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<title>Manual do Maxima: 14. Logarítmos</title>
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<body lang="pt" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
<a name="Logar_00edtmos"></a>
<a name="SEC47"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC46" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC48" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Up section"> Up </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC49" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
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<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_77.html#SEC295" title="Index">Índice</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h1 class="chapter"> 14. Logarítmos </h1>
<table class="menu" border="0" cellspacing="0">
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC48">14.1 Funções e Variáveis Definidas para Logarítmos</a></td><td> </td><td align="left" valign="top">
</td></tr>
</table>
<hr size="6">
<a name="Fun_00e7_00f5es-e-Vari_00e1veis-Definidas-para-Logar_00edtmos"></a>
<a name="SEC48"></a>
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC47" title="Previous section in reading order"> < </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC49" title="Next section in reading order"> > </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC47" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC47" title="Up section"> Up </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC49" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<h2 class="section"> 14.1 Funções e Variáveis Definidas para Logarítmos </h2>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>%e_to_numlog</b>
<a name="IDX471"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>false</code>
</p>
<p>Quando <code>true</code>, sendo <code>r</code> algum número racional, e
<code>x</code> alguma expressão, <code>%e^(r*log(x))</code> será simplificado em <code>x^r</code> .
Note-se que o comando <code>radcan</code> também faz essa transformação,
e transformações mais complicadas desse tipo também.
O comando <code>logcontract</code> "contrai" expressões contendo <code>log</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Função:</u> <b>li</b><i> [<var>s</var>] (<var>z</var>)</i>
<a name="IDX472"></a>
</dt>
<dd><p>Representa a função polilogarítmo de ordem <var>s</var> e argumento <var>z</var>,
definida por meio de séries infinitas
</p>
<pre class="example"> inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
</pre>
<p><code>li [1]</code> é <code>- log (1 - z)</code>.
<code>li [2]</code> e <code>li [3]</code> são as funções dilogarítmo e trilogarítmo, respectivamente.
</p>
<p>Quando a ordem for 1, o polilogarítmo simplifica para <code>- log (1 - z)</code>,
o qual por sua vez simplifica para um valor numérico
se <var>z</var> for um número em ponto flutuante real ou complexo ou o sinalizador de avaliação <code>numer</code> estiver presente.
</p>
<p>Quando a ordem for 2 ou 3,
o polilogarítmo simplifica para um valor numérico
se <var>z</var> for um número real em ponto flutuante
ou o sinalizador de avaliação <code>numer</code> estiver presente.
</p>
<p>Exemplos:
</p>
<pre class="example">(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
</pre>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Função:</u> <b>log</b><i> (<var>x</var>)</i>
<a name="IDX473"></a>
</dt>
<dd><p>Representa o logarítmo natural (base <em>e</em>) de <var>x</var>.
</p>
<p>Maxima não possui uma função interna para logarítmo de base 10 ou de outras bases.
<code>log10(x) := log(x) / log(10)</code> é uma definição útil.
</p>
<p>Simplificação e avaliação de logarítmos são governadas por muitos sinalizadores globais:
</p>
<p><code>logexpand</code> - faz com que <code>log(a^b)</code> torne-se <code>b*log(a)</code>.
Se <code>logexpand</code> for escolhida para <code>all</code>, <code>log(a*b)</code> irá também simplificar para <code>log(a)+log(b)</code>.
Se <code>logexpand</code> for escolhida para <code>super</code>, então <code>log(a/b)</code> irá também simplificar para <code>log(a)-log(b)</code> para números
racionais <code>a/b</code>, <code>a#1</code>. (<code>log(1/b)</code>, para <code>b</code> inteiro, sempre simplifica). Se
<code>logexpand</code> for escolhida para <code>false</code>, todas essas simplificações irão ser desabilitadas.
</p>
<p><code>logsimp</code> - se <code>false</code> então nenhuma simplificação de <code>%e</code> para um expoente
contendo <code>log</code>'s é concluída.
</p>
<p><code>lognumer</code> - se <code>true</code> então argumentos negativos em ponto flutuante para
<code>log</code> irá sempre ser convertido para seu valor absoluto antes que <code>log</code> seja
tomado. Se <code>numer</code> for também <code>true</code>, então argumentos negativos inteiros para <code>log</code>
irão também ser convertidos para seu valor absoluto.
</p>
<p><code>lognegint</code> - se <code>true</code> implementa a regra <code>log(-n)</code> ->
<code>log(n)+%i*%pi</code> para <code>n</code> um inteiro positivo.
</p>
<p><code>%e_to_numlog</code> - quando <code>true</code>, <code>r</code> sendo algum número racional, e
<code>x</code> alguma expressão, <code>%e^(r*log(x))</code> será simplificado em
<code>x^r</code> . Note-se que o comando <code>radcan</code> também
faz essa transformação, e transformações mais complicadas desse tipo também.
O comando <code>logcontract</code> "contrai" expressões contendo <code>log</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>logabs</b>
<a name="IDX474"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>false</code>
</p>
<p>Quando fazendo integração indefinida onde
logs são gerados, e.g. <code>integrate(1/x,x)</code>, a resposta é dada em
termos de <code>log(abs(...))</code> se <code>logabs</code> for <code>true</code>, mas em termos de <code>log(...)</code> se
<code>logabs</code> for <code>false</code>. Para integração definida, a escolha <code>logabs:true</code> é
usada, porque aqui "avaliação" de integral indefinida nos
extremos é muitas vezes necessária.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>logarc</b>
<a name="IDX475"></a>
</dt>
<dt><u>Função:</u> <b>logarc</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX476"></a>
</dt>
<dd><p>Quando a variável global <code>logarc</code> for <code>true</code>,
funções circulares inversas e funções hiperbólicas serão convertidas
em funções logarítimicas equivalentes.
O valor padrão de <code>logarc</code> é <code>false</code>.
</p>
<p>A função <code>logarc(<var>expr</var>)</code> realiza aquela substituíção para
uma expressão <var>expr</var>
sem modificar o valor da variável global <code>logarc</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>logconcoeffp</b>
<a name="IDX477"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>false</code>
</p>
<p>Controla quais coeficientes são
contraídos quando usando <code>logcontract</code>. Pode ser escolhida para o nome de uma
função predicado de um argumento. E.g. se você gosta de gerar
raízes quadradas, você pode fazer <code>logconcoeffp:'logconfun$
logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$</code> . Então
<code>logcontract(1/2*log(x));</code> irá fornecer <code>log(sqrt(x))</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Função:</u> <b>logcontract</b><i> (<var>expr</var>)</i>
<a name="IDX478"></a>
</dt>
<dd><p>Recursivamente examina a expressão <var>expr</var>, transformando
subexpressões da forma <code>a1*log(b1) + a2*log(b2) + c</code> em
<code>log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c</code>
</p>
<pre class="example">(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
</pre>
<p>Se você faz <code>declare(n,integer);</code> então <code>logcontract(2*a*n*log(x));</code> fornece
<code>a*log(x^(2*n))</code>. Os coeficientes que "contraem" dessa maneira são
aqueles tais que 2 e <code>n</code> que satisfazem
<code>featurep(coeff,integer)</code>. O usuário pode controlar quais coeficientes são
contraídos escolhendo a opção <code>logconcoeffp</code> para o nome de uma
função predicado de um argumento. E.g. se você gosta de gerara
raízes quadradas, você pode fazer <code>logconcoeffp:'logconfun$
logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$</code> . Então
<code>logcontract(1/2*log(x));</code> irá fornecer <code>log(sqrt(x))</code>.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>logexpand</b>
<a name="IDX479"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>true</code>
</p>
<p>Faz com que <code>log(a^b)</code> torne-se <code>b*log(a)</code>. Se
for escolhida para <code>all</code>, <code>log(a*b)</code> irá também simplificar para <code>log(a)+log(b)</code>. Se
for escolhida para <code>super</code>, então <code>log(a/b)</code> irá também simplificar para <code>log(a)-log(b)</code> para
números racionais <code>a/b</code>, <code>a#1</code>. (<code>log(1/b)</code>, para <code>b</code> inteiro, sempre
simplifica). Se for escolhida para <code>false</code>, todas essas simplificações irão
ser desabilitadas.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>lognegint</b>
<a name="IDX480"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>false</code>
</p>
<p>Se <code>true</code> implementa a regra
<code>log(-n)</code> -> <code>log(n)+%i*%pi</code> para <code>n</code> um inteiro positivo.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>lognumer</b>
<a name="IDX481"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>false</code>
</p>
<p>Se <code>true</code> então argumentos negativos em ponto
flutuante para <code>log</code> irão sempre ser convertidos para seus valores absolutos
antes que o <code>log</code> seja tomado. Se <code>numer</code> for também <code>true</code>, então argumentos inteiros
negativos para <code>log</code> irão também ser convertidos para seus valores absolutos.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Variável de opção:</u> <b>logsimp</b>
<a name="IDX482"></a>
</dt>
<dd><p>Valor padrão: <code>true</code>
</p>
<p>Se <code>false</code> então nenhuma simplificação de <code>%e</code> para um
expoente contendo <code>log</code>'s é concluída.
</p>
</dd></dl>
<dl>
<dt><u>Função:</u> <b>plog</b><i> (<var>x</var>)</i>
<a name="IDX483"></a>
</dt>
<dd><p>Representa o principal ramo logarítmos naturais avaliados para
complexos com <code>-%pi</code> < <code>carg(<var>x</var>)</code> <= <code>+%pi</code> .
</p>
</dd></dl>
<hr size="6">
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC47" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> << </a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_15.html#SEC49" title="Next chapter"> >> </a>]</td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left"> </td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_77.html#SEC295" title="Index">Índice</a>]</td>
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
</tr></table>
<p>
<font size="-1">
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</font>
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</p>
</body>
</html>
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