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~ubuntu-branches/ubuntu/trusty/rheolef/trusty

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Viewing changes to nfem/lib/banded_level_set.cc

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Pierre Saramito
  • Date: 2012-04-06 09:12:21 UTC
  • mfrom: (1.1.5)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20120406091221-m58me99p1nxqui49
Tags: 6.0-1
http://bugs.debian.org/667356
http://bugs.debian.org/661689
* New upstream release 6.0 (major changes):
  - massively distributed and parallel support
  - full FEM characteristic method (Lagrange-Gakerkin method) support
  - enhanced users documentation 
  - source code supports g++-4.7 (closes: #667356)
* debian/control: dependencies for MPI distributed solvers added
* debian/rules: build commands simplified
* debian/librheolef-dev.install: man1/* to man9/* added
* debian/changelog: package description rewritted (closes: #661689)

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Lines of Context:
nfem/lib/banded_level_set.cc
 
1
///
 
2
/// This file is part of Rheolef.
 
3
///
 
4
/// Copyright (C) 2000-2009 Pierre Saramito <Pierre.Saramito@imag.fr>
 
5
///
 
6
/// Rheolef is free software; you can redistribute it and/or modify
 
7
/// it under the terms of the GNU General Public License as published by
 
8
/// the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
 
9
/// (at your option) any later version.
 
10
///
 
11
/// Rheolef is distributed in the hope that it will be useful,
 
12
/// but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 
13
/// MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
 
14
/// GNU General Public License for more details.
 
15
///
 
16
/// You should have received a copy of the GNU General Public License
 
17
/// along with Rheolef; if not, write to the Free Software
 
18
/// Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
 
19
/// 
 
20
/// =========================================================================
 
21
/// Banded level set routines 
 
22
///
 
23
/// Authors: Lara Aborm, Jocelyn Etienne, Pierre Saramito
 
24
///
 
25
#include "rheolef/banded_level_set.h"
 
26
#include "rheolef.h"
 
27
#include "rheolef/tiny_element.h"
 
28
#include "rheolef/ublas-invert.h"
 
29
namespace rheolef {
 
30
 
 
31
using namespace std;
 
32
 
 
33
// --------------------------------------------------------------------------------
 
34
// gestion de la precision
 
35
// --------------------------------------------------------------------------------
 
36
static Float tol = 100*numeric_limits<Float>::epsilon();
 
37
//static Float tol = 0;
 
38
void set_tol (const Float& tol1) { tol = tol1; }
 
39
bool is_zero (const Float& x) { return fabs(x) <= tol; }
 
40
bool have_same_sign (const Float& x, const Float& y) {
 
41
   return !is_zero(x) && !is_zero(y) && x*y > 0;
 
42
}
 
43
bool have_opposite_sign (const Float& x, const Float& y) {
 
44
   return !is_zero(x) && !is_zero(y) && x*y < 0;
 
45
}
 
46
// --------------------------------------------------------------------------------
 
47
// 2D: fonctions locales : sur un seul element triangle
 
48
// --------------------------------------------------------------------------------
 
49
// appele lors du 1er passage qui liste les elements de la bande cas de dimension 2
 
50
bool belongs_to_band_t (const ublas::vector<Float>& f) {
 
51
    if (have_same_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2])) return false;
 
52
    // on rejette le triangle dans tous les sommets de meme signe :
 
53
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && is_zero(f[2])) return false;
 
54
    // on rejette les triangles dont un sommet :
 
55
    if (is_zero(f[0]) && have_same_sign(f[1],f[2])) return false;
 
56
    if (is_zero(f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2])) return false;
 
57
    if (is_zero(f[2]) && have_same_sign(f[0],f[1])) return false;
 
58
    return true;
 
59
}
 
60
// apellee lors du calcul des matrices M_K et A_K pour K dans la bande cas de dimension 2
 
61
size_t
 
62
isolated_vertex_t (const ublas::vector<Float>& f) {
 
63
    /* on retourne le sommet isole a chaque fois */
 
64
    if (have_same_sign    (f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]))  return 2;
 
65
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign    (f[0],f[2]))  return 1;
 
66
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]))  return 0;
 
67
    if (is_zero(f[0])                 && have_opposite_sign(f[1],f[2]))  return 1; /* on peut retourner 2 de meme*/
 
68
 
 
69
    if (is_zero(f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]))  return 0; /* on peut retourner 2 */
 
70
    if (is_zero(f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[1]))  return 0; /* on peut retourner 1 */
 
71
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && ! is_zero(f[2])) return 2;
 
72
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[2]) && ! is_zero(f[1])) return 1;
 
73
    return 0; /* f1 == 0 et f2 == 0 et f0 != 0 */
 
74
}
 
75
void
 
76
subcompute_matrix_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f,
 
77
                     ublas::vector<size_t>& j, point& a, point& b, Float& S) {
 
78
    j.resize (3);
 
79
    j[0] = isolated_vertex_t (f);
 
80
    j[1] = (j[0]+1) % 3;
 
81
    j[2] = (j[1]+1) % 3;
 
82
    // edge {j1,j2} has normal oriented as grad(f), in f>0 direction:
 
83
    if (! is_zero(f[j[0]]) && f[j[0]] < 0) swap (j[1], j[2]);
 
84
    Float theta_1= f[j[1]]/(f[j[1]]-f[j[0]]);
 
85
    Float theta_2= f[j[2]]/(f[j[2]]-f[j[0]]);
 
86
    // calcul des coordonnes díntersection
 
87
    a = theta_1*x[j[0]]+(1-theta_1)*x[j[1]];
 
88
    b = theta_2*x[j[0]]+(1-theta_2)*x[j[2]];
 
89
    S = sqrt(pow(a[0]-b[0],2)+pow(a[1]-b[1],2));
 
90
    if (is_zero(f[j[1]]) && is_zero(f[j[2]])) {
 
91
        S /= 2;
 
92
    }
 
93
}
 
94
void
 
95
inv_piola_t (const ublas::vector<point>& x, tensor& inv_B) {
 
96
    /* calcul de la matrice B qui nous mene du triangle de reference au triangle ordinaire*/
 
97
    tensor B;
 
98
    B(0,0) = x[1][0]-x[0][0];
 
99
    B(0,1) = x[2][0]-x[0][0];
 
100
    B(1,0) = x[1][1]-x[0][1];
 
101
    B(1,1) = x[2][1]-x[0][1];
 
102
 
 
103
    /*calcul de línverse de la matrice B*/
 
104
    inv_B = inv(B, 2);
 
105
}
 
106
void projection_s (point& v, const point& n) {
 
107
    Float a = dot(v,n);
 
108
    v = v - a*n;
 
109
}
 
110
// definition des fonctions de base sur le triangle de reference en dimension 2
 
111
Float hat_a0 (const point& x) {
 
112
    return 1 - x[0] - x[1];
 
113
}
 
114
Float hat_a1 (const point& x) {
 
115
    return x[0];
 
116
}
 
117
Float hat_a2 (const point& x) {
 
118
    return x[1];
 
119
}
 
120
Float hat_a (size_t i, const point& x) {
 
121
  switch (i) {
 
122
    case 0 :  return 1 - x[0] - x[1];
 
123
    case 1 :  return x[0];
 
124
    default : return x[1];
 
125
  }
 
126
}
 
127
Float hat_T (size_t i, const point& x) {
 
128
  switch (i) {
 
129
    case 0 :  return 1 - x[0] - x[1] -x[2];
 
130
    case 1 :  return x[0];
 
131
    case 2 :  return x[1];
 
132
    default : return x[2];
 
133
  }
 
134
}
 
135
// --------------------------------------------------------------------------------
 
136
// 3D: fonctions locales : sur un seul element tetraedre
 
137
// --------------------------------------------------------------------------------
 
138
 
 
139
// appele lors du 1er passage qui liste les elements de la bande cas de dimension 3
 
140
bool
 
141
belongs_to_band_T (const ublas::vector<Float>& f) {
 
142
    if (have_same_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign(f[2],f[3])) return false;
 
143
    // cas ou 4 points s'annulent en dimension 3 est degenere
 
144
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && is_zero(f[2]) && is_zero(f[3])) return false;
 
145
 
 
146
    if (is_zero(f[0]) && have_same_sign(f[1],f[2]) && have_same_sign(f[1],f[3])) return false;
 
147
    if (is_zero(f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign(f[0],f[3])) return false;
 
148
    if (is_zero(f[2]) && have_same_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[3])) return false;
 
149
    if (is_zero(f[3]) && have_same_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2])) return false;
 
150
    // cas ou phi sÂŜannulent sur 2 sommets et garde le meme signe sur les 2 autres sommets est exclu
 
151
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && have_same_sign(f[2],f[3])) return false;
 
152
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[2]) && have_same_sign(f[1],f[3])) return false;
 
153
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[3]) && have_same_sign(f[1],f[2])) return false;
 
154
    if (is_zero(f[1]) && is_zero(f[2]) && have_same_sign(f[0],f[3])) return false;
 
155
    if (is_zero(f[1]) && is_zero(f[3]) && have_same_sign(f[0],f[2])) return false;
 
156
    if (is_zero(f[2]) && is_zero(f[3]) && have_same_sign(f[1],f[0])) return false;
 
157
    return true;
 
158
}
 
159
// definition des fonctions de base sur le tetraedre de reference en dimension 3
 
160
Float hat_a0_T(const point& p) {
 
161
    Float z = 1-p[0]-p[1]-p[2];
 
162
    return z;
 
163
}
 
164
Float hat_a1_T(const point& p) {
 
165
    Float z = p[0];
 
166
    return z;
 
167
}
 
168
Float hat_a2_T(const point& p) {
 
169
    Float z = p[1];
 
170
    return z;
 
171
}
 
172
Float hat_a3_T(const point& p) {
 
173
    Float z = p[2];
 
174
    return z;
 
175
}
 
176
// apellee lors du calcul des matrices M_K et A_K pour T dans la bande cas de dimension 
 
177
bool
 
178
intersection_is_quadrilateral_T (const ublas::vector<Float>& f, quadruplet& q) {
 
179
    if (have_same_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign(f[2],f[3])) {
 
180
        if (f[0] > 0) q = quadruplet(0,1, 2,3);
 
181
        else          q = quadruplet(2,3, 0,1);
 
182
        return true;
 
183
    }
 
184
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[2],f[3])) {
 
185
        if (f[0] < 0) q = quadruplet(0,2, 1,3);
 
186
        else          q = quadruplet(1,3, 0,2);
 
187
        return true;
 
188
    }
 
189
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[2],f[3])) {
 
190
        if (f[0] > 0) q = quadruplet(0,3, 1,2);
 
191
        else          q = quadruplet(1,2, 0,3);
 
192
        return true;
 
193
    }
 
194
    return false;
 
195
}
 
196
// cas d'une intersection triangle:
 
197
size_t
 
198
isolated_vertex_T (const ublas::vector<Float>& f) {
 
199
    // cas ou l'intersection est un triangle
 
200
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign    (f[2],f[3])) return 0;
 
201
    if (have_same_sign    (f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[2],f[3])) return 2;
 
202
    if (have_same_sign    (f[0],f[1]) && have_same_sign    (f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[2],f[3])) return 3;
 
203
    // cas ou phi s'annule sur un sommet et change de signe sur les 2 autres sommets
 
204
    if (have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign(f[2],f[3])) return 1;
 
205
    if (is_zero(f[0]) && have_same_sign    (f[1],f[2]) && have_opposite_sign(f[1],f[3])) return 3;
 
206
    if (is_zero(f[0]) && have_opposite_sign(f[1],f[2]) && have_same_sign    (f[1],f[3])) return 2;
 
207
    if (is_zero(f[0]) && have_opposite_sign(f[1],f[2]) && have_opposite_sign(f[1],f[3])) return 1;
 
208
    if (is_zero(f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_same_sign    (f[0],f[3])) return 2;
 
209
    if (is_zero(f[1]) && have_same_sign    (f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[3])) return 3;
 
210
    if (is_zero(f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[3])) return 0;
 
211
    if (is_zero(f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign    (f[0],f[3])) return 1;
 
212
    if (is_zero(f[2]) && have_same_sign    (f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[3])) return 3;
 
213
    if (is_zero(f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[3])) return 0;
 
214
    if (is_zero(f[3]) && have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_same_sign    (f[0],f[2])) return 1;
 
215
    if (is_zero(f[3]) && have_same_sign    (f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2])) return 2;
 
216
    if (is_zero(f[3]) && have_opposite_sign(f[0],f[1]) && have_opposite_sign(f[0],f[2])) return 0;
 
217
    // cas ou phi s'annule en 2 sommets et change de signe sur les 2 autres sommets
 
218
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && have_opposite_sign(f[2],f[3])) return 2; // ou 3
 
219
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[2]) && have_opposite_sign(f[1],f[3])) return 1;
 
220
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[3]) && have_opposite_sign(f[1],f[2])) return 1;
 
221
    if (is_zero(f[1]) && is_zero(f[2]) && have_opposite_sign(f[0],f[3])) return 0;
 
222
    if (is_zero(f[1]) && is_zero(f[3]) && have_opposite_sign(f[0],f[2])) return 0;
 
223
    if (is_zero(f[2]) && is_zero(f[3]) && have_opposite_sign(f[0],f[1])) return 0;
 
224
 
 
225
    // le triangle d'intersection est la face du tetradre ou phi s'annule sur les 3 sommets
 
226
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && is_zero(f[2]) && ! is_zero(f[3])) return 3;
 
227
    if (is_zero(f[0]) && is_zero(f[1]) && is_zero(f[3]) && ! is_zero(f[2])) return 2;
 
228
    if (is_zero(f[1]) && is_zero(f[2]) && is_zero(f[3]) && ! is_zero(f[0])) return 0;
 
229
    return 1;
 
230
}
 
231
void
 
232
subcompute_matrix_triangle_T (const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::vector<size_t>& j,
 
233
                              point& a, point& b, point& c, Float& aire) {
 
234
    j.resize(4);
 
235
    j[0] = isolated_vertex_T (f);
 
236
    j[1] = (j[0]+1) % 4;
 
237
    j[2] = (j[1]+1) % 4;
 
238
    j[3] = (j[2]+1) % 4;
 
239
    // orient
 
240
    if (! is_zero(f[j[0]]) && ((f[j[0]] > 0 && j[0] % 2 == 0) || (f[j[0]] < 0 && j[0] % 2 == 1))) 
 
241
        swap (j[1], j[2]);
 
242
    Float theta_1 = f[j[1]]/(f[j[1]]-f[j[0]]);
 
243
    Float theta_2 = f[j[2]]/(f[j[2]]-f[j[0]]);
 
244
    Float theta_3 = f[j[3]]/(f[j[3]]-f[j[0]]);
 
245
 
 
246
    /* calcul des coordonnees d'intersection */
 
247
    a = theta_1*x[j[0]]+(1-theta_1)*x[j[1]];
 
248
    b = theta_2*x[j[0]]+(1-theta_2)*x[j[2]];
 
249
    c = theta_3*x[j[0]]+(1-theta_3)*x[j[3]];
 
250
    aire = 0.5* norm (vect( b-a, c-a));
 
251
    if (is_zero(f[j[1]]) && is_zero(f[j[2]]) && is_zero(f[j[3]])) {
 
252
        aire /= 2;
 
253
    }
 
254
}
 
255
void
 
256
inv_piola_T (const ublas::vector<point>& x, tensor& inv_B)
 
257
{
 
258
    tensor B;
 
259
    B(0,0) = x[1][0]-x[0][0];
 
260
    B(0,1) = x[2][0]-x[0][0];
 
261
    B(0,2) = x[3][0]-x[0][0];
 
262
 
 
263
    B(1,0) = x[1][1]-x[0][1];
 
264
    B(1,1) = x[2][1]-x[0][1];
 
265
    B(1,2) = x[3][1]-x[0][1];
 
266
 
 
267
    B(2,0) = x[1][2]-x[0][2];
 
268
    B(2,1) = x[2][2]-x[0][2];
 
269
    B(2,2) = x[3][2]-x[0][2];
 
270
 
 
271
    //calcul de línverse de la matrice B
 
272
    inv_B = inv(B);
 
273
}
 
274
void
 
275
subcompute_matrix_quadrilateral_T (const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, const quadruplet& q,
 
276
                                   point& a, point& b, point& c, point& d, Float& aire_Q) {
 
277
    // intersection:
 
278
    // a = segment {x(q0) x(q2)} inter {phi=0}
 
279
    // b = segment {x(q1) x(q2)} inter {phi=0}
 
280
    // d = segment {x(q1) x(q3)} inter {phi=0}
 
281
    // c = segment {x(q0) x(q3)} inter {phi=0}
 
282
    // quadrilatere abdc = triangle(abd) union triangle(adc)
 
283
    Float theta_1 = f[q[2]]/(f[q[2]]-f[q[0]]);
 
284
    Float theta_2 = f[q[2]]/(f[q[2]]-f[q[1]]);
 
285
    Float theta_3 = f[q[3]]/(f[q[3]]-f[q[0]]);
 
286
    Float theta_4 = f[q[3]]/(f[q[3]]-f[q[1]]);
 
287
    /* calcul des coordonnees d'intersection */
 
288
    a = theta_1*x[q[0]]+(1-theta_1)*x[q[2]];
 
289
    b = theta_2*x[q[1]]+(1-theta_2)*x[q[2]];
 
290
    c = theta_3*x[q[0]]+(1-theta_3)*x[q[3]];
 
291
    d = theta_4*x[q[1]]+(1-theta_4)*x[q[3]];
 
292
    aire_Q = 0.5*norm(vect(a-c,a-b)) + 0.5*norm(vect(d-c,d-b));
 
293
}
 
294
 
 
295
//--------------------------------------------------------------------
 
296
//  Assembly of elementary matrices
 
297
//--------------------------------------------------------------------
 
298
void
 
299
compute_matrix_a_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& ak) {
 
300
    point a, b;
 
301
    Float S;
 
302
    tensor inv_B;
 
303
    ublas::vector<size_t> j(3);
 
304
    subcompute_matrix_t (x, f, j, a, b, S);
 
305
    inv_piola_t (x, inv_B);
 
306
 
 
307
    // calcul des coordonnes du milieu de segment [a,b]
 
308
    point c = (a+b)*0.5;
 
309
 
 
310
    /*calcul de la transposee de línverse de la matrice B */
 
311
    tensor transposee;
 
312
    for (int i=0;i<2;i++) {
 
313
        for (int j=0;j<2;j++) {
 
314
            transposee (j,i) = inv_B (i,j);
 
315
        }
 
316
    }
 
317
    /* la definition des gradients sur le triangle de reference */
 
318
    point grad_hat_a0 (-1,-1);
 
319
    point grad_hat_a1 ( 1, 0);
 
320
    point grad_hat_a2 ( 0, 1);
 
321
 
 
322
    /*calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K */
 
323
    point grad_a0 = transposee*grad_hat_a0;
 
324
    point grad_a1 = transposee*grad_hat_a1;
 
325
    point grad_a2 = transposee*grad_hat_a2;
 
326
 
 
327
    point grad_f = f[0]*grad_a0 +f[1]*grad_a1 +f[2]*grad_a2; 
 
328
    point normal = grad_f/norm(grad_f);
 
329
    projection_s (grad_a0, normal);
 
330
    projection_s (grad_a1, normal);
 
331
    projection_s (grad_a2, normal);
 
332
 
 
333
    /* calcul de la matrice ak */
 
334
    ak(0,0)=S*dot(grad_a0,grad_a0);
 
335
    ak(0,1)=S*dot(grad_a0,grad_a1);
 
336
    ak(0,2)=S*dot(grad_a0,grad_a2);
 
337
    ak(1,0)=S*dot(grad_a1,grad_a0);
 
338
    ak(1,1)=S*dot(grad_a1,grad_a1);
 
339
    ak(1,2)=S*dot(grad_a1,grad_a2);
 
340
    ak(2,0)=S*dot(grad_a2,grad_a0);
 
341
    ak(2,1)=S*dot(grad_a2,grad_a1);
 
342
    ak(2,2)=S*dot(grad_a2,grad_a2);
 
343
}
 
344
void
 
345
compute_matrix_m_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
346
 
 
347
    point a, b;
 
348
    Float S;
 
349
    tensor inv_B;
 
350
    ublas::vector<size_t> j(3);
 
351
    subcompute_matrix_t (x, f, j, a, b, S);
 
352
    inv_piola_t (x, inv_B);
 
353
 
 
354
    // calcul des coordonnes du milieu de segment [a,b]
 
355
    point c = (a+b)*0.5;
 
356
 
 
357
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
358
    point hat_a = inv_B*(a-x[0]);
 
359
    point hat_b = inv_B*(b-x[0]);
 
360
    point hat_c = inv_B*(c-x[0]);
 
361
  
 
362
    // caclul des termes de la matrice de masse en utilisant la formule de simpson
 
363
    mk(0,0)          = 1./6* S* (hat_a0(hat_a)*hat_a0(hat_a)+4*hat_a0(hat_c)*hat_a0(hat_c)+hat_a0(hat_b)*hat_a0(hat_b));
 
364
    mk(0,1) = mk(1,0)= 1./6 *S* (hat_a0(hat_a)*hat_a1(hat_a)+4*hat_a0(hat_c)*hat_a1(hat_c)+hat_a0(hat_b)*hat_a1(hat_b));
 
365
    mk(0,2) = mk(2,0)= 1./6 *S* (hat_a0(hat_a)*hat_a2(hat_a)+4*hat_a0(hat_c)*hat_a2(hat_c)+hat_a0(hat_b)*hat_a2(hat_b));
 
366
    mk(1,1) =          1./6 *S* (hat_a1(hat_a)*hat_a1(hat_a)+4*hat_a1(hat_c)*hat_a1(hat_c)+hat_a1(hat_b)*hat_a1(hat_b));
 
367
    mk(1,2) = mk(2,1)= 1./6 *S* (hat_a1(hat_a)*hat_a2(hat_a)+4*hat_a1(hat_c)*hat_a2(hat_c)+hat_a1(hat_b)*hat_a2(hat_b));
 
368
    mk(2,2)=           1./6 *S* (hat_a2(hat_a)*hat_a2(hat_a)+4*hat_a2(hat_c)*hat_a2(hat_c)+hat_a2(hat_b)*hat_a2(hat_b));
 
369
}
 
370
// b(q,v) = int_S grad_s(q).v ds
 
371
void
 
372
compute_matrix_grad_s_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& bk) {
 
373
    point A, B;
 
374
    Float S;
 
375
    tensor inv_DF;
 
376
    ublas::vector<size_t> j(3);
 
377
    subcompute_matrix_t (x, f, j, A, B, S);
 
378
    inv_piola_t (x, inv_DF);
 
379
 
 
380
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
381
    point hat_A = inv_DF*(A-x[0]);
 
382
    point hat_B = inv_DF*(B-x[0]);
 
383
  
 
384
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
385
    tensor transposee;
 
386
    for (int i=0;i<2;i++) {
 
387
      for (int j=0;j<2;j++) {
 
388
        transposee (j,i) = inv_DF (i,j);
 
389
      }
 
390
    }
 
391
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
392
    point grad_hat_a[3];
 
393
    grad_hat_a[0] = point(-1,-1);
 
394
    grad_hat_a[1] = point( 1, 0);
 
395
    grad_hat_a[2] = point( 0, 1);
 
396
 
 
397
    // calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K
 
398
    point grad_a [3];
 
399
    for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
400
      grad_a[i] = transposee*grad_hat_a[i];
 
401
    }
 
402
    point grad_f = f[0]*grad_a[0] +f[1]*grad_a[1] +f[2]*grad_a[2]; 
 
403
    point normal = grad_f/norm(grad_f);
 
404
    for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
405
      projection_s (grad_a[i], normal);
 
406
    }
 
407
    for (size_t k = 0; k < 2; k++) {
 
408
      for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
409
        for (size_t j = 0; j < 3; j++) {
 
410
          bk(i+3*k,j) = 0.5*S*(hat_a(i,hat_A) + hat_a(i,hat_B))*grad_a[j][k];
 
411
        }
 
412
      }
 
413
    }
 
414
}
 
415
// b(v,q) = int_S div_s(v) q ds
 
416
void
 
417
compute_matrix_div_s_triangle_T (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& bk) 
 
418
{
 
419
    point A, B, C;
 
420
    Float aire;
 
421
    tensor inv_DF;
 
422
    ublas::vector<size_t> jv(4);
 
423
    subcompute_matrix_triangle_T (x, f, jv, A, B, C, aire);
 
424
    inv_piola_T (x, inv_DF);
 
425
 
 
426
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
427
    point hat_A = inv_DF*(A-x[0]);
 
428
    point hat_B = inv_DF*(B-x[0]);
 
429
    point hat_C = inv_DF*(C-x[0]);
 
430
  
 
431
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
432
    tensor transposee = trans(inv_DF);
 
433
    
 
434
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
435
    point grad_hat_a[4];
 
436
    grad_hat_a[0] = point(-1,-1,-1);
 
437
    grad_hat_a[1] = point( 1, 0, 0);
 
438
    grad_hat_a[2] = point( 0, 1, 0);
 
439
    grad_hat_a[3] = point( 0, 0, 1);
 
440
 
 
441
    // calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K
 
442
    point grad_a [4];
 
443
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
444
      grad_a[i] = transposee*grad_hat_a[i];
 
445
    }
 
446
    point grad_f = f[0]*grad_a[0] +f[1]*grad_a[1] +f[2]*grad_a[2] +f[3]*grad_a[3]; 
 
447
    point n = grad_f/norm(grad_f);
 
448
    vector<Float> div_s_a_0_0(4);
 
449
    vector<Float> div_s_0_a_0(4);
 
450
    vector<Float> div_s_0_0_a(4);
 
451
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
452
      // div_s([a;0;0]) = (I-nxn):[grad(a)^T;0;0]
 
453
      // div_s([0;a;0]) = (I-nxn):[0;grad(a)^T;0]
 
454
      // div_s([0;0;a]) = (I-nxn):[0;0;grad(a)^T]
 
455
      div_s_a_0_0 [i] = (1-n[0]*n[0])*grad_a[i][0] + ( -n[0]*n[1])*grad_a[i][1] + (  -n[0]*n[2])*grad_a[i][2];
 
456
      div_s_0_a_0 [i] = ( -n[1]*n[0])*grad_a[i][0] + (1-n[1]*n[1])*grad_a[i][1] + (  -n[1]*n[2])*grad_a[i][2];
 
457
      div_s_0_0_a [i] = ( -n[2]*n[0])*grad_a[i][0] + ( -n[2]*n[1])*grad_a[i][1] + (1 -n[2]*n[2])*grad_a[i][2];
 
458
    }
 
459
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
460
      for (size_t j = 0; j < 4; j++) {
 
461
        bk(i,j+4*0) = 1/3.*aire*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_a_0_0[j];
 
462
        bk(i,j+4*1) = 1/3.*aire*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_a_0[j];
 
463
        bk(i,j+4*2) = 1/3.*aire*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_0_a[j];
 
464
      }
 
465
    }
 
466
}
 
467
 
 
468
void
 
469
compute_matrix_div_s_quadrilateral_T (const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f,
 
470
             const quadruplet& q, ublas::matrix<Float>& bk) 
 
471
{
 
472
  point A, B, C, D;
 
473
    Float aire;
 
474
    tensor inv_DF;
 
475
    subcompute_matrix_quadrilateral_T (x, f, q, A, B, C, D, aire);
 
476
    inv_piola_T (x, inv_DF);
 
477
 
 
478
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
479
    point hat_A = inv_DF*(A-x[0]);
 
480
    point hat_B = inv_DF*(B-x[0]);
 
481
    point hat_C = inv_DF*(C-x[0]);
 
482
    point hat_D = inv_DF*(D-x[0]);
 
483
    Float aire_ABC = 1./2.*norm(vect(A-B,A-C));
 
484
    Float aire_DBC = 1./2.*norm(vect(B-C,B-D));
 
485
  
 
486
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
487
    tensor transposee = trans(inv_DF);
 
488
    
 
489
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
490
    point grad_hat_a[4];
 
491
    grad_hat_a[0] = point(-1,-1,-1);
 
492
    grad_hat_a[1] = point( 1, 0, 0);
 
493
    grad_hat_a[2] = point( 0, 1, 0);
 
494
    grad_hat_a[3] = point( 0, 0, 1);
 
495
 
 
496
    // calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K
 
497
    point grad_a [4];
 
498
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
499
      grad_a[i] = transposee*grad_hat_a[i];
 
500
    }
 
501
    point grad_f = f[0]*grad_a[0] +f[1]*grad_a[1] +f[2]*grad_a[2] +f[3]*grad_a[3]; 
 
502
    point n = grad_f/norm(grad_f);
 
503
    vector<Float> div_s_a_0_0(4);
 
504
    vector<Float> div_s_0_a_0(4);
 
505
    vector<Float> div_s_0_0_a(4);
 
506
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
507
      // div_s([a;0;0]) = (I-nxn):[grad(a)^T;0;0]
 
508
      // div_s([0;a;0]) = (I-nxn):[0;grad(a)^T;0]
 
509
      // div_s([0;0;a]) = (I-nxn):[0;0;grad(a)^T]
 
510
      div_s_a_0_0 [i] = (1-n[0]*n[0])*grad_a[i][0] + ( -n[0]*n[1])*grad_a[i][1] + ( -n[0]*n[2])*grad_a[i][2];
 
511
      div_s_0_a_0 [i] = ( -n[1]*n[0])*grad_a[i][0] + (1-n[1]*n[1])*grad_a[i][1] + ( -n[1]*n[2])*grad_a[i][2];
 
512
      div_s_0_0_a [i] = ( -n[2]*n[0])*grad_a[i][0] + ( -n[2]*n[1])*grad_a[i][1] + (1-n[2]*n[2])*grad_a[i][2];
 
513
    }
 
514
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
515
      for (size_t j = 0; j < 4; j++) {
 
516
        bk(i,j+4*0) = 1/3.*aire_ABC*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_a_0_0[j]
 
517
                    + 1/3.*aire_DBC*(hat_T(i,hat_D) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_a_0_0[j];
 
518
        bk(i,j+4*1) = 1/3.*aire_ABC*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_a_0[j]
 
519
                    + 1/3.*aire_DBC*(hat_T(i,hat_D) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_a_0[j];
 
520
        bk(i,j+4*2) = 1/3.*aire_ABC*(hat_T(i,hat_A) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_0_a[j]
 
521
                    + 1/3.*aire_DBC*(hat_T(i,hat_D) + hat_T(i,hat_B) + hat_T(i, hat_C))*div_s_0_0_a[j];
 
522
      }
 
523
    }
 
524
}
 
525
 
 
526
void
 
527
compute_matrix_div_s_T (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& bk) {
 
528
    quadruplet q;
 
529
    if (intersection_is_quadrilateral_T (f, q)) {
 
530
        compute_matrix_div_s_quadrilateral_T (x, f, q, bk);
 
531
    } else {
 
532
        compute_matrix_div_s_triangle_T(x, f, bk);
 
533
    }
 
534
}
 
535
 
 
536
 
 
537
void
 
538
compute_matrix_div_s_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& bk) {
 
539
    point A, B;
 
540
    Float S;
 
541
    tensor inv_DF;
 
542
    ublas::vector<size_t> j(3);
 
543
    subcompute_matrix_t (x, f, j, A, B, S);
 
544
    inv_piola_t (x, inv_DF);
 
545
 
 
546
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
547
    point hat_A = inv_DF*(A-x[0]);
 
548
    point hat_B = inv_DF*(B-x[0]);
 
549
  
 
550
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
551
    tensor transposee;
 
552
    for (int i=0;i<2;i++) {
 
553
      for (int j=0;j<2;j++) {
 
554
        transposee (j,i) = inv_DF (i,j);
 
555
      }
 
556
    }
 
557
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
558
    point grad_hat_a[3];
 
559
    grad_hat_a[0] = point(-1,-1);
 
560
    grad_hat_a[1] = point( 1, 0);
 
561
    grad_hat_a[2] = point( 0, 1);
 
562
 
 
563
    // calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K
 
564
    point grad_a [3];
 
565
    for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
566
      grad_a[i] = transposee*grad_hat_a[i];
 
567
    }
 
568
    point grad_f = f[0]*grad_a[0] +f[1]*grad_a[1] +f[2]*grad_a[2]; 
 
569
    point n = grad_f/norm(grad_f);
 
570
    point div_s_a_0;
 
571
    point div_s_0_a;
 
572
    for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
573
      // div_s([a;0]) = (I-nxn):[grad(a)^T;0]
 
574
      // div_s([0;a]) = (I-nxn):[0;grad(a)^T]
 
575
      div_s_a_0 [i] = (1-n[0]*n[0])*grad_a[i][0] + ( -n[0]*n[1])*grad_a[i][1];
 
576
      div_s_0_a [i] = ( -n[1]*n[0])*grad_a[i][0] + (1-n[1]*n[1])*grad_a[i][1];
 
577
    }
 
578
    for (size_t i = 0; i < 3; i++) {
 
579
      for (size_t j = 0; j < 3; j++) {
 
580
        bk(i,j+3*0) = 0.5*S*(hat_a(i,hat_A) + hat_a(i,hat_B))*div_s_a_0[j];
 
581
        bk(i,j+3*1) = 0.5*S*(hat_a(i,hat_A) + hat_a(i,hat_B))*div_s_0_a[j];
 
582
      }
 
583
    }
 
584
}
 
585
 
 
586
void
 
587
compute_matrix_2D_s_D_s_T (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& bk) {
 
588
    quadruplet q;
 
589
    point A, B, C;
 
590
    Float aire;
 
591
    if (intersection_is_quadrilateral_T (f, q)) {
 
592
        point D;
 
593
        subcompute_matrix_quadrilateral_T (x, f, q, A, B, C, D, aire);
 
594
    } else {
 
595
        ublas::vector<size_t> jv(4);
 
596
        subcompute_matrix_triangle_T (x, f, jv, A, B, C, aire);
 
597
    }
 
598
    tensor inv_DF;
 
599
    inv_piola_T (x, inv_DF);
 
600
 
 
601
    // calcul de la transposee de l'inverse de la matrice B
 
602
    tensor transposee = trans(inv_DF);
 
603
    
 
604
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
605
    point grad_hat_a[4];
 
606
    grad_hat_a[0] = point(-1,-1,-1);
 
607
    grad_hat_a[1] = point( 1, 0, 0);
 
608
    grad_hat_a[2] = point( 0, 1, 0);
 
609
    grad_hat_a[3] = point( 0, 0, 1);
 
610
 
 
611
    // calcul des valeurs des gradients sur chaque sommet du triangle K
 
612
    point gphi [4];
 
613
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) {
 
614
      gphi[i] = transposee*grad_hat_a[i];
 
615
    }
 
616
    point grad_f = f[0]*gphi[0] +f[1]*gphi[1] +f[2]*gphi[2] +f[3]*gphi[3]; 
 
617
    point n = grad_f/norm(grad_f);
 
618
 
 
619
    /* Code generated by maxima. Source :
 
620
      g_gu[a,b]:=sum(U[j,a-1]*gphi[j][b-1],j,0,3); 
 
621
      g_gv[a,b]:=sum(V[i,a-1]*gphi[i][b-1],i,0,3); 
 
622
      u:makelist(U[mod(i,4),floor(i/4)], i, 0, 11);
 
623
      v:makelist(V[mod(i,4),floor(i/4)], i, 0, 11);
 
624
      gu:genmatrix(g_gu,3,3);
 
625
      gv:genmatrix(g_gv,3,3);
 
626
      D(gu):=1/2*(gu+transpose(gu));
 
627
      v_n:[n[0],n[1],n[2]];
 
628
      P:ident(3)-transpose(v_n).v_n;
 
629
      ddot(A,B):=list_matrix_entries(A).list_matrix_entries(B);
 
630
      dev:ddot(2*P.D(gu).P,P.D(gv).P);
 
631
      thedev:coeff(expand(l*dev),l); 
 
632
      sys:makelist(makelist(bk(i-1,j-1)=coeff(coeff(thedev, v[i]),u[j]), j, 1, 12), i, 1, 12);
 
633
      file_output_append:true;
 
634
      for i:1 thru 12 do for j:i thru 12 do stringout("2Ds_Ds.c",subst("^"=pow,ratsimp(sys[i][j])));
 
635
      for i:1 thru 12 do for j:1 thru i-1 do stringout("2Ds_Ds.c",bk(i-1,j-1)=bk(j-1,i-1));
 
636
    */
 
637
 
 
638
 
 
639
bk(0,0) = 2*pow(n[0],2)*pow(gphi[0][2],2)*pow(n[2],6)+gphi[0][2]*(4*gphi[0][0]*pow(n[0],3)+4*gphi[0][1]*n[1]*pow(n[0],2))*pow(n[2],5)+((4*pow(n[0],2)*pow(n[1],2)+4*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+1)*pow(gphi[0][2],2)+2*pow(n[0],2)*pow(gphi[0][1],2)*pow(n[1],2)+2*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4)+4*gphi[0][0]*gphi[0][1]*n[1]*pow(n[0],3))*pow(n[2],4)+gphi[0][2]*(8*gphi[0][1]*pow(n[0],2)*pow(n[1],3)+8*gphi[0][0]*pow(n[0],3)*pow(n[1],2)+8*gphi[0][0]*pow(n[0],5)+gphi[0][1]*n[1]*(8*pow(n[0],4)-16*pow(n[0],2)+2)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],3)+4*gphi[0][0]*n[0])*pow(n[2],3)+((2*pow(n[0],2)*pow(n[1],4)+(4*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+1)*pow(n[1],2)+2*pow(n[0],6)-8*pow(n[0],4)+10*pow(n[0],2)-2)*pow(gphi[0][2],2)+4*pow(n[0],2)*pow(gphi[0][1],2)*pow(n[1],4)+8*gphi[0][0]*gphi[0][1]*pow(n[0],3)*pow(n[1],3)+((4*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+1)*pow(gphi[0][1],2)+4*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4))*pow(n[1],2)+pow(n[0],2)*pow(gphi[0][1],2)+4*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],6)+gphi[0][1]*n[1]*(8*gphi[0][0]*pow(n[0],5)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],3)+4*gphi[0][0]*n[0])-8*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4)+4*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],2))*pow(n[2],2)+(pow(n[0],2)*pow(n[1],2)+pow(n[0],4)-2*pow(n[0],2)+1)*pow(gphi[0][2],2)+2*pow(n[0],2)*pow(gphi[0][1],2)*pow(n[1],6)+gphi[0][2]*n[2]*(4*gphi[0][1]*pow(n[0],2)*pow(n[1],5)+4*gphi[0][0]*pow(n[0],3)*pow(n[1],4)+gphi[0][1]*(8*pow(n[0],4)-16*pow(n[0],2)+2)*pow(n[1],3)+(8*gphi[0][0]*pow(n[0],5)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],3)+4*gphi[0][0]*n[0])*pow(n[1],2)+4*gphi[0][0]*pow(n[0],7)+gphi[0][1]*n[1]*(4*pow(n[0],6)-16*pow(n[0],4)+18*pow(n[0],2)-4)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],5)+20*gphi[0][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[0][0]*n[0])+4*gphi[0][0]*gphi[0][1]*pow(n[0],3)*pow(n[1],5)+((4*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+1)*pow(gphi[0][1],2)+2*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4))*pow(n[1],4)+gphi[0][1]*(8*gphi[0][0]*pow(n[0],5)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],3)+4*gphi[0][0]*n[0])*pow(n[1],3)+((2*pow(n[0],6)-8*pow(n[0],4)+10*pow(n[0],2)-2)*pow(gphi[0][1],2)+4*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],6)-8*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4)+4*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],2))*pow(n[1],2)+(pow(n[0],4)-2*pow(n[0],2)+1)*pow(gphi[0][1],2)+2*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],8)+gphi[0][1]*n[1]*(4*gphi[0][0]*pow(n[0],7)-16*gphi[0][0]*pow(n[0],5)+20*gphi[0][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[0][0]*n[0])-8*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],6)+12*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],4)-8*pow(gphi[0][0],2)*pow(n[0],2)+2*pow(gphi[0][0],2);
 
640
 
 
641
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732
 
 
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790
 
 
791
bk(10,11) = 2*gphi[2][2]*gphi[3][2]*pow(n[2],8)+((2*gphi[2][1]*n[1]+2*gphi[2][0]*n[0])*gphi[3][2]+(2*gphi[3][1]*n[1]+2*gphi[3][0]*n[0])*gphi[2][2])*pow(n[2],7)+(gphi[2][2]*gphi[3][2]*(4*pow(n[1],2)+4*pow(n[0],2)-8)+2*gphi[2][1]*gphi[3][1]*pow(n[1],2)+2*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+(2*gphi[2][0]*n[0]*gphi[3][1]+2*gphi[3][0]*n[0]*gphi[2][1])*n[1])*pow(n[2],6)+(gphi[2][2]*(4*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+4*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],2)+4*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+gphi[3][1]*n[1]*(4*pow(n[0],2)-8)-8*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][2]*(4*gphi[2][1]*pow(n[1],3)+4*gphi[2][0]*n[0]*pow(n[1],2)+4*gphi[2][0]*pow(n[0],3)+gphi[2][1]*n[1]*(4*pow(n[0],2)-8)-8*gphi[2][0]*n[0]))*pow(n[2],5)+(gphi[2][2]*gphi[3][2]*(2*pow(n[1],4)+(4*pow(n[0],2)-8)*pow(n[1],2)+2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+12)+4*gphi[2][1]*gphi[3][1]*pow(n[1],4)+(4*gphi[2][0]*n[0]*gphi[3][1]+4*gphi[3][0]*n[0]*gphi[2][1])*pow(n[1],3)+(gphi[2][1]*gphi[3][1]*(4*pow(n[0],2)-8)+4*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2))*pow(n[1],2)+4*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],4)+n[1]*(gphi[2][1]*(4*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][1]*(4*gphi[2][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[2][0]*n[0]))-8*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+gphi[2][1]*gphi[3][1]+gphi[2][0]*gphi[3][0])*pow(n[2],4)+(gphi[2][2]*(2*gphi[3][1]*pow(n[1],5)+2*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],4)+gphi[3][1]*(4*pow(n[0],2)-8)*pow(n[1],3)+(4*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[3][0]*n[0])*pow(n[1],2)+2*gphi[3][0]*pow(n[0],5)+gphi[3][1]*n[1]*(2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+10)-8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+10*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][2]*(2*gphi[2][1]*pow(n[1],5)+2*gphi[2][0]*n[0]*pow(n[1],4)+gphi[2][1]*(4*pow(n[0],2)-8)*pow(n[1],3)+(4*gphi[2][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[2][0]*n[0])*pow(n[1],2)+2*gphi[2][0]*pow(n[0],5)+gphi[2][1]*n[1]*(2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+10)-8*gphi[2][0]*pow(n[0],3)+10*gphi[2][0]*n[0]))*pow(n[2],3)+(2*gphi[2][1]*gphi[3][1]*pow(n[1],6)+(2*gphi[2][0]*n[0]*gphi[3][1]+2*gphi[3][0]*n[0]*gphi[2][1])*pow(n[1],5)+(gphi[2][1]*gphi[3][1]*(4*pow(n[0],2)-8)+2*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2))*pow(n[1],4)+(gphi[2][1]*(4*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][1]*(4*gphi[2][0]*pow(n[0],3)-8*gphi[2][0]*n[0]))*pow(n[1],3)+gphi[2][2]*gphi[3][2]*(4*pow(n[1],2)+4*pow(n[0],2)-8)+(gphi[2][1]*gphi[3][1]*(2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+10)+4*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],4)-8*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+gphi[2][0]*gphi[3][0])*pow(n[1],2)+2*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],6)+n[1]*(gphi[2][1]*(2*gphi[3][0]*pow(n[0],5)-8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+9*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][1]*(2*gphi[2][0]*pow(n[0],5)-8*gphi[2][0]*pow(n[0],3)+9*gphi[2][0]*n[0]))-8*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],4)+10*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+gphi[2][1]*gphi[3][1]*(pow(n[0],2)-2)-2*gphi[2][0]*gphi[3][0])*pow(n[2],2)+gphi[2][1]*gphi[3][1]*pow(n[1],4)+n[2]*(gphi[2][2]*(2*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+2*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],2)+2*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+gphi[3][1]*n[1]*(2*pow(n[0],2)-4)-4*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][2]*(2*gphi[2][1]*pow(n[1],3)+2*gphi[2][0]*n[0]*pow(n[1],2)+2*gphi[2][0]*pow(n[0],3)+gphi[2][1]*n[1]*(2*pow(n[0],2)-4)-4*gphi[2][0]*n[0]))+(gphi[2][0]*n[0]*gphi[3][1]+gphi[3][0]*n[0]*gphi[2][1])*pow(n[1],3)+(gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+gphi[2][1]*gphi[3][1]*(pow(n[0],2)-2))*pow(n[1],2)+gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],4)+n[1]*(gphi[2][1]*(gphi[3][0]*pow(n[0],3)-2*gphi[3][0]*n[0])+gphi[3][1]*(gphi[2][0]*pow(n[0],3)-2*gphi[2][0]*n[0]))-2*gphi[2][0]*gphi[3][0]*pow(n[0],2)+2*gphi[2][2]*gphi[3][2]+gphi[2][1]*gphi[3][1]+gphi[2][0]*gphi[3][0];
 
792
 
 
793
bk(11,11) = 2*pow(gphi[3][2],2)*pow(n[2],8)+(4*gphi[3][1]*n[1]+4*gphi[3][0]*n[0])*gphi[3][2]*pow(n[2],7)+((4*pow(n[1],2)+4*pow(n[0],2)-8)*pow(gphi[3][2],2)+2*pow(gphi[3][1],2)*pow(n[1],2)+2*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2)+4*gphi[3][0]*n[0]*gphi[3][1]*n[1])*pow(n[2],6)+gphi[3][2]*(8*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+8*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],2)+8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+gphi[3][1]*n[1]*(8*pow(n[0],2)-16)-16*gphi[3][0]*n[0])*pow(n[2],5)+((2*pow(n[1],4)+(4*pow(n[0],2)-8)*pow(n[1],2)+2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+12)*pow(gphi[3][2],2)+4*pow(gphi[3][1],2)*pow(n[1],4)+8*gphi[3][0]*n[0]*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+((4*pow(n[0],2)-8)*pow(gphi[3][1],2)+4*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2))*pow(n[1],2)+pow(gphi[3][1],2)+4*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],4)+gphi[3][1]*n[1]*(8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-16*gphi[3][0]*n[0])-8*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2)+pow(gphi[3][0],2))*pow(n[2],4)+gphi[3][2]*(4*gphi[3][1]*pow(n[1],5)+4*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],4)+gphi[3][1]*(8*pow(n[0],2)-16)*pow(n[1],3)+(8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-16*gphi[3][0]*n[0])*pow(n[1],2)+4*gphi[3][0]*pow(n[0],5)+gphi[3][1]*n[1]*(4*pow(n[0],4)-16*pow(n[0],2)+20)-16*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+20*gphi[3][0]*n[0])*pow(n[2],3)+((4*pow(n[1],2)+4*pow(n[0],2)-8)*pow(gphi[3][2],2)+2*pow(gphi[3][1],2)*pow(n[1],6)+4*gphi[3][0]*n[0]*gphi[3][1]*pow(n[1],5)+((4*pow(n[0],2)-8)*pow(gphi[3][1],2)+2*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2))*pow(n[1],4)+gphi[3][1]*(8*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-16*gphi[3][0]*n[0])*pow(n[1],3)+((2*pow(n[0],4)-8*pow(n[0],2)+10)*pow(gphi[3][1],2)+4*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],4)-8*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2)+pow(gphi[3][0],2))*pow(n[1],2)+(pow(n[0],2)-2)*pow(gphi[3][1],2)+2*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],6)+gphi[3][1]*n[1]*(4*gphi[3][0]*pow(n[0],5)-16*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+18*gphi[3][0]*n[0])-8*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],4)+10*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2)-2*pow(gphi[3][0],2))*pow(n[2],2)+2*pow(gphi[3][2],2)+pow(gphi[3][1],2)*pow(n[1],4)+gphi[3][2]*n[2]*(4*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+4*gphi[3][0]*n[0]*pow(n[1],2)+4*gphi[3][0]*pow(n[0],3)+gphi[3][1]*n[1]*(4*pow(n[0],2)-8)-8*gphi[3][0]*n[0])+2*gphi[3][0]*n[0]*gphi[3][1]*pow(n[1],3)+((pow(n[0],2)-2)*pow(gphi[3][1],2)+pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2))*pow(n[1],2)+pow(gphi[3][1],2)+pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],4)+gphi[3][1]*n[1]*(2*gphi[3][0]*pow(n[0],3)-4*gphi[3][0]*n[0])-2*pow(gphi[3][0],2)*pow(n[0],2)+pow(gphi[3][0],2);
 
794
 
 
795
bk(1,0) = bk(0,1);
 
796
 
 
797
bk(2,0) = bk(0,2);
 
798
 
 
799
bk(2,1) = bk(1,2);
 
800
 
 
801
bk(3,0) = bk(0,3);
 
802
 
 
803
bk(3,1) = bk(1,3);
 
804
 
 
805
bk(3,2) = bk(2,3);
 
806
 
 
807
bk(4,0) = bk(0,4);
 
808
 
 
809
bk(4,1) = bk(1,4);
 
810
 
 
811
bk(4,2) = bk(2,4);
 
812
 
 
813
bk(4,3) = bk(3,4);
 
814
 
 
815
bk(5,0) = bk(0,5);
 
816
 
 
817
bk(5,1) = bk(1,5);
 
818
 
 
819
bk(5,2) = bk(2,5);
 
820
 
 
821
bk(5,3) = bk(3,5);
 
822
 
 
823
bk(5,4) = bk(4,5);
 
824
 
 
825
bk(6,0) = bk(0,6);
 
826
 
 
827
bk(6,1) = bk(1,6);
 
828
 
 
829
bk(6,2) = bk(2,6);
 
830
 
 
831
bk(6,3) = bk(3,6);
 
832
 
 
833
bk(6,4) = bk(4,6);
 
834
 
 
835
bk(6,5) = bk(5,6);
 
836
 
 
837
bk(7,0) = bk(0,7);
 
838
 
 
839
bk(7,1) = bk(1,7);
 
840
 
 
841
bk(7,2) = bk(2,7);
 
842
 
 
843
bk(7,3) = bk(3,7);
 
844
 
 
845
bk(7,4) = bk(4,7);
 
846
 
 
847
bk(7,5) = bk(5,7);
 
848
 
 
849
bk(7,6) = bk(6,7);
 
850
 
 
851
bk(8,0) = bk(0,8);
 
852
 
 
853
bk(8,1) = bk(1,8);
 
854
 
 
855
bk(8,2) = bk(2,8);
 
856
 
 
857
bk(8,3) = bk(3,8);
 
858
 
 
859
bk(8,4) = bk(4,8);
 
860
 
 
861
bk(8,5) = bk(5,8);
 
862
 
 
863
bk(8,6) = bk(6,8);
 
864
 
 
865
bk(8,7) = bk(7,8);
 
866
 
 
867
bk(9,0) = bk(0,9);
 
868
 
 
869
bk(9,1) = bk(1,9);
 
870
 
 
871
bk(9,2) = bk(2,9);
 
872
 
 
873
bk(9,3) = bk(3,9);
 
874
 
 
875
bk(9,4) = bk(4,9);
 
876
 
 
877
bk(9,5) = bk(5,9);
 
878
 
 
879
bk(9,6) = bk(6,9);
 
880
 
 
881
bk(9,7) = bk(7,9);
 
882
 
 
883
bk(9,8) = bk(8,9);
 
884
 
 
885
bk(10,0) = bk(0,10);
 
886
 
 
887
bk(10,1) = bk(1,10);
 
888
 
 
889
bk(10,2) = bk(2,10);
 
890
 
 
891
bk(10,3) = bk(3,10);
 
892
 
 
893
bk(10,4) = bk(4,10);
 
894
 
 
895
bk(10,5) = bk(5,10);
 
896
 
 
897
bk(10,6) = bk(6,10);
 
898
 
 
899
bk(10,7) = bk(7,10);
 
900
 
 
901
bk(10,8) = bk(8,10);
 
902
 
 
903
bk(10,9) = bk(9,10);
 
904
 
 
905
bk(11,0) = bk(0,11);
 
906
 
 
907
bk(11,1) = bk(1,11);
 
908
 
 
909
bk(11,2) = bk(2,11);
 
910
 
 
911
bk(11,3) = bk(3,11);
 
912
 
 
913
bk(11,4) = bk(4,11);
 
914
 
 
915
bk(11,5) = bk(5,11);
 
916
 
 
917
bk(11,6) = bk(6,11);
 
918
 
 
919
bk(11,7) = bk(7,11);
 
920
 
 
921
bk(11,8) = bk(8,11);
 
922
 
 
923
bk(11,9) = bk(9,11);
 
924
 
 
925
bk(11,10) = bk(10,11);
 
926
 
 
927
bk=aire*bk;
 
928
 
 
929
}
 
930
 
 
931
 
 
932
// extends from Gamma_h to the band beta_h: local matrix for triangle
 
933
void
 
934
compute_matrix_extension_t (const ublas::vector<point>& x ,const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
935
 
 
936
    point a, b;
 
937
    Float S;
 
938
    tensor inv_B;
 
939
    ublas::vector<size_t> j(3);
 
940
    subcompute_matrix_t (x, f, j, a, b, S);
 
941
    inv_piola_t (x, inv_B);
 
942
 
 
943
    // calcul des coordonnes du milieu de segment [a,b]
 
944
    point c = (a+b)*0.5;
 
945
 
 
946
    // definition des coordonnes des points a, b et c dans le triangle de reference
 
947
    point hat_a = inv_B*(a-x[0]);
 
948
    point hat_b = inv_B*(b-x[0]);
 
949
    point hat_c = inv_B*(c-x[0]);
 
950
  
 
951
    // caclul des termes de la matrice de masse en utilisant la formule de simpson
 
952
    mk(0,0) = 1./6*S*(1*hat_a0(hat_a)+4*0.5*hat_a0(hat_c)                );
 
953
    mk(0,1) = 1./6*S*(                4*0.5*hat_a0(hat_c)+1*hat_a0(hat_b));
 
954
    mk(1,0) = 1./6*S*(1*hat_a1(hat_a)+4*0.5*hat_a1(hat_c)                );
 
955
    mk(1,1) = 1./6*S*(                4*0.5*hat_a1(hat_c)+1*hat_a1(hat_b));
 
956
    mk(2,0) = 1./6*S*(1*hat_a2(hat_a)+4*0.5*hat_a2(hat_c)                );
 
957
    mk(2,1) = 1./6*S*(                4*0.5*hat_a2(hat_c)+1*hat_a2(hat_b));
 
958
}
 
959
 
 
960
void
 
961
compute_matrix_a_triangle_T (const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& ak) {
 
962
 
 
963
    point a, b, c;
 
964
    Float aire;
 
965
    tensor inv_B;
 
966
    ublas::vector<size_t> j (4);
 
967
    subcompute_matrix_triangle_T (x, f, j, a, b, c, aire);
 
968
    inv_piola_T (x, inv_B);
 
969
 
 
970
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
971
    tensor transposee = trans(inv_B);
 
972
 
 
973
    // la definition des gradients sur le triangle de reference
 
974
    point grad_hat_a0 (-1, -1, -1);
 
975
    point grad_hat_a1 ( 1,  0,  0);
 
976
    point grad_hat_a2 ( 0,  1,  0);
 
977
    point grad_hat_a3 ( 0,  0,  1);
 
978
    
 
979
    /* calcul des gradients sur les sommets du triange de reference */
 
980
    point grad_a0 = transposee*grad_hat_a0;
 
981
    point grad_a1 = transposee*grad_hat_a1;
 
982
    point grad_a2 = transposee*grad_hat_a2;
 
983
    point grad_a3 = transposee*grad_hat_a3;
 
984
 
 
985
    point normal = vect(b-a, c-a);
 
986
    normal = normal/norm(normal);
 
987
 
 
988
    // projection: grad_s
 
989
    projection_s (grad_a0, normal);
 
990
    projection_s (grad_a1, normal); 
 
991
    projection_s (grad_a2, normal);
 
992
    projection_s (grad_a3, normal);
 
993
    
 
994
    /* calcul de la matrice ak */
 
995
    ak(0,0) = aire*dot(grad_a0,grad_a0);
 
996
    ak(0,1) = aire*dot(grad_a0,grad_a1);
 
997
    ak(0,2) = aire*dot(grad_a0,grad_a2);
 
998
    ak(0,3) = aire*dot(grad_a0,grad_a3);
 
999
 
 
1000
    ak(1,0) = aire*dot(grad_a1,grad_a0);
 
1001
    ak(1,1) = aire*dot(grad_a1,grad_a1);
 
1002
    ak(1,2) = aire*dot(grad_a1,grad_a2);
 
1003
    ak(1,3) = aire*dot(grad_a1,grad_a3);
 
1004
 
 
1005
    ak(2,0) = aire*dot(grad_a2,grad_a0);
 
1006
    ak(2,1) = aire*dot(grad_a2,grad_a1);
 
1007
    ak(2,2) = aire*dot(grad_a2,grad_a2);
 
1008
    ak(2,3) = aire*dot(grad_a2,grad_a3);
 
1009
 
 
1010
    ak(3,0) = aire*dot(grad_a3,grad_a0);
 
1011
    ak(3,1) = aire*dot(grad_a3,grad_a1);
 
1012
    ak(3,2) = aire*dot(grad_a3,grad_a2);
 
1013
    ak(3,3) = aire*dot(grad_a3,grad_a3);
 
1014
}
 
1015
void
 
1016
compute_matrix_m_triangle_T(const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1017
 
 
1018
    point a, b, c;
 
1019
    Float aire;
 
1020
    tensor inv_B;
 
1021
    ublas::vector<size_t> j(4);
 
1022
    subcompute_matrix_triangle_T (x, f, j, a, b, c, aire);
 
1023
    inv_piola_T (x, inv_B);
 
1024
 
 
1025
    /*calcul des coordonnes díntersection et des milieux des arretes dans le  tetraedre de reference*/
 
1026
    point d = 0.5*(a+b);
 
1027
    point e = 0.5*(a+c);
 
1028
    point o = 0.5*(b+c);
 
1029
    point v = d - x[0];
 
1030
    point w = e - x[0];
 
1031
    point z = o - x[0];
 
1032
    point hat_d = inv_B*v;
 
1033
    point hat_e = inv_B*w;
 
1034
    point hat_o = inv_B*z;
 
1035
    // calcul des termes de la martrice de masse mk
 
1036
    mk(0,0)          = 1./3 * aire *(hat_a0_T(hat_d)*hat_a0_T(hat_d)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a0_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a0_T(hat_o));
 
1037
    mk(0,1) = mk(1,0)= 1./3 * aire *(hat_a0_T(hat_d)*hat_a1_T(hat_d)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a1_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o));
 
1038
    mk(0,2) = mk(2,0)= 1./3 * aire *(hat_a0_T(hat_d)*hat_a2_T(hat_d)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1039
    mk(0,3) = mk(3,0)= 1./3 * aire *(hat_a0_T(hat_d)*hat_a3_T(hat_d)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1040
    mk(1,1)          = 1./3 * aire *(hat_a1_T(hat_d)*hat_a1_T(hat_d)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a1_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o));
 
1041
    mk(1,2) = mk(2,1)= 1./3 * aire *(hat_a1_T(hat_d)*hat_a2_T(hat_d)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1042
    mk(1,3) = mk(3,1)= 1./3 * aire *(hat_a1_T(hat_d)*hat_a3_T(hat_d)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1043
    mk(2,2)          = 1./3 * aire *(hat_a2_T(hat_d)*hat_a2_T(hat_d)+hat_a2_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1044
    mk(2,3) = mk(3,2)= 1./3 * aire *(hat_a2_T(hat_d)*hat_a3_T(hat_d)+hat_a2_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1045
    mk(3,3) =          1./3 * aire *(hat_a3_T(hat_d)*hat_a3_T(hat_d)+hat_a3_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a3_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1046
}
 
1047
void
 
1048
compute_matrix_a_quadrilateral_T(const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f,
 
1049
                                 const quadruplet& q, ublas::matrix<Float>& ak) {
 
1050
 
 
1051
    point a, b, c, d;
 
1052
    Float aire_Q;
 
1053
    tensor inv_B;
 
1054
    subcompute_matrix_quadrilateral_T (x, f, q, a, b, c, d, aire_Q);
 
1055
    inv_piola_T (x, inv_B);
 
1056
 
 
1057
    // calcul de la transposee de línverse de la matrice B
 
1058
    tensor transposee = trans(inv_B);
 
1059
 
 
1060
    //la definition des gradients sur le triangle ordinaire
 
1061
    point grad_hat_a0 (-1, -1, -1);
 
1062
    point grad_hat_a1 ( 1,  0,  0);
 
1063
    point grad_hat_a2 ( 0,  1,  0);
 
1064
    point grad_hat_a3 ( 0,  0,  1);
 
1065
 
 
1066
    /* calcul des gradients sur les sommets du triange de reference */
 
1067
    point grad_a0 = transposee*grad_hat_a0;
 
1068
    point grad_a1 = transposee*grad_hat_a1;
 
1069
    point grad_a2 = transposee*grad_hat_a2;
 
1070
    point grad_a3 = transposee*grad_hat_a3;
 
1071
 
 
1072
    point normal = vect(b-a, c-a);
 
1073
    normal = normal/norm(normal);
 
1074
 
 
1075
    // projection: grad_s
 
1076
    projection_s (grad_a0, normal);
 
1077
    projection_s (grad_a1, normal); 
 
1078
    projection_s (grad_a2, normal);
 
1079
    projection_s (grad_a3, normal);
 
1080
 
 
1081
    /* calcul de la matrice ak */
 
1082
    ak(0,0) = aire_Q* dot(grad_a0,grad_a0);
 
1083
    ak(0,1) = aire_Q* dot(grad_a0,grad_a1);
 
1084
    ak(0,2) = aire_Q* dot(grad_a0,grad_a2);
 
1085
    ak(0,3) = aire_Q* dot(grad_a0,grad_a3);
 
1086
    ak(1,0) = aire_Q* dot(grad_a1,grad_a0);
 
1087
    ak(1,1) = aire_Q* dot(grad_a1,grad_a1);
 
1088
    ak(1,2) = aire_Q* dot(grad_a1,grad_a2);
 
1089
    ak(1,3) = aire_Q* dot(grad_a1,grad_a3);
 
1090
    ak(2,0) = aire_Q* dot(grad_a2,grad_a0);
 
1091
    ak(2,1) = aire_Q* dot(grad_a2,grad_a1);
 
1092
    ak(2,2) = aire_Q* dot(grad_a2,grad_a2);
 
1093
    ak(2,3) = aire_Q* dot(grad_a2,grad_a3);
 
1094
    ak(3,0) = aire_Q* dot(grad_a3,grad_a0);
 
1095
    ak(3,1) = aire_Q* dot(grad_a3,grad_a1);
 
1096
    ak(3,2) = aire_Q* dot(grad_a3,grad_a2);
 
1097
    ak(3,3) = aire_Q* dot(grad_a3,grad_a3);
 
1098
}
 
1099
void
 
1100
compute_matrix_m_quadrilateral_T(const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f,
 
1101
                                 const quadruplet& q, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1102
 
 
1103
    point a, b, c, d;
 
1104
    Float aire_Q;
 
1105
    tensor inv_B;
 
1106
    subcompute_matrix_quadrilateral_T (x, f, q, a, b, c, d, aire_Q);
 
1107
    inv_piola_T (x, inv_B);
 
1108
 
 
1109
    /*calcul des coordonnes díntersection et des milieux des arretes dans le  tetraedre de reference*/
 
1110
    point r = 0.5*(a+b);
 
1111
    point e = 0.5*(a+c);
 
1112
    point o = 0.5*(b+c);
 
1113
    point j = 0.5*(b+d);
 
1114
    point h = 0.5*(d+c);
 
1115
    
 
1116
    // les coordonnees des milieux des arretes dans le tetra de reference
 
1117
    point hat_r = inv_B*(r - x[0]);
 
1118
    point hat_e = inv_B*(e - x[0]);
 
1119
    point hat_o = inv_B*(o - x[0]);
 
1120
    point hat_j = inv_B*(j - x[0]);
 
1121
    point hat_h = inv_B*(h - x[0]);
 
1122
    Float abc = 1./6.*norm(vect(a-b,a-c));
 
1123
    Float dbc = 1./6.*norm(vect(b-c,b-d));
 
1124
 
 
1125
    mk(0,0) = abc*(hat_a0_T(hat_r)*hat_a0_T(hat_r)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a0_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a0_T(hat_o))+
 
1126
              dbc*(hat_a0_T(hat_j)*hat_a0_T(hat_j)+hat_a0_T(hat_h)*hat_a0_T(hat_h)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a0_T(hat_o));
 
1127
 
 
1128
 
 
1129
    mk(1,1) = abc*(hat_a1_T(hat_r)*hat_a1_T(hat_r)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a1_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o))+
 
1130
              dbc*(hat_a1_T(hat_j)*hat_a1_T(hat_j)+hat_a1_T(hat_h)*hat_a1_T(hat_h)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o));
 
1131
 
 
1132
    mk(2,2) = abc*(hat_a2_T(hat_r)*hat_a2_T(hat_r)+hat_a2_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o))+
 
1133
              dbc*(hat_a2_T(hat_j)*hat_a2_T(hat_j)+hat_a2_T(hat_h)*hat_a2_T(hat_h)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1134
 
 
1135
    mk(3,3) = abc*(hat_a3_T(hat_r)*hat_a3_T(hat_r)+hat_a3_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a3_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o))+
 
1136
              dbc*(hat_a3_T(hat_j)*hat_a3_T(hat_j)+hat_a3_T(hat_h)*hat_a3_T(hat_h)+hat_a3_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1137
 
 
1138
    mk(0,1) = mk(1,0) = abc*(hat_a0_T(hat_r)*hat_a1_T(hat_r)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a1_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o))+
 
1139
                        dbc*(hat_a0_T(hat_j)*hat_a1_T(hat_j)+hat_a0_T(hat_h)*hat_a1_T(hat_h)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a1_T(hat_o));
 
1140
 
 
1141
    mk(0,2) = mk(2,0) = abc*(hat_a0_T(hat_r)*hat_a2_T(hat_r)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o))+
 
1142
                        dbc*(hat_a0_T(hat_j)*hat_a2_T(hat_j)+hat_a0_T(hat_h)*hat_a2_T(hat_h)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1143
 
 
1144
    mk(0,3) = mk(3,0) = abc*(hat_a0_T(hat_r)*hat_a3_T(hat_r)+hat_a0_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o))+
 
1145
                        dbc*(hat_a0_T(hat_j)*hat_a3_T(hat_j)+hat_a0_T(hat_h)*hat_a3_T(hat_h)+hat_a0_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1146
 
 
1147
    mk(1,2) = mk(2,1)= abc*(hat_a1_T(hat_r)*hat_a2_T(hat_r)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a2_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o))+
 
1148
                       dbc*(hat_a1_T(hat_j)*hat_a2_T(hat_j)+hat_a1_T(hat_h)*hat_a2_T(hat_h)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a2_T(hat_o));
 
1149
 
 
1150
    mk(1,3) = mk(3,1)= abc*(hat_a1_T(hat_r)*hat_a3_T(hat_r)+hat_a1_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o))+
 
1151
                       dbc*(hat_a1_T(hat_j)*hat_a3_T(hat_j)+hat_a1_T(hat_h)*hat_a3_T(hat_h)+hat_a1_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1152
 
 
1153
    mk(2,3) = mk(3,2) = abc*(hat_a2_T(hat_r)*hat_a3_T(hat_r)+hat_a2_T(hat_e)*hat_a3_T(hat_e)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o))+
 
1154
                        dbc*(hat_a2_T(hat_j)*hat_a3_T(hat_j)+hat_a2_T(hat_h)*hat_a3_T(hat_h)+hat_a2_T(hat_o)*hat_a3_T(hat_o));
 
1155
 
 
1156
}
 
1157
void
 
1158
compute_matrix_a_T(const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& ak) {
 
1159
    quadruplet q;
 
1160
    if (intersection_is_quadrilateral_T (f, q)) {
 
1161
        compute_matrix_a_quadrilateral_T (x, f, q, ak);
 
1162
    } else {
 
1163
        compute_matrix_a_triangle_T(x, f, ak);
 
1164
    }
 
1165
}
 
1166
void
 
1167
compute_matrix_m_T(const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1168
    quadruplet q;
 
1169
    if (intersection_is_quadrilateral_T (f, q)) {
 
1170
        compute_matrix_m_quadrilateral_T (x, f, q, mk);
 
1171
    } else {
 
1172
        compute_matrix_m_triangle_T(x, f, mk);
 
1173
    }
 
1174
}
 
1175
// ==========================================================================================
 
1176
// generic matrix for (t,T) elements
 
1177
// ==========================================================================================
 
1178
void
 
1179
compute_matrix_m (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1180
  switch (K.variant()) {
 
1181
    case geo_element::t:
 
1182
      compute_matrix_m_t (x, f, mk);
 
1183
      break;
 
1184
    case geo_element::T:
 
1185
      compute_matrix_m_T (x, f, mk);
 
1186
      break;
 
1187
    default :
 
1188
      error_macro("mass/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1189
  }
 
1190
}
 
1191
void
 
1192
compute_matrix_a (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& ak) {
 
1193
  switch (K.variant()) {
 
1194
    case geo_element::t:
 
1195
      compute_matrix_a_t (x, f, ak);
 
1196
      break;
 
1197
    case geo_element::T:
 
1198
      compute_matrix_a_T (x, f, ak);
 
1199
      break;
 
1200
    default :
 
1201
      error_macro("grad_grad_s/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1202
  }
 
1203
}
 
1204
void
 
1205
compute_matrix_grad_s (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1206
  switch (K.variant()) {
 
1207
    case geo_element::t:
 
1208
      compute_matrix_grad_s_t (x, f, mk);
 
1209
      break;
 
1210
    default :
 
1211
      error_macro("grad_s/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1212
  }
 
1213
}
 
1214
void
 
1215
compute_matrix_div_s (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1216
  switch (K.variant()) {
 
1217
    case geo_element::t:
 
1218
      compute_matrix_div_s_t (x, f, mk);
 
1219
      break;
 
1220
    case geo_element::T:
 
1221
      compute_matrix_div_s_T (x, f, mk);
 
1222
      break;
 
1223
    default :
 
1224
      error_macro("div_s/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1225
  }
 
1226
}
 
1227
 
 
1228
void
 
1229
compute_matrix_2D_s_D_s (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1230
  switch (K.variant()) {
 
1231
    case geo_element::T:
 
1232
      compute_matrix_2D_s_D_s_T (x, f, mk);
 
1233
      break;
 
1234
    default :
 
1235
      error_macro("grad_s/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1236
  }
 
1237
}
 
1238
 
 
1239
 
 
1240
void
 
1241
compute_matrix_extension (const geo_element& K, const ublas::vector<point>& x, const ublas::vector<Float>& f, ublas::matrix<Float>& mk) {
 
1242
  switch (K.variant()) {
 
1243
    case geo_element::t:
 
1244
      compute_matrix_extension_t (x, f, mk);
 
1245
      break;
 
1246
    default :
 
1247
      error_macro("mass_extension/level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1248
  }
 
1249
}
 
1250
// =================================================================================
 
1251
// maillage de la bande
 
1252
// =================================================================================
 
1253
size_t
 
1254
build_vertex_connex_component (geo& band) {
 
1255
  domain isolated_and_zero = band["isolated"] + band["zero"];
 
1256
  // isolated is marked 0 and ic-th connex component is marked ic+1 (ic=0,1..)
 
1257
  size_t not_marked = numeric_limits<size_t>::max();
 
1258
  vector<size_t> mark (band.n_vertex(), not_marked);
 
1259
  size_t n_marked = 0;
 
1260
  for (size_t i = 0; i < isolated_and_zero.size(); i++) {
 
1261
    const geo_element& P = isolated_and_zero.at(i);
 
1262
    mark[P[0]] = 0;
 
1263
    n_marked++;
 
1264
  }
 
1265
  size_t ic = 1;
 
1266
  vector<set<size_t> > ball (band.n_vertex());
 
1267
  const geo& const_band = band;
 
1268
  build_point_to_element_sets (const_band.begin(), const_band.end(), ball.begin());
 
1269
  for (size_t i = 0; i < band.n_vertex(); i++) {
 
1270
    if (mark[i] != not_marked) continue;
 
1271
    list<size_t> front;
 
1272
    list<tiny_element> c_list;
 
1273
    mark[i] = ic;
 
1274
    n_marked++;
 
1275
    front.push_back(i);
 
1276
    tiny_element P;
 
1277
    P.set_name ('p');
 
1278
    P[0] = i;
 
1279
    c_list.push_back(P);
 
1280
    while (front.size() != 0) {
 
1281
      size_t j = *(front.begin());
 
1282
      front.pop_front();
 
1283
      for (set<size_t>::const_iterator p = ball[j].begin(); p != ball[j].end(); p++) {
 
1284
        const geo_element& K = band.element(*p);
 
1285
        for (size_t kloc = 0; kloc < K.size(); kloc++) {
 
1286
          size_t k = K[kloc];
 
1287
          if (mark[k] != not_marked) continue;
 
1288
          mark[k] = ic;
 
1289
          n_marked++;
 
1290
          front.push_back(k);
 
1291
          P[0] = k;
 
1292
          c_list.push_back(P);
 
1293
        }
 
1294
      }
 
1295
    }
 
1296
    domain c;
 
1297
    c.set(c_list.begin(), c_list.size(), 0, "connected_component_"+itos(ic-1));
 
1298
    band.insert_domain (c);
 
1299
    ic++;
 
1300
  }
 
1301
  return ic-1;
 
1302
}
 
1303
void
 
1304
banded_level_set (const field& phi, geo& geo_band, domain& dom_band) {
 
1305
  const geo& Lambda = phi.get_geo();
 
1306
  const space& Vh = phi.get_space();
 
1307
  size_t d = Lambda.dimension();
 
1308
  check_macro(phi.get_approx()=="P1", "Only P1 level set function supported");
 
1309
  tiny_vector<size_t>  dofs (d+1);
 
1310
  ublas::vector<Float> f    (d+1);
 
1311
  vector<bool> belongs_to_band (Lambda.size(), false);
 
1312
  size_t counter = 0;
 
1313
  for (size_t i = 0; i < Lambda.size(); i++) {
 
1314
    const geo_element& K = Lambda.element(i);
 
1315
    Vh.set_dof (Lambda.begin()[K.index()], dofs);
 
1316
    f.resize (dofs.size());
 
1317
    for (size_t j = 0; j < K.size(); j++) {
 
1318
      f[j] = phi.at(dofs[j]);
 
1319
    }
 
1320
    switch (K.variant()) {
 
1321
      case geo_element::t:
 
1322
        belongs_to_band [i] = belongs_to_band_t (f);
 
1323
        break;
 
1324
      case geo_element::T: {
 
1325
        belongs_to_band [i] = belongs_to_band_T (f);
 
1326
        break;
 
1327
      }
 
1328
      default :
 
1329
        error_macro("level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1330
    }
 
1331
    if (belongs_to_band[i]) counter++;
 
1332
  }
 
1333
  // create the domain = list of elements in the band:
 
1334
  vector <tiny_element> table_band (counter);
 
1335
  size_t j = 0;
 
1336
  for (size_t i = 0; i < Lambda.size(); i++) {
 
1337
    const geo_element& K = Lambda.element(i);
 
1338
    if (belongs_to_band[i]) table_band[j++] = tiny_element(K);
 
1339
  }
 
1340
  dom_band.set(table_band.begin(), counter, Lambda.dimension(), "band");
 
1341
  space Bh (phi.get_geo(), dom_band, "P1");
 
1342
  field phi_band (Bh);
 
1343
  // ICI ?
 
1344
#ifdef TODO
 
1345
  phi_band = phi[dom_band]; // TODO
 
1346
#else // TODO
 
1347
  phi_band.from_boundary_val (phi, 0, dom_band);
 
1348
#endif // TODO
 
1349
  geo_band = Bh.get_geo();
 
1350
  //
 
1351
  // add "zero" point domain, where phi = 0
 
1352
  //
 
1353
  size_t zero_counter = 0;
 
1354
  for (size_t i = 0; i < geo_band.n_vertex(); i++) {
 
1355
    if (is_zero (phi_band.at(i))) zero_counter++;
 
1356
  }
 
1357
  vector <tiny_element> table_zero (zero_counter);
 
1358
  zero_counter = 0;
 
1359
  for (size_t i = 0; i < geo_band.n_vertex(); i++) {
 
1360
    if (! is_zero (phi_band.at(i))) continue;
 
1361
    tiny_element P;
 
1362
    P.set_name ('p');
 
1363
    P[0] = i;
 
1364
    table_zero [zero_counter++] = P;
 
1365
  }
 
1366
  domain dom_zero;
 
1367
  dom_zero.set(table_zero.begin(), zero_counter, 0, "zero");
 
1368
  geo_band.insert_domain (dom_zero);
 
1369
  //
 
1370
  // add "isolated" point domain, where phi(xi) != 0
 
1371
  // but, for all element that contains K, 
 
1372
  // and for all vertex xj of K, xj != xi, we have phi(xj) = 0
 
1373
  //
 
1374
  vector<bool> is_isolated (geo_band.n_vertex(), true);
 
1375
  for (size_t j = 0; j < geo_band.size(); j++) {
 
1376
    const geo_element& K = geo_band.element(j);
 
1377
    size_t n_non_zero = 0;
 
1378
    size_t k_isolated = 0;
 
1379
    for (size_t k = 0; k < K.size(); k++) {
 
1380
      if (! is_zero(phi_band.at(K[k]))) {
 
1381
          n_non_zero++;
 
1382
          k_isolated = k;
 
1383
      }
 
1384
    }
 
1385
    for (size_t k = 0; k < K.size(); k++) {
 
1386
      if (n_non_zero != 1 || k != k_isolated) {
 
1387
        is_isolated [K[k]] = false;
 
1388
      }
 
1389
    }
 
1390
  }
 
1391
  list<tiny_element> list_isolated;
 
1392
  for (size_t i = 0; i < geo_band.n_vertex(); i++) {
 
1393
    if (!is_isolated[i]) continue;
 
1394
    tiny_element P;
 
1395
    P.set_name ('p');
 
1396
    P[0] = i;
 
1397
    list_isolated.push_back(P);
 
1398
  }
 
1399
  domain dom_isolated;
 
1400
  dom_isolated.set(list_isolated.begin(), list_isolated.size(), 0, "isolated");
 
1401
  geo_band.insert_domain (dom_isolated);
 
1402
 
 
1403
  // add isolated vertex connex components:
 
1404
  build_vertex_connex_component (geo_band);
 
1405
}
 
1406
geo
 
1407
banded_level_set (const field& phi) {
 
1408
  geo g;
 
1409
  domain d;
 
1410
  banded_level_set(phi, g, d);
 
1411
  return g;
 
1412
}
 
1413
 
 
1414
// =================================================================================
 
1415
// maillage de l'intersection
 
1416
// =================================================================================
 
1417
// TODO: move in reference_element
 
1418
size_t edge_t_iloc (size_t l, size_t m) {
 
1419
  static const size_t edge_t_iloc_table [3][3] = { 
 
1420
                            {-1, 0, 2},
 
1421
                            { 0,-1, 1},
 
1422
                            { 2, 1,-1}};
 
1423
  return edge_t_iloc_table [l][m];
 
1424
}
 
1425
size_t edge_T_iloc (size_t l, size_t m) {
 
1426
  static const size_t edge_T_iloc_table [4][4] = {
 
1427
                            {-1, 0, 2, 3},
 
1428
                            { 0,-1, 1, 4},
 
1429
                            { 2, 1,-1, 5},
 
1430
                            { 3, 4, 5,-1}};
 
1431
  return edge_T_iloc_table [l][m];
 
1432
}
 
1433
size_t face_T_iloc (size_t l, size_t m, size_t n) {
 
1434
  static size_t face_T_iloc_table [4][4][4];
 
1435
  bool static initialized = false;
 
1436
  if (!initialized) {
 
1437
    for (size_t i = 0; i < 4; i++) 
 
1438
      for (size_t j = 0; j < 4; j++) 
 
1439
        for (size_t k = 0; k < 4; k++) 
 
1440
          face_T_iloc_table [i][j][k] = size_t(-1);
 
1441
    reference_element hat_K (reference_element::T);
 
1442
    for (size_t i_face = 0; i_face < hat_K.n_face(); i_face++) {
 
1443
      size_t p[3];
 
1444
      for (size_t k = 0; k < 3; k++) p[k] = hat_K.subgeo_local_vertex(2,i_face,k);
 
1445
      face_T_iloc_table [p[0]][p[1]][p[2]] = i_face;
 
1446
      face_T_iloc_table [p[0]][p[2]][p[1]] = i_face;
 
1447
      face_T_iloc_table [p[1]][p[0]][p[2]] = i_face;
 
1448
      face_T_iloc_table [p[1]][p[2]][p[0]] = i_face;
 
1449
      face_T_iloc_table [p[2]][p[0]][p[1]] = i_face;
 
1450
      face_T_iloc_table [p[2]][p[1]][p[0]] = i_face;
 
1451
    }
 
1452
  }
 
1453
  return face_T_iloc_table [l][m][n];
 
1454
}
 
1455
// select in 2d the (1 or) 2 edges or in 3d the 3 or 4 edges that are intersected
 
1456
// and count it only one time.
 
1457
// this avoid the vertices merge process with an "epsilon" precision, as vtk does
 
1458
geo
 
1459
zero_level_set (const field& phi, std::vector<size_t>& element2face) {
 
1460
    //
 
1461
    // pass 1: loop on lambda: count elements in the band
 
1462
    //
 
1463
    const geo&   Lambda = phi.get_geo();
 
1464
    const space& Vh     = phi.get_space();
 
1465
    vector<bool> belongs_to_band (Lambda.size(), false);
 
1466
    size_t d = Lambda.dimension();
 
1467
    tiny_vector<size_t> dofs (d+1);
 
1468
    ublas::vector<point> x(d+1);
 
1469
    ublas::vector<Float> f(d+1);
 
1470
    size_t counter = 0;
 
1471
    for (size_t i = 0; i < Lambda.size(); i++) {
 
1472
      const geo_element& K = Lambda.element(i);
 
1473
      Vh.set_dof (Lambda.begin()[K.index()], dofs);
 
1474
      f.resize (dofs.size());
 
1475
      for (size_t j = 0; j < K.size(); j++) {
 
1476
        f[j] = phi.at(dofs[j]);
 
1477
      }
 
1478
      switch (K.variant()) {
 
1479
        case geo_element::t:
 
1480
          belongs_to_band [i] = belongs_to_band_t (f);
 
1481
          break;
 
1482
        case geo_element::T: {
 
1483
          belongs_to_band [i] = belongs_to_band_T (f);
 
1484
          break;
 
1485
        }
 
1486
        default :
 
1487
          error_macro("level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1488
      }
 
1489
      if (belongs_to_band[i]) counter++;
 
1490
    }
 
1491
    element2face.resize (counter);
 
1492
    //
 
1493
    // pass 2: loop on lambda: build faces
 
1494
    //
 
1495
    typedef tiny_element element_type;
 
1496
    bool triangle_3d_only = false;
 
1497
    check_macro(phi.get_approx() == "P1", "Only P1 level set function supported");
 
1498
    const size_t not_marked = numeric_limits<size_t>::max();
 
1499
    vector<size_t> marked_vertex (Lambda.n_vertex(), not_marked);
 
1500
    vector<size_t> marked_edge   (Lambda.n_edge(),   not_marked);
 
1501
    vector<size_t> marked_face   (Lambda.n_face(),   not_marked);
 
1502
    list<point>        vertex_intersection_list;
 
1503
    list<element_type> element_intersection_list;
 
1504
    ublas::vector<size_t> j(d+1);
 
1505
    for (size_t i = 0, i_element_band = 0; i < Lambda.size(); i++) {
 
1506
        if (! belongs_to_band [i]) continue;
 
1507
        size_t i_element_face = not_marked;
 
1508
        const geo_element& K = Lambda.element(i);
 
1509
        Vh.set_dof (K, dofs);
 
1510
        x.resize (K.size());
 
1511
        f.resize (K.size());
 
1512
        for (size_t k = 0; k < K.size(); k++) {
 
1513
            x[k] = Lambda.vertex(K[k]);
 
1514
            f[k] = phi.at(dofs[k]);
 
1515
        }
 
1516
        element_type S;
 
1517
        switch (K.variant()) {
 
1518
        case geo_element::t: {
 
1519
            point a, b;
 
1520
            Float length;
 
1521
            subcompute_matrix_t (x, f, j, a, b, length);
 
1522
            if (is_zero(f[j[1]]) && is_zero(f[j[2]])) {
 
1523
                // the full edge {j1,j2} is included in the surface mesh:
 
1524
                for (size_t k = 0; k < 2; k++) {
 
1525
                    size_t vertex_idx = K[j[k+1]];
 
1526
                    if (marked_vertex [vertex_idx] == not_marked) {
 
1527
                        marked_vertex [vertex_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1528
                        vertex_intersection_list.push_back (Lambda.vertex(vertex_idx));
 
1529
                    }
 
1530
                }
 
1531
                size_t edge_iloc = edge_t_iloc (j[1], j[2]);
 
1532
                size_t edge_idx = K.edge (edge_iloc);
 
1533
                if (marked_edge [edge_idx] == not_marked) {
 
1534
                    marked_edge [edge_idx] = element_intersection_list.size();
 
1535
                    S.set_name('e');
 
1536
                    for (size_t k = 0; k < S.size(); k++) {
 
1537
                        S[k] = marked_vertex [K[j[k+1]]];
 
1538
                    }
 
1539
                    element_intersection_list.push_back (S);
 
1540
                }
 
1541
                i_element_face = marked_edge [edge_idx];
 
1542
            } else {
 
1543
                // create the new edge {j1,j2} by intersections:
 
1544
                S.set_name('e');
 
1545
                point x[2] = {a,b};
 
1546
                for (size_t k = 0; k < 2; k++) {
 
1547
                    if (! is_zero(f[j[k+1]]) && ! is_zero(f[j[0]])) {
 
1548
                        // xk is inside edge {j0,j[k+1]} of triangle K:
 
1549
                        size_t edge_iloc = edge_t_iloc (j[0], j[k+1]);
 
1550
                        size_t edge_idx = K.edge (edge_iloc);
 
1551
                        if (marked_edge [edge_idx] == not_marked) {
 
1552
                            marked_edge [edge_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1553
                            vertex_intersection_list.push_back (x[k]);
 
1554
                        }
 
1555
                        S[k] = marked_edge [edge_idx];
 
1556
                    } else { // xk is at edge boundary: a vertex of the 2d mesh
 
1557
                        size_t vertex_idx = (!is_zero(f[j[0]])) ? K[j[k+1]] : K[j[0]];
 
1558
                        if (marked_vertex [vertex_idx] == not_marked) {
 
1559
                            marked_vertex [vertex_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1560
                            vertex_intersection_list.push_back (Lambda.vertex(vertex_idx));
 
1561
                        }
 
1562
                        S[k] = marked_vertex [vertex_idx];
 
1563
                    }
 
1564
                }
 
1565
                // S[0] == S[1] when is_zero(f[j[0]]) but f[j[0]] != 0, i.e. precision pbs
 
1566
                check_macro (S[0] != S[1], "degenerate edge intersection");
 
1567
                i_element_face = element_intersection_list.size ();
 
1568
                element_intersection_list.push_back (S);
 
1569
            }
 
1570
            break;
 
1571
          }
 
1572
        case geo_element::T: {
 
1573
            quadruplet q;
 
1574
            point a, b, c, d;
 
1575
            Float aire;
 
1576
            if (!intersection_is_quadrilateral_T (f, q)) {
 
1577
                subcompute_matrix_triangle_T (x, f, j, a, b, c, aire);
 
1578
                if (is_zero(f[j[1]]) && is_zero(f[j[2]]) && is_zero(f[j[3]])) {
 
1579
                    // the full face {j1,j2,j3} is included in the surface mesh:
 
1580
                    for (size_t k = 0; k < 3; k++) {
 
1581
                        size_t vertex_idx = K[j[k+1]];
 
1582
                        if (marked_vertex [vertex_idx] == not_marked) {
 
1583
                            marked_vertex [vertex_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1584
                            vertex_intersection_list.push_back (Lambda.vertex(vertex_idx));
 
1585
                        }
 
1586
                    }
 
1587
                    size_t face_iloc = face_T_iloc (j[1], j[2], j[3]);
 
1588
                    size_t face_idx = K.face (face_iloc);
 
1589
                    if (marked_face [face_idx] == not_marked) {
 
1590
                        marked_face [face_idx] = element_intersection_list.size();
 
1591
                        S.set_name('t');
 
1592
                        for (size_t k = 0; k < S.size(); k++) {
 
1593
                            S[k] = marked_vertex [K[j[k+1]]];
 
1594
                        }
 
1595
                        element_intersection_list.push_back (S);
 
1596
                    }
 
1597
                    i_element_face = marked_face [face_idx];
 
1598
                } else {
 
1599
                    // create the new face {j1,j2,j3} by intersections:
 
1600
                    S.set_name('t');
 
1601
                    point x[3] = {a,b,c};
 
1602
                    for (size_t k = 0; k < 3; k++) {
 
1603
                        if (! is_zero(f[j[k+1]]) && ! is_zero(f[j[0]])) {
 
1604
                            // xk is inside edge {j0,j[k+1]} of triangle K:
 
1605
                            size_t edge_iloc = edge_T_iloc (j[0], j[k+1]);
 
1606
                            size_t edge_idx = K.edge (edge_iloc);
 
1607
                            if (marked_edge [edge_idx] == not_marked) {
 
1608
                                marked_edge [edge_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1609
                                vertex_intersection_list.push_back (x[k]);
 
1610
                            }
 
1611
                            S[k] = marked_edge [edge_idx];
 
1612
                        } else { // xk is at edge boundary: a vertex of the 2d mesh
 
1613
                            size_t vertex_idx = (!is_zero(f[j[0]])) ? K[j[k+1]] : K[j[0]];
 
1614
                            if (marked_vertex [vertex_idx] == not_marked) {
 
1615
                                marked_vertex [vertex_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1616
                                vertex_intersection_list.push_back (Lambda.vertex(vertex_idx));
 
1617
                            }
 
1618
                            S[k] = marked_vertex [vertex_idx];
 
1619
                        }
 
1620
                    }
 
1621
                    // S[0] == S[j] when is_zero(f[j[0]]) but f[j[0]] != 0, i.e. precision pbs
 
1622
                    check_macro (S[0] != S[1] && S[1] != S[2] && S[2] != S[0], "degenerate 3d intersection");
 
1623
                    i_element_face = element_intersection_list.size();
 
1624
                    element_intersection_list.push_back (S);
 
1625
                }
 
1626
            } else {
 
1627
                subcompute_matrix_quadrilateral_T (x, f, q, a, b, c, d, aire);
 
1628
                {
 
1629
                    // create the new quadri face by intersections:
 
1630
                    S.set_name('q');
 
1631
                    point  x[4] = {a,b,d,c};
 
1632
                    size_t s[4] = {q[0],q[2],q[1],q[3]};
 
1633
                    for (size_t k = 0; k < 4; k++) {
 
1634
                        size_t k1 = (k+1) % 4;
 
1635
                        if (! is_zero(f[s[k]]) && ! is_zero(f[s[k1]])) {
 
1636
                            // xk is inside edge {j0,j[k+1]} of triangle K:
 
1637
                            size_t edge_iloc = edge_T_iloc (s[k], s[k1]);
 
1638
                            size_t edge_idx = K.edge (edge_iloc);
 
1639
                            if (marked_edge [edge_idx] == not_marked) {
 
1640
                                marked_edge [edge_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1641
                                vertex_intersection_list.push_back (x[k]);
 
1642
                            }
 
1643
                            S[k] = marked_edge [edge_idx];
 
1644
                        } else { // xk is at edge boundary: a vertex of the 2d mesh
 
1645
                            size_t vertex_idx = is_zero(f[s[k]]) ? K[s[k]] : K[s[k1]];
 
1646
                            if (marked_vertex [vertex_idx] == not_marked) {
 
1647
                                marked_vertex [vertex_idx] = vertex_intersection_list.size();
 
1648
                                vertex_intersection_list.push_back (Lambda.vertex(vertex_idx));
 
1649
                            }
 
1650
                            S[k] = marked_vertex [vertex_idx];
 
1651
                        }
 
1652
                    }
 
1653
                    if (!triangle_3d_only) {
 
1654
                        check_macro (S[0] != S[1] && S[1] != S[2] && S[2] != S[3] && S[3] != S[0],
 
1655
                                "degenerate 3d intersection");
 
1656
                            // S[0] == S[j] when is_zero(f[j[0]]) but f[j[0]] != 0, i.e. precision pbs
 
1657
                        i_element_face = element_intersection_list.size();
 
1658
                        element_intersection_list.push_back (S);
 
1659
                    } else {
 
1660
                        // one K -> two (S1,S2) faces: table element2face may return a pair of size_t
 
1661
                        error_macro ("split quadri into 2 triangle: not yet supported");
 
1662
#ifdef TODO
 
1663
                        // split quadri into 2 triangles
 
1664
                        element_type S1, S2;
 
1665
                        S1.set_name ('t');
 
1666
                        S1 [0] = S[0];
 
1667
                        S1 [1] = S[1];
 
1668
                        S1 [2] = S[2];
 
1669
                        check_macro (S1[0] != S1[1] && S1[1] != S1[2] && S1[2] != S1[0],
 
1670
                                "degenerate 3d intersection");
 
1671
                        i_element_face1 = element_intersection_list.size();
 
1672
                        element_intersection_list.push_back (S1);
 
1673
 
 
1674
                        S2.set_name ('t');
 
1675
                        S2 [0] = S[0];
 
1676
                        S2 [1] = S[2];
 
1677
                        S2 [2] = S[3];
 
1678
                        check_macro (S2[0] != S2[1] && S2[1] != S2[2] && S2[2] != S2[0],
 
1679
                                "degenerate 3d intersection");
 
1680
                        i_element_face2 = element_intersection_list.size();
 
1681
                        element_intersection_list.push_back (S2);
 
1682
#endif // TODO
 
1683
                    }
 
1684
                }
 
1685
            }
 
1686
            break;
 
1687
          }
 
1688
        default : {
 
1689
            error_macro("level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1690
          }
 
1691
        }
 
1692
        element2face [i_element_band] = i_element_face;
 
1693
        i_element_band++;
 
1694
    }
 
1695
    geo gamma;
 
1696
    gamma.build (element_intersection_list, vertex_intersection_list);
 
1697
    gamma.set_name ("zero_level_set_" + itos(Lambda.zero_level_set_number())
 
1698
        + "_from_" + Lambda.name());
 
1699
    return gamma;
 
1700
}
 
1701
geo
 
1702
zero_level_set (const field& phi) {
 
1703
    std::vector<size_t> elt2face;
 
1704
    return zero_level_set (phi, elt2face);
 
1705
}
 
1706
 
 
1707
bool
 
1708
belongs_to_band (const geo_element& K, const ublas::vector<Float>& f) 
 
1709
{
 
1710
        switch (K.variant()) {
 
1711
        case geo_element::t: { return belongs_to_band_t(f); }
 
1712
        case geo_element::T: { return belongs_to_band_T(f); }
 
1713
        default : {
 
1714
            error_macro("level set intersection: element not yet implemented: " << K.name());
 
1715
          }
 
1716
        }
 
1717
}
 
1718
// ===============================================================================
 
1719
// the band class: allocator
 
1720
// ===============================================================================
 
1721
band::band (field phi_h_lambda)
 
1722
 : _phi_h_lambda (phi_h_lambda)
 
1723
{
 
1724
  _gamma_h = zero_level_set (phi_h_lambda, _element2face);
 
1725
  space Bh (phi_h_lambda, "banded_level_set");
 
1726
  check_macro (Bh.is_on_boundary_domain(), "unexpected banded level set space");
 
1727
  domain band_dom = Bh.get_boundary_domain();
 
1728
  _phi_h_beta = field (Bh);
 
1729
#ifdef TODO
 
1730
  _phi_h_beta = phi_h_lambda [band_dom]; // TODO
 
1731
#else // TODO
 
1732
  _phi_h_beta.from_boundary_val (phi_h_lambda, 0, band_dom);
 
1733
#endif // TODO
 
1734
}
 
1735
 
 
1736
} // namespace