial de la variable <em>x</em>. |
|
369 |
</p> |
|
370 |
<p>La función <code>diff</code> devuelve una expresión que contiene a <code>del</code> si no se ha especificado una variable independiente. En este caso, el valor retornado es el llamado "diferencial total". |
|
371 |
</p> |
|
372 |
<p>Ejemplos: |
|
373 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
374 |
<pre class="example">(%i1) diff (log (x)); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
375 |
del(x) |
376 |
(%o1) ------ |
|
377 |
x |
|
378 |
(%i2) diff (exp (x*y)); |
|
379 |
x y x y |
|
380 |
(%o2) x %e del(y) + y %e del(x) |
|
381 |
(%i3) diff (x*y*z); |
|
382 |
(%o3) x y del(z) + x z del(y) + y z del(x) |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
383 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
384 |
</dd></dl> |
385 |
||
386 |
<dl> |
|
387 |
<dt><u>Función:</u> <b>delta</b><i> (<var>t</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
388 |
<a name="IDX647"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
389 |
</dt> |
390 |
<dd><p>Es la función delta de Dirac. |
|
391 |
</p> |
|
392 |
<p>En el estado actual de desarrollo de Maxima, sólo <code>laplace</code> reconoce la función <code>delta</code>. |
|
393 |
</p> |
|
394 |
<p>Ejemplo: |
|
395 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
396 |
<pre class="example">(%i1) laplace (delta (t - a) * sin(b*t), t, s); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
397 |
Is a positive, negative, or zero? |
398 |
||
399 |
p; |
|
400 |
- a s |
|
401 |
(%o1) sin(a b) %e |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
402 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
403 |
</dd></dl> |
404 |
||
405 |
<dl> |
|
406 |
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>dependencies</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
407 |
<a name="IDX648"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
408 |
</dt> |
409 |
<dd><p>Valor por defecto: <code>[]</code> |
|
410 |
</p> |
|
411 |
<p>La variable <code>dependencies</code> es la lista de átomos que tienen algún tipo de dependencia funcional, asignada por <code>depends</code> o <code>gradef</code>. La lista <code>dependencies</code> es acumulativa: cada llamada a <code>depends</code> o <code>gradef</code> añade elementos adicionales. |
|
412 |
</p> |
|
413 |
<p>Véanse <code>depends</code> y <code>gradef</code>. |
|
414 |
</p> |
|
415 |
</dd></dl> |
|
416 |
||
417 |
<dl> |
|
418 |
<dt><u>Función:</u> <b>depends</b><i> (<var>f_1</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>f_n</var>, <var>x_n</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
419 |
<a name="IDX649"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
420 |
</dt> |
421 |
<dd><p>Declara dependencias funcionales entre variables con el propósito de calcular derivadas. |
|
422 |
En ausencia de una dependencia declarada, <code>diff (f, x)</code> devuelve cero. |
|
423 |
Si se declara <code>depends (f, x)</code>, <code>diff (f, x)</code> devuelve una derivada simbólica (esto es, una expresión con <code>diff</code>). |
|
424 |
</p> |
|
425 |
<p>Cada argumento <var>f_1</var>, <var>x_1</var>, etc., puede ser el nombre de una variable, de un arreglo o una lista de nombres. |
|
426 |
Cada elemento de <var>f_i</var> (quizás un único elemento) se declara como dependiente de cada elemento de <var>x_i</var> (quizás también un único elemento). Si alguno de los <var>f_i</var> es el nombre de un arreglo o contiene el nombre de un arreglo, todos los elemento del arregl dependen de <var>x_i</var>. |
|
427 |
</p> |
|
428 |
<p>La función <code>diff</code> reconoce dependencias indirectas establecidas por <code>depends</code> y aplica la regla de la cadena en tales casos. |
|
429 |
</p> |
|
430 |
<p>La instrucción <code>remove (<var>f</var>, dependency)</code> borra todas las dependencias declaradas para <var>f</var>. |
|
431 |
</p> |
|
432 |
<p>La función <code>depends</code> devuelve una lista con las dependencias que han sido establecidas. Las dependencias se añaden a la variable global <code>dependencies</code>. La función <code>depends</code> evalúa sus argumentos. |
|
433 |
</p> |
|
434 |
<p>La función <code>diff</code> es la única instrucción de Maxima que reconoce las dependencias establecidas por <code>depends</code>. Otras funciones (<code>integrate</code>, <code>laplace</code>, etc.) solamente reconocen dependencias explícitamente representadas por sus argumentos. Por ejemplo, <code>integrate</code> no reconoce la dependencia de <code>f</code> respecto de <code>x</code> |
|
435 |
a menos que se represente explícitamente como <code>integrate (f(x), x)</code>. |
|
436 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
437 |
<pre class="example">(%i1) depends ([f, g], x); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
438 |
(%o1) [f(x), g(x)] |
439 |
(%i2) depends ([r, s], [u, v, w]); |
|
440 |
(%o2) [r(u, v, w), s(u, v, w)] |
|
441 |
(%i3) depends (u, t); |
|
442 |
(%o3) [u(t)] |
|
443 |
(%i4) dependencies; |
|
444 |
(%o4) [f(x), g(x), r(u, v, w), s(u, v, w), u(t)] |
|
445 |
(%i5) diff (r.s, u); |
|
446 |
dr ds |
|
447 |
(%o5) -- . s + r . -- |
|
448 |
du du |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
449 |
</pre> |
450 |
<pre class="example">(%i6) diff (r.s, t); |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
451 |
dr du ds du |
452 |
(%o6) -- -- . s + r . -- -- |
|
453 |
du dt du dt |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
454 |
</pre> |
455 |
<pre class="example">(%i7) remove (r, dependency); |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
456 |
(%o7) done |
457 |
(%i8) diff (r.s, t); |
|
458 |
ds du |
|
459 |
(%o8) r . -- -- |
|
460 |
du dt |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
461 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
462 |
</dd></dl> |
463 |
||
464 |
<dl> |
|
465 |
<dt><u>Variable optativa:</u> <b>derivabbrev</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
466 |
<a name="IDX650"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
467 |
</dt> |
468 |
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code> |
|
469 |
</p> |
|
470 |
<p>Si <code>derivabbrev</code> vale <code>true</code>, las derivadas simbólicas (esto es, expresiones con <code>diff</code>) se muestran como subíndices. En otro caso, las derivadas se muestran en la notación de Leibniz, <code>dy/dx</code>. |
|
471 |
</p> |
|
472 |
</dd></dl> |
|
473 |
||
474 |
<dl> |
|
475 |
<dt><u>Función:</u> <b>derivdegree</b><i> (<var>expr</var>, <var>y</var>, <var>x</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
476 |
<a name="IDX651"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
477 |
</dt> |
478 |
<dd><p>Devuelve el mayor grado de la derivada de la variable dependiente <var>y</var> respecto de la variable independiente <var>x</var> que aparece en <var>expr</var>. |
|
479 |
</p> |
|
480 |
<p>Ejemplo: |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
481 |
</p><pre class="example">(%i1) 'diff (y, x, 2) + 'diff (y, z, 3) + 'diff (y, x) * x^2; |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
482 |
3 2 |
483 |
d y d y 2 dy |
|
484 |
(%o1) --- + --- + x -- |
|
485 |
3 2 dx |
|
486 |
dz dx |
|
487 |
(%i2) derivdegree (%, y, x); |
|
488 |
(%o2) 2 |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
489 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
490 |
</dd></dl> |
491 |
||
492 |
<dl> |
|
493 |
<dt><u>Función:</u> <b>derivlist</b><i> (<var>var_1</var>, ..., <var>var_k</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
494 |
<a name="IDX652"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
495 |
</dt> |
496 |
<dd><p>Hace que las derivadas calculadas por la instrucción <code>ev</code> se calculen respecto de las variables indicadas. |
|
497 |
</p> |
|
498 |
</dd></dl> |
|
499 |
||
500 |
<dl> |
|
501 |
<dt><u>Variable optativa:</u> <b>derivsubst</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
502 |
<a name="IDX653"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
503 |
</dt> |
504 |
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code> |
|
505 |
</p> |
|
506 |
<p>Si <code>derivsubst</code> vale <code>true</code>, una sustitución no sintáctica del estilo |
|
507 |
<code>subst (x, 'diff (y, t), 'diff (y, t, 2))</code> devuelve <code>'diff (x, t)</code>. |
|
508 |
</p> |
|
509 |
</dd></dl> |
|
510 |
||
511 |
<dl> |
|
512 |
<dt><u>Función:</u> <b>diff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>x_m</var>, <var>n_m</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
513 |
<a name="IDX654"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
514 |
</dt> |
515 |
<dt><u>Función:</u> <b>diff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>n</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
516 |
<a name="IDX655"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
517 |
</dt> |
518 |
<dt><u>Función:</u> <b>diff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
519 |
<a name="IDX656"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
520 |
</dt> |
521 |
<dt><u>Función:</u> <b>diff</b><i> (<var>expr</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
522 |
<a name="IDX657"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
523 |
</dt> |
524 |
<dd><p>Devuelve la derivada o diferencial de <var>expr</var> respecto de alguna o de todas las variables presentes en <var>expr</var>. |
|
525 |
</p> |
|
526 |
<p>La llamada <code>diff (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>n</var>)</code> devuelve la <var>n</var>-esima derivada de <var>expr</var> respecto de <var>x</var>. |
|
527 |
</p> |
|
528 |
<p>La llamada <code>diff (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, <var>n_1</var>, ..., <var>x_m</var>, <var>n_m</var>)</code> |
|
529 |
devuelve la derivada parcial de <var>expr</var> con respecto de <var>x_1</var>, ..., <var>x_m</var>. |
|
530 |
Equivale a <code>diff (... (diff (<var>expr</var>, <var>x_m</var>, <var>n_m</var>) ...), <var>x_1</var>, <var>n_1</var>)</code>. |
|
531 |
</p> |
|
532 |
<p>La llamada <code>diff (<var>expr</var>, <var>x</var>)</code> |
|
533 |
devuelve la primera derivada de <var>expr</var> respecto de la variable <var>x</var>. |
|
534 |
</p> |
|
535 |
<p>La llamada <code>diff (<var>expr</var>)</code> devuelve el diferencial total de <var>expr</var>, esto es, la suma de las derivadas de <var>expr</var> respecto de cada una de sus variables, multiplicadas por el diferencial <code>del</code> de cada una de ellas. |
|
536 |
</p> |
|
537 |
<p>La forma nominal de <code>diff</code> es necesaria en algunos contextos, como para definir ecuaciones diferenciales. |
|
538 |
En tales casos, <code>diff</code> puede ir precedida de un apóstrofo (como <code>'diff</code>) para evitar el cálculo de la derivada. |
|
539 |
</p> |
|
540 |
<p>Si <code>derivabbrev</code> vale <code>true</code>, las derivadas se muestran como subíndices. En otro caso, se muestran en la notación de Leibniz, <code>dy/dx</code>. |
|
541 |
</p> |
|
542 |
<p>Ejemplos: |
|
543 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
544 |
<pre class="example">(%i1) diff (exp (f(x)), x, 2); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
545 |
2 |
546 |
f(x) d f(x) d 2 |
|
547 |
(%o1) %e (--- (f(x))) + %e (-- (f(x))) |
|
548 |
2 dx |
|
549 |
dx |
|
550 |
(%i2) derivabbrev: true$ |
|
551 |
(%i3) 'integrate (f(x, y), y, g(x), h(x)); |
|
552 |
h(x) |
|
553 |
/ |
|
554 |
[ |
|
555 |
(%o3) I f(x, y) dy |
|
556 |
] |
|
557 |
/ |
|
558 |
g(x) |
|
559 |
(%i4) diff (%, x); |
|
560 |
h(x) |
|
561 |
/ |
|
562 |
[ |
|
563 |
(%o4) I f(x, y) dy + f(x, h(x)) h(x) - f(x, g(x)) g(x) |
|
564 |
] x x x |
|
565 |
/ |
|
566 |
g(x) |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
567 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
568 |
<p>Para el paquete sobre tensores se han introducido las siguientes modificaciones: |
569 |
</p> |
|
570 |
<p>(1) Las derivadas de los objetos indexados en <var>expr</var> tendrán las variables <var>x_i</var> añadidas como argumentos adicionales. Entonces se ordenarán todos los índices de derivadas. |
|
571 |
</p> |
|
572 |
<p>(2) Las <var>x_i</var> pueden ser enteros entre 1 hasta el valor de la variable <code>dimension</code> [valor por defecto: 4]. Esto hará que la diferenciación sea llevada a cabo con respecto al <var>x_i</var>-ésimo número de la lista <code>coordinates</code>, la cual debería contener una lista con los nombres de las coordenadas, por ejemplo, <code>[x, y, z, t]</code>. Si <code>coordinates</code> es una variableis atómica, entonces esa variable será utilizada como variable de diferenciación. Se permite la utilización de arreglos con los nombres de las coordenadas o nombres con subíndices, como <code>X[1]</code>, <code>X[2]</code>, ... to be used. Si a <code>coordinates</code> no se le ha asignado ningún valor, entonces las variables serán tratadas como se ha indicado en (1). |
|
573 |
</p> |
|
574 |
</dd></dl> |
|
575 |
||
576 |
<dl> |
|
577 |
<dt><u>Símbolo especial:</u> <b>diff</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
578 |
<a name="IDX658"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
579 |
</dt> |
580 |
<dd><p>Si el nombre <code>diff</code> está presente en una llamada a la función <code>ev</code> en modo <code>evflag</code>, entonces se calculan todas las derivadas presentes en <code>expr</code>. |
|
581 |
</p> |
|
582 |
</dd></dl> |
|
583 |
||
584 |
||
585 |
<dl> |
|
586 |
<dt><u>Función:</u> <b>express</b><i> (<var>expr</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
587 |
<a name="IDX659"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
588 |
</dt> |
589 |
<dd><p>Transforma los nombres de los operadores diferenciales en expresiones que contienen derivadas parciales. Los operadores reconocidos por la función <code>express</code> son: <code>grad</code> (gradiente), <code>div</code> (divergencia), <code>curl</code> (rotacional), <code>laplacian</code> (laplaciano) y <code>~</code> (producto vectorial). |
|
590 |
</p> |
|
591 |
<p>Las derivadas simbólicas (es decir, las que incluyen la forma nominal <code>diff</code>) que aparecen en la expresión devuelta por <code>express</code>, se pueden calcular pasándole a <code>ev</code> el argumento <code>diff</code>, o escribiéndolo directamente en la línea de comandos. En este contexto, <code>diff</code> actúa como <code>evfun</code>. |
|
592 |
</p> |
|
593 |
<p>Es necesario ejecutar <code>load ("vect")</code> para cargar esta función. |
|
594 |
</p> |
|
595 |
<p>Ejemplos: |
|
596 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
597 |
<pre class="example">(%i1) load ("vect")$ |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
598 |
(%i2) grad (x^2 + y^2 + z^2); |
599 |
2 2 2 |
|
600 |
(%o2) grad (z + y + x ) |
|
601 |
(%i3) express (%); |
|
602 |
d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 |
|
603 |
(%o3) [-- (z + y + x ), -- (z + y + x ), -- (z + y + x )] |
|
604 |
dx dy dz |
|
605 |
(%i4) ev (%, diff); |
|
606 |
(%o4) [2 x, 2 y, 2 z] |
|
607 |
(%i5) div ([x^2, y^2, z^2]); |
|
608 |
2 2 2 |
|
609 |
(%o5) div [x , y , z ] |
|
610 |
(%i6) express (%); |
|
611 |
d 2 d 2 d 2 |
|
612 |
(%o6) -- (z ) + -- (y ) + -- (x ) |
|
613 |
dz dy dx |
|
614 |
(%i7) ev (%, diff); |
|
615 |
(%o7) 2 z + 2 y + 2 x |
|
616 |
(%i8) curl ([x^2, y^2, z^2]); |
|
617 |
2 2 2 |
|
618 |
(%o8) curl [x , y , z ] |
|
619 |
(%i9) express (%); |
|
620 |
d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 |
|
621 |
(%o9) [-- (z ) - -- (y ), -- (x ) - -- (z ), -- (y ) - -- (x )] |
|
622 |
dy dz dz dx dx dy |
|
623 |
(%i10) ev (%, diff); |
|
624 |
(%o10) [0, 0, 0] |
|
625 |
(%i11) laplacian (x^2 * y^2 * z^2); |
|
626 |
2 2 2 |
|
627 |
(%o11) laplacian (x y z ) |
|
628 |
(%i12) express (%); |
|
629 |
2 2 2 |
|
630 |
d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 |
|
631 |
(%o12) --- (x y z ) + --- (x y z ) + --- (x y z ) |
|
632 |
2 2 2 |
|
633 |
dz dy dx |
|
634 |
(%i13) ev (%, diff); |
|
635 |
2 2 2 2 2 2 |
|
636 |
(%o13) 2 y z + 2 x z + 2 x y |
|
637 |
(%i14) [a, b, c] ~ [x, y, z]; |
|
638 |
(%o14) [a, b, c] ~ [x, y, z] |
|
639 |
(%i15) express (%); |
|
640 |
(%o15) [b z - c y, c x - a z, a y - b x] |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
641 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
642 |
</dd></dl> |
643 |
||
644 |
<dl> |
|
645 |
<dt><u>Función:</u> <b>gradef</b><i> (<var>f</var>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>), <var>g_1</var>, ..., <var>g_m</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
646 |
<a name="IDX660"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
647 |
</dt> |
648 |
<dt><u>Función:</u> <b>gradef</b><i> (<var>a</var>, <var>x</var>, <var>expr</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
649 |
<a name="IDX661"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
650 |
</dt> |
651 |
<dd><p>Define las derivadas parciales, o componentes del gradiente, de la función <var>f</var> o variable <var>a</var>. |
|
652 |
</p> |
|
653 |
<p>La llamada <code>gradef (<var>f</var>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>), <var>g_1</var>, ..., <var>g_m</var>)</code> |
|
654 |
define <code>d<var>f</var>/d<var>x_i</var></code> como <var>g_i</var>, |
|
655 |
donde <var>g_i</var> es una expresión; <var>g_i</var> puede ser una llamada a función, pero no el nombre de una función. |
|
656 |
El número de derivadas parciales <var>m</var> puede ser menor que el número de argumentos <var>n</var>, en cuyo caso las derivadas se definen solamente con respecto a <var>x_1</var>, ...., <var>x_m</var>. |
|
657 |
</p> |
|
658 |
<p>La llamada <code>gradef (<var>a</var>, <var>x</var>, <var>expr</var>)</code> define la derivada de la variable <var>a</var> respecto de <var>x</var> en <var>expr</var>. Con esto se establece la dependencia de <var>a</var> respecto de <var>x</var> a través de <code>depends (<var>a</var>, <var>x</var>)</code>. |
|
659 |
</p> |
|
660 |
<p>El primer argumento <code><var>f</var>(<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</code> o <var>a</var> no se evalúa, pero sí lo hacen el resto de argumentos <var>g_1</var>, ..., <var>g_m</var>. La llamada a <code>gradef</code> devuelve la función o variable para la que se define la derivada parcial. |
|
661 |
</p> |
|
662 |
<p>La instrucción <code>gradef</code> puede redefinir las derivadas de las funciones propias de Maxima. |
|
663 |
Por ejemplo, <code>gradef (sin(x), sqrt (1 - sin(x)^2))</code> redefine la derivada de <code>sin</code>. |
|
664 |
</p> |
|
665 |
<p>La instrucción <code>gradef</code> no puede definir derivadas parciales de funciones subindicadas. |
|
666 |
</p> |
|
667 |
<p>La llamada <code>printprops ([<var>f_1</var>, ..., <var>f_n</var>], gradef)</code> muestra las derivadas parciales de las funciones <var>f_1</var>, ..., <var>f_n</var>, tal como las definió <code>gradef</code>. |
|
668 |
</p> |
|
669 |
<p>La llamada <code>printprops ([<var>a_n</var>, ..., <var>a_n</var>], atomgrad)</code> muestra las derivadas parciales de las variables <var>a_n</var>, ..., <var>a_n</var>, tal como las definió <code>gradef</code>. |
|
670 |
</p> |
|
671 |
<p>La variable <code>gradefs</code> contiene la lista de las funciones para las que se han definido derivadas parciales con la instrucción <code>gradef</code>, pero no incluye las variables para las que se han definido las derivadas parciales. |
|
672 |
</p> |
|
673 |
<p>Los gradientes son necesarios cuando una función no se conoce explícitamente pero sí sus primeras derivadas y es necesario calcular las derivadas de orden mayor. |
|
674 |
</p> |
|
675 |
</dd></dl> |
|
676 |
||
677 |
<dl> |
|
678 |
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>gradefs</b> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
679 |
<a name="IDX662"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
680 |
</dt> |
681 |
<dd><p>Valor por defecto: <code>[]</code> |
|
682 |
</p> |
|
683 |
<p>La variable <code>gradefs</code> contiene la lista de las funciones para las que se han definido derivadas parciales con la instrucción <code>gradef</code>, pero no incluye las variables para las que se han definido las derivadas parciales. |
|
684 |
</p> |
|
685 |
</dd></dl> |
|
686 |
||
687 |
<dl> |
|
688 |
<dt><u>Función:</u> <b>laplace</b><i> (<var>expr</var>, <var>t</var>, <var>s</var>)</i> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
689 |
<a name="IDX663"></a> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
690 |
</dt> |
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
691 |
<dd><p>Calcula la transformada de Laplace de <var>expr</var> con respecto |
692 |
de la variable <var>t</var> y parámetro de transformación <var>s</var>. |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
693 |
</p> |
694 |
<p>La función <code>laplace</code> reconoce en <var>expr</var> las funciones |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
695 |
<code>delta</code>, <code>exp</code>, <code>log</code>, <code>sin</code>, <code>cos</code>, |
696 |
<code>sinh</code>, <code>cosh</code> y <code>erf</code>, así como |
|
697 |
<code>derivative</code>, <code>integrate</code>, <code>sum</code> y <code>ilt</code>. |
|
698 |
Si <code>laplace</code> no encuentra una transformada, entonces |
|
699 |
llama a la función <code>specint</code>, la cual puede encontrar |
|
700 |
la transformada de Laplace de expresiones con funciones especiales, |
|
701 |
tales como las de Bessel. <code>specint</code> también puede manipular la |
|
702 |
función <code>unit_step</code>. Véase <code>specint</code> para más información. |
|
703 |
</p> |
|
704 |
<p>Cuando tampoco <code>specint</code> sea capaz de encontrar una solución, |
|
705 |
se devolverá una forma nominal.
|
|
706 |
</p> |
|
707 |
||
708 |
||
709 |
<p>La función <code>laplace</code> reconoce integrales de convolución |
|
710 |
de la forma <code>integrate (f(x) * g(t - x), x, 0, t)</code>, |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
711 |
no pudiendo reconocer otros tipos de convoluciones. |
712 |
</p> |
|
713 |
<p>Las relaciones funcionales se deben representar explícitamente en <var>expr</var>; las relaciones implícitas establecidas por <code>depends</code> no son reconocidas. Así, si <var>f</var> depende de <var>x</var> y <var>y</var>, <code>f (x, y)</code> debe aparecer en <var>expr</var>. |
|
714 |
</p> |
|
715 |
<p>Véase también <code>ilt</code>, la transformada inversa de Laplace. |
|
716 |
</p> |
|
717 |
<p>Ejemplos: |
|
718 |
</p> |
|
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
719 |
<pre class="example">(%i1) laplace (exp (2*t + a) * sin(t) * t, t, s); |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
720 |
a |
721 |
%e (2 s - 4) |
|
722 |
(%o1) --------------- |
|
723 |
2 2 |
|
724 |
(s - 4 s + 5) |
|
725 |
(%i2) laplace ('diff (f (x), x), x, s); |
|
726 |
(%o2) s laplace(f(x), x, s) - f(0) |
|
727 |
(%i3) diff (diff (delta (t), t), t); |
|
728 |
2 |
|
729 |
d |
|
730 |
(%o3) --- (delta(t)) |
|
731 |
2 |
|
732 |
dt |
|
733 |
(%i4) laplace (%, t, s); |
|
734 |
! |
|
735 |
d ! 2 |
|
736 |
(%o4) - -- (delta(t))! + s - delta(0) s |
|
737 |
dt ! |
|
738 |
!t = 0 |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
739 |
(%i5) assume(a>0)$
|
740 |
(%i6) laplace(gamma_incomplete(a,t),t,s),gamma_expand:true; |
|
741 |
- a - 1 |
|
742 |
gamma(a) gamma(a) s |
|
743 |
(%o6) -------- - ----------------- |
|
744 |
s 1 a |
|
745 |
(- + 1) |
|
746 |
s |
|
747 |
(%i7) factor(laplace(gamma_incomplete(1/2,t),t,s)); |
|
748 |
s + 1 |
|
749 |
sqrt(%pi) (sqrt(s) sqrt(-----) - 1) |
|
750 |
s |
|
751 |
(%o7) ----------------------------------- |
|
752 |
3/2 s + 1 |
|
753 |
s sqrt(-----) |
|
754 |
s |
|
755 |
(%i8) assume(exp(%pi*s)>1)$
|
|
756 |
(%i9) laplace(sum((-1)^n*unit_step(t-n*%pi)*sin(t),n,0,inf),t,s),simpsum; |
|
757 |
%i %i |
|
758 |
------------------------ - ------------------------ |
|
759 |
- %pi s - %pi s |
|
760 |
(s + %i) (1 - %e ) (s - %i) (1 - %e ) |
|
761 |
(%o9) --------------------------------------------------- |
|
762 |
2 |
|
763 |
(%i9) factor(%); |
|
764 |
%pi s |
|
765 |
%e |
|
766 |
(%o9) ------------------------------- |
|
767 |
%pi s |
|
768 |
(s - %i) (s + %i) (%e - 1) |
|
769 |
||
1.1.7
by William Grant
Import upstream version 5.13.0 |
770 |
</pre> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
771 |
</dd></dl> |
772 |
||
773 |
<hr size="6"> |
|
774 |
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0"> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
775 |
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC68" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td> |
776 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_20.html#SEC70" title="Next chapter"> >> </a>]</td> |
|
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
777 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
778 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
779 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
780 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
781 |
<td valign="middle" align="left"> </td> |
|
782 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td> |
|
783 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td> |
|
1.1.9
by Camm Maguire
Import upstream version 5.20.1 |
784 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC311" title="Index">Index</a>]</td> |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
785 |
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td> |
786 |
</tr></table> |
|
787 |
<p> |
|
788 |
<font size="-1"> |
|
1.1.10
by Camm Maguire
Import upstream version 5.21.1 |
789 |
This document was generated by <em>Robert Dodier</em> on <em>abril, 24 2010</em> using <a href="http://texi2html.cvshome.org/"><em>texi2html 1.76</em></a>. |
1.1.6
by William Grant
Import upstream version 5.12.0 |
790 |
</font> |
791 |
<br> |
|
792 |
||
793 |
</p> |
|
794 |
</body> |
|
795 |
</html> |