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@c Language: Portuguese, Encoding: iso-8859-1
@c /Groups.texi/1.11/Thu Apr 21 04:26:33 2005/-ko/
@menu
* Defini@value{cedilha}@~oes para Grupos::
@end menu
@node Defini@value{cedilha}@~oes para Grupos, , Grupos, Grupos
@section Defini@value{cedilha}@~oes para Grupos
@deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} todd_coxeter (@var{rela@value{cedilha}@~ao}, @var{subgroupo})
@deffnx {Fun@value{cedilha}@~ao} todd_coxeter (@var{rela@value{cedilha}@~ao})
Acha a ordem de G/H onde G @'e o m@'odulo do Grupo Livre @var{rela@value{cedilha}@~ao}, e
H @'e o subgroupo de G gerado por @var{subgroupo}. @var{subgroupo} @'e um argumento
opcional, cujo valor padr@~ao @'e []. Em fazendo isso a fun@value{cedilha}@~ao produz uma
tabela de multiplica@value{cedilha}@~ao @`a direita de G sobre G/H, onde os
co-conjuntos s@~ao enumerados [H,Hg2,Hg3,...]. Isso pode ser visto internamente no
@code{$todd_coxeter_state}.
As tabelas de multiplica@value{cedilha}@~ao para as vari@'aveis est@~ao em
@code{table:todd_coxeter_state[2]}. Ent@~ao @code{table[i]} fornece a tabela para
a i'@'esima vari@'avel. @code{multiplos_co_conjuntos(co_conjunto,i) := table[varnum][co_conjunto];}
Exemplo:
@c ===beg===
@c symet(n):=create_list(
@c if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
@c if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
@c p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
@c p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
@c symet(5);
@c todd_coxeter(%o3);
@c todd_coxeter(%o3,[x1]);
@c todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
@c table:todd_coxeter_state[2]$
@c table[1];
@c ===end===
@example
(%i1) symet(n):=create_list(
if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
<3>
(%o1) symet(n) := create_list(if j - i = 1 then p(i, j)
<2>
else (if not i = j then p(i, j) else p(i, i)), j, 1, n - 1,
i, 1, j)
(%i2) p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
(%o2) p(i, j) := concat(x, i) . concat(x, j)
(%i3) symet(5);
<2> <3> <2> <2> <3>
(%o3) [x1 , (x1 . x2) , x2 , (x1 . x3) , (x2 . x3) ,
<2> <2> <2> <3> <2>
x3 , (x1 . x4) , (x2 . x4) , (x3 . x4) , x4 ]
(%i4) todd_coxeter(%o3);
Rows tried 426
(%o4) 120
(%i5) todd_coxeter(%o3,[x1]);
Rows tried 213
(%o5) 60
(%i6) todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
Rows tried 71
(%o6) 20
(%i7) table:todd_coxeter_state[2]$
(%i8) table[1];
(%o8) @{Array: (SIGNED-BYTE 30) #(0 2 1 3 7 6 5 4 8 11 17 9 12 14 #
13 20 16 10 18 19 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0)@}
@end example
Observe que somente os elementos de 1 a 20 desse array @code{%o8} s@~ao significativos.
@code{table[1][4] = 7} indica coset4.var1 = coset7
@end deffn
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