~ubuntu-branches/ubuntu/oneiric/w3-recs/oneiric

« back to all changes in this revision

Viewing changes to www.w3.org/TR/2010/REC-MathML3-20101021/index.html

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Colin Darie, Stefano Zacchiroli, Colin Darie
  • Date: 2011-01-07 17:15:16 UTC
  • mfrom: (1.1.4 upstream) (1.2.2 sid)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20110107171516-klmadnjiktybzswf
Tags: 20110107-1
[ Stefano Zacchiroli ]
* debian/TODO.Debian: add pending TODO items

[ Colin Darie ]
* New maintainer. (Closes: #579786)
* List of recommendations (REC) changes (Closes: #604968):
  - Associating Style Sheets with XML documents 1.0 (Second Edition)
    (updated 28/10/2010)
  - Device Description Repository Simple API (new 05/12/2008)
  - EMMA: Extensible MultiModal Annotation markup language
    (new 10/02/2009)
  - Element Traversal Specification (new 22/12/2008)
  - Extensible Markup Language (XML) 1.0 (Fifth Edition)
    (updated 26/11/2008)
  - Mobile Web Best Practices 1.0 (new 29/07/2008)
  - Namespaces in XML 1.0 (Third Edition) (updated 08/12/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Conformance (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Direct Semantics (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Document Overview (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Mapping to RDF Graphs (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language New Features and Rationale
    (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Primer (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Profiles (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Quick Reference Guide (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language RDF-Based Semantics (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language Structural Specification and
    Functional-Style Syntax (new 27/10/2009)
  - OWL 2 Web Ontology Language XML Serialization (new 27/10/2009)
  - Pronunciation Lexicon Specification (PLS) Version 1.0
    (new 14/10/2008)
  - Protocol for Web Description Resources (POWDER): Description Resources
    (new 01/09/2009)
  - Protocol for Web Description Resources (POWDER): Formal Semantics
    (new 01/09/2009)
  - Protocol for Web Description Resources (POWDER): Grouping of Resources
    (new 01/09/2009)
  - RDFa in XHTML: Syntax and Processing (new 14/10/2008)
  - RIF Basic Logic Dialect (new 22/06/2010)
  - RIF Core Dialect (new 22/06/2010)
  - RIF Datatypes and Built-Ins 1.0 (new 22/06/2010)
  - RIF Framework for Logic Dialects (new 22/06/2010)
  - RIF Production Rule Dialect (new 22/06/2010)
  - RIF RDF and OWL Compatibility (new 22/06/2010)
  - SKOS Simple Knowledge Organization System Reference (new 18/08/2009)
  - Scalable Vector Graphics (SVG) Tiny 1.2 Specification
    (new 22/12/2008)
  - Service Modeling Language Interchange Format Version 1.1
    (new 12/05/2009)
  - Service Modeling Language, Version 1.1 (new 12/05/2009)
  - Speech Syn8hesis Markup Language (SSML) Version 1.1 (new 07/09/2010)
  - Synchronized Multimedia Integration Language (SMIL 3.0)
    (updated 01/12/2008)
  - W3C mobileOK Basic Tests 1.0 (new 08/12/2008)
  - Web Content Accessibility Guidelines (WCAG) 2.0 (new 11/12/2008)
  - Web Security Context: User Interface Guidelines (new 12/08/2010)
  - WebCGM 2.1 (new 01/03/2010)
  - XForms 1.1 (updated 20/10/2009)
  - XHTML-Print - Second Edition (new 23/11/2010)
  - XHTML™ 1.1 - Module-based XHTML (updated 07/10/2010)
  - XHTML™ Basic 1.1 - Second Edition (updated 07/10/2010)
  - XHTML™ Modularization 1.1 - Second Edition (new 29/07/2010)
  - XML Base (Second Edition) (updated 28/01/2009)
  - XML Entity Definitions for Characters (new 01/04/2010)
  - XML Linking Language (XLink) Version 1.1 (new 06/05/2010)
  - XML Path Language (XPath) 2.0 (Second Edition) (new 14/12/2010)
  - XML Syntax for XQuery 1.0 (XQueryX) (Second Edition) (new 14/12/2010)
  - XProc: An XML Pipeline Language (new 11/05/2010)
  - XQuery 1.0 and XPath 2.0 Data Model (XDM) (Second Edition)
    (updated 14/12/2010)
  - XQuery 1.0 and XPath 2.0 Formal Semantics (Second Edition)
    (updated 14/12/2010)
  - XQuery 1.0 and XPath 2.0 Functions and Operators (Second Edition)
    (updated 14/12/2010)
  - XQuery 1.0: An XML Query Language (Second Edition) (new 14/12/2010)
  - XSLT 2.0 and XQuery 1.0 Serialization (Second Edition)
    (updated 14/12/2010)
  - rdf:PlainLiteral: A Datatype for RDF Plain Literals (new 27/10/2009)
* From now, this package include PR and CR: added a NEWS entry about it
* List of PR and CR changes (some of them were previously included as REC):
  - A MathML for CSS Profile (new PR 10/08/2010)
  - CSS Color Module Level 3 (new PR 28/10/2010)
  - CSS Marquee Module Level 3 (new CR 05/12/2008)
  - CSS Mobile Profile 2.0 (new CR 10/12/2008)
  - CSS Multi-column Layout Module (new CR 17/12/2009)
  - CSS Namespaces Module (new CR 23/05/2008)
  - CSS Style Attributes (new CR 12/10/2010)
  - CSS TV Profile 1.0 (new CR 14/05/2003)
  - CSS3 Basic User Interface Module (new CR 11/05/2004)
  - CSS3 Ruby Module (new CR 14/05/2003)
  - Cascading Style Sheets Level 2 Revision 1 (CSS 2.1) Specification
    (updated CR 23/04/2009)
  - Character Model for the World Wide Web 1.0: Resource Identifiers
    (new CR 22/11/2004)
  - Digital Signatures for Widgets (new CR 24/06/2010)
  - Efficient XML Interchange (EXI) Format 1.0 (new CR 08/12/2009)
  - Geolocation API Specification (new CR 07/09/2010)
  - Mathematical Markup Language (MathML) Version 3.0 (new PR 10/08/2010)
  - Media Queries (new CR 27/07/2010)
  - Mobile Web Application Best Practices (new PR 21/10/2010)
  - Selectors API Level 1 (new CR 22/12/2009)
  - Selectors Level 3 (new PR 15/12/2009)
  - The 'view-mode' Media Feature (new CR 24/06/2010)
  - Timed Text Markup Language (TTML) 1.0 (new PR 14/09/2010)
  - Voice Browser Call Control: CCXML Version 1.0 (new CR 01/04/2010)
  - W3C XML Schema Definition Language (XSD): Component Designators
    (new CR 19/01/2010)
  - Web Services Choreography Description Language Version 1.0
    (new CR 09/11/2005)
  - Widget Access Request Policy (new CR 20/04/2010)
  - XForms 1.0 Basic Profile (new CR 14/10/2003)
  - XML Binding Language (XBL) 2.0 (new CR 16/03/2007)
  - XML Fragment Interchange (new CR 12/02/2001)
  - XMLHttpRequest (new CR 03/08/2010)
  - XQuery Update Facility 1.0 (new CR 09/06/2009)
  - XQuery Update Facility 1.0 Requirements (new CR 14/03/2008)
  - XQuery Update Facility 1.0 Use Cases (new CR 14/03/2008)
  - XQuery and XPath Full Text 1.0 (new CR 28/01/2010)
* Bump Standard-Version to 3.9.1 (no changes required)
* debian/control.in
  - Converting repo from svn to git: update Vcs-* fields accordingly
  - Added Depends: ${misc:Depends} as recommended by debhelper
* debian/rules:
  - Redirect output of wget to a logfile
  - Ignore .jar extension
  - Exclude a javadoc/ directory: this would break the doc-base process
  - Added a fix-paths target because of broken links in the tr.rdf
  - Ignore error status returned by wget because of broken links,
    so the download target can be fully completed
  - wrap lines > 80 char in control-index.txt copied in debian/control to
    avoid lintian warnings
* Patches:
  - Switch to 3.0 (quilt) source format
  - Drop rec-dom2-html-url patch, no longer necessary
  - Add fix-link-REC-PICS-labels-961031.patch
  - Convert (and update) css-local-images.patch
* Clean up TODO.Debian
* debian/README.source: explicit the steps to build the package from git
* Added unapply-patches to debian/source/local-options

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
 
1
<!DOCTYPE html
 
2
  PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
 
3
<html>
 
4
   <head>
 
5
      <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
 
6
      <title>Mathematical Markup Language (MathML) Version 3.0</title><style type="text/css">
 
7
 
 
8
.egmeta {
 
9
color:#5555AA;font-style:italic;font-family:serif;font-weight:bold;
 
10
}
 
11
 
 
12
table.syntax {
 
13
font-size: 75%;
 
14
background-color: #DDDDDD;
 
15
border: thin  solid;
 
16
}
 
17
table.syntax td {
 
18
border: solid thin;
 
19
}
 
20
table.syntax th {
 
21
text-align: left;
 
22
}
 
23
 
 
24
table.attributes td { padding-left:0.5em; padding-right:0.5em; }
 
25
table.attributes td.attname { white-space:nowrap; vertical-align:top;}
 
26
table.attributes td.attdesc { background-color:#F0F0FF; padding-left:2em; padding-right:2em}
 
27
 
 
28
th.uname {font-size: 50%; text-align:left;}
 
29
code           { font-family: monospace; }
 
30
 
 
31
div.constraint,
 
32
div.issue,
 
33
div.note,
 
34
div.notice     { margin-left: 2em; }
 
35
 
 
36
li p           { margin-top: 0.3em;
 
37
                 margin-bottom: 0.3em; }
 
38
 
 
39
div.exampleInner pre { margin-left: 1em;
 
40
                       margin-top: 0em; margin-bottom: 0em}
 
41
div.exampleOuter {border: 4px double gray;
 
42
                  margin: 0em; padding: 0em}
 
43
div.exampleInner { background-color: #d5dee3;
 
44
                   border-top-width: 4px;
 
45
                   border-top-style: double;
 
46
                   border-top-color: #d3d3d3;
 
47
                   border-bottom-width: 4px;
 
48
                   border-bottom-style: double;
 
49
                   border-bottom-color: #d3d3d3;
 
50
                   padding: 4px; margin: 0em }
 
51
div.exampleWrapper { margin: 4px }
 
52
div.exampleHeader { font-weight: bold;
 
53
                    margin: 4px}
 
54
a.mainindex {font-weight: bold;}
 
55
li.sitem {list-style-type: none;}
 
56
 
 
57
  .error { color: red }
 
58
 
 
59
  div.mathml-example {border:solid thin black;
 
60
              padding: 0.5em;
 
61
              margin: 0.5em 0 0.5em 0;
 
62
             }
 
63
  div.strict-mathml-example {border:solid thin black;
 
64
              padding: 0.5em;
 
65
              margin: 0.5em 0 0.5em 0;
 
66
             }
 
67
  div.strict-mathml-example h5 {
 
68
  margin-top: -0.3em;
 
69
  margin-bottom: -0.5em;}
 
70
  var.meta {background-color:green}
 
71
  var.transmeta {background-color:red}
 
72
  pre.mathml {padding: 0.5em;
 
73
              background-color: #FFFFDD;}
 
74
  pre.mathml-fragment {padding: 0.5em;
 
75
              background-color: #FFFFDD;}
 
76
  pre.strict-mathml {padding: 0.5em;
 
77
              background-color: #FFFFDD;}
 
78
  .minitoc { border-style: solid;
 
79
             border-color: #0050B2; 
 
80
             border-width: 1px ;
 
81
             padding: 0.3em;}
 
82
  .attention { border-style: solid; 
 
83
               border-width: 1px ; 
 
84
               color: #5D0091;
 
85
               background: #F9F5DE; 
 
86
               border-color: red;
 
87
               margin-left: 1em;
 
88
               margin-right: 1em;
 
89
               margin-top: 0.25em;
 
90
               margin-bottom: 0.25em; }
 
91
 
 
92
  .attribute-Name { background: #F9F5C0; }
 
93
  .method-Name { background: #C0C0F9; }
 
94
  .IDL-definition { border-style: solid; 
 
95
               border-width: 1px ; 
 
96
               color: #001000;
 
97
               background: #E0FFE0; 
 
98
               border-color: #206020;
 
99
               margin-left: 1em;
 
100
               margin-right: 1em;
 
101
               margin-top: 0.25em;
 
102
               margin-bottom: 0.25em; }
 
103
  .baseline {vertical-align: baseline}
 
104
 
 
105
  #eqnoc1 {width: 10%}
 
106
  #eqnoc2 {width: 80%; text-align: center; }
 
107
  #eqnoc3 {width: 10%; text-align: right; }
 
108
 
 
109
div.div1 {margin-bottom: 1em;}
 
110
          
 
111
.h3style {
 
112
  text-align: left;
 
113
  font-family: sans-serif;
 
114
  font-weight: normal;
 
115
  color: #0050B2; 
 
116
  font-size: 125%;
 
117
}
 
118
 
 
119
  h4 { text-align: left;
 
120
       font-family: sans-serif;
 
121
       font-weight: normal;
 
122
       color: #0050B2; }
 
123
  h5 { text-align: left;
 
124
       font-family: sans-serif;
 
125
       font-weight: bold;
 
126
       color: #0050B2; } 
 
127
 
 
128
  th {background:  #E0FFE0;}
 
129
 
 
130
  p, blockquote, h4 { font-family: sans-serif; }
 
131
  dt, dd, dl, ul, li { font-family: sans-serif; }
 
132
  pre, code { font-family: monospace }
 
133
 
 
134
  a.termref {
 
135
  text-decoration: none;
 
136
  color: black;
 
137
  }
 
138
 
 
139
 
 
140
.mathml-render {
 
141
font-family: serif;
 
142
font-size: 130%;
 
143
border: solid 4px green;
 
144
padding-left: 1em;
 
145
padding-right: 1em;
 
146
}
 
147
</style><link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../StyleSheets/TR/W3C-REC.css">
 
148
   </head>
 
149
   <body>
 
150
      <div class="head">
 
151
         <p><a href="http://www.w3.org/"><img src="../../../Icons/w3c_home" alt="W3C" height="48" width="72"></a></p>
 
152
         
 
153
         <h1><a name="title" id="title"></a>Mathematical Markup Language (MathML) Version 3.0
 
154
         </h1>
 
155
         
 
156
         <h2><a name="w3c-doctype" id="w3c-doctype"></a>W3C Recommendation 21 October 2010
 
157
         </h2>
 
158
         <dl>
 
159
            <dt>This version:</dt>
 
160
            <dd>
 
161
               <a href="index.html">http://www.w3.org/TR/2010/REC-MathML3-20101021/</a>
 
162
               
 
163
            </dd>
 
164
            <dt>Latest MathML 3 version:</dt>
 
165
            <dd><a href="http://www.w3.org/TR/MathML3/">http://www.w3.org/TR/MathML3/</a></dd>
 
166
            <dt>Latest MathML Recommendation:</dt>
 
167
            <dd><a href="http://www.w3.org/TR/MathML/">http://www.w3.org/TR/MathML/</a></dd>
 
168
            <dt>Previous version:</dt>
 
169
            <dd><a href="http://www.w3.org/TR/2010/PR-MathML3-20100810/">http://www.w3.org/TR/2010/PR-MathML3-20100810/</a></dd>
 
170
            <dt>Editors:</dt>
 
171
            <dd>David Carlisle, NAG</dd>
 
172
            <dd>Patrick Ion, Mathematical Reviews, American Mathematical Society</dd>
 
173
            <dd>Robert Miner, Design Science, Inc.</dd>
 
174
            <dt>Principal Authors:</dt>
 
175
            <dd>Ron Ausbrooks, Stephen Buswell, David Carlisle, Giorgi Chavchanidze, Stéphane Dalmas, Stan Devitt, Angel Diaz, Sam Dooley, Roger Hunter, Patrick Ion, Michael Kohlhase, Azzeddine Lazrek, Paul Libbrecht, Bruce Miller, Robert Miner, Chris Rowley, Murray Sargent, Bruce Smith, Neil Soiffer, Robert Sutor, Stephen Watt</dd>
 
176
         </dl>
 
177
         <p>Please refer to the <a href="http://www.w3.org/Math/Documents/mathml3-errata.html"><strong>errata</strong></a>
 
178
            for this document, which may include some normative corrections.
 
179
         </p>
 
180
         <p>In addition to the <a href="Overview.html">HTML</a> version, this document is also available in these non-normative formats: <a href="Overview-d.html">diff marked HTML version</a>, <a href="Overview.xml.html">XHTML+MathML version</a>, and&nbsp;<a href="http://www.w3.org/TR/2010/REC-MathML3-20101021/mathml.pdf">PDF version</a>.
 
181
         </p>
 
182
         <p>See also <a href="http://www.w3.org/2005/11/Translations/Query?titleMatch=MathML3"><strong>translations</strong></a>.
 
183
         </p>
 
184
         <p class="copyright"><a href="http://www.w3.org/Consortium/Legal/ipr-notice#Copyright">Copyright</a> © 1998-2010 <a href="http://www.w3.org/"><acronym title="World Wide Web Consortium">W3C</acronym></a><sup>®</sup> (<a href="http://www.csail.mit.edu/"><acronym title="Massachusetts Institute of Technology">MIT</acronym></a>, <a href="http://www.ercim.eu/"><acronym title="European Research Consortium for Informatics and Mathematics">ERCIM</acronym></a>, <a href="http://www.keio.ac.jp/">Keio</a>), All Rights Reserved. W3C <a href="http://www.w3.org/Consortium/Legal/ipr-notice#Legal_Disclaimer">liability</a>, <a href="http://www.w3.org/Consortium/Legal/ipr-notice#W3C_Trademarks">trademark</a> and <a href="http://www.w3.org/Consortium/Legal/copyright-documents">document use</a> rules apply.
 
185
         </p>
 
186
      </div>
 
187
      <hr>
 
188
      <div>
 
189
         
 
190
         <h2><a name="abstract" id="abstract"></a>Abstract
 
191
         </h2>
 
192
         <p>
 
193
            This specification defines the Mathematical Markup Language, or
 
194
            <a name="td-mathml" id="td-mathml"></a>MathML. MathML is an
 
195
            XML application for describing mathematical notation and capturing
 
196
            both its structure and content. The goal of MathML is to enable
 
197
            mathematics to be served, received, and processed on the World Wide
 
198
            Web, just as <a name="td-html" id="td-html"></a>HTML has
 
199
            enabled this functionality for text.
 
200
            
 
201
         </p>
 
202
         <p>
 
203
            This specification of the markup language MathML is intended
 
204
            primarily for a readership consisting of those who will be
 
205
            developing or implementing renderers or editors using it, or
 
206
            software that will communicate using MathML as a protocol for input
 
207
            or output. It is <em>not</em> a User's Guide but rather a
 
208
            reference document.
 
209
            
 
210
         </p>
 
211
         <p>
 
212
            MathML can be used to encode both mathematical notation and
 
213
            mathematical content. About thirty-eight of the MathML tags describe
 
214
            abstract notational structures, while another about one hundred and
 
215
            seventy provide a way of unambiguously specifying the intended
 
216
            meaning of an expression. Additional chapters discuss how the MathML
 
217
            content and presentation elements interact, and how MathML renderers
 
218
            might be implemented and should interact with browsers. Finally,
 
219
            this document addresses the issue of special characters used for
 
220
            mathematics, their handling in MathML, their presence in Unicode,
 
221
            and their relation to fonts.
 
222
            
 
223
         </p>
 
224
         <p>
 
225
            While MathML is human-readable, authors typically will
 
226
            use equation editors, conversion
 
227
            programs, and other specialized software tools to generate
 
228
            MathML. Several versions of such MathML tools exist,
 
229
            both freely available software and commercial
 
230
            products, and more are under development.
 
231
            
 
232
         </p>
 
233
      </div>
 
234
      <div>
 
235
         
 
236
         <h2><a name="status" id="status"></a>Status of this Document
 
237
         </h2>
 
238
         <p><em> This section describes the status of this document at the time
 
239
               of its publication. Other documents may supersede this document. A
 
240
               list of current W3C publications and the latest revision of this
 
241
               technical report can be found in the <a href="http://www.w3.org/TR/">W3C technical reports index</a> at
 
242
               http://www.w3.org/TR/.</em>
 
243
            
 
244
         </p>
 
245
         <p>
 
246
            This document was produced by the <a href="http://www.w3.org/Math/">W3C Math Working Group</a> as
 
247
            a <a href="http://www.w3.org/Consortium/Process/tr#RecsW3C">Recommendation</a>
 
248
            and is part of the
 
249
            W3C <a href="http://www.w3.org/Math/Activity">Math Activity</a>.
 
250
            The goals of the W3C Math Working Group are discussed in the <a href="http://www.w3.org/Math/Documents/Charter2006.html"> W3C Math WG
 
251
               Charter</a> (revised July 2006).  The authors of this document are 
 
252
            the W3C Math Working Group members.  A list of <a href="appendixe.html">participants in the W3C Math Working Group</a>
 
253
            is available.
 
254
            
 
255
         </p>
 
256
         <p>This document has been reviewed by W3C Members, by software
 
257
            developers, and by other W3C groups and interested parties, and is
 
258
            endorsed by the Director as a W3C Recommendation. It is a stable
 
259
            document and may be used as reference material or cited from another
 
260
            document. W3C's role in making the Recommendation is to draw attention
 
261
            to the specification and to promote its widespread deployment. This
 
262
            enhances the functionality and interoperability of the Web.
 
263
         </p>
 
264
         <p>
 
265
            The Working Group maintains a comprehensive 
 
266
            <a href="http://www.w3.org/Math/testsuite/">Test Suite</a>.  This 
 
267
            is publicly available and developers are encouraged to submit their results for display.  
 
268
            The <a href="http://www.w3.org/Math/testsuite/results/tests.html">Test Results</a> 
 
269
            are public.  They show at least two interoperable implementations for each 
 
270
            essential test. Further details may be found in the 
 
271
            <a href="http://www.w3.org/Math/Documents/mml3-implementation-report.html">Implementation Report</a>.
 
272
         </p>
 
273
         <p>Closely associated with the MathML 3.0 specification is 
 
274
            <a href="http://www.w3.org/TR/mathml-for-css/">A MathML for CSS Profile</a>, also approved to be
 
275
             published as a Recommendation.  This 
 
276
            describes a profile of MathML 3.0 that can be well formatted with Cascading Style Sheets.
 
277
            
 
278
         </p>
 
279
         <p>
 
280
            The MathML 2.0 (Second Edition) specification has been a W3C
 
281
            Recommendation since 2001.  After its
 
282
            recommendation, a W3C Math Interest Group collected 
 
283
            reports of  experience
 
284
            with the deployment of MathML and identified issues with MathML that
 
285
            might be ameliorated.  The rechartering of a Math Working Group
 
286
            did not signal any change in the overall design of MathML.
 
287
            The major additions in MathML 3 are support for
 
288
            bidirectional layout, better linebreaking and explicit positioning,
 
289
            elementary math notations, and a new strict content MathML vocabulary
 
290
            with well-defined semantics.  The MathML 3 Specification has also been
 
291
            restructured. 
 
292
            
 
293
         </p>
 
294
         <p> This document was produced by a group operating under 
 
295
            the <a href="http://www.w3.org/Consortium/Patent-Policy-20040205/">5 February 2004 W3C Patent Policy</a>. W3C maintains a 
 
296
            <a href="http://www.w3.org/2004/01/pp-impl/35549/status" rel="disclosure">public list of any patent disclosures</a> made in connection with 
 
297
            the deliverables of the group; that page also includes instructions 
 
298
            for disclosing a patent. An individual who has actual knowledge of 
 
299
            a patent which the individual believes contains 
 
300
            <a href="http://www.w3.org/Consortium/Patent-Policy-20040205/#def-essential">Essential Claim(s)</a> 
 
301
            must disclose the information in accordance with 
 
302
            <a href="http://www.w3.org/Consortium/Patent-Policy-20040205/#sec-Disclosure">section 6 of the W3C Patent Policy</a>.
 
303
         </p>
 
304
         <p>Public discussion of MathML and issues of support through the W3C
 
305
            for mathematics on the Web takes place on <a href="mailto:www-math@w3.org"> the public mailing list of the Math Working
 
306
               Group</a> (<a href="http://lists.w3.org/Archives/Public/www-math/">list archives</a>).
 
307
            To subscribe send an email to <a href="mailto:www-math-request@w3.org">www-math-request@w3.org</a>
 
308
            with the word <code>subscribe</code> in the subject line.
 
309
            
 
310
         </p>
 
311
         <p>
 
312
            The basic chapter structure of this document is based on the earlier
 
313
            MathML 2.0 Recommendation <a href="appendixh.html#MathML2">[MathML2]</a>.  That MathML 2.0
 
314
            itself was a revision of the earlier W3C Recommendation MathML 1.01
 
315
            <a href="appendixh.html#MathML1">[MathML1]</a>; MathML 3.0 is a revision of the W3C
 
316
            Recommendation MathML 2.0.  It differs from it in that all previous
 
317
            chapters have been updated, some new
 
318
            elements and attributes added and some
 
319
            deprecated.  
 
320
            Much has been moved to separate documents containing explanatory
 
321
            material, material on characters and entities and on the MathML DOM.
 
322
            The discussion of character entities has led to the document
 
323
            <em>XML Entity Definitions for Characters</em> <a href="appendixg.html#Entities">[Entities]</a>,
 
324
            which is now a W3C Recommendation.  The concern with 
 
325
            use of CSS with MathML has led to the document <em>A MathML for CSS Profile</em> 
 
326
            <a href="appendixh.html#MathMLforCSS">[MathMLforCSS]</a>, which is  a W3C Recommendation 
 
327
            accompanying this one.
 
328
            
 
329
            
 
330
         </p>
 
331
         <p>
 
332
            The biggest differences from MathML 2.0 (Second Edition) are in Chapters 4 and 5, although there have been
 
333
            smaller improvements throughout the specification.  A more detailed
 
334
            description of changes from the previous Recommendation follows.
 
335
            
 
336
         </p>
 
337
         <ul>
 
338
            <li>
 
339
               <p>
 
340
                  Much of the non-normative explication
 
341
                  that formerly was found in Chapters 1 and 2, and many examples from
 
342
                  elsewhere in the previous MathML specifications, were removed
 
343
                  from the MathML3 specification and planned to be incorporated into a MathML Primer
 
344
                  to be prepared as a separate document.  It is expected this will help
 
345
                  the use of this formal MathML3 specification as a reference document
 
346
                  in implementations, and offer the new user better help in
 
347
                  understanding MathML's deployment. The remaining content of Chapters 1
 
348
                  and 2 has been edited to reflect the changes elsewhere in the
 
349
                  document, and in the rapidly evolving Web environment. Some of the
 
350
                  text in them went back to early days of the Web and XML, and its
 
351
                  explanations are now commonplace.
 
352
                  
 
353
               </p>
 
354
            </li>
 
355
            <li>
 
356
               <p>
 
357
                  Chapter 3, on presentation-oriented markup, adds new material on linebreaking,
 
358
                  and on markup for elementary math notations used in many
 
359
                  countries (<code>mstack</code>, <code>mlongdiv</code> and other 
 
360
                  associated elements). Other changes include revisions to 
 
361
                  the <code>mglyph</code>, <code>mpadded</code> and <code>maction</code> 
 
362
                  elements and significant unification and cleanup of attribute 
 
363
                  values.
 
364
                  Earlier work, as recorded in the W3C Note <a href="http://www.w3.org/TR/2006/NOTE-arabic-math-20060131/">Arabic
 
365
                     mathematical notation</a>, has allowed clarification of the
 
366
                  relationship with bidirectional text and examples
 
367
                  with RTL text have been added.
 
368
                  
 
369
               </p>
 
370
            </li>
 
371
            <li>
 
372
               <p>
 
373
                  Chapter 4, on content-oriented markup, contains major changes and additions.
 
374
                  The  meaning of the actual content remains as before in principle, 
 
375
                  but a lot of work has been done on expressing it better. A few new elements have been added.
 
376
                  
 
377
               </p>
 
378
            </li>
 
379
            <li>
 
380
               <p>
 
381
                  Chapter 5 has been refined as its purpose has been further
 
382
                  clarified to deal with the mixing of markup languages.  This chapter deals,
 
383
                  in particular, with interrelations of parts of the
 
384
                  MathML specification, especially with presentation and content
 
385
                  markup.
 
386
                  
 
387
               </p>
 
388
            </li>
 
389
            <li>
 
390
               <p>
 
391
                  Chapter 6 is a new addition which deals with the issues of interaction
 
392
                  of MathML with a host environment.  This chapter deals with interrelations 
 
393
                  of  the MathML specification with XML and HTML, but in the context of deployment
 
394
                  on the Web.  In particular there is a discussion of the interaction of CSS
 
395
                  with MathML.
 
396
                  
 
397
               </p>
 
398
            </li>
 
399
            <li>
 
400
               <p>
 
401
                  Chapter 7 replaces the previous Chapter 6, and has been rewritten 
 
402
                  and reorganized to reflect the new
 
403
                  situation in regard to Unicode, and the changed
 
404
                  W3C context with regard to named character entities.  The
 
405
                  new W3C specification <em>XML Entity Definitions for 
 
406
                     Characters</em>, which  incorporates those used for mathematics has
 
407
                  become a  a W3C Recommendation, <a href="appendixg.html#Entities">[Entities]</a>.
 
408
               </p>
 
409
            </li>
 
410
            <li>
 
411
               <p> 
 
412
                  The Appendices, of which there are eight shown, have been 
 
413
                  reworked.  
 
414
                  Appendix A now contains the new RelaxNG schema
 
415
                  for MathML3 as well as discussion of MathML3 DTD issues.
 
416
                  Appendix B addresses media types associated with MathML and
 
417
                  implicitly constitutes a request for the registration of three new ones,
 
418
                  as is now standard for work from the W3C.
 
419
                  Appendix C contains a new simplified and reconsidered Operator Dictionary.
 
420
                  Appendices D, E, F, G and H contain similar non-normative material to
 
421
                  that in the previous specification, now appropriately updated.
 
422
                  
 
423
               </p>
 
424
            </li>
 
425
            <li>
 
426
               <p> 
 
427
                  A fuller discussion of the document's evolution can be found in 
 
428
                  <a href="appendixf.html">Appendix&nbsp;F Changes</a>. 
 
429
                  
 
430
               </p>
 
431
            </li>
 
432
         </ul>
 
433
      </div>
 
434
      <div class="toc">
 
435
         
 
436
         <h2><a name="contents" id="contents"></a>Table of Contents
 
437
         </h2>
 
438
         <p class="toc">1 <a href="chapter1.html">Introduction</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.1 <a href="chapter1.html#intro.notation">Mathematics and its Notation</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.2 <a href="chapter1.html#intro.origin">Origins and Goals</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.2.1 <a href="chapter1.html#intro.goals">Design Goals of MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.3 <a href="chapter1.html#intro.overview">Overview</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.4 <a href="chapter1.html#intro.example">A First Example</a><br>2 <a href="chapter2.html">MathML Fundamentals</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1 <a href="chapter2.html#fund.syntax">MathML Syntax and Grammar</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.1 <a href="chapter2.html#fund.xmlgeneral">General Considerations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.2 <a href="chapter2.html#interf.namespace">MathML and Namespaces</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.3 <a href="chapter2.html#fund.xmlsyntax">Children versus Arguments</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.4 <a href="chapter2.html#fund.renderingmodel">MathML and Rendering</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.5 <a href="chapter2.html#fund.attval">MathML Attribute Values</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.6 <a href="chapter2.html#fund.globatt">Attributes Shared by all MathML Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1.7 <a href="chapter2.html#fund.collapse">Collapsing Whitespace in Input</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2 <a href="chapter2.html#interf.toplevel">The Top-Level 
 
439
               <code>math</code> Element</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2.1 <a href="chapter2.html#interf.toplevel.atts">Attributes</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2.2 <a href="chapter2.html#id.2.2.2">Deprecated Attributes</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3 <a href="chapter2.html#interf.genproc">Conformance</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3.1 <a href="chapter2.html#fund.mathmlconf">MathML Conformance</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3.2 <a href="chapter2.html#interf.error">Handling of Errors</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3.3 <a href="chapter2.html#interf.unspecified">Attributes for unspecified data</a><br>3 <a href="chapter3.html">Presentation Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1 <a href="chapter3.html#presm.intro">Introduction</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.1 <a href="chapter3.html#id.3.1.1">What Presentation Elements Represent</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.2 <a href="chapter3.html#id.3.1.2">Terminology Used In This Chapter</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.3 <a href="chapter3.html#presm.reqarg">Required Arguments</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.4 <a href="chapter3.html#id.3.1.4">Elements with Special Behaviors</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.5 <a href="chapter3.html#presm.bidi">Directionality</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.6 <a href="chapter3.html#presm.scriptlevel">Displaystyle and Scriptlevel</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.7 <a href="chapter3.html#presm.linebreaking">Linebreaking of Expressions</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.8 <a href="chapter3.html#presm.warnfinetuning">Warning about fine-tuning of presentation</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.9 <a href="chapter3.html#presm.summary">Summary of Presentation Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.1.10 <a href="chapter3.html#presm.presatt">Mathematics style attributes common to presentation elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2 <a href="chapter3.html#presm.tokel">Token Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.1 <a href="chapter3.html#presm.tokenchars">MathML characters in token elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.2 <a href="chapter3.html#presm.commatt">Mathematics style attributes common to token elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.3 <a href="chapter3.html#presm.mi">Identifier <code>&lt;mi&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.4 <a href="chapter3.html#presm.mn">Number <code>&lt;mn&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.5 <a href="chapter3.html#presm.mo">Operator, Fence, Separator or Accent
 
440
               <code>&lt;mo&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.6 <a href="chapter3.html#presm.mtext">Text <code>&lt;mtext&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.7 <a href="chapter3.html#presm.mspace">Space <code>&lt;mspace/&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.2.8 <a href="chapter3.html#presm.ms">String Literal <code>&lt;ms&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3 <a href="chapter3.html#presm.genlayout">General Layout Schemata</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.1 <a href="chapter3.html#presm.mrow">Horizontally Group Sub-Expressions
 
441
               <code>&lt;mrow&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.2 <a href="chapter3.html#presm.mfrac">Fractions <code>&lt;mfrac&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.3 <a href="chapter3.html#presm.mroot">Radicals <code>&lt;msqrt&gt;</code>, <code>&lt;mroot&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.4 <a href="chapter3.html#presm.mstyle">Style Change <code>&lt;mstyle&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.5 <a href="chapter3.html#presm.merror">Error Message <code>&lt;merror&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.6 <a href="chapter3.html#presm.mpadded">Adjust Space Around Content
 
442
               <code>&lt;mpadded&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.7 <a href="chapter3.html#presm.mphantom">Making Sub-Expressions Invisible <code>&lt;mphantom&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.8 <a href="chapter3.html#presm.mfenced">Expression Inside Pair of Fences
 
443
               <code>&lt;mfenced&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.3.9 <a href="chapter3.html#presm.menclose">Enclose Expression Inside Notation
 
444
               <code>&lt;menclose&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4 <a href="chapter3.html#presm.scrlim">Script and Limit Schemata</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.1 <a href="chapter3.html#presm.msub">Subscript <code>&lt;msub&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.2 <a href="chapter3.html#presm.msup">Superscript <code>&lt;msup&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.3 <a href="chapter3.html#presm.msubsup">Subscript-superscript Pair <code>&lt;msubsup&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.4 <a href="chapter3.html#presm.munder">Underscript <code>&lt;munder&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.5 <a href="chapter3.html#presm.mover">Overscript <code>&lt;mover&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.6 <a href="chapter3.html#presm.munderover">Underscript-overscript Pair
 
445
               <code>&lt;munderover&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.4.7 <a href="chapter3.html#presm.mmultiscripts">Prescripts and Tensor Indices
 
446
               <code>&lt;mmultiscripts&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5 <a href="chapter3.html#presm.tabmat">Tabular Math</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5.1 <a href="chapter3.html#presm.mtable">Table or Matrix
 
447
               <code>&lt;mtable&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5.2 <a href="chapter3.html#presm.mtr">Row in Table or Matrix <code>&lt;mtr&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5.3 <a href="chapter3.html#presm.mlabeledtr">Labeled Row in Table or Matrix
 
448
               <code>&lt;mlabeledtr&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5.4 <a href="chapter3.html#presm.mtd">Entry in Table or Matrix <code>&lt;mtd&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.5.5 <a href="chapter3.html#presm.malign">Alignment Markers
 
449
               <code>&lt;maligngroup/&gt;</code>, <code>&lt;malignmark/&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6 <a href="chapter3.html#presm.elementary">Elementary Math</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.1 <a href="chapter3.html#presm.mstack">Stacks of Characters <code>&lt;mstack&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.2 <a href="chapter3.html#presm.mlongdiv">Long Division <code>&lt;mlongdiv&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.3 <a href="chapter3.html#presm.msgroup">Group Rows with Similiar Positions <code>&lt;msgroup&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.4 <a href="chapter3.html#presm.msrow">Rows in Elementary Math <code>&lt;msrow&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.5 <a href="chapter3.html#presm.mscarries">Carries, Borrows, and Crossouts <code>&lt;mscarries&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.6 <a href="chapter3.html#presm.mscarry">A Single Carry <code>&lt;mscarry&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.7 <a href="chapter3.html#presm.msline">Horizontal Line <code>&lt;msline/&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.6.8 <a href="chapter3.html#presm.elemmath.examples">Elementary Math Examples</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.7 <a href="chapter3.html#presm.enliven">Enlivening Expressions</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.7.1 <a href="chapter3.html#presm.maction">Bind Action to Sub-Expression
 
450
               <code>&lt;maction&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.8 <a href="chapter3.html#presm.semantics">Semantics and Presentation</a><br>4 <a href="chapter4.html">Content Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1 <a href="chapter4.html#contm.intro">Introduction</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1.1 <a href="chapter4.html#id.4.1.1">The Intent of Content Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1.2 <a href="chapter4.html#contm.rendering">The Structure and Scope of Content MathML Expressions</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1.3 <a href="chapter4.html#contm.strict">Strict Content MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1.4 <a href="chapter4.html#contm.cds">Content Dictionaries</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.1.5 <a href="chapter4.html#id.4.1.5">Content MathML Concepts</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2 <a href="chapter4.html#contm.core">Content MathML Elements Encoding Expression Structure</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.1 <a href="chapter4.html#contm.cn">Numbers <code>&lt;cn&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.2 <a href="chapter4.html#contm.ci">Content Identifiers <code>&lt;ci&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.3 <a href="chapter4.html#contm.csymbol">Content Symbols <code>&lt;csymbol&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.4 <a href="chapter4.html#contm.cs">String Literals <code>&lt;cs&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.5 <a href="chapter4.html#contm.apply">Function Application <code>&lt;apply&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.6 <a href="chapter4.html#contm.binding">Bindings and Bound Variables <code>&lt;bind&gt;</code>
 
451
               and <code>&lt;bvar&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.7 <a href="chapter4.html#contm.sharing">Structure Sharing <code>&lt;share&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.8 <a href="chapter4.html#contm.semantics">Attribution via <code>semantics</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.9 <a href="chapter4.html#contm.cerror">Error Markup <code>&lt;cerror&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.2.10 <a href="chapter4.html#contm.cbytes">Encoded Bytes <code>&lt;cbytes&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3 <a href="chapter4.html#contm.structure.extended">Content MathML for Specific Structures</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3.1 <a href="chapter4.html#contm.container">Container Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3.2 <a href="chapter4.html#contm.bind.apply">Bindings with <code>&lt;apply&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3.3 <a href="chapter4.html#contm.qualifiers">Qualifiers</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3.4 <a href="chapter4.html#contm.opclasses">Operator Classes</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.3.5 <a href="chapter4.html#id.4.3.5">Non-strict Attributes</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4 <a href="chapter4.html#contm.opel">Content MathML for Specific Operators and Constants</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.1 <a href="chapter4.html#contm.basicfun">Functions and Inverses</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.2 <a href="chapter4.html#id.4.4.2">Arithmetic, Algebra and Logic</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.3 <a href="chapter4.html#id.4.4.3">Relations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.4 <a href="chapter4.html#id.4.4.4">Calculus and Vector Calculus</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.5 <a href="chapter4.html#contm.sets">Theory of Sets</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.6 <a href="chapter4.html#id.4.4.6">Sequences and Series</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.7 <a href="chapter4.html#contm.elemclass">Elementary classical functions</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.8 <a href="chapter4.html#id.4.4.8">Statistics</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.9 <a href="chapter4.html#id.4.4.9">Linear Algebra</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.4.10 <a href="chapter4.html#contm.constantsandsymbols">Constant and Symbol Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.5 <a href="chapter4.html#contm.deprecated">Deprecated Content Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.5.1 <a href="chapter4.html#contm.declare">Declare <code>&lt;declare&gt;</code></a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.6 <a href="chapter4.html#contm.p2s">The Strict Content MathML Transformation</a><br>5 <a href="chapter5.html">Mixing Markup Languages for Mathematical Expressions</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1 <a href="chapter5.html#mixing.semantic.annotations">Annotation Framework</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1.1 <a href="chapter5.html#mixing.annotation.elements">Annotation elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1.2 <a href="chapter5.html#mixing.annotation.keys">Annotation keys</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1.3 <a href="chapter5.html#mixing.alternate.representations">Alternate representations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1.4 <a href="chapter5.html#mixing.content.equiv">Content equivalents</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.1.5 <a href="chapter5.html#mixing.annotation.references">Annotation references</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.2 <a href="chapter5.html#mixing.semantic.elements">Elements for Semantic Annotations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.2.1 <a href="chapter5.html#mixing.elements.semantics">The <code>semantics</code> element</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.2.2 <a href="chapter5.html#mixing.elements.annotation">The <code>annotation</code> element</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.2.3 <a href="chapter5.html#mixing.elements.annotation.xml">The <code>annotation-xml</code> element</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.3 <a href="chapter5.html#mixing.markup">Combining Presentation and Content Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.3.1 <a href="chapter5.html#mixing.pmincm">Presentation Markup in Content Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.3.2 <a href="chapter5.html#mixing.cminpm">Content Markup in Presentation Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.4 <a href="chapter5.html#mixing.parallel">Parallel Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.4.1 <a href="chapter5.html#mixing.top.level">Top-level Parallel Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.4.2 <a href="chapter5.html#mixing.cr">Parallel Markup via Cross-References</a><br>6 <a href="chapter6.html">Interactions with the Host Environment</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.1 <a href="chapter6.html#world.introduction">Introduction</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.2 <a href="chapter6.html#world.invoking.processors">Invoking MathML Processors</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.2.1 <a href="chapter6.html#world.recognizing.mathml">Recognizing MathML in XML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.2.2 <a href="chapter6.html#world.resource.types">Resource Types for MathML Documents</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.2.3 <a href="chapter6.html#encoding-names">Names of MathML Encodings</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.3 <a href="chapter6.html#world-int-transfers">Transferring MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.3.1 <a href="chapter6.html#world-int-transf-flavors">Basic Transfer Flavor Names and Contents</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.3.2 <a href="chapter6.html#world-int-transf-recommend">Recommended Behaviors when Transferring</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.3.3 <a href="chapter6.html#world-int-transf-discuss">Discussion</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.3.4 <a href="chapter6.html#world-int-transf-exa">Examples</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.4 <a href="chapter6.html#world-int-combine-other">Combining MathML and Other Formats</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.4.1 <a href="chapter6.html#interf.xhtml">Mixing MathML and XHTML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.4.2 <a href="chapter6.html#interf.html">Mixing MathML and HTML, and other non-XML contexts</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.4.3 <a href="chapter6.html#interf.link">Linking</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.4.4 <a href="chapter6.html#interf.graphics">MathML and Graphical Markup</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.5 <a href="chapter6.html#world-int-style">Using CSS with MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.5.1 <a href="chapter6.html#id.6.5.1">Order of processing attributes versus style sheets</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6.5.2 <a href="chapter6.html#id.6.5.2">Layout engines that lack native MathML support</a><br>7 <a href="chapter7.html">Characters, Entities and Fonts</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.1 <a href="chapter7.html#chars.intro">Introduction</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.2 <a href="chapter7.html#chars.unicodechars">Unicode Character Data</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.3 <a href="chapter7.html#chars.entities">Entity Declarations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.4 <a href="chapter7.html#chars.mglyph">Special Characters Not in Unicode</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.5 <a href="chapter7.html#chars.BMP-SMP">Mathematical Alphanumeric Symbols</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.6 <a href="chapter7.html#chars.nonmark">Non-Marking Characters</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.7 <a href="chapter7.html#chars.anomalous">Anomalous Mathematical Characters</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.7.1 <a href="chapter7.html#chars.keyboard">Keyboard Characters</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.7.2 <a href="chapter7.html#chars.pseudo-scripts">Pseudo-scripts</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7.7.3 <a href="chapter7.html#chars.comb-chars">Combining Characters</a><br></p>
 
452
         
 
453
         <h3><a name="appendices" id="appendices"></a>Appendices
 
454
         </h3>
 
455
         <p class="toc">A <a href="appendixa.html">Parsing MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.1 <a href="appendixa.html#parsing.wellformed">Use of MathML as Well-Formed
 
456
               XML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2 <a href="appendixa.html#parsing.usingrnc">Using the RelaxNG Schema for MathML3</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.1 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.full">Full MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.2 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.common">Elements Common to Presentation and Content MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.3 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.pres">The Grammar for Presentation MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.4 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.strict">The Grammar for Strict Content MathML3</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.5 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.content">The Grammar for Content MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.2.6 <a href="appendixa.html#parsing.rnc.module">MathML as a module in a RelaxNG Schema</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.3 <a href="appendixa.html#parsing.usingdtd">Using the MathML DTD</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.3.1 <a href="appendixa.html#interf.validation">Document Validation Issues</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.3.2 <a href="appendixa.html#id.A.3.2">Attribute values in the MathML DTD</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.3.3 <a href="appendixa.html#parsing.doctype">DOCTYPE declaration for MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.4 <a href="appendixa.html#parsing.usingxsd">Using the MathML XML Schema</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A.4.1 <a href="appendixa.html#parsing.schemalocation">Associating the MathML schema with MathML fragments</a><br>B <a href="appendixb.html">Media Types Registrations</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.1 <a href="appendixb.html#media-type-choosing">Selection of Media Types for
 
457
               MathML Instances</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.2 <a href="appendixb.html#media-types-mathml">Media type for Generic MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.3 <a href="appendixb.html#media-types-mathml-p">Media type for Presentation MathML</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.4 <a href="appendixb.html#media-types-mathml-c">Media type for Content MathML</a><br>C <a href="appendixc.html">Operator Dictionary (Non-Normative)</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.1 <a href="appendixc.html#oper-dict.index">Indexing of the operator dictionary</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.2 <a href="appendixc.html#oper-dict.format">Format of operator dictionary entries</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.3 <a href="appendixc.html#oper-dict.space">Notes on lspace and 
 
458
               rspace attributes</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.4 <a href="appendixc.html#oper-dict.entries-table">Operator dictionary entries</a><br>D <a href="appendixd.html">Glossary (Non-Normative)</a><br>E <a href="appendixe.html">Working Group Membership and Acknowledgments (Non-Normative)</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;E.1 <a href="appendixe.html#contrib">The Math Working Group Membership</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;E.2 <a href="appendixe.html#contrib.ack">Acknowledgments</a><br>F <a href="appendixf.html">Changes (Non-Normative)</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;F.1 <a href="appendixf.html#changes.mathml2.0e-3.0">Changes between MathML 2.0 Second Edition and MathML 3.0</a><br>G <a href="appendixg.html">Normative References</a><br>H <a href="appendixh.html">References (Non-Normative)</a><br>I <a href="appendixi.html">Index (Non-Normative)</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;I.1 <a href="appendixi.html#index.elem">MathML Elements</a><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;I.2 <a href="appendixi.html#index.att">MathML Attributes</a><br></p>
 
459
      </div>
 
460
      <hr>
 
461
      <div class="body"></div>
 
462
      <div class="back"></div>
 
463
   </body>
 
464
</html>