← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/vivid/ffc/vivid

« back to all changes in this revision

Viewing changes to ufc-merge-into-ffc/doc/manual/chapters/referencecells_common.tex

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Johannes Ring
  • Date: 2014-06-03 18:26:02 UTC
  • mfrom: (1.1.15)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20140603182602-zvnubjjh7i78e1v0
Tags: 1.4.0-1
* New upstream release.
* debian/control:
  - Add swig in Build-Depends.
  - Remove python-ufc from Depends.
  - Add ufc and python-ufc to Provides, Conflicts and Replaces.
  - Remove python-ferari and python-dolfin from Suggests.
  - Bump minimum required version for python-fiat, python-instant and
    python-ufl to 1.4.0.
* debian/rules: Add override for auto clean target to remove generated
  cmake and pkg-config files.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
ufc-merge-into-ffc/doc/manual/chapters/referencecells_common.tex
 
1
\index{reference cells}
 
2
 
 
3
The following five reference cells are covered by the UFC specification:
 
4
the reference \emph{interval},
 
5
the reference \emph{triangle},
 
6
the reference \emph{quadrilateral},
 
7
the reference \emph{tetrahedron} and
 
8
the reference \emph{hexahedron} (see Table~\ref{tab:ufc_reference_cells}).
 
9
 
 
10
\begin{table}
 
11
\linespread{1.2}\selectfont
 
12
  \begin{center}
 
13
    \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
 
14
      \hline
 
15
      Reference cell & Dimension & \#Vertices & \#Facets \\
 
16
      \hline
 
17
      \hline
 
18
      The reference interval      & 1 & 2 & 2 \\
 
19
      \hline
 
20
      The reference triangle      & 2 & 3 & 3 \\
 
21
      \hline
 
22
      The reference quadrilateral & 2 & 4 & 4 \\
 
23
      \hline
 
24
      The reference tetrahedron   & 3 & 4 & 4 \\
 
25
      \hline
 
26
      The reference hexahedron    & 3 & 8 & 6 \\
 
27
      \hline
 
28
    \end{tabular}
 
29
    \caption{Reference cells covered by the UFC specification.}
 
30
    \label{tab:ufc_reference_cells}
 
31
  \end{center}
 
32
\end{table}
 
33
 
 
34
The UFC specification assumes that each cell in a finite element mesh
 
35
is always isomorphic to one of the reference cells.
 
36
 
 
37
\section{The reference interval}
 
38
\index{interval}
 
39
 
 
40
The reference interval is shown in Figure~\ref{fig:interval} and is
 
41
defined by its two vertices with coordinates as specified in
 
42
Table~\ref{tab:interval,vertices}.
 
43
 
 
44
\begin{figure}
 
45
  \begin{center}
 
46
    \psfrag{0}{$0$}
 
47
    \psfrag{1}{$1$}
 
48
    \includegraphics[width=10cm]{eps/interval.eps}
 
49
    \caption{The reference interval.}
 
50
    \label{fig:interval}
 
51
  \end{center}
 
52
\end{figure}
 
53
 
 
54
\begin{table}
 
55
\linespread{1.2}\selectfont
 
56
  \begin{center}
 
57
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
58
      \hline
 
59
      Vertex & Coordinate \\
 
60
      \hline
 
61
      \hline
 
62
      $v_0$ & $x = 0$ \\
 
63
      \hline
 
64
      $v_1$ & $x = 1$ \\
 
65
      \hline
 
66
    \end{tabular}
 
67
    \caption{Vertex coordinates of the reference interval.}
 
68
    \label{tab:interval,vertices}
 
69
  \end{center}
 
70
\end{table}
 
71
 
 
72
\section{The reference triangle}
 
73
\index{triangle}
 
74
 
 
75
The reference triangle is shown in Figure~\ref{fig:triangle} and is
 
76
defined by its three vertices with coordinates as specified in
 
77
Table~\ref{tab:triangle,vertices}.
 
78
 
 
79
\begin{figure}
 
80
  \begin{center}
 
81
    \psfrag{v0}{$(0, 0)$}
 
82
    \psfrag{v1}{$(1, 0)$}
 
83
    \psfrag{v2}{$(0, 1)$}
 
84
    \includegraphics[width=8cm]{eps/triangle.eps}
 
85
    \caption{The reference triangle.}
 
86
    \label{fig:triangle}
 
87
  \end{center}
 
88
\end{figure}
 
89
 
 
90
\begin{table}
 
91
\linespread{1.2}\selectfont
 
92
  \begin{center}
 
93
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
94
      \hline
 
95
      Vertex & Coordinate \\
 
96
      \hline
 
97
      \hline
 
98
      $v_0$ & $x = (0, 0)$ \\
 
99
      \hline
 
100
      $v_1$ & $x = (1, 0)$ \\
 
101
      \hline
 
102
      $v_2$ & $x = (0, 1)$ \\
 
103
      \hline
 
104
    \end{tabular}
 
105
    \caption{Vertex coordinates of the reference triangle.}
 
106
    \label{tab:triangle,vertices}
 
107
  \end{center}
 
108
\end{table}
 
109
 
 
110
\section{The reference quadrilateral}
 
111
\index{quadrilateral}
 
112
 
 
113
The reference quadrilateral is shown in Figure~\ref{fig:quadrilateral}
 
114
and is defined by its four vertices with coordinates as specified in
 
115
Table~\ref{tab:quadrilateral,vertices}.
 
116
 
 
117
\begin{figure}
 
118
  \begin{center}
 
119
    \psfrag{v0}{$(0, 0)$}
 
120
    \psfrag{v1}{$(1, 0)$}
 
121
    \psfrag{v2}{$(1, 1)$}
 
122
    \psfrag{v3}{$(0, 1)$}
 
123
    \includegraphics[width=8cm]{eps/quadrilateral.eps}
 
124
    \caption{The reference quadrilateral.}
 
125
    \label{fig:quadrilateral}
 
126
  \end{center}
 
127
\end{figure}
 
128
 
 
129
\begin{table}
 
130
\linespread{1.2}\selectfont
 
131
  \begin{center}
 
132
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
133
      \hline
 
134
      Vertex & Coordinate \\
 
135
      \hline
 
136
      \hline
 
137
      $v_0$ & $x = (0, 0)$ \\
 
138
      \hline
 
139
      $v_1$ & $x = (1, 0)$ \\
 
140
      \hline
 
141
      $v_2$ & $x = (1, 1)$ \\
 
142
      \hline
 
143
      $v_3$ & $x = (0, 1)$ \\
 
144
      \hline
 
145
    \end{tabular}
 
146
    \caption{Vertex coordinates of the reference quadrilateral.}
 
147
    \label{tab:quadrilateral,vertices}
 
148
  \end{center}
 
149
\end{table}
 
150
 
 
151
\section{The reference tetrahedron}
 
152
\index{tetrahedron}
 
153
 
 
154
The reference tetrahedron is shown in Figure~\ref{fig:tetrahedron} and
 
155
is defined by its four vertices with coordinates as specified in
 
156
Table~\ref{tab:tetrahedron,vertices}.
 
157
 
 
158
\begin{figure}
 
159
  \begin{center}
 
160
    \psfrag{v0}{$(0, 0, 0)$}
 
161
    \psfrag{v1}{$(1, 0, 0)$}
 
162
    \psfrag{v2}{$(0, 1, 0)$}
 
163
    \psfrag{v3}{$(0, 0, 1)$}
 
164
    \includegraphics[width=6cm]{eps/tetrahedron.eps}
 
165
    \caption{The reference tetrahedron.}
 
166
    \label{fig:tetrahedron}
 
167
  \end{center}
 
168
\end{figure}
 
169
 
 
170
\begin{table}
 
171
\linespread{1.2}\selectfont
 
172
  \begin{center}
 
173
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
174
      \hline
 
175
      Vertex & Coordinate \\
 
176
      \hline
 
177
      \hline
 
178
      $v_0$ & $x = (0, 0, 0)$ \\
 
179
      \hline
 
180
      $v_1$ & $x = (1, 0, 0)$ \\
 
181
      \hline
 
182
      $v_2$ & $x = (0, 1, 0)$ \\
 
183
      \hline
 
184
      $v_3$ & $x = (0, 0, 1)$ \\
 
185
      \hline
 
186
    \end{tabular}
 
187
    \caption{Vertex coordinates of the reference tetrahedron.}
 
188
    \label{tab:tetrahedron,vertices}
 
189
  \end{center}
 
190
\end{table}
 
191
 
 
192
\section{The reference hexahedron}
 
193
\index{hexahedron}
 
194
 
 
195
The reference hexahedron is shown in Figure~\ref{fig:hexahedron} and
 
196
is defined by its eight vertices with coordinates as specified in
 
197
Table~\ref{tab:hexahedron,vertices}.
 
198
 
 
199
\begin{figure}
 
200
\linespread{1.2}\selectfont
 
201
  \begin{center}
 
202
    \psfrag{v0}{$(0, 0, 0)$}
 
203
    \psfrag{v1}{$(1, 0, 0)$}
 
204
    \psfrag{v2}{$(1, 1, 0)$}
 
205
    \psfrag{v3}{$(0, 1, 0)$}
 
206
    \psfrag{v4}{$(0, 0, 1)$}
 
207
    \psfrag{v5}{$(1, 0, 1)$}
 
208
    \psfrag{v6}{$(1, 1, 1)$}
 
209
    \psfrag{v7}{$(0, 1, 1)$}
 
210
    \includegraphics[width=9cm]{eps/hexahedron.eps}
 
211
    \caption{The reference hexahedron.}
 
212
    \label{fig:hexahedron}
 
213
  \end{center}
 
214
\end{figure}
 
215
 
 
216
\begin{table}
 
217
\linespread{1.2}\selectfont
 
218
  \begin{center}
 
219
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
220
      \hline
 
221
      Vertex & Coordinate \\
 
222
      \hline
 
223
      \hline
 
224
      $v_0$ & $x = (0, 0, 0)$ \\
 
225
      \hline
 
226
      $v_1$ & $x = (1, 0, 0)$ \\
 
227
      \hline
 
228
      $v_2$ & $x = (1, 1, 0)$ \\
 
229
      \hline
 
230
      $v_3$ & $x = (0, 1, 0)$ \\
 
231
      \hline
 
232
    \end{tabular}
 
233
    \begin{tabular}{|c|c|}
 
234
      \hline
 
235
      Vertex & Coordinate \\
 
236
      \hline
 
237
      \hline
 
238
      $v_4$ & $x = (0, 0, 1)$ \\
 
239
      \hline
 
240
      $v_5$ & $x = (1, 0, 1)$ \\
 
241
      \hline
 
242
      $v_6$ & $x = (1, 1, 1)$ \\
 
243
      \hline
 
244
      $v_7$ & $x = (0, 1, 1)$ \\
 
245
      \hline
 
246
    \end{tabular}
 
247
    \caption{Vertex coordinates of the reference hexahedron.}
 
248
    \label{tab:hexahedron,vertices}
 
249
  \end{center}
 
250
\end{table}