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<title>Manual de Maxima: 14. Logaritmos</title>
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<a name="Logaritmos"></a>
<a name="SEC46"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC47" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Up section"> Up </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC48" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h1 class="chapter"> 14. Logaritmos </h1>
<table class="menu" border="0" cellspacing="0">
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC47">14.1 Funciones y variables para logaritmos</a></td><td> </td><td align="left" valign="top">
</td></tr>
</table>
<hr size="6">
<a name="Funciones-y-variables-para-logaritmos"></a>
<a name="SEC47"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC46" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC48" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC46" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC46" title="Up section"> Up </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC48" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h2 class="section"> 14.1 Funciones y variables para logaritmos </h2>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>%e_to_numlog</b>
<a name="IDX476"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>%e_to_numlog</code> vale <code>true</code>, <code>r</code> es un número racional y <code>x</code> una expresión, <code>%e^(r*log(x))</code> se reduce a <code>x^r</code> . Téngase en cuenta que la instrucción <code>radcan</code> también hace este tipo de transformaciones, así como otras más complicadas. La instrucción <code>logcontract</code> "contrae" expresiones que contienen algún <code>log</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>li</b><i> [<var>s</var>] (<var>z</var>)</i>
<a name="IDX477"></a>
</dt>
<dd><p>Representa la función polilogarítmica de orden <var>s</var> y argumento <var>z</var>,
definida por la serie infinita
</p>
<pre class="example"> inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
</pre>
<p><code>li [1]</code> es <code>- log (1 - z)</code>.
<code>li [2]</code> y <code>li [3]</code> son las funciones di- y trilogaritmo, respectivamente.
</p>
<p>Cuando el orden es 1, el polilogaritmo se simplifica a <code>- log (1 - z)</code>,
el cual a su vez se reduce a un valor numérico si <var>z</var> es un número
real o complejo en coma flotante o si está presente el término <code>numer</code>.
</p>
<p>Cuando el orden es 2 ó 3,
el polilogaritmo se reduce a un valor numérico si <var>z</var> es
un número real en coma flotante o si está presente el término <code>numer</code>.
</p>
<p>Ejemplos:
</p>
<pre class="example">(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
</pre>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>log</b><i> (<var>x</var>)</i>
<a name="IDX478"></a>
</dt>
<dd><p>Representa el logaritmo natural (en base <em>e</em>) de <var>x</var>.
</p>
<p>Maxima no tiene definida una función para el logaritmo de base 10 u
otras bases. El usuario puede hacer uso de la definición
<code>log10(x) := log(x) / log(10)</code>.
</p>
<p>La simplificación y evaluación de logaritmos se controla cciertas variables globales:
</p>
<p><code>logexpand</code> - hace que <code>log(a^b)</code> se convierta en <code>b*log(a)</code>.
Si toma el valor <code>all</code>, <code>log(a*b)</code> también se reducirá a <code>log(a)+log(b)</code>.
Si toma el valor <code>super</code>, entonces <code>log(a/b)</code> también se reducirá a <code>log(a)-log(b)</code>, siendo <code>a/b</code> racional y <code>a#1</code>, (la expresión <code>log(1/b)</code>, para <code>b</code> entero, se simplifica siempre). Si toma el valor <code>false</code>, se desactivarán todas estas simplificaciones.
</p>
<p><code>logsimp</code> - si vale <code>false</code>, entonces no se transforma <code>%e</code> a potencias que contengan logaritmos.
</p>
<p><code>lognumer</code> - si vale <code>true</code>, entonces los argumentos de <code>log</code> que sean números decimales negativos en coma flotante se convertirán siempre a su valor absoluto antes de aplicar <code>log</code>. Si <code>numer</code> vale también <code>true</code>, entonces los argumentos enteros negativos de <code>log</code> también se convertirán en su valor absoluto.
</p>
<p><code>lognegint</code> - si vale <code>true</code> se aplica la regla <code>log(-n)</code> -> <code>log(n)+%i*%pi</code> siendo <code>n</code> un entero positivo.
</p>
<p><code>%e_to_numlog</code> - si vale <code>true</code>, <code>r</code> es un número racional y <code>x</code> una expresión, <code>%e^(r*log(x))</code> se reduce a <code>x^r</code> . Téngase en cuenta que la instrucción <code>radcan</code> también hace este tipo de transformaciones, así como otras más complicadas. La instrucción <code>logcontract</code> "contrae" expresiones que contienen algún <code>log</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>logabs</b>
<a name="IDX479"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Cuando se calculan integrales indefinidas en las que se generan logaritmos, como en <code>integrate(1/x,x)</code>, el resultado se devuelve de la forma <code>log(abs(...))</code> si <code>logabs</code> vale <code>true</code>, o de la forma <code>log(...)</code> si
<code>logabs</code> vale <code>false</code>. En la integración definida se hace la asignación <code>logabs:true</code>, ya que aquí es normalmente necesario evaluar la integral indefinida en los extremos del intervalo de integración.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>logarc</b>
<a name="IDX480"></a>
</dt>
<dt><u>Función:</u> <b>logarc</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX481"></a>
</dt>
<dd><p>Si la variable global <code>logarc</code> toma el valor <code>true</code>,
las funciones circulares e hiperbólicas inversas se
reemplazan por funciones logarítmicas equivalentes.
El valor por defecto de <code>logarc</code> es <code>false</code>.
</p>
<p>La función <code>logarc(<var>expr</var>)</code> realiza la anterior transformación
en la expresión <var>expr</var> sin necesidad de alterar el valor de la
variable global <code>logarc</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>logconcoeffp</b>
<a name="IDX482"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Controla qué coeficientes se contraen cuando se utiliza <code>logcontract</code>. Se le puede asignar el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer <code>logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$</code> . Entonces
<code>logcontract(1/2*log(x));</code> devolverá <code>log(sqrt(x))</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>logcontract</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX483"></a>
</dt>
<dd><p>Analiza la expresión <var>expr</var> recursivamente, transformando subexpresiones de la forma <code>a1*log(b1) + a2*log(b2) + c</code> en <code>log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c</code>
</p>
<pre class="example">(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
</pre>
<p>Si se hace <code>declare(n,integer);</code> entonces <code>logcontract(2*a*n*log(x));</code> da
<code>a*log(x^(2*n))</code>. Los coeficientes que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el <code>n</code> satisfacen
<code>featurep(coeff,integer)</code>. El usuario puede controlar qué coeficientes se contraen asignándole a la variable global <code>logconcoeffp</code> el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer <code>logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$</code> . Entonces <code>logcontract(1/2*log(x));</code> devolverá <code>log(sqrt(x))</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>logexpand</b>
<a name="IDX484"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>logexpand</code> vale <code>true</code> hace que <code>log(a^b)</code> se convierta en <code>b*log(a)</code>.
Si toma el valor <code>all</code>, <code>log(a*b)</code> también se reducirá a <code>log(a)+log(b)</code>.
Si toma el valor <code>super</code>, entonces <code>log(a/b)</code> también se reducirá a <code>log(a)-log(b)</code>, siendo <code>a/b</code> racional y <code>a#1</code>, (la expresión <code>log(1/b)</code>, para <code>b</code> entero, se simplifica siempre). Si toma el valor <code>false</code>, se desactivarán todas estas simplificaciones.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>lognegint</b>
<a name="IDX485"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>lognegint</code> vale <code>true</code> se aplica la regla <code>log(-n)</code> -> <code>log(n)+%i*%pi</code> siendo <code>n</code> un entero positivo.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>lognumer</b>
<a name="IDX486"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
</p>
<p>Si <code>lognumer</code> vale <code>true</code>, entonces los argumentos de <code>log</code> que sean números decimales negativos en coma flotante se convertirán siempre a su valor absoluto antes de aplicar <code>log</code>. Si <code>numer</code> vale también <code>true</code>, entonces los argumentos enteros negativos de <code>log</code> también se convertirán en su valor absoluto.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>logsimp</b>
<a name="IDX487"></a>
</dt>
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
</p>
<p>Si <code>logsimp</code> vale <code>false</code>, entonces no se transforma <code>%e</code> a potencias que contengan logaritmos.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Función:</u> <b>plog</b><i> (<var>x</var>)</i>
<a name="IDX488"></a>
</dt>
<dd><p>Representa la rama principal del logaritmo natural complejo con <code>-%pi</code> < <code>carg(<var>x</var>)</code> <= <code>+%pi</code> .
</p>
</dd></dl>
<hr size="6">
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC46" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC48" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<p>
<font size="-1">
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</font>
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</p>
</body>
</html>
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