~ubuntu-branches/debian/sid/genius/sid : revision 17

1

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2

<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [

3

<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">

4

<!ENTITY appname "Genius">

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<!ENTITY appversion "1.0.17">

6

<!ENTITY date "June 2013">

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<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">

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<!ENTITY manrevision "0.2">

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<!ENTITY lt "<">

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<!ENTITY gt ">">

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<!ENTITY le "≤">

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<!ENTITY ge "≥">

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<!ENTITY lsquo "‘">

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<!ENTITY rsquo "’">

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]>

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<!--

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Maintained by the GNOME Documentation Project

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http://developer.gnome.org/projects/gdp

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Template version: 2.0 beta

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Template last modified Apr 11, 2002

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-->

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<abstract role="description"><para>Manuel de l'Outil de maths Genius.</para></abstract>

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<title>Manuel de Genius</title>

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33

<holder>Jiří (George) Lebl</holder>

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</copyright>

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<holder>Kai Willadsen</holder>

38

</copyright><copyright><year>2010-11</year><holder>Bruno Brouard (annoa.b@gmail.com)</holder></copyright><copyright><year>2011</year><holder>Luc Pionchon (pionchon.luc@gmail.com)</holder></copyright>

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<!-- translators: uncomment this:

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<holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>

43

</copyright>

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-->

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</publisher>

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50

51

<para>Permission vous est donnée de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence GNU Free Documentation License, Version 1.1 ou ultérieure publiée par la Free Software Foundation sans section inaltérable, sans texte de première page de couverture ni texte de dernière page de couverture. Vous trouverez un exemplaire de cette licence en suivant ce <ulink type="help" url="ghelp:fdl">lien</ulink> ou dans le fichier COPYING-DOCS fourni avec le présent manuel.</para>

52

<para>Ce manuel fait partie de la collection de manuels GNOME distribués selon les termes de la licence de documentation libre GNU. Si vous souhaitez distribuer ce manuel indépendamment de la collection, vous devez joindre un exemplaire de la licence au document, comme indiqué dans la section 6 de celle-ci.</para>

53

54

<para>La plupart des noms utilisés par les entreprises pour distinguer leurs produits et services sont des marques déposées. Lorsque ces noms apparaissent dans la documentation GNOME et que les membres du projet de Documentation GNOME sont informés de l'existence de ces marques déposées, soit ces noms entiers, soit leur première lettre est en majuscule.</para>

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56

<para>LE PRÉSENT DOCUMENT ET SES VERSIONS MODIFIÉES SONT FOURNIS SELON LES TERMES DE LA LICENCE DE DOCUMENTATION LIBRE GNU SACHANT QUE : <orderedlist>

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58

<para>LE PRÉSENT DOCUMENT EST FOURNI « TEL QUEL », SANS AUCUNE GARANTIE, EXPRESSE OU IMPLICITE, Y COMPRIS, ET SANS LIMITATION, LES GARANTIES DE MARCHANDABILITÉ, D'ADÉQUATION À UN OBJECTIF PARTICULIER OU DE NON INFRACTION DU DOCUMENT OU DE SA VERSION MODIFIÉE. L'UTILISATEUR ASSUME TOUT RISQUE RELATIF À LA QUALITÉ, À LA PERTINENCE ET À LA PERFORMANCE DU DOCUMENT OU DE SA VERSION DE MISE À JOUR. SI LE DOCUMENT OU SA VERSION MODIFIÉE S'AVÉRAIT DÉFECTUEUSE, L'UTILISATEUR (ET NON LE RÉDACTEUR INITIAL, L'AUTEUR, NI TOUT AUTRE PARTICIPANT) ENDOSSERA LES COÛTS DE TOUTE INTERVENTION, RÉPARATION OU CORRECTION NÉCESSAIRE. CETTE DÉNÉGATION DE RESPONSABILITÉ CONSTITUE UNE PARTIE ESSENTIELLE DE CETTE LICENCE. AUCUNE UTILISATION DE CE DOCUMENT OU DE SA VERSION MODIFIÉE N'EST AUTORISÉE AUX TERMES DU PRÉSENT ACCORD, EXCEPTÉ SOUS CETTE DÉNÉGATION DE RESPONSABILITÉ ; </para>

59

</listitem>

60

61

<para>EN AUCUNE CIRCONSTANCE ET SOUS AUCUNE INTERPRÉTATION DE LA LOI, QU'IL S'AGISSE D'UN DÉLIT CIVIL (Y COMPRIS LA NÉGLIGENCE), CONTRACTUEL OU AUTRE, L'AUTEUR, LE RÉDACTEUR INITIAL, TOUT PARTICIPANT OU TOUT DISTRIBUTEUR DE CE DOCUMENT OU DE SA VERSION MODIFIÉE, OU TOUT FOURNISSEUR DE L'UNE DE CES PARTIES NE POURRA ÊTRE TENU RESPONSABLE À L'ÉGARD DE QUICONQUE POUR TOUT DOMMAGE DIRECT, INDIRECT, PARTICULIER, OU ACCIDENTEL DE TOUT TYPE Y COMPRIS, SANS LIMITATION, LES DOMMAGES LIÉS À LA PERTE DE CLIENTÈLE, À UN ARRÊT DE TRAVAIL, À UNE DÉFAILLANCE OU UN MAUVAIS FONCTIONNEMENT INFORMATIQUE, OU À TOUT AUTRE DOMMAGE OU PERTE LIÉE À L'UTILISATION DU DOCUMENT ET DE SES VERSIONS MODIFIÉES, MÊME SI LADITE PARTIE A ÉTÉ INFORMÉE DE L'ÉVENTUALITÉ DE TELS DOMMAGES.</para>

62

</listitem>

63

</orderedlist></para>

64

</legalnotice>

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67

<!-- This file contains link to license for the documentation (GNU FDL), and

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other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change

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any of this. -->

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<orgname>Université de Wisconsin-Madison</orgname>

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<address> <email>jirka@5z.com</email> </address>

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</affiliation>

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</author>

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<surname>Willadsen</surname>

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<orgname>Université de Queensland, Australie</orgname>

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</affiliation>

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</author>

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<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,

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maintainers, etc. Commented out by default.

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<firstname>Latin</firstname>

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<surname>Translator 1</surname>

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<orgname>Latin Translation Team</orgname>

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<address> <email>translator@gnome.org</email> </address>

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</affiliation>

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<contrib>Latin translation</contrib>

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</othercredit>

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-->

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</authorgroup>

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<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other

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<!-- This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things

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ugly and we don't update the manrevision stuff anyway

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<revnumber>&manrevision;</revnumber>

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<para role="author">Jiri (George) Lebl

126

<email>jirka@5z.com</email>

127

</para>

128

</revdescription>

129

</revision>

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<date>September 2004</date>

133

134

<para role="author">Kai Willadsen

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</para>

137

</revdescription>

138

</revision>

139

140

<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber>

141

<date>August 2004</date>

142

143

<para role="author">Jiri (George) Lebl

144

<email>jirka@5z.com</email>

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</para>

146

</revdescription>

147

</revision>

148

</revhistory>

149

-->

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<para role="author">Jiri (George) Lebl <email>jirka@5z.com</email></para>

157

</revdescription>

158

</revision>

159

</revhistory>

160

<releaseinfo>This manual describes version 1.0.17 of Genius.

161

</releaseinfo>

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163

<title>Votre avis</title>

164

<para>Pour signaler un problème ou faire une suggestion concernant l'application <application>Outil de maths Genius</application> ou le présent manuel, procédez comme indiqué à la <ulink url="ghelp:gnome-feedback" type="help">page de réactions sur GNOME</ulink>.</para>

165

166

</legalnotice>

167

</bookinfo>

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170

171

<title>Introduction</title>

172

<para>L'application <application>Outil de maths Genius</application> est un calculateur générique qui peut être utilisé comme calculatrice de bureau, outil éducatif en mathématiques et peut même être utile pour la recherche. Le langage utilisé dans l'<application>Outil de maths Genius</application> a été conçu pour être « mathématique » dans le sens où il devrait être « what you mean is what you get » (« ce que vous pensez est ce que vous obtenez »). C'est bien sûr un objectif pas complètement atteignable. L'<application>Outil de maths Genius</application> peut utiliser des rationnels, des entiers de précision arbitraire et des nombres à virgule flottante avec différentes précisions en utilisant la bibliothèque GMP. Il prend en charge les nombres complexes en utilisant la notation cartésienne. Il sait comment manipuler correctement les vecteurs et les matrices et prend en charge l'algèbre linéaire élémentaire. Le langage de programmation autorise la définition de fonctions et de variables utilisateurs et la modification de certains paramètres.</para>

173

174

<para>Il existe deux versions de l'<application>Outil de maths Genius</application>. L'une est la version graphique de GNOME qui inclut une interface de style IDE et la possibilité de tracer des fonctions à une ou deux variables. L'autre, la version en ligne de commande, n'a pas besoin de GNOME mais bien sûr, elle n'implémente aucune fonctionnalité qui requiert l'interface graphique.</para>

175

176

<para>Ce manuel décrit principalement la version graphique du calculateur mais bien sûr le langage de programmation est le même. Il ne manque à la version en ligne de commande que les possibilités graphiques et toutes les autres fonctionnalités qui requièrent l'interface graphique.</para>

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</chapter>

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182

<title>Premiers pas</title>

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185

<title>Lancement de l'<application>Outil de maths Genius</application></title>

186

<para>Vous pouvez démarrer l'<application>Outil de maths Genius</application> d'une des manières suivantes :</para>

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<term>Menu <guimenu>Applications</guimenu></term>

190

191

<para>En fonction de votre système d'exploitation et de sa version, l'élément de menu pour l'<application>Outil de maths Genius</application> peut apparaître à différents endroits. Cela peut être dans les sous-menus <guisubmenu>Éducation</guisubmenu>, <guisubmenu>Accessoires</guisubmenu>, <guisubmenu>Bureautique</guisubmenu>, <guisubmenu>Science</guisubmenu> ou d'autres similaires en fonction de vos réglages personnels. Le nom de l'entrée de menu que vous recherchez est <application>Outil de maths Genius</application>. Une fois localisé, cliquez dessus pour démarrer l'<application>Outil de maths Genius</application>.</para>

192

</listitem>

193

</varlistentry>

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<term>Boîte de dialogue <guilabel>Lancer une application</guilabel></term>

196

197

<para>Il se peut que l'entrée de menu ne soit pas accessible pour votre système d'exploitation. Dans ce cas, vous pouvez ouvrir la boîte de dialogue <guilabel>Lancer une application</guilabel> et saisir <command>gnome-genius</command>.</para>

198

</listitem>

199

</varlistentry>

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201

<term>Ligne de commande</term>

202

203

<para>Pour démarrer la version GNOME de l'<application>Outil de maths Genius</application>, saisissez <command>gnome-genius</command>.</para>

204

<para>Pour démarrer seulement la version en ligne de commande, exécutez la commande <command>genius</command>. Cette version ne comprend pas d'environnement graphique et certaines fonctionnalités comme le tracé de graphiques ne sont pas disponibles.</para>

205

</listitem>

206

</varlistentry>

207

</variablelist>

208

</sect1>

209

210

211

<title>Démarrage de Genius</title>

212

<para>Lorsque vous démarrez la version GNOME de l'<application>Outil de maths Genius</application>, la fenêtre <xref linkend="mainwindow-fig"/> apparaît.</para>

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215

<title>Fenêtre de l'<application>Outil de maths Genius</application></title>

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219

220

</imageobject>

221

222

<phrase>Affiche <application>Outil de maths Genius</application> la fenêtre principale. Contient la barre de titre, la barre de menus, la barre d'outils et la zone de travail. La barre de menu contient <guilabel>Fichier</guilabel>, <guilabel>Édition</guilabel>, <guilabel>Calculatrice</guilabel>, <guilabel>Paramètres</guilabel> et <guilabel>Aide</guilabel>.</phrase>

223

</textobject>

224

</mediaobject>

225

</screenshot>

226

</figure>

227

228

<para>La fenêtre de l'<application>Outil de maths Genius</application> contient les éléments suivants :</para>

229

230

231

<term>Barre de menus</term>

232

233

<para>Les menus de la barre de menus contiennent toutes les commandes dont vous aurez besoin pour travailler avec les fichiers dans l'<application>Outil de maths Genius</application>. Le menu <guilabel>Fichier</guilabel> contient les éléments pour charger et enregistrer des éléments et créer de nouveaux programmes. La commande <guilabel>Charger et exécuter...</guilabel> n'ouvre pas de nouvelle fenêtre pour le programme mais exécute seulement le programme directement. Elle est équivalente à la commande <command>load</command>.</para>

234

<para>Le menu <guilabel>Calculateur</guilabel> contrôle le moteur de calcul. Il vous permet de lancer le programme actuellement sélectionné ou d'interrompre le calcul en cours. Vous pouvez également afficher l'expression complète de la dernière réponse (c'est utile si la dernière expression est trop grande pour tenir sur la console) ou afficher une liste des valeurs de toutes les variables définies par l'utilisateur. Enfin, il permet de tracer des fonctions en utilisant une boîte de dialogue conviviale.</para>

235

<para>Les autres menus contiennent les mêmes fonctions classiques qui apparaissent dans d'autres applications.</para>

236

</listitem>

237

</varlistentry>

238

239

<term>Barre d'outils</term>

240

241

<para>La barre d'outils contient un sous-ensemble des commandes accessibles à partir de la barre de menus.</para>

242

</listitem>

243

</varlistentry>

244

245

<term>Zone de travail</term>

246

247

<para>La zone de travail est la principale méthode d'interaction avec l'application.</para>

248

<para>La zone de travail ne contient initialement que l'onglet <guilabel>Console</guilabel> qui est la principale façon d'interagir avec le calculateur. Vous pouvez saisir ici des expressions et les résultats sont immédiatement affichés après avoir appuyé sur la touche Entrée.</para>

249

<para>Vous pouvez également écrire des programmes plus longs qui peuvent apparaître dans des onglets séparés et peuvent être enregistrés dans des fichiers pour pouvoir les reprendre plus tard.</para>

250

</listitem>

251

</varlistentry>

252

</variablelist>

253

</sect1>

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255

</chapter>

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257

258

259

<title>Utilisation de base</title>

260

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262

<title>Utilisation de la zone de travail</title>

263

264

<para>Normalement, vous interagissez avec le calculateur dans l'onglet <guilabel>Console</guilabel> de la zone de travail. Si vous n'utilisez que la version texte de l'application alors la console est la seule chose disponible. Si vous voulez utiliser l'<application>Outil de maths Genius</application> en tant que calculatrice seulement, saisissez vos expressions ici et elles seront évaluées.</para>

265

266

<para>Saisissez vos expressions dans la zone de travail <guilabel>Console</guilabel>, appuyez sur la touche Entrée et l'expression est évaluée. Les expressions sont écrites dans un langage appelé GEL. L'expression GEL la plus simple ressemble à des mathématiques. Par exemple <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>

267

</screen> ou <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>

268

</screen> ou <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>

269

</screen> ou <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>

270

</screen> (cette dernière est une série harmonique de 1 à 70).</para>

271

<para>Pour obtenir une liste des fonctions et commandes, saisissez : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help</userinput>

272

</screen> Si vous souhaitez obtenir plus d'aide sur une fonction précise, saisissez : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help NomDeLaFonction</userinput>

273

</screen> Pour afficher ce manuel, saisissez : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>manual</userinput>

274

</screen></para>

275

<para>Supposons que vous ayez auparavant enregistré un programme contenant des commandes GEL dans un fichier et que vous vouliez maintenant les exécuter. Pour charger ce programme à partir du fichier <filename>chemin/vers/programme.gel</filename>, saisissez <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>load chemin/vers/programme.gel</userinput></screen>

276

L'<application>Outil de maths Genius</application> garde la trace du répertoire actuel. Pour afficher la liste des fichiers dans le répertoire actuel, saisissez <command>ls</command>, pour changer de répertoire, saisissez <userinput>cd répertoire</userinput> comme dans un shell de commande unix.</para>

277

</sect1>

278

279

280

<title>Création d'un programme</title>

281

<para>Pour commencer à écrire un nouveau programme, choisissez <menuchoice><guimenu>Fichier</guimenu><guimenuitem>Nouveau programme</guimenuitem></menuchoice>. Un nouvel onglet apparaît dans la zone de travail. Vous pouvez écrire un programme <link linkend="genius-gel">GEL</link> dans cet espace de travail. Après avoir écrit votre programme, vous pouvez l'exécuter à l'aide de la commande <menuchoice><guimenu>Calculateur</guimenu><guimenuitem>Exécuter</guimenuitem></menuchoice>. Cela lance votre programme et affiche toutes les sorties dans l'onglet <guilabel>Console</guilabel>. Exécuter un programme est équivalent à prendre le texte du programme et à le saisir dans la console. La seule différence est que cette entrée est faite indépendamment de la console et que seule la sortie apparaît dans la console. <menuchoice><guimenu>Calculateur</guimenu><guimenuitem>Exécuter</guimenuitem></menuchoice> exécute toujours le programme actuellement sélectionné, même si vous êtes dans l'onglet <guilabel>Console</guilabel>. Le programme actuellement sélectionné est celui dont l'onglet est en gras. Pour sélectionner un autre programme, il suffit de cliquer sur son onglet.</para>

282

<para>Pour enregistrer le programme que vous venez d'écrire, choisissez <menuchoice><guimenu>Fichier</guimenu><guimenuitem>Enregistrer sous...</guimenuitem></menuchoice></para>

283

</sect1>

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286

<title>Ouverture et lancement d'un programme</title>

287

<para>Pour ouvrir un fichier, choisissez <menuchoice><guimenu>Fichier</guimenu><guimenuitem>Ouvrir</guimenuitem></menuchoice>. Un nouvel onglet contenant le fichier apparaît dans la zone de travail. Vous pouvez l'utiliser pour modifier le fichier.</para>

288

<para>Pour lancer un programme à partir d'un fichier, choisissez <menuchoice><guimenu>Fichier</guimenu><guimenuitem>Charger et exécuter...</guimenuitem></menuchoice>. Le programme est lancé sans être ouvert dans un onglet séparé. C'est équivalent à la commande <command>load</command>.</para>

289

</sect1>

290

291

</chapter>

292

293

294

295

<title>Tracé de graphiques</title>

296

297

<para>Le tracé de graphiques n'est disponible que dans la version graphique GNOME. Tous les tracés accessibles à partir de l'interface graphique sont disponibles à partir de la fenêtre <guilabel>Création de graphiques</guilabel>. Vous pouvez accéder à cette fenêtre, soit en cliquant sur le bouton <guilabel>Tracer</guilabel> de la barre d'outils ou en sélectionnant <guilabel>Tracer</guilabel> dans le menu <guilabel>Calculateur</guilabel>. Vous pouvez également accéder aux fonctionnalités de tracer en utilisant les <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">fonctions de tracé</link> du langage GEL. Consultez <xref linkend="genius-gel"/> pour apprendre comment saisir des expressions compréhensibles par Genius.</para>

298

299

300

<title>Tracé de lignes</title>

301

<para>Pour tracer des fonctions réelles d'une variable, ouvrez la fenêtre <guilabel>Création de graphiques</guilabel>. Vous pouvez aussi utiliser la fonction <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> en ligne de commande (consultez sa documentation).</para>

302

<para>Une fois que vous avez cliqué sur le bouton <guilabel>Tracer</guilabel>, une fenêtre contenant des onglets apparaît. Vous devez être dans l'onglet <guilabel>Tracé de lignes</guilabel> et dans celui-ci, vous devez être dans l'onglet <guilabel>Fonctions / Expressions</guilabel> (consultez <xref linkend="lineplot-fig"/>).</para>

303

304

305

<title>Fenêtre Création de graphiques</title>

306

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308

309

310

</imageobject>

311

312

<phrase>Affiche la fenêtre pour tracer des graphiques.</phrase>

313

</textobject>

314

</mediaobject>

315

</screenshot>

316

</figure>

317

318

<para>

319

Type expressions with <userinput>x</userinput> as

320

the independent variable into the textboxes. Alternatively you can give names of functions such as

321

<userinput>cos</userinput> rather then having to type <userinput>cos(x)</userinput>.

322

You can graph up to ten functions. If you make a mistake and Genius cannot

323

parse the input it will signify this with a warning icon on the right of the text

324

input box where the error occurred, as well as giving you an error dialog.

325

You can change the ranges of the dependent and independent variables in the bottom

326

part of the dialog.

327

The <varname>y</varname> (dependent) range can be set automatically by turning on the <guilabel>Fit dependent axis</guilabel>

328

checkbox.

329

The names of the variables can also be changed.

330

Pressing the <guilabel>Plot</guilabel> button produces the graph shown in <xref linkend="lineplot2-fig"/>.

331

</para>

332

333

334

<title>Fenêtre contenant une courbe</title>

335

336

337

338

339

</imageobject>

340

341

<phrase>Le graphe produit.</phrase>

342

</textobject>

343

</mediaobject>

344

</screenshot>

345

</figure>

346

347

<para>À partir de là, vous pouvez imprimer le graphe, créer une version postscript encapsulé ou PNG du graphe ou modifier le zoom. Si l'axe dépendant n'a pas été configuré correctement, Genius peut l'avoir ajusté en cherchant les extrema des fonctions tracées.</para>

348

349

<para>Pour tracer à partir de la ligne de commande, consultez la documentation de la fonction <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>

350

</sect1>

351

352

353

<title>Courbes paramétriques</title>

354

<para>

355

In the create plot window, you can also choose the <guilabel>Parametric</guilabel> notebook

356

tab to create two dimensional parametric plots. This way you can

357

plot a single parametric function. You can either specify the

358

points as <varname>x</varname> and <varname>y</varname>, or giving a single complex number

359

as a function of the variable <varname>t</varname>.

360

The range of the variable <varname>t</varname> is given explicitly, and the function is sampled

361

according to the given increment.

362

The <varname>x</varname> and <varname>y</varname> range can be set

363

automatically by turning on the <guilabel>Fit dependent axis</guilabel>

364

checkbox, or it can be specified explicitly.

365

See <xref linkend="paramplot-fig"/>.

366

</para>

367

368

369

<title>Onglet pour les courbes paramétriques</title>

370

371

372

373

374

</imageobject>

375

376

<phrase>Onglet pour tracer paramétrique dans la fenêtre <guilabel>Création de graphiques</guilabel>.</phrase>

377

</textobject>

378

</mediaobject>

379

</screenshot>

380

</figure>

381

382

<para>

383

An example of a parametric plot is given in

384

<xref linkend="paramplot2-fig"/>.

385

Similar operations can be

386

done on such graphs as can be done on the other line plots.

387

For plotting using the command line see the documentation of the

388

389

390

</para>

391

392

393

<title>Courbe paramétrique</title>

394

395

396

397

398

</imageobject>

399

400

<phrase>Courbe paramétrique produite</phrase>

401

</textobject>

402

</mediaobject>

403

</screenshot>

404

</figure>

405

406

</sect1>

407

408

409

<title>Champ de directions</title>

410

<para>Dans la fenêtre de création de graphiques, vous pouvez également sélectionner l'onglet <guilabel>Champ de directions</guilabel> pour créer un graphique de champ de directions à deux dimensions. Des opérations, similaires à celles qui peuvent être réalisées sur les tracés de lignes, peuvent être réalisées sur des graphiques de ce type. Pour réaliser des graphiques en ligne de commande, consultez la documentation de la fonction <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>

411

412

<para>Quand un champ de directions est actif, un menu supplémentaire <guilabel>Solveur</guilabel> est disponible, il vous permet d'afficher la boîte de dialogue du solveur. Dans celle-ci, vous pouvez faire tracer à Genius des solutions spécifiques pour les conditions initiales fournies. Vous pouvez soit indiquer des conditions initiales spécifiques dans la boîte de dialogue ou cliquer sur le graphique directement pour indiquer le point de départ. Tant que la boîte de dialogue du solveur est active, la fonction de zoom par clic et déplacement ne fonctionne pas. Vous devez d'abord fermer la boîte de dialogue si vous voulez zoomer avec votre souris.</para>

413

414

<para>Le solveur utilise la méthode standard de Runge-Kutta. Les graphiques restent sur l'écran jusqu'à ce qu'ils soient effacés. Le solveur s'arrête à chaque fois qu'il atteint les limites de la fenêtre du graphique. Le fait de zoomer ne modifie pas les limites ou paramètres des solutions, vous devez les effacer et les redessiner avec les paramètres appropriés. Vous pouvez utiliser la fonction <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> pour tracer les solutions à partir de la ligne de commande ou dans des programmes.</para>

415

416

</sect1>

417

418

419

<title>Champ de vecteurs</title>

420

<para>Dans la fenêtre de création de graphiques, vous pouvez également sélectionner l'onglet <guilabel>Champ de vecteurs</guilabel> pour créer un graphique de champ de vecteurs à deux dimensions. Des opérations, similaires à celles qui peuvent être réalisées sur les tracés de lignes, peuvent être réalisées sur des graphiques de ce type. Pour réaliser des graphiques en ligne de commande, consultez la documentation de la fonction <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>

421

422

<para>Par défaut, la direction et l'amplitude du champ de vecteurs sont affichées. Pour n'afficher que la direction, cochez la case appropriée pour normaliser la longueur des flèches.</para>

423

424

<para>Quand un champ de vecteurs est actif, un menu supplémentaire <guilabel>Solveur</guilabel> est disponible, vous permettant d'afficher la boîte de dialogue du solveur. Dans celle-ci, vous pouvez faire tracer à Genius des solutions spécifiques pour les conditions initiales fournies. Vous pouvez soit indiquer des conditions initiales spécifiques dans la boîte de dialogue ou cliquer sur le graphique directement pour indiquer le point de départ. Tant que la boîte de dialogue du solveur est active, la fonction de zoom par clic et déplacement ne fonctionne pas. Vous devez d'abord fermer la boîte de dialogue si vous voulez zoomer avec votre souris.</para>

425

426

<para>Le solveur utilise la méthode standard de Runge-Kutta. Les graphiques restent sur l'écran jusqu'à ce qu'ils soient effacés. Le fait de zoomer ne modifie pas les limites ou paramètres des solutions, vous devez effacer et les redessiner avec les paramètres appropriés. Vous pouvez utiliser la fonction <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> pour tracer les solutions à partir de la ligne de commande ou dans des programmes.</para>

427

428

</sect1>

429

430

431

<title>Tracé de surfaces</title>

432

<para>Genius peut aussi tracer des surfaces. Sélectionnez l'onglet <guilabel>Tracé de surface</guilabel> dans l'onglet principal de la fenêtre de <guilabel>Création de graphiques</guilabel>. Dans celui-ci, vous pouvez indiquer une expression simple qui doit utiliser soit les variables indépendantes <varname>x</varname> et <varname>y</varname> ou la variable complexe <varname>z</varname> (où <varname>x</varname> est la partie réelle de <varname>z</varname> et <varname>y</varname> sa partie imaginaire). Par exemple, pour tracer le module de la fonction cosinus pour des arguments complexes, vous pouvez saisir <userinput>|cos(z)|</userinput> ce qui est équivalent à <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput> (consultez <xref linkend="surfaceplot-fig"/>). Pour réaliser des graphiques en ligne de commande, consultez la documentation de la fonction <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>

433

<para>

434

The <varname>z</varname> range can be set automatically by turning on the <guilabel>Fit dependent axis</guilabel>

435

checkbox.

436

</para>

437

438

439

<title>Graphique de surface</title>

440

441

442

443

444

</imageobject>

445

446

<phrase>Module de la fonction cosinus complex.</phrase>

447

</textobject>

448

</mediaobject>

449

</screenshot>

450

</figure>

451

452

</sect1>

453

454

</chapter>

455

456

457

458

<title>Fondamentaux GEL</title>

459

460

<para>

461

GEL stands for Genius Extension Language. It is the language you use

462

to write programs in Genius. A program in GEL is simply an

463

expression that evaluates to a number.

464

<application>Genius Mathematics Tool</application> can be used as a simple calculator, or as a

465

powerful theoretical research tool. The syntax is meant to

466

have as shallow of a learning curve as possible, especially for use

467

as a calculator.

468

</para>

469

470

471

<title>Types de données</title>

472

473

<para>Les données GEL peuvent être des <link linkend="genius-gel-values-numbers">nombres</link>, des <link linkend="genius-gel-values-booleans">booléens</link> ou des <link linkend="genius-gel-values-strings">chaînes de caractères</link>. Les données peuvent, entre autre, être utilisées dans des calculs, attribuées à des variables et renvoyées par des fonctions.</para>

474

475

476

<title>Nombres</title>

477

<para>Les entiers sont les premiers types de nombres GEL. Les entiers s'écrivent de façon habituelle. <programlisting>1234

478

</programlisting> Les nombres hexadécimaux et octaux peuvent être écrit à la manière du langage C. Par exemple : <programlisting>0x123ABC

479

01234

480

</programlisting> Vous pouvez aussi saisir des nombres dans n'importe quelle base en utilisant la notation <literal><base>\<nombre></literal>. Les chiffres plus grands que 10 utilisent des lettres tout comme pour l'hexadécimal. Par exemple, un nombre en base 23 pourrait s'écrire : <programlisting>23\1234ABCD

481

</programlisting></para>

482

483

<para>Le deuxième type de nombres en GEL est celui des rationnels. Les rationnels sont simplement obtenus en divisant deux entiers. Il serait donc possible d'écrire : <programlisting>3/4

484

</programlisting> pour obtenir trois quarts. Les rationnels acceptent également la notation fractionnelle mixte, donc afin d'obtenir un et trois dixièmes, vous pouvez écrire : <programlisting>1 3/10

485

</programlisting></para>

486

487

<para>Le type suivant est celui des nombres à virgule flottante. Ils sont saisis de la même manière qu'en C. Vous pouvez utiliser <literal>E</literal>, <literal>e</literal> ou <literal>@</literal> pour délimiter l'exposant. Notez que l'utilisation d'un délimiteur d'exposant implique un flottant même s'il n'y a pas de point séparateur des décimales dans le nombre. Exemples : <programlisting>1.315

488

7.887e77

489

7.887e-77

490

.3

491

0.3

492

77e5

493

</programlisting> Lorsque Genius affiche un flottant, il ajoute toujours <computeroutput>.0</computeroutput> même si le nombre est entier. C'est pour rappeler que les nombres à virgule flottante sont considérés comme des quantités imprécises. Lorsqu'un nombre est écrit en utilisant la notation scientifique, c'est toujours un flottant et, par conséquent, Genius n'affiche pas le <computeroutput>.0</computeroutput>.</para>

494

495

<para>

496

The final type of number in gel is the complex numbers. You can enter a complex number as a sum of real and imaginary parts. To add an imaginary part, append an <literal>i</literal>. Here are examples of entering complex numbers:

497

<programlisting>1+2i

498

8.01i

499

77*e^(1.3i)

500

</programlisting>

501

</para>

502

503

504

<para>Lorsque vous saisissez des nombres imaginaires, il doit y avoir un nombre devant le <literal>i</literal>. Si vous utilisez <literal>i</literal> tout seul, Genius l'interprète comme une référence à la variable <varname>i</varname>. Si vous avez besoin de faire référence à <literal>i</literal> tout seul, utilisez <literal>1i</literal> à la place.</para>

505

506

<para>Afin de pouvoir utiliser la notation en fraction mixte avec des nombres imaginaires, vous devez mettre la fraction mixte entre parenthèses (par exemple, <userinput>(1 2/5)i</userinput>).</para>

507

</important>

508

509

</sect2>

510

511

512

513

<title>Booléens</title>

514

<para>Genius prend également en charge nativement les données booléennes. Les deux constantes booléennes sont <constant>true</constant> (vrai) et <constant>false</constant> (faux) ; ces identifiants peuvent être utilisés comme n'importe quelle autre variable. Vous pouvez aussi utiliser les identifiants <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> et <constant>FALSE</constant> comme alias de ces précédents.</para>

515

<para>Là où une expression booléenne est attendue, vous pouvez utiliser une grandeur booléenne ou toute expression qui produit soit un nombre soit un booléen. Si Genius a besoin d'évaluer un nombre en tant que booléen, il interprète 0 comme <constant>false</constant> et tout autre nombre comme <constant>true</constant>.</para>

516

<para>Vous pouvez également faire des calculs avec des données booléennes. Par exemple : <programlisting>( (1 + true) - false ) * true

517

</programlisting> est identique à : <programlisting>( (true or true) or not false ) and true

518

</programlisting> Seules l'addition, la soustraction et la multiplication sont prises en charge. Si vous mélangez des nombres avec des booléens dans une expression alors les nombres sont convertis en booléens comme indiqué ci-dessus. Cela signifie que, par exemple : <programlisting>1 == true

519

</programlisting> vaut toujours <constant>true</constant> puisque 1 est converti en <constant>true</constant> avant d'être comparé à <constant>true</constant>.</para>

520

</sect2>

521

522

523

524

<title>Chaînes de caractères</title>

525

<para>Tout comme les nombres et les booléens, les chaînes en GEL peuvent être enregistrées dans des variables et transmises à des fonctions. Vous pouvez également concaténer une chaîne avec une autre en utilisant l'opérateur plus. Par exemple, <programlisting>a=2+3;"Le résultat est : "+a

526

</programlisting> crée la chaîne : <programlisting>Le résultat est : 5

527

</programlisting> Vous pouvez également utiliser des séquences d'échappement comme <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal>\a</literal> et <literal>\r</literal>. Pour obtenir un <literal>\</literal> ou un <literal>"</literal> dans une chaîne, vous devez les faire précéder d'un <literal>\</literal>. Par exemple : <programlisting>"Barre oblique : \\ Guillemets : \" Tabulations : \t1\t2\t3"

528

</programlisting> produit la chaîne : <programlisting>Barre oblique : \ Guillemets : " Tabulations : 1 2 3

529

</programlisting></para>

530

<para>Vous pouvez en plus utiliser la fonction <function>string</function> de la bibliothèque pour convertir n'importe quoi en chaîne. Par exemple : <programlisting>string(22)

531

</programlisting> renvoie <programlisting>"22"

532

</programlisting> Les chaînes peuvent être également comparées avec les opérateurs <literal>==</literal> (égal à), <literal>!=</literal> (différent de) et <literal><=></literal> (comparaison).</para>

533

</sect2>

534

535

536

537

538

<para>Il existe une grandeur spéciale appelée <constant>null</constant>. Il n'est pas possible de faire des calculs avec elle et rien n'est affichée lorsqu'elle est renvoyée. Par conséquent, <constant>null</constant> est utile lorsque vous voulez qu'une expression n'affiche rien. La valeur <constant>null</constant> peut être obtenue lorsque vous saisissez un point « <literal>.</literal> », la constante <constant>null</constant> ou rien. Par rien, nous voulons dire que si vous terminez une expression par un séparateur <literal>;</literal>, c'est équivalent de la terminer par un séparateur suivi d'un <constant>null</constant>.</para>

539

<para>Exemple : <programlisting>x=5;.

540

x=5;

541

</programlisting></para>

542

<para>Certaines fonctions renvoient <constant>null</constant> quand aucune valeur ne peut être renvoyée ou quand une erreur survient. La grandeur <constant>null</constant> est aussi utilisée comme vecteur ou matrice vide ou comme une référence vide.</para>

543

</sect2>

544

545

</sect1>

546

547

548

<title>Utilisation des variables</title>

549

550

<para>Syntaxe : <programlisting>NomDeVariable

551

</programlisting> Exemple : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>e</userinput>

552

= 2.71828182846

553

</screen></para>

554

555

<para>Pour évaluer une variable elle-même, il suffit de saisir le nom de la variable. Cela renvoie la valeur de la variable. Vous pouvez utiliser une variable n'importe où, où vous utiliseriez normalement un nombre ou une chaîne. De plus, les variables sont indispensables pour définir des fonctions qui possèdent des arguments (consultez <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>

556

557

<tip>

558

<title>Utilisation de la complétion à l'aide de la touche Tab</title>

559

<para>Vous pouvez utiliser la complétion à l'aide de la touche Tab pour que Genius complète les noms de variable pour vous. Essayez de saisir les premières lettres du nom et appuyez sur la touche <userinput>Tab</userinput>.</para>

560

</tip>

561

562

563

<title>Noms de variable sensibles à la casse</title>

564

<para>Les noms de variable sont sensibles à la casse. Cela signifie que les variables appelées <varname>bonjour</varname>, <varname>BONJOUR</varname> et <varname>Bonjour</varname> sont toutes différentes.</para>

565

</important>

566

567

568

569

<title>Attribution de variables</title>

570

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[<identifier> = <value>

571

572

</programlisting> Exemple: <programlisting>x = 3

573

x := 3

574

</programlisting></para>

575

576

<para>Pour attribuer une variable, utilisez les opérateurs <literal>=</literal> ou <literal>:=</literal>. Ces opérateurs fixent la valeur de la variable et renvoient le nombre que vous y avez placé donc vous pouvez écrire des choses comme cela : <programlisting>a = b = 5

577

</programlisting></para>

578

579

<para>Les opérateurs <literal>=</literal> et <literal>:=</literal> peuvent tous les deux être utilisés pour définir des variables. La différence entre les deux est que l'opérateur <literal>:=</literal> agit toujours comme un opérateur d'attribution alors que l'opérateur <literal>=</literal> peut être interprété comme une opération de test d'égalité lorsqu'il est utilisé dans un contexte où une expression booléenne est attendue.</para>

580

581

<para>Pour les problèmes concernant le champ d'application des variables, consultez <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>

582

</sect2>

583

584

585

<title>Variables internes</title>

586

<para>GEL possède un certain nombre de « variables », telles que <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> ou <varname>GoldenRatio</varname>. Ce sont des constantes largement utilisées qui possèdent une valeur prédéfinie et il n'est pas possible de leur attribuer de nouvelles valeurs. Il y a un certain nombre d'autres variables intégrées. Consultez <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> pour une liste complète.</para>

587

</sect2>

588

589

590

591

<title>Variable « Résultat précédent »</title>

592

<para>Les variables <varname>Ans</varname> et <varname>ans</varname> (answer : réponse) peuvent être utilisées pour obtenir le résultat de la dernière expression. Par exemple, si vous avez fait un calcul, pour ajouter 389 au résultat précédent vous pouvez saisir : <programlisting>Ans+389

593

</programlisting></para>

594

</sect2>

595

</sect1>

596

597

598

<title>Utilisation des fonctions</title>

599

600

<para>Syntaxe : <programlisting>NomDeLaFonction(argument1, argument2, ...)

601

</programlisting> Exemple : <programlisting>Factorial(5)

602

cos(2*pi)

603

gcd(921,317)

604

</programlisting> Pour évaluer une fonction, saisissez le nom de la fonction, suivi par les arguments de la fonction (s'il y en a) entre parenthèses. Cela renvoie le résultat de l'application de la fonction avec ses arguments. Le nombre d'arguments de la fonction peut, bien sûr, être différent pour chaque fonction.</para>

605

606

<para>Il y a beaucoup de fonctions intégrées, telles que <function>sin</function>, <function>cos</function> et <function>tan</function>. Vous pouvez utiliser la fonction intégrée <function>help</function> pour obtenir une liste des fonctions disponibles ou consultez <xref linkend="genius-gel-function-list"/> pour un listing complet.</para>

607

608

<tip>

609

<title>Utilisation de la complétion à l'aide de la touche Tab</title>

610

<para>Vous pouvez utiliser la fonction de complétion à l'aide de la touche Tab pour que Genius complète les noms de fonction pour vous. Essayez de saisir les quelques premières lettres du nom et appuyez sur <userinput>Tab</userinput>.</para>

611

</tip>

612

613

614

<title>Noms de fonction sensibles à la casse</title>

615

<para>Les noms des fonctions sont sensibles à la casse. Cela signifie que les fonctions appelées <function>fairecela</function>, <function>FAIRECELA</function> et <function>Fairecela</function> sont toutes différentes.</para>

616

</important>

617

618

619

620

<title>Définition de fonctions</title>

621

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>

622

<identifier> = (`() = <function body>)

623

]]></programlisting> Le caractère accent grave <literal>`</literal> indique une fonction anonyme. En l'apposant à un nom de variable, en réalité vous définissez une fonction.</para>

624

625

<para>Une fonction prend zéro argument ou plus, séparés par des virgules et renvoie le résultat du corps de la fonction. Le fait de définir ses propres fonctions est une question de commodité ; un usage possible est d'avoir un ensemble de fonctions définies dans des fichiers GEL que Genius peut charger afin de les rendre accessibles. Exemple : <programlisting>function addup(a,b,c) = a+b+c

626

</programlisting> alors <userinput>addup(1,4,9)</userinput> donne 14.</para>

627

</sect2>

628

629

630

<title>Liste d'arguments variable</title>

631

<para>Si vous ajoutez <literal>...</literal> après le dernier nom d'argument dans la déclaration de fonction alors Genius permet la transmission d'un nombre quelconque d'arguments à la place de cet argument. Si aucun argument n'est transmis alors cet argument est défini à <constant>null</constant>. Sinon, c'est un vecteur ligne contenant tous les arguments. Par exemple, <programlisting>function f(a,b...) = b

632

</programlisting> alors <userinput>f(1,2,3)</userinput> donne <computeroutput>[2,3]</computeroutput> tandis que <userinput>f(1)</userinput> donne <constant>null</constant>.</para>

633

</sect2>

634

635

636

637

<title>Une fonction comme argument d'une autre fonction</title>

638

639

<para>Dans Genius, il est possible de transmettre une fonction comme argument d'une autre fonction. Cela peut être fait en utilisant soit des « nœuds de fonction », soit des fonctions anonymes.</para>

640

641

<para>Si vous ne saisissez pas les parenthèses après un nom de fonction, la fonction est renvoyée sous la forme d'un « nœud de fonction », au lieu d'être évaluée. Le nœud de fonction peut ensuite être transmis à une autre fonction. Par exemple : <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;

642

function b(x) = x*x;

643

f(b,2)

644

</programlisting></para>

645

<para>Pour transmettre des fonctions qui ne sont pas encore définies, vous pouvez utiliser une fonction anonyme (consultez <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>) donc si vous voulez transmettre une fonction sans lui donner de nom, la syntaxe est la suivante : <programlisting><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>

646

`(<comma separated arguments>) = <function body>

647

]]></programlisting> Exemple : <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;

648

f(`(x) = x*x,2)

649

</programlisting> renvoie la valeur 5.</para>

650

</sect2>

651

652

653

654

<title>Opérations sur les fonctions</title>

655

<para>Certaines fonctions permettent à des opérations arithmétiques et à certaines fonctions à un seul argument telles que <function>exp</function> ou <function>ln</function> d'agir sur la fonction. Par exemple, <programlisting>exp(sin*cos+4)

656

</programlisting> renvoie une fonction qui prend <varname>x</varname> et renvoie <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>. C'est fonctionnellement équivalent de saisir <programlisting>`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)

657

</programlisting> Cette opération peut être utile pour définir rapidement des fonctions. Par exemple, pour créer une fonction appelée <varname>f</varname> pour réaliser l'opération ci-dessus, vous pouvez simplement saisir : <programlisting>f = exp(sin*cos+4)

658

</programlisting> Cela peut également être utilisé pour tracer des graphiques. Par exemple, pour tracer sinus au carré, vous pouvez saisir : <programlisting>LinePlot(sin^2)

659

</programlisting></para>

660

661

662

<para>Toutes les fonctions ne peuvent pas être utilisées de cette façon. Par exemple, lorsque vous utilisez une opération binaire, les fonctions doivent prendre le même nombre d'arguments.</para>

663

</warning>

664

</sect2>

665

666

667

</sect1>

668

669

670

<title>Valeur absolue / module</title>

671

<para>Vous pouvez prendre la valeur absolue de quelque chose en l'entourant de <literal>|</literal>. Par exemple : <programlisting>|a-b|</programlisting></para>

672

<para>Si l'expression est un nombre complexe, le résultat est le module (distance à partir de l'origine). Par exemple : <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> renvoie 3.</para>

673

</sect1>

674

675

676

<title>Séparateur</title>

677

<para>En GEL, si vous voulez saisir plus d'une commande, vous devez utiliser l'opérateur <literal>;</literal> qui est une façon de séparer des expressions. Une telle expression combinée renvoie le résultat de la dernière expression, donc si vous saisissez ceci : <programlisting>3 ; 5

678

</programlisting> la valeur 5 est renvoyée.</para>

679

<para>La présence de parenthèses peut parfois être nécessaire pour rendre l'expression non ambiguë, plus particulièrement si le <literal>;</literal> n'est pas la primitive la plus haute. Cela diffère légèrement des autres languages de programmation pour lesquels le <literal>;</literal> indique la fin des instructions alors qu'en GEL, c'est en fait un opérateur binaire. Si vous êtes familier avec le pascal, cela doit être une seconde nature. Genius peut cependant vous faire croire que c'est en quelque sorte un terminateur si un <literal>;</literal> est trouvé à la fin d'une parenthèse ou d'un bloc, genius lui ajoute alors un nœud <constant>null</constant> comme si vous aviez saisi <userinput>;null</userinput>. C'est utile au cas où vous ne vouliez pas renvoyer une valeur dans une boucle par exemple, ou si vous voulez gérer le renvoi d'information de manière différente. Notez que cela ralentit légèrement le programme si c'est exécuté trop souvent car un opérateur supplémentaire est impliqué.</para>

680

</sect1>

681

682

683

<title>Commentaires</title>

684

<para>

685

GEL is similar to other scripting languages in that <literal>#</literal> denotes

686

a comments, that is text that is not meant to be evaluated. Everything beyond the

687

pound sign till the end of line will just be ignored. So

688

<programlisting># This is just a comment

689

# every line in a comment must have its own pond sign

690

# in the next line we set x to the value 123

691

x=123;

692

</programlisting>

693

</para>

694

</sect1>

695

696

697

<title>Évaluation modulaire</title>

698

<para>

699

Genius implements modular arithmetic.

700

To use it you just add "mod <integer>" after

701

the expression. Example:

702

703

It could be possible to do modular arithmetic by computing with integers and then modding in the end with

704

the <literal>%</literal> operator, which simply gives the remainder, but

705

that may be time consuming if not impossible when working with larger numbers.

706

For example, <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> will simply not work (the exponent

707

will be too large), while

708

<userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> is instanteneous. The first expression first tries to compute the integer

709

<userinput>10^(10^10)</userinput> and then find remainder after division by 6, while the second expression evaluates

710

everything modulo 6 to begin with.

711

</para>

712

<para>Vous pouvez calculer l'inverse de nombres modulo des entiers juste en utilisant des nombres rationnels (bien sûr, l'inverse doit exister). Exemples : <programlisting>10^-1 mod 101

713

1/10 mod 101</programlisting> Vous pouvez aussi faire de l'évaluation modulaire avec des matrices y compris prendre l'inverse, mettre à la puissance ou multiplier. Exemple : <programlisting>A = [1,2;3,4]

714

B = A^-1 mod 5

715

A*B mod 5</programlisting> Cela doit donner la matrice identité car B est l'inverse de A modulo 5.</para>

716

<para>Certaines fonctions telles que <link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> ou <link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link> fonctionnent différemment en mode modulaire. Elles vont alors fonctionner comme leur version discrète travaillant avec l'ensemble des entiers que vous avez sélectionnés, par exemple, <programlisting>genius> sqrt(4) mod 7

717

=

718

[2, 5]

719

genius> 2*2 mod 7

720

= 4</programlisting>La fonction <function>sqrt</function> renvoie en fait toutes les racines carrées possibles.</para>

721

<para>

722

Do not chain mod operators, simply place it at the end of the computation, all computations in the expression on the left

723

will be carried out in mod arithmetic. If you place a mod inside

724

a mod, you will get unexpected results. If you simply want to

725

mod a single number and control exactly when remainders are

726

taken, best to use the <literal>%</literal> operator. When you

727

need to chain several expressions in modular arithmetic with

728

different divisors, it may be best to just split up the expression into several and use

729

temporary variables to avoid a mod inside a mod.

730

</para>

731

</sect1>

732

733

734

<title>Liste des opérateurs GEL</title>

735

736

<para>Dans le langage GEL, chaque chose est vraiment une expression. Les expressions sont reliées ensemble par différents opérateurs. Comme nous l'avons vu, même le séparateur est juste un opérateur binaire GEL. Voici une liste des opérateurs GEL.</para>

737

738

739

740

741

742

<para>C'est le séparateur, il évalue simplement à la fois <varname>a</varname> et <varname>b</varname> mais ne renvoie que le résultat de <varname>b</varname>.</para>

743

</listitem>

744

</varlistentry>

745

746

747

748

749

750

<para>L'opérateur d'attribution. Il attribue <varname>b</varname> à <varname>a</varname> (<varname>a</varname> doit être une <link linkend="genius-gel-lvalues">valeur à gauche</link> valide). Remarquez que cet opérateur peut être transformé en <literal>==</literal> s'il est utilisé là où une expression booléenne est attendue.</para>

751

</listitem>

752

</varlistentry>

753

754

755

756

757

758

<para>L'opérateur d'attribution. Il attribue <varname>b</varname> à <varname>a</varname> (<varname>a</varname> doit être une <link linkend="genius-gel-lvalues">valeur à gauche</link> valide). Il est différent de <literal>=</literal> car il n'est jamais transformée en <literal>==</literal>.</para>

759

</listitem>

760

</varlistentry>

761

762

763

764

765

766

<para>Valeur absolue ou module (si <varname>a</varname> est un nombre complexe).</para>

767

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

768

</listitem>

769

</varlistentry>

770

771

772

773

774

775

<para>Exposant, met <varname>a</varname> à la puissance <varname>b</varname>.</para>

776

</listitem>

777

</varlistentry>

778

779

780

781

782

783

<para>Exposant élément par élément. Met chaque élément d'une matrice <varname>a</varname> à la puissance <varname>b</varname>. Si <varname>b</varname> est une matrice de la même taille que <varname>a</varname> alors l'opération se réalise élément par élément. Si <varname>a</varname> est un nombre et <varname>b</varname> est une matrice alors cela crée une matrice de la même taille que <varname>b</varname> contenant <varname>a</varname> mis à la puissance de chaque élément de <varname>b</varname>.</para>

784

</listitem>

785

</varlistentry>

786

787

788

789

790

791

<para>

792

Addition. Adds two numbers, matrices, functions or strings. If

793

you add a string to anything the result will just be a string. If one is

794

a square matrix and the other a number, then the number is multiplied by

795

the identity matrix.

796

</para>

797

</listitem>

798

</varlistentry>

799

800

801

802

803

804

<para>Soustraction. Soustrait deux nombres, matrices ou fonctions.</para>

805

</listitem>

806

</varlistentry>

807

808

809

810

811

812

<para>Multiplication. C'est la multiplication matricielle normale.</para>

813

</listitem>

814

</varlistentry>

815

816

817

818

819

820

<para>Multiplication élément par élément si <varname>a</varname> et <varname>b</varname> sont des matrices.</para>

821

</listitem>

822

</varlistentry>

823

824

825

826

827

828

<para>

829

Division. When <varname>a</varname> and <varname>b</varname> are just numbers

830

this is the normal division. When they are matrices, then this is

831

equivalent to <userinput>a*b^-1</userinput>.

832

</para>

833

</listitem>

834

</varlistentry>

835

836

837

838

839

840

<para>

841

Element by element division. Same as <userinput>a/b</userinput> for

842

numbers, but operarates element by element on matrices.

843

</para>

844

</listitem>

845

</varlistentry>

846

847

848

849

850

851

<para>Division arrière. C'est donc la même chose que <userinput>b/a</userinput>.</para>

852

</listitem>

853

</varlistentry>

854

855

856

857

858

859

<para>Division arrière élément par élément.</para>

860

</listitem>

861

</varlistentry>

862

863

864

865

866

867

<para>L'opérateur modulo. Cela n'active pas le mode d'<link linkend="genius-gel-modular-evaluation">évaluation modulaire</link>, mais renvoie juste le reste de <userinput>a/b</userinput>.</para>

868

</listitem>

869

</varlistentry>

870

871

872

873

874

875

<para>L'opérateur modulo élément par élément. Renvoie le reste après la division entière élément par élément de <userinput>a./b</userinput>.</para>

876

</listitem>

877

</varlistentry>

878

879

880

881

882

883

<para>Opérateur d'évaluation modulaire. L'expression <varname>a</varname> est évaluée modulo <varname>b</varname>. Consultez <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Certaines fonctions et opérateurs se comportent différemment modulo un entier.</para>

884

</listitem>

885

</varlistentry>

886

887

888

889

890

891

<para>Opérateur factoriel. Il s'agit de <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>

892

</listitem>

893

</varlistentry>

894

895

896

897

898

899

<para>Opérateur double factoriel. Il s'agit de <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>

900

</listitem>

901

</varlistentry>

902

903

904

905

906

907

<para>

908

Equality operator.

909

Returns <constant>true</constant> or <constant>false</constant>

910

depending on <varname>a</varname> and <varname>b</varname> being equal or not.

911

</para>

912

</listitem>

913

</varlistentry>

914

915

916

917

918

919

<para>Opérateur inégalité, renvoie <constant>true</constant> si <varname>a</varname> n'est pas égal à <varname>b</varname> sinon renvoie <constant>false</constant>.</para>

920

</listitem>

921

</varlistentry>

922

923

924

925

926

927

<para>Autre opérateur inégalité, renvoie <constant>true</constant> si <varname>a</varname> n'est pas égal à <varname>b</varname> sinon renvoie <constant>false</constant>.</para>

928

</listitem>

929

</varlistentry>

930

931

932

933

934

935

<para>

936

Less than or equal operator,

937

returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is

938

less than or equal to

939

<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.

940

These can be chained as in <userinput>a <= b <= c</userinput> (can

941

also be combined with the less than operator).

942

</para>

943

</listitem>

944

</varlistentry>

945

946

947

948

949

950

<para>

951

Greater than or equal operator,

952

returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is

953

greater than or equal to

954

<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.

955

These can be chained as in <userinput>a >= b >= c</userinput>

956

(can also be combine with the greater than operator).

957

</para>

958

</listitem>

959

</varlistentry>

960

961

962

963

964

<para>

965

Less than operator,

966

returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is

967

less than

968

<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.

969

These can be chained as in <userinput>a < b < c</userinput>

970

(can also be combine with the less than or equal to operator).

971

</para>

972

</listitem>

973

</varlistentry>

974

975

976

977

978

979

<para>

980

Greater than operator,

981

returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is

982

greater than

983

<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.

984

These can be chained as in <userinput>a > b > c</userinput>

985

(can also be combine with the greater than or equal to operator).

986

</para>

987

</listitem>

988

</varlistentry>

989

990

991

992

993

994

<para>Opérateur comparaison. Si <varname>a</varname> est égal à <varname>b</varname>, cela renvoie 0, si <varname>a</varname> est inférieur à <varname>b</varname>, cela renvoie -1 et si <varname>a </varname> est supérieur à <varname>b</varname>, cela renvoie 1.</para>

995

</listitem>

996

</varlistentry>

997

998

999

1000

1001

1002

<para>

1003

Logical and. Returns true if both

1004

<varname>a</varname> and <varname>b</varname> are true,

1005

else returns false. If given numbers, nonzero numbers

1006

are treated as true.

1007

</para>

1008

</listitem>

1009

</varlistentry>

1010

1011

1012

1013

1014

1015

<para>

1016

Logical or.

1017

Returns true if both

1018

<varname>a</varname> or <varname>b</varname> are true,

1019

else returns false. If given numbers, nonzero numbers

1020

are treated as true.

1021

</para>

1022

</listitem>

1023

</varlistentry>

1024

1025

1026

1027

1028

1029

<para>

1030

Logical xor.

1031

Returns true exactly one of

1032

<varname>a</varname> or <varname>b</varname> is true,

1033

else returns false. If given numbers, nonzero numbers

1034

are treated as true.

1035

</para>

1036

</listitem>

1037

</varlistentry>

1038

1039

1040

1041

1042

1043

<para>

1044

Logical not. Returns the logical negation of <varname>a</varname>

1045

</para>

1046

</listitem>

1047

</varlistentry>

1048

1049

1050

1051

1052

1053

<para>

1054

Negation operator. Returns the negative of a number or a matrix (works elementwise on a matrix).

1055

</para>

1056

</listitem>

1057

</varlistentry>

1058

1059

1060

1061

1062

1063

<para>

1064

Variable referencing (to pass a reference to a variable).

1065

See <xref linkend="genius-gel-references"/>.

1066

</para>

1067

</listitem>

1068

</varlistentry>

1069

1070

1071

1072

1073

1074

<para>

1075

Variable dereferencing (to access a referenced variable).

1076

See <xref linkend="genius-gel-references"/>.

1077

</para>

1078

</listitem>

1079

</varlistentry>

1080

1081

1082

1083

1084

1085

<para>

1086

Matrix conjugate transpose. That is, rows and columns get swapped and we take complex conjugate of all entries. That is

1087

if the i,j element of <varname>a</varname> is x+iy, then the j,i element of <userinput>a'</userinput> is x-iy.

1088

</para>

1089

</listitem>

1090

</varlistentry>

1091

1092

1093

1094

1095

1096

<para>

1097

Matrix transpose, does not conjugate the entries. That is,

1098

the i,j element of <varname>a</varname> becomes the j,i element of <userinput>a.'</userinput>.

1099

</para>

1100

</listitem>

1101

</varlistentry>

1102

1103

1104

1105

1106

1107

<para>Renvoie l'élément ligne <varname>b</varname> et colonne <varname>c</varname> d'une matrice. Si <varname>b</varname> et <varname>c</varname> sont des vecteurs alors cela renvoie les lignes et les colonnes correspondantes, soit une sous-matrice.</para>

1108

</listitem>

1109

</varlistentry>

1110

1111

1112

1113

1114

1115

<para>Renvoie une ligne de matrice (ou plusieurs lignes si <varname>b</varname> est un vecteur).</para>

1116

</listitem>

1117

</varlistentry>

1118

1119

1120

1121

1122

1123

<para>Comme ci-dessus.</para>

1124

</listitem>

1125

</varlistentry>

1126

1127

1128

1129

1130

1131

<para>Renvoie une colonne de matrice (ou des colonnes si <varname>c</varname> est un vecteur).</para>

1132

</listitem>

1133

</varlistentry>

1134

1135

1136

1137

1138

1139

<para>Comme ci-dessus.</para>

1140

</listitem>

1141

</varlistentry>

1142

1143

1144

1145

1146

1147

<para>Renvoie un élément d'une matrice en le traitant comme un vecteur. Cela parcourt la matrice dans le sens des lignes.</para>

1148

</listitem>

1149

</varlistentry>

1150

1151

1152

1153

1154

1155

<para>Construit un vecteur allant de <varname>a</varname> à <varname>b</varname> (ou indique une région ligne, colonne pour l'opérateur <literal>@</literal>). Par exemple pour obtenir les lignes 2 à 4 de la matrice <varname>A</varname>, nous pourrions faire <programlisting>A@(2:4,)

1156

</programlisting> puisque <userinput>2:4</userinput> renvoie un vecteur <userinput>[2,3,4]</userinput>.</para>

1157

</listitem>

1158

</varlistentry>

1159

1160

1161

1162

1163

1164

<para>Construit un vecteur allant de <varname>a</varname> à <varname>c</varname> avec un pas de <varname>b</varname>. Ce qui donne par exemple <programlisting>genius> 1:2:9

1165

=

1166

`[1, 3, 5, 7, 9]

1167

</programlisting></para>

1168

</listitem>

1169

</varlistentry>

1170

1171

1172

1173

1174

1175

<para>Crée un nombre imaginaire (multiplie <varname>a</varname> par le nombre imaginaire pur). Remarquez que normalement le nombre <varname>i</varname> s'écrit <userinput>1i</userinput>. Donc le nombre ci-dessus est égal à <programlisting>(a)*1i

1176

</programlisting></para>

1177

</listitem>

1178

</varlistentry>

1179

1180

1181

1182

1183

1184

<para>Apostropher un identifiant afin qu'il ne soit pas évalué. Ou apostropher une matrice afin qu'elle ne soit pas étendue.</para>

1185

</listitem>

1186

</varlistentry>

1187

1188

1189

<term><synopsis>a swapwith b</synopsis></term>

1190

1191

<para>Échange la valeur de <varname>a</varname> par la valeur de <varname>b</varname>. Pour le moment, ne fonctionne pas sur des ensembles d'éléments de matrice. Renvoie <constant>null</constant>. Disponible à partir de la version 1.0.13.</para>

1192

</listitem>

1193

</varlistentry>

1194

1195

1196

<term><synopsis>increment a</synopsis></term>

1197

1198

<para>Incrémente la variable <varname>a</varname> de 1. Si <varname>a</varname> est une matrice alors incrémente chaque élément. C'est équivalent à <userinput>a=a+1</userinput> mais est plus rapide. Renvoie <constant>null</constant>. Disponible à partir de la version 1.0.13.</para>

1199

</listitem>

1200

</varlistentry>

1201

1202

1203

<term><synopsis>increment a by b</synopsis></term>

1204

1205

<para>Incrémente la variable <varname>a</varname> de <varname>b</varname>. Si <varname>a</varname> est une matrice alors incrémente chaque élément. C'est équivalent à <userinput>a=a+b</userinput> mais est plus rapide. Renvoie <constant>null</constant>. Disponible à partir de la version 1.0.13.</para>

1206

</listitem>

1207

</varlistentry>

1208

1209

1210

</variablelist>

1211

1212

<note>

1213

<para>L'opérateur @() rend l'opérateur : très utile. Grâce à lui, vous pouvez indiquer des régions d'une matrice. Ainsi a@(2:4,6) sont les lignes 2,3,4 de la colonne 6 ou a@(,1:2) vous renvoie les deux premières colonnes d'une matrice. Vous pouvez également attribuer un opérateur @() tant que la valeur de droite est une matrice qui correspond en taille à la région ou si c'est n'importe quel autre type de valeur.</para>

1214

</note>

1215

1216

<note>

1217

<para>Les opérateurs de comparaison (excepté l'opérateur <=> qui se comporte normalement) ne sont pas des opérateurs strictement binaires, ils peuvent en fait être regroupés comme dans une expression mathématique normale, par ex. : (1<x<=y<5) est une expression booléenne correcte qui signifie bien ce qu'elle doit, c'est-à-dire (1<x et x≤y et y<5)</para>

1218

</note>

1219

1220

<note>

1221

<para>L'opérateur unitaire « moins » agit de manière différente en fonction de l'endroit où il apparaît. S'il apparaît devant un nombre, il est très prioritaire, s'il apparaît devant une expression, il est moins prioritaire que les opérateurs puissance et factoriel. Par exemple, <userinput>-1^k</userinput> est bien <userinput>(-1)^k</userinput>, mais <userinput>-foo(1)^k</userinput> est bien <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. En conséquence, faites attention à son utilisation et, en cas de doute, ajoutez des parenthèses.</para>

1222

</note>

1223

</sect1>

1224

1225

</chapter>

1226

1227

1228

1229

<title>Programmation avec GEL</title>

1230

1231

1232

<title>Tests</title>

1233

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]

1234

]]></programlisting> Si <literal>else</literal> est omis alors si l'<literal>expression1</literal> donne <constant>false</constant> ou 0, <literal>NULL</literal> est renvoyé.</para>

1235

<para>Exemples : <programlisting><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)

1236

if b<a then b=a

1237

if c>0 then c=c-1 else c=0

1238

a = ( if b>0 then b else 1 )

1239

]]></programlisting> Notez que <literal>=</literal> est traduit en <literal>==</literal> s'il est utilisé à l'intérieur de l'expression du <literal>if</literal>, donc <programlisting>if a=5 then a=a-1

1240

</programlisting> est interprété comme : <programlisting>if a==5 then a:=a-1

1241

</programlisting></para>

1242

</sect1>

1243

1244

1245

<title>Boucles</title>

1246

1247

1248

<title>Boucles tant que (while) et jusqu'à (until)</title>

1249

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[while <expression1> do <expression2>

1250

until <expression1> do <expression2>

1251

do <expression2> while <expression1>

1252

do <expression2> until <expression1>]]></programlisting> Elles sont similaires à celles rencontrées dans les autres langages. Cependant puisqu'en GEL, cela doit être une expression qui doit renvoyer des valeurs, ces constructions renvoient simplement le résultat de la dernière itération ou <literal>NULL</literal> si aucune itération n'a eu lieu. Dans l'expression booléenne, <literal>=</literal> est traduit en <literal>==</literal> de la même manière que cela se produit pour l'instruction <literal>if</literal>.</para>

1253

</sect2>

1254

1255

1256

<title>Boucles pour (for)</title>

1257

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>

1258

for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting> Boucle où l'identifiant (identifier) prend toutes les valeurs comprises entre <literal><from></literal> et <literal><to></literal>, avec en option un incrément autre que 1. Elles sont plus rapides, plus simples à utiliser et plus compactes que les boucles classiques ci-dessus mais moins flexibles. L'identifiant doit être un identifiant et ne peut pas être un déréférencement. La valeur de l'identifiant est la dernière valeur prise par l'identifiant ou <literal><from></literal> si le contenu (body) de la boucle n'a jamais été évalué. Vous êtes sûr que la variable est initialisée après une boucle donc vous pouvez l'utiliser sans risque. <literal><from></literal>, <literal><to></literal> et <literal><increment></literal> ne doivent pas être complexes. Il n'est pas sûr que la valeur <literal><to></literal> soit atteinte, mais elle n'est jamais dépassée. Par exemple, ce qui suit affiche les nombres impairs de 1 à 19 : <programlisting>for i = 1 to 20 by 2 do print(i)

1259

</programlisting></para>

1260

<para>

1261

When one of the values is a floating point number, then the

1262

final check is done to within 2^-20 of the step size. That is,

1263

even if we overshoot by 2^-20 times the "by" above, we still execute the last

1264

iteration. This way

1265

<programlisting>for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)

1266

</programlisting>

1267

does the expected even though adding 0.1 ten times becomes just slightly more 1.0 due to the way that floating point numbers

1268

are stored in base 2 (there is no 0.1, the actual number stored is just ever so slightly bigger). This is not perfect but it handles

1269

the majority of the cases. If you want to avoid dealing with this issue, use actual rational numbers for example:

1270

<programlisting>for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)

1271

</programlisting>

1272

This check is done only from version 1.0.16 onwards, so execution of your code may differ on older versions.

1273

</para>

1274

</sect2>

1275

1276

1277

<title>Boucles pour chaque (foreach)</title>

1278

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Pour chaque élément de la matrice, en allant de ligne en ligne et de gauche à droite, le contenu (body) est exécuté en utilisant la valeur actuelle de l'élément pour l'identifiant (identifier). Pour afficher les nombres 1, 2, 3 et 4 dans cet ordre, vous pouvez faire : <programlisting>for n in [1,2:3,4] do print(n)

1279

</programlisting> Si vous souhaitez parcourir les lignes et les colonnes d'une matrice, vous pouvez utiliser les fonctions « RowsOf » et « ColumnsOf » qui renvoient un vecteur des lignes ou des colonnes de la matrice. Par conséquent, <programlisting>for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)

1280

</programlisting> affiche [1,2] puis [3,4].</para>

1281

</sect2>

1282

1283

1284

<title>Instructions « break » et « continue »</title>

1285

<para>Vous pouvez aussi utiliser les instructions <literal>break</literal> et <literal>continue</literal> dans les boucles. L'instruction <literal>continue</literal> reprend la boucle à sa prochaine itération alors que l'instruction <literal>break</literal> sort de la boucle actuelle. <programlisting><![CDATA[while(<expression1>) do (

1286

if(<expression2>) break

1287

else if(<expression3>) continue;

1288

1289

)

1290

]]></programlisting></para>

1291

</sect2>

1292

</sect1>

1293

1294

1295

<title>Sommes et produits</title>

1296

<para>Syntaxe : <programlisting><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>

1297

sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>

1298

sum <identifier> in <matrix> do <body>

1299

prod <identifier> = <from> to <to> do <body>

1300

prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>

1301

prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Si vous remplacez <literal>for</literal> par <literal>sum</literal> ou <literal>prod</literal> alors vous obtenez une somme ou un produit à la place d'une boucle <literal>for</literal>. Au lieu de renvoyer la dernière valeur, cela renvoie la somme ou le produit des valeurs respectivement.</para>

1302

<para>Si aucun contenu (body) est exécuté (par exemple, <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>) alors la convention standard est que <literal>sum</literal> renvoie 0 et <literal>prod</literal> renvoie 1.</para>

1303

<para>

1304

For floating point numbers the same roundoff error protection is done as in the for loop.

1305

See <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.

1306

</para>

1307

</sect1>

1308

1309

1310

<title>Opérateurs de comparaison</title>

1311

<para>Les opérateurs de comparaison standard suivants sont pris en charge dans GEL et ont des significations évidentes : <literal>==</literal>, <literal>>=</literal>, <literal><=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal><></literal>, <literal><</literal>, <literal>></literal>. Ils renvoient <constant>true</constant> ou <constant>false</constant>. Les opérateurs <literal>!=</literal> et <literal><></literal> sont les mêmes et signifient « n'est pas égal à ». GEL comprend également l'opérateur <literal><=></literal> qui renvoie -1 si la partie de gauche est plus petite, 0 si les deux parties sont égales, 1 si la partie de gauche est plus grande.</para>

1312

1313

<para>Normalement <literal>=</literal> est traduit en <literal>==</literal> partout où GEL s'attend à une condition comme celle de la condition si (if). Par exemple, <programlisting>if a=b then c

1314

if a==b then c

1315

</programlisting> sont identiques en GEL. Cependant vous devriez vraiment utiliser <literal>==</literal> ou <literal>:=</literal> lorsque vous voulez respectivement comparer ou attribuer si vous voulez éviter des erreurs et que votre code soit facile à lire.</para>

1316

1317

<para>Tous les opérateurs de comparaison (sauf l'opérateur <literal><=></literal> qui se comporte différemment) ne sont pas strictement des opérateurs binaires, ils peuvent en réalité être regroupés comme cela se produit en mathématique, par ex. : (<literal>1<x<=y<5</literal>) est une expression booléenne légale et signifie ce qu'elle doit, c'est-à-dire (1<x et x≤y et y<5)</para>

1318

<para>Pour construire des expressions logiques, utilisez les mots <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal>. Les opérateurs <literal>or</literal> et <literal>and</literal> sont des entités spéciales car ils évaluent leurs arguments les uns après les autres, donc les astuces classiques des évaluations conditionnelles fonctionnent. Par exemple : <literal>1 or a=1</literal> n'effectue pas l'attribution <literal>a=1</literal> puisque le premier argument est vrai (true).</para>

1319

</sect1>

1320

1321

1322

<title>Variables globales et portée des variables</title>

1323

<para>GEL est un <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Port%C3%A9e_%28informatique%29">langage à portée dynamique</ulink>. Nous allons expliquer ce que cela signifie ci-dessous. Les variables et les fonctions normales sont à portée dynamique. Les exceptions sont les <link linkend="genius-gel-parameters">variables paramètres</link> qui sont toujours globales.</para>

1324

<para>Comme la plupart des langages de programmation, GEL possède différents types de variables. Normalement lorsqu'une variable est définie dans une fonction, elle est visible dans cette fonction et à partir de toutes les fonctions qui sont appelées (tous les contextes supérieurs). Par exemple, supposons qu'une fonction <function>f</function> définit une variable <varname>a</varname> puis appelle la fonction <function>g</function>. Alors la fonction <function>g</function> peut faire référence à <varname>a</varname>. Mais dès que la fonction <function>f</function> est quittée, la variable <varname>a</varname> disparaît de la portée. Par exemple, le code suivant affiche 5. La fonction <function>g</function> ne peut pas être appelée à partir du niveau supérieur (en dehors de <function>f</function> puisque <varname>a</varname> n'est pas défini). <programlisting>function f() = (a:=5; g());

1325

function g() = print(a);

1326

f();

1327

</programlisting></para>

1328

<para>Si vous définissez une variable à l'intérieur d'une fonction, elle va supplanter toutes variables définies dans les fonctions appelantes. Par exemple, si nous modifions le code ci-dessus et écrivons : <programlisting>function f() = (a:=5; g());

1329

function g() = print(a);

1330

a:=10;

1331

f();

1332

</programlisting> Ce code affiche toujours 5. Mais si vous appelez <function>g</function> à l'extérieur de <function>f</function> alors la valeur 10 s'affiche. Remarquez que le fait d'initialiser <varname>a</varname> à 5 à l'intérieur de <function>f</function> ne modifie pas la valeur de <varname>a</varname> au niveau (global) supérieur donc si vous contrôlez maintenant la valeur de <varname>a</varname>, elle sera toujours de 10.</para>

1333

<para>Les arguments de fonction sont exactement comme les variables définies à l'intérieur de la fonction sauf qu'ils sont initialisés à la valeur qui a été transmise à la fonction. En dehors de ce point, ils sont traités exactement comme toutes les autres variables définies dans la fonction.</para>

1334

<para>Les fonctions sont traitées exactement comme les variables. Par conséquent, vous pouvez redéfinir localement les fonctions. Normalement (au niveau supérieur) vous ne pouvez pas redéfinir des variables et fonctions protégées mais, vous pouvez le faire localement. Considérons la session suivante : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>

1335

= (`(x)=(sin(x)^2))

1336

<prompt>genius> </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>

1337

= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))

1338

<prompt>genius> </prompt><userinput>g(10)</userinput>

1339

= 1e20

1340

</screen></para>

1341

<para>Les fonctions et variables définies au niveau supérieur sont considérées globales. Elles sont visibles de n'importe où. Comme nous l'avons déjà dit, la fonction <function>f</function> suivante ne modifie pas la valeur de <varname>a</varname> à 5. <programlisting>a=6;

1342

function f() = (a:=5);

1343

f();

1344

</programlisting> De temps en temps, cependant, il est nécessaire de définir une variable globale à l'intérieur d'une fonction. Lorsque cela est nécessaire, utilisez la fonction <function>set</function>. La transmission d'une chaîne de caractères ou d'un identifiant précédé d'une apostrophe à cette fonction définit la variable comme globale (au niveau supérieur). Par exemple, pour initialiser <varname>a</varname> à la valeur 3, vous pouvez utiliser : <programlisting>set(`a,3)

1345

</programlisting> ou : <programlisting>set("a",3)

1346

</programlisting></para>

1347

<para>La fonction <function>set</function> définit toujours au niveau global supérieur. Il n'est pas possible de définir une variable locale dans des fonctions à partir d'un sous-programme. Si c'est nécessaire, vous devez utiliser la transmission par référence.</para>

1348

<para>Donc pour récapituler dans un langage plus technique : genius opère avec différents contextes numérotés. Le niveau supérieur est le contexte 0 (zéro). À chaque fois qu'une fonction est entrée, le contexte est augmenté et lorsqu'une fonction est quittée, le contexte est diminué. Une fonction ou une variable est toujours visible à partir de tous les contextes de numéro plus élevé. Si une variable a été définie dans un contexte de numéro plus bas alors attribuer une valeur à cette variable a pour effet de créer une nouvelle variable locale dans le numéro de contexte actuel et cette variable est maintenant visible de tous les contextes de numéro plus élevé.</para>

1349

<para>Il existe également des variables vraiment locales, qui ne sont visibles de nulle part sauf du contexte actuel. Ainsi lorsque vous renvoyez des fonctions par valeur, il se peut que cela fasse référence à des variables non visibles à partir des contextes supérieurs et cela peut être un problème. Consultez <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Variables vraiment locales</link> et <link linkend="genius-gel-returning-functions">Renvoi de fonctions</link>.</para>

1350

</sect1>

1351

1352

1353

<title>Variables paramètres</title>

1354

<para>Comme dit précédemment, il existe des variables spéciales appelées paramètres qui existent dans toutes les portées. Pour déclarer un paramètre appelé <varname>foo</varname> et initialisé à 1, écrivez <programlisting><![CDATA[parameter foo = 1

1355

]]></programlisting> À partir de cet instant, <varname>foo</varname> est une variable complètement globale. Attribuer une valeur à <varname>foo</varname> à l'intérieur d'une fonction, modifie la variable dans tous les contextes, ce qui signifie que les fonctions ne possèdent pas de copie privée des paramètres.</para>

1356

<para>Si vous annulez la définition comme paramètre en utilisant la fonction <link linkend="gel-function-undefine"><function>undefine</function></link>, la variable cesse d'être un paramètre.</para>

1357

<para>Certains paramètres sont internes à Genius et modifient son comportement.</para>

1358

</sect1>

1359

1360

1361

<title>Sortie de fonction</title>

1362

<para>Normalement une fonction est une ou plusieurs expressions séparées par un point virgule et la valeur de la dernière expression est renvoyée. C'est suffisant pour les fonctions simples mais parfois vous ne voulez pas qu'une fonction renvoie la dernière chose calculée. Il se peut que vous vouliez, par exemple, quitter la fonction à partir du milieu de la fonction. Dans ce cas, vous pouvez utiliser le mot-clé <literal>return</literal>. <literal>Return</literal> prend un seul argument qui est la valeur renvoyée.</para>

1363

<para>Exemple : <programlisting><![CDATA[function f(x) = (

1364

y=1;

1365

while true do (

1366

if x>50 then return y;

1367

y=y+1;

1368

x=x+1

1369

)

1370

)

1371

]]></programlisting></para>

1372

</sect1>

1373

1374

1375

1376

<title>Références</title>

1377

<para>Il peut être nécessaire pour certaines fonctions de renvoyer plus d'une seule valeur. C'est possible en renvoyant un vecteur de valeurs mais souvent il est pratique d'utiliser le passage d'une référence à une variable. Vous transmettez une référence vers une variable à une fonction et la fonction attribue des valeurs à la variable pour vous en utilisant un déréférencement. Ce n'est pas le seul usage que vous pouvez faire du passage par référence mais c'est son utilisation principale.</para>

1378

<para>Lorsque vous utilisez des fonctions qui renvoient des valeurs à travers des références dans sa liste d'argument, il suffit de transmettre le nom de la variable précédée d'une esperluette. Par exemple, le code suivant calcule une valeur propre d'une matrice <varname>A</varname> avec un vecteur propre initial pressenti <varname>x</varname> et enregistre le vecteur propre calculé dans la variable appelée <varname>v</varname> : <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)

1379

]]></programlisting></para>

1380

<para>Les détails concernant le fonctionnement des références et leur syntaxe sont similaires à ceux du langage C. L'opérateur <literal>&</literal> référence une variable et <literal>*</literal> la déréférence. Les deux ne peuvent s'appliquer que sur un identifiant, par conséquent <literal>**a</literal> n'est pas une expression légale en GEL.</para>

1381

<para>Les références s'expliquent mieux par un exemple : <programlisting><![CDATA[a=1;

1382

b=&a;

1383

*b=2;

1384

]]></programlisting> Maintenant <varname>a</varname> contient 2. Vous pouvez également référencer des fonctions : <programlisting><![CDATA[function f(x) = x+1;

1385

t=&f;

1386

*t(3)

1387

]]></programlisting> donne 4.</para>

1388

</sect1>

1389

1390

1391

<title>Valeurs à gauche (lvalues)</title>

1392

<para>Une valeur à gauche est la partie à gauche d'une attribution. En d'autres mots, une valeur à gauche est la chose dans laquelle vous attribuez quelque chose. Des valeurs à gauche valides sont : <variablelist>

1393

1394

1395

1396

<para>Identifiant. Ici nous attribuons une valeur à la variable de nom <varname>a</varname>.</para>

1397

</listitem>

1398

</varlistentry>

1399

1400

1401

1402

<para>Déréférence un identifiant. Cela attribue une valeur à ce que vers quoi la variable <varname>a</varname> pointe.</para>

1403

</listitem>

1404

</varlistentry>

1405

1406

1407

1408

<para>Une région d'une matrice. Ici la région est indiquée normalement comme avec l'opérateur habituel @() et peut être une entrée unique ou une région entière de la matrice.</para>

1409

</listitem>

1410

</varlistentry>

1411

</variablelist></para>

1412

<para>Exemples : <programlisting>a:=4

1413

*tmp := 89

1414

a@(1,1) := 5

1415

a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'

1416

</programlisting> Notez que <literal>:=</literal> et <literal>=</literal> peuvent être utilisés indifféremment l'un à la place de l'autre. Sauf si l'attribution apparaît dans une condition. Il est donc plus sûr d'utiliser uniquement <literal>:=</literal> lorsque vous voulez faire une attribution et <literal>==</literal> lorsque vous voulez faire une comparaison.</para>

1417

</sect1>

1418

1419

</chapter>

1420

1421

1422

<title>Programmation avancée avec GEL</title>

1423

1424

1425

<title>Gestion des erreurs</title>

1426

<para>Si vous détectez une erreur dans votre fonction, vous pouvez la quitter rapidement (« to bail out of »). Pour les erreurs normales, telles que les mauvais types d'arguments, vous pouvez éviter de calculer la fonction en ajoutant l'instruction <literal>bailout</literal>. Si quelque chose se passe vraiment mal et que vous voulez interrompre complètement le calcul actuel, vous pouvez utiliser l'instruction <literal>exception</literal>.</para>

1427

<para>Par exemple, si vous voulez vérifier les arguments de votre fonction. Vous pouvez utiliser le code suivant. <programlisting>function f(M) = (

1428

if not IsMatrix (M) then (

1429

error ("M n'est pas une matrice !");

1430

bailout

1431

);

1432

...

1433

)

1434

</programlisting></para>

1435

</sect1>

1436

1437

1438

<title>Syntaxe de haut-niveau</title>

1439

<para>La syntaxe est légèrement différente si vous saisissez des instructions au niveau supérieur plutôt que lorsque vous êtes entre parenthèses ou à l'intérieur de fonctions. Au niveau supérieur, un retour à la ligne a le même effet qu'un appui sur la touche Entrée en ligne de commande. Par conséquent, considérez vos programmes comme une suite de lignes saisie en ligne de commande. En particulier, vous n'avez pas besoin de saisir le séparateur à la fin d'une ligne (à moins que cela ne soit une partie de plusieurs instructions à l'intérieur de parenthèses).</para>

1440

<para>Le code suivant provoque une erreur lorsqu'il est saisi au niveau supérieur d'un programme alors qu'il fonctionne très bien dans une fonction. <programlisting>if QuelqueChose() then

1441

FaireQuelqueChose()

1442

else

1443

FaireAutreChose()

1444

</programlisting></para>

1445

<para>Le problème est que lorsque l'<application>Outil de maths Genius</application> rencontre la fin de la ligne après la seconde ligne, il décide que l'instruction est complète et il l'exécute. Après l'exécution l'<application>Outil de maths Genius</application> se rend à la ligne suivante, voit l'instruction <literal>else</literal> et affiche une erreur de syntaxe. Pour régler ce problème, utilisez des parenthèses. L'<application>Outil de maths Genius</application> ne sera pas satisfait tant qu'il n'aura pas trouvé que toutes les parenthèses sont fermées. <programlisting>if QuelqueChose() then(

1446

FaireQuelqueChose()

1447

) else (

1448

FaireAutreChose()

1449

)

1450

</programlisting></para>

1451

</sect1>

1452

1453

1454

<title>Renvoi de fonction</title>

1455

<para>Il est possible de renvoyer des fonctions en tant que donnée. De cette manière, vous pouvez écrire une fonction qui construit des fonctions dans un but précis en fonction de certains paramètres. Le point délicat est de savoir quelles variables sont visibles par la fonction construite. La façon dont cela fonctionne dans GEL est que, lorsqu'une fonction renvoie une autre fonction, tous les identifiants qui étaient référencés dans le corps de la fonction mère, et qui deviendraient hors de portée, sont en fait ajoutés dans un dictionnaire privé de la fonction renvoyée. Ainsi la fonction voit toutes les variables qui étaient à sa portée au moment où elle a été définie. Par exemple, nous pouvons définir ainsi une fonction qui renvoie une fonction qui ajoute 5 à son argument : <programlisting>function f() = (

1456

k = 5;

1457

`(x) = (x+k)

1458

)

1459

</programlisting> Notez que la fonction ajoute <varname>k</varname> à <varname>x</varname>. Vous pouvez l'utiliser ainsi. <programlisting>g = f();

1460

g(5)

1461

</programlisting> et <userinput>g(5)</userinput> doit renvoyer 10.</para>

1462

<para>Une chose à noter est que la valeur de <varname>k</varname> utilisée est celle qui est en cours lorsque la fonction <function>f</function> a terminé son exécution. Par exemple : <programlisting>function f() = (

1463

k := 5;

1464

function r(x) = (x+k);

1465

k := 10;

1466

r

1467

)

1468

</programlisting> renvoie une fonction qui ajoute 10 à son argument plutôt que 5. La raison est que le dictionnaire supplémentaire est créé uniquement lorsque le contexte dans lequel la fonction a été définie, se termine, c'est-à-dire lorsque la fonction <function>f</function> renvoie. C'est cohérent avec la manière dont on s'attend à ce que la fonction <function>r</function> fonctionne à l'intérieur de la fonction <function>f</function> d'après les règles sur la portée des variables dans GEL. Les seules variables ajoutées au dictionnaire supplémentaire sont celles qui sont présentes dans le contexte qui se termine et n'existe plus. Les variables utilisées dans la fonction, qui sont toujours dans des contextes valides, fonctionnent comme d'habitude, en utilisant la valeur actuelle de la variable. La seule différence, c'est pour les variables et les fonctions globales. Tous les identifiants qui référencent des variables globales au moment de la définition de la fonction ne sont pas ajoutés au dictionnaire privé. C'est pour éviter beaucoup de travail non nécessaire lors du renvoi de fonctions et cela ne pose que rarement problème. Par exemple, supposons que vous supprimiez le « k= 5 » de la fonction <function>f</function> et qu'au niveau supérieur vous définissiez <varname>k</varname> à 5 par exemple. Alors lorsque vous exécutez <function>f</function>, la fonction <function>r</function> ne met pas <varname>k</varname> dans le dictionnaire privé parce qu'il était global (au niveau supérieur) au moment de la définition de <function>r</function>.</para>

1469

<para>Parfois il est préférable d'avoir un meilleur contrôle sur la façon dont les variables sont copiées dans le dictionnaire privé. Depuis la version 1.0.7, vous pouvez spécifier quelles variables sont copiées dans le dictionnaire privée en mettant des crochets carrés supplémentaires après les arguments contenant la liste des variables qui seront copiées, séparées par des virgules. Si vous faites cela alors les variables sont copiées dans le dictionnaire privé au moment de la définition de la fonction et le dictionnaire privé n'est pas modifié ensuite. Par exemple, <programlisting>function f() = (

1470

k := 5;

1471

function r(x) [k] = (x+k);

1472

k := 10;

1473

r

1474

)

1475

</programlisting> renvoie une fonction qui, lorsqu'elle est appelée, ajoute 5 à ses arguments. La copie locale de <varname>k</varname> a été créée lorsque la fonction a été définie.</para>

1476

<para>

1477

When you want the function to not have any private dictionary

1478

then put empty square brackets after the argument list. Then

1479

no private dictionary will be created at all. Doing this is

1480

good to increase efficiency when a private dictionary is not

1481

needed or when you want the function to lookup all variables

1482

as it sees them when called. For example suppose you want

1483

the function returned from <function>f</function> to see

1484

the value of <varname>k</varname> from the toplevel despite

1485

there being a local variable of the same name during definition.

1486

So the code

1487

<programlisting>function f() = (

1488

k := 5;

1489

function r(x) [] = (x+k);

1490

r

1491

);

1492

k := 10;

1493

g = f();

1494

g(10)

1495

</programlisting>

1496

will return 20 and not 15, which would happen if

1497

<varname>k</varname> with a value of 5 was added to the private

1498

dictionary.

1499

</para>

1500

</sect1>

1501

1502

1503

<title>Variables locales vraies</title>

1504

<para>Lors de la transmission de fonctions dans d'autres fonctions, la portée normale des variables peut être indésirable. Par exemple : <programlisting>k := 10;

1505

function r(x) = (x+k);

1506

function f(g,x) = (

1507

k := 5;

1508

g(x)

1509

);

1510

f(r,1)

1511

</programlisting> vous souhaitez probablement que la fonction <function>r</function> lorsqu'elle est transmise à <function>g</function> dans <function>f</function>, puisse voir <varname>k</varname> comme 10 plutôt que 5 afin que le code renvoie 11 et pas 6. Cependant, tel que c'est écrit, la fonction lorsqu'elle est exécutée voit la variable <varname>k</varname> qui est égale à 5. Il y a deux façons de résoudre cela. L'une est que la fonction <function>r</function> obtienne <varname>k</varname> dans un dictionnaire privé en utilisant la notation crochet carré de la section <link linkend="genius-gel-returning-functions">Renvoi de fonctions</link>.</para>

1512

<para>Mais il y a une autre solution. Depuis la version 1.0.7 de Genius, il existe des variables vraiment locales. Ce sont des variables qui ne sont visibles qu'à partir du contexte actuel, et pas par les fonctions appelées. Nous pouvons définir <varname>k</varname> comme une variable locale dans la fonction <function>f</function>. Pour faire cela, ajoutez une instruction <command>local</command> comme première instruction dans la fonction (cela doit toujours être la première instruction de la fonction). Vous pouvez également transformer tous les arguments en variables locales, c'est-à-dire <programlisting>function f(g,x) = (

1513

local g,x,k;

1514

k := 5;

1515

g(x)

1516

);

1517

</programlisting> Dans ce cas, le code fonctionne comme attendu et affiche 11. Notez que l'instruction <command>local</command> initialise toutes les variables référencées (sauf les arguments de la fonction) à <constant>null</constant>.</para>

1518

<para>Si toutes les variables doivent être créées localement, vous pouvez utiliser un astérisque à la place d'une liste de variables. Dans ce cas, les variables ne sont pas initialisées tant qu'elles ne sont pas définies bien sûr. La définition suivante de <function>f</function> fonctionne également : <programlisting>function f(g,x) = (

1519

local *;

1520

k := 5;

1521

g(x)

1522

);

1523

</programlisting></para>

1524

<para>C'est une bonne pratique que toutes les fonctions qui prennent d'autres fonctions comme argument, utilisent des variables locales. De cette manière, la fonction transmise ne voit pas les détails de l'implémentation et n'est pas perturbée.</para>

1525

</sect1>

1526

1527

1528

<title>Procédure de démarrage de GEL</title>

1529

<para>Dans un premier temps, le programme recherche dans le répertoire d'installation les fichiers de la bibliothèque installés (la version compilée <filename>lib.cgel</filename>), puis il recherche dans le répertoire actuel, puis il essaye de charger un fichier non compilé appelé <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>

1530

<para>

1531

If you ever change the library in its installed place, you’ll have to

1532

first compile it with <command>genius --compile loader.gel > lib.cgel</command>

1533

</para>

1534

</sect1>

1535

1536

1537

<title>Chargement de programmes</title>

1538

<para>Imaginons que vous ayiez un programme d'une certaine taille que vous avez écrit dans un fichier et que vous vouliez lire ce fichier. Dans ce cas, il y a deux options. Vous pouvez conserver les fonctions que vous utilisez le plus souvent dans le fichier <filename>~/.geniusinit</filename> ou, si vous voulez charger un fichier au milieu d'une session, (ou à partir d'un autre fichier), vous pouvez saisir <command>load <liste de noms de fichier></command> au prompt. Cela doit être réalisé au niveau supérieur et pas à l'intérieur d'une fonction ou d'autres choses et cela ne peut pas faire partie d'une expression. La syntaxe est également légèrement différente du reste de genius, plus proche de celle d'un shell. Vous pouvez saisir le nom du fichier entre guillemets. Si vous utilisez les guillemets simples '', vous obtenez exactement la chaîne saisie mais si vous utilisez les guillemets doubles "", les caractères spéciaux ne seront pas échappés comme ils le sont pour les chaînes de caractères. Exemple : <programlisting>load programme1.gel programme2.gel

1539

load "Etrange nom de fichier avec des ESPACES.gel"

1540

</programlisting> Il existe également des commandes intégrées <command>cd</command>, <command>pwd</command> et <command>ls</command>. <command>cd</command> qui ne prenne qu'un seul argument, la commande <command>ls</command> ne prend qu'un seul argument qui est comme le « glob » dans le shell unix (c'est-à-dire vous pouvez utiliser des caractères génériques). La commande <command>pwd</command> ne prend pas d'argument. Par exemple : <programlisting>cd repertoire_contenant_des_programmes_gel

1541

ls *.gel

1542

</programlisting></para>

1543

</sect1>

1544

1545

</chapter>

1546

1547

1548

1549

<title>Matrices en GEL</title>

1550

1551

<para>Genius prend en charge les vecteurs et les matrices et possède une importante bibliothèque de fonctions pour la manipulation des matrices et l'algèbre linéaire.</para>

1552

1553

1554

<title>Saisie de matrices</title>

1555

<para>Pour saisir des matrices, vous pouvez utiliser l'une des deux syntaxes suivantes. Soit vous saisissez la matrice sur une seule ligne, en séparant les valeurs par des virgules et les lignes par des point-virgules soit vous saisissez chaque rangée sur une ligne en séparant les valeurs par des virgules. Vous pouvez également combiner les deux méthodes. Ainsi pour saisir une matrice 3x3 contenant les nombres 1 à 9, vous pouvez saisir <programlisting>[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

1556

</programlisting> ou <programlisting>[1, 2, 3

1557

4, 5, 6

1558

7, 8, 9]

1559

</programlisting> Toutefois, n'utilisez pas à la fois « ; » et un retour chariot sur la même ligne.</para>

1560

1561

<para>Vous pouvez aussi utiliser les fonctionnalités de complétion pour saisir des matrices. Par exemple, vous pouvez saisir : <programlisting>a = [ 1, 2, 3

1562

4, 5, 6

1563

7, 8, 9]

1564

b = [ a, 10

1565

11, 12]

1566

</programlisting> pour obtenir <programlisting>[1, 2, 3, 10

1567

4, 5, 6, 10

1568

7, 8, 9, 10

1569

11, 11, 11, 12]

1570

</programlisting> De même, vous pouvez construire des matrices à partir de vecteurs ou d'autres choses du même type.</para>

1571

1572

<para>Notez que les éléments non spécifiés sont initialisés à 0, donc <programlisting>[1, 2, 3

1573

4, 5

1574

6]

1575

</programlisting> donne au final <programlisting>

1576

[1, 2, 3

1577

4, 5, 0

1578

6, 0, 0]

1579

</programlisting></para>

1580

1581

<para>Lorsque les matrices sont évaluées, elles sont parcourues dans le sens des lignes, exactement de la même façon que l'opérateur <literal>M@(j)</literal>.</para>

1582

1583

<note>

1584

<para>Faites attention lorsque vous utilisez des retours à la ligne à l'intérieur des crochets <literal>[ ]</literal> car ils ont une signification légèrement différente dans ce cas. Vous commencez une nouvelle ligne.</para>

1585

</note>

1586

1587

</sect1>

1588

1589

1590

<title>Opérateur de transposition conjuguée et de transposition</title>

1591

<para>Vous pouvez obtenir la matrice transposée conjuguée grâce à l'opérateur <literal>'</literal>. Cela signifie que la valeur dans la <varname>i</varname>ième colonne et la <varname>j</varname>ième ligne est le complexe conjugué de la valeur dans la <varname>j</varname>ième colonne et la <varname>i</varname>ième ligne de la matrice d'origine. Dans l'exemple : <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6]'

1592

</programlisting> il faut transposer la deuxième matrice pour permettre la multiplication des matrices. Si vous voulez juste transposer une matrice sans la conjuguer, vous devez utiliser l'opérateur <literal>.'</literal>. Par exemple : <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6i].'

1593

</programlisting></para>

1594

<para>Remarquez que la transposée normale, c'est-à-dire l'opérateur <literal>.'</literal>, est beaucoup plus rapide et ne crée pas une nouvelle copie de la matrice en mémoire. La transposition conjuguée crée hélas une nouvelle copie. Il est recommandé de toujours utiliser l'opérateur <literal>.'</literal> lorsque vous travaillez avec des matrices et des vecteurs non complexes.</para>

1595

</sect1>

1596

1597

1598

<title>Algèbre linéaire</title>

1599

<para>Genius implémente beaucoup de routines utiles d'algèbre linéraire et de manipulation de matrice. Consultez les sections <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Algèbre linéaire</link> et <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Manipulation de matrice</link> dans la liste des fonctions GEL.</para>

1600

<para>Les routines d'algèbre linéaire implémentées en GEL ne proviennent pas actuellement d'un paquet numérique bien testé et ne doivent donc pas être utilisées pour des calculs numériques critiques. D'un autre côté, Genius implémente très bien les nombreuses opérations d'algèbre linéaire avec des coefficients rationnels et entiers. Elles sont par nature exactes et en fait vous donnent de bien meilleurs résultats que les routines en double précision usuelles pour l'algèbre linéaire.</para>

1601

<para>Par exemple, il est vain de calculer le rang et le noyau d'une matrice réelle puisque dans tous les cas pratiques, il faut considérer que la matrice contienne de légères erreurs. Il est possible que vous obteniez un résultat différent de ce que vous attendiez. Le problème est qu'en faisant une légère perturbation toute matrice est de rang complet et inversible. Cependant si la matrice est composée de nombres rationnels alors le rang et le noyau sont toujours exactes.</para>

1602

<para>En général, lorsque Genius calcule la base d'un espace vectoriel (par exemple avec la fonction <function>NullSpace</function>) il renvoie la base sous la forme d'une matrice dans laquelle les colonnes sont les vecteurs de la base. Cela signifie que lorsque Genius parle d'un sous-espace linéaire, cela désigne une matrice dont l'espace des colonnes est le sous-espace linéaire concerné.</para>

1603

<para>Notez que Genius peut se souvenir d'un certaine nombre de propriétés d'une matrice. Par exemple, il se souvient qu'une matrice est sous une forme réduite. Si beaucoup d'appels à des fonctions qui utilisent en interne une forme réduite, sont effectués, vous pouvez réduire la matrice une fois pour toute auparavant. Les appels successifs à la fonction <function>rref</function> seront très rapides.</para>

1604

</sect1>

1605

1606

</chapter>

1607

1608

1609

1610

<title>Polynômes en GEL</title>

1611

1612

<para>Actuellement Genius peut prendre en charge des polynômes à une variable écrits sous la forme de vecteurs et réaliser des opérations élémentaires avec eux. Il est prévu d'étendre cette prise en charge.</para>

1613

1614

1615

<title>Utilisation des polynômes</title>

1616

<para>Actuellement les polynômes à une variable sont juste des vecteurs lignes dont les valeurs sont les coefficients. La puissance du terme est la position dans le vecteur, la première étant 0. Ainsi, <programlisting>[1,2,3]

1617

</programlisting> représente le polynôme <programlisting>1 + 2*x + 3*x^2

1618

</programlisting></para>

1619

<para>Vous pouvez ajouter, soustraire et multiplier des polynômes en utilisant respectivement les fonctions <link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>, <link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link> et <link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link>. Vous pouvez afficher un polynôme en utilisant la fonction <link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>. Par exemple, <programlisting>PolyToString([1,2,3],"y")

1620

</programlisting> donne <programlisting>3*y^2 + 2*y + 1

1621

</programlisting> Vous pouvez également obtenir une représentation fonctionnelle du polynôme afin de pouvoir l'évaluer. Pour cela, utilisez <link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link> qui renvoie une fonction anonyme. <programlisting>f = PolyToFunction([0,1,1])

1622

f(2)

1623

</programlisting></para>

1624

<para>Il est aussi possible de trouver les racines des polynômes de degré 1 à 4 en utilisant la fonction <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link> qui appelle la formule appropriée. Les polynômes de degré supérieur doit être convertis en fonctions et résolus numériquement en utilisant une fonction telle que <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> ou <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>

1625

<para>Consultez <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> dans la liste des fonctions pour le reste des fonctions agissant sur les polynômes.</para>

1626

</sect1>

1627

1628

</chapter>

1629

1630

1631

1632

<title>Théorie des ensembles en GEL</title>

1633

1634

<para>Genius possède des fonctionnalités intégrées basiques concernant la théorie des ensembles. Actuellement un ensemble est juste un vecteur (ou une matrice). Chaque objet distinct est traité comme un élément différent.</para>

1635

1636

1637

<title>Utilisation des ensembles</title>

1638

<para>Tout comme les vecteurs, les objets dans les ensembles peuvent comprendre des nombres, des chaînes de caractères, <constant>null</constant>, des matrices et des vecteurs. Il est prévu dans le futur d'avoir un type dédié pour les ensembles plutôt que d'utiliser des vecteurs. Notez que les nombres flottants sont différents des entiers, même s'ils semblent être les mêmes. Cela signifie que Genius traite <constant>0</constant> et <constant>0.0</constant> comme deux éléments différents. La constante <constant>null</constant> est traitée comme un ensemble vide.</para>

1639

<para>Pour construire un ensemble à partir d'un vecteur, utilisez la fonction <link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link>. Actuellement, cela renvoie juste un nouveau vecteur où chaque élément est unique. <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>

1640

= [1, 2, 3]

1641

</screen></para>

1642

1643

<para>De manière similaire, il existe des fonctions <link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>, <link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>, <link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link> dont le but est assez intuitif. Par exemple : <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>

1644

= [1, 2, 4, 3]

1645

</screen> Notez qu'aucun ordre n'est garanti pour les valeurs renvoyées. Si vous souhaitez trier le vecteur, vous devez utiliser la fonction <link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link>.</para>

1646

1647

<para>Pour tester l'appartenance, il existe les fonctions <link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> et <link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link> qui renvoient une valeur booléenne. Par exemple, <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>

1648

= true

1649

</screen> La syntaxe <userinput>IsIn(x,X)</userinput> est bien sûr équivalente à <userinput>IsSubset([x],X)</userinput>. Notez que puisque l'ensemble vide est un sous-ensemble de tous les ensembles, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> est toujours vrai.</para>

1650

1651

</sect1>

1652

1653

</chapter>

1654

1655

1656

1657

<title>Liste des fonctions GEL</title>

1658

1659

1660

1661

<para>Pour obtenir de l'aide sur une fonction spécifique à partir de la console, saisissez : <programlisting>help NomDeLaFonction

1662

</programlisting></para>

1663

1664

1665

<title>Commandes</title>

1666

1667

1668

1669

1670

1671

<synopsis>help NomDeLaFonction</synopsis>

1672

<para>Affiche l'aide (ou l'aide d'une fonction/commande).</para>

1673

</listitem>

1674

</varlistentry>

1675

1676

1677

1678

1679

<synopsis>load "fichier.gel"</synopsis>

1680

<para>Charge un fichier dans l'interpréteur. Le contenu du fichier s'exécute comme s'il était saisi en ligne de commande.</para>

1681

</listitem>

1682

</varlistentry>

1683

1684

1685

1686

1687

<synopsis>cd /nom/de/repertoire</synopsis>

1688

<para>Change le répertoire de travail en <filename>/nom/de/repertoire</filename>.</para>

1689

</listitem>

1690

</varlistentry>

1691

1692

1693

1694

1695

1696

<para>Affiche le répertoire de travail.</para>

1697

</listitem>

1698

</varlistentry>

1699

1700

1701

1702

1703

1704

<para>Affiche les fichiers dans le répertoire.</para>

1705

</listitem>

1706

</varlistentry>

1707

1708

1709

<term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>

1710

1711

<synopsis>plugin nom_du_greffon</synopsis>

1712

<para>Charge un greffon. Le greffon portant ce nom doit être installé sur votre système dans le répertoire correct.</para>

1713

</listitem>

1714

</varlistentry>

1715

</variablelist>

1716

</sect1>

1717

1718

1719

<title>Basique</title>

1720

1721

1722

<term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>

1723

1724

<synopsis>AskButtons (requête)</synopsis>

1725

<synopsis>AskButtons (requête, bouton1, ...)</synopsis>

1726

<para>Pose une question et présente une liste de boutons à l'utilisateur (ou un menu d'options en mode texte). Renvoie l'indice du bouton enfoncé, commençant à 1, c'est-à-dire renvoie 1 si le premier bouton est enfoncé, 2 si le second bouton est enfoncé, etc. Si l'utilisateur ferme la fenêtre (ou appui sur Entrée en mode texte) alors <constant>null</constant> est renvoyé. L'exécution du programme est bloqué jusqu'à ce que l'utilisateur réponde.</para>

1727

</listitem>

1728

</varlistentry>

1729

1730

1731

<term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>

1732

1733

<synopsis>AskString (requête)</synopsis>

1734

<synopsis>AskString (requête, défaut)</synopsis>

1735

<para>Pose une question et permet à l'utilisateur de saisir une chaîne de caractères qui est ensuite renvoyée. Si l'utilisateur annule ou ferme la fenêtre alors <constant>null</constant> est renvoyé. L'exécution du programme est bloquée jusqu'à ce que l'utilisateur réponde. Si <varname>défaut</varname> est fourni alors il est pré-saisi pour que l'utilisateur n'ait qu'à appuyer sur Entrée.</para>

1736

</listitem>

1737

</varlistentry>

1738

1739

1740

<term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>

1741

1742

<synopsis>Compose (f,g)</synopsis>

1743

<para>Compose deux fonctions et renvoie une fonction qui est la composition de <function>f</function> par <function>g</function>.</para>

1744

</listitem>

1745

</varlistentry>

1746

1747

1748

<term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>

1749

1750

<synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>

1751

<para>Compose et exécute une fonction avec elle-même <varname>n</varname> fois en transmettant l'argument <varname>x</varname>. Cela renvoie <varname>x</varname> si <varname>n</varname> vaut 0. Exemple : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>

1752

<prompt>genius></prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>

1753

= 5764801

1754

<prompt>genius></prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>

1755

= 5764801

1756

</screen></para>

1757

</listitem>

1758

</varlistentry>

1759

1760

1761

<term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>

1762

1763

<synopsis>Evaluate (chaîne)</synopsis>

1764

<para>Analyse et évalue une chaîne.</para>

1765

</listitem>

1766

</varlistentry>

1767

1768

1769

1770

<term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>

1771

1772

<synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>

1773

<para>Obtient le modulo actuel à partir du contexte extérieur à la fonction. C'est-à-dire, si l'extérieur de la fonction a été exécuté en mode modulo (en utilisant <literal>mod</literal>) alors cela renvoie cette valeur de modulo. Normalement le corps d'une fonction appelée n'est pas exécutée en arithmétique modulaire et cette fonction intégrée donne la possibilité aux fonctions GEL de prendre connaissance de l'arithmétique modulaire en cours.</para>

1774

</listitem>

1775

</varlistentry>

1776

1777

1778

<term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>

1779

1780

<synopsis>Identity (x)</synopsis>

1781

<para>Fonction identité, renvoie son argument.</para>

1782

</listitem>

1783

</varlistentry>

1784

1785

1786

<term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>

1787

1788

<synopsis>IntegerFromBoolean (val_bool)</synopsis>

1789

<para>Crée un entier (0 pour <constant>false</constant> ou 1 pour <constant>true</constant>) à partir d'une valeur booléenne. <varname>val_bool</varname> peut également être un nombre et dans ce cas une valeur non nulle est interprétée comme <constant>true</constant> et zéro est interprété comme <constant>false</constant>.</para>

1790

</listitem>

1791

</varlistentry>

1792

1793

1794

<term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>

1795

1796

<synopsis>IsBoolean (param)</synopsis>

1797

<para>Vérifie que l'argument est un booléen (et pas un nombre).</para>

1798

</listitem>

1799

</varlistentry>

1800

1801

1802

<term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>

1803

1804

<synopsis>IsDefined (id)</synopsis>

1805

<para>Vérifie qu'un identifiant est défini. Vous devez transmettre une chaîne de caractères ou un identifiant. Si vous transmettez une matrice, chaque entrée est évaluée séparément et la matrice doit contenir des chaînes ou des identifiants.</para>

1806

</listitem>

1807

</varlistentry>

1808

1809

1810

<term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>

1811

1812

<synopsis>IsFunction (param)</synopsis>

1813

<para>Vérifie que l'argument est une fonction.</para>

1814

</listitem>

1815

</varlistentry>

1816

1817

1818

<term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>

1819

1820

<synopsis>IsFunctionOrIdentifier (param)</synopsis>

1821

<para>Vérifie que l'argument est une fonction ou un identificateur.</para>

1822

</listitem>

1823

</varlistentry>

1824

1825

1826

<term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>

1827

1828

<synopsis>IsFunctionRef (param)</synopsis>

1829

<para>Vérifie que l'argument est une référence de fonction. Cela inclut les références de variable.</para>

1830

</listitem>

1831

</varlistentry>

1832

1833

1834

<term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>

1835

1836

<synopsis>IsMatrix (param)</synopsis>

1837

<para>Vérifie que l'argument est une matrice. Même si <constant>null</constant> est parfois considéré comme une matrice vide, la fonction <function>IsMatrix</function> ne considère pas <constant>null</constant> comme une matrice.</para>

1838

</listitem>

1839

</varlistentry>

1840

1841

1842

<term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>

1843

1844

<synopsis>IsNull (param)</synopsis>

1845

<para>Vérifie que l'argument est <constant>null</constant>.</para>

1846

</listitem>

1847

</varlistentry>

1848

1849

1850

<term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>

1851

1852

<synopsis>IsString (param)</synopsis>

1853

<para>Vérifie que l'argument est une chaîne de caractères.</para>

1854

</listitem>

1855

</varlistentry>

1856

1857

1858

<term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>

1859

1860

<synopsis>IsValue (param)</synopsis>

1861

<para>Vérifie que l'argument est un nombre.</para>

1862

</listitem>

1863

</varlistentry>

1864

1865

1866

<term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>

1867

1868

<synopsis>Parse (chaîne)</synopsis>

1869

<para>Analyse mais n'évalue pas une chaîne de caractères. Notez que certains pré-calculs sont effectués pendant l'étape d'évaluation.</para>

1870

</listitem>

1871

</varlistentry>

1872

1873

1874

<term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>

1875

1876

<synopsis>SetFunctionFlags (id,drapeau...)</synopsis>

1877

<para>Définit des drapeaux pour une fonction, actuellement <literal>« PropagateMod »</literal> et <literal>« NoModuloArguments »</literal>. Si <literal>« PropagateMod »</literal> est défini alors le corps de la fonction est évalué en arithmétique modulaire lorsque la fonction est appelée à l'intérieur d'un bloc qui est évalué en utilisant l'arithmétique modulaire (en utilisant <literal>mod</literal>). Si <literal>« NoModuloArguments »</literal> est défini alors les arguments de la fonction ne sont jamais évalués en arithmétique modulaire.</para>

1878

</listitem>

1879

</varlistentry>

1880

1881

1882

<term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>

1883

1884

<synopsis>SetHelp (id,categorie,desc)</synopsis>

1885

<para>Définit une catégorie et une ligne de description d'aide pour une fonction.</para>

1886

</listitem>

1887

</varlistentry>

1888

1889

1890

<term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>

1891

1892

<synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>

1893

<para>Met en place un pseudonyme pour l'aide.</para>

1894

</listitem>

1895

</varlistentry>

1896

1897

1898

<term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>

1899

1900

<synopsis>chdir (rep)</synopsis>

1901

<para>Change le répertoire actuel, tout comme la commande <command>cd</command>.</para>

1902

</listitem>

1903

</varlistentry>

1904

1905

1906

<term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>

1907

1908

<synopsis>CurrentTime</synopsis>

1909

<para>Renvoie l'heure UNIX courante avec une précision de l'ordre de la microseconde sous forme d'un nombre à virgule flottante, c'est-à-dire le nombre de secondes écoulées depuis le 1er janvier 1970.</para>

1910

</listitem>

1911

</varlistentry>

1912

1913

1914

<term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>

1915

1916

<synopsis>display (chaîne,expr)</synopsis>

1917

<para>Affiche une chaîne de caractères et une expression séparées par deux points.</para>

1918

</listitem>

1919

</varlistentry>

1920

1921

1922

<term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>

1923

1924

<synopsis>error (chaîne)</synopsis>

1925

<para>Affiche une chaîne vers la sortie erreur (dans la console).</para>

1926

</listitem>

1927

</varlistentry>

1928

1929

1930

1931

1932

1933

<para>Alias : <function>quit</function></para>

1934

<para>Quitte le programme.</para>

1935

</listitem>

1936

</varlistentry>

1937

1938

1939

<term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>

1940

1941

<synopsis>false</synopsis>

1942

<para>Alias : <function>False</function>, <function>FALSE</function></para>

1943

<para>La valeur booléenne <constant>false</constant> (faux).</para>

1944

</listitem>

1945

</varlistentry>

1946

1947

1948

<term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>

1949

1950

<synopsis>manual</synopsis>

1951

<para>Affiche le manuel utilisateur.</para>

1952

</listitem>

1953

</varlistentry>

1954

1955

1956

<term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>

1957

1958

<synopsis>print (chaîne)</synopsis>

1959

<para>Affiche une expression suivie d'un retour à la ligne. L'argument <varname>chaine</varname> peut être n'importe quelle expression. Elle est transformée en chaîne avant d'être affichée.</para>

1960

</listitem>

1961

</varlistentry>

1962

1963

1964

<term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>

1965

1966

<synopsis>printn (chaîne)</synopsis>

1967

<para>Affiche une expression non suivie d'un retour à la ligne. L'argument <varname>chaine</varname> peut être n'importe quelle expression. Elle est transformée en chaîne avant d'être affichée.</para>

1968

</listitem>

1969

</varlistentry>

1970

1971

1972

<term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>

1973

1974

<synopsis>protect (id)</synopsis>

1975

<para>Protège une variable de la modification. C'est utilisé dans les fonctions internes de GEL pour leur éviter d'être accidentellement écrasées.</para>

1976

</listitem>

1977

</varlistentry>

1978

1979

1980

<term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>

1981

1982

<synopsis>ProtectAll ()</synopsis>

1983

<para>Protège toutes les variables, paramètres et fonctions actuellement définis de la modification. C'est utilisé dans les fonctions internes de GEL pour leur éviter d'être accidentellement écrasées. Normalement l'<application>Outil de maths Genius</application> considère que les variables non protégées sont définies par l'utilisateur.</para>

1984

</listitem>

1985

</varlistentry>

1986

1987

1988

1989

1990

1991

<para>Définit une variable globale. L'<varname>identifiant</varname> (id) peut être soit une chaîne de caractères, soit un identifiant précédé d'une apostrophe comme ci-dessous. Par exemple : <programlisting>set(`x,1)

1992

</programlisting> définit la variable globale <varname>x</varname> à 1.</para>

1993

</listitem>

1994

</varlistentry>

1995

1996

1997

<term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>

1998

1999

<synopsis>string (s)</synopsis>

2000

<para>Crée une chaîne de caractères à partir de n'importe quel argument.</para>

2001

</listitem>

2002

</varlistentry>

2003

2004

2005

2006

2007

2008

<para>Alias : <function>True</function>, <function>TRUE</function></para>

2009

<para>La valeur booléenne <constant>true</constant> (vrai).</para>

2010

</listitem>

2011

</varlistentry>

2012

2013

2014

<term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>

2015

2016

<synopsis>undefine (id)</synopsis>

2017

<para>Alias : <function>Undefine</function></para>

2018

<para>Annule la définition d'une variable, y compris les variables locales et globales, toutes les valeurs dans tous les contextes sont effacées. Vous ne devriez vraiment pas utiliser cette fonction pour des variables locales. Un vecteur d'identifiants peut également être transmis pour annuler la définition de plusieurs variables.</para>

2019

</listitem>

2020

</varlistentry>

2021

2022

2023

<term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>

2024

2025

<synopsis>UndefineAll ()</synopsis>

2026

<para>Annule la définition de toutes les variables globales non protégées (y compris les fonctions et les paramètres). Normalement l'<application>Outil de maths Genius</application> considère que les variables protégées sont des variables et des fonctions définies par le système. Notez que <function>UndefineAll</function> efface seulement la définition globale des symboles et pas les définitions locales donc cela peut être utilisé à l'intérieur d'autres fonctions sans danger.</para>

2027

</listitem>

2028

</varlistentry>

2029

2030

2031

<term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>

2032

2033

<synopsis>unprotect (id)</synopsis>

2034

<para>Annule la protection d'une variable contre sa modification.</para>

2035

</listitem>

2036

</varlistentry>

2037

2038

2039

<term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>

2040

2041

<synopsis>UserVariables ()</synopsis>

2042

<para>Renvoie un vecteur d'identifiants des variables globales définies par l'utilisateur (non protégées).</para>

2043

</listitem>

2044

</varlistentry>

2045

2046

2047

2048

2049

2050

<para>Attend un nombre spécifié de secondes. <varname>secs</varname> ne doit pas être négatif. Zéro est accepté et rien ne se passe dans ce cas mis à part, peut-être, le traitement d'évènements de l'interface utilisateur.</para>

2051

</listitem>

2052

</varlistentry>

2053

2054

2055

<term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>

2056

2057

<synopsis>version</synopsis>

2058

<para>Renvoie la version de Genius sous la forme d'un vecteur horizontal à 3 valeurs : en premier la version majeure, puis la version mineure et enfin le niveau de correction.</para>

2059

</listitem>

2060

</varlistentry>

2061

2062

2063

<term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>

2064

2065

<synopsis>warranty</synopsis>

2066

<para>Renvoie les informations sur la garantie.</para>

2067

</listitem>

2068

</varlistentry>

2069

</variablelist>

2070

2071

</sect1>

2072

2073

2074

<title>Paramètres</title>

2075

2076

2077

<term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>

2078

2079

<synopsis>ChopTolerance = nombre</synopsis>

2080

<para>Tolérance pour la fonction <function>Chop</function>.</para>

2081

</listitem>

2082

</varlistentry>

2083

2084

2085

<term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>

2086

2087

<synopsis>ContinuousNumberOfTries = nombre</synopsis>

2088

<para>Nombre d'itérations à essayer pour rechercher la continuité et les limites d'une fonction.</para>

2089

</listitem>

2090

</varlistentry>

2091

2092

2093

<term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>

2094

2095

<synopsis>ContinuousSFS = nombre</synopsis>

2096

<para>Nombre d'étapes successives pour atteindre la tolérance pour le calcul de la continuité.</para>

2097

</listitem>

2098

</varlistentry>

2099

2100

2101

<term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>

2102

2103

<synopsis>ContinuousTolerance = nombre</synopsis>

2104

<para>Tolérance pour la continuité d'une fonction et pour le calcul de la limite.</para>

2105

</listitem>

2106

</varlistentry>

2107

2108

2109

<term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>

2110

2111

<synopsis>DerivativeNumberOfTries = nombre</synopsis>

2112

<para>Nombre d'itérations à essayer pour trouver la limite pour la dérivée.</para>

2113

</listitem>

2114

</varlistentry>

2115

2116

2117

<term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>

2118

2119

<synopsis>DerivativeSFS = nombre</synopsis>

2120

<para>Nombre d'étapes successives pour atteindre la tolérance pour le calcul de la dérivée.</para>

2121

</listitem>

2122

</varlistentry>

2123

2124

2125

<term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>

2126

2127

<synopsis>DerivativeTolerance = nombre</synopsis>

2128

<para>Tolérance pour le calcul de la dérivée des fonctions.</para>

2129

</listitem>

2130

</varlistentry>

2131

2132

2133

<term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>

2134

2135

<synopsis>ErrorFunctionTolerance = nombre</synopsis>

2136

<para>Tolérance pour la fonction <function>ErrorFunction</function>.</para>

2137

</listitem>

2138

</varlistentry>

2139

2140

2141

<term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>

2142

2143

<synopsis>FloatPrecision = nombre</synopsis>

2144

<para>Précision en virgule flottante.</para>

2145

</listitem>

2146

</varlistentry>

2147

2148

2149

<term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>

2150

2151

<synopsis>FullExpressions = booléen</synopsis>

2152

<para>Affiche les expressions complètes, même celles de plus d'une ligne.</para>

2153

</listitem>

2154

</varlistentry>

2155

2156

2157

<term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>

2158

2159

<synopsis>GaussDistributionTolerance = nombre</synopsis>

2160

<para>Tolérance pour la fonction <function>GaussDistribution</function>.</para>

2161

</listitem>

2162

</varlistentry>

2163

2164

2165

<term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>

2166

2167

<synopsis>IntegerOutputBase = nombre</synopsis>

2168

<para>Base de sortie pour les entiers.</para>

2169

</listitem>

2170

</varlistentry>

2171

2172

2173

<term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>

2174

2175

<synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = nombre</synopsis>

2176

<para>Nombre de tests supplémentaires de Miller-Rabin à lancer sur un nombre avant de le déclarer comme premier dans <function>IsPrime</function>.</para>

2177

</listitem>

2178

</varlistentry>

2179

2180

2181

<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>

2182

2183

<synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>

2184

<para>Indique à genius de tracer les légendes pour les <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">fonctions de tracé de graphiques</link> telles que <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>

2185

</listitem>

2186

</varlistentry>

2187

2188

2189

<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>

2190

2191

<synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>

2192

<para>Tells genius to draw the axis labels for <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">line plotting

2193

functions</link> such as <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.

2194

</para>

2195

</listitem>

2196

</varlistentry>

2197

2198

2199

<term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>

2200

2201

<synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>

2202

<para>Indique à Genius les noms des variables utilisés pour les <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">fonctions de tracé de graphiques</link> telles que <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> et autres.</para>

2203

</listitem>

2204

</varlistentry>

2205

2206

2207

<term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>

2208

2209

<synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>

2210

<para>Définit les limites pour les <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">fonctions de tracé de graphiques</link> telles que <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>

2211

</listitem>

2212

</varlistentry>

2213

2214

2215

2216

<term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>

2217

2218

<synopsis>MaxDigits = nombre</synopsis>

2219

<para>Nombre maximum de chiffres à afficher.</para>

2220

</listitem>

2221

</varlistentry>

2222

2223

2224

<term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>

2225

2226

<synopsis>MaxErrors = nombre</synopsis>

2227

<para>Nombre maximum d'erreurs à afficher.</para>

2228

</listitem>

2229

</varlistentry>

2230

2231

2232

<term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>

2233

2234

<synopsis>MixedFractions = booléen</synopsis>

2235

<para>Si vrai, les fractions mixtes sont affichées.</para>

2236

</listitem>

2237

</varlistentry>

2238

2239

2240

<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>

2241

2242

<synopsis>NumericalIntegralFunction = fonction</synopsis>

2243

<para>Fonction utilisée pour l'intégration numérique dans la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

2244

</listitem>

2245

</varlistentry>

2246

2247

2248

<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>

2249

2250

<synopsis>NumericalIntegralSteps = nombre</synopsis>

2251

<para>Nombre d'étapes à réaliser pour la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

2252

</listitem>

2253

</varlistentry>

2254

2255

2256

<term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>

2257

2258

<synopsis>OutputChopExponent = nombre</synopsis>

2259

<para>Lorsqu'un autre nombre dans l'objet qui est affiché (une matrice ou une valeur) est plus grand que 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript> et que le nombre actuellement affiché est inférieur à 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript> alors afficher <computeroutput>0.0</computeroutput> au lieu du nombre.</para>

2260

<para>La sortie n'est jamais tronquée si <function>OutputChopExponent</function> vaut zéro. Cela doit être un nombre entier positif.</para>

2261

<para>Si vous voulez toujours que la sortie soit tronquée selon <function>OutputChopExponent</function> alors définissez <function>OutputChopWhenExponent</function> à quelque chose de supérieur ou égal à <function>OutputChopExponent</function>.</para>

2262

</listitem>

2263

</varlistentry>

2264

2265

2266

<term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>

2267

2268

<synopsis>OutputChopWhenExponent = nombre</synopsis>

2269

<para>Définit quand la sortie est tronquée. Consultez <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>

2270

</listitem>

2271

</varlistentry>

2272

2273

2274

<term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>

2275

2276

<synopsis>OutputStyle = chaîne</synopsis>

2277

<para>Style des affichages, cela peut être <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> ou <literal>troff</literal>.</para>

2278

<para>Cela affecte principalement la façon dont les matrices et les fractions sont affichées et est utile pour le copier/coller vers des documents. Par exemple, vous pouvez définir ce paramètre à « latex » par : <programlisting>OutputStyle = "latex"

2279

</programlisting></para>

2280

</listitem>

2281

</varlistentry>

2282

2283

2284

<term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>

2285

2286

<synopsis>ResultsAsFloats = booléen</synopsis>

2287

<para>Convertit tous les résultats en nombres flottants avant de les afficher.</para>

2288

</listitem>

2289

</varlistentry>

2290

2291

2292

<term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>

2293

2294

<synopsis>ScientificNotation = booléen</synopsis>

2295

<para>Utilise la notation scientifique.</para>

2296

</listitem>

2297

</varlistentry>

2298

2299

2300

<term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>

2301

2302

<synopsis>SlopefieldTicks = [verticale,horizontale]</synopsis>

2303

<para>Définit le nombre de petits traits verticaux et horizontaux dans un graphique de champ de tangente (consultez <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>

2304

</listitem>

2305

</varlistentry>

2306

2307

2308

<term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>

2309

2310

<synopsis>SumProductNumberOfTries = nombre</synopsis>

2311

<para>Nombre d'itérations à essayer pour les fonctions <function>InfiniteSum</function> et <function>InfiniteProduct</function>.</para>

2312

</listitem>

2313

</varlistentry>

2314

2315

2316

<term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>

2317

2318

<synopsis>SumProductSFS = nombre</synopsis>

2319

<para>Nombre d'étapes successives pour atteindre la tolérance pour les fonctions <function>InfiniteSum</function> et <function>InfiniteProduct</function>.</para>

2320

</listitem>

2321

</varlistentry>

2322

2323

2324

<term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>

2325

2326

<synopsis>SumProductTolerance = nombre</synopsis>

2327

<para>Tolérance pour les fonctions <function>InfiniteSum</function> et <function>InfiniteProduct</function>.</para>

2328

</listitem>

2329

</varlistentry>

2330

2331

2332

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>

2333

2334

<synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>

2335

<para>Tells genius to draw the legends for <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">surface plotting

2336

functions</link> such as <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.

2337

</para>

2338

</listitem>

2339

</varlistentry>

2340

2341

2342

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>

2343

2344

<synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>

2345

<para>Indique à Genius les noms de variables à utiliser comme noms par défaut pour les <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">fonctions de tracé de surface</link> utilisant <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Notez que le <varname>z</varname> ne fait pas référence à l'axe dépendant (vertical) mais à la variable complexe z indépendante <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>

2346

</listitem>

2347

</varlistentry>

2348

2349

2350

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>

2351

2352

<synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>

2353

<para>Définit les limites pour les tracés de surface (consultez <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>

2354

</listitem>

2355

</varlistentry>

2356

2357

2358

<term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>

2359

2360

<synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>

2361

<para>Indique si les longueurs de flèches du tracé de champ de vecteurs doivent être normalisées. Si true (vrai), les tracés de champ de vecteurs n'affichent que la direction et pas l'amplitude (consultez <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>

2362

</listitem>

2363

</varlistentry>

2364

2365

2366

<term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>

2367

2368

<synopsis>VectorfieldTicks = [verticale,horizontale]</synopsis>

2369

<para>Définit le nombre de petits traits verticaux et horizontaux dans un graphique de champ de vecteurs (consultez <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>

2370

</listitem>

2371

</varlistentry>

2372

2373

</variablelist>

2374

</sect1>

2375

2376

2377

<title>Constantes</title>

2378

2379

2380

<term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>

2381

2382

<synopsis>CatalanConstant</synopsis>

2383

<para>Constante de Catalan, approximativement 0,915..., elle est définie comme la série des termes <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput> où <varname>k</varname> va de 0 à l'infini.</para>

2384

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2385

</listitem>

2386

</varlistentry>

2387

2388

2389

<term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>

2390

2391

<synopsis>EulerConstant</synopsis>

2392

<para>Alias : <function>gamma</function></para>

2393

<para>Constante d'Euler gamma, parfois appelée la constante d'Euler-Mascheroni.</para>

2394

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d%27Euler-Mascheroni">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MascheroniConstant.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2395

</listitem>

2396

</varlistentry>

2397

2398

2399

<term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>

2400

2401

<synopsis>GoldenRatio</synopsis>

2402

<para>Le nombre d'or.</para>

2403

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GoldenRatio.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2404

</listitem>

2405

</varlistentry>

2406

2407

2408

<term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>

2409

2410

<synopsis>Gravity</synopsis>

2411

<para>Accélération de la chute libre au niveau de la mer.</para>

2412

<para>Consultez <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2413

</listitem>

2414

</varlistentry>

2415

2416

2417

2418

2419

2420

<para>La base du logarithme naturel. <userinput>e^x</userinput> est la fonction exponentielle <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. C'est approximativement le nombre 2.71828182846...</para>

2421

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/E.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2422

</listitem>

2423

</varlistentry>

2424

2425

2426

2427

2428

2429

<para>Le nombre pi, c'est-à-dire le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre. Il vaut approximativement 3.14159265359...</para>

2430

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2431

</listitem>

2432

</varlistentry>

2433

2434

</variablelist>

2435

</sect1>

2436

2437

2438

<title>Nombres</title>

2439

2440

2441

<term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>

2442

2443

<synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>

2444

<para>Alias : <function>abs</function></para>

2445

<para>Valeur absolue d'un nombre et, si <varname>x</varname> est une grandeur complexe, le module de <varname>x</varname>, c'est-à-dire la distance de <varname>x</varname> à l'origine.</para>

2446

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_absolue">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/AbsoluteValue.html">Planetmath (valeur absolue)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ModulusOfComplexNumber.html">Planetmath (module)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (valeur absolue)</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (module complexe)</ulink> pour plus d'informations.</para>

2447

</listitem>

2448

</varlistentry>

2449

2450

2451

2452

2453

2454

<para>Remplace les très petits nombres par zéro.</para>

2455

</listitem>

2456

</varlistentry>

2457

2458

2459

<term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>

2460

2461

<synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>

2462

<para>Alias : <function>conj</function> <function>Conj</function></para>

2463

<para>Calcule le conjugué du nombre complexe <varname>z</varname>. Si <varname>z</varname> est un vecteur ou une matrice, tous les éléments sont conjugués.</para>

2464

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjugu%C3%A9">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2465

</listitem>

2466

</varlistentry>

2467

2468

2469

<term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>

2470

2471

<synopsis>Denominator (x)</synopsis>

2472

<para>Renvoie le dénominateur d'un nombre rationnel.</para>

2473

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9nominateurr">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2474

</listitem>

2475

</varlistentry>

2476

2477

2478

<term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>

2479

2480

<synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>

2481

<para>Renvoie la partie fractionnelle d'un nombre.</para>

2482

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_fractionnaire">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2483

</listitem>

2484

</varlistentry>

2485

2486

2487

2488

2489

2490

<para>Alias : <function>ImaginaryPart</function></para>

2491

<para>Renvoie la partie imaginaire d'un nombre complexe.</para>

2492

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_imaginaire">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2493

</listitem>

2494

</varlistentry>

2495

2496

2497

<term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>

2498

2499

<synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>

2500

<para>Division sans reste.</para>

2501

</listitem>

2502

</varlistentry>

2503

2504

2505

<term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>

2506

2507

<synopsis>IsComplex (nbre)</synopsis>

2508

<para>Vérifie si l'argument est un nombre complexe (non réel).</para>

2509

</listitem>

2510

</varlistentry>

2511

2512

2513

<term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>

2514

2515

<synopsis>IsComplexRational (nbre)</synopsis>

2516

<para>Vérifie si l'argument est potentiellement un nombre rationnel complexe. C'est-à-dire si la partie réelle et la partie imaginaire sont fournies sous la forme de nombres rationnels. Bien sûr, rationnel signifie simplement « non enregistré comme un nombre à virgule flottante ».</para>

2517

</listitem>

2518

</varlistentry>

2519

2520

2521

<term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>

2522

2523

<synopsis>IsFloat (nbre)</synopsis>

2524

<para>Vérifie si l'argument est un nombre flottant (non complexe).</para>

2525

</listitem>

2526

</varlistentry>

2527

2528

2529

<term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>

2530

2531

<synopsis>IsGaussInteger (nbre)</synopsis>

2532

<para>Alias : <function>IsComplexInteger</function></para>

2533

<para>Vérifie si l'argument peut être un entier complexe.</para>

2534

</listitem>

2535

</varlistentry>

2536

2537

2538

<term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>

2539

2540

<synopsis>IsInteger (nbre)</synopsis>

2541

<para>Vérifie si l'argument est un entier (non complexe).</para>

2542

</listitem>

2543

</varlistentry>

2544

2545

2546

<term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>

2547

2548

<synopsis>IsNonNegativeInteger (nbre)</synopsis>

2549

<para>Vérifie si l'argument est un entier réel non négatif.</para>

2550

</listitem>

2551

</varlistentry>

2552

2553

2554

<term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>

2555

2556

<synopsis>IsPositiveInteger (nbre)</synopsis>

2557

<para>Alias : <function>IsNaturalNumber</function></para>

2558

<para>Vérifie si l'argument est un entier réel positif. Notez que par convention 0 n'est pas un nombre naturel.</para>

2559

</listitem>

2560

</varlistentry>

2561

2562

2563

<term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>

2564

2565

<synopsis>IsRational (nbre)</synopsis>

2566

<para>Vérifie si l'argument est un nombre rationnel (non complexe). Bien sûr, rationnel signifie simplement « non enregistré comme un nombre à virgule flottante ».</para>

2567

</listitem>

2568

</varlistentry>

2569

2570

2571

<term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>

2572

2573

<synopsis>IsReal (nbre)</synopsis>

2574

<para>Vérifie si l'argument est un nombre réel.</para>

2575

</listitem>

2576

</varlistentry>

2577

2578

2579

<term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>

2580

2581

<synopsis>Numerator (x)</synopsis>

2582

<para>Renvoie le numérateur d'un nombre rationnel.</para>

2583

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9rateur">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2584

</listitem>

2585

</varlistentry>

2586

2587

2588

2589

2590

2591

<para>Alias : <function>RealPart</function></para>

2592

<para>Renvoie la partie réelle d'un nombre complexe.</para>

2593

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_r%C3%A9elle">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

2594

</listitem>

2595

</varlistentry>

2596

2597

2598

2599

2600

2601

<para>Alias : <function>sign</function></para>

2602

<para>Renvoie le signe d'un nombre. C'est-à-dire renvoie <literal>-1</literal> si la valeur est négative, <literal>0</literal> si la valeur est nulle et <literal>1</literal> si la valeur est positive. Si <varname>x</varname> est une grandeur complexe alors <function>Sign</function> renvoie la direction ou 0.</para>

2603

</listitem>

2604

</varlistentry>

2605

2606

2607

2608

2609

2610

<para>Alias : <function>Ceiling</function></para>

2611

<para>Get the lowest integer more than or equal to <varname>n</varname>. Examples:

2612

<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>

2613

= 2

2614

<prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>

2615

= -1

2616

</screen>

2617

</para>

2618

<para>Note that you should be careful and notice that floating point

2619

numbers are stored an binary and so may not be what you

2620

expect. For example <userinput>ceil(420/4.2)</userinput>

2621

returns 101 instead of the expected 100. This is because

2622

4.2 is actually very slightly less than 4.2. Use rational

2623

representation <userinput>42/10</userinput> if you want

2624

exact arithmetic.

2625

</para>

2626

</listitem>

2627

</varlistentry>

2628

2629

2630

2631

2632

2633

<para>La fonction exponentielle. C'est la fonction <userinput>e^x</userinput> où <varname>e</varname> est la <link linkend="gel-function-e">base du logarithme naturel</link>.</para>

2634

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmFunction.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2635

</listitem>

2636

</varlistentry>

2637

2638

2639

<term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>

2640

2641

<synopsis>float (x)</synopsis>

2642

<para>Transforme le nombre en nombre à virgule flottante. C'est-à-dire la représentation à virgule flottante du nombre <varname>x</varname>.</para>

2643

</listitem>

2644

</varlistentry>

2645

2646

2647

<term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>

2648

2649

<synopsis>floor (x)</synopsis>

2650

<para>Alias : <function>Floor</function></para>

2651

<para>Renvoie le plus grand entier inférieur ou égal à <varname>n</varname>.</para>

2652

</listitem>

2653

</varlistentry>

2654

2655

2656

2657

2658

2659

<para>Le logarithme naturel, le logarithme de base <varname>e</varname>.</para>

2660

</listitem>

2661

</varlistentry>

2662

2663

2664

2665

2666

2667

2668

<para>Logarithme de <varname>x</varname> dans la base <varname>b</varname> (appelle la fonction <function>DiscreteLog</function> dans le mode modulo). Si la base n'est pas donnée, <varname>e</varname> est utilisée.</para>

2669

</listitem>

2670

</varlistentry>

2671

2672

2673

2674

2675

2676

<para>Logarithme base 10 de <varname>x</varname>.</para>

2677

</listitem>

2678

</varlistentry>

2679

2680

2681

2682

2683

2684

<para>Alias : <function>lg</function></para>

2685

<para>Logarithme base 2 de <varname>x</varname>.</para>

2686

</listitem>

2687

</varlistentry>

2688

2689

2690

2691

2692

<synopsis>max (a,params...)</synopsis>

2693

<para>Alias : <function>Max</function> <function>Maximum</function></para>

2694

<para>Renvoie le maximum des arguments ou de la matrice.</para>

2695

</listitem>

2696

</varlistentry>

2697

2698

2699

2700

2701

<synopsis>min (a,params...)</synopsis>

2702

<para>Alias : <function>Min</function> <function>Minimum</function></para>

2703

<para>Renvoie le minimum des arguments ou de la matrice.</para>

2704

</listitem>

2705

</varlistentry>

2706

2707

2708

2709

2710

<synopsis>rand (taille...)</synopsis>

2711

<para>Génère aléatoirement des nombres flottants dans l'intervalle <literal>[0,1)</literal>. Si taille est donnée alors une matrice (si deux nombres sont fournis) ou un vecteur (si un seul est fourni) de la taille indiquée est renvoyé.</para>

2712

</listitem>

2713

</varlistentry>

2714

2715

2716

<term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>

2717

2718

<synopsis>randint (max,taille...)</synopsis>

2719

<para>Génère aléatoirement des entiers dans l'intervalle <literal>[0,max)</literal>. Si taille est donné alors une matrice (si deux nombres sont fournis) ou un vecteur (si un seul est fourni) de la taille indiquée est renvoyé. Par exemple, <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4)</userinput>

2720

= 3

2721

<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>

2722

=

2723

[0 1]

2724

<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>

2725

=

2726

[2 2 1

2727

0 0 3]

2728

</screen></para>

2729

</listitem>

2730

</varlistentry>

2731

2732

2733

<term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>

2734

2735

<synopsis>round (x)</synopsis>

2736

<para>Alias : <function>Round</function></para>

2737

<para>Arrondit un nombre.</para>

2738

</listitem>

2739

</varlistentry>

2740

2741

2742

2743

2744

2745

<para>Alias : <function>SquareRoot</function></para>

2746

<para>La racine carrée. Au cours de calculs en mode modulaire, certains entiers renvoient soit <constant>null</constant> ou un vecteur contenant les racines carrées. Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>

2747

= 1.41421356237

2748

<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>

2749

= 1i

2750

<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>

2751

=

2752

[2 5]

2753

<prompt>genius></prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>

2754

= 4

2755

</screen></para>

2756

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SquareRoot.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2757

</listitem>

2758

</varlistentry>

2759

2760

2761

<term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>

2762

2763

<synopsis>trunc (x)</synopsis>

2764

<para>Alias : <function>Truncate</function><function>IntegerPart</function></para>

2765

<para>Tronque le nombre à un entier (renvoie la partie entière).</para>

2766

</listitem>

2767

</varlistentry>

2768

2769

</variablelist>

2770

</sect1>

2771

2772

2773

<title>Trigonométrie</title>

2774

2775

2776

2777

2778

2779

<para>Alias : <function>arccos</function></para>

2780

<para>Fonction arccos (arc cosinus).</para>

2781

</listitem>

2782

</varlistentry>

2783

2784

2785

<term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>

2786

2787

<synopsis>acosh (x)</synopsis>

2788

<para>Alias : <function>arccosh</function></para>

2789

<para>Fonction arccosh (cosinus hyperbolique inverse).</para>

2790

</listitem>

2791

</varlistentry>

2792

2793

2794

2795

2796

2797

<para>Alias : <function>arccot</function></para>

2798

<para>Fonction arccot (cotangente inverse).</para>

2799

</listitem>

2800

</varlistentry>

2801

2802

2803

<term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>

2804

2805

<synopsis>acoth (x)</synopsis>

2806

<para>Alias : <function>arccoth</function></para>

2807

<para>Fonction arccoth (cotangente hyperbolique inverse).</para>

2808

</listitem>

2809

</varlistentry>

2810

2811

2812

2813

2814

2815

<para>Alias : <function>arccsc</function></para>

2816

<para>Inverse de la fonction cosécante.</para>

2817

</listitem>

2818

</varlistentry>

2819

2820

2821

<term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>

2822

2823

<synopsis>acsch (x)</synopsis>

2824

<para>Alias : <function>arccsch</function></para>

2825

<para>Inverse de la fonction cosécante hyperbolique.</para>

2826

</listitem>

2827

</varlistentry>

2828

2829

2830

2831

2832

2833

<para>Alias : <function>arcsec</function></para>

2834

<para>Inverse de la fonction sécante.</para>

2835

</listitem>

2836

</varlistentry>

2837

2838

2839

<term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>

2840

2841

<synopsis>asech (x)</synopsis>

2842

<para>Alias : <function>arcsech</function></para>

2843

<para>Inverse de la fontion sécante hyperbolique.</para>

2844

</listitem>

2845

</varlistentry>

2846

2847

2848

2849

2850

2851

<para>Alias : <function>arcsin</function></para>

2852

<para>La fonction arcsin (sinus inverse).</para>

2853

</listitem>

2854

</varlistentry>

2855

2856

2857

<term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>

2858

2859

<synopsis>asinh (x)</synopsis>

2860

<para>Alias : <function>arcsinh</function></para>

2861

<para>Fonction arcsinh (sinus hyperbolique inverse).</para>

2862

</listitem>

2863

</varlistentry>

2864

2865

2866

2867

2868

2869

<para>Alias : <function>arctan</function></para>

2870

<para>Calcule la fonction arctangente (tangente inverse).</para>

2871

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Arctangente">Wikipedia</ulink> or <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2872

</listitem>

2873

</varlistentry>

2874

2875

2876

<term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>

2877

2878

<synopsis>atanh (x)</synopsis>

2879

<para>Alias : <function>arctanh</function></para>

2880

<para>Fonction arctanh (tangente hyperbolique inverse).</para>

2881

</listitem>

2882

</varlistentry>

2883

2884

2885

2886

2887

2888

<para>Alias : <function>arctan2</function></para>

2889

<para>Calcule la fonction arctan2. Si <userinput>x>0</userinput> alors renvoie <userinput>atan(y/x)</userinput>. Si <userinput>x<0</userinput> alors cela renvoie <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>. Si <userinput>x=0</userinput> cela renvoie <userinput>sign(y) *

2890

pi/2</userinput>. <userinput>atan2(0,0)</userinput> renvoie 0 plutôt que d'échouer.</para>

2891

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

2892

</listitem>

2893

</varlistentry>

2894

2895

2896

2897

2898

2899

<para>Calcule la fonction cosinus.</para>

2900

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2901

</listitem>

2902

</varlistentry>

2903

2904

2905

2906

2907

2908

<para>Calcule la fonction cosinus hyperbolique.</para>

2909

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2910

</listitem>

2911

</varlistentry>

2912

2913

2914

2915

2916

2917

<para>Fonction cotangente.</para>

2918

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2919

</listitem>

2920

</varlistentry>

2921

2922

2923

2924

2925

2926

<para>Fonction cotangente hyperbolique.</para>

2927

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2928

</listitem>

2929

</varlistentry>

2930

2931

2932

2933

2934

2935

<para>Fonction cosécante.</para>

2936

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2937

</listitem>

2938

</varlistentry>

2939

2940

2941

2942

2943

2944

<para>Fonction cosécante hyperbolique.</para>

2945

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2946

</listitem>

2947

</varlistentry>

2948

2949

2950

2951

2952

2953

<para>Fonction sécante.</para>

2954

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2955

</listitem>

2956

</varlistentry>

2957

2958

2959

2960

2961

2962

<para>Fonction sécante hyperbolique.</para>

2963

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2964

</listitem>

2965

</varlistentry>

2966

2967

2968

2969

2970

2971

<para>Calcule la fonction sinus.</para>

2972

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2973

</listitem>

2974

</varlistentry>

2975

2976

2977

2978

2979

2980

<para>Calcule la fonction sinus hyperbolique.</para>

2981

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2982

</listitem>

2983

</varlistentry>

2984

2985

2986

2987

2988

2989

<para>Calcule la fonction tangente.</para>

2990

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

2991

</listitem>

2992

</varlistentry>

2993

2994

2995

2996

2997

2998

<para>Fonction tangente hyperbolique.</para>

2999

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3000

</listitem>

3001

</varlistentry>

3002

3003

</variablelist>

3004

</sect1>

3005

3006

3007

<title>Théorie des nombres</title>

3008

3009

3010

<term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>

3011

3012

<synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>

3013

<para>Si les entiers <varname>a</varname> et <varname>b</varname> sont premiers entre eux ? Renvoie <constant>true</constant> (vrai) ou <constant>false</constant> (faux).</para>

3014

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RelativelyPrime.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3015

</listitem>

3016

</varlistentry>

3017

3018

3019

<term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>

3020

3021

<synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>

3022

<para>Renvoie le <varname>n</varname>-ième nombre de Bernoulli.</para>

3023

<para>Consultez <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3024

</listitem>

3025

</varlistentry>

3026

3027

3028

<term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>

3029

3030

<synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>

3031

<para>Alias : <function>CRT</function></para>

3032

<para>Recherche <varname>x</varname> qui résout le système défini par le vecteur <varname>a</varname> et modulo les éléments de <varname>m</varname>, en utilisant le théorème des restes chinois.</para>

3033

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_restes_chinois">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ChineseRemainderTheorem.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3034

</listitem>

3035

</varlistentry>

3036

3037

3038

<term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>

3039

3040

<synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>

3041

<para>Étant donné deux factorisations, donne la factorisation du produit.</para>

3042

<para>Consultez <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>

3043

</listitem>

3044

</varlistentry>

3045

3046

3047

<term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>

3048

3049

<synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>

3050

<para>Convertit un vecteur de valeurs indiquant les puissances de b en un nombre.</para>

3051

</listitem>

3052

</varlistentry>

3053

3054

3055

<term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>

3056

3057

<synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>

3058

<para>Convertit un nombre en un vecteur contenant les puissances des éléments dans la base <varname>b</varname>.</para>

3059

</listitem>

3060

</varlistentry>

3061

3062

3063

<term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>

3064

3065

<synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>

3066

<para>Calcule le logarithme discret de <varname>n</varname> base <varname>b</varname> dans F<subscript>q</subscript>, le corps fini d'ordre <varname>q</varname> où <varname>q</varname> est un nombre premier, en utilisant l'algorithme de Silver-Pohlig-Hellman.</para>

3067

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_discret">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiscreteLogarithm.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3068

</listitem>

3069

</varlistentry>

3070

3071

3072

<term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>

3073

3074

<synopsis>Divides (m,n)</synopsis>

3075

<para>Vérifie la divisibilité (si <varname>m</varname> divise <varname>n</varname>).</para>

3076

</listitem>

3077

</varlistentry>

3078

3079

3080

<term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>

3081

3082

<synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>

3083

<para>Calcule la fonction d'Euler phi, c'est-à-dire le nombre d'entiers compris entre 1 et <varname>n</varname> qui sont premiers avec <varname>n</varname>.</para>

3084

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Indicatrice_d%27Euler">Wikipedia</ulink> or <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/EulerPhifunction.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3085

</listitem>

3086

</varlistentry>

3087

3088

3089

<term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>

3090

3091

<synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>

3092

<para>Renvoie <userinput>n/d</userinput> mais seulement si <varname>d</varname> divise <varname>n</varname>. Si <varname>d</varname> ne divise pas <varname>n</varname> alors cette fonction ne renvoie rien d'utile. Cette fonction est beaucoup plus rapide pour les très grands nombres que l'opération <userinput>n/d</userinput>, mais bien sûr utile seulement si vous savez que la division est exacte.</para>

3093

</listitem>

3094

</varlistentry>

3095

3096

3097

<term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>

3098

3099

<synopsis>Factorize (n)</synopsis>

3100

<para>Renvoie la factorisation d'un nombre sous la forme d'une matrice. La première ligne contient les nombres premiers dans la factorisation (y compris 1) et la seconde ligne sont les puissances. Par exemple : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>

3101

=

3102

[1 11 13

3103

1 2 1]</screen></para>

3104

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Factorisation">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

3105

</listitem>

3106

</varlistentry>

3107

3108

3109

<term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>

3110

3111

<synopsis>Factors (n)</synopsis>

3112

<para>Renvoie tous les facteurs de <varname>n</varname> dans un vecteur. Cela inclut tous les facteurs non premiers également mais aussi 1 et le nombre lui-même. Ainsi par exemple pour afficher tous les nombres parfaits (ceux qui sont la somme de leurs facteurs) jusqu'au nombre 1000, vous pouvez écrire (ce n'est bien sûr pas efficace) : <programlisting>for n=1 to 1000 do (

3113

if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then

3114

print(n)

3115

)

3116

</programlisting></para>

3117

</listitem>

3118

</varlistentry>

3119

3120

3121

<term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>

3122

3123

<synopsis>FermatFactorization (n,tentatives)</synopsis>

3124

<para>

3125

Attempt Fermat factorization of <varname>n</varname> into

3126

<userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, returns <varname>t</varname>

3127

and <varname>s</varname> as a vector if possible, <constant>null</constant> otherwise.

3128

<varname>tries</varname> specifies the number of tries before

3129

giving up.

3130

</para>

3131

<para>C'est une assez bonne factorisation si votre nombre est le produit de deux facteurs très proches l'un de l'autre.</para>

3132

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_factorisation_de_Fermat">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

3133

</listitem>

3134

</varlistentry>

3135

3136

3137

<term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>

3138

3139

<synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>

3140

<para>Cherche le premier élément primitif dans F<subscript>q</subscript>, le groupe fini d'ordre <varname>q</varname>. Bien sûr, <varname>q</varname> doit être premier.</para>

3141

</listitem>

3142

</varlistentry>

3143

3144

3145

<term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>

3146

3147

<synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>

3148

<para>Cherche un élément primitif au hasard dans F<subscript>q</subscript>, le groupe fini d'ordre <varname>q</varname> (q doit être premier).</para>

3149

</listitem>

3150

</varlistentry>

3151

3152

3153

<term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>

3154

3155

<synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>

3156

<para>Calcule le logarithme discret de n base <varname>b</varname> dans F<subscript>q</subscript>, le corps fini d'ordre <varname>q</varname> (<varname>q </varname> est un nombre premier), en utilisant la base de facteur <varname>S</varname>. <varname>S</varname> doit être une colonne de nombres premiers avec éventuellement la deuxième colonne pré-calculée par <function>IndexCalculusPrecalculation</function>.</para>

3157

</listitem>

3158

</varlistentry>

3159

3160

3161

<term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>

3162

3163

<synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>

3164

<para>Lance l'étape de calcul préliminaire de <function>IndexCalculus</function> pour le logarithme base <varname>b</varname> dans F<subscript>q</subscript>, le corps fini d'ordre <varname>q</varname> (<varname>q </varname> est un nombre premier), pour la base de facteur <varname>S</varname> (où <varname>S</varname> doit être une colonne de nombres premiers). Les logarithmes sont pré-calculés et renvoyés dans la deuxième colonne.</para>

3165

</listitem>

3166

</varlistentry>

3167

3168

3169

<term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>

3170

3171

<synopsis>IsEven (n)</synopsis>

3172

<para>Teste si un entier est pair.</para>

3173

</listitem>

3174

</varlistentry>

3175

3176

3177

<term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>

3178

3179

<synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>

3180

<para>Teste si un nombre entier positif <varname>p</varname> est un nombre premier de Mersenne, c'est-à-dire si 2<superscript>p</superscript>-1 est premier. Il s'agit d'une recherche dans une table de valeurs connues qui est assez petite. Consultez également <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> et <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>

3181

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MersenneNumbers.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> pour plus d'informations.</para>

3182

</listitem>

3183

</varlistentry>

3184

3185

3186

<term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>

3187

3188

<synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>

3189

<para>Vérifie si un nombre rationnel <varname>m</varname> est une puissance <varname>n</varname>-ième parfaite. Consultez aussi <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> et <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>

3190

</listitem>

3191

</varlistentry>

3192

3193

3194

<term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>

3195

3196

<synopsis>IsOdd (n)</synopsis>

3197

<para>Teste si un entier est impair.</para>

3198

</listitem>

3199

</varlistentry>

3200

3201

3202

<term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>

3203

3204

<synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>

3205

<para>Vérifie qu'un entier est une puissance parfaite, a<superscript>b</superscript>.</para>

3206

</listitem>

3207

</varlistentry>

3208

3209

3210

<term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>

3211

3212

<synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>

3213

<para>Vérifie qu'un entier est un carré parfait d'un entier. Le nombre doit être un vrai entier. Les entiers négatifs ne peuvent bien sûr jamais être des carrés de vrais entiers.</para>

3214

</listitem>

3215

</varlistentry>

3216

3217

3218

<term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>

3219

3220

<synopsis>IsPrime (n)</synopsis>

3221

<para>Teste la primalité des entiers ; pour les nombres inférieurs à 2,5e10 la réponse est déterministe (si l'hypothèse de Riemann est vérifiée). Pour des nombres plus grands, la probabilité d'une erreur de détermination dépend du paramètre <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>. C'est-à-dire la probabilité d'une erreur de détermination vaut 1/4 à la puissance <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>. La valeur par défaut de 22 mène à une probabilité d'environ 5.7e-14.</para>

3222

<para>Si <constant>false</constant> (faux) est renvoyé, vous êtes sûr que le nombre est composé. Si vous voulez être absolument certain d'avoir un nombre premier vous pouvez utiliser la fonction <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure"><function>MillerRabinTestSure</function></link> mais cela peut prendre beaucoup plus de temps.</para>

3223

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3224

</listitem>

3225

</varlistentry>

3226

3227

3228

<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>

3229

3230

<synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>

3231

<para>Vérifie que <varname>g</varname> est primitif dans F<subscript>q</subscript>, le groupe fini d'ordre <varname>q</varname>, où <varname>q</varname> est premier. Si <varname>q</varname> n'est pas premier, les résultats sont erronés.</para>

3232

</listitem>

3233

</varlistentry>

3234

3235

3236

<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>

3237

3238

<synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>

3239

<para>Vérifie que <varname>g</varname> est primitif dans F<subscript>q</subscript>, le groupe fini d'ordre <varname>q</varname>, où <varname>q</varname> est premier et <varname>f</varname> est un vecteur de facteurs premiers de <varname>q</varname>-1. Si <varname>q</varname> n'est pas premier, les résultats sont erronés.</para>

3240

</listitem>

3241

</varlistentry>

3242

3243

3244

<term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>

3245

3246

<synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>

3247

<para>If <varname>n</varname> is a pseudoprime base <varname>b</varname> but not a prime,

3248

that is if <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. This calls the <function>PseudoprimeTest</function></para>

3249

</listitem>

3250

</varlistentry>

3251

3252

3253

<term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>

3254

3255

<synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>

3256

<para>Teste si <varname>n</varname> est un nombre pseudopremier fort en base <varname>b</varname> mais pas un nombre premier.</para>

3257

</listitem>

3258

</varlistentry>

3259

3260

3261

<term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>

3262

3263

<synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>

3264

<para>Alias : <function>JacobiSymbol</function></para>

3265

<para>Calcule le symbole de Jacobi (a/b) (b doit être impair).</para>

3266

</listitem>

3267

</varlistentry>

3268

3269

3270

<term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>

3271

3272

<synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>

3273

<para>Alias : <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>

3274

<para>Calcule le symbole de Jacobi (a/b) avec l'extension de Kronecker (a/2)=(2/a) si impair, ou (a/2)=0 si pair.</para>

3275

</listitem>

3276

</varlistentry>

3277

3278

3279

<term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>

3280

3281

<synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>

3282

<para>Renvoie le résidu de <varname>a</varname> modulo <varname>n</varname> avec la plus petite valeur absolue (entre -n/2 et n/2).</para>

3283

</listitem>

3284

</varlistentry>

3285

3286

3287

<term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>

3288

3289

<synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>

3290

<para>Alias : <function>LegendreSymbol</function></para>

3291

<para>Calcule le symbole de Legendre (a/p).</para>

3292

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LegendreSymbol.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3293

</listitem>

3294

</varlistentry>

3295

3296

3297

<term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>

3298

3299

<synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>

3300

<para>Teste si 2<superscript>p</superscript>-1 est un nombre premier de Mersenne en utilisant le test de Lucas-Lehmer. Consultez aussi <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> et <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>

3301

<para>Consultez <ulink url="http://http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_primalit%C3%A9_de_Lucas-Lehmer_pour_les_nombres_de_Mersenne">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LucasLhemer.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3302

</listitem>

3303

</varlistentry>

3304

3305

3306

<term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>

3307

3308

<synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>

3309

<para>Renvoie le <varname>n</varname>-ième nombre de Lucas.</para>

3310

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Lucas">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LucasNumbers.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3311

</listitem>

3312

</varlistentry>

3313

3314

3315

<term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>

3316

3317

<synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>

3318

<para>Renvoie les puissances premières d'un nombre.</para>

3319

</listitem>

3320

</varlistentry>

3321

3322

3323

<term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>

3324

3325

<synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>

3326

<para>Renvoie un vecteur de nombres premiers de Mersenne qui est une liste d'entiers positifs <varname>p</varname> tels que 2<superscript>p</superscript>-1 est entier. Consultez aussi <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> et <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>

3327

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MersenneNumbers.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> pour plus d'informations.</para>

3328

</listitem>

3329

</varlistentry>

3330

3331

3332

<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>

3333

3334

<synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>

3335

<para>Utilise le test de primalité de Miller-Rabin sur <varname>n</varname>, en faisant <varname>reps</varname> essais. La probabilité d'une erreur de détermination est <userinput>(1/4)^reps</userinput>. Il est probablement préférable d'utiliser la fonction <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link> puisqu'elle est plus rapide et meilleure pour les entiers les plus petits.</para>

3336

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_primalit%C3%A9_de_Miller-Rabin">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MillerRabinPrimeTest.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3337

</listitem>

3338

</varlistentry>

3339

3340

3341

<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>

3342

3343

<synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>

3344

<para>Utilise le test de primalité de Miller-Rabin sur <varname>n</varname> avec suffisamment d'essais pour qu'en supposant la véracité de l'hypothèse de Riemann généralisée, le résultat soit déterministe.</para>

3345

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_primalit%C3%A9_de_Miller-Rabin">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MillerRabinPrimeTest.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3346

</listitem>

3347

</varlistentry>

3348

3349

3350

<term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>

3351

3352

<synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>

3353

<para>Renvoie l'inverse de n mod m.</para>

3354

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3355

</listitem>

3356

</varlistentry>

3357

3358

3359

<term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>

3360

3361

<synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>

3362

<para>Renvoie la fonction mu de Moebius évaluée dans <varname>n</varname>. C'est-à-dire renvoie 0 si <varname>n</varname> n'est pas un produit de nombres premiers différents et <userinput>(-1)^k</userinput> si c'est un produit de <varname>k</varname> nombres premiers différents.</para>

3363

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MoebiusFunction.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3364

</listitem>

3365

</varlistentry>

3366

3367

3368

<term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>

3369

3370

<synopsis>NextPrime (n)</synopsis>

3371

<para>Renvoie le plus petit nombre premier supérieur à <varname>n</varname>. L'opposé d'un nombre premier est considéré comme un nombre premier donc pour obtenir le nombre premier précédent, vous pouvez utiliser <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>

3372

<para>La fonction utilise la fonction <function>mpz_nextprime</function> de GMP qui utilise elle-même le test de probabilité de Miller-Rabin (consultez aussi <link linkend="gel-function-MillerRabinTest">MillerRabinTest</link>). La probabilité d'une erreur de détermination n'est pas ajustable mais suffisamment faible dans tous les cas pratiques.</para>

3373

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3374

</listitem>

3375

</varlistentry>

3376

3377

3378

<term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>

3379

3380

<synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>

3381

<para>Renvoie la valuation p-adic (nombre de zéros après la virgule en base <varname>p</varname>).</para>

3382

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PAdicValuation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3383

</listitem>

3384

</varlistentry>

3385

3386

3387

<term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>

3388

3389

<synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>

3390

<para>Calcule <userinput>a^b mod m</userinput>. La puissance <varname>b</varname> de <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Il n'est pas nécesssaire d'utiliser cette fonction car elle est utilisée automatiquement en mode modulaire. Par conséquent, <userinput>a^b mod m</userinput> est aussi rapide.</para>

3391

</listitem>

3392

</varlistentry>

3393

3394

3395

<term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>

3396

3397

<synopsis>Prime (n)</synopsis>

3398

<para>Alias : <function>prime</function></para>

3399

<para>Renvoie le <varname>n</varname>-ième nombre premier (jusqu'à une limite) .</para>

3400

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3401

</listitem>

3402

</varlistentry>

3403

3404

3405

<term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>

3406

3407

<synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>

3408

<para>Renvoie tous les facteurs premiers d'un nombre sous la forme d'un vecteur.</para>

3409

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3410

</listitem>

3411

</varlistentry>

3412

3413

3414

<term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>

3415

3416

<synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>

3417

<para>Test de pseudoprimalité, renvoie <constant>true</constant> (vrai) si et seulement si <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput></para>

3418

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Pseudoprime.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3419

</listitem>

3420

</varlistentry>

3421

3422

3423

<term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>

3424

3425

<synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>

3426

<para>Supprime toutes les instances du facteur <varname>m</varname> dans le nombre <varname>n</varname>. C'est-à-dire divise par la plus grande puissance de <varname>m</varname> qui divise <varname>n</varname>.</para>

3427

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Divisibility.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3428

</listitem>

3429

</varlistentry>

3430

3431

3432

<term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>

3433

3434

<synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>

3435

<para>Calcule le logarithme discret de <varname>n</varname> base <varname>b</varname> dans F<subscript>q</subscript>, le corps fini d'ordre <varname>q</varname> où <varname>q</varname> est un nombre premier, en utilisant l'algorithme de Silver-Pohlig-Hellman, sachant que <varname>f</varname> est la factorisation de <varname>q</varname>-1.</para>

3436

</listitem>

3437

</varlistentry>

3438

3439

3440

<term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>

3441

3442

<synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>

3443

<para>Cherche la racine carrée de <varname>n</varname> modulo <varname>p</varname> (où <varname>p</varname> est premier). <constant>null</constant> est renvoyé si ce n'est pas un résidu quadratique.</para>

3444

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticResidue.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3445

</listitem>

3446

</varlistentry>

3447

3448

3449

<term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>

3450

3451

<synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>

3452

<para>Lance le test de pseudo-primarité forte en base <varname>b</varname> sur <varname>n</varname>.</para>

3453

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StrongPseudoprime.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3454

</listitem>

3455

</varlistentry>

3456

3457

3458

3459

3460

<synopsis>gcd (a,params...)</synopsis>

3461

<para>Alias : <function>GCD</function></para>

3462

<para>Plus grand commun diviseur d'entiers (PGCD, en anglais « Greatest Common Divisor »). Vous pouvez fournir autant d'entiers que vous voulez dans la liste d'arguments ou vous pouvez fournir un vecteur ou une matrice d'entiers. Si vous fournissez plus d'une matrice de la même taille alors le PGCD est recherché élément par élément.</para>

3463

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GreatestCommonDivisor.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3464

</listitem>

3465

</varlistentry>

3466

3467

3468

3469

3470

<synopsis>lcm (a,params...)</synopsis>

3471

<para>Alias : <function>LCM</function></para>

3472

<para>Plus petit commun multiple d'entiers (PPCM, en anglais « Least Common Multiplier »). Vous pouvez fournir autant d'entiers que vous voulez dans la liste d'arguments ou vous pouvez fournir un vecteur ou une matrice d'entiers. Si vous fournissez plus d'une matrice de la même taille alors le PPCM est recherché élément par élément.</para>

3473

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LeastCommonMultiple.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3474

</listitem>

3475

</varlistentry>

3476

3477

</variablelist>

3478

</sect1>

3479

3480

3481

<title>Manipulation de matrices</title>

3482

3483

3484

<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>

3485

3486

<synopsis>ApplyOverMatrix (a,fonc)</synopsis>

3487

<para>Applique une fonction sur tous les éléments d'une matrice et renvoie une matrice de résultats.</para>

3488

</listitem>

3489

</varlistentry>

3490

3491

3492

<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>

3493

3494

<synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,fonc)</synopsis>

3495

<para>Applique une fonction sur tous les éléments de 2 matrices (ou 1 valeur et 1 matrice) et renvoie une matrice de résultats.</para>

3496

</listitem>

3497

</varlistentry>

3498

3499

3500

<term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>

3501

3502

<synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>

3503

<para>Extrait les colonnes de la matrice comme un vecteur horizontal.</para>

3504

</listitem>

3505

</varlistentry>

3506

3507

3508

<term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>

3509

3510

<synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>

3511

<para>Supprime certaines lignes et colonnes d'une matrice.</para>

3512

</listitem>

3513

</varlistentry>

3514

3515

3516

<term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>

3517

3518

<synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>

3519

<para>Calcule la k-ième matrice composée de A.</para>

3520

</listitem>

3521

</varlistentry>

3522

3523

3524

<term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>

3525

3526

<synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>

3527

<para>

3528

Count the number of zero columns in a matrix. For example

3529

once your column reduce a matrix you can use this to find

3530

the nullity. See <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link>

3531

and <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.

3532

</para>

3533

</listitem>

3534

</varlistentry>

3535

3536

3537

<term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>

3538

3539

<synopsis>DeleteColumn (M,col)</synopsis>

3540

<para>Supprime une colonne d'une matrice.</para>

3541

</listitem>

3542

</varlistentry>

3543

3544

3545

<term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>

3546

3547

<synopsis>DeleteRow (M,row)</synopsis>

3548

<para>Supprime une ligne d'une matrice.</para>

3549

</listitem>

3550

</varlistentry>

3551

3552

3553

<term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>

3554

3555

<synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>

3556

<para>Extrait la diagonale de la matrice comme un vecteur colonne.</para>

3557

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonale">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

3558

</listitem>

3559

</varlistentry>

3560

3561

3562

<term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>

3563

3564

<synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>

3565

<para>Renvoie le produit scalaire de deux vecteurs. Les vecteurs doivent être de même taille. Aucune conjugaison n'est faite donc c'est une forme bilinéaire même dans le cas de nombres complexes.</para>

3566

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DotProduct.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3567

</listitem>

3568

</varlistentry>

3569

3570

3571

<term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>

3572

3573

<synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>

3574

<para>Développe une matrice exactement comme cela est fait lors de la saisie d'une matrice non précédée d'une apostrophe. Cela signifie que toute matrice interne est développée sous la forme de blocs. C'est une façon de construire des matrices à partir de matrices plus petites et c'est ce qui est effectué normalement de manière automatique lors d'une saisie à moins que la matrice ne soit précédée d'une apostrophe.</para>

3575

</listitem>

3576

</varlistentry>

3577

3578

3579

<term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>

3580

3581

<synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>

3582

<para>Alias : <function>InnerProduct</function></para>

3583

<para>Renvoie le produit hermitienne de deux vecteurs. Les vecteurs doivent avoir la même taille. C'est une forme sesquilinéaire utilisant la matrice identité.</para>

3584

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

3585

</listitem>

3586

</varlistentry>

3587

3588

3589

3590

3591

3592

<para>Alias : <function>eye</function></para>

3593

<para>Renvoie une matrice identité de la taille indiquée, soit une matrice de <varname>n</varname> par <varname>n</varname>. Si <varname>n</varname> vaut zéro, renvoie <constant>null</constant>.</para>

3594

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/IdentityMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3595

</listitem>

3596

</varlistentry>

3597

3598

3599

<term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>

3600

3601

<synopsis>IndexComplement (vec,mtaille)</synopsis>

3602

<para>Renvoie le complémentaire d'un vecteur d'indices. Le premier indice est toujours 1. Par exemple pour le vecteur <userinput>[2,3]</userinput> et la taille <userinput>5</userinput>, cela renvoie <userinput>[1,4,5]</userinput>. Si <varname>mtaille</varname> vaut 0, cela renvoie toujours <constant>null</constant>.</para>

3603

</listitem>

3604

</varlistentry>

3605

3606

3607

<term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>

3608

3609

<synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>

3610

<para>Indique si la matrice est diagonale.</para>

3611

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_diagonale">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiagonalMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3612

</listitem>

3613

</varlistentry>

3614

3615

3616

<term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>

3617

3618

<synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>

3619

<para>Vérifie qu'une matrice est la matrice identité. Renvoie automatiquement <constant>false</constant> (faux) si la matrice n'est pas carrée. Fonctionne également avec les nombres et dans ce cas, c'est équivalent à <userinput>x==1</userinput>. Lorsque <varname>x</varname> est <constant>null</constant>, il est considéré comme une matrice 0 par 0, aucune erreur n'est générée et <constant>false</constant> (faux) est renvoyé.</para>

3620

</listitem>

3621

</varlistentry>

3622

3623

3624

<term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>

3625

3626

<synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>

3627

<para>Indique si une matrice est triangulaire inférieure, c'est-à-dire que toutes les valeurs au dessus de la diagonale sont nulles.</para>

3628

</listitem>

3629

</varlistentry>

3630

3631

3632

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>

3633

3634

<synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>

3635

<para>Vérifie si une matrice est constituée de nombres entiers (non complexe).</para>

3636

</listitem>

3637

</varlistentry>

3638

3639

3640

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>

3641

3642

<synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>

3643

<para>Vérifie si une matrice est non négative, c'est-à-dire que chaque élément n'est pas négatif. Ne pas confondre les matrices positives avec les matrices définies positives.</para>

3644

<para>Consultez <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

3645

</listitem>

3646

</varlistentry>

3647

3648

3649

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>

3650

3651

<synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>

3652

<para>Vérifie si une matrice est positive, c'est-à-dire que chaque élément est positif (et par conséquent réel), et en particulier qu'aucun élément n'est nul. Ne pas confondre les matrices positives avec les matrices définies positives</para>

3653

<para>Consultez <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

3654

</listitem>

3655

</varlistentry>

3656

3657

3658

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>

3659

3660

<synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>

3661

<para>Vérifie si une matrice est constituée de nombres rationnels (non complexes).</para>

3662

</listitem>

3663

</varlistentry>

3664

3665

3666

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>

3667

3668

<synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>

3669

<para>Vérifie si une matrice est constituée de nombres réels (non complexes).</para>

3670

</listitem>

3671

</varlistentry>

3672

3673

3674

<term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>

3675

3676

<synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>

3677

<para>Vérifie si une matrice est carrée, c'est-à-dire que sa largeur est égale à sa hauteur.</para>

3678

</listitem>

3679

</varlistentry>

3680

3681

3682

<term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>

3683

3684

<synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>

3685

<para>Is a matrix upper triangular? That is, a matrix is upper triangular if all the entries below the diagonal are zero.</para>

3686

</listitem>

3687

</varlistentry>

3688

3689

3690

<term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>

3691

3692

<synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>

3693

<para>Vérifie si une matrice est une matrice de nombres seulement. Beaucoup de fonctions internes contrôlent cela. Les valeurs peuvent être n'importe quels nombres y compris des complexes.</para>

3694

</listitem>

3695

</varlistentry>

3696

3697

3698

<term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>

3699

3700

<synopsis>IsVector (v)</synopsis>

3701

<para>Si l'argument est un vecteur horizontal ou vertical. Genius ne fait pas de distinction entre une matrice et un vecteur, un vecteur est juste une matrice 1 par <varname>n</varname> ou <varname>n</varname> par 1.</para>

3702

</listitem>

3703

</varlistentry>

3704

3705

3706

<term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>

3707

3708

<synopsis>IsZero (x)</synopsis>

3709

<para>Vérifie si une matrice est composée uniquement de zéros. Fonctionne également avec les nombres et dans ce cas, c'est équivalent à <userinput>x==0</userinput>. Lorsque <varname>x</varname> est <constant>null</constant>, il est considéré comme une matrice 0 par 0, aucune erreur n'est générée et <constant>true</constant> (vrai) est renvoyé car la condition est vide.</para>

3710

</listitem>

3711

</varlistentry>

3712

3713

3714

<term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>

3715

3716

<synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>

3717

<para>Renvoie une copie de la matrice <varname>M</varname> avec tous les éléments au dessus de la diagonale mis à zéro.</para>

3718

</listitem>

3719

</varlistentry>

3720

3721

3722

<term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>

3723

3724

<synopsis>MakeDiagonal (v,param...)</synopsis>

3725

<para>Alias : <function>diag</function></para>

3726

<para>Make diagonal matrix from a vector. Alternatively you can pass

3727

in the values to put on the diagonal as arguments. So

3728

<userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> is the same as

3729

<userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>

3730

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_diagonale">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiagonalMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3731

</listitem>

3732

</varlistentry>

3733

3734

3735

<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>

3736

3737

<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>

3738

<para>Construit un vecteur colonne à partir d'une matrice en mettant les colonnes les unes au dessus des autres. Renvoie <constant>null</constant> si <constant>null</constant> est fourni.</para>

3739

</listitem>

3740

</varlistentry>

3741

3742

3743

<term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>

3744

3745

<synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>

3746

<para>Calcule et renvoie le produit de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.</para>

3747

</listitem>

3748

</varlistentry>

3749

3750

3751

<term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>

3752

3753

<synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>

3754

<para>Calcule et renvoie la somme de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.</para>

3755

</listitem>

3756

</varlistentry>

3757

3758

3759

<term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>

3760

3761

<synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>

3762

<para>Calcule la somme du carré de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.</para>

3763

</listitem>

3764

</varlistentry>

3765

3766

3767

<term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>

3768

3769

<synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>

3770

<para>Retourne le produit tensoriel de deux vecteurs, c'est-à-dire que si on suppose que <varname>u</varname> et <varname>v</varname> sont des vecteurs colonnes, alors le produit tensoriel est <userinput>v * u.'</userinput>.</para>

3771

</listitem>

3772

</varlistentry>

3773

3774

3775

<term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>

3776

3777

<synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>

3778

<para>Inverse l'ordre des éléments d'un vecteur. Renvoie <constant>null</constant> si <constant>null</constant> est fourni</para>

3779

</listitem>

3780

</varlistentry>

3781

3782

3783

<term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>

3784

3785

<synopsis>RowSum (m)</synopsis>

3786

<para>Calcule la somme pour chaque ligne d'une matrice et renvoie un vecteur colonne contenant le résultat.</para>

3787

</listitem>

3788

</varlistentry>

3789

3790

3791

<term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>

3792

3793

<synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>

3794

<para>Calculate sum of squares of each row in a matrix and return a vertical vector with the results.</para>

3795

</listitem>

3796

</varlistentry>

3797

3798

3799

<term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>

3800

3801

<synopsis>RowsOf (M)</synopsis>

3802

<para>Renvoie les lignes d'une matrice dans un vecteur vertical. Chaque élément du vecteur est un vecteur horizontal qui correspond à chaque ligne de <varname>M</varname>. Cette fonction est utile si vous désirez faire une boucle sur les lignes d'une matrice comme par exemple, <userinput>for r in RowsOf(M) do

3803

quelquechose(r)</userinput>.</para>

3804

</listitem>

3805

</varlistentry>

3806

3807

3808

<term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>

3809

3810

<synopsis>SetMatrixSize (M,lignes,colonnes)</synopsis>

3811

<para>Make new matrix of given size from old one. That is, a new

3812

matrix will be returned to which the old one is copied. Entries that

3813

don't fit are clipped and extra space is filled with zeros.

3814

If <varname>rows</varname> or <varname>columns</varname> are zero

3815

then <constant>null</constant> is returned.

3816

</para>

3817

</listitem>

3818

</varlistentry>

3819

3820

3821

<term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>

3822

3823

<synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>

3824

<para>Mélange les éléments d'un vecteur. Renvoie <constant>null</constant> si <constant>null</constant> est fourni</para>

3825

</listitem>

3826

</varlistentry>

3827

3828

3829

<term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>

3830

3831

<synopsis>SortVector (v)</synopsis>

3832

<para>Trie les éléments d'un vecteur en ordre croissant.</para>

3833

</listitem>

3834

</varlistentry>

3835

3836

3837

<term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>

3838

3839

<synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>

3840

<para>Élimine toutes les colonnes entièrement nulles de <varname>M</varname>.</para>

3841

</listitem>

3842

</varlistentry>

3843

3844

3845

<term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>

3846

3847

<synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>

3848

<para>Élimine toutes les lignes entièrement nulles de <varname>M</varname>.</para>

3849

</listitem>

3850

</varlistentry>

3851

3852

3853

<term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>

3854

3855

<synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>

3856

<para>Renvoie certaines colonnes et lignes d'une matrice. C'est équivalent à <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> et <varname>c</varname> doivent être des vecteurs de lignes et de colonnes (ou de simples nombres si vous avez besoin d'une seule ligne ou colonne).</para>

3857

</listitem>

3858

</varlistentry>

3859

3860

3861

<term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>

3862

3863

<synopsis>SwapRows (m,ligne1,ligne2)</synopsis>

3864

<para>Échange deux lignes dans une matrice.</para>

3865

</listitem>

3866

</varlistentry>

3867

3868

3869

<term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>

3870

3871

<synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>

3872

<para>Renvoie une copie de la matrice <varname>M</varname> avec tous les éléments sous la diagonale mis à zéro.</para>

3873

</listitem>

3874

</varlistentry>

3875

3876

3877

<term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>

3878

3879

<synopsis>columns (M)</synopsis>

3880

<para>Renvoie le nombre de colonnes d'une matrice.</para>

3881

</listitem>

3882

</varlistentry>

3883

3884

3885

<term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>

3886

3887

<synopsis>elements (M)</synopsis>

3888

<para>Renvoie le nombre total d'éléments d'une matrice. C'est le nombre de colonnes multiplié par le nombre de lignes.</para>

3889

</listitem>

3890

</varlistentry>

3891

3892

3893

3894

3895

<synopsis>ones (lignes,colonnes...)</synopsis>

3896

<para>Crée une matrice de 1 (ou un vecteur colonne si un seul argument est donné). Renvoie <constant>null</constant> si ligne ou colonne est nul.</para>

3897

</listitem>

3898

</varlistentry>

3899

3900

3901

3902

3903

3904

<para>Renvoie le nombre de lignes d'une matrice.</para>

3905

</listitem>

3906

</varlistentry>

3907

3908

3909

<term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>

3910

3911

<synopsis>zeros (lignes,colonnes...)</synopsis>

3912

<para>Crée une matrice de 0 (ou un vecteur colonne si un seul argument est donné). Renvoie <constant>null</constant> si ligne ou colonne est nul.</para>

3913

</listitem>

3914

</varlistentry>

3915

3916

</variablelist>

3917

</sect1>

3918

3919

3920

<title>Algèbre linéaire</title>

3921

3922

3923

<term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>

3924

3925

<synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>

3926

<para>Get the auxiliary unit matrix of size <varname>n</varname>. This is a square matrix with that is all zero except the

3927

superdiagonal being all ones. It is the Jordan block matrix of one zero eigenvalue.</para>

3928

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/JordanCanonicalFormTheorem.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations sur la forme canonique de Jordan.</para>

3929

</listitem>

3930

</varlistentry>

3931

3932

3933

<term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>

3934

3935

<synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>

3936

<para>Évalue (v,w) par rapport à la forme bilinéaire donnée par la matrice A.</para>

3937

</listitem>

3938

</varlistentry>

3939

3940

3941

<term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>

3942

3943

<synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>

3944

<para>Renvoie une fonction qui évalue deux vecteurs par rapport à la forme bilinéaire donnée par A.</para>

3945

</listitem>

3946

</varlistentry>

3947

3948

3949

<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>

3950

3951

<synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>

3952

<para>Alias : <function>CharPoly</function></para>

3953

<para>Renvoie le polynôme caractéristique d'un vecteur. C'est-à-dire renvoie les coefficients du polynôme en commençant par le terme constant. Ce polynôme est défini par <userinput>det(M-xI)</userinput>. Les racines de ce polynôme sont les valeurs propres de <varname>M</varname>. Consultez également <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>

3954

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicEquation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3955

</listitem>

3956

</varlistentry>

3957

3958

3959

<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>

3960

3961

<synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>

3962

<para>Renvoie le polynôme caractéristique d'un vecteur sous la forme d'une fonction. Ce polynôme est défini par <userinput>det(M-xI)</userinput>. Les racines de ce polynôme sont les valeurs propres de <varname>M</varname>. Consultez également <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>

3963

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicEquation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3964

</listitem>

3965

</varlistentry>

3966

3967

3968

<term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>

3969

3970

<synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>

3971

<para>Renvoie une matrice de base pour le sous-espace vectoriel d'une matrice. C'est-à-dire renvoie une matrice dont les colonnes forment une base pour le sous-espace vectoriel de <varname>M</varname>, donc l'espace engendré par les colonnes de <varname>M</varname>.</para>

3972

</listitem>

3973

</varlistentry>

3974

3975

3976

<term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>

3977

3978

<synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>

3979

<para>Renvoie la matrice de permutation K(m,n) qui est l'unique matrice m*n par m*n telle que K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.') pour toutes matrices A de taille m par n.</para>

3980

</listitem>

3981

</varlistentry>

3982

3983

3984

<term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>

3985

3986

<synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>

3987

<para>Matrice compagnon d'un polynôme (comme vecteur).</para>

3988

</listitem>

3989

</varlistentry>

3990

3991

3992

<term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>

3993

3994

<synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>

3995

<para>Transposée conjuguée d'une matrice (matrice adjointe). Identique à l'opérateur <userinput>'</userinput>.</para>

3996

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ConjugateTranspose.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

3997

</listitem>

3998

</varlistentry>

3999

4000

4001

<term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>

4002

4003

<synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>

4004

<para>Alias : <function>convol</function></para>

4005

<para>Calcule la convolution de deux vecteurs horizontaux.</para>

4006

</listitem>

4007

</varlistentry>

4008

4009

4010

<term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>

4011

4012

<synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>

4013

<para>Calcule la convolution de deux vecteurs horizontaux. Renvoie le résultat sous la forme d'un vecteur dont les composants ne sont pas additionnées ensemble.</para>

4014

</listitem>

4015

</varlistentry>

4016

4017

4018

<term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>

4019

4020

<synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>

4021

<para>Produit vectoriel de deux vecteurs dans R<superscript>3</superscript> sous la forme d'un vecteur colonne.</para>

4022

</listitem>

4023

</varlistentry>

4024

4025

4026

<term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>

4027

4028

<synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>

4029

<para>Renvoie les « determinantal divisors » d'une matrice d'entiers (et non pas son polynôme caractéristique).</para>

4030

</listitem>

4031

</varlistentry>

4032

4033

4034

<term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>

4035

4036

<synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>

4037

<para>Somme directe de matrices.</para>

4038

</listitem>

4039

</varlistentry>

4040

4041

4042

<term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>

4043

4044

<synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>

4045

<para>Somme directe d'un vecteur de matrices.</para>

4046

</listitem>

4047

</varlistentry>

4048

4049

4050

<term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>

4051

4052

<synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>

4053

<para>Alias : <function>eig</function></para>

4054

<para>Renvoie les valeurs propres d'une matrice carrée. Ne fonctionne actuellement que pour les matrices de taille inférieure ou égale à 4 par 4 ou pour les matrices triangulaires (pour lesquelles les valeurs propres sont sur la diagonale).</para>

4055

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_propre,_vecteur_propre_et_espace_propre">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Eigenvalue.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4056

</listitem>

4057

</varlistentry>

4058

4059

4060

<term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>

4061

4062

<synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>

4063

<synopsis>Eigenvectors (M, &valeurspropres)</synopsis>

4064

<synopsis>Eigenvectors (M, &valeurpropres, &multiplicités)</synopsis>

4065

<para>Renvoie les vecteurs propres d'une matrice carrée. Il est possible en option d'obtenir les valeurs propres ainsi que leur multiplicité algébrique. Ne fonctionne actuellement que pour les matrices 2x2.</para>

4066

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_propre,_vecteur_propre_et_espace_propre">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Eigenvector.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4067

</listitem>

4068

</varlistentry>

4069

4070

4071

<term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>

4072

4073

<synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>

4074

<para>Applique le procédé de Gram-Schmidt (aux colonnes) par rapport au produit scalaire donné par <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> n'est pas fourni alors le produit hermitien standard est utilisé. <varname>B</varname> peut être soit une forme sesquilinéaire à deux arguments soit une matrice fournissant une forme sesquilinéaire. Les vecteurs seront orthogonaux par rapport à <varname>B</varname>.</para>

4075

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GramSchmidtOrthogonalization.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4076

</listitem>

4077

</varlistentry>

4078

4079

4080

<term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>

4081

4082

<synopsis>HankelMatrix (c,r)</synopsis>

4083

<para>Matrice de Hankel.</para>

4084

</listitem>

4085

</varlistentry>

4086

4087

4088

<term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>

4089

4090

<synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>

4091

<para>Matrice de Hilbert d'ordre <varname>n</varname>.</para>

4092

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HilbertMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4093

</listitem>

4094

</varlistentry>

4095

4096

4097

<term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>

4098

4099

<synopsis>Image (T)</synopsis>

4100

<para>Renvoie l'image (espace vectoriel engendré par les colonnes) d'une transformation linéaire.</para>

4101

</listitem>

4102

</varlistentry>

4103

4104

4105

<term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>

4106

4107

<synopsis>InfNorm (v)</synopsis>

4108

<para>Renvoie la norme « infini », appelée aussi norme sup, ou encore norme de la convergence uniforme.</para>

4109

</listitem>

4110

</varlistentry>

4111

4112

4113

<term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>

4114

4115

<synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>

4116

<para>Renvoie les facteurs invariants d'une matrice carrée (pas sa caractéristique).</para>

4117

</listitem>

4118

</varlistentry>

4119

4120

4121

<term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>

4122

4123

<synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>

4124

<para>Matrice inverse de Hilbert d'ordre <varname>n</varname>.</para>

4125

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HilbertMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4126

</listitem>

4127

</varlistentry>

4128

4129

4130

<term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>

4131

4132

<synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>

4133

<para>Indique si une matrice est hermitienne. C'est-à-dire si elle est égale à sa transposée conjuguée.</para>

4134

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HermitianMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4135

</listitem>

4136

</varlistentry>

4137

4138

4139

<term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>

4140

4141

<synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>

4142

<para>Teste si un vecteur appartient à un sous-espace.</para>

4143

</listitem>

4144

</varlistentry>

4145

4146

4147

<term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>

4148

4149

<synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>

4150

<para>Is a matrix (or number) invertible (Integer matrix is invertible if and only if it is invertible over the integers).</para>

4151

</listitem>

4152

</varlistentry>

4153

4154

4155

<term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>

4156

4157

<synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>

4158

<para>Indique si une matrice (ou un nombre) est inversible sur un corps.</para>

4159

</listitem>

4160

</varlistentry>

4161

4162

4163

<term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>

4164

4165

<synopsis>IsNormal (M)</synopsis>

4166

<para>Indique si <varname>M</varname> est une matrice normale, c'est-à-dire <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>

4167

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/NormalMatrix.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4168

</listitem>

4169

</varlistentry>

4170

4171

4172

<term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>

4173

4174

<synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>

4175

<para>Indique si <varname>M</varname> est une matrice hermitienne définie positive. C'est-à-dire si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> est toujours strictement positif pour tout vecteur <varname>v</varname>. <varname>M</varname> doit être carré et hermitienne pour être définie positive. Le contrôle effectué est que le déterminant de chaque sous-matrice principale n'est pas négatif (consultez <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>).</para>

4176

<para>Notez que certains auteurs (par exemple Mathworld) n'exigent pas que <varname>M</varname> soit hermitienne, ainsi la condition porte sur la partie réelle du produit scalaire mais ce n'est pas le cas de Genius. Si vous souhaitez réaliser ce type de contrôle, vérifiez seulement la partie hermitienne de la matrice <varname>M</varname> comme ceci : <userinput>IsPositiveDefinite(M+M')</userinput>.</para>

4177

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PositiveDefinite.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4178

</listitem>

4179

</varlistentry>

4180

4181

4182

<term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>

4183

4184

<synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>

4185

<para>Indique si <varname>M</varname> est une matrice hermitienne semi-définie positive. C'est-à-dire si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> est toujours non négatif pour tout vecteur <varname>v</varname>. <varname>M</varname> doit être carré et hermitienne pour être semi-définie positive. Le contrôle effectué est que le déterminant de chaque sous-matrice principale n'est pas négatif (consultez <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>).</para>

4186

<para>Notez que certains auteurs n'exigent pas que <varname>M</varname> soit hermitienne, ainsi la condition porte sur la partie réelle du produit scalaire mais ce n'est pas le cas de Genius. Si vous souhaitez réaliser ce type de contrôle, vérifiez seulement la partie hermitienne de la matrice <varname>M</varname> comme ceci : <userinput>IsPositiveSemiDefinite(M+M')</userinput>.</para>

4187

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PositiveSemidefinite.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4188

</listitem>

4189

</varlistentry>

4190

4191

4192

<term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>

4193

4194

<synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>

4195

<para>Indique si une matrice est anti-hermitienne. C'est-à-dire si sa transposée conjuguée est égale à l'opposée de la matrice.</para>

4196

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SkewHermitianMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4197

</listitem>

4198

</varlistentry>

4199

4200

4201

<term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>

4202

4203

<synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>

4204

<para>Indique si une matrice est unitaire. C'est-à-dire si <userinput>M'*M</userinput> et <userinput>M*M'</userinput> sont égaux à l'identité.</para>

4205

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/UnitaryTransformation.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4206

</listitem>

4207

</varlistentry>

4208

4209

4210

<term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>

4211

4212

<synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>

4213

<para>Alias : <function>J</function></para>

4214

<para>Renvoie le bloc de Jordan correspondant à la valeur propre <varname>lambda</varname> de multiplicité <varname>n</varname>.</para>

4215

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/JordanCanonicalFormTheorem.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4216

</listitem>

4217

</varlistentry>

4218

4219

4220

<term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>

4221

4222

<synopsis>Kernel (T)</synopsis>

4223

<para>Renvoie le noyau d'une transformation linéaire.</para>

4224

<para>(consultez <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>

4225

</listitem>

4226

</varlistentry>

4227

4228

4229

<term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>

4230

4231

<synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>

4232

<para>Calcule la décomposition LU de <varname>A</varname> et enregistre le résultat dans <varname>L</varname> et <varname>U</varname> qui doivent être des références. Renvoie <constant>true</constant> (vrai) en cas de réussite. Par exemple, supposons que A est une matrice carrée, alors après avoir exécuté : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&L,&U)</userinput>

4233

</screen> Vous obtenez la matrice inférieure dans une variable appelée <varname>L</varname> et la matrice supérieure dans une variable appelée <varname>U</varname>.</para>

4234

<para>C'est la décomposition LU d'une matrice appelée aussi réduction de Crout ou de Cholesky (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103). La matrice triangulaire supérieure est composée d'une diagonale de 1. Ce n'est pas la méthode de Doolittle pour laquelle la diagonale de 1 est dans la matrice inférieure.</para>

4235

<para>Toutes les matrices ne possèdent pas de décomposition LU, par exemple <userinput>[0,1;1,0]</userinput> n'en a pas. Dans ce cas, cette fonction renvoie <constant>false</constant> (faux) et initialise <varname>L</varname> et <varname>U</varname> à <constant>null</constant>.</para>

4236

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LUDecomposition.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4237

</listitem>

4238

</varlistentry>

4239

4240

4241

<term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>

4242

4243

<synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>

4244

<para>Renvoie le mineur <varname>i</varname>-<varname>j</varname> d'une matrice.</para>

4245

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Minor.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4246

</listitem>

4247

</varlistentry>

4248

4249

4250

<term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>

4251

4252

<synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>

4253

<para>Renvoie les colonnes qui ne sont pas les colonnes pivot d'une matrice.</para>

4254

</listitem>

4255

</varlistentry>

4256

4257

4258

4259

4260

4261

<para>Alias : <function>norm</function></para>

4262

<para>Renvoie la norme-p d'un vecteur (ou norme-2 si p n'est pas fourni).</para>

4263

</listitem>

4264

</varlistentry>

4265

4266

4267

<term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>

4268

4269

<synopsis>NullSpace (T)</synopsis>

4270

<para>Renvoie le noyau d'une matrice. C'est-à-dire le noyau de l'application linéaire que la matrice représente sous la forme d'une matrice dont l'espace des colonnes est le noyau de <varname>T</varname>.</para>

4271

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Nullspace.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4272

</listitem>

4273

</varlistentry>

4274

4275

4276

<term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>

4277

4278

<synopsis>Nullity (M)</synopsis>

4279

<para>Alias : <function>nullity</function></para>

4280

<para>Renvoie la dimension du noyau de la matrice <varname>M</varname>.</para>

4281

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Nullity.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4282

</listitem>

4283

</varlistentry>

4284

4285

4286

<term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>

4287

4288

<synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>

4289

<para>Renvoie le complément orthogonal de l'espace des colonnes.</para>

4290

</listitem>

4291

</varlistentry>

4292

4293

4294

<term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>

4295

4296

<synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>

4297

<para>Renvoie les numéros des colonnes pivot d'une matrice, c'est-à-dire quelles sont les colonnes d'une matrice réduite qui contiennent 1 en première position. Renvoie également dans quelles lignes se trouvent ces pivots.</para>

4298

</listitem>

4299

</varlistentry>

4300

4301

4302

<term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>

4303

4304

<synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>

4305

<para>Projection du vecteur <varname>v</varname> sur le sous-espace <varname>W</varname> par rapport au produit scalaire donné par <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> n'est pas fourni alors le produit hermitien standard est utilisé. <varname>B</varname> peut être soit une forme sesquilinéaire à deux arguments soit une matrice fournissant une forme sesquilinéaire.</para>

4306

</listitem>

4307

</varlistentry>

4308

4309

4310

<term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>

4311

4312

<synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>

4313

<para>Calcule la décomposition QR d'une matrice carrée <varname>A</varname>, renvoie la matrice triangulaire supérieure <varname>R</varname> et définit <varname>Q</varname> comme la matrice orthogonale (unitaire). <varname>Q</varname> doit être une référence. Si vous ne voulez pas qu'elle soit renvoyée, utilisez <constant>null</constant>. Par exemple : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&Q)</userinput>

4314

</screen> Vous obtenez la matrice supérieure dans une variable appelée <varname>R</varname> et la matrice orthogonale (unitaire) dans <varname>Q</varname>.</para>

4315

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QRDecomposition.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4316

</listitem>

4317

</varlistentry>

4318

4319

4320

<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>

4321

4322

<synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>

4323

<para>Renvoie le quotient de Rayleigh (aussi appelé le quotient ou rapport de Rayleigh-Ritz) d'une matrice et d'un vecteur.</para>

4324

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RayleighQuotient.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4325

</listitem>

4326

</varlistentry>

4327

4328

4329

<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>

4330

4331

<synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</synopsis>

4332

<para>Cherche les valeurs propres de <varname>A</varname> en utilisant la méthode itérative du quotient de Rayleigh. <varname>x</varname> est une valeur initiale estimée pour un vecteur propre et peut être tirée au hasard. Si vous voulez avoir une chance de trouver des valeurs propres complexes, la partie imaginaire ne doit pas être nulle. Le programme effectue au maximum <varname>maxiter</varname> itérations et renvoie <constant>null</constant> s'il ne peut trouver une solution avec une précision inférieure à <varname>epsilon</varname>. <varname>vecref</varname> doit être soit <constant>null</constant> ou une référence à une variable dans laquelle le vecteur propre est enregistré.</para>

4333

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RayleighQuotient.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations sur le quotient de Rayleigh.</para>

4334

</listitem>

4335

</varlistentry>

4336

4337

4338

4339

4340

4341

<para>Alias : <function>rank</function></para>

4342

<para>Renvoie le rang d'une matrice.</para>

4343

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SylvestersLaw.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4344

</listitem>

4345

</varlistentry>

4346

4347

4348

<term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>

4349

4350

<synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>

4351

<para>Returns the Rosser matrix, which is a classic symmetric eigenvalue test problem.</para>

4352

</listitem>

4353

</varlistentry>

4354

4355

4356

<term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>

4357

4358

<synopsis>Rotation2D (angle)</synopsis>

4359

<para>Alias : <function>RotationMatrix</function></para>

4360

<para>Renvoie la matrice correspondant à la rotation centrée sur l'origine dans R<superscript>2</superscript>.</para>

4361

</listitem>

4362

</varlistentry>

4363

4364

4365

<term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>

4366

4367

<synopsis>Rotation3DX (angle)</synopsis>

4368

<para>Renvoie la matrice correspondant à la rotation centrée sur l'origine dans R<superscript>3</superscript> autour de l'axe des x.</para>

4369

</listitem>

4370

</varlistentry>

4371

4372

4373

<term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>

4374

4375

<synopsis>Rotation3DY (angle)</synopsis>

4376

<para>Renvoie la matrice correspondant à la rotation centrée sur l'origine dans R<superscript>3</superscript> autour de l'axe des y.</para>

4377

</listitem>

4378

</varlistentry>

4379

4380

4381

<term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>

4382

4383

<synopsis>Rotation3DZ (angle)</synopsis>

4384

<para>Renvoie la matrice correspondant à la rotation centrée sur l'origine dans R<superscript>3</superscript> autour de l'axe des z.</para>

4385

</listitem>

4386

</varlistentry>

4387

4388

4389

<term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>

4390

4391

<synopsis>RowSpace (M)</synopsis>

4392

<para>Renvoie une matrice de base pour l'espace vectoriel engendré par les lignes d'une matrice.</para>

4393

</listitem>

4394

</varlistentry>

4395

4396

4397

<term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>

4398

4399

<synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>

4400

<para>Évalue (v, w) par rapport à la forme sesquilinéaire donnée par la matrice A.</para>

4401

</listitem>

4402

</varlistentry>

4403

4404

4405

<term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>

4406

4407

<synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>

4408

<para>Renvoie une fonction qui évalue deux vecteurs par rapport à la forme sesquilinéaire donnée par A.</para>

4409

</listitem>

4410

</varlistentry>

4411

4412

4413

<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>

4414

4415

<synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>

4416

<para>Forme normale de Smith pour les corps (se terminera par des 1 sur la diagonale).</para>

4417

</listitem>

4418

</varlistentry>

4419

4420

4421

<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>

4422

4423

<synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>

4424

<para>Forme normale de Smith pour les matrices entières carrées (pas sa caractéristique).</para>

4425

</listitem>

4426

</varlistentry>

4427

4428

4429

<term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>

4430

4431

<synopsis>SolveLinearSystem (M,V,params...)</synopsis>

4432

<para>Résout le système linéaire Mx=V, renvoie V s'il y a une solution unique ou <constant>null</constant> sinon. Deux références d'arguments supplémentaires peuvent être utilisés pour recevoir les réductions de M et V.</para>

4433

</listitem>

4434

</varlistentry>

4435

4436

4437

<term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>

4438

4439

<synopsis>ToeplitzMatrix (c, r...)</synopsis>

4440

<para>Renvoie la matrice de Toeplitz construite à partir de la première colonne c et (éventuellement) de la première ligne r. Si seule la colonne c est fournie alors elle est conjuguée et la version non conjuguée est utilisée pour la première ligne pour fournir une matrice hermitienne (si le premier élément est réel bien sûr).</para>

4441

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ToeplitzMatrix.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4442

</listitem>

4443

</varlistentry>

4444

4445

4446

<term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>

4447

4448

<synopsis>Trace (M)</synopsis>

4449

<para>Alias : <function>trace</function></para>

4450

<para>Calcule la trace d'une matrice, c'est-à-dire la somme des éléments diagonaux.</para>

4451

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Trace.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4452

</listitem>

4453

</varlistentry>

4454

4455

4456

<term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>

4457

4458

<synopsis>Transpose (M)</synopsis>

4459

<para>Matrice transposée. C'est identique à l'opérateur <userinput>.'</userinput></para>

4460

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Transpose.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4461

</listitem>

4462

</varlistentry>

4463

4464

4465

<term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>

4466

4467

<synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>

4468

<para>Alias : <function>vander</function></para>

4469

<para>Renvoie la matrice de Vandermonde.</para>

4470

</listitem>

4471

</varlistentry>

4472

4473

4474

<term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>

4475

4476

<synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>

4477

<para>L'angle entre deux vecteurs par rapport au produit scalaire donné par <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> n'est pas fourni alors le produit hermitien standard est utilisé. <varname>B</varname> peut être soit une forme sesquilinéaire à deux arguments soit une matrice fournissant une forme sesquilinéaire.</para>

4478

</listitem>

4479

</varlistentry>

4480

4481

4482

<term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>

4483

4484

<synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>

4485

<para>Somme directe des espaces vectoriels M et N.</para>

4486

</listitem>

4487

</varlistentry>

4488

4489

4490

<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>

4491

4492

<synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>

4493

<para>Intersection des sous-espaces donnés par M et N.</para>

4494

</listitem>

4495

</varlistentry>

4496

4497

4498

<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>

4499

4500

<synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>

4501

<para>Somme des espaces vectoriels M et N, c'est-à-dire {w | w=m+n, m dans M, n dans N}.</para>

4502

</listitem>

4503

</varlistentry>

4504

4505

4506

4507

4508

4509

<para>Alias : <function>Adjugate</function></para>

4510

<para>Renvoie la matrice adjointe d'une matrice.</para>

4511

</listitem>

4512

</varlistentry>

4513

4514

4515

4516

4517

4518

<para>Alias : <function>CREF</function><function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>

4519

<para>Calcule la forme échelonnée réduite en colonnes.</para>

4520

</listitem>

4521

</varlistentry>

4522

4523

4524

4525

4526

4527

<para>Alias : <function>Determinant</function></para>

4528

<para>Renvoie le déterminant d'une matrice.</para>

4529

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_%28math%C3%A9matiques%29">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Determinant2.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4530

</listitem>

4531

</varlistentry>

4532

4533

4534

4535

4536

4537

<para>Alias : <function>REF</function><function>RowEchelonForm</function></para>

4538

<para>Renvoie la matrice échelonnée en lignes (row echelon) d'une matrice. C'est-à-dire effectue une élimination de Gauss de <varname>M</varname>. Les lignes de pivot sont divisées pour que tous les pivots soient égaux à 1.</para>

4539

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_%C3%A9chelonn%C3%A9e">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RowEchelonForm.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4540

</listitem>

4541

</varlistentry>

4542

4543

4544

4545

4546

4547

<para>Alias : <function>RREF</function><function>ReducedRowEchelonForm</function></para>

4548

<para>Renvoie la matrice échelonnée réduite en lignes (reduced row echelon) d'une matrice. C'est-à-dire effectue une élimination de Gauss-Jordan de <varname>M</varname>.</para>

4549

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_%C3%A9chelonn%C3%A9e">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ReducedRowEchelonForm.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4550

</listitem>

4551

</varlistentry>

4552

4553

</variablelist>

4554

</sect1>

4555

4556

4557

<title>Combinatoire</title>

4558

4559

4560

<term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>

4561

4562

<synopsis>Catalan (n)</synopsis>

4563

<para>Renvoie le <varname>n</varname>-ième nombre catalan.</para>

4564

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CatalanNumbers.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4565

</listitem>

4566

</varlistentry>

4567

4568

4569

<term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>

4570

4571

<synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>

4572

<para>Renvoie toutes les combinaisons de k nombres de 1 à n comme un vecteur de vecteurs (consultez aussi <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>).</para>

4573

</listitem>

4574

</varlistentry>

4575

4576

4577

<term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>

4578

4579

<synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>

4580

<para>Double factorielle : <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>

4581

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DoubleFactorial.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4582

</listitem>

4583

</varlistentry>

4584

4585

4586

<term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>

4587

4588

<synopsis>Factorial (n)</synopsis>

4589

<para>Factorielle : <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>

4590

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Factorial.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4591

</listitem>

4592

</varlistentry>

4593

4594

4595

<term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>

4596

4597

<synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>

4598

<para>Factorielle décroissante : <userinput>(n)_k·=·n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>

4599

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FallingFactorial.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4600

</listitem>

4601

</varlistentry>

4602

4603

4604

<term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>

4605

4606

<synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>

4607

<para>Alias : <function>fib</function></para>

4608

<para>Calcule le <varname>n</varname>-ième nombre de Fibonacci. C'est-à-dire le nombre défini de manière récursive par <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> et <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>

4609

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FibonacciSequence.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4610

</listitem>

4611

</varlistentry>

4612

4613

4614

<term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>

4615

4616

<synopsis>FrobeniusNumber (v,param...)</synopsis>

4617

<para>Calcule le nombre de Frobenius. C'est-à-dire calcule le plus petit nombre qui ne peut pas être obtenu comme une combinaison linéaire d'entiers non négatifs d'un vecteur donné d'entiers non négatifs. Le vecteur peut être fourni sous la forme de nombre séparés ou d'un seul vecteur. Tous les nombres fournis doivent avoir un PGCD de 1.</para>

4618

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4619

</listitem>

4620

</varlistentry>

4621

4622

4623

<term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>

4624

4625

<synopsis>GaloisMatrix (règle_de_combinaison)</synopsis>

4626

<para>Matrice de Galois étant donnée la règle de combinaison linéaire (a_1*x_+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>

4627

</listitem>

4628

</varlistentry>

4629

4630

4631

<term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>

4632

4633

<synopsis>FrobeniusNumber (n,v)</synopsis>

4634

<para>Trouve le vecteur <varname>c</varname> d'entiers non négatifs tel que le produit scalaire par <varname>v</varname> est égal à n. Si ce n'est pas possible, renvoie <constant>null</constant>. <varname>v</varname> doit être fourni trié dans l'ordre croissant et doit être composé d'entier non négatif.</para>

4635

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4636

</listitem>

4637

</varlistentry>

4638

4639

4640

<term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>

4641

4642

<synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>

4643

<para>Alias : <function>HarmonicH</function></para>

4644

<para>Nombre harmonique, le <varname>n</varname>-ième nombre harmonique d'ordre <varname>r</varname>.</para>

4645

</listitem>

4646

</varlistentry>

4647

4648

4649

<term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>

4650

4651

<synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>

4652

<para>Fonction de Hofstadter q(n) définie par q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>

4653

</listitem>

4654

</varlistentry>

4655

4656

4657

<term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>

4658

4659

<synopsis>LinearRecursiveSequence (valeurs_ensemencement,règle_de_combinaison,n)</synopsis>

4660

<para>Calcule la relation de récurrence linéaire en utilisant l'algorithme de Galois.</para>

4661

</listitem>

4662

</varlistentry>

4663

4664

4665

<term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>

4666

4667

<synopsis>Multinomial (v,param...)</synopsis>

4668

<para>Calcule les coefficients multinomiaux. Prend un vecteur de <varname>k</varname> entiers non négatifs et calcule les coefficients multinomiaux. Cela correspond aux coefficients dans le polynôme homogène à <varname>k</varname> variables avec les puissances correspondantes.</para>

4669

<para>La formule pour <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> peut s'écrire sous la forme :<programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)

4670

</programlisting> En d'autres termes, si vous n'avez que deux éléments alors <userinput>Multinomial(a,b)</userinput> est la même chose que <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> ou <userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>

4671

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MultinomialTheorem.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_multin%C3%B4me">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

4672

</listitem>

4673

</varlistentry>

4674

4675

4676

<term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>

4677

4678

<synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>

4679

<para>Calcule la combinaison qui apparaîtrait après v dans un appel à la fonction combinations, la première combinaison devrait être <userinput>[1:k]</userinput>. Cette fonction est utile si vous devez parcourir beaucoup de combinaisons et que vous ne voulez pas gaspiller de la mémoire pour les enregistrer.</para>

4680

<para>Par exemple, avec la fonction Combinations, vous devriez normalement écrire une boucle du style : <screen><userinput>for n in Combinations (4,6) do (

4681

SomeFunction (n)

4682

);</userinput>

4683

</screen> Mais avec NextCombination, vous écrivez quelque chose comme cela : <screen><userinput>n:=[1:4];

4684

do (

4685

SomeFunction (n)

4686

) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>

4687

</screen> Consultez également <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.</para>

4688

</listitem>

4689

</varlistentry>

4690

4691

4692

<term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>

4693

4694

<synopsis>Pascal (i)</synopsis>

4695

<para>Calcule le triangle de Pascal sous la forme d'une matrice. Cela renvoie une matrice <varname>i</varname>+1 par <varname>i</varname>+1 diagonale inférieure qui est le triangle de Pascal après <varname>i</varname> itérations.</para>

4696

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PascalsTriangle.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4697

</listitem>

4698

</varlistentry>

4699

4700

4701

<term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>

4702

4703

<synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>

4704

<para>Renvoie toutes les permutations de <varname>k</varname> nombres de 1 à <varname>n</varname> comme un vecteur de vecteurs.</para>

4705

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

4706

</listitem>

4707

</varlistentry>

4708

4709

4710

<term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>

4711

4712

<synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>

4713

<para>Alias : <function>Pochhammer</function></para>

4714

<para>Factorielle croissante (Pochhammer) : (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).</para>

4715

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RisingFactorial.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4716

</listitem>

4717

</varlistentry>

4718

4719

4720

<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>

4721

4722

<synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>

4723

<para>Alias : <function>StirlingS1</function></para>

4724

<para>Nombre de Stirling du premier type.</para>

4725

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StirlingNumbersOfTheFirstKind.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4726

</listitem>

4727

</varlistentry>

4728

4729

4730

<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>

4731

4732

<synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>

4733

<para>Alias : <function>StirlingS2</function></para>

4734

<para>Nombre de Stirling du second type.</para>

4735

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StirlingNumbersSecondKind.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4736

</listitem>

4737

</varlistentry>

4738

4739

4740

<term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>

4741

4742

<synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>

4743

<para>Sous-factorielle : n! multiplié par sum_{k=1}^n (-1)^k/k!.</para>

4744

</listitem>

4745

</varlistentry>

4746

4747

4748

<term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>

4749

4750

<synopsis>Triangular (nième)</synopsis>

4751

<para>Calcule le <varname>n</varname>-ième nombre triangulaire.</para>

4752

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/TriangularNumbers.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4753

</listitem>

4754

</varlistentry>

4755

4756

4757

4758

4759

4760

<para>Alias : <function>Binomial</function></para>

4761

<para>Calcule le nombre de combinaisons, c'est-à-dire le coefficient binomial. <varname>n</varname> peut être n'importe quel nombre réel.</para>

4762

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Choose.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4763

</listitem>

4764

</varlistentry>

4765

4766

4767

4768

4769

4770

<para>Calcule le nombre de permutations de taille <varname>r</varname> de nombres compris entre 1 et <varname>n</varname>.</para>

4771

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

4772

</listitem>

4773

</varlistentry>

4774

4775

</variablelist>

4776

</sect1>

4777

4778

4779

<title>Analyse</title>

4780

4781

4782

<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>

4783

4784

<synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>

4785

<para>Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec n sous-intervalles avec une erreur de l'ordre max(f'''')*h^4*(b-a)/180, notez que n doit être pair.</para>

4786

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SimpsonsRule.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4787

</listitem>

4788

</varlistentry>

4789

4790

4791

<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>

4792

4793

<synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)</synopsis>

4794

<para>Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec un nombre d'étapes calculé à l'aide de la borne de la dérivée quatrième et la tolérance souhaitée.</para>

4795

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SimpsonsRule.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

4796

</listitem>

4797

</varlistentry>

4798

4799

4800

<term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>

4801

4802

<synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>

4803

<para>Tente de calculer la dérivée en essayant d'abord une approche symbolique puis numérique.</para>

4804

</listitem>

4805

</varlistentry>

4806

4807

4808

<term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>

4809

4810

<synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>

4811

<para>Renvoie une fonction qui est l'extension périodique paire de <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname>. C'est-à-dire une fonction définie sur l'intervalle <userinput>[0,L]</userinput> étendue de manière à être paire sur <userinput>[-L,L]</userinput> puis rendue périodique de période <userinput>2*L</userinput>.</para>

4812

<para>Consultez aussi <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> et <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>

4813

</listitem>

4814

</varlistentry>

4815

4816

4817

<term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>

4818

4819

<synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>

4820

<para>Renvoie une fonction qui est la série de Fourier de coefficients donnés par les vecteurs <varname>a</varname> (cosinus) et <varname>b</varname> (sinus). Notez que <userinput>a@(1)</userinput> est le coefficient constant donc <userinput>a@(n)</userinput> se rapporte au terme en <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput> alors que <userinput>b@(n)</userinput> se rapporte au terme en <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Il est possible que <varname>a</varname> ou <varname>b</varname> soit <constant>null</constant>.</para>

4821

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4822

</listitem>

4823

</varlistentry>

4824

4825

4826

<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>

4827

4828

<synopsis>InfiniteProduct (fonc,début,inc)</synopsis>

4829

<para>Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à un seul argument.</para>

4830

</listitem>

4831

</varlistentry>

4832

4833

4834

<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>

4835

4836

<synopsis>InfiniteProduct2 (fonc,param,début,inc)</synopsis>

4837

<para>Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).</para>

4838

</listitem>

4839

</varlistentry>

4840

4841

4842

<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>

4843

4844

<synopsis>InfiniteSum (fonc,début,inc)</synopsis>

4845

<para>Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à un seul argument.</para>

4846

</listitem>

4847

</varlistentry>

4848

4849

4850

<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>

4851

4852

<synopsis>InfiniteSum2 (fonc,param,début,inc)</synopsis>

4853

<para>Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).</para>

4854

</listitem>

4855

</varlistentry>

4856

4857

4858

<term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>

4859

4860

<synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>

4861

<para>Essaie de voir si une fonction à valeur réelle est continue en x0 en calculant la limite en ce point.</para>

4862

</listitem>

4863

</varlistentry>

4864

4865

4866

<term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>

4867

4868

<synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>

4869

<para>Teste de différentiabilité en approchant les limites gauche et droite et en les comparant.</para>

4870

</listitem>

4871

</varlistentry>

4872

4873

4874

<term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>

4875

4876

<synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>

4877

<para>Calcule la limite gauche d'une fonction à valeurs réelles en x0.</para>

4878

</listitem>

4879

</varlistentry>

4880

4881

4882

<term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>

4883

4884

<synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>

4885

<para>Calcule la limite d'une fonction à valeur réelle en x0. Essaie de calculer les deux limites à gauche et à droite.</para>

4886

</listitem>

4887

</varlistentry>

4888

4889

4890

<term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>

4891

4892

<synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>

4893

<para>Intégration par la méthode des rectangles.</para>

4894

</listitem>

4895

</varlistentry>

4896

4897

4898

<term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>

4899

4900

<synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>

4901

<para>Alias : <function>NDerivative</function></para>

4902

<para>Essaie de calculer la dérivée par méthode numérique.</para>

4903

</listitem>

4904

</varlistentry>

4905

4906

4907

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>

4908

4909

<synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>

4910

<para>Renvoie un vecteur de vecteurs <userinput>[a,b]</userinput> où <varname>a</varname> sont les coefficients des cosinus et <varname>b</varname> ceux des sinus de la série de Fourier de la fonction <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname> (définie sur l'intervalle <userinput>[-L,L]</userinput> et étendue de manière périodique), calculée numériquement jusqu'au <varname>N</varname>-ième harmonique. Les coefficients sont calculés par intégration numérique en utilisant la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

4911

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4912

</listitem>

4913

</varlistentry>

4914

4915

4916

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>

4917

4918

<synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>

4919

<para>Renvoie une fonction, qui est la série de Fourier de la fonction <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname> (définie sur l'intervalle <userinput>[-L,L]</userinput> et étendue de manière périodique), calculée numériquement jusqu'au <varname>N</varname>-ième harmonique. C'est la série trigonométrique réelle composée de sinus et de cosinus. Les coefficients sont calculés par intégration numérique en utilisant la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

4920

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4921

</listitem>

4922

</varlistentry>

4923

4924

4925

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>

4926

4927

<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>

4928

<para>Return a vector of coefficients of

4929

the cosine Fourier series of

4930

<function>f</function> with half-period <varname>L</varname>. That is,

4931

we take <function>f</function> defined on <userinput>[0,L]</userinput>

4932

take the even periodic extension and compute the Fourier series, which

4933

only has cosine terms. The series is computed up to the

4934

<varname>N</varname>th harmonic. The coefficients are

4935

computed by numerical integration using

4936

<function>NumericalIntegral</function>.

4937

Note that <userinput>a@(1)</userinput> is

4938

the constant coefficient! That is, <userinput>a@(n)</userinput> refers to

4939

the term <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>

4940

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4941

</listitem>

4942

</varlistentry>

4943

4944

4945

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>

4946

4947

<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>

4948

<para>Renvoie une fonction qui est la série de Fourier en cosinus de <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname>. C'est-à-dire la fonction <function>f</function> définie sur l'intervalle <userinput>[0,L]</userinput> est étendue en la rendant périodique paire, puis la série de Fourier qui ne contient que des termes en cosinus, est calculée. La série est calculée jusqu'au <varname>N</varname>-ième harmonique. Les coefficients sont calculés par intégration numérique en utilisant la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

4949

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4950

</listitem>

4951

</varlistentry>

4952

4953

4954

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>

4955

4956

<synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>

4957

<para>Return a vector of coefficients of

4958

the sine Fourier series of

4959

<function>f</function> with half-period <varname>L</varname>. That is,

4960

we take <function>f</function> defined on <userinput>[0,L]</userinput>

4961

take the odd periodic extension and compute the Fourier series, which

4962

only has sine terms. The series is computed up to the

4963

<varname>N</varname>th harmonic. The coefficients are

4964

computed by numerical integration using

4965

<function>NumericalIntegral</function>.</para>

4966

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4967

</listitem>

4968

</varlistentry>

4969

4970

4971

<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>

4972

4973

<synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>

4974

<para>Renvoie une fonction qui est la série de Fourier en sinus de <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname>. C'est-à-dire la fonction <function>f</function> définie sur l'intervalle <userinput>[0,L]</userinput> est étendue en la rendant périodique impaire, puis la série de Fourier qui ne contient que des termes en sinus, est calculée. La série est calculée jusqu'au <varname>N</varname>-ième harmonique. Les coefficients sont calculés par intégration numérique en utilisant la fonction <function>NumericalIntegral</function>.</para>

4975

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier">Wikipedia</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

4976

</listitem>

4977

</varlistentry>

4978

4979

4980

<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>

4981

4982

<synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>

4983

<para>Intégration de f entre a et b, en suivant la règle définie par <varname>NumericalIntegralFunction</varname> et en utilisant les <varname>NumericalIntegralSteps</varname> pas.</para>

4984

</listitem>

4985

</varlistentry>

4986

4987

4988

<term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>

4989

4990

<synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>

4991

<para>Essaie de calculer la dérivée à gauche par méthode numérique.</para>

4992

</listitem>

4993

</varlistentry>

4994

4995

4996

<term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>

4997

4998

<synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)</synopsis>

4999

<para>Essaie de calculer la limite de f (step_fun(i)) lorsque i va de 1 à N.</para>

5000

</listitem>

5001

</varlistentry>

5002

5003

5004

<term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>

5005

5006

<synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>

5007

<para>Essaie de calculer la dérivée à droite par méthode numérique.</para>

5008

</listitem>

5009

</varlistentry>

5010

5011

5012

<term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>

5013

5014

<synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>

5015

<para>Renvoie une fonction qui est l'extension périodique impaire de <function>f</function> de demi-période <varname>L</varname>. C'est-à-dire une fonction définie sur l'intervalle <userinput>[0,L]</userinput> étendue de manière à être impaire sur <userinput>[-L,L]</userinput> puis rendue périodique de période <userinput>2*L</userinput>.</para>

5016

<para>Consultez aussi <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> et <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>

5017

</listitem>

5018

</varlistentry>

5019

5020

5021

<term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>

5022

5023

<synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>

5024

<para>Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à cinq points.</para>

5025

</listitem>

5026

</varlistentry>

5027

5028

5029

<term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>

5030

5031

<synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>

5032

<para>Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à trois points.</para>

5033

</listitem>

5034

</varlistentry>

5035

5036

5037

<term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>

5038

5039

<synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>

5040

<para>Renvoie une fonction qui est l'extension périodique de <function>f</function> définie sur l'intervalle <userinput>[a,b]</userinput> et de période <userinput>b-a</userinput>.</para>

5041

<para>Consultez également <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> et <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>

5042

</listitem>

5043

</varlistentry>

5044

5045

5046

<term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>

5047

5048

<synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>

5049

<para>Calcule la limite à droite d'une fonction à valeurs réelles en x0.</para>

5050

</listitem>

5051

</varlistentry>

5052

5053

5054

<term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>

5055

5056

<synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>

5057

<para>Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à cinq points.</para>

5058

</listitem>

5059

</varlistentry>

5060

5061

5062

<term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>

5063

5064

<synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>

5065

<para>Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à trois points.</para>

5066

</listitem>

5067

</varlistentry>

5068

5069

</variablelist>

5070

</sect1>

5071

5072

5073

<title>Fonctions</title>

5074

5075

5076

<term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>

5077

5078

<synopsis>Argument (z)</synopsis>

5079

<para>Alias : <function>Arg</function> <function>arg</function></para>

5080

<para>Renvoie l'argument (angle) d'un nombre complexe.</para>

5081

</listitem>

5082

</varlistentry>

5083

5084

5085

<term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>

5086

5087

<synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>

5088

<para>Bessel function of the first kind of order 0. Only implemented for real numbers.</para>

5089

<para>

5090

See

5091

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5092

</para>

5093

</listitem>

5094

</varlistentry>

5095

5096

5097

<term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>

5098

5099

<synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>

5100

<para>Bessel function of the first kind of order 1. Only implemented for real numbers.</para>

5101

<para>

5102

See

5103

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5104

</para>

5105

</listitem>

5106

</varlistentry>

5107

5108

5109

<term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>

5110

5111

<synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>

5112

<para>Bessel function of the first kind of order <varname>n</varname>. Only implemented for real numbers.</para>

5113

<para>

5114

See

5115

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5116

</para>

5117

</listitem>

5118

</varlistentry>

5119

5120

5121

<term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>

5122

5123

<synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>

5124

<para>Bessel function of the second kind of order 0. Only implemented for real numbers.</para>

5125

<para>

5126

See

5127

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5128

</para>

5129

</listitem>

5130

</varlistentry>

5131

5132

5133

<term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>

5134

5135

<synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>

5136

<para>Bessel function of the second kind of order 1. Only implemented for real numbers.</para>

5137

<para>

5138

See

5139

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5140

</para>

5141

</listitem>

5142

</varlistentry>

5143

5144

5145

<term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>

5146

5147

<synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>

5148

<para>Bessel function of the second kind of order <varname>n</varname>. Only implemented for real numbers.</para>

5149

<para>

5150

See

5151

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.

5152

</para>

5153

</listitem>

5154

</varlistentry>

5155

5156

5157

<term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>

5158

5159

<synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>

5160

<para>Calcul le noyau de Dirichlet d'ordre n.</para>

5161

</listitem>

5162

</varlistentry>

5163

5164

5165

<term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>

5166

5167

<synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>

5168

<para>Renvoie 1 si et seulement si tous les éléments sont nuls.</para>

5169

</listitem>

5170

</varlistentry>

5171

5172

5173

<term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>

5174

5175

<synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>

5176

<para>Alias : <function>erf</function></para>

5177

<para>Fonction erreur, 2/sqrt(pi) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>

5178

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ErrorFunction.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5179

</listitem>

5180

</varlistentry>

5181

5182

5183

<term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>

5184

5185

<synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>

5186

<para>Noyau Fejer d'ordre <varname>n</varname> évalué en <varname>t</varname>.</para>

5187

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FejerKernel.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5188

</listitem>

5189

</varlistentry>

5190

5191

5192

<term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>

5193

5194

<synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>

5195

<para>Alias : <function>Gamma</function></para>

5196

<para>La fonction Gamma. Seules les valeurs réelles sont actuellement implémentées.</para>

5197

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GammaFunction.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5198

</listitem>

5199

</varlistentry>

5200

5201

5202

<term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>

5203

5204

<synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>

5205

<para>Renvoie 1 si et seulement si tous les éléments sont égaux.</para>

5206

</listitem>

5207

</varlistentry>

5208

5209

5210

<term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>

5211

5212

<synopsis>MinimizeFunction (fonc,x,incr)</synopsis>

5213

<para>Cherche la première valeur pour laquelle f(x)=0.</para>

5214

</listitem>

5215

</varlistentry>

5216

5217

5218

<term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>

5219

5220

<synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>

5221

<para>Transformation de Möbius du disque vers lui-même en faisant correspondre a à 0.</para>

5222

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5223

</listitem>

5224

</varlistentry>

5225

5226

5227

<term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>

5228

5229

<synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>

5230

<para>Transformation de Möbius utilisant le rapport croisé en prenant z2, z3, z4 à 1, 0 et l'infini respectivement.</para>

5231

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5232

</listitem>

5233

</varlistentry>

5234

5235

5236

<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>

5237

5238

<synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>

5239

<para>Transformation de Möbius utilisant le rapport croisé en prenant l'infini à l'infini et z2, z3 à 1 et 0 respectivement.</para>

5240

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5241

</listitem>

5242

</varlistentry>

5243

5244

5245

<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>

5246

5247

<synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>

5248

<para>Transformation de Möbius utilisant le rapport croisé en prenant l'infini à 1 et z3, z4 à 0 et l'infini respectivement.</para>

5249

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5250

</listitem>

5251

</varlistentry>

5252

5253

5254

<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>

5255

5256

<synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>

5257

<para>Transformation de Möbius utilisant le rapport croisé en prenant l'infini à 0 et z2, z4 à 1 et l'infini respectivement.</para>

5258

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5259

</listitem>

5260

</varlistentry>

5261

5262

5263

<term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>

5264

5265

<synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>

5266

<para>Le noyau de Poisson sur D(0,1) (non normalisé à 1, donc son intégrale vaut 2 pi).</para>

5267

</listitem>

5268

</varlistentry>

5269

5270

5271

<term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>

5272

5273

<synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>

5274

<para>Le noyau de Poisson sur D(0,R) (non normalisé à 1).</para>

5275

</listitem>

5276

</varlistentry>

5277

5278

5279

<term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>

5280

5281

<synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>

5282

<para>Alias : <function>zeta</function></para>

5283

<para>Fonction zeta de Riemann (seules les valeurs réelles sont actuellement implémentées).</para>

5284

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RiemannZetaFunction.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5285

</listitem>

5286

</varlistentry>

5287

5288

5289

<term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>

5290

5291

<synopsis>UnitStep (x)</synopsis>

5292

<para>La fonction échelon vaut 0 pour x<0, 1 sinon. C'est l'intégrale de la fonction delta de Dirac. Elle est aussi appelée fonction d'Heaviside.</para>

5293

<para>Consultez <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Heaviside">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5294

</listitem>

5295

</varlistentry>

5296

5297

5298

5299

5300

5301

<para>La fonction <function>cis</function> est la même que <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput>.</para>

5302

</listitem>

5303

</varlistentry>

5304

5305

5306

5307

5308

5309

<para>Convertit les degrés en radians.</para>

5310

</listitem>

5311

</varlistentry>

5312

5313

5314

5315

5316

5317

<para>Convertit les radians en degrés.</para>

5318

</listitem>

5319

</varlistentry>

5320

5321

5322

5323

5324

5325

<para>Calculates the unnormalized sinc function, that is

5326

<userinput>sin(x)/x</userinput>.

5327

If you want the normalized function call <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>

5328

<para>

5329

See

5330

<ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> for more information.

5331

</para>

5332

</listitem>

5333

</varlistentry>

5334

5335

</variablelist>

5336

</sect1>

5337

5338

5339

<title>Résolution d'équations</title>

5340

5341

5342

5343

<term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>

5344

5345

<synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>

5346

<para>Calcule les racines d'un polynôme cubique (de degré 3) en utilisant la formule cubique. Le polynôme doit être fourni sous la forme d'un vecteur de coefficients. Par exemple <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> correspond au vecteur <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Renvoie un vecteur colonne contenant les trois solutions. La première solution est toujours celle qui est réelle puisqu'un polynôme cubique possède toujours une solution réelle.</para>

5347

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CubicFormula.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cubique">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5348

</listitem>

5349

</varlistentry>

5350

5351

5352

<term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>

5353

5354

<synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>

5355

<para>Utilise la méthode classique d'Euler pour résoudre numériquement y'=f(x,y) avec les valeurs initiales <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> allant vers <varname>x1</varname> avec <varname>n</varname> incréments, renvoie <varname>y</varname> en <varname>x1</varname>.</para>

5356

<para>Les systèmes peuvent être résolus en ayant uniquement <varname>y</varname> sous la forme d'un vecteur (colonne) partout. C'est-à-dire <varname>y0</varname> peut être un vecteur et dans ce cas <varname>f</varname> doit prendre un nombre <varname>x</varname> et un vecteur de la même taille comme deuxième argument et doit renvoyer un vecteur de la même taille.</para>

5357

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5358

</listitem>

5359

</varlistentry>

5360

5361

5362

<term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>

5363

5364

<synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>

5365

<para>Utilise la méthode classique d'Euler pour résoudre numériquement y'=f(x,y) avec les valeurs initiales <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> allant vers <varname>x1</varname> avec <varname>n</varname> incréments, renvoie une matrice 2 par <userinput>n+1</userinput> contenant les valeurs de <varname>x</varname> et <varname>y</varname> (approprié pour un usage avec <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>).</para>

5366

<para>Les systèmes peuvent être résolus en ayant uniquement <varname>y</varname> sous la forme d'un vecteur (colonne) partout. C'est-à-dire <varname>y0</varname> peut être un vecteur et dans ce cas <varname>f</varname> doit prendre un nombre <varname>x</varname> et un vecteur de la même taille comme deuxième argument et doit renvoyer un vecteur de la même taille.</para>

5367

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5368

</listitem>

5369

</varlistentry>

5370

5371

5372

<term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>

5373

5374

<synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>

5375

<para>Find root of a function using the bisection method.

5376

<varname>a</varname> and <varname>b</varname> are the initial guess interval,

5377

<userinput>f(a)</userinput> and <userinput>f(b)</userinput> should have opposite signs.

5378

<varname>TOL</varname> is the desired tolerance and

5379

<varname>N</varname> is the limit on the number of iterations to run, 0 means no limit. The function returns a vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, where <varname>success</varname> is a boolean indicating success, <varname>value</varname> is the last value computed, and <varname>iteration</varname> is the number of iterations done.</para>

5380

</listitem>

5381

</varlistentry>

5382

5383

5384

<term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>

5385

5386

<synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>

5387

<para>Find root of a function using the method of false position.

5388

<varname>a</varname> and <varname>b</varname> are the initial guess interval,

5389

<userinput>f(a)</userinput> and <userinput>f(b)</userinput> should have opposite signs.

5390

<varname>TOL</varname> is the desired tolerance and

5391

<varname>N</varname> is the limit on the number of iterations to run, 0 means no limit. The function returns a vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, where <varname>success</varname> is a boolean indicating success, <varname>value</varname> is the last value computed, and <varname>iteration</varname> is the number of iterations done.</para>

5392

</listitem>

5393

</varlistentry>

5394

5395

5396

<term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>

5397

5398

<synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>

5399

<para>Cherche la racine d'une fonction en utilisant la méthode de Muller. <varname>TOL</varname> est la tolérance permise et <varname>N</varname> est la limite du nombre d'itérations réalisées, 0 signifiant pas de limite. La fonction renvoie un vecteur <userinput>[succes,valeur,itération]</userinput> dans lequel <varname>succes</varname> est un booléen indiquant la réussite, <varname>valeur</varname> est la dernière valeur calculée et <varname>itération</varname> est le nombre d'itérations réalisées.</para>

5400

</listitem>

5401

</varlistentry>

5402

5403

5404

<term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>

5405

5406

<synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>

5407

<para>Find root of a function using the secant method.

5408

<varname>a</varname> and <varname>b</varname> are the initial guess interval,

5409

<userinput>f(a)</userinput> and <userinput>f(b)</userinput> should have opposite signs.

5410

<varname>TOL</varname> is the desired tolerance and

5411

<varname>N</varname> is the limit on the number of iterations to run, 0 means no limit. The function returns a vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, where <varname>success</varname> is a boolean indicating success, <varname>value</varname> is the last value computed, and <varname>iteration</varname> is the number of iterations done.</para>

5412

</listitem>

5413

</varlistentry>

5414

5415

5416

<term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>

5417

5418

<synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>

5419

<para>Calcule les racines d'un polynôme (de degré 1 à 4) en utilisant une des formules adaptée à ce type de polynôme. Le polynôme doit être fourni sous la forme d'un vecteur de coefficients. Par exemple <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> correspond au vecteur <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Renvoie un vecteur colonne contenant les solutions.</para>

5420

<para>La fonction appelle <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> et <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>

5421

</listitem>

5422

</varlistentry>

5423

5424

5425

<term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>

5426

5427

<synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>

5428

<para>Calcule les racines d'un polynôme quadratique (de degré 2) en utilisant la formule quadratique. Le polynôme doit être fourni sous la forme d'un vecteur de coefficients. <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> correspond au vecteur <userinput>[1,2,3]</userinput>. Renvoie un vecteur colonne contenant les deux solutions.</para>

5429

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticFormula.html">Planetmath</ulink> ou <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5430

</listitem>

5431

</varlistentry>

5432

5433

5434

<term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>

5435

5436

<synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>

5437

<para>Calcule les racines d'un polynôme quartique (de degré 4) en utilisant la formule quartique. Le polynôme doit être fourni sous la forme d'un vecteur de coefficients. <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> correspond au vecteur <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Renvoie un vecteur colonne contenant les quatre solutions.</para>

5438

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quartique">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5439

</listitem>

5440

</varlistentry>

5441

5442

5443

<term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>

5444

5445

<synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>

5446

<para>Utilise la méthode classique non adaptative de Runge-Kutta du quatrième ordre pour résoudre numériquement y'=f(x,y) avec les valeurs initiales <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> allant vers <varname>x1</varname> avec <varname>n</varname> incréments, renvoie <varname>y</varname> en <varname>x1</varname>.</para>

5447

<para>Les systèmes peuvent être résolus en ayant uniquement <varname>y</varname> sous la forme d'un vecteur (colonne) partout. C'est-à-dire <varname>y0</varname> peut être un vecteur et dans ce cas <varname>f</varname> doit prendre un nombre <varname>x</varname> et un vecteur de la même taille comme deuxième argument et doit renvoyer un vecteur de la même taille.</para>

5448

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5449

</listitem>

5450

</varlistentry>

5451

5452

5453

<term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>

5454

5455

<synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>

5456

<para>Utilise la méthode classique non adaptative de Runge-Kutta du quatrième ordre pour résoudre numériquement y'=f(x,y) avec les valeurs initiales <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> allant vers <varname>x1</varname> avec <varname>n</varname> incréments, renvoie une matrice 2 par <userinput>n+1</userinput> contenant les valeurs de <varname>x</varname> et <varname>y</varname> (approprié pour un usage avec <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>).</para>

5457

<para>Les systèmes peuvent être résolus en ayant uniquement <varname>y</varname> sous la forme d'un vecteur (colonne) partout. C'est-à-dire <varname>y0</varname> peut être un vecteur et dans ce cas <varname>f</varname> doit prendre un nombre <varname>x</varname> et un vecteur de la même taille comme deuxième argument et doit renvoyer un vecteur de la même taille.</para>

5458

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> ou <ulink url="http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta">Wikipedia</ulink> pour plus d'informations.</para>

5459

</listitem>

5460

</varlistentry>

5461

5462

5463

</variablelist>

5464

</sect1>

5465

5466

5467

<title>Statistiques</title>

5468

5469

5470

<term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>

5471

5472

<synopsis>Average (m)</synopsis>

5473

<para>Alias : <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>

5474

<para>Calcule la moyenne de toute une matrice.</para>

5475

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5476

</listitem>

5477

</varlistentry>

5478

5479

5480

<term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>

5481

5482

<synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>

5483

<para>Intégrale de la fonction de Gauss de 0 à <varname>x</varname> (aire sous la courbe normale).</para>

5484

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5485

</listitem>

5486

</varlistentry>

5487

5488

5489

<term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>

5490

5491

<synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>

5492

<para>Fonction distribution de Gauss normalisée (courbe normale).</para>

5493

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5494

5495

</listitem>

5496

</varlistentry>

5497

5498

5499

<term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>

5500

5501

<synopsis>Median (m)</synopsis>

5502

<para>Alias : <function>median</function></para>

5503

<para>Calcule la médiane de toute une matrice.</para>

5504

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5505

</listitem>

5506

</varlistentry>

5507

5508

5509

<term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>

5510

5511

<synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>

5512

<para>Alias : <function>stdevp</function></para>

5513

<para>Calcule l'écart type de la population de toute une matrice.</para>

5514

</listitem>

5515

</varlistentry>

5516

5517

5518

<term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>

5519

5520

<synopsis>RowAverage (m)</synopsis>

5521

<para>Alias : <function>RowMean</function></para>

5522

<para>Calcule la moyenne de chaque ligne d'une matrice.</para>

5523

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5524

</listitem>

5525

</varlistentry>

5526

5527

5528

<term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>

5529

5530

<synopsis>RowMedian (m)</synopsis>

5531

<para>Calcule la médiane de chaque ligne d'une matrice et renvoie un vecteur colonne.</para>

5532

<para>Consultez <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> pour plus d'informations.</para>

5533

</listitem>

5534

</varlistentry>

5535

5536

5537

<term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>

5538

5539

<synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>

5540

<para>Alias : <function>rowstdevp</function></para>

5541

<para>Calcule l'écart type de la population des lignes d'une matrice et renvoie un vecteur colonne.</para>

5542

</listitem>

5543

</varlistentry>

5544

5545

5546

<term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>

5547

5548

<synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>

5549

<para>Alias : <function>rowstdev</function></para>

5550

<para>Calcule l'écart type des lignes d'une matrice et renvoie un vecteur colonne.</para>

5551

</listitem>

5552

</varlistentry>

5553

5554

5555

<term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>

5556

5557

<synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>

5558

<para>Alias : <function>stdev</function></para>

5559

<para>Calcule l'écart type de toute une matrice.</para>

5560

</listitem>

5561

</varlistentry>

5562

5563

</variablelist>

5564

</sect1>

5565

5566

5567

<title>Polynômes</title>

5568

5569

5570

<term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>

5571

5572

<synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>

5573

<para>Ajoute deux polynômes (vecteurs).</para>

5574

</listitem>

5575

</varlistentry>

5576

5577

5578

<term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>

5579

5580

<synopsis>DividePoly (p,q,&r)</synopsis>

5581

<para>Divise deux polynômes (en tant que vecteurs) en utilisant la division longue. Renvoie le quotient des deux polynômes. L'argument optionnel <varname>r</varname> est utilisé pour renvoyer le reste. Le reste a un degré plus bas que <varname>q</varname>.</para>

5582

<para>Consultez <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PolynomialLongDivision.html">Planetmath</ulink> pour plus d'informations.</para>

5583

</listitem>

5584

</varlistentry>

5585

5586

5587

<term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>

5588

5589

<synopsis>IsPoly (p)</synopsis>

5590

<para>Vérifie qu'un vecteur est utilisable en tant que polynôme.</para>

5591

</listitem>

5592

</varlistentry>

5593

5594

5595

<term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>

5596

5597

<synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>

5598

<para>Multiplie deux polynômes (comme vecteurs).</para>

5599

</listitem>

5600

</varlistentry>

5601

5602

5603

<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>

5604

5605

<synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,valeurinitiale,epsilon,maxn)</synopsis>

5606

<para>Utilise la méthode de Newton sur un polynôme pour essayer de trouver une racine, s'arrête après deux valeurs successives égales, à epsilon près, ou après maxn essais (renvoie alors <constant>null</constant>).</para>

5607

</listitem>

5608

</varlistentry>

5609

5610

5611

<term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>

5612

5613

<synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>

5614

<para>Renvoie la dérivée seconde du polynôme (comme vecteur).</para>

5615

</listitem>

5616

</varlistentry>

5617

5618

5619

<term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>

5620

5621

<synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>

5622

<para>Prend la dérivée du polynôme (comme vecteur).</para>

5623

</listitem>

5624

</varlistentry>

5625

5626

5627

<term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>

5628

5629

<synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>

5630

<para>Fabrique une fonction à partir d'un polynôme (comme vecteur).</para>

5631

</listitem>

5632

</varlistentry>

5633

5634

5635

<term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>

5636

5637

<synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>

5638

<para>Fabrique une chaîne à partir d'un polynôme (comme vecteur).</para>

5639

</listitem>

5640

</varlistentry>

5641

5642

5643

<term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>

5644

5645

<synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>

5646

<para>Soustrait deux polynômes (comme vecteur).</para>

5647

</listitem>

5648

</varlistentry>

5649

5650

5651

<term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>

5652

5653

<synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>

5654

<para>Tronque les zéros d'un polynôme (défini comme vecteur).</para>

5655

</listitem>

5656

</varlistentry>

5657

5658

</variablelist>

5659

</sect1>

5660

5661

5662

<title>Théorie des ensembles</title>

5663

5664

5665

<term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>

5666

5667

<synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>

5668

<para>Renvoie l'intersection, selon la théorie des ensembles, de X et Y (X et Y sont des vecteurs supposés être des ensembles).</para>

5669

</listitem>

5670

</varlistentry>

5671

5672

5673

5674

5675

5676

<para>Renvoie <constant>true</constant> (vrai) si l'élément x fait partie de l'ensemble X (où X est un vecteur supposé être un ensemble).</para>

5677

</listitem>

5678

</varlistentry>

5679

5680

5681

<term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>

5682

5683

<synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>

5684

<para>Renvoie <constant>true</constant> (vrai) si X est un sous-ensemble de Y (X et Y sont des vecteurs supposés être des ensembles).</para>

5685

</listitem>

5686

</varlistentry>

5687

5688

5689

<term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>

5690

5691

<synopsis>MakeSet (X)</synopsis>

5692

<para>Renvoie un vecteur où chaque élément de X n'apparaît qu'une seule fois.</para>

5693

</listitem>

5694

</varlistentry>

5695

5696

5697

<term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>

5698

5699

<synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>

5700

<para>Renvoie la différence X-Y selon la théorie des ensembles (X et Y sont des vecteurs supposés être des ensembles).</para>

5701

</listitem>

5702

</varlistentry>

5703

5704

5705

<term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>

5706

5707

<synopsis>Union (X,Y)</synopsis>

5708

<para>Renvoie l'union, selon la théorie des ensembles, de X et Y (X et Y sont des vecteurs supposés être des ensembles).</para>

5709

</listitem>

5710

</varlistentry>

5711

5712

</variablelist>

5713

</sect1>

5714

5715

5716

<title>Commutative Algebra</title>

5717

5718

5719

<term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>

5720

5721

<synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>

5722

<para>For a Hilbert function that is c for degree d, given the Macaulay bound for the Hilbert function of degree d+1 (The c^<d> operator from Green's proof).</para>

5723

</listitem>

5724

</varlistentry>

5725

5726

5727

<term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>

5728

5729

<synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>

5730

<para>The c_<d> operator from Green's proof of Macaulay's Theorem.</para>

5731

</listitem>

5732

</varlistentry>

5733

5734

5735

<term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>

5736

5737

<synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>

5738

<para>Return the dth Macaulay representation of a positive integer c.</para>

5739

</listitem>

5740

</varlistentry>

5741

</variablelist>

5742

</sect1>

5743

5744

5745

<title>Divers</title>

5746

5747

5748

<term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>

5749

5750

<synopsis>ASCIIToString (vec)</synopsis>

5751

<para>Convertit un vecteur de valeurs ASCII en chaîne.</para>

5752

</listitem>

5753

</varlistentry>

5754

5755

5756

<term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>

5757

5758

<synopsis>AlphabetToString (vec,alphabet)</synopsis>

5759

<para>Convertit un vecteur d'indices en chaîne de caractères. Les indices correspondent à la position dans la chaîne <literal>alphabet</literal>, en commençant à zéro.</para>

5760

</listitem>

5761

</varlistentry>

5762

5763

5764

<term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>

5765

5766

<synopsis>StringToASCII (chaîne)</synopsis>

5767

<para>Convertit une chaîne en vecteur de valeurs ASCII.</para>

5768

</listitem>

5769

</varlistentry>

5770

5771

5772

<term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>

5773

5774

<synopsis>StringToAlphabet (chaîne,alphabet)</synopsis>

5775

<para>Convertit une <literal>chaîne</literal> de caractères en un vecteur d'indices correspondant à la position dans la chaîne <literal>alphabet</literal> (en commençant à zéro). Lorsque le caractère n'est pas dans l'<literal>alphabet</literal>, l'indice est -1.</para>

5776

</listitem>

5777

</varlistentry>

5778

5779

</variablelist>

5780

</sect1>

5781

5782

5783

<title>Calcul symbolique</title>

5784

5785

5786

<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>

5787

5788

<synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>

5789

<para>Essaie de dériver symboliquement la fonction f, où f est une fonction à une variable.</para>

5790

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>

5791

= (`(x)=cos(x))

5792

<prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>

5793

= (`(x)=(7*(2*x)))

5794

</screen></para>

5795

</listitem>

5796

</varlistentry>

5797

5798

5799

<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>

5800

5801

<synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>

5802

<para>Essaie de dériver symboliquement la fonction f, où f est une fonction à une variable, renvoie <constant>null</constant> en cas d'échec mais reste silencieux (consultez <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>).</para>

5803

</listitem>

5804

</varlistentry>

5805

5806

5807

<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>

5808

5809

<synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>

5810

<para>Essaie de dériver symboliquement une fonction n fois (consultez <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>).</para>

5811

</listitem>

5812

</varlistentry>

5813

5814

5815

<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>

5816

5817

<synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>

5818

<para>Essaie de dériver symboliquement une fonction n fois silencieusement et renvoie <constant>null</constant> en cas d'échec (consultez <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>).</para>

5819

</listitem>

5820

</varlistentry>

5821

5822

5823

<term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>

5824

5825

<synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>

5826

<para>Attempt to construct the Taylor approximation function around x0 to the nth degree.

5827

(See <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)

5828

</para>

5829

</listitem>

5830

</varlistentry>

5831

</variablelist>

5832

</sect1>

5833

5834

5835

<title>Tracé de graphiques</title>

5836

5837

5838

<term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>

5839

5840

<synopsis>ExportPlot (file,type)</synopsis>

5841

<synopsis>ExportPlot (file)</synopsis>

5842

<para>

5843

Export the contents of the plotting window to a file.

5844

The type is a string that specifies the file type to

5845

use, "png", "eps", or "ps". If the type is not

5846

specified, then it is taken to be the extension, in

5847

which case the extension must be ".png", ".eps", or ".ps".

5848

</para>

5849

<para>

5850

Note that files are overwritten without asking.

5851

</para>

5852

<para>

5853

On successful export, true is returned. Otherwise

5854

error is printed and exception is raised.

5855

</para>

5856

<para>

5857

Examples:

5858

<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("file.png")</userinput>

5859

<prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("/directory/file","eps")</userinput>

5860

</screen>

5861

</para>

5862

</listitem>

5863

</varlistentry>

5864

5865

5866

<term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>

5867

5868

<synopsis>LinePlot (fonc1,fonc2,fonc3,...)</synopsis>

5869

<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2)</synopsis>

5870

<synopsis>LinePlot (fonc1,fonc2,fonc3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>

5871

<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2])</synopsis>

5872

<synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>

5873

<para>

5874

Plot a function (or several functions) with a line.

5875

First (up to 10) arguments are functions, then optionally

5876

you can specify the limits of the plotting window as

5877

<varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>,

5878

<varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. If limits are not

5879

specified, then the currently set limits apply

5880

(See <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>)

5881

If the y limits are not specified, then the functions are computed and then the maxima and minima

5882

are used.

5883

</para>

5884

<para>Le paramètre <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> conditionne l'affichage de la légende.</para>

5885

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>

5886

<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>

5887

</screen></para>

5888

</listitem>

5889

</varlistentry>

5890

5891

5892

<term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>

5893

5894

<synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>

5895

<para>Affiche la fenêtre d'affichage du tracé et efface les courbes déjà tracées.</para>

5896

</listitem>

5897

</varlistentry>

5898

5899

5900

<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>

5901

5902

<synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>

5903

<synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>

5904

<para>

5905

Draw a line from <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> to

5906

<varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>.

5907

<varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,

5908

<varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> can be replaced by an

5909

<varname>n</varname> by 2 matrix for a longer polyline.

5910

</para>

5911

<para>Des paramètres supplémentaires peuvent être ajoutés pour spécifier la couleur de la ligne, des flèches et la zone de tracé. Vous pouvez faire cela en ajoutant une chaîne <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> ou <userinput>"arrow"</userinput> et ensuite, respectivement, la chaîne de couleur (en anglais), l'épaisseur sous la forme d'un entier, la fenêtre sous la forme d'un vecteur à 4 éléments et pour la flèche soit <userinput>"origin"</userinput>, <userinput>"end"</userinput>, <userinput>"both"</userinput> ou <userinput>"none"</userinput>. Pour <userinput>"window"</userinput>, vous pouvez indiquer <userinput>"fit"</userinput> plutôt qu'un vecteur et dans ce cas, l'intervalle x est défini de manière précise et l'intervalle y est défini avec une bordure de cinq pour cent autour de la ligne. Finalement, la légende peut être spécifiée en ajoutant <userinput>"legend"</userinput> et la chaîne contenant la légende.</para>

5912

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>

5913

<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>

5914

<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>

5915

<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,3,100),"color","blue","legend","La solution")</userinput>

5916

</screen></para>

5917

</listitem>

5918

</varlistentry>

5919

5920

5921

<term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>

5922

5923

<synopsis>LinePlotParametric (xfonc,yfonc,...)</synopsis>

5924

<synopsis>LinePlotParametric (xfonc,yfonc,t1,t2,tinc)</synopsis>

5925

<synopsis>LinePlotParametric (xfonc,yfonc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>

5926

<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>

5927

<synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>

5928

<para>Trace la courbe d'une fonction paramétrique. En premier viennent les fonctions de <varname>x</varname> et <varname>y</varname> puis, en option, les limites de <varname>t</varname> sous la forme <userinput>t1,t2,tinc</userinput> puis, en option, les limites de la fenêtre de tracé sous la forme <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>

5929

<para>

5930

If x and y limits are not

5931

specified, then the currently set limits apply

5932

(See <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).

5933

If instead the string "fit" is given for the x and y limits, then the limits are the maximum extent of

5934

the graph

5935

</para>

5936

<para>Le paramètre <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> conditionne l'affichage de la légende.</para>

5937

</listitem>

5938

</varlistentry>

5939

5940

5941

<term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>

5942

5943

<synopsis>LinePlotCParametric (fonc,...)</synopsis>

5944

<synopsis>LinePlotCParametric (fonc,t1,t2,tinc)</synopsis>

5945

<synopsis>LinePlotCParametric (fonc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>

5946

<para>Trace la courbe d'une fonction paramétrique à valeurs complexes. En premier vient la fonction qui renvoie <computeroutput>x+iy</computeroutput> puis, en option, les limites de <varname>t</varname> sous la forme <userinput>t1,t2,tinc</userinput> puis, en option, les limites de la fenêtre de tracé sous la forme <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>

5947

<para>

5948

If limits are not

5949

specified, then the currently set limits apply

5950

(See <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).

5951

If instead the string "fit" is given for the x and y limits, then the limits are the maximum extent of

5952

the graph

5953

</para>

5954

<para>Le paramètre <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> conditionne l'affichage de la légende.</para>

5955

</listitem>

5956

</varlistentry>

5957

5958

5959

<term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>

5960

5961

<synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>

5962

<para>Efface les solutions tracées par la fonction <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>

5963

</listitem>

5964

</varlistentry>

5965

5966

5967

<term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>

5968

5969

<synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>

5970

<para>Lorsqu'un tracé de champ de directions est actif, dessine une solution avec les conditions initiales spécifiées. La méthode standard de Runge-Kutta est utilisée avec l'incrément <varname>dx</varname>. Les solutions restent affichées sur le graphe jusqu'à ce qu'un tracé différent soit affiché ou jusqu'à ce que vous appeliez la fonction <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Vous pouvez aussi utiliser l'interface graphique pour tracer des solutions et indiquer des conditions initiales spécifiques avec la souris.</para>

5971

</listitem>

5972

</varlistentry>

5973

5974

5975

<term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>

5976

5977

<synopsis>SlopefieldPlot (fonc)</synopsis>

5978

<synopsis>SlopefieldPlot (fonc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>

5979

<para>Trace un champ de directions. La fonction <varname>fonc</varname> doit accepter deux nombres réels <varname>x</varname> et <varname>y</varname> ou seulement un nombre complexe. En option, vous pouvez indiquer les limites de la fenêtre de tracé comme <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si les limites ne sont pas indiquées alors les limites actuellement utilisées s'appliquent (consultez <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>

5980

<para>Le paramètre <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> conditionne l'affichage de la légende.</para>

5981

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>Slopefield(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>

5982

</screen></para>

5983

</listitem>

5984

</varlistentry>

5985

5986

5987

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>

5988

5989

<synopsis>SurfacePlot (fonc)</synopsis>

5990

<synopsis>SurfacePlot (fonc,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>

5991

<synopsis>SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2)</synopsis>

5992

<synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>

5993

<synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>

5994

<para>Trace une surface, dont la fonction prend comme arguments deux nombres ou bien un nombre complexe. En premier vient la fonction puis en option les limites sous la forme <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Si les limites ne sont pas indiquées alors les limites actuellement utilisées s'appliquent (consultez <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Genius ne peut tracer qu'une seule surface à la fois.</para>

5995

<para>

5996

If the z limits are not specified then the maxima and minima of the function are used.

5997

</para>

5998

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>

5999

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>

6000

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>

6001

</screen></para>

6002

</listitem>

6003

</varlistentry>

6004

6005

6006

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>

6007

6008

<synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>

6009

<synopsis>SurfacePlotData (data,label)</synopsis>

6010

<synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>

6011

<synopsis>SurfacePlotData (data,label,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>

6012

<synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>

6013

<synopsis>SurfacePlotData (data,label,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>

6014

<para>

6015

Plot a surface from data. The data is an n by 3 matrix whose

6016

rows are the x, y and z coordinates. The data can also be

6017

simply a vector whose length is a multiple of 3 and so

6018

contains the tripples of x, y, z. The data should contain at

6019

least 3 points.

6020

</para>

6021

<para>

6022

Optionally we can give the label and also optionally the

6023

limits. If limits are not given, they are computed from

6024

the data, <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>

6025

is not used, if you want to use it, pass it in explicitly.

6026

If label is not given then empty label is used.

6027

</para>

6028

<para>

6029

Examples:

6030

<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>

6031

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"My data")</userinput>

6032

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>

6033

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>

6034

</screen>

6035

</para>

6036

<para>

6037

Here's an example of how to plot in polar coordinates,

6038

in particular how to plot the function

6039

<userinput>-r^2 * theta</userinput>:

6040

<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>

6041

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>

6042

</screen>

6043

</para>

6044

</listitem>

6045

</varlistentry>

6046

6047

6048

<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>

6049

6050

<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>

6051

<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>

6052

<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],label)</synopsis>

6053

<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],label)</synopsis>

6054

<para>

6055

Plot a surface from regular rectangular data.

6056

The data is given in a n by m matrix where the rows are the

6057

x coordinate and the columns are the y coordinate.

6058

The x coordinate is divided into equal n-1 subintervals

6059

and y coordinate is divided into equal m-1 subintervals.

6060

The limits <varname>x1</varname> and <varname>x2</varname>

6061

give the interval on the x-axis that we use, and

6062

the limits <varname>y1</varname> and <varname>y2</varname>

6063

give the interval on the y-axis that we use.

6064

If the limits <varname>z1</varname> and <varname>z2</varname>

6065

are not given they are computed from the data (to be

6066

the extreme values from the data).

6067

</para>

6068

<para>

6069

Optionally we can give the label, if label is not given then

6070

empty label is used.

6071

</para>

6072

<para>

6073

Examples:

6074

<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>

6075

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")</userinput>

6076

<prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>

6077

<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")</userinput>

6078

</screen>

6079

</para>

6080

</listitem>

6081

</varlistentry>

6082

6083

6084

<term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>

6085

6086

<synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>

6087

<para>Efface les solutions dessinées par la fonction <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>

6088

</listitem>

6089

</varlistentry>

6090

6091

6092

<term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>

6093

6094

<synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlong)</synopsis>

6095

<para>Lorsqu'un tracé de champ de vecteurs est actif, dessine une solution avec les conditions initiales spécifiées. La méthode standard de Runge-Kutta est utilisée avec l'incrément <varname>dt</varname> sur un intervalle de temps <varname>tlong</varname>. Les solutions restent affichées sur le graphe jusqu'à ce qu'un tracé différent soit affiché ou jusqu'à ce que vous appeliez la fonction <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Vous pouvez aussi utiliser l'interface graphique pour tracer des solutions et indiquer des conditions initiales spécifiques avec la souris.</para>

6096

</listitem>

6097

</varlistentry>

6098

6099

6100

<term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>

6101

6102

<synopsis>VectorfieldPlot (foncx, foncy)</synopsis>

6103

<synopsis>VectorfieldPlot (foncx, foncy, x1, x2, y1, y2)</synopsis>

6104

<para>Trace un champ de vecteurs à deux dimensions. La fonction <varname>funcx</varname> doit être la dérivée dx/dt du champ de vecteurs et la fonction <varname>funcy</varname> la dérivée dy/dt du champ de vecteurs. Les fonctions doivent accepter deux nombres réels <varname>x</varname> et <varname>y</varname> ou seulement un nombre complexe. Lorsque le paramètre <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> est <constant>true</constant> (vrai) alors l'amplitude des vecteurs est normalisée. Seule la direction et non pas l'amplitude est tracée.</para>

6105

<para>Vous pouvez spécifier, en option, les limites de la fenêtre de tracé sous la forme <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Si les limites ne sont pas indiquées alors les limites actuellement utilisées s'appliquent (consultez <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>

6106

<para>Le paramètre <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> conditionne l'affichage de la légende.</para>

6107

<para>Exemples : <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>

6108

</screen></para>

6109

</listitem>

6110

</varlistentry>

6111

6112

</variablelist>

6113

</sect1>

6114

6115

</chapter>

6116

6117

6118

6119

<title>Exemple de programmes en GEL</title>

6120

6121

<para>Voici une fonction qui calcule des factorielles : <programlisting><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)

6122

]]></programlisting></para>

6123

<para>Avec des indentations, cela devient : <programlisting><![CDATA[function f(x) = (

6124

if x <= 1 then

6125

1

6126

else

6127

(f(x-1)*x)

6128

)

6129

]]></programlisting></para>

6130

<para>C'est un portage direct de la fonction factorielle de la page de manuel de <application>bc</application>. La syntaxe semble similaire à celle de <application>bc</application> mais différente par le fait que dans GEL, la dernière expression est celle qui est renvoyée. En utilisant la fonction <literal>return</literal> à la place, cela donnerait : <programlisting><![CDATA[function f(x) = (

6131

if (x <= 1) then return (1);

6132

return (f(x-1) * x)

6133

)

6134

]]></programlisting></para>

6135

6136

<para>La façon, de loin la plus facile, de définir une fonction factorielle serait d'utiliser la boucle de produit de la manière suivante. Ce n'est pas seulement la plus courte et la plus rapide mais aussi probablement la version la plus lisible. <programlisting>function f(x) = prod k=1 to x do k

6137

</programlisting></para>

6138

6139

<para>Voici un exemple plus conséquent qui redéfinit essentiellement la fonction interne <function>ref</function> pour calculer la matrice échelonnée en lignes d'une matrice. La fonction <function>ref</function> est intégrée et beaucoup plus rapide mais cet exemple démontre certaines des fonctionnalités plus complexes de GEL. <programlisting><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix

6140

function MyOwnREF(m) = (

6141

if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then

6142

(error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);

6143

s := min(rows(m), columns(m));

6144

i := 1;

6145

d := 1;

6146

while d <= s and i <= columns(m) do (

6147

6148

# This just makes the anchor element non-zero if at

6149

# all possible

6150

if m@(d,i) == 0 then (

6151

j := d+1;

6152

while j <= rows(m) do (

6153

if m@(j,i) == 0 then

6154

(j=j+1;continue);

6155

a := m@(j,);

6156

m@(j,) := m@(d,);

6157

m@(d,) := a;

6158

j := j+1;

6159

break

6160

)

6161

);

6162

if m@(d,i) == 0 then

6163

(i:=i+1;continue);

6164

6165

# Here comes the actual zeroing of all but the anchor

6166

# element rows

6167

j := d+1;

6168

while j <= rows(m)) do (

6169

if m@(j,i) != 0 then (

6170

m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)

6171

);

6172

j := j+1

6173

);

6174

m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));

6175

d := d+1;

6176

i := i+1

6177

);

6178

m

6179

)

6180

]]></programlisting></para>

6181

6182

</chapter>

6183

6184

6185

6186

<title>Paramètres</title>

6187

6188

<para>Pour configurer l'<application>Outil de maths Genius</application>, choisissez <menuchoice><guimenu>Paramètres</guimenu><guimenuitem>Préférences</guimenuitem></menuchoice>. Il y a plusieurs paramètres de base fournis par le calculateur en plus de ceux fournis par la bibliothèque standard. Ils contrôlent le comportement du calculateur.</para>

6189

6190

<note>

6191

<title>Modifications des paramètres avec GEL</title>

6192

<para>Beaucoup de paramètres dans Genius ne sont simplement que des variables globales qui peuvent être évaluées et auxquelles on peut attribuer des valeurs de la même manière que pour des variables normales. Consultez <xref linkend="genius-gel-variables"/> à propos de l'évaluation et <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> pour une liste des réglages qui peuvent être modifiés de cette façon.</para>

6193

<para>Par exemple, vous pouvez paramétrer le nombre maximum de chiffres pour l'affichage d'un résultat à 12 en saisissant : <programlisting>MaxDigits = 12

6194

</programlisting></para>

6195

</note>

6196

6197

6198

<title>Sortie</title>

6199

6200

6201

<term>

6202

<guilabel>Nombre maximum de chiffres à afficher</guilabel>

6203

</term>

6204

6205

<para>Le nombre maximum de chiffres dans un résultat (<function>MaxDigits</function>)</para>

6206

</listitem>

6207

</varlistentry>

6208

6209

<term>

6210

<guilabel>Résultats en nombres flottants</guilabel>

6211

</term>

6212

6213

<para>Si les résultats doivent être toujours affichés sous la forme de nombres flottants (<function>ResultsAsFloats</function>)</para>

6214

</listitem>

6215

</varlistentry>

6216

6217

<term>

6218

<guilabel>Nombres flottants en notation scientifique</guilabel>

6219

</term>

6220

6221

<para>Si les nombres flottants doivent être affichés en notation scientifique (<function>ScientificNotation</function>)</para>

6222

</listitem>

6223

</varlistentry>

6224

6225

<term>

6226

<guilabel>Toujours afficher les expressions complètes</guilabel>

6227

</term>

6228

6229

<para>Si l'expression complète doit être affichée pour les valeurs renvoyées non numériques (plus longues qu'une ligne) (<function>FullExpressions</function>)</para>

6230

</listitem>

6231

</varlistentry>

6232

6233

6234

<term>

6235

<guilabel>Utiliser les fractions mixtes</guilabel>

6236

</term>

6237

6238

<para>Si les fractions doivent être affichées comme des fractions mixtes telles que « 1 1/3 » plutôt que « 4/3 ». (<function>MixedFractions</function>)</para>

6239

</listitem>

6240

</varlistentry>

6241

6242

6243

<term>

6244

<guilabel>Afficher 0.0 lorsqu'un nombre flottant est inférieur à 10^-x (0=ne jamais arrondir)</guilabel>

6245

</term>

6246

6247

<para>Comment arrondir la sortie. Mais seulement lorsque d'autres nombres autour sont grands. Consultez la documentation du paramètre <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>

6248

</listitem>

6249

</varlistentry>

6250

6251

6252

<term>

6253

<guilabel>Arrondir les nombres uniquement si un autre nombre est plus grand que 10^-x</guilabel>

6254

</term>

6255

6256

<para>Quand arrondir la sortie. C'est configuré par le paramètre <function>OutputchopWhenexponent</function>. Consultez la documentation du paramètre <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponenthopwhenexponent</function></link>.</para>

6257

</listitem>

6258

</varlistentry>

6259

6260

6261

<term>

6262

<guilabel>Se souvenir des paramètres de sortie d'une session à l'autre</guilabel>

6263

</term>

6264

6265

<para>Si les réglages concernant la sortie dans le cadre <guilabel>Options pour la sortie des nombres/expressions</guilabel> doivent être conservés pour la session suivante. Ne s'applique pas au cadre <guilabel>Options pour la sortie erreurs/information</guilabel>.</para>

6266

<para>Si ce n'est pas coché, les réglages précédemment enregistrés ou ceux par défaut sont utilisés à chaque lancement de Genius. Notez que les paramètres sont enregistrés à la fin de la session donc si vous souhaitez modifier la valeur par défaut, cochez cette case, redémarrez Genius puis décochez-la à nouveau.</para>

6267

</listitem>

6268

</varlistentry>

6269

6270

6271

<term>

6272

<guilabel>Afficher les erreurs dans une boîte de dialogue</guilabel>

6273

</term>

6274

6275

<para>If set the errors will be displayed in a separate dialog, if

6276

unset the errors will be printed on the console.</para>

6277

</listitem>

6278

</varlistentry>

6279

6280

6281

<term>

6282

<guilabel>Afficher les messages d'informations dans une boîte de dialogue</guilabel>

6283

</term>

6284

6285

<para>If set the information messages will be displayed in a separate

6286

dialog, if unset the information messages will be printed on the

6287

console.</para>

6288

</listitem>

6289

</varlistentry>

6290

6291

6292

<term>

6293

<guilabel>Nombre maximum d'erreurs à afficher</guilabel>

6294

</term>

6295

6296

<para>Le nombre maximum d'erreurs à afficher pour une évaluation (<function>MaxErrors</function>). Si vous paramétrez à 0 alors toutes les erreurs sont toujours renvoyées. Habituellement si certaines boucles provoquent beaucoup d'erreurs alors il est probable que vous ne serez pas capable de donner un sens à plus de quelques unes d'entre elles. Ainsi voir une longue liste d'erreurs n'apporte pas généralement grand chose.</para>

6297

</listitem>

6298

</varlistentry>

6299

</variablelist>

6300

6301

<para>En plus de ces préférences, il existe d'autres préférences qui ne peuvent être modifiées qu'en les paramétrant dans l'espace de la console. Pour celles qui peuvent affecter la sortie, consultez <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>

6302

6303

6304

6305

<term>

6306

<function>IntegerOutputBase</function>

6307

</term>

6308

6309

<para>La base utilisée pour afficher les entiers.</para>

6310

</listitem>

6311

</varlistentry>

6312

6313

6314

<term>

6315

<function>OutputStyle</function>

6316

</term>

6317

6318

<para>A string, can be <literal>"normal"</literal>,

6319

<literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> or

6320

<literal>"troff"</literal> and it will affect how matrices (and perhaps other

6321

stuff) is printed, useful for pasting into documents. Normal style is the

6322

default human readable printing style of <application>Genius Mathematics Tool</application>. The other styles are for

6323

typsetting in LaTeX, MathML (XML), or in Troff.</para>

6324

</listitem>

6325

</varlistentry>

6326

</variablelist>

6327

</sect1>

6328

6329

6330

<title>Précision</title>

6331

6332

6333

<term>

6334

<guilabel>Précision des nombres en virgule flottante</guilabel>

6335

</term>

6336

6337

<para>La précision des nombres en virgule flottante en bits (<function>FloatPrecision</function>). Notez que lorsque vous modifiez ce paramètre, seules les nouvelles quantités calculées sont affectées. Les anciennes valeurs enregistrées dans des variables restent toujours avec la même précision et si vous voulez qu'elles soient plus précises, vous devez les recalculer. Les exceptions sont les constantes du système telles que <function>pi</function> ou <function>e</function>.</para>

6338

</listitem>

6339

</varlistentry>

6340

6341

6342

<term>

6343

<guilabel>Se souvenir de la précision choisie d'une session à l'autre</guilabel>

6344

</term>

6345

6346

<para>Si le réglage de la précision doit être conservé pour la prochaine session. Si ce n'est pas coché, le paramétrage précédemment enregistré ou celui par défaut est utilisé à chaque lancement de Genius. Notez que les paramètres sont enregistrés à la fin de la session donc si vous souhaitez modifier la valeur par défaut, cochez cette case, redémarrez genius puis décochez-la à nouveau.</para>

6347

</listitem>

6348

</varlistentry>

6349

</variablelist>

6350

</sect1>

6351

6352

6353

<title>Terminal</title>

6354

6355

<para>Le terminal se réfère à la console dans la zone de travail.</para>

6356

6357

6358

6359

<term>

6360

<guilabel>Lignes d'historique</guilabel>

6361

</term>

6362

6363

<para>Nombre de lignes d'historique dans le terminal.</para>

6364

</listitem>

6365

</varlistentry>

6366

6367

<term>

6368

<guilabel>Police</guilabel>

6369

</term>

6370

6371

<para>La police à utiliser dans le terminal.</para>

6372

</listitem>

6373

</varlistentry>

6374

6375

<term>

6376

<guilabel>Noir sur blanc</guilabel>

6377

</term>

6378

6379

<para>Si vous utilisez du noir sur blanc dans le terminal.</para>

6380

</listitem>

6381

</varlistentry>

6382

6383

<term>

6384

<guilabel>Curseur clignotant</guilabel>

6385

</term>

6386

6387

<para>Si le curseur dans le terminal doit clignoter lorsque le terminal possède le focus. Cela peut être parfois ennuyant et génère du trafic inutile si vous utilisez Genius à distance.</para>

6388

</listitem>

6389

</varlistentry>

6390

</variablelist>

6391

</sect1>

6392

6393

6394

<title>Mémoire</title>

6395

6396

6397

<term>

6398

<guilabel>Nombre maximum de nœuds à allouer</guilabel>

6399

</term>

6400

6401

<para>De manière interne, toutes les données sont placées dans des nœuds en mémoire. Ce paramètre fournit une limite sur le nombre maximum de nœuds à allouer pour les calculs. Cela évite le problème d'une saturation de mémoire si vous faites quelque chose par erreur qui utilise trop de mémoire, telle qu'un calcul récursif sans fin. Cela pourrait ralentir votre ordinateur et rendre difficile même l'interruption du programme.</para>

6402

<para>Une fois que la limite est atteinte, l'<application>Outil de maths Genius</application> vous demande si vous voulez interrompre le calcul ou si vous souhaitez continuer. Si vous continuez, aucune limite n'est appliquée et il est possible de saturer la mémoire de l'ordinateur. La limite s'applique à nouveau la prochaine fois que vous exécuterez un programme ou une expression dans la console indépendamment de votre réponse précédente.</para>

6403

<para>Régler la limite à zéro signifie qu'il n'y a aucune limite sur la quantité de mémoire utilisable par Genius.</para>

6404

</listitem>

6405

</varlistentry>

6406

6407

</variablelist>

6408

</sect1>

6409

6410

</chapter>

6411

6412

6413

6414

<title>À propos de l'<application>Outil de maths Genius</application></title>

6415

6416

<para>L'<application>Outil de maths Genius</application> a été écrit par Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). L'historique de l'<application>Outil de maths Genius</application> commence à la fin de l'année 1997. C'était la première calculatrice pour GNOME, mais il a grossi au point de devenir bien plus qu'une simple calculatrice de bureau. Pour trouver plus d'informations à propos de l'<application>Outil de maths Genius</application>, visitez la <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">page Web de Genius</ulink>.</para>

6417

<para>Pour rapporter une anomalie ou émettre une suggestion concernant cette application ou ce manuel, envoyez un courriel à l'auteur ou à la liste de discussion (voir site Web).</para>

6418

6419

<para> This program is distributed under the terms of the GNU

6420

General Public license as published by the Free Software

6421

Foundation; either version 3 of the License, or (at your option)

6422

any later version. A copy of this license can be found at this

6423

<ulink url="ghelp:gpl" type="help">link</ulink>, or in the file

6424

COPYING included with the source code of this program. </para>

6425

6426

<para>Jiří Lebl was during various parts of the development

6427

partially supported for the work by NSF grant DMS 0900885,

6428

the University of Illinois at Urbana-Champaign,

6429

the University of California at San Diego, and

6430

the University of Wisconsin-Madison. The software has

6431

been used for both teaching and research.</para>

6432

6433

</chapter>

6434

6435

</book>