~pwhg-stj/+junk/PWHG_STJ_ninja_collier

« back to all changes in this revision

Viewing changes to Doc/IntegralMassiveSplittingFunctions.nb

  • Committer: Rikkert Frederix
  • Date: 2017-06-19 18:34:45 UTC
  • mfrom: (112.1.26 PWHG_STJ)
  • Revision ID: frederix@physik.uzh.ch-20170619183445-5832xjj3q30gdr9f
merge with latest PWHG_STJ

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
10
10
NotebookFileLineBreakTest
11
11
NotebookFileLineBreakTest
12
12
NotebookDataPosition[       158,          7]
13
 
NotebookDataLength[     18092,        578]
14
 
NotebookOptionsPosition[     17304,        545]
15
 
NotebookOutlinePosition[     17663,        561]
16
 
CellTagsIndexPosition[     17620,        558]
 
13
NotebookDataLength[     91265,       2871]
 
14
NotebookOptionsPosition[     86798,       2712]
 
15
NotebookOutlinePosition[     87157,       2728]
 
16
CellTagsIndexPosition[     87114,       2725]
17
17
WindowFrame->Normal*)
18
18
 
19
19
(* Beginning of Notebook Content *)
69
69
     RowBox[{"1", "-", "z"}]]}], ")"}]}]], "Output",
70
70
 CellChangeTimes->{
71
71
  3.696849666234973*^9, 3.696849716690422*^9, {3.696849761817212*^9, 
72
 
   3.696849786226565*^9}}]
 
72
   3.696849786226565*^9}, 3.697468901802054*^9, 3.697469202364998*^9, 
 
73
   3.697522553853107*^9}]
73
74
}, Open  ]],
74
75
 
75
76
Cell[CellGroupData[{
79
80
  RowBox[{
80
81
   RowBox[{
81
82
    RowBox[{
82
 
     RowBox[{"q", "^", "2"}], "/", 
 
83
     RowBox[{"q", "^", "2"}], " ", "/", 
83
84
     RowBox[{"(", 
84
85
      RowBox[{
85
86
       RowBox[{"q", "^", "2"}], "+", 
105
106
 CellChangeTimes->{{3.696738519627367*^9, 3.696738589204872*^9}, {
106
107
  3.6967386267182713`*^9, 3.696738626831584*^9}, {3.6967394117448072`*^9, 
107
108
  3.6967394128789473`*^9}, {3.696739467976321*^9, 3.69673946891953*^9}, {
108
 
  3.696844462200903*^9, 3.696844516834674*^9}}],
 
109
  3.696844462200903*^9, 3.696844516834674*^9}, {3.697522566583687*^9, 
 
110
  3.6975225680229883`*^9}, {3.697523306314912*^9, 3.697523306645537*^9}}],
109
111
 
110
112
Cell[BoxData[
111
113
 RowBox[{"-", 
234
236
         SuperscriptBox["q", "2"]}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Output",
235
237
 CellChangeTimes->{
236
238
  3.696849673502936*^9, 3.6968497217505407`*^9, {3.696849768947996*^9, 
237
 
   3.6968497923729057`*^9}}]
 
239
   3.6968497923729057`*^9}, 3.6974689097760067`*^9, 3.697522577547744*^9, 
 
240
   3.69752331360922*^9}]
238
241
}, Open  ]],
239
242
 
240
243
Cell[CellGroupData[{
340
343
    ")"}]}]}]], "Output",
341
344
 CellChangeTimes->{
342
345
  3.696849682538113*^9, 3.6968497305100718`*^9, {3.696849777194953*^9, 
343
 
   3.6968498008662977`*^9}}]
 
346
   3.6968498008662977`*^9}, 3.697468920884104*^9, 3.697522602818788*^9, 
 
347
   3.697523324529787*^9}]
344
348
}, Open  ]],
345
349
 
346
350
Cell[CellGroupData[{
470
474
               SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
471
475
               SuperscriptBox["m", "2"]}]}]], "]"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], 
472
476
    ")"}]}]}]], "Output",
473
 
 CellChangeTimes->{{3.696849777310773*^9, 3.696849800942687*^9}}]
 
477
 CellChangeTimes->{{3.696849777310773*^9, 3.696849800942687*^9}, 
 
478
   3.697468920977281*^9, 3.6975226088194237`*^9, 3.697523324625132*^9}]
474
479
}, Open  ]],
475
480
 
476
481
Cell[CellGroupData[{
501
506
  3.696844619984022*^9, 3.696844649084661*^9}, {3.696845296679281*^9, 
502
507
  3.696845305070901*^9}, {3.696845379529882*^9, 3.696845386963257*^9}, {
503
508
  3.6968454419651833`*^9, 3.6968454998682404`*^9}, {3.696849705068871*^9, 
504
 
  3.696849706346312*^9}, {3.6968497742989607`*^9, 3.696849774768832*^9}}],
505
 
 
506
 
Cell[BoxData[
507
 
 FractionBox[
508
 
  RowBox[{"CF", " ", 
 
509
  3.696849706346312*^9}, {3.6968497742989607`*^9, 3.696849774768832*^9}, {
 
510
  3.697468912275374*^9, 3.697468912331299*^9}, {3.697468950761147*^9, 
 
511
  3.697468951006267*^9}, {3.697469246897338*^9, 3.697469258643704*^9}}],
 
512
 
 
513
Cell[BoxData[
 
514
 RowBox[{"-", 
 
515
  FractionBox[
 
516
   RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
517
    RowBox[{"(", 
 
518
     RowBox[{
 
519
      RowBox[{
 
520
       RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
521
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
522
       SuperscriptBox[
 
523
        RowBox[{"(", 
 
524
         RowBox[{
 
525
          RowBox[{"-", "1"}], "+", "z"}], ")"}], "2"]}], "+", 
 
526
      RowBox[{
 
527
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
528
       RowBox[{"(", 
 
529
        RowBox[{"1", "+", 
 
530
         SuperscriptBox["z", "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
 
531
   RowBox[{
 
532
    SuperscriptBox["qT", "4"], " ", "v", " ", 
 
533
    RowBox[{"(", 
 
534
     RowBox[{
 
535
      RowBox[{"-", "1"}], "+", "z"}], ")"}]}]]}]], "Output",
 
536
 CellChangeTimes->{
 
537
  3.6968496889279118`*^9, 3.696849733308488*^9, {3.69684977784964*^9, 
 
538
   3.696849801452836*^9}, 3.697468921595399*^9, 3.697469251491867*^9}]
 
539
}, Open  ]],
 
540
 
 
541
Cell[CellGroupData[{
 
542
 
 
543
Cell[BoxData[
 
544
 RowBox[{
 
545
  RowBox[{"Series", "[", 
 
546
   RowBox[{"%", ",", 
 
547
    RowBox[{"{", 
 
548
     RowBox[{"l", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", " ", 
 
549
    RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
550
     RowBox[{"{", 
 
551
      RowBox[{
 
552
       RowBox[{
 
553
        RowBox[{"2", " ", "q"}], "<", "Et"}], ",", 
 
554
       RowBox[{"q", ">", "0"}], ",", 
 
555
       RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
556
       RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
557
       RowBox[{"l", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}], "//", "Normal"}]], "Input",\
 
558
 
 
559
 CellChangeTimes->{{3.696751759569578*^9, 3.6967518090445127`*^9}, {
 
560
  3.696754779770955*^9, 3.696754799009509*^9}, {3.696754934829404*^9, 
 
561
  3.696754938371982*^9}, {3.6968445491243687`*^9, 3.696844553442862*^9}, {
 
562
  3.696844619984022*^9, 3.696844649084661*^9}, {3.696845296679281*^9, 
 
563
  3.696845305070901*^9}, {3.696845379529882*^9, 3.696845386963257*^9}, {
 
564
  3.6968454419651833`*^9, 3.6968454998682404`*^9}, {3.696849705068871*^9, 
 
565
  3.696849706346312*^9}, {3.6968497742989607`*^9, 3.696849774768832*^9}, {
 
566
  3.697468912275374*^9, 3.697468912331299*^9}, {3.697468950761147*^9, 
 
567
  3.697468951006267*^9}, {3.6974690422194557`*^9, 3.697469053307951*^9}, {
 
568
  3.697469134868682*^9, 3.697469136916689*^9}, {3.697469264235663*^9, 
 
569
  3.6974692691090612`*^9}, {3.6975226146472692`*^9, 3.697522637631784*^9}, {
 
570
  3.697523318975182*^9, 3.6975233208806257`*^9}}],
 
571
 
 
572
Cell[BoxData[
 
573
 RowBox[{
 
574
  RowBox[{"-", "CF"}], "-", 
 
575
  FractionBox[
 
576
   RowBox[{"CF", " ", "q", " ", 
 
577
    RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
578
     FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "m"], "+", 
 
579
  RowBox[{"CF", " ", 
 
580
   RowBox[{"Log", "[", "4", "]"}]}], "-", 
 
581
  RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
582
   RowBox[{"Log", "[", "l", "]"}]}], "-", 
 
583
  FractionBox[
 
584
   RowBox[{"CF", " ", 
 
585
    SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
586
    RowBox[{"Log", "[", "q", "]"}]}], 
 
587
   SuperscriptBox["m", "2"]], "+", 
 
588
  FractionBox[
 
589
   RowBox[{"CF", " ", 
 
590
    SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
591
    RowBox[{"Log", "[", 
 
592
     RowBox[{
 
593
      SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
594
      SuperscriptBox["q", "2"]}], "]"}]}], 
 
595
   RowBox[{"2", " ", 
 
596
    SuperscriptBox["m", "2"]}]], "-", 
 
597
  RowBox[{"CF", " ", 
 
598
   RowBox[{"Log", "[", 
 
599
    FractionBox[
 
600
     RowBox[{
 
601
      SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
602
      SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
603
     SuperscriptBox["Et", "2"]], "]"}]}]}]], "Output",
 
604
 CellChangeTimes->{
 
605
  3.697469053630007*^9, 3.697469139483398*^9, {3.6974692650572557`*^9, 
 
606
   3.69746926945408*^9}, {3.69752262233219*^9, 3.697522644964891*^9}, 
 
607
   3.697523324730804*^9}]
 
608
}, Open  ]],
 
609
 
 
610
Cell[CellGroupData[{
 
611
 
 
612
Cell[BoxData[
 
613
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
614
  RowBox[{
 
615
   RowBox[{"%", "/.", 
 
616
    RowBox[{"l", "\[Rule]", "1"}]}], ",", " ", 
 
617
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
618
    RowBox[{"{", 
 
619
     RowBox[{
 
620
      RowBox[{
 
621
       RowBox[{"2", " ", "q"}], "<", "Et"}], ",", 
 
622
      RowBox[{"q", ">", "0"}], ",", 
 
623
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
624
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
625
      RowBox[{"l", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
626
 CellChangeTimes->{{3.6975226478773623`*^9, 3.697522662482214*^9}}],
 
627
 
 
628
Cell[BoxData[
 
629
 RowBox[{"-", 
 
630
  FractionBox[
 
631
   RowBox[{"CF", " ", 
 
632
    RowBox[{"(", 
 
633
     RowBox[{
 
634
      RowBox[{"2", " ", 
 
635
       SuperscriptBox["m", "4"]}], "+", 
 
636
      RowBox[{
 
637
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
638
       SuperscriptBox["q", "2"]}], "+", 
 
639
      RowBox[{
 
640
       RowBox[{"(", 
 
641
        RowBox[{
 
642
         RowBox[{"6", " ", 
 
643
          SuperscriptBox["m", "3"], " ", "q"}], "-", 
 
644
         RowBox[{"2", " ", "m", " ", 
 
645
          SuperscriptBox["q", "3"]}]}], ")"}], " ", 
 
646
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
647
        FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "+", 
 
648
      RowBox[{
 
649
       RowBox[{"(", 
 
650
        RowBox[{
 
651
         RowBox[{"2", " ", 
 
652
          SuperscriptBox["m", "4"]}], "-", 
 
653
         RowBox[{
 
654
          SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
655
          SuperscriptBox["q", "2"]}], "+", 
 
656
         SuperscriptBox["q", "4"]}], ")"}], " ", 
 
657
       RowBox[{"Log", "[", 
 
658
        RowBox[{"1", "+", 
 
659
         FractionBox[
 
660
          SuperscriptBox["m", "2"], 
 
661
          SuperscriptBox["q", "2"]]}], "]"}]}], "-", 
 
662
      RowBox[{"4", " ", 
 
663
       SuperscriptBox["m", "4"], " ", 
 
664
       RowBox[{"Log", "[", 
 
665
        FractionBox[
 
666
         RowBox[{"2", " ", "Et"}], "q"], "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
667
   RowBox[{"2", " ", 
 
668
    SuperscriptBox["m", "4"]}]]}]], "Output",
 
669
 CellChangeTimes->{3.697522664548603*^9}]
 
670
}, Open  ]],
 
671
 
 
672
Cell[CellGroupData[{
 
673
 
 
674
Cell[BoxData[
 
675
 RowBox[{"Series", "[", 
 
676
  RowBox[{"%74", ",", 
 
677
   RowBox[{"{", 
 
678
    RowBox[{"q", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
 
679
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
680
    RowBox[{"{", 
 
681
     RowBox[{
 
682
      RowBox[{
 
683
       RowBox[{"2", " ", "q"}], "<", "Et"}], ",", 
 
684
      RowBox[{"q", ">", "0"}], ",", 
 
685
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
686
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
687
      RowBox[{"l", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
688
 CellChangeTimes->{{3.697457927633585*^9, 3.697457928946465*^9}, {
 
689
  3.697458014979169*^9, 3.697458039365716*^9}, {3.69752272749638*^9, 
 
690
  3.697522740990859*^9}, {3.6975227938597813`*^9, 3.697522832741075*^9}}],
 
691
 
 
692
Cell[BoxData[
 
693
 InterpretationBox[
 
694
  RowBox[{
509
695
   RowBox[{"(", 
510
696
    RowBox[{
511
 
     RowBox[{
512
 
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "m", " ", "q", " ", 
513
 
      RowBox[{"ArcTan", "[", 
514
 
       FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "+", 
515
 
     RowBox[{
516
 
      SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
517
 
      RowBox[{"(", 
518
 
       RowBox[{
 
697
     RowBox[{"-", "CF"}], "+", 
 
698
     RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
699
      RowBox[{"Log", "[", 
 
700
       RowBox[{"2", " ", "Et"}], "]"}]}], "-", 
 
701
     RowBox[{"CF", " ", 
 
702
      RowBox[{"Log", "[", 
 
703
       SuperscriptBox["m", "2"], "]"}]}]}], ")"}], "+", 
 
704
   InterpretationBox[
 
705
    SuperscriptBox[
 
706
     RowBox[{"O", "[", "q", "]"}], "1"],
 
707
    SeriesData[$CellContext`q, 0, {}, 0, 1, 1],
 
708
    Editable->False]}],
 
709
  SeriesData[$CellContext`q, 
 
710
   0, {-$CellContext`CF + 
 
711
    2 $CellContext`CF Log[2 $CellContext`Et] - $CellContext`CF 
 
712
    Log[$CellContext`m^2]}, 0, 1, 1],
 
713
  Editable->False]], "Output",
 
714
 CellChangeTimes->{
 
715
  3.697522731519294*^9, {3.69752279890936*^9, 3.6975228333460417`*^9}}]
 
716
}, Open  ]],
 
717
 
 
718
Cell[CellGroupData[{
 
719
 
 
720
Cell[BoxData[
 
721
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
722
  RowBox[{"%", ",", 
 
723
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
724
    RowBox[{"{", 
 
725
     RowBox[{
 
726
      RowBox[{
 
727
       RowBox[{"2", " ", "q"}], "<", "Et"}], ",", 
 
728
      RowBox[{"q", ">", "0"}], ",", 
 
729
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
730
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
731
      RowBox[{"l", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
732
 CellChangeTimes->{{3.6975227477996902`*^9, 3.697522758249885*^9}}],
 
733
 
 
734
Cell[BoxData[
 
735
 InterpretationBox[
 
736
  RowBox[{
 
737
   RowBox[{"CF", " ", 
 
738
    RowBox[{"(", 
 
739
     RowBox[{
 
740
      RowBox[{"-", "1"}], "+", 
 
741
      RowBox[{"Log", "[", 
 
742
       FractionBox[
 
743
        RowBox[{"4", " ", 
 
744
         SuperscriptBox["Et", "2"]}], 
 
745
        SuperscriptBox["m", "2"]], "]"}]}], ")"}]}], "+", 
 
746
   InterpretationBox[
 
747
    SuperscriptBox[
 
748
     RowBox[{"O", "[", "q", "]"}], "1"],
 
749
    SeriesData[$CellContext`q, 0, {}, 0, 1, 1],
 
750
    Editable->False]}],
 
751
  SeriesData[$CellContext`q, 
 
752
   0, {$CellContext`CF (-1 + Log[4 $CellContext`Et^2 $CellContext`m^(-2)])}, 
 
753
   0, 1, 1],
 
754
  Editable->False]], "Output",
 
755
 CellChangeTimes->{
 
756
  3.697522758753306*^9, {3.6975228115042877`*^9, 3.697522836064643*^9}}]
 
757
}, Open  ]],
 
758
 
 
759
Cell[CellGroupData[{
 
760
 
 
761
Cell[BoxData[
 
762
 RowBox[{"%38", "/.", 
 
763
  RowBox[{"l", "\[Rule]", "1"}]}]], "Input",
 
764
 CellChangeTimes->{{3.697469143584943*^9, 3.697469147504788*^9}}],
 
765
 
 
766
Cell[BoxData[
 
767
 RowBox[{
 
768
  FractionBox[
 
769
   RowBox[{"CF", " ", "q"}], "Et"], "-", 
 
770
  FractionBox[
 
771
   RowBox[{"CF", " ", 
 
772
    RowBox[{"(", 
 
773
     RowBox[{
 
774
      RowBox[{
 
775
       RowBox[{"-", "4"}], " ", 
 
776
       SuperscriptBox["m", "2"]}], "+", 
 
777
      SuperscriptBox["q", "2"], "+", 
 
778
      RowBox[{"2", " ", 
 
779
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
780
       RowBox[{"Log", "[", "4", "]"}]}], "-", 
 
781
      RowBox[{
 
782
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
783
       RowBox[{"Log", "[", "16", "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
784
   RowBox[{"8", " ", 
 
785
    SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "+", 
 
786
  FractionBox[
 
787
   RowBox[{"CF", " ", 
 
788
    RowBox[{"(", 
 
789
     RowBox[{
 
790
      RowBox[{
 
791
       RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
792
       SuperscriptBox["m", "2"]}], "-", 
 
793
      RowBox[{"2", " ", "m", " ", "q", " ", 
 
794
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
795
        FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "+", 
 
796
      RowBox[{"2", " ", 
 
797
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
798
       RowBox[{"Log", "[", "4", "]"}]}], "-", 
 
799
      RowBox[{"2", " ", 
 
800
       SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
801
       RowBox[{"Log", "[", "q", "]"}]}], "+", 
 
802
      RowBox[{
 
803
       SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
804
       RowBox[{"Log", "[", 
519
805
        RowBox[{
520
 
         RowBox[{"-", "2"}], " ", 
521
 
         RowBox[{"Log", "[", "q", "]"}]}], "+", 
522
 
        RowBox[{"Log", "[", 
 
806
         SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
807
         SuperscriptBox["q", "2"]}], "]"}]}], "-", 
 
808
      RowBox[{"2", " ", 
 
809
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
810
       RowBox[{"Log", "[", 
 
811
        FractionBox[
523
812
         RowBox[{
524
813
          SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
525
 
          SuperscriptBox["q", "2"]}], "]"}]}], ")"}]}], "+", 
526
 
     RowBox[{
527
 
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
528
 
      RowBox[{"(", 
529
 
       RowBox[{
530
 
        RowBox[{"-", "2"}], "+", 
 
814
          SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
815
         SuperscriptBox["Et", "2"]], "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
816
   RowBox[{"2", " ", 
 
817
    SuperscriptBox["m", "2"]}]]}]], "Output",
 
818
 CellChangeTimes->{3.697469147963516*^9}]
 
819
}, Open  ]],
 
820
 
 
821
Cell[CellGroupData[{
 
822
 
 
823
Cell[BoxData[
 
824
 RowBox[{"Expand", "[", "%39", "]"}]], "Input",
 
825
 CellChangeTimes->{{3.6974691154828568`*^9, 3.6974691161695833`*^9}, {
 
826
  3.6974691519518213`*^9, 3.697469153144534*^9}},
 
827
 NumberMarks->False],
 
828
 
 
829
Cell[BoxData[
 
830
 RowBox[{
 
831
  RowBox[{"-", "CF"}], "+", 
 
832
  FractionBox[
 
833
   RowBox[{"CF", " ", 
 
834
    SuperscriptBox["m", "2"]}], 
 
835
   RowBox[{"2", " ", 
 
836
    SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "+", 
 
837
  FractionBox[
 
838
   RowBox[{"CF", " ", "q"}], "Et"], "-", 
 
839
  FractionBox[
 
840
   RowBox[{"CF", " ", 
 
841
    SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
842
   RowBox[{"8", " ", 
 
843
    SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "-", 
 
844
  FractionBox[
 
845
   RowBox[{"CF", " ", "q", " ", 
 
846
    RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
847
     FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "m"], "+", 
 
848
  RowBox[{"CF", " ", 
 
849
   RowBox[{"Log", "[", "4", "]"}]}], "-", 
 
850
  FractionBox[
 
851
   RowBox[{"CF", " ", 
 
852
    SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
853
    RowBox[{"Log", "[", "4", "]"}]}], 
 
854
   RowBox[{"4", " ", 
 
855
    SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "+", 
 
856
  FractionBox[
 
857
   RowBox[{"CF", " ", 
 
858
    SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
859
    RowBox[{"Log", "[", "16", "]"}]}], 
 
860
   RowBox[{"8", " ", 
 
861
    SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "-", 
 
862
  FractionBox[
 
863
   RowBox[{"CF", " ", 
 
864
    SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
865
    RowBox[{"Log", "[", "q", "]"}]}], 
 
866
   SuperscriptBox["m", "2"]], "+", 
 
867
  FractionBox[
 
868
   RowBox[{"CF", " ", 
 
869
    SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
870
    RowBox[{"Log", "[", 
 
871
     RowBox[{
 
872
      SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
873
      SuperscriptBox["q", "2"]}], "]"}]}], 
 
874
   RowBox[{"2", " ", 
 
875
    SuperscriptBox["m", "2"]}]], "-", 
 
876
  RowBox[{"CF", " ", 
 
877
   RowBox[{"Log", "[", 
 
878
    FractionBox[
 
879
     RowBox[{
 
880
      SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
881
      SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
882
     SuperscriptBox["Et", "2"]], "]"}]}]}]], "Output",
 
883
 CellChangeTimes->{{3.6974691111111794`*^9, 3.697469116855729*^9}, {
 
884
  3.697469149414925*^9, 3.697469153571187*^9}}]
 
885
}, Open  ]],
 
886
 
 
887
Cell[CellGroupData[{
 
888
 
 
889
Cell[BoxData[
 
890
 RowBox[{"Pqq", "=", 
 
891
  RowBox[{
 
892
   RowBox[{"CF", 
 
893
    RowBox[{"(", 
 
894
     RowBox[{
 
895
      RowBox[{
 
896
       RowBox[{"(", 
 
897
        RowBox[{"1", "+", 
 
898
         RowBox[{"z", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
899
       RowBox[{"(", 
 
900
        RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], " ", "-", 
 
901
      RowBox[{
 
902
       RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", 
 
903
       RowBox[{"pt", ".", "q"}]}]}], ")"}]}], "/.", 
 
904
   RowBox[{"{", 
 
905
    RowBox[{
 
906
     RowBox[{"pt", ".", "q"}], "\[Rule]", 
 
907
     RowBox[{
 
908
      RowBox[{"qT", "^", "2"}], "/", 
 
909
      RowBox[{"(", 
 
910
       RowBox[{"2", " ", 
 
911
        RowBox[{"(", 
 
912
         RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}]}]], "Input",
 
913
 CellChangeTimes->{{3.696738423757848*^9, 3.696738495810667*^9}, {
 
914
  3.6974534824729843`*^9, 3.6974535308238163`*^9}}],
 
915
 
 
916
Cell[BoxData[
 
917
 RowBox[{"CF", " ", 
 
918
  RowBox[{"(", 
 
919
   RowBox[{
 
920
    RowBox[{"-", 
 
921
     FractionBox[
 
922
      RowBox[{"2", " ", 
 
923
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
924
       RowBox[{"(", 
 
925
        RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], 
 
926
      SuperscriptBox["qT", "2"]]}], "+", 
 
927
    FractionBox[
 
928
     RowBox[{"1", "+", 
 
929
      SuperscriptBox["z", "2"]}], 
 
930
     RowBox[{"1", "-", "z"}]]}], ")"}]}]], "Output",
 
931
 CellChangeTimes->{
 
932
  3.6974534935294647`*^9, 3.6974535315608463`*^9, 3.697453740478827*^9, 
 
933
   3.697455091368033*^9, {3.697456103487467*^9, 3.697456112107604*^9}, 
 
934
   3.697466683675555*^9, 3.697469208090208*^9}]
 
935
}, Open  ]],
 
936
 
 
937
Cell[CellGroupData[{
 
938
 
 
939
Cell[BoxData[
 
940
 RowBox[{"inte", "=", " ", 
 
941
  RowBox[{
 
942
   RowBox[{"Pqq", "/", 
 
943
    RowBox[{"(", 
 
944
     RowBox[{"v", " ", 
 
945
      RowBox[{"(", 
 
946
       RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], ")"}]}], "  ", "2", " ", 
 
947
   RowBox[{
 
948
    RowBox[{"(", 
 
949
     RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "/", 
 
950
    RowBox[{"qT", "^", "2"}]}]}]}]], "Input",
 
951
 CellChangeTimes->{{3.697453718402009*^9, 3.6974537483297863`*^9}, 
 
952
   3.697454545357977*^9, {3.6974548989903307`*^9, 3.697454906488997*^9}, {
 
953
   3.697455093360306*^9, 3.6974550947346773`*^9}}],
 
954
 
 
955
Cell[BoxData[
 
956
 FractionBox[
 
957
  RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
958
   RowBox[{"(", 
 
959
    RowBox[{
 
960
     RowBox[{"-", 
 
961
      FractionBox[
 
962
       RowBox[{"2", " ", 
 
963
        SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
964
        RowBox[{"(", 
 
965
         RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], 
 
966
       SuperscriptBox["qT", "2"]]}], "+", 
 
967
     FractionBox[
 
968
      RowBox[{"1", "+", 
 
969
       SuperscriptBox["z", "2"]}], 
 
970
      RowBox[{"1", "-", "z"}]]}], ")"}]}], 
 
971
  RowBox[{
 
972
   SuperscriptBox["qT", "2"], " ", "v"}]]], "Output",
 
973
 CellChangeTimes->{{3.697453741477603*^9, 3.6974537486987886`*^9}, 
 
974
   3.6974545457270823`*^9, 3.697454906819787*^9, 3.6974550952764683`*^9, {
 
975
   3.6974561047266293`*^9, 3.697456112966522*^9}, 3.697466684904971*^9, 
 
976
   3.697469209424176*^9}]
 
977
}, Open  ]],
 
978
 
 
979
Cell[CellGroupData[{
 
980
 
 
981
Cell[BoxData[
 
982
 RowBox[{"Integrate", "[", " ", 
 
983
  RowBox[{"inte", ",", 
 
984
   RowBox[{"{", 
 
985
    RowBox[{"z", ",", 
 
986
     RowBox[{"1", "-", 
 
987
      RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
988
       RowBox[{
 
989
        RowBox[{"qT", "^", "2"}], "/", 
 
990
        RowBox[{"(", 
 
991
         RowBox[{"2", " ", 
 
992
          RowBox[{"Et", "^", "2"}], " ", 
 
993
          RowBox[{"(", 
 
994
           RowBox[{"1", "-", "v"}], ")"}]}], ")"}]}], "]"}]}], ",", 
 
995
     RowBox[{"1", "-", 
 
996
      RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
997
       RowBox[{
 
998
        RowBox[{"qT", "^", "2"}], "/", 
 
999
        RowBox[{"(", 
 
1000
         RowBox[{"2", " ", 
 
1001
          RowBox[{"Et", "^", "2"}], " ", 
 
1002
          RowBox[{"(", 
 
1003
           RowBox[{"1", "+", "v"}], ")"}]}], ")"}]}], "]"}]}]}], "}"}], ",", 
 
1004
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1005
    RowBox[{"{", 
 
1006
     RowBox[{
 
1007
      RowBox[{"0", "<", "v", "<", "1"}], ",", 
 
1008
      RowBox[{
 
1009
       RowBox[{"2", "qT"}], "<", "Et"}], ",", 
 
1010
      RowBox[{"qT", ">", "0"}], ",", 
 
1011
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
1012
      RowBox[{"m", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
1013
 CellChangeTimes->{{3.696738519627367*^9, 3.696738589204872*^9}, {
 
1014
  3.6967386267182713`*^9, 3.696738626831584*^9}, {3.6967394117448072`*^9, 
 
1015
  3.6967394128789473`*^9}, {3.696739467976321*^9, 3.69673946891953*^9}, {
 
1016
  3.696844462200903*^9, 3.696844516834674*^9}, {3.697453540225792*^9, 
 
1017
  3.697453668448001*^9}, {3.697453890516341*^9, 3.6974539120291643`*^9}, {
 
1018
  3.697454573541498*^9, 3.6974545739508553`*^9}, {3.697454937472226*^9, 
 
1019
  3.697454953286016*^9}, {3.697455100416337*^9, 3.69745513114816*^9}, {
 
1020
  3.697455193324192*^9, 3.697455235391693*^9}}],
 
1021
 
 
1022
Cell[BoxData[
 
1023
 FractionBox[
 
1024
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1025
   RowBox[{"(", 
 
1026
    RowBox[{
 
1027
     RowBox[{
 
1028
      RowBox[{"(", 
 
1029
       RowBox[{
 
1030
        RowBox[{"2", " ", 
 
1031
         SuperscriptBox["m", "2"]}], "-", 
 
1032
        SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}], " ", "v"}], "+", 
 
1033
     RowBox[{"2", " ", 
 
1034
      SqrtBox["2"], " ", "Et", " ", "qT", " ", 
 
1035
      RowBox[{"(", 
 
1036
       RowBox[{
 
1037
        SqrtBox[
 
1038
         RowBox[{"1", "-", "v"}]], "-", 
 
1039
        SqrtBox[
 
1040
         RowBox[{"1", "+", "v"}]], "+", 
 
1041
        RowBox[{"v", " ", 
 
1042
         RowBox[{"(", 
 
1043
          RowBox[{
 
1044
           SqrtBox[
 
1045
            RowBox[{"1", "-", "v"}]], "+", 
 
1046
           SqrtBox[
 
1047
            RowBox[{"1", "+", "v"}]]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", 
 
1048
     RowBox[{"4", " ", 
 
1049
      SuperscriptBox["Et", "2"], " ", 
 
1050
      RowBox[{"(", 
 
1051
       RowBox[{
 
1052
        RowBox[{"-", "1"}], "+", 
 
1053
        SuperscriptBox["v", "2"]}], ")"}], " ", 
 
1054
      RowBox[{"ArcTanh", "[", "v", "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
1055
  RowBox[{
 
1056
   SuperscriptBox["Et", "2"], " ", 
 
1057
   SuperscriptBox["qT", "2"], " ", "v", " ", 
 
1058
   RowBox[{"(", 
 
1059
    RowBox[{
 
1060
     RowBox[{"-", "1"}], "+", 
 
1061
     SuperscriptBox["v", "2"]}], ")"}]}]]], "Output",
 
1062
 CellChangeTimes->{3.697455108121703*^9, 3.6974551413123837`*^9, 
 
1063
  3.697455244805812*^9, 3.697456123477755*^9, 3.69746669621861*^9}]
 
1064
}, Open  ]],
 
1065
 
 
1066
Cell[CellGroupData[{
 
1067
 
 
1068
Cell[BoxData[
 
1069
 RowBox[{"%", "/.", 
 
1070
  RowBox[{"{", 
 
1071
   RowBox[{"v", "\[Rule]", 
 
1072
    RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
1073
     RowBox[{"1", "-", 
 
1074
      RowBox[{
 
1075
       RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", 
 
1076
       RowBox[{"Et", "^", "2"}]}]}], "]"}]}], "}"}]}]], "Input",
 
1077
 CellChangeTimes->{{3.69745413499717*^9, 3.6974541491840353`*^9}}],
 
1078
 
 
1079
Cell[BoxData[
 
1080
 RowBox[{"-", 
 
1081
  RowBox[{
 
1082
   FractionBox["1", 
 
1083
    RowBox[{
 
1084
     SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1085
     SqrtBox[
 
1086
      RowBox[{"1", "-", 
 
1087
       FractionBox[
 
1088
        SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1089
        SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], " ", 
 
1090
     SuperscriptBox["qT", "2"]}]], 
 
1091
   RowBox[{"CF", " ", 
 
1092
    RowBox[{"(", 
 
1093
     RowBox[{
 
1094
      RowBox[{"2", " ", 
 
1095
       SqrtBox["2"], " ", "Et", " ", 
 
1096
       RowBox[{"(", 
 
1097
        RowBox[{
 
1098
         SqrtBox[
 
1099
          RowBox[{"1", "-", 
 
1100
           SqrtBox[
 
1101
            RowBox[{"1", "-", 
 
1102
             FractionBox[
 
1103
              SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1104
              SuperscriptBox["Et", "2"]]}]]}]], "-", 
 
1105
         SqrtBox[
 
1106
          RowBox[{"1", "+", 
 
1107
           SqrtBox[
 
1108
            RowBox[{"1", "-", 
 
1109
             FractionBox[
 
1110
              SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1111
              SuperscriptBox["Et", "2"]]}]]}]], "+", 
 
1112
         RowBox[{
 
1113
          SqrtBox[
 
1114
           RowBox[{"1", "-", 
 
1115
            FractionBox[
 
1116
             SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1117
             SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], " ", 
 
1118
          RowBox[{"(", 
 
1119
           RowBox[{
 
1120
            SqrtBox[
 
1121
             RowBox[{"1", "-", 
 
1122
              SqrtBox[
 
1123
               RowBox[{"1", "-", 
 
1124
                FractionBox[
 
1125
                 SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1126
                 SuperscriptBox["Et", "2"]]}]]}]], "+", 
 
1127
            SqrtBox[
 
1128
             RowBox[{"1", "+", 
 
1129
              SqrtBox[
 
1130
               RowBox[{"1", "-", 
 
1131
                FractionBox[
 
1132
                 SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1133
                 SuperscriptBox["Et", "2"]]}]]}]]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", 
 
1134
       "qT"}], "+", 
 
1135
      RowBox[{
 
1136
       SqrtBox[
 
1137
        RowBox[{"1", "-", 
 
1138
         FractionBox[
 
1139
          SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1140
          SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], " ", 
 
1141
       RowBox[{"(", 
 
1142
        RowBox[{
 
1143
         RowBox[{"2", " ", 
 
1144
          SuperscriptBox["m", "2"]}], "-", 
 
1145
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}]}], "-", 
 
1146
      RowBox[{"4", " ", 
 
1147
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1148
       RowBox[{"ArcTanh", "[", 
 
1149
        SqrtBox[
 
1150
         RowBox[{"1", "-", 
 
1151
          FractionBox[
 
1152
           SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1153
           SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Output",
 
1154
 CellChangeTimes->{3.69745414963385*^9, 3.6974552686275997`*^9, 
 
1155
  3.697456123605364*^9, 3.697466696365679*^9}]
 
1156
}, Open  ]],
 
1157
 
 
1158
Cell[CellGroupData[{
 
1159
 
 
1160
Cell[BoxData[
 
1161
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
1162
  RowBox[{"%", ",", 
 
1163
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1164
    RowBox[{"{", 
 
1165
     RowBox[{
 
1166
      RowBox[{
 
1167
       RowBox[{"2", "qT"}], "<", "Et"}], ",", 
 
1168
      RowBox[{"qT", ">", "0"}], ",", 
 
1169
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
1170
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
1171
      RowBox[{"Et", ">", "m"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
1172
 CellChangeTimes->{{3.697454156560607*^9, 3.697454193999031*^9}}],
 
1173
 
 
1174
Cell[BoxData[
 
1175
 RowBox[{
 
1176
  FractionBox["1", 
 
1177
   RowBox[{
 
1178
    SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1179
    SqrtBox[
 
1180
     RowBox[{
 
1181
      RowBox[{"(", 
 
1182
       RowBox[{"Et", "-", "m"}], ")"}], " ", 
 
1183
      RowBox[{"(", 
 
1184
       RowBox[{"Et", "+", "m"}], ")"}]}]], " ", 
 
1185
    SuperscriptBox["qT", "2"]}]], 
 
1186
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1187
   RowBox[{"(", 
 
1188
    RowBox[{
 
1189
     RowBox[{
 
1190
      RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
1191
      SqrtBox["2"], " ", 
 
1192
      RowBox[{"(", 
 
1193
       RowBox[{
 
1194
        SqrtBox[
 
1195
         RowBox[{
 
1196
          SuperscriptBox["Et", "3"], " ", 
 
1197
          RowBox[{"(", 
 
1198
           RowBox[{"Et", "-", 
 
1199
            SqrtBox[
 
1200
             RowBox[{
 
1201
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1202
              SuperscriptBox["m", "2"]}]]}], ")"}]}]], "+", 
 
1203
        SqrtBox[
 
1204
         RowBox[{
 
1205
          RowBox[{"-", "Et"}], " ", 
 
1206
          RowBox[{"(", 
 
1207
           RowBox[{"Et", "-", "m"}], ")"}], " ", 
 
1208
          RowBox[{"(", 
 
1209
           RowBox[{"Et", "+", "m"}], ")"}], " ", 
 
1210
          RowBox[{"(", 
 
1211
           RowBox[{
 
1212
            RowBox[{"-", "Et"}], "+", 
 
1213
            SqrtBox[
 
1214
             RowBox[{
 
1215
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1216
              SuperscriptBox["m", "2"]}]]}], ")"}]}]], "-", 
 
1217
        SqrtBox[
 
1218
         RowBox[{
 
1219
          SuperscriptBox["Et", "3"], " ", 
 
1220
          RowBox[{"(", 
 
1221
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1222
            SqrtBox[
 
1223
             RowBox[{
 
1224
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1225
              SuperscriptBox["m", "2"]}]]}], ")"}]}]], "+", 
 
1226
        SqrtBox[
 
1227
         RowBox[{"Et", " ", 
 
1228
          RowBox[{"(", 
 
1229
           RowBox[{"Et", "-", "m"}], ")"}], " ", 
 
1230
          RowBox[{"(", 
 
1231
           RowBox[{"Et", "+", "m"}], ")"}], " ", 
 
1232
          RowBox[{"(", 
 
1233
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1234
            SqrtBox[
 
1235
             RowBox[{
 
1236
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1237
              SuperscriptBox["m", "2"]}]]}], ")"}]}]]}], ")"}], " ", "qT"}], 
 
1238
     "+", 
 
1239
     RowBox[{
 
1240
      SqrtBox[
 
1241
       RowBox[{
 
1242
        RowBox[{"(", 
 
1243
         RowBox[{"Et", "-", "m"}], ")"}], " ", 
 
1244
        RowBox[{"(", 
 
1245
         RowBox[{"Et", "+", "m"}], ")"}]}]], " ", 
 
1246
      RowBox[{"(", 
 
1247
       RowBox[{
 
1248
        RowBox[{
 
1249
         RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
1250
         SuperscriptBox["m", "2"]}], "+", 
 
1251
        SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}]}], "+", 
 
1252
     RowBox[{"4", " ", "Et", " ", 
 
1253
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1254
      RowBox[{"ArcTanh", "[", 
 
1255
       SqrtBox[
 
1256
        RowBox[{"1", "-", 
 
1257
         FractionBox[
 
1258
          SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1259
          SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], "]"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
 
1260
 CellChangeTimes->{3.69745420557452*^9, 3.6974552865148582`*^9, 
 
1261
  3.697456130001293*^9, 3.6974667027113523`*^9}]
 
1262
}, Open  ]],
 
1263
 
 
1264
Cell[BoxData[
 
1265
 RowBox[{
 
1266
  RowBox[{"res", "=", "%"}], ";"}]], "Input",
 
1267
 CellChangeTimes->{{3.697455291466305*^9, 3.6974552965585012`*^9}}],
 
1268
 
 
1269
Cell[CellGroupData[{
 
1270
 
 
1271
Cell[BoxData[
 
1272
 RowBox[{"resl", "=", 
 
1273
  RowBox[{"res", "/.", 
 
1274
   RowBox[{"{", 
 
1275
    RowBox[{
 
1276
     RowBox[{"m", "\[Rule]", " ", 
 
1277
      RowBox[{"l", " ", "m"}]}], " ", ",", " ", 
 
1278
     RowBox[{"qT", "\[Rule]", 
 
1279
      RowBox[{"l", " ", "qT"}]}]}], "}"}]}]}]], "Input",
 
1280
 CellChangeTimes->{{3.696751791653205*^9, 3.696751797750229*^9}, {
 
1281
   3.696844605181365*^9, 3.696844606792225*^9}, 3.696849749018445*^9, {
 
1282
   3.6974555775252323`*^9, 3.697455582750396*^9}, {3.697455620015686*^9, 
 
1283
   3.697455626319907*^9}, {3.697455689526791*^9, 3.697455697461605*^9}, {
 
1284
   3.697455957011875*^9, 3.697455958175806*^9}, {3.6974577973112392`*^9, 
 
1285
   3.697457800472308*^9}, {3.697466509719768*^9, 3.6974665118384647`*^9}}],
 
1286
 
 
1287
Cell[BoxData[
 
1288
 RowBox[{
 
1289
  FractionBox["1", 
 
1290
   RowBox[{
 
1291
    SuperscriptBox["l", "4"], " ", 
 
1292
    SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1293
    SqrtBox[
 
1294
     RowBox[{
 
1295
      RowBox[{"(", 
 
1296
       RowBox[{"Et", "-", 
 
1297
        RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1298
      RowBox[{"(", 
 
1299
       RowBox[{"Et", "+", 
 
1300
        RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}]}]], " ", 
 
1301
    SuperscriptBox["qT", "2"]}]], 
 
1302
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1303
   RowBox[{"(", 
 
1304
    RowBox[{
 
1305
     RowBox[{
 
1306
      RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
1307
      SqrtBox["2"], " ", "l", " ", 
 
1308
      RowBox[{"(", 
 
1309
       RowBox[{
 
1310
        SqrtBox[
 
1311
         RowBox[{
 
1312
          SuperscriptBox["Et", "3"], " ", 
 
1313
          RowBox[{"(", 
 
1314
           RowBox[{"Et", "-", 
 
1315
            SqrtBox[
 
1316
             RowBox[{
 
1317
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1318
              RowBox[{
 
1319
               SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1320
               SuperscriptBox["m", "2"]}]}]]}], ")"}]}]], "+", 
 
1321
        SqrtBox[
 
1322
         RowBox[{
 
1323
          RowBox[{"-", "Et"}], " ", 
 
1324
          RowBox[{"(", 
 
1325
           RowBox[{"Et", "-", 
 
1326
            RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1327
          RowBox[{"(", 
 
1328
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1329
            RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1330
          RowBox[{"(", 
 
1331
           RowBox[{
 
1332
            RowBox[{"-", "Et"}], "+", 
 
1333
            SqrtBox[
 
1334
             RowBox[{
 
1335
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1336
              RowBox[{
 
1337
               SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1338
               SuperscriptBox["m", "2"]}]}]]}], ")"}]}]], "-", 
 
1339
        SqrtBox[
 
1340
         RowBox[{
 
1341
          SuperscriptBox["Et", "3"], " ", 
 
1342
          RowBox[{"(", 
 
1343
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1344
            SqrtBox[
 
1345
             RowBox[{
 
1346
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1347
              RowBox[{
 
1348
               SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1349
               SuperscriptBox["m", "2"]}]}]]}], ")"}]}]], "+", 
 
1350
        SqrtBox[
 
1351
         RowBox[{"Et", " ", 
 
1352
          RowBox[{"(", 
 
1353
           RowBox[{"Et", "-", 
 
1354
            RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1355
          RowBox[{"(", 
 
1356
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1357
            RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1358
          RowBox[{"(", 
 
1359
           RowBox[{"Et", "+", 
 
1360
            SqrtBox[
 
1361
             RowBox[{
 
1362
              SuperscriptBox["Et", "2"], "-", 
 
1363
              RowBox[{
 
1364
               SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1365
               SuperscriptBox["m", "2"]}]}]]}], ")"}]}]]}], ")"}], " ", 
 
1366
      "qT"}], "+", 
 
1367
     RowBox[{
 
1368
      SqrtBox[
 
1369
       RowBox[{
 
1370
        RowBox[{"(", 
 
1371
         RowBox[{"Et", "-", 
 
1372
          RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}], " ", 
 
1373
        RowBox[{"(", 
 
1374
         RowBox[{"Et", "+", 
 
1375
          RowBox[{"l", " ", "m"}]}], ")"}]}]], " ", 
 
1376
      RowBox[{"(", 
 
1377
       RowBox[{
 
1378
        RowBox[{
 
1379
         RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
1380
         SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1381
         SuperscriptBox["m", "2"]}], "+", 
 
1382
        RowBox[{
 
1383
         SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1384
         SuperscriptBox["qT", "2"]}]}], ")"}]}], "+", 
 
1385
     RowBox[{"4", " ", "Et", " ", 
 
1386
      SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1387
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1388
      RowBox[{"ArcTanh", "[", 
 
1389
       SqrtBox[
 
1390
        RowBox[{"1", "-", 
 
1391
         FractionBox[
 
1392
          RowBox[{
 
1393
           SuperscriptBox["l", "2"], " ", 
 
1394
           SuperscriptBox["m", "2"]}], 
 
1395
          SuperscriptBox["Et", "2"]]}]], "]"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",
 
1396
 CellChangeTimes->{3.697455583678355*^9, 3.697455627043315*^9, 
 
1397
  3.6974556979165783`*^9, 3.697455958567741*^9, 3.697456130161731*^9, 
 
1398
  3.6974578014044113`*^9, 3.697466512274929*^9, 3.697466714049065*^9}]
 
1399
}, Open  ]],
 
1400
 
 
1401
Cell[CellGroupData[{
 
1402
 
 
1403
Cell[BoxData[
 
1404
 RowBox[{
 
1405
  RowBox[{"(", 
 
1406
   RowBox[{
 
1407
    RowBox[{
 
1408
     RowBox[{"Series", "[", 
 
1409
      RowBox[{"resl", ",", 
 
1410
       RowBox[{"{", 
 
1411
        RowBox[{"l", ",", "0", ",", 
 
1412
         RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", " ", 
 
1413
       RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1414
        RowBox[{"{", 
 
1415
         RowBox[{
 
1416
          RowBox[{
 
1417
           RowBox[{"2", " ", "qT"}], "<", "Et"}], ",", 
 
1418
          RowBox[{"qT", ">", "0"}], ",", 
 
1419
          RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
1420
          RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1421
          RowBox[{"l", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1422
          RowBox[{"Et", ">", " ", 
 
1423
           RowBox[{"l", " ", "m"}]}]}], "}"}]}]}], "]"}], "//", 
 
1424
     "FullSimplify"}], "//", "Normal"}], ")"}], "/.", 
 
1425
  RowBox[{"l", "\[Rule]", "1"}]}]], "Input",
 
1426
 CellChangeTimes->{{3.696751759569578*^9, 3.6967518090445127`*^9}, {
 
1427
  3.696754779770955*^9, 3.696754799009509*^9}, {3.696754934829404*^9, 
 
1428
  3.696754938371982*^9}, {3.6968445491243687`*^9, 3.696844553442862*^9}, {
 
1429
  3.696844619984022*^9, 3.696844649084661*^9}, {3.696845296679281*^9, 
 
1430
  3.696845305070901*^9}, {3.696845379529882*^9, 3.696845386963257*^9}, {
 
1431
  3.6968454419651833`*^9, 3.6968454998682404`*^9}, {3.696849705068871*^9, 
 
1432
  3.696849706346312*^9}, {3.6968497742989607`*^9, 3.696849774768832*^9}, {
 
1433
  3.6974555925963182`*^9, 3.697455598313327*^9}, {3.697455965218285*^9, 
 
1434
  3.697455972041259*^9}, {3.697468773637789*^9, 3.69746880198988*^9}, {
 
1435
  3.697469292158949*^9, 3.697469296713914*^9}, {3.6974693679748297`*^9, 
 
1436
  3.697469370795731*^9}}],
 
1437
 
 
1438
Cell[BoxData[
 
1439
 FractionBox[
 
1440
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1441
   RowBox[{"(", 
 
1442
    RowBox[{
 
1443
     RowBox[{
 
1444
      RowBox[{"-", "2"}], " ", 
 
1445
      SqrtBox[
 
1446
       SuperscriptBox["Et", "2"]], " ", 
 
1447
      SuperscriptBox["m", "2"]}], "-", 
 
1448
     RowBox[{"4", " ", 
 
1449
      SqrtBox[
 
1450
       RowBox[{"Et", " ", 
 
1451
        SqrtBox[
 
1452
         SuperscriptBox["Et", "2"]], " ", 
 
1453
        SuperscriptBox["m", "2"]}]], " ", "qT"}], "+", 
 
1454
     RowBox[{
 
1455
      SqrtBox[
 
1456
       SuperscriptBox["Et", "2"]], " ", 
 
1457
      SuperscriptBox["qT", "2"]}], "+", 
 
1458
     RowBox[{"Et", " ", 
 
1459
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1460
      RowBox[{"(", 
 
1461
       RowBox[{
531
1462
        RowBox[{"Log", "[", "16", "]"}], "-", 
532
1463
        RowBox[{"2", " ", 
533
1464
         RowBox[{"Log", "[", 
534
1465
          FractionBox[
535
 
           RowBox[{
536
 
            SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
537
 
            SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
1466
           SuperscriptBox["m", "2"], 
538
1467
           SuperscriptBox["Et", "2"]], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
 
1468
  RowBox[{
 
1469
   SqrtBox[
 
1470
    SuperscriptBox["Et", "2"]], " ", 
 
1471
   SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1472
   SuperscriptBox["qT", "2"]}]]], "Output",
 
1473
 CellChangeTimes->{
 
1474
  3.6974556040438833`*^9, 3.6974556350760717`*^9, {3.697455961529008*^9, 
 
1475
   3.697455972532126*^9}, 3.6974561397119017`*^9, 3.697457809027481*^9, {
 
1476
   3.697468784002344*^9, 3.697468804205793*^9}, {3.6974692816096363`*^9, 
 
1477
   3.697469296953264*^9}, 3.697469372177271*^9}]
 
1478
}, Open  ]],
 
1479
 
 
1480
Cell[CellGroupData[{
 
1481
 
 
1482
Cell[BoxData[
 
1483
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
1484
  RowBox[{"%", ",", 
 
1485
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1486
    RowBox[{"{", 
 
1487
     RowBox[{
 
1488
      RowBox[{
 
1489
       RowBox[{"2", " ", "qT"}], "<", "Et"}], ",", 
 
1490
      RowBox[{"qT", ">", "0"}], ",", 
 
1491
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
1492
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1493
      RowBox[{"l", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1494
      RowBox[{"Et", ">", " ", "m"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
1495
 CellChangeTimes->{{3.697469390062653*^9, 3.697469404521434*^9}}],
 
1496
 
 
1497
Cell[BoxData[
 
1498
 FractionBox[
 
1499
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1500
   RowBox[{"(", 
 
1501
    RowBox[{
 
1502
     RowBox[{
 
1503
      RowBox[{"-", "4"}], " ", "m", " ", "qT"}], "+", 
 
1504
     SuperscriptBox["qT", "2"], "+", 
 
1505
     RowBox[{
 
1506
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1507
      RowBox[{"(", 
 
1508
       RowBox[{
 
1509
        RowBox[{"-", "2"}], "+", 
 
1510
        RowBox[{"Log", "[", "16", "]"}]}], ")"}]}], "+", 
 
1511
     RowBox[{"4", " ", 
 
1512
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1513
      RowBox[{"Log", "[", 
 
1514
       FractionBox["Et", "m"], "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
1515
  RowBox[{
 
1516
   SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1517
   SuperscriptBox["qT", "2"]}]]], "Output",
 
1518
 CellChangeTimes->{3.6974694071354218`*^9}]
 
1519
}, Open  ]],
 
1520
 
 
1521
Cell[CellGroupData[{
 
1522
 
 
1523
Cell[BoxData[
 
1524
 RowBox[{"Series", "[", 
 
1525
  RowBox[{"%", ",", 
 
1526
   RowBox[{"{", 
 
1527
    RowBox[{"qT", ",", "0", ",", 
 
1528
     RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 
1529
 CellChangeTimes->{{3.697457927633585*^9, 3.697457928946465*^9}, {
 
1530
  3.697458014979169*^9, 3.697458039365716*^9}}],
 
1531
 
 
1532
Cell[BoxData[
 
1533
 InterpretationBox[
 
1534
  RowBox[{
 
1535
   FractionBox[
 
1536
    RowBox[{
 
1537
     RowBox[{
 
1538
      RowBox[{"-", "2"}], " ", "CF"}], "+", 
 
1539
     RowBox[{"CF", " ", 
 
1540
      RowBox[{"Log", "[", "16", "]"}]}], "+", 
 
1541
     RowBox[{"4", " ", "CF", " ", 
 
1542
      RowBox[{"Log", "[", 
 
1543
       FractionBox["Et", "m"], "]"}]}]}], 
 
1544
    SuperscriptBox["qT", "2"]], "+", 
 
1545
   InterpretationBox[
 
1546
    FractionBox["1", 
 
1547
     RowBox[{"O", "[", "qT", "]"}]],
 
1548
    SeriesData[$CellContext`qT, 0, {}, -2, -1, 1],
 
1549
    Editable->False]}],
 
1550
  SeriesData[$CellContext`qT, 
 
1551
   0, {(-2) $CellContext`CF + $CellContext`CF Log[16] + 
 
1552
    4 $CellContext`CF Log[$CellContext`Et/$CellContext`m]}, -2, -1, 1],
 
1553
  Editable->False]], "Output",
 
1554
 CellChangeTimes->{3.697458040025961*^9, 3.697466635830512*^9, 
 
1555
  3.697466947429851*^9, 3.69746942423685*^9}]
 
1556
}, Open  ]],
 
1557
 
 
1558
Cell[CellGroupData[{
 
1559
 
 
1560
Cell[BoxData["PQQ"], "Input",
 
1561
 CellChangeTimes->{{3.6977834573832293`*^9, 3.697783457798524*^9}}],
 
1562
 
 
1563
Cell[BoxData[
 
1564
 RowBox[{"CF", " ", 
 
1565
  RowBox[{"(", 
 
1566
   RowBox[{
 
1567
    RowBox[{"-", 
 
1568
     FractionBox[
 
1569
      RowBox[{"2", " ", 
 
1570
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1571
       RowBox[{"(", 
 
1572
        RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], " ", "z"}], 
 
1573
      RowBox[{
 
1574
       SuperscriptBox["qT", "2"], "+", 
 
1575
       RowBox[{
 
1576
        SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1577
        SuperscriptBox[
 
1578
         RowBox[{"(", 
 
1579
          RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "2"]}]}]]}], "+", 
 
1580
    FractionBox[
 
1581
     RowBox[{"1", "+", 
 
1582
      SuperscriptBox["z", "2"]}], 
 
1583
     RowBox[{"1", "-", "z"}]]}], ")"}]}]], "Output",
 
1584
 CellChangeTimes->{3.69778345814443*^9, 3.6978013820547657`*^9}]
 
1585
}, Open  ]],
 
1586
 
 
1587
Cell[CellGroupData[{
 
1588
 
 
1589
Cell[BoxData["ptDq"], "Input",
 
1590
 CellChangeTimes->{{3.6977834817689333`*^9, 3.69778348430906*^9}}],
 
1591
 
 
1592
Cell[BoxData[
 
1593
 FractionBox[
 
1594
  RowBox[{
 
1595
   SuperscriptBox["qT", "2"], "+", 
 
1596
   RowBox[{
 
1597
    SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1598
    SuperscriptBox[
 
1599
     RowBox[{"(", 
 
1600
      RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "2"]}]}], 
539
1601
  RowBox[{"2", " ", 
540
 
   SuperscriptBox["m", "2"]}]]], "Output",
541
 
 CellChangeTimes->{
542
 
  3.6968496889279118`*^9, 3.696849733308488*^9, {3.69684977784964*^9, 
543
 
   3.696849801452836*^9}}]
 
1602
   RowBox[{"(", 
 
1603
    RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], " ", "z"}]]], "Output",
 
1604
 CellChangeTimes->{3.697783484923699*^9, 3.6978013843453817`*^9}]
 
1605
}, Open  ]],
 
1606
 
 
1607
Cell[CellGroupData[{
 
1608
 
 
1609
Cell[BoxData[
 
1610
 RowBox[{
 
1611
  RowBox[{
 
1612
   RowBox[{"CF", 
 
1613
    RowBox[{"(", 
 
1614
     RowBox[{
 
1615
      RowBox[{
 
1616
       RowBox[{"(", 
 
1617
        RowBox[{"1", "+", 
 
1618
         RowBox[{"z", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
1619
       RowBox[{"(", 
 
1620
        RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}]}], "-", " ", 
 
1621
      RowBox[{
 
1622
       RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", "ptDq"}]}], ")"}]}], "-", "PQQ"}], "//", 
 
1623
  "FullSimplify"}]], "Input",
 
1624
 CellChangeTimes->{{3.69778351140689*^9, 3.69778355972149*^9}}],
 
1625
 
 
1626
Cell[BoxData["0"], "Output",
 
1627
 CellChangeTimes->{{3.6977835250217648`*^9, 3.697783560451365*^9}, 
 
1628
   3.6978013862198477`*^9}]
 
1629
}, Open  ]],
 
1630
 
 
1631
Cell[CellGroupData[{
 
1632
 
 
1633
Cell[BoxData[
 
1634
 RowBox[{"inte", "=", 
 
1635
  RowBox[{
 
1636
   RowBox[{"PQQ", "/", "ptDq"}], " ", 
 
1637
   RowBox[{"1", "/", 
 
1638
    RowBox[{"(", 
 
1639
     RowBox[{"4", " ", "z", 
 
1640
      RowBox[{"(", 
 
1641
       RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "v"}], ")"}]}]}]}]], "Input",
 
1642
 CellChangeTimes->{{3.6977835664766397`*^9, 3.697783618490341*^9}, 
 
1643
   3.697785986163595*^9}],
 
1644
 
 
1645
Cell[BoxData[
 
1646
 FractionBox[
 
1647
  RowBox[{"CF", " ", 
 
1648
   RowBox[{"(", 
 
1649
    RowBox[{
 
1650
     RowBox[{"-", 
 
1651
      FractionBox[
 
1652
       RowBox[{"2", " ", 
 
1653
        SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1654
        RowBox[{"(", 
 
1655
         RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], " ", "z"}], 
 
1656
       RowBox[{
 
1657
        SuperscriptBox["qT", "2"], "+", 
 
1658
        RowBox[{
 
1659
         SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1660
         SuperscriptBox[
 
1661
          RowBox[{"(", 
 
1662
           RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "2"]}]}]]}], "+", 
 
1663
     FractionBox[
 
1664
      RowBox[{"1", "+", 
 
1665
       SuperscriptBox["z", "2"]}], 
 
1666
      RowBox[{"1", "-", "z"}]]}], ")"}]}], 
 
1667
  RowBox[{"2", " ", "v", " ", 
 
1668
   RowBox[{"(", 
 
1669
    RowBox[{
 
1670
     SuperscriptBox["qT", "2"], "+", 
 
1671
     RowBox[{
 
1672
      SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1673
      SuperscriptBox[
 
1674
       RowBox[{"(", 
 
1675
        RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "2"]}]}], ")"}]}]]], "Output",
 
1676
 CellChangeTimes->{{3.697783598399342*^9, 3.697783619608972*^9}, 
 
1677
   3.697785986551998*^9, 3.69780138779417*^9}]
 
1678
}, Open  ]],
 
1679
 
 
1680
Cell[CellGroupData[{
 
1681
 
 
1682
Cell[BoxData[
 
1683
 RowBox[{"integral", "=", 
 
1684
  RowBox[{"Integrate", "[", 
 
1685
   RowBox[{"inte", ",", 
 
1686
    RowBox[{"{", 
 
1687
     RowBox[{"z", ",", "0", ",", 
 
1688
      RowBox[{"1", "-", 
 
1689
       RowBox[{
 
1690
        RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", 
 
1691
        RowBox[{"(", 
 
1692
         RowBox[{"12", " ", 
 
1693
          RowBox[{"Et", "^", "2"}]}], ")"}]}]}]}], "}"}], ",", 
 
1694
    RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1695
     RowBox[{"{", 
 
1696
      RowBox[{
 
1697
       RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
1698
       RowBox[{"qT", ">", "0"}], ",", 
 
1699
       RowBox[{"m", "<", "Et"}], ",", 
 
1700
       RowBox[{"m", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]}]], "Input",
 
1701
 CellChangeTimes->{{3.697784249122151*^9, 3.697784299669364*^9}, {
 
1702
   3.697801534158435*^9, 3.697801698010227*^9}, {3.697803695065728*^9, 
 
1703
   3.6978036952708187`*^9}, 3.697803951444627*^9, {3.6978039851154957`*^9, 
 
1704
   3.697803998959484*^9}, {3.697874040080319*^9, 3.697874041658746*^9}, {
 
1705
   3.697874334845756*^9, 3.697874358243924*^9}}],
 
1706
 
 
1707
Cell[BoxData[
 
1708
 RowBox[{"-", 
 
1709
  RowBox[{
 
1710
   FractionBox["1", 
 
1711
    RowBox[{"4", " ", 
 
1712
     SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1713
     SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1714
     RowBox[{"(", 
 
1715
      RowBox[{
 
1716
       SuperscriptBox["m", "6"], "+", 
 
1717
       RowBox[{"144", " ", 
 
1718
        SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1719
        SuperscriptBox["qT", "2"]}]}], ")"}], " ", "v"}]], 
 
1720
   RowBox[{"CF", " ", 
 
1721
    RowBox[{"(", 
 
1722
     RowBox[{
 
1723
      RowBox[{"288", " ", 
 
1724
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1725
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1726
       SuperscriptBox["qT", "2"]}], "-", 
 
1727
      RowBox[{"24", " ", 
 
1728
       SuperscriptBox["Et", "2"], " ", 
 
1729
       SuperscriptBox["m", "4"], " ", 
 
1730
       SuperscriptBox["qT", "2"]}], "+", 
 
1731
      RowBox[{"2", " ", "m", " ", "qT", " ", 
 
1732
       RowBox[{"(", 
 
1733
        RowBox[{
 
1734
         SuperscriptBox["m", "6"], "+", 
 
1735
         RowBox[{"144", " ", 
 
1736
          SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1737
          SuperscriptBox["qT", "2"]}]}], ")"}], " ", 
 
1738
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
1739
        FractionBox["m", "qT"], "]"}]}], "-", 
 
1740
      RowBox[{"2", " ", "m", " ", "qT", " ", 
 
1741
       RowBox[{"(", 
 
1742
        RowBox[{
 
1743
         SuperscriptBox["m", "6"], "+", 
 
1744
         RowBox[{"144", " ", 
 
1745
          SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1746
          SuperscriptBox["qT", "2"]}]}], ")"}], " ", 
 
1747
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
1748
        FractionBox[
 
1749
         SuperscriptBox["m", "3"], 
 
1750
         RowBox[{"12", " ", 
 
1751
          SuperscriptBox["Et", "2"], " ", "qT"}]], "]"}]}], "+", 
 
1752
      RowBox[{"4", " ", 
 
1753
       SuperscriptBox["m", "8"], " ", 
 
1754
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1755
        FractionBox[
 
1756
         SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1757
         RowBox[{"12", " ", 
 
1758
          SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "]"}]}], "+", 
 
1759
      RowBox[{"576", " ", 
 
1760
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1761
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1762
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1763
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1764
        FractionBox[
 
1765
         SuperscriptBox["m", "2"], 
 
1766
         RowBox[{"12", " ", 
 
1767
          SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "]"}]}], "+", 
 
1768
      RowBox[{"2", " ", 
 
1769
       SuperscriptBox["m", "8"], " ", 
 
1770
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1771
        RowBox[{
 
1772
         SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1773
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
1774
      RowBox[{"288", " ", 
 
1775
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1776
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1777
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1778
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1779
        RowBox[{
 
1780
         SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1781
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "-", 
 
1782
      RowBox[{
 
1783
       SuperscriptBox["m", "6"], " ", 
 
1784
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1785
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1786
        RowBox[{
 
1787
         SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1788
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "-", 
 
1789
      RowBox[{"144", " ", 
 
1790
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1791
       SuperscriptBox["qT", "4"], " ", 
 
1792
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1793
        RowBox[{
 
1794
         SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1795
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
1796
      RowBox[{
 
1797
       SuperscriptBox["m", "6"], " ", 
 
1798
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1799
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1800
        RowBox[{
 
1801
         FractionBox[
 
1802
          SuperscriptBox["m", "6"], 
 
1803
          RowBox[{"144", " ", 
 
1804
           SuperscriptBox["Et", "4"]}]], "+", 
 
1805
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
1806
      RowBox[{"144", " ", 
 
1807
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1808
       SuperscriptBox["qT", "4"], " ", 
 
1809
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1810
        RowBox[{
 
1811
         FractionBox[
 
1812
          SuperscriptBox["m", "6"], 
 
1813
          RowBox[{"144", " ", 
 
1814
           SuperscriptBox["Et", "4"]}]], "+", 
 
1815
         SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
1816
      RowBox[{"2", " ", 
 
1817
       SuperscriptBox["m", "8"], " ", 
 
1818
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1819
        FractionBox[
 
1820
         RowBox[{"144", " ", 
 
1821
          SuperscriptBox["Et", "4"]}], 
 
1822
         RowBox[{
 
1823
          SuperscriptBox["m", "6"], "+", 
 
1824
          RowBox[{"144", " ", 
 
1825
           SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1826
           SuperscriptBox["qT", "2"]}]}]], "]"}]}], "+", 
 
1827
      RowBox[{"288", " ", 
 
1828
       SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1829
       SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1830
       SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1831
       RowBox[{"Log", "[", 
 
1832
        FractionBox[
 
1833
         RowBox[{"144", " ", 
 
1834
          SuperscriptBox["Et", "4"]}], 
 
1835
         RowBox[{
 
1836
          SuperscriptBox["m", "6"], "+", 
 
1837
          RowBox[{"144", " ", 
 
1838
           SuperscriptBox["Et", "4"], " ", 
 
1839
           SuperscriptBox["qT", "2"]}]}]], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Output",
 
1840
 CellChangeTimes->{
 
1841
  3.697801584203642*^9, 3.697801629095921*^9, {3.69780168469458*^9, 
 
1842
   3.697801706099409*^9}, 3.697801797355798*^9, 3.697803714404414*^9, 
 
1843
   3.697803966859787*^9, {3.697803998539043*^9, 3.6978040055471077`*^9}, {
 
1844
   3.697874047701004*^9, 3.6978740588778887`*^9}, {3.697874356109933*^9, 
 
1845
   3.697874364528194*^9}}]
 
1846
}, Open  ]],
 
1847
 
 
1848
Cell[CellGroupData[{
 
1849
 
 
1850
Cell[BoxData[
 
1851
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
1852
  RowBox[{
 
1853
   RowBox[{"Series", "[", 
 
1854
    RowBox[{
 
1855
     RowBox[{"%", "/.", 
 
1856
      RowBox[{"{", 
 
1857
       RowBox[{
 
1858
        RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
1859
         RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], ",", " ", 
 
1860
        RowBox[{"qT", " ", "\[Rule]", " ", 
 
1861
         RowBox[{"\[Lambda]", " ", "qT"}]}]}], "}"}]}], ",", 
 
1862
     RowBox[{"{", 
 
1863
      RowBox[{"\[Lambda]", ",", "0", ",", 
 
1864
       RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}], ",", 
 
1865
     RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1866
      RowBox[{"{", 
 
1867
       RowBox[{
 
1868
        RowBox[{"Et", ">", "m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1869
        RowBox[{"qT", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}], ",", 
 
1870
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
1871
    RowBox[{"{", 
 
1872
     RowBox[{
 
1873
      RowBox[{"Et", ">", "m", ">", "0"}], ",", " ", 
 
1874
      RowBox[{"qT", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
1875
 CellChangeTimes->{{3.697801796513969*^9, 3.697801806951398*^9}, {
 
1876
  3.697803763330296*^9, 3.697803812100108*^9}, {3.697869637770053*^9, 
 
1877
  3.6978696383446407`*^9}, {3.6978740514212513`*^9, 3.697874051760901*^9}}],
 
1878
 
 
1879
Cell[BoxData[
 
1880
 InterpretationBox[
 
1881
  RowBox[{
 
1882
   RowBox[{"-", 
 
1883
    FractionBox[
 
1884
     RowBox[{"CF", " ", 
 
1885
      RowBox[{"(", 
 
1886
       RowBox[{
 
1887
        RowBox[{"2", " ", "m", " ", "qT", " ", 
 
1888
         RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
1889
          FractionBox["m", "qT"], "]"}]}], "+", 
 
1890
        RowBox[{
 
1891
         SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
1892
         RowBox[{"Log", "[", 
 
1893
          FractionBox[
 
1894
           SuperscriptBox["qT", "2"], 
 
1895
           RowBox[{
 
1896
            SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1897
            SuperscriptBox["qT", "2"]}]], "]"}]}], "+", 
 
1898
        RowBox[{"2", " ", 
 
1899
         SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1900
         RowBox[{"(", 
 
1901
          RowBox[{"1", "-", 
 
1902
           RowBox[{"2", " ", 
 
1903
            RowBox[{"Log", "[", 
 
1904
             FractionBox[
 
1905
              RowBox[{"12", " ", 
 
1906
               SuperscriptBox["Et", "2"], " ", "qT"}], 
 
1907
              SuperscriptBox["m", "2"]], "]"}]}], "+", 
 
1908
           RowBox[{"Log", "[", 
 
1909
            RowBox[{
 
1910
             SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
1911
             SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}], "+", 
 
1912
           RowBox[{"4", " ", 
 
1913
            RowBox[{"Log", "[", "\[Lambda]", "]"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], 
 
1914
     RowBox[{"4", " ", 
 
1915
      RowBox[{"(", 
 
1916
       RowBox[{
 
1917
        SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
1918
        SuperscriptBox["qT", "2"], " ", "v"}], ")"}], " ", 
 
1919
      SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]]}], "+", 
 
1920
   InterpretationBox[
 
1921
    FractionBox["1", 
 
1922
     RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}]],
 
1923
    SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, -2, -1, 1],
 
1924
    Editable->False]}],
 
1925
  SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {
 
1926
   Rational[-1, 
 
1927
      4] $CellContext`CF $CellContext`m^(-2) $CellContext`qT^(-2) \
 
1928
$CellContext`v^(-1) (
 
1929
     2 $CellContext`m $CellContext`qT 
 
1930
      ArcTan[$CellContext`m/$CellContext`qT] + $CellContext`qT^2 
 
1931
      Log[$CellContext`qT^2/($CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2)] + 
 
1932
     2 $CellContext`m^2 (1 - 2 
 
1933
       Log[12 $CellContext`Et^2 $CellContext`m^(-2) $CellContext`qT] + 
 
1934
       Log[$CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2] + 
 
1935
       4 Log[$CellContext`\[Lambda]]))}, -2, -1, 1],
 
1936
  Editable->False]], "Output",
 
1937
 CellChangeTimes->{3.697803818404291*^9, 3.697869655291666*^9, 
 
1938
  3.6978740638405857`*^9, 3.697874380500527*^9}]
 
1939
}, Open  ]],
 
1940
 
 
1941
Cell[CellGroupData[{
 
1942
 
 
1943
Cell[BoxData[
 
1944
 RowBox[{
 
1945
  RowBox[{"(", 
 
1946
   RowBox[{
 
1947
    RowBox[{"(", 
 
1948
     RowBox[{"integral", "/.", 
 
1949
      RowBox[{"z", "\[Rule]", 
 
1950
       RowBox[{"1", "-", 
 
1951
        RowBox[{
 
1952
         RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", 
 
1953
         RowBox[{"(", 
 
1954
          RowBox[{"12", " ", 
 
1955
           RowBox[{"Et", "^", "2"}]}], ")"}]}]}]}]}], ")"}], " ", "-", 
 
1956
    RowBox[{"(", 
 
1957
     RowBox[{"integral", "/.", 
 
1958
      RowBox[{"z", "\[Rule]", "0"}]}], ")"}]}], ")"}], "/.", 
 
1959
  RowBox[{"{", 
 
1960
   RowBox[{
 
1961
    RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
1962
     RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], ",", " ", 
 
1963
    RowBox[{"qT", " ", "\[Rule]", " ", 
 
1964
     RowBox[{"\[Lambda]", " ", "qT"}]}]}], "}"}]}]], "Input",
 
1965
 CellChangeTimes->{{3.697784301658749*^9, 3.697784407792811*^9}, {
 
1966
   3.697787040475944*^9, 3.697787040744747*^9}, {3.697787079074265*^9, 
 
1967
   3.697787117797195*^9}, 3.697787544059812*^9, {3.697788184510747*^9, 
 
1968
   3.69778821470191*^9}, {3.6978013604136066`*^9, 3.697801368680121*^9}}],
 
1969
 
 
1970
Cell[BoxData["0"], "Output",
 
1971
 CellChangeTimes->{
 
1972
  3.6977843248165693`*^9, 3.697784374449017*^9, 3.6977844227129173`*^9, {
 
1973
   3.69778707660358*^9, 3.6977871181340237`*^9}, 3.697787178676609*^9, {
 
1974
   3.69778820403932*^9, 3.697788215131863*^9}, {3.697801370235072*^9, 
 
1975
   3.697801390923473*^9}, 3.697801817138238*^9}]
 
1976
}, Open  ]],
 
1977
 
 
1978
Cell[CellGroupData[{
 
1979
 
 
1980
Cell[BoxData[
 
1981
 RowBox[{
 
1982
  RowBox[{"(", 
 
1983
   RowBox[{
 
1984
    RowBox[{"(", 
 
1985
     RowBox[{"integral", "/.", 
 
1986
      RowBox[{"z", "\[Rule]", "1"}]}], ")"}], " ", "-", 
 
1987
    RowBox[{"(", 
 
1988
     RowBox[{"integral", "/.", 
 
1989
      RowBox[{"z", "\[Rule]", "0"}]}], ")"}]}], ")"}], "/.", 
 
1990
  RowBox[{"{", 
 
1991
   RowBox[{
 
1992
    RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
1993
     RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], ",", " ", 
 
1994
    RowBox[{"qT", " ", "\[Rule]", " ", 
 
1995
     RowBox[{"\[Lambda]", " ", "qT"}]}]}], "}"}]}]], "Input",
 
1996
 CellChangeTimes->{{3.697784301658749*^9, 3.697784407792811*^9}, {
 
1997
   3.697787040475944*^9, 3.697787040744747*^9}, {3.697787079074265*^9, 
 
1998
   3.697787117797195*^9}, 3.697787544059812*^9, {3.697788184510747*^9, 
 
1999
   3.69778821470191*^9}, {3.6978013604136066`*^9, 3.697801368680121*^9}, {
 
2000
   3.697801462040764*^9, 3.697801462400734*^9}}],
 
2001
 
 
2002
Cell[BoxData[
 
2003
 RowBox[{
 
2004
  FractionBox[
 
2005
   RowBox[{"CF", " ", 
 
2006
    RowBox[{"(", 
 
2007
     RowBox[{
 
2008
      FractionBox[
 
2009
       RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"}], 
 
2010
       RowBox[{
 
2011
        SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2012
        SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "-", 
 
2013
      FractionBox[
 
2014
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2015
        FractionBox["m", "qT"], "]"}], 
 
2016
       RowBox[{"m", " ", "qT", " ", 
 
2017
        SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "+", 
 
2018
      RowBox[{
 
2019
       RowBox[{"(", 
 
2020
        RowBox[{
 
2021
         FractionBox["1", 
 
2022
          RowBox[{"2", " ", 
 
2023
           SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2024
           SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "-", 
 
2025
         FractionBox["1", 
 
2026
          RowBox[{
 
2027
           SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2028
           SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]]}], ")"}], " ", 
 
2029
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2030
        RowBox[{
 
2031
         RowBox[{
 
2032
          SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2033
          SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}], "+", 
 
2034
         RowBox[{
 
2035
          SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2036
          SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], 
 
2037
   RowBox[{"2", " ", "v"}]], "-", 
 
2038
  FractionBox[
 
2039
   RowBox[{"CF", " ", 
 
2040
    RowBox[{"(", 
 
2041
     RowBox[{
 
2042
      FractionBox["1", 
 
2043
       RowBox[{
 
2044
        SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2045
        SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "+", 
 
2046
      RowBox[{
 
2047
       RowBox[{"(", 
 
2048
        RowBox[{
 
2049
         FractionBox["1", 
 
2050
          RowBox[{"2", " ", 
 
2051
           SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2052
           SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "-", 
 
2053
         FractionBox["1", 
 
2054
          RowBox[{
 
2055
           SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2056
           SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]]}], ")"}], " ", 
 
2057
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2058
        RowBox[{
 
2059
         SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2060
         SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
2061
      FractionBox[
 
2062
       RowBox[{"-", "\[Infinity]"}], 
 
2063
       SuperscriptBox[
 
2064
        RowBox[{"Sign", "[", 
 
2065
         RowBox[{"qT", " ", "\[Lambda]"}], "]"}], "2"]]}], ")"}]}], 
 
2066
   RowBox[{"2", " ", "v"}]]}]], "Output",
 
2067
 CellChangeTimes->{3.697801463570382*^9}]
 
2068
}, Open  ]],
 
2069
 
 
2070
Cell[CellGroupData[{
 
2071
 
 
2072
Cell[BoxData[
 
2073
 RowBox[{"Series", "[", 
 
2074
  RowBox[{"%", ",", 
 
2075
   RowBox[{"{", 
 
2076
    RowBox[{"\[Lambda]", ",", "0", ",", 
 
2077
     RowBox[{"-", "2"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 
2078
 CellChangeTimes->{{3.69778444005893*^9, 3.697784466446714*^9}, {
 
2079
  3.697787062263957*^9, 3.6977870645797453`*^9}, {3.697787171028948*^9, 
 
2080
  3.6977871755350037`*^9}, {3.6977882930704803`*^9, 3.6977882953748293`*^9}}],
 
2081
 
 
2082
Cell[BoxData[
 
2083
 FractionBox[
 
2084
  RowBox[{
 
2085
   RowBox[{"CF", " ", "\[Infinity]"}], "+", 
 
2086
   RowBox[{
 
2087
    RowBox[{"(", 
 
2088
     InterpretationBox[
 
2089
      RowBox[{
 
2090
       FractionBox[
 
2091
        RowBox[{
 
2092
         RowBox[{"(", 
 
2093
          RowBox[{
 
2094
           RowBox[{"4", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "CF", " ", 
 
2095
            SuperscriptBox["m", "2"], " ", "\[Pi]"}], "-", 
 
2096
           RowBox[{"2", " ", "CF", " ", "m", " ", "qT", " ", 
 
2097
            RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2098
             FractionBox["m", "qT"], "]"}]}], "-", 
 
2099
           RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
2100
            SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2101
            RowBox[{"Log", "[", 
 
2102
             RowBox[{
 
2103
              SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2104
              SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "+", 
 
2105
           RowBox[{"CF", " ", 
 
2106
            SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2107
            RowBox[{"Log", "[", 
 
2108
             RowBox[{
 
2109
              SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2110
              SuperscriptBox["qT", "2"]}], "]"}]}], "-", 
 
2111
           RowBox[{"4", " ", "CF", " ", 
 
2112
            SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2113
            RowBox[{"Log", "[", "\[Lambda]", "]"}]}], "+", 
 
2114
           RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
2115
            SuperscriptBox["qT", "2"], " ", 
 
2116
            RowBox[{"Log", "[", "\[Lambda]", "]"}]}]}], ")"}], " ", 
 
2117
         RowBox[{"Sign", "[", "v", "]"}]}], 
 
2118
        RowBox[{"4", " ", 
 
2119
         SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2120
         SuperscriptBox["qT", "2"], " ", "v", " ", 
 
2121
         SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}]], "+", 
 
2122
       InterpretationBox[
 
2123
        SuperscriptBox[
 
2124
         RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "2"],
 
2125
        SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, -2, 2, 1],
 
2126
        Editable->False]}],
 
2127
      SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {
 
2128
       Rational[
 
2129
         1, 4] $CellContext`m^(-2) $CellContext`qT^(-2) $CellContext`v^(-1) (
 
2130
         Complex[0, 4] $CellContext`CF $CellContext`m^2 Pi - 
 
2131
         2 $CellContext`CF $CellContext`m $CellContext`qT 
 
2132
         ArcTan[$CellContext`m/$CellContext`qT] - 
 
2133
         2 $CellContext`CF $CellContext`m^2 
 
2134
         Log[$CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2] + $CellContext`CF \
 
2135
$CellContext`qT^2 Log[$CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2] - 
 
2136
         4 $CellContext`CF $CellContext`m^2 Log[$CellContext`\[Lambda]] + 
 
2137
         2 $CellContext`CF $CellContext`qT^2 Log[$CellContext`\[Lambda]]) 
 
2138
        Sign[$CellContext`v]}, -2, 2, 1],
 
2139
      Editable->False], ")"}], " ", 
 
2140
    SuperscriptBox[
 
2141
     RowBox[{"Sign", "[", 
 
2142
      InterpretationBox[
 
2143
       RowBox[{
 
2144
        RowBox[{"qT", " ", "\[Lambda]"}], "+", 
 
2145
        InterpretationBox[
 
2146
         SuperscriptBox[
 
2147
          RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "2"],
 
2148
         SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, 1, 2, 1],
 
2149
         Editable->False]}],
 
2150
       SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {$CellContext`qT}, 1, 2, 1],
 
2151
       Editable->False], "]"}], "2"]}]}], 
 
2152
  RowBox[{
 
2153
   RowBox[{"Sign", "[", "v", "]"}], " ", 
 
2154
   SuperscriptBox[
 
2155
    RowBox[{"Sign", "[", 
 
2156
     InterpretationBox[
 
2157
      RowBox[{
 
2158
       RowBox[{"qT", " ", "\[Lambda]"}], "+", 
 
2159
       InterpretationBox[
 
2160
        SuperscriptBox[
 
2161
         RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "2"],
 
2162
        SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, 1, 2, 1],
 
2163
        Editable->False]}],
 
2164
      SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {$CellContext`qT}, 1, 2, 1],
 
2165
      Editable->False], "]"}], "2"]}]]], "Output",
 
2166
 CellChangeTimes->{{3.697784455557596*^9, 3.697784466946916*^9}, {
 
2167
   3.6977870861761637`*^9, 3.6977871201813707`*^9}, {3.69778717295441*^9, 
 
2168
   3.697787180691619*^9}, 3.69778821944664*^9, {3.697801373258492*^9, 
 
2169
   3.69780139228613*^9}, 3.697801465733238*^9}]
 
2170
}, Open  ]],
 
2171
 
 
2172
Cell[CellGroupData[{
 
2173
 
 
2174
Cell[BoxData[
 
2175
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
2176
  RowBox[{
 
2177
   RowBox[{"Series", "[", 
 
2178
    RowBox[{
 
2179
     RowBox[{"(", 
 
2180
      RowBox[{
 
2181
       RowBox[{"(", 
 
2182
        RowBox[{
 
2183
         RowBox[{"z", "/.", 
 
2184
          RowBox[{
 
2185
           RowBox[{"(", 
 
2186
            RowBox[{"Solve", "[", 
 
2187
             RowBox[{
 
2188
              RowBox[{"qt2", "==", 
 
2189
               RowBox[{
 
2190
                RowBox[{
 
2191
                 RowBox[{"(", 
 
2192
                  RowBox[{"1", "-", "z"}], ")"}], "^", "2"}], 
 
2193
                RowBox[{"(", 
 
2194
                 RowBox[{
 
2195
                  RowBox[{"2", " ", "z", " ", 
 
2196
                   RowBox[{"Et", "^", "2"}], 
 
2197
                   RowBox[{"(", 
 
2198
                    RowBox[{"1", "+", "v"}], ")"}]}], "-", 
 
2199
                  RowBox[{"m", "^", "2"}]}], ")"}]}]}], ",", "z"}], "]"}], 
 
2200
            ")"}], "[", 
 
2201
           RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], "/.", 
 
2202
         RowBox[{"v", "\[Rule]", 
 
2203
          RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2204
           RowBox[{"1", "-", 
 
2205
            RowBox[{
 
2206
             RowBox[{"m", "^", "2"}], "/", 
 
2207
             RowBox[{"Et", "^", "2"}]}]}], "]"}]}]}], ")"}], "/.", 
 
2208
       RowBox[{"{", 
 
2209
        RowBox[{
 
2210
         RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
2211
          RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], " ", ",", 
 
2212
         RowBox[{"qt2", "\[Rule]", 
 
2213
          RowBox[{
 
2214
           RowBox[{"qT", "^", "2"}], " ", 
 
2215
           RowBox[{"\[Lambda]", "^", "2"}]}]}]}], "}"}]}], ")"}], ",", 
 
2216
     RowBox[{"{", 
 
2217
      RowBox[{"\[Lambda]", ",", "0", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}], ",", 
 
2218
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2219
    RowBox[{"{", 
 
2220
     RowBox[{
 
2221
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
2222
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
2223
      RowBox[{"qT", ">", "0"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
2224
 CellChangeTimes->{{3.6977875707613783`*^9, 3.697787722847742*^9}, {
 
2225
  3.6977877601337976`*^9, 3.697787799682832*^9}, {3.69778807450014*^9, 
 
2226
  3.6977880918246098`*^9}, {3.697788159082868*^9, 3.697788159684243*^9}, {
 
2227
  3.697873253497015*^9, 3.6978732540472727`*^9}}],
 
2228
 
 
2229
Cell[BoxData[
 
2230
 InterpretationBox[
 
2231
  RowBox[{
 
2232
   FractionBox[
 
2233
    RowBox[{
 
2234
     RowBox[{"(", 
 
2235
      RowBox[{
 
2236
       SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2237
       SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}], " ", 
 
2238
     SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}], 
 
2239
    RowBox[{"4", " ", 
 
2240
     SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "+", 
 
2241
   FractionBox[
 
2242
    RowBox[{
 
2243
     RowBox[{"(", 
 
2244
      RowBox[{
 
2245
       SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2246
       SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}], " ", 
 
2247
     RowBox[{"(", 
 
2248
      RowBox[{
 
2249
       SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2250
       RowBox[{"2", " ", 
 
2251
        SuperscriptBox["qT", "2"]}]}], ")"}], " ", 
 
2252
     SuperscriptBox["\[Lambda]", "4"]}], 
 
2253
    RowBox[{"16", " ", 
 
2254
     SuperscriptBox["Et", "4"]}]], "+", 
 
2255
   FractionBox[
 
2256
    RowBox[{
 
2257
     RowBox[{"(", 
 
2258
      RowBox[{
 
2259
       SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2260
       SuperscriptBox["qT", "2"]}], ")"}], " ", 
 
2261
     RowBox[{"(", 
 
2262
      RowBox[{
 
2263
       RowBox[{"2", " ", 
 
2264
        SuperscriptBox["m", "4"]}], "+", 
 
2265
       RowBox[{"7", " ", 
 
2266
        SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2267
        SuperscriptBox["qT", "2"]}], "+", 
 
2268
       RowBox[{"7", " ", 
 
2269
        SuperscriptBox["qT", "4"]}]}], ")"}], " ", 
 
2270
     SuperscriptBox["\[Lambda]", "6"]}], 
 
2271
    RowBox[{"64", " ", 
 
2272
     SuperscriptBox["Et", "6"]}]], "+", 
 
2273
   InterpretationBox[
 
2274
    SuperscriptBox[
 
2275
     RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "7"],
 
2276
    SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, 2, 7, 1],
 
2277
    Editable->False]}],
 
2278
  SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {
 
2279
   Rational[1, 4] $CellContext`Et^(-2) ($CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2),
 
2280
     0, Rational[
 
2281
     1, 16] $CellContext`Et^(-4) ($CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2) \
 
2282
($CellContext`m^2 + 2 $CellContext`qT^2), 0, 
 
2283
    Rational[1, 
 
2284
      64] $CellContext`Et^(-6) ($CellContext`m^2 + $CellContext`qT^2) (
 
2285
     2 $CellContext`m^4 + 7 $CellContext`m^2 $CellContext`qT^2 + 
 
2286
     7 $CellContext`qT^4)}, 2, 7, 1],
 
2287
  Editable->False]], "Output",
 
2288
 CellChangeTimes->{{3.697787610881509*^9, 3.697787633186182*^9}, {
 
2289
   3.6977876911661987`*^9, 3.6977877231569967`*^9}, {3.697787772753364*^9, 
 
2290
   3.697787800029018*^9}, {3.6977880761618958`*^9, 3.69778809287885*^9}, 
 
2291
   3.6977881601631317`*^9, 3.6978013939311247`*^9, 3.697873254492872*^9}]
 
2292
}, Open  ]],
 
2293
 
 
2294
Cell[CellGroupData[{
 
2295
 
 
2296
Cell[BoxData[
 
2297
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
2298
  RowBox[{
 
2299
   RowBox[{"Series", "[", 
 
2300
    RowBox[{
 
2301
     RowBox[{
 
2302
      RowBox[{
 
2303
       RowBox[{"Et", "/", 
 
2304
        RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2305
         RowBox[{
 
2306
          RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2307
          RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], " ", 
 
2308
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2309
        RowBox[{
 
2310
         RowBox[{"(", 
 
2311
          RowBox[{"Et", "+", 
 
2312
           RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2313
            RowBox[{
 
2314
             RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2315
             RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], ")"}], "/", 
 
2316
         RowBox[{"(", 
 
2317
          RowBox[{"Et", "-", 
 
2318
           RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2319
            RowBox[{
 
2320
             RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2321
             RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "/.", 
 
2322
      RowBox[{"{", 
 
2323
       RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
2324
        RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], "}"}]}], ",", 
 
2325
     RowBox[{"{", 
 
2326
      RowBox[{"\[Lambda]", ",", "0", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}], ",", 
 
2327
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2328
    RowBox[{"{", 
 
2329
     RowBox[{
 
2330
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
2331
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
2332
      RowBox[{"Et", ">", "m"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
2333
 CellChangeTimes->{
 
2334
  3.6978022599231*^9, {3.697802299976182*^9, 3.697802304886633*^9}}],
 
2335
 
 
2336
Cell[BoxData[
 
2337
 InterpretationBox[
 
2338
  RowBox[{"\[Infinity]", "+", 
 
2339
   RowBox[{"ComplexInfinity", " ", 
 
2340
    SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}], "+", 
 
2341
   InterpretationBox[
 
2342
    SuperscriptBox[
 
2343
     RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "3"],
 
2344
    SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, 0, 3, 1],
 
2345
    Editable->False]}],
 
2346
  SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {
 
2347
    DirectedInfinity[1], 0, 
 
2348
    DirectedInfinity[]}, 0, 3, 1],
 
2349
  Editable->False]], "Output",
 
2350
 CellChangeTimes->{3.6978022602814837`*^9, 3.697802305291498*^9}]
 
2351
}, Open  ]],
 
2352
 
 
2353
Cell[CellGroupData[{
 
2354
 
 
2355
Cell[BoxData[
 
2356
 RowBox[{"FullSimplify", "[", 
 
2357
  RowBox[{
 
2358
   RowBox[{"Series", "[", 
 
2359
    RowBox[{
 
2360
     RowBox[{
 
2361
      RowBox[{
 
2362
       RowBox[{"Et", "/", 
 
2363
        RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2364
         RowBox[{
 
2365
          RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2366
          RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], " ", 
 
2367
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2368
        RowBox[{
 
2369
         RowBox[{"(", 
 
2370
          RowBox[{"Et", "+", 
 
2371
           RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2372
            RowBox[{
 
2373
             RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2374
             RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], ")"}], "/", 
 
2375
         RowBox[{"(", 
 
2376
          RowBox[{"Et", "-", 
 
2377
           RowBox[{"Sqrt", "[", 
 
2378
            RowBox[{
 
2379
             RowBox[{"Et", "^", "2"}], "-", 
 
2380
             RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "]"}]}], ")"}]}], "]"}]}], "/.", 
 
2381
      RowBox[{"{", 
 
2382
       RowBox[{"m", "\[Rule]", 
 
2383
        RowBox[{"\[Lambda]", " ", "m"}]}], "}"}]}], ",", 
 
2384
     RowBox[{"{", 
 
2385
      RowBox[{"\[Lambda]", ",", "0", ",", "2"}], "}"}], ",", 
 
2386
     RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2387
      RowBox[{"{", 
 
2388
       RowBox[{
 
2389
        RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
2390
        RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
2391
        RowBox[{"Et", ">", "m"}]}], "}"}]}]}], "]"}], ",", 
 
2392
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2393
    RowBox[{"{", 
 
2394
     RowBox[{
 
2395
      RowBox[{"Et", ">", "0"}], ",", 
 
2396
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
2397
      RowBox[{"Et", ">", "m"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
2398
 CellChangeTimes->{{3.697801984822747*^9, 3.697802087986063*^9}, {
 
2399
  3.697802209634116*^9, 3.697802224893545*^9}, {3.6978022750222387`*^9, 
 
2400
  3.697802296101256*^9}}],
 
2401
 
 
2402
Cell[BoxData[
 
2403
 InterpretationBox[
 
2404
  RowBox[{
 
2405
   RowBox[{"(", 
 
2406
    RowBox[{
 
2407
     RowBox[{"Log", "[", 
 
2408
      FractionBox[
 
2409
       RowBox[{"4", " ", 
 
2410
        SuperscriptBox["Et", "2"]}], 
 
2411
       SuperscriptBox["m", "2"]], "]"}], "-", 
 
2412
     RowBox[{"2", " ", 
 
2413
      RowBox[{"Log", "[", "\[Lambda]", "]"}]}]}], ")"}], "+", 
 
2414
   FractionBox[
 
2415
    RowBox[{
 
2416
     SuperscriptBox["m", "2"], " ", 
 
2417
     RowBox[{"(", 
 
2418
      RowBox[{
 
2419
       RowBox[{"-", "1"}], "+", 
 
2420
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2421
        FractionBox[
 
2422
         RowBox[{"4", " ", 
 
2423
          SuperscriptBox["Et", "2"]}], 
 
2424
         SuperscriptBox["m", "2"]], "]"}], "-", 
 
2425
       RowBox[{"2", " ", 
 
2426
        RowBox[{"Log", "[", "\[Lambda]", "]"}]}]}], ")"}], " ", 
 
2427
     SuperscriptBox["\[Lambda]", "2"]}], 
 
2428
    RowBox[{"2", " ", 
 
2429
     SuperscriptBox["Et", "2"]}]], "+", 
 
2430
   InterpretationBox[
 
2431
    SuperscriptBox[
 
2432
     RowBox[{"O", "[", "\[Lambda]", "]"}], "3"],
 
2433
    SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {}, 0, 3, 1],
 
2434
    Editable->False]}],
 
2435
  SeriesData[$CellContext`\[Lambda], 0, {
 
2436
   Log[4 $CellContext`Et^2 $CellContext`m^(-2)] - 2 
 
2437
    Log[$CellContext`\[Lambda]], 0, 
 
2438
    Rational[1, 2] $CellContext`Et^(-2) $CellContext`m^2 (-1 + 
 
2439
     Log[4 $CellContext`Et^2 $CellContext`m^(-2)] - 2 
 
2440
     Log[$CellContext`\[Lambda]])}, 0, 3, 1],
 
2441
  Editable->False]], "Output",
 
2442
 CellChangeTimes->{{3.697802283641313*^9, 3.697802296960977*^9}}]
 
2443
}, Open  ]],
 
2444
 
 
2445
Cell[CellGroupData[{
 
2446
 
 
2447
Cell[BoxData[{
 
2448
 RowBox[{
 
2449
  RowBox[{
 
2450
   RowBox[{
 
2451
    RowBox[{
 
2452
     RowBox[{"-", "q"}], "/", "m"}], " ", 
 
2453
    RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2454
     RowBox[{"m", "/", "q"}], "]"}]}], "-", 
 
2455
   RowBox[{
 
2456
    RowBox[{
 
2457
     RowBox[{"(", 
 
2458
      RowBox[{
 
2459
       RowBox[{"2", 
 
2460
        RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "-", 
 
2461
       RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2462
     RowBox[{"(", 
 
2463
      RowBox[{"2", " ", 
 
2464
       RowBox[{"m", "^", "2"}]}], ")"}]}], " ", 
 
2465
    RowBox[{"Log", "[", 
 
2466
     RowBox[{
 
2467
      RowBox[{"(", 
 
2468
       RowBox[{
 
2469
        RowBox[{"m", "^", "2"}], "+", 
 
2470
        RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2471
      RowBox[{"q", "^", "2"}]}], "]"}]}]}], "//", 
 
2472
  "TrigToExp"}], "\[IndentingNewLine]", 
 
2473
 RowBox[{"Series", "[", 
 
2474
  RowBox[{
 
2475
   RowBox[{
 
2476
    RowBox[{
 
2477
     RowBox[{
 
2478
      RowBox[{"-", "q"}], "/", "m"}], " ", 
 
2479
     RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2480
      RowBox[{"m", "/", "q"}], "]"}]}], "-", 
 
2481
    RowBox[{
 
2482
     RowBox[{
 
2483
      RowBox[{"(", 
 
2484
       RowBox[{
 
2485
        RowBox[{"2", 
 
2486
         RowBox[{"m", "^", "2"}]}], "-", 
 
2487
        RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2488
      RowBox[{"(", 
 
2489
       RowBox[{"2", " ", 
 
2490
        RowBox[{"m", "^", "2"}]}], ")"}]}], " ", 
 
2491
     RowBox[{"Log", "[", 
 
2492
      RowBox[{
 
2493
       RowBox[{"(", 
 
2494
        RowBox[{
 
2495
         RowBox[{"m", "^", "2"}], "+", 
 
2496
         RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2497
       RowBox[{"q", "^", "2"}]}], "]"}]}]}], ",", 
 
2498
   RowBox[{"{", 
 
2499
    RowBox[{"q", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
 
2500
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2501
    RowBox[{"{", 
 
2502
     RowBox[{
 
2503
      RowBox[{"q", ">", "0"}], ",", 
 
2504
      RowBox[{"m", ">", "0"}], ",", 
 
2505
      RowBox[{"m", ">", "q"}]}], "}"}]}]}], "]"}]}], "Input",
 
2506
 CellChangeTimes->{{3.697889479885069*^9, 3.69788959278644*^9}, {
 
2507
  3.6978896242159986`*^9, 3.6978896272751713`*^9}, {3.6978898335258493`*^9, 
 
2508
  3.697889833766406*^9}, {3.697890336179392*^9, 3.6978903635204*^9}}],
 
2509
 
 
2510
Cell[BoxData[
 
2511
 RowBox[{
 
2512
  RowBox[{"-", 
 
2513
   FractionBox[
 
2514
    RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", 
 
2515
     RowBox[{"Log", "[", 
 
2516
      RowBox[{"1", "-", 
 
2517
       FractionBox[
 
2518
        RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "m"}], "q"]}], "]"}]}], 
 
2519
    RowBox[{"2", " ", "m"}]]}], "+", 
 
2520
  FractionBox[
 
2521
   RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", 
 
2522
    RowBox[{"Log", "[", 
 
2523
     RowBox[{"1", "+", 
 
2524
      FractionBox[
 
2525
       RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "m"}], "q"]}], "]"}]}], 
 
2526
   RowBox[{"2", " ", "m"}]], "-", 
 
2527
  RowBox[{"Log", "[", 
 
2528
   FractionBox[
 
2529
    RowBox[{
 
2530
     SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2531
     SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
2532
    SuperscriptBox["q", "2"]], "]"}], "+", 
 
2533
  FractionBox[
 
2534
   RowBox[{
 
2535
    SuperscriptBox["q", "2"], " ", 
 
2536
    RowBox[{"Log", "[", 
 
2537
     FractionBox[
 
2538
      RowBox[{
 
2539
       SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2540
       SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
2541
      SuperscriptBox["q", "2"]], "]"}]}], 
 
2542
   RowBox[{"2", " ", 
 
2543
    SuperscriptBox["m", "2"]}]]}]], "Output",
 
2544
 CellChangeTimes->{{3.697889523230299*^9, 3.6978895608119392`*^9}, 
 
2545
   3.697889593252076*^9, 3.697889627777956*^9, 3.697889834208633*^9, {
 
2546
   3.697890353021823*^9, 3.697890364053502*^9}}],
 
2547
 
 
2548
Cell[BoxData[
 
2549
 InterpretationBox[
 
2550
  RowBox[{
 
2551
   RowBox[{"(", 
 
2552
    RowBox[{
 
2553
     RowBox[{"-", 
 
2554
      RowBox[{"Log", "[", 
 
2555
       SuperscriptBox["m", "2"], "]"}]}], "+", 
 
2556
     RowBox[{"2", " ", 
 
2557
      RowBox[{"Log", "[", "q", "]"}]}]}], ")"}], "+", 
 
2558
   InterpretationBox[
 
2559
    SuperscriptBox[
 
2560
     RowBox[{"O", "[", "q", "]"}], "1"],
 
2561
    SeriesData[$CellContext`q, 0, {}, 0, 1, 1],
 
2562
    Editable->False]}],
 
2563
  SeriesData[$CellContext`q, 
 
2564
   0, {-Log[$CellContext`m^2] + 2 Log[$CellContext`q]}, 0, 1, 1],
 
2565
  Editable->False]], "Output",
 
2566
 CellChangeTimes->{{3.697889523230299*^9, 3.6978895608119392`*^9}, 
 
2567
   3.697889593252076*^9, 3.697889627777956*^9, 3.697889834208633*^9, {
 
2568
   3.697890353021823*^9, 3.6978903640757732`*^9}}]
 
2569
}, Open  ]],
 
2570
 
 
2571
Cell[CellGroupData[{
 
2572
 
 
2573
Cell[BoxData[
 
2574
 RowBox[{"Series", "[", 
 
2575
  RowBox[{
 
2576
   RowBox[{
 
2577
    RowBox[{"q", "/", "m"}], " ", 
 
2578
    RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2579
     RowBox[{"m", "/", "q"}], "]"}]}], ",", 
 
2580
   RowBox[{"{", 
 
2581
    RowBox[{"q", ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", 
 
2582
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2583
    RowBox[{"{", 
 
2584
     RowBox[{"m", ">", "q", ">", "0"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
2585
 CellChangeTimes->{{3.697889674107401*^9, 3.6978896962614803`*^9}}],
 
2586
 
 
2587
Cell[BoxData[
 
2588
 InterpretationBox[
 
2589
  RowBox[{
 
2590
   FractionBox[
 
2591
    RowBox[{"\[Pi]", " ", "q"}], 
 
2592
    RowBox[{"2", " ", "m"}]], "+", 
 
2593
   InterpretationBox[
 
2594
    SuperscriptBox[
 
2595
     RowBox[{"O", "[", "q", "]"}], "2"],
 
2596
    SeriesData[$CellContext`q, 0, {}, 1, 2, 1],
 
2597
    Editable->False]}],
 
2598
  SeriesData[$CellContext`q, 0, {Rational[1, 2] $CellContext`m^(-1) Pi}, 1, 2,
 
2599
    1],
 
2600
  Editable->False]], "Output",
 
2601
 CellChangeTimes->{{3.697889682096159*^9, 3.6978896966803923`*^9}}]
 
2602
}, Open  ]],
 
2603
 
 
2604
Cell[CellGroupData[{
 
2605
 
 
2606
Cell[BoxData[
 
2607
 RowBox[{"eq10", "=", " ", 
 
2608
  RowBox[{
 
2609
   RowBox[{"2", " ", "CF", 
 
2610
    RowBox[{"(", 
 
2611
     RowBox[{
 
2612
      RowBox[{"Log", "[", 
 
2613
       RowBox[{"Q", "/", "q"}], "]"}], "-", 
 
2614
      RowBox[{"3", "/", "4"}]}], ")"}]}], "+", 
 
2615
   RowBox[{"CF", " ", 
 
2616
    RowBox[{"(", 
 
2617
     RowBox[{
 
2618
      RowBox[{"1", "/", "2"}], " ", "-", " ", 
 
2619
      RowBox[{
 
2620
       RowBox[{"q", "/", "m"}], " ", 
 
2621
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2622
        RowBox[{"m", "/", "q"}], "]"}]}], " ", "-", " ", 
 
2623
      RowBox[{
 
2624
       RowBox[{
 
2625
        RowBox[{"(", 
 
2626
         RowBox[{
 
2627
          RowBox[{"2", " ", 
 
2628
           RowBox[{"m", "^", "2"}]}], " ", "-", " ", 
 
2629
          RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2630
        RowBox[{"(", " ", 
 
2631
         RowBox[{"2", " ", 
 
2632
          RowBox[{"m", "^", "2"}]}], ")"}]}], " ", 
 
2633
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2634
        RowBox[{
 
2635
         RowBox[{"(", 
 
2636
          RowBox[{
 
2637
           RowBox[{"m", "^", "2"}], "+", 
 
2638
           RowBox[{"q", "^", "2"}]}], ")"}], "/", 
 
2639
         RowBox[{"q", "^", "2"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Input"],
 
2640
 
 
2641
Cell[BoxData[
 
2642
 RowBox[{
 
2643
  RowBox[{"CF", " ", 
 
2644
   RowBox[{"(", 
 
2645
    RowBox[{
 
2646
     FractionBox["1", "2"], "-", 
 
2647
     FractionBox[
 
2648
      RowBox[{"q", " ", 
 
2649
       RowBox[{"ArcTan", "[", 
 
2650
        FractionBox["m", "q"], "]"}]}], "m"], "-", 
 
2651
     FractionBox[
 
2652
      RowBox[{
 
2653
       RowBox[{"(", 
 
2654
        RowBox[{
 
2655
         RowBox[{"2", " ", 
 
2656
          SuperscriptBox["m", "2"]}], "-", 
 
2657
         SuperscriptBox["q", "2"]}], ")"}], " ", 
 
2658
       RowBox[{"Log", "[", 
 
2659
        FractionBox[
 
2660
         RowBox[{
 
2661
          SuperscriptBox["m", "2"], "+", 
 
2662
          SuperscriptBox["q", "2"]}], 
 
2663
         SuperscriptBox["q", "2"]], "]"}]}], 
 
2664
      RowBox[{"2", " ", 
 
2665
       SuperscriptBox["m", "2"]}]]}], ")"}]}], "+", 
 
2666
  RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
2667
   RowBox[{"(", 
 
2668
    RowBox[{
 
2669
     RowBox[{"-", 
 
2670
      FractionBox["3", "4"]}], "+", 
 
2671
     RowBox[{"Log", "[", 
 
2672
      FractionBox["Q", "q"], "]"}]}], ")"}]}]}]], "Output",
 
2673
 CellChangeTimes->{3.6978898818808002`*^9}]
 
2674
}, Open  ]],
 
2675
 
 
2676
Cell[CellGroupData[{
 
2677
 
 
2678
Cell[BoxData[
 
2679
 RowBox[{"Series", "[", 
 
2680
  RowBox[{"eq10", ",", 
 
2681
   RowBox[{"{", 
 
2682
    RowBox[{"q", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
 
2683
   RowBox[{"Assumptions", "\[Rule]", 
 
2684
    RowBox[{"{", 
 
2685
     RowBox[{"Q", ">", "m", ">", "q", ">", "0"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",
 
2686
 CellChangeTimes->{{3.697889884546418*^9, 3.697889916004764*^9}, {
 
2687
  3.697890003413206*^9, 3.697890003806943*^9}}],
 
2688
 
 
2689
Cell[BoxData[
 
2690
 InterpretationBox[
 
2691
  RowBox[{
 
2692
   RowBox[{"(", 
 
2693
    RowBox[{
 
2694
     RowBox[{"-", "CF"}], "-", 
 
2695
     RowBox[{"CF", " ", 
 
2696
      RowBox[{"Log", "[", 
 
2697
       SuperscriptBox["m", "2"], "]"}]}], "+", 
 
2698
     RowBox[{"2", " ", "CF", " ", 
 
2699
      RowBox[{"Log", "[", "Q", "]"}]}]}], ")"}], "+", 
 
2700
   InterpretationBox[
 
2701
    SuperscriptBox[
 
2702
     RowBox[{"O", "[", "q", "]"}], "1"],
 
2703
    SeriesData[$CellContext`q, 0, {}, 0, 1, 1],
 
2704
    Editable->False]}],
 
2705
  SeriesData[$CellContext`q, 
 
2706
   0, {-$CellContext`CF - $CellContext`CF Log[$CellContext`m^2] + 
 
2707
    2 $CellContext`CF Log[$CellContext`Q]}, 0, 1, 1],
 
2708
  Editable->False]], "Output",
 
2709
 CellChangeTimes->{{3.69788990040487*^9, 3.697889916403984*^9}, 
 
2710
   3.6978900048354588`*^9}]
544
2711
}, Open  ]]
545
2712
},
546
 
WindowSize->{808, 755},
547
 
WindowMargins->{{12, Automatic}, {Automatic, 24}},
 
2713
WindowSize->{1079, 821},
 
2714
WindowMargins->{{Automatic, 94}, {Automatic, 0}},
548
2715
FrontEndVersion->"11.0 for Mac OS X x86 (32-bit, 64-bit Kernel) (September \
549
2716
21, 2016)",
550
2717
StyleDefinitions->"Default.nb"
562
2729
Notebook[{
563
2730
Cell[CellGroupData[{
564
2731
Cell[580, 22, 760, 24, 32, "Input"],
565
 
Cell[1343, 48, 700, 23, 51, "Output"]
566
 
}, Open  ]],
567
 
Cell[CellGroupData[{
568
 
Cell[2080, 76, 1068, 31, 54, "Input"],
569
 
Cell[3151, 109, 4256, 127, 225, "Output"]
570
 
}, Open  ]],
571
 
Cell[CellGroupData[{
572
 
Cell[7444, 241, 501, 13, 32, "Input"],
573
 
Cell[7948, 256, 2793, 86, 141, "Output"]
574
 
}, Open  ]],
575
 
Cell[CellGroupData[{
576
 
Cell[10778, 347, 364, 9, 32, "Input"],
577
 
Cell[11145, 358, 3782, 114, 135, "Output"]
578
 
}, Open  ]],
579
 
Cell[CellGroupData[{
580
 
Cell[14964, 477, 1154, 26, 54, "Input"],
581
 
Cell[16121, 505, 1167, 37, 91, "Output"]
 
2732
Cell[1343, 48, 770, 24, 51, "Output"]
 
2733
}, Open  ]],
 
2734
Cell[CellGroupData[{
 
2735
Cell[2150, 77, 1170, 32, 32, "Input"],
 
2736
Cell[3323, 111, 4327, 128, 145, "Output"]
 
2737
}, Open  ]],
 
2738
Cell[CellGroupData[{
 
2739
Cell[7687, 244, 501, 13, 32, "Input"],
 
2740
Cell[8191, 259, 2863, 87, 101, "Output"]
 
2741
}, Open  ]],
 
2742
Cell[CellGroupData[{
 
2743
Cell[11091, 351, 364, 9, 32, "Input"],
 
2744
Cell[11458, 362, 3854, 115, 141, "Output"]
 
2745
}, Open  ]],
 
2746
Cell[CellGroupData[{
 
2747
Cell[15349, 482, 1298, 28, 32, "Input"],
 
2748
Cell[16650, 512, 796, 25, 53, "Output"]
 
2749
}, Open  ]],
 
2750
Cell[CellGroupData[{
 
2751
Cell[17483, 542, 1343, 27, 32, "Input"],
 
2752
Cell[18829, 571, 1116, 35, 58, "Output"]
 
2753
}, Open  ]],
 
2754
Cell[CellGroupData[{
 
2755
Cell[19982, 611, 508, 14, 32, "Input"],
 
2756
Cell[20493, 627, 1294, 41, 58, "Output"]
 
2757
}, Open  ]],
 
2758
Cell[CellGroupData[{
 
2759
Cell[21824, 673, 655, 16, 32, "Input"],
 
2760
Cell[22482, 691, 762, 23, 35, "Output"]
 
2761
}, Open  ]],
 
2762
Cell[CellGroupData[{
 
2763
Cell[23281, 719, 447, 12, 32, "Input"],
 
2764
Cell[23731, 733, 703, 22, 48, "Output"]
 
2765
}, Open  ]],
 
2766
Cell[CellGroupData[{
 
2767
Cell[24471, 760, 147, 3, 32, "Input"],
 
2768
Cell[24621, 765, 1633, 52, 58, "Output"]
 
2769
}, Open  ]],
 
2770
Cell[CellGroupData[{
 
2771
Cell[26291, 822, 203, 4, 32, "Input"],
 
2772
Cell[26497, 828, 1643, 55, 58, "Output"]
 
2773
}, Open  ]],
 
2774
Cell[CellGroupData[{
 
2775
Cell[28177, 888, 775, 25, 32, "Input"],
 
2776
Cell[28955, 915, 610, 18, 51, "Output"]
 
2777
}, Open  ]],
 
2778
Cell[CellGroupData[{
 
2779
Cell[29602, 938, 518, 14, 32, "Input"],
 
2780
Cell[30123, 954, 732, 21, 62, "Output"]
 
2781
}, Open  ]],
 
2782
Cell[CellGroupData[{
 
2783
Cell[30892, 980, 1576, 39, 54, "Input"],
 
2784
Cell[32471, 1021, 1284, 41, 56, "Output"]
 
2785
}, Open  ]],
 
2786
Cell[CellGroupData[{
 
2787
Cell[33792, 1067, 313, 9, 32, "Input"],
 
2788
Cell[34108, 1078, 2344, 76, 229, "Output"]
 
2789
}, Open  ]],
 
2790
Cell[CellGroupData[{
 
2791
Cell[36489, 1159, 438, 12, 32, "Input"],
 
2792
Cell[36930, 1173, 2663, 87, 137, "Output"]
 
2793
}, Open  ]],
 
2794
Cell[39608, 1263, 137, 3, 32, "Input"],
 
2795
Cell[CellGroupData[{
 
2796
Cell[39770, 1270, 698, 14, 32, "Input"],
 
2797
Cell[40471, 1286, 3551, 111, 187, "Output"]
 
2798
}, Open  ]],
 
2799
Cell[CellGroupData[{
 
2800
Cell[44059, 1402, 1514, 33, 54, "Input"],
 
2801
Cell[45576, 1437, 1280, 39, 90, "Output"]
 
2802
}, Open  ]],
 
2803
Cell[CellGroupData[{
 
2804
Cell[46893, 1481, 495, 13, 32, "Input"],
 
2805
Cell[47391, 1496, 641, 21, 55, "Output"]
 
2806
}, Open  ]],
 
2807
Cell[CellGroupData[{
 
2808
Cell[48069, 1522, 278, 7, 32, "Input"],
 
2809
Cell[48350, 1531, 804, 23, 54, "Output"]
 
2810
}, Open  ]],
 
2811
Cell[CellGroupData[{
 
2812
Cell[49191, 1559, 97, 1, 32, "Input"],
 
2813
Cell[49291, 1562, 649, 21, 51, "Output"]
 
2814
}, Open  ]],
 
2815
Cell[CellGroupData[{
 
2816
Cell[49977, 1588, 97, 1, 32, "Input"],
 
2817
Cell[50077, 1591, 374, 12, 49, "Output"]
 
2818
}, Open  ]],
 
2819
Cell[CellGroupData[{
 
2820
Cell[50488, 1608, 458, 15, 32, "Input"],
 
2821
Cell[50949, 1625, 124, 2, 32, "Output"]
 
2822
}, Open  ]],
 
2823
Cell[CellGroupData[{
 
2824
Cell[51110, 1632, 338, 10, 32, "Input"],
 
2825
Cell[51451, 1644, 986, 32, 63, "Output"]
 
2826
}, Open  ]],
 
2827
Cell[CellGroupData[{
 
2828
Cell[52474, 1681, 933, 23, 32, "Input"],
 
2829
Cell[53410, 1706, 4851, 138, 175, "Output"]
 
2830
}, Open  ]],
 
2831
Cell[CellGroupData[{
 
2832
Cell[58298, 1849, 1044, 27, 32, "Input"],
 
2833
Cell[59345, 1878, 2215, 59, 64, "Output"]
 
2834
}, Open  ]],
 
2835
Cell[CellGroupData[{
 
2836
Cell[61597, 1942, 947, 25, 32, "Input"],
 
2837
Cell[62547, 1969, 315, 5, 32, "Output"]
 
2838
}, Open  ]],
 
2839
Cell[CellGroupData[{
 
2840
Cell[62899, 1979, 815, 20, 32, "Input"],
 
2841
Cell[63717, 2001, 2109, 65, 67, "Output"]
 
2842
}, Open  ]],
 
2843
Cell[CellGroupData[{
 
2844
Cell[65863, 2071, 387, 8, 32, "Input"],
 
2845
Cell[66253, 2081, 3622, 87, 73, "Output"]
 
2846
}, Open  ]],
 
2847
Cell[CellGroupData[{
 
2848
Cell[69912, 2173, 1961, 53, 75, "Input"],
 
2849
Cell[71876, 2228, 2202, 62, 51, "Output"]
 
2850
}, Open  ]],
 
2851
Cell[CellGroupData[{
 
2852
Cell[74115, 2295, 1274, 38, 54, "Input"],
 
2853
Cell[75392, 2335, 520, 14, 32, "Output"]
 
2854
}, Open  ]],
 
2855
Cell[CellGroupData[{
 
2856
Cell[75949, 2354, 1557, 45, 54, "Input"],
 
2857
Cell[77509, 2401, 1378, 40, 58, "Output"]
 
2858
}, Open  ]],
 
2859
Cell[CellGroupData[{
 
2860
Cell[78924, 2446, 1863, 61, 54, "Input"],
 
2861
Cell[80790, 2509, 1158, 36, 61, "Output"],
 
2862
Cell[81951, 2547, 719, 20, 69, "Output"]
 
2863
}, Open  ]],
 
2864
Cell[CellGroupData[{
 
2865
Cell[82707, 2572, 430, 12, 32, "Input"],
 
2866
Cell[83140, 2586, 471, 14, 42, "Output"]
 
2867
}, Open  ]],
 
2868
Cell[CellGroupData[{
 
2869
Cell[83648, 2605, 1037, 33, 32, "Input"],
 
2870
Cell[84688, 2640, 948, 32, 70, "Output"]
 
2871
}, Open  ]],
 
2872
Cell[CellGroupData[{
 
2873
Cell[85673, 2677, 380, 9, 32, "Input"],
 
2874
Cell[86056, 2688, 726, 21, 35, "Output"]
582
2875
}, Open  ]]
583
2876
}
584
2877
]
585
2878
*)
586
2879
 
587
 
(* End of internal cache information *)
588