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<a name="Simplificaci_00f3n"></a>
<a name="SEC29"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_6.html#SEC28" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC30" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h1 class="chapter"> 7. Simplificación </h1>
<table class="menu" border="0" cellspacing="0">
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC30">7.1 Funciones y variables para simplificación</a></td><td> </td><td align="left" valign="top">
</td></tr>
</table>
<hr size="6">
<a name="Funciones-y-variables-para-simplificaci_00f3n"></a>
<a name="SEC30"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC29" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_8.html#SEC31" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC29" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC29" title="Up section"> Up </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_8.html#SEC31" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
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<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC311" title="Index">Index</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h2 class="section"> 7.1 Funciones y variables para simplificación </h2>
<dl>
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>askexp</b>
<a name="IDX195"></a>
</dt>
<dd><p>Cuando se invoca a <code>asksign</code>, la expresión que se va a analizar es precisamente <code>askexp</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>askinteger</b><i> (<var>expr</var>, integer)</i>
<a name="IDX196"></a>
</dt>
<dt><u>Función:</u> <b>askinteger</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX197"></a>
</dt>
<dt><u>Función:</u> <b>askinteger</b><i> (<var>expr</var>, even)</i>
<a name="IDX198"></a>
</dt>
<dt><u>Función:</u> <b>askinteger</b><i> (<var>expr</var>, odd)</i>
<a name="IDX199"></a>
</dt>
<dd><p>La llamada <code>askinteger (<var>expr</var>, integer)</code> intenta determinar a partir de la base de datos de <code>assume</code> si <var>expr</var> es un entero. La función <code>askinteger</code> pide más información al usuario si no encuentra la respuesta,
tratando de almacenar la nueva información en la base de datos si es posible. La llamada
<code>askinteger (<var>expr</var>)</code> equivale a <code>askinteger (<var>expr</var>, integer)</code>.
</p>
<p>La llamadas <code>askinteger (<var>expr</var>, even)</code> ay <code>askinteger (<var>expr</var>, odd)</code> intentan determinar si <var>expr</var> es un entero par o impar, respectivamente.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>asksign</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX200"></a>
</dt>
<dd><p>Primero intenta determinar si la expresión especificada es positiva, negativa o cero. Si no lo consigue, planteará al usuario preguntas que le ayuden a conpletar la deducción. Las respuestas del usuario son almacenadas en la base de datos durante el tiempo que dure este cálculo. El valor que al final devuelva <code>asksign</code> será <code>pos</code>, <code>neg</code> o <code>zero</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>demoivre</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX201"></a>
</dt>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>demoivre</b>
<a name="IDX202"></a>
</dt>
<dd><p>La función <code>demoivre (expr)</code> convierte una expresión sin modificar la variable global <code>demoivre</code>.
</p>
<p>Cuando <code>demoivre</code> vale <code>true</code>, los exponenciales complejos se convierten en expresiones equivalentes pero en términos de las funciones trigonométricas:
<code>exp (a + b*%i)</code> se reduce a <code>%e^a * (cos(b) + %i*sin(b))</code>
si <code>b</code> no contiene a <code>%i</code>. Las expresiones <code>a</code> y <code>b</code> no se expanden.
</p>
<p>El valor por defecto de <code>demoivre</code> es <code>false</code>.
</p>
<p>La función <code>exponentialize</code> convierte funciones trigonométricas e hiperbólicas a la forma exponencial, por lo que <code>demoivre</code> y <code>exponentialize</code> no pueden valer <code>true</code> al mismo tiempo.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>distribute_over</b>
<a name="IDX203"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p><code>distribute_over</code> controla la distribución de funciones sobre
estructuras como listas, matrices y ecuaciones. Actualmente, este control
sólo es aplicable a las funciones trigonométricas, integrales
exponenciales y a las funciones para enteros, como <code>mod</code>, <code>floor</code>,
<code>ceiling</code> y <code>round</code>.
</p>
<p>La propiedad distributiva se desactiva asignándole a <code>distribute_over</code>
el valor <code>false</code>.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<p>La función <code>sin</code> se distribuye sobre una lista:
</p>
<pre class="example">(%i1) sin([x,1,1.0]);
(%o1) [sin(x), sin(1), .8414709848078965]
</pre>
<p><code>mod</code> es una función de dos argumentos que se distribuye sobre listas.
La distribución sobre listas anidadas también es posible.
</p>
<pre class="example">(%i2) mod([x,11,2*a],10);
(%o2) [mod(x, 10), 1, 2 mod(a, 5)]
(%i3) mod([[x,y,z],11,2*a],10);
(%o3) [[mod(x, 10), mod(y, 10), mod(z, 10)], 1, 2 mod(a, 5)]
</pre>
<p>Distribución de la función <code>floor</code> sobre una matriz y una
ecuación.
</p>
<pre class="example">(%i4) floor(matrix([a,b],[c,d]));
[ floor(a) floor(b) ]
(%o4) [ ]
[ floor(c) floor(d) ]
(%i5) floor(a=b);
(%o5) floor(a) = floor(b)
</pre>
<p>Funciones con más de un argumento se distribuyen sobre cualquiera
de sus argumentos, o sobre todos ellos.
</p>
<pre class="example">(%i6) expintegral_e([1,2],[x,y]);
(%o6) [[expintegral_e(1, x), expintegral_e(1, y)],
[expintegral_e(2, x), expintegral_e(2, y)]]
</pre></dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>domain</b>
<a name="IDX204"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>real</code>
</p>
<p>Si <code>domain</code> vale <code>complex</code>, <code>sqrt (x^2)</code> permanecerá como
<code>sqrt (x^2)</code> en lugar de devolver <code>abs(x)</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>expand</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX205"></a>
</dt>
<dt><u>Función:</u> <b>expand</b><i> (<var>expr</var>, <var>p</var>, <var>n</var>)</i>
<a name="IDX206"></a>
</dt>
<dd><p>Expande la expresión <var>expr</var>. Los productos de sumas y de sumas con exponentes se multiplican, los numeradores de las expresiones racionales que son sumas se separan en sus respectivos términos, y las multiplicaciones (tanto las que son conmutativas como las que no) se distribuyen sobre las sumas en todos los niveles de <var>expr</var>.
</p>
<p>En el caso de los polinomios es más aconsejable utilizar <code>ratexpand</code>, que utiliza un algoritmo más eficiente.
</p>
<p>Las variables <code>maxnegex</code> y <code>maxposex</code> controlan los máximos exponentes negativos y positivos que se van a expandir.
</p>
<p>La llamada <code>expand (<var>expr</var>, <var>p</var>, <var>n</var>)</code> expande <var>expr</var> asignando a <code>maxposex</code> el valor <var>p</var> y a <code>maxnegex</code> el <var>n</var>. Esto es útil para expandir sólo parte de la expresión.
</p>
<p>La variable <code>expon</code> guarda el mayor exponente negativo que será expandido automáticamente, independientemente de <code>expand</code>. Por ejemplo, si <code>expon</code> vale 4 entonces <code>(x+1)^(-5)</code> no se expandirá automáticamente.
</p>
<p>La variable <code>expop</code> guarda el mayor exponente positivo que será expandido automáticamente. Así, <code>(x+1)^3</code> se expandirá automáticamente sólo si <code>expop</code> es mayor o igual que 3. Si se quiere expandir <code>(x+1)^n</code>, siendo <code>n</code> mayor que <code>expop</code>, entonces <code>expand ((x+1)^n)</code> se desarrollará sólo si <code>maxposex</code> no es menor que <code>n</code>.
</p>
<p><code>expand(expr, 0, 0)</code> provoca que se vuelva a simplificar <code>expr</code>.
<code>expr</code> no se vuelve a evaluar. A diferencia de <code>ev(expr, noeval)</code>,
se elimina la representación canónica de la expresión.
Véase también <code>ev</code>.
</p>
<p>La variable <code>expand</code> utilizada con <code>ev</code> provocará una expansión.
</p>
<p>El fichero <tt>`simplification/facexp.mac'</tt>
contiene algunas funciones relacionadas con <code>expand</code> (en concreto, <code>facsum</code>, <code>factorfacsum</code>
y <code>collectterms</code>, que se cargan automáticamente) y variables (<code>nextlayerfactor</code>
y <code>facsum_combine</code>) que permiten al usuario estructurar las expresiones controlando la expansión.
En <tt>`simplification/facexp.usg'</tt> se pueden encontrar breves descripciones de estas funciones.
Se accederá a una demostración con la instrucción <code>demo("facexp")</code>.
</p>
<p>Ejemplo:
</p>
<pre class="example">(%i1) expr:(x+1)^2*(y+1)^3;
2 3
(%o1) (x + 1) (y + 1)
(%i2) expand(expr);
2 3 3 3 2 2 2 2 2
(%o2) x y + 2 x y + y + 3 x y + 6 x y + 3 y + 3 x y
2
+ 6 x y + 3 y + x + 2 x + 1
(%i3) expand(expr,2);
2 3 3 3
(%o3) x (y + 1) + 2 x (y + 1) + (y + 1)
(%i4) expr:(x+1)^-2*(y+1)^3;
3
(y + 1)
(%o4) --------
2
(x + 1)
(%i5) expand(expr);
3 2
y 3 y 3 y 1
(%o5) ------------ + ------------ + ------------ + ------------
2 2 2 2
x + 2 x + 1 x + 2 x + 1 x + 2 x + 1 x + 2 x + 1
(%i6) expand(expr,2,2);
3
(y + 1)
(%o6) ------------
2
x + 2 x + 1
</pre>
<p>Vuelve a simplificar una expresión pero sin expansión:
</p>
<pre class="example">(%i7) expr:(1+x)^2*sin(x);
2
(%o7) (x + 1) sin(x)
(%i8) exponentialize:true;
(%o8) true
(%i9) expand(expr,0,0);
2 %i x - %i x
%i (x + 1) (%e - %e )
(%o9) - -------------------------------
2
</pre>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>expandwrt</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
<a name="IDX207"></a>
</dt>
<dd><p>Expande la expresión <code>expr</code> con respecto a las variables <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
Todos los productos que contengan a las variables aparecen explícitamente. El resultado que se obtenga no tendr'a productos de sumas de expresiones que contengan a las variables. Los argumentos <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>
pueden ser variables, operadores o expresiones.
</p>
<p>Por defecto, no se expanden los denominadores, pero esto puede cambiarse mediante el uso de la variable <code>expandwrt_denom</code>.
</p>
<p>Esta función se carga automáticamente de <tt>`simplification/stopex.mac'</tt>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>expandwrt_denom</b>
<a name="IDX208"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>La variable <code>expandwrt_denom</code> controla el tratamiento de las expresiones racinales por parte de <code>expandwrt</code>. Si vale <code>true</code>, se expandirán tanto el numerador como el denominador de la expresión respecto de los argumentos de <code>expandwrt</code>, pero si <code>expandwrt_denom</code> vale <code>false</code>, sólo se expandirá el numerador.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>expandwrt_factored</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
<a name="IDX209"></a>
</dt>
<dd><p>Es similar a <code>expandwrt</code>, pero trata a las expresiones que son productos de una forma algo diferente. La función
<code>expandwrt_factored</code> expande sólo aquellos factores de <code>expr</code> que contienen a las variables <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>.
</p>
<p>Esta función se carga automáticamente de <tt>`simplification/stopex.mac'</tt>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>expon</b>
<a name="IDX210"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 0
</p>
<p>La variable <code>expon</code> guarda el mayor exponente negativo que será expandido automáticamente, independientemente de <code>expand</code>. Por ejemplo, si <code>expon</code> vale 4 entonces <code>(x+1)^(-5)</code> no se expandirá automáticamente.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>exponentialize</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX211"></a>
</dt>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>exponentialize</b>
<a name="IDX212"></a>
</dt>
<dd><p>La función <code>exponentialize (expr)</code> convierte las funciones trigonométricas e hiperbólicas de <var>expr</var> a exponenciales, sin alterar la variable global <code>exponentialize</code>.
</p>
<p>Cuando la variable <code>exponentialize</code> vale <code>true</code>, todas las funciones trigonométricas e hiperbólicas se convierten a forma exponencial. El valor por defecto es <code>false</code>.
</p>
<p>La función <code>demoivre</code> convierte funciones trigonométricas e hiperbólicas a la forma exponencial, por lo que <code>demoivre</code> y <code>exponentialize</code> no pueden valer <code>true</code> al mismo tiempo.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>expop</b>
<a name="IDX213"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 0
</p>
<p>La variable <code>expop</code> guarda el mayor exponente positivo que será expandido automáticamente. Así, <code>(x+1)^3</code> se expandirá automáticamente sólo si <code>expop</code> es mayor o igual que 3. Si se quiere expandir <code>(x+1)^n</code>, siendo <code>n</code> mayor que <code>expop</code>, entonces <code>expand ((x+1)^n)</code> se desarrollará sólo si <code>maxposex</code> no es menor que <code>n</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>factlim</b>
<a name="IDX214"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: -1
</p>
<p>La variable <code>factlim</code> especifica el mayor factorial que será expandido automáticamente. Si su valor es -1, entonces se expandirán todos los enteros.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>intosum</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX215"></a>
</dt>
<dd><p>Mueve los factores multiplicativos que están fuera de un sumatorio hacia dentro de éste. Si el índice aparece en la expresión exterior, entonce <code>intosum</code> busca un índice razonable, lo mismo que hace con <code>sumcontract</code>. Se trata de la operación contraria a extraer factores comunes de los sumatorios.
</p>
<p>En algunos caos puede ser necesario hacer <code>scanmap (multthru, <var>expr</var>)</code> antes que <code>intosum</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>lassociative</b>
<a name="IDX216"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (g, lassociative)</code> le indica al simplificador de Maxima que <code>g</code> es asociativo por la izquierda. Por ejemplo, <code>g (g (a, b), g (c, d))</code>se reduce a <code>g (g (g (a, b), c), d)</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>linear</b>
<a name="IDX217"></a>
</dt>
<dd><p>Es una de las propiedades de operadores de Maxima. Si la función univariante <code>f</code> se declara lineal, la expansión de <code>f(x + y)</code> produce <code>f(x) + f(y)</code>, <code>f(a*x)</code> produce <code>a*f(x)</code> si <code>a</code> es una constante. Si la función tiene dos o más argumentos, la linealidad se interpreta como la de <code>sum</code> o <code>integrate</code>, esto es, <code>f (a*x + b, x)</code> produce <code>a*f(x,x) + b*f(1,x)</code> si <code>a</code> y <code>b</code> no contienen a <code>x</code>.
</p>
<p><code>linear</code> equivale a <code>additive</code> y <code>outative</code>.
Véase también <code>opproperties</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>mainvar</b>
<a name="IDX218"></a>
</dt>
<dd><p>Se pueden declarar variables de tipo <code>mainvar</code>. El orden de los átomos
es: números < constantes (como <code>%e</code> o <code>%pi</code>) <
escalares < otras variables < "mainvars". Por ejemplo, compárese <code>expand ((X+Y)^4)</code>
con <code>(declare (x, mainvar), expand ((x+y)^4))</code>. (Nota: Se debe tener cuidado si se quiere hacer uso de esta declaración. Por ejemplo, si se resta una expresión en la que <code>x</code> ha sido declarada como <code>mainvar</code> de otra en la que <code>x</code> no es <code>mainvar</code>, puede ser necesario volver a simplificar, <code>ev (expr, simp)</code>, a fin de obtener cancelaciones. Además, si se guarda una expresión en la que <code>x</code> es <code>mainvar</code>, quizás sea necesario guardar también <code>x</code>.)
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>maxapplydepth</b>
<a name="IDX219"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 10000
</p>
<p>La variable <code>maxapplydepth</code> es la máxima profundidad a la que van a introducirse <code>apply1</code> y <code>apply2</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>maxapplyheight</b>
<a name="IDX220"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 10000
</p>
<p>La variable <code>maxapplyheight</code> es la m2'axima altura a la que escalará <code>applyb1</code> antes de detenerse.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>maxnegex</b>
<a name="IDX221"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 1000
</p>
<p>La variable <code>maxnegex</code> es el mayor exponente negativo que expandirá la función <code>expand</code>. Véase también <code>maxposex</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>maxposex</b>
<a name="IDX222"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: 1000
</p>
<p>La variable <code>maxposex</code> es el mayor exponenteque expandirá la función <code>expand</code>. Véase también <code>maxnegex</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>multiplicative</b>
<a name="IDX223"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (f, multiplicative)</code> indica al simplificador de Maxima que <code>f</code> is multiplicativa.
</p>
<ol>
<li>
Si <code>f</code> es univariante, cada vez que el simplificador encuentre a <code>f</code> aplicad a un producto, <code>f</code> se distribuirá sobre ese producto. Por ejemplo, <code>f(x*y)</code> se reduciría a <code>f(x)*f(y)</code>.
</li><li>
Si <code>f</code> es una función de 2 o más argumentos, la multiplicabilidad se define como multiplicabilidad para el primer argumento de <code>f</code>, de modo que <code>f (g(x) * h(x), x)</code> se reduciría a <code>f (g(x) ,x) * f (h(x), x)</code>.
</li></ol>
<p>Esta transformación no se realiza cuando <code>f</code> se aplica a expresiones de la forma <code>product (x[i], i, m, n)</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>negdistrib</b>
<a name="IDX224"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>negdistrib</code> vale <code>true</code>, -1 se distribuye sobre una expresión. Por ejemplo, <code>-(x + y)</code> se transforma en <code>- y - x</code>. Dándole el valor <code>false</code> se mostrará <code>- (x + y)</code> tal cual. Esto puede ser útil, pero también peligroso; al igual que el indicador <code>simp</code>, no conviene asignarle el valor <code>false</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>negsumdispflag</b>
<a name="IDX225"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>negsumdispflag</code> vale <code>true</code>, <code>x - y</code> se muestra como <code>x - y</code>
en lugar de <code>- y + x</code>. Dándole el valor <code>false</code> se realiza un análisis adicional para que no se representen de forma muy diferente dos expresiones similares. Una aplicación puede ser para que <code>a + %i*b</code> y <code>a - %i*b</code> se representen ambas de la misma manera.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Símbolo especial:</u> <b>noeval</b>
<a name="IDX226"></a>
</dt>
<dd><p>El símbolo <code>noeval</code> evita la fase de evaluación de <code>ev</code>. Es útil conjuntamente con otras variables globales y para poder volver a simplificar expresiones sin tener que evaluarlas otra vez.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>noun</b>
<a name="IDX227"></a>
</dt>
<dd><p>El símbolo <code>noun</code> es una de las opciones de la instrucción <code>declare</code>. Hace que una función se declare como "nombre", lo que significa que no se evaluará automáticamente.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>noundisp</b>
<a name="IDX228"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>noundisp</code> vale <code>true</code>, los nombres se muestran precedidos de un apóstrofo. Siempre debe valer <code>true</code> cuando se quiera representar la definición de funciones.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Símbolo especial:</u> <b>nouns</b>
<a name="IDX229"></a>
</dt>
<dd><p>El símbolo <code>nouns</code> es una <code>evflag</code>, lo que significa que cuando se utilice como una opción de la instrucción <code>ev</code>, todas las formas nominales que aparezcan en una expresión las convierte en verbales, esto es, las evalúa. Véanse también <code>noun</code>, <code>nounify</code>, <code>verb</code> y <code>verbify</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>numer</b>
<a name="IDX230"></a>
</dt>
<dd><p>La variable <code>numer</code> hace algunas funciones matemáticas
con argumentos numéricos se evalúen como decimales de punto flotante.
También hace que las variables de una expresión a las cuales se les ha
asignado un número sean sustituidas por sus valores.
Además, activa la variable <code>float</code>.
</p>
<p>Véase también <code>%enumer</code>.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<pre class="example">(%i1) [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))];
1
(%o1) [sqrt(2), sin(1), -----------]
sqrt(3) + 1
(%i2) [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))],numer;
(%o2) [1.414213562373095, .8414709848078965, .3660254037844387]
</pre></dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>numerval</b><i> (<var>x_1</var>, <var>expr_1</var>, ..., <var>var_n</var>, <var>expr_n</var>)</i>
<a name="IDX231"></a>
</dt>
<dd><p>Declara las variables <code>x_1</code>, ..., <var>x_n</var> asignándoles los valores numéricos <code>expr_1</code>, ..., <code>expr_n</code>.
El valor numérico se evalúa y sustituye a la variable en cualquier expresión en la que ésta aparezca si <code>numer</code> toma el valor <code>true</code>. Véase también <code>ev</code>.
</p>
<p>Las expresiones <code>expr_1</code>, ..., <code>expr_n</code> pueden ser expresiones no necesariamente numéricas.
</p></dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>opproperties</b>
<a name="IDX232"></a>
</dt>
<dd><p>La variable <code>opproperties</code> es la lista con las propiedades especiales de los operadores reconocidas por el simplificador de Maxima:
<code>linear</code>, <code>additive</code>, <code>multiplicative</code>, <code>outative</code>, <code>evenfun</code>,
<code>oddfun</code>, <code>commutative</code>, <code>symmetric</code>, <code>antisymmetric</code>, <code>nary</code>,
<code>lassociative</code>, <code>rassociative</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>opsubst</b>
<a name="IDX233"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>opsubst</code> vale <code>false</code>, <code>subst</code> no sustituye el operdor de una expresión, de manera que <code>(opsubst: false, subst (x^2, r, r+r[0]))</code> trabajará correctamente.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>outative</b>
<a name="IDX234"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (f, outative)</code> le indica al simplificador de Maxima que los factores constantes del argumento de la función <code>f</code> pueden ser extraídos.
</p>
<ol>
<li>
Si <code>f</code> es univariante, cada vez que el simplificador se encuentra con <code>f</code> aplicada a un producto, éste será particionado en factores que son constantes y factores que no lo son, siendo entonces los constantes extraídos de la función. Por ejemplo, <code>f(a*x)</code> se reducirá a <code>a*f(x)</code> siendo <code>a</code> una constante. Las constantes no atómicas no serán extraídas.
</li><li>
Si <code>f</code> es una función de 2 o más argumentos, esta propiedad se define como en <code>sum</code> o <code>integrate</code>, esto es, <code>f (a*g(x), x)</code> se reducirá a <code>a * f(g(x), x)</code> si <code>a</code> no contiene a <code>x</code>.
</li></ol>
<p>Las funciones <code>sum</code>, <code>integrate</code> y <code>limit</code> han sido todas declaradas con la propiedad <code>outative</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>posfun</b>
<a name="IDX235"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (f, posfun)</code> declara a <code>f</code> como
función positiva, de forma que
<code>is (f(x) > 0)</code> devolverá <code>true</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Símbolo especial:</u> <b>pred</b>
<a name="IDX236"></a>
</dt>
<dd><p>Cuando se utiliza como argumento en una llamada a
<code>ev (<var>expr</var>)</code>, <code>pred</code> provoca que los
predicados (expresiones que se reducen a <code>true</code> o
<code>false</code>) se evalúen.
</p>
<p>Véase <code>ev</code>.
</p>
<p>Ejemplo:
</p>
<pre class="example">(%i1) 1<2;
(%o1) 1 < 2
(%i2) 1<2,pred;
(%o2) true
</pre></dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>radcan</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX237"></a>
</dt>
<dd><p>Simplifica la expresión <var>expr</var>, que puede contener logaritmos, exponenciales y
radicales, convirtiéndola a una forma canónica, lo que significa que todas las expresiones funcionalmente equivalentes
se reducen a una forma única. Ciertas expresiones, sin embargo, son reducidas por <code>radcan</code> a una forma regular, lo que significa que dos expresiones equivalentes no tienen necesariamente el mismo aspecto, pero su diferencia puede ser reducida por <code>radcan</code> a cero.
</p>
<p>Con algunas expresiones <code>radcan</code> puede consunir mucho tiempo. Este es el coste por explorar ciertas relaciones entre las componentes de la expresión para simplificaciones basadas en factorizaciones y expansiones parciales de fracciones de exponentes.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<pre class="example">(%i1) radcan((log(x+x^2)-log(x))^a/log(1+x)^(a/2));
a/2
(%o1) log(x + 1)
(%i2) radcan((log(1+2*a^x+a^(2*x))/log(1+a^x)));
(%o2) 2
(%i3) radcan((%e^x-1)/(1+%e^(x/2)));
x/2
(%o3) %e - 1
</pre>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>radexpand</b>
<a name="IDX238"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>La variable <code>radexpand</code> controla algunas simplificaciones de radicales.
</p>
<p>Si <code>radexpand</code> vale <code>all</code>, las raíces <var>n</var>-ésimas de los factores de un producto que sean potencias de <var>n</var> se extraen del símbolo radical. Por ejemplo, si <code>radexpand</code> vale <code>all</code>, <code>sqrt (16*x^2)</code> se reduce a <code>4*x</code>.
</p>
<p>Más concretamente, considérese <code>sqrt (x^2)</code>.
</p><ul>
<li>
Si <code>radexpand</code> vale <code>all</code> o se ha ejecutado <code>assume (x > 0)</code>,
<code>sqrt(x^2)</code> se reduce a <code>x</code>.
</li><li>
Si <code>radexpand</code> vale <code>true</code> y <code>domain</code> es <code>real</code> (su valor por defecto),
<code>sqrt(x^2)</code> se reduce a <code>abs(x)</code>.
</li><li>
Si <code>radexpand</code> vale <code>false</code> o <code>radexpand</code> vale <code>true</code> y <code>domain</code> es <code>complex</code>,
<code>sqrt(x^2)</code> no se simplifica.
</li></ul>
<p>Nótese que <code>domain</code> sólo se tiene en cuenta si <code>radexpand</code> vale <code>true</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>radsubstflag</b>
<a name="IDX239"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>radsubstflag</code> vale <code>true</code> se permite a <code>ratsubst</code> hacer la sustitución <code>u</code> por <code>sqrt (x)</code> in <code>x</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>rassociative</b>
<a name="IDX240"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (g, rassociative)</code> le indica al simplificador de Maxima que <code>g</code> es asociativa por la derecha. Por ejemplo, <code>g(g(a, b), g(c, d))</code> se reduce a <code>g(a, g(b, g(c, d)))</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>scsimp</b><i> (<var>expr</var>, <var>rule_1</var>, ..., <var>rule_n</var>)</i>
<a name="IDX241"></a>
</dt>
<dd><p>Es el "Sequential Comparative Simplification" (método debido a Stoute).
La función <code>scsimp</code> intenta simplificar <var>expr</var> de acuerdo con las reglas <var>rule_1</var>, ..., <var>rule_n</var>.
Si se obtiene una expresión más pequeña, el proceso se repite. En caso contrario, después de que se hayan intentado todas las simplificaciones, devuelve la respuesta original.
</p>
<p>La instrucción <code>example (scsimp)</code> muestra algunos ejemplos.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>simp</b>
<a name="IDX242"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>La variable <code>simp</code> activa y desactiva la simplificación.
La simplificación está activada por defecto. La variable <code>simp</code>
también es reconocida por la función <code>ev</code> como variable de entorno.
Véase también <code>ev</code>.
</p>
<p>Cuando <code>simp</code> se utiliza en un entorno <code>ev</code> con el valor <code>false</code>,
la simplificación se evita sólo durante la fase de evaluación de una
expresión. La variable no evita la simplificación que sigue a la fase de
evaluación.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<p>La simplificación se suspende globalmente. La expresión <code>sin(1.0)</code>
no se simplifica a su valor numérico. La variable de entorno <code>simp</code>
conmuta el estado de la simplificación.
</p>
<pre class="example">(%i1) simp:false;
(%o1) false
(%i2) sin(1.0);
(%o2) sin(1.0)
(%i3) sin(1.0),simp;
(%o3) .8414709848078965
</pre>
<p>La simplificación se vuelve a activar. La variable de entorno <code>simp</code>
no puede suprimir totalmente la simplificación. El resultado muestra una
expresión simplificada, pero la variable <code>x</code> guarda como valor una
expresión sin simplificar, porque la asignación se realizó durante
la fase de evaluación de la expresión.
</p>
<pre class="example">(%i4) simp:true;
(%o4) true
(%i5) x:sin(1.0),simp:false;
(%o5) .8414709848078965
(%i6) :lisp $X
((%SIN) 1.0)
</pre></dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>simpsum</b>
<a name="IDX243"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>simpsum</code> vale <code>true</code>, se simplifica el resultado de un sumatorio <code>sum</code>. Esta simplificación podrá producir en ocasiones una expresión compacta. Si <code>simpsum</code> vale <code>false</code> o si se utiliza la forma apostrofada <code>'sum</code>, el valor es una forma nominal que representa la notación sigma habitual en matemáticas.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>sumcontract</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX244"></a>
</dt>
<dd><p>Combina todos los sumatorios de una suma cuyos límites inferiores y superiores difieren por constantes. El resultado es una expresión que contiene un sumatorio para conjunto de tales sumatorios. La función <code>sumcontract</code> combina todos los sumatorios compatibles y utiliza uno de los índices de uno de los sumatorios si puede, si no formará un índice que sea razonable.
</p>
<p>Puede ser necesario hacer <code>intosum (<var>expr</var>)</code> antes que <code>sumcontract</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>sumexpand</b>
<a name="IDX245"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>sumexpand</code> vale <code>true</code>, productos de sumatorios y de sumatorios con exponentes se reducen a sumatorios anidados.
</p>
<p>Véase también <code>cauchysum</code>.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<pre class="example">(%i1) sumexpand: true$
(%i2) sum (f (i), i, 0, m) * sum (g (j), j, 0, n);
m n
==== ====
\ \
(%o2) > > f(i1) g(i2)
/ /
==== ====
i1 = 0 i2 = 0
(%i3) sum (f (i), i, 0, m)^2;
m m
==== ====
\ \
(%o3) > > f(i3) f(i4)
/ /
==== ====
i3 = 0 i4 = 0
</pre>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>sumsplitfact</b>
<a name="IDX246"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>sumsplitfact</code> vale <code>false</code>,
<code>minfactorial</code> se aplica después de <code>factcomb</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Declaración:</u> <b>symmetric</b>
<a name="IDX247"></a>
</dt>
<dd><p>La instrucción <code>declare (h, symmetric)</code> le indica al simplificador de Maxima que <code>h</code> es una función simétrica. Por ejemplo, <code>h (x, z, y)</code> se reduce a <code>h (x, y, z)</code>.
</p>
<p>El nombre <code>commutative</code> es sinónimo de <code>symmetric</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>unknown</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX248"></a>
</dt>
<dd><p>Devuelve <code>true</code> si y sólo si <var>expr</var> contiene un operador o función no reconocido por el simplificador de Maxima.
</p>
</dd></dl>
<hr size="6">
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
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<td valign="middle" align="left"> </td>
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<p>
<font size="-1">
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</p>
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</html>
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