~ubuntu-fr-scripts/ufrs-math/math-dev

### electric.bc - a large number of functions for use with GNU BC

 

## Not to be regarded as suitable for any purpose

## Not guaranteed to return correct answers

#

# jmj(at)bowlfr.org

 

# Calcule du nombre pi

 

# (loi d'OHM)  : Calcul de la résistance d'un circuit connaissant la tension appliquée et l'intensité du courant.

# Énoncé : La résistance, exprimée en ohms, s'obtient en divisant la tension exprimée en volts par l'intensité du courant, exprimée en ampères.

# La formule peut aussi s'appliquer en exprimant la tension et l'intensité du courant respectivement en sous-multiples (ou en multiples) du volt et de l'ampère ; en particulier, on peut exprimer la tension en millivolts  (mV ; 1 mV = 0,001 V)  et l'intensité du courant en milliampères  (mA ; 1 mA = 0,001 A)  et   ainsi la résistance sera exprimée en ohms.

# Cependant, si la tension est exprimée en volts et l'intensité du courant en milliampères (mA ; 1 mA = 0,001 A), la résistance sera exprimée en kilo-ohms (kW ; 1 kW = 1 000 W). On exprime quelquefois la tension en volts et l'intensité du courant en microampères (µA ; 1 µA = 0,000 001 A) ; dans ce cas, en appliquant la formule, on obtient la résistance exprimée en mégohms (MW ; 1 MW = 1 000 000 W).

# r = résistance en W (ohm)

# v = tension en V (volt)

# i = intensité du courant en A (ampère)

 

define r2vi(v,i) {

        return( v/i )

}

 

# (loi d'OHM)  : Calcul de la tension appliquée à un circuit connaissant la résistance et l'intensité du courant

# La formule peut aussi s'appliquer en exprimant la résistance et l'intensité du courant respectivement avec les sous-multiples de l'ohm et de l'ampère ; on peut en particulier exprimer la résistance en kilo-ohms (kW) et l'intensité du courant en milliampères (mA) et ainsi la tension sera exprimée en  volts.

# v = tension en V (volt)

# r = résistance en W (ohm)

# i = intensité du courant en A (ampère)

 

define v2ri(r,i) {

        return( r*i )

}

 

# (loi d'OHM) : Calcul de l'intensité du courant connaissant la résistance et la tension appliquée au circuit.

# La formule peut aussi s'appliquer en exprimant la tension et la résistance respectivement avec les sous-multiples et multiples du volt et de l'ohm. Par exemple, la tension peut être exprimée en millivolts (mV) et la résistance en ohm (W) :  dans ce cas, l'intensité du courant sera exprimée en milliampères (mA) ; de même, la tension peut être exprimée en  volts et la résistance en kilo-ohms (kW), l'intensité du courant sera exprimée en milliampères.

# i = intensité du courant en A (ampère)

# v = tension en V (volt)

# r = résistance en W (ohm)

 

define i2vr(v,r) {

        return( v/r )

}

 

# Calcul de la résistance totale d'un circuit formé de plusieurs résistances reliées en série connaissant leurs valeurs.

# Énoncé : La valeur de la résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en série est obtenue en faisant la somme des valeurs de chaque résistance.

# Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW). 

# rt = résistance équivalente totale

# r1 = valeur de la première résistance

# r2 = valeur de la deuxième résistance

# rn = valeur de la dernière résistance

 

define r2rt () {

        i = 1

        print "  Veuillez entrer les valeurs des résistances.\n"

        print "  Sortez en mettant 0 comme valeur.\n\n"

        while (1) {

                "Valeur R" ; i

                r = read()

                if (r == 0) break;

                rt += r

                i += 1

        }

        return( rt )

}

 

# Calcul de la conductance totale d'un circuit formé de plusieurs résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

# Énoncé : La conductance résultante de l'association de plusieurs résistances reliées en parallèle s'obtient en faisant la somme des conductances de chaque résistance, (voir théorie 2 dans la rubrique sommaire électronique).

# Les valeurs des conductances doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (S ou mS ou µS).

# gt = conductance totale

# g1 = conductance de la première résistance

# g2 = conductance de la deuxième résistance

# gn = conductance de la dernière résistance

 

define c2ct () {

        i = 1

        print "  Veuillez entrer les valeurs des conductances.\n"

        print "  Sortez en mettant 0 comme valeur.\n\n"

        while (1) {

                "Valeur G" ; i

                g = read()

                if (g == 0) break;

                gt += g

                i += 1

        }

        return( gt )

}

 

# Calcul de la résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

# Énoncé : La résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en parallèle s'obtient en effectuant les calculs en trois temps : d'abord on calcule la conductance de chaque résistance ; puis on calcule la conductance totale des résistances en parallèle ; enfin, on calcule la résistance équivalente, c'est-à-dire la résistance qui correspond à la conductance totale

# Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure  (W, kW, MW).

# re = résistance équivalente

# r1 = valeur de la première résistance

# r2 = valeur de la deuxième résistance

# rn = valeur de la dernière résistance

 

define r2re () {

        i = 1

        print "  Veuillez entrer les valeurs des résistances.\n"

        print "  Sortez en mettant 0 comme valeur.\n\n"

        while (1) {

                "Valeur R" ; i

                r = read()

                if (r == 0) break;

                rtemp += 1/r

                i += 1

                rt = 1/rtemp

        }

        return( rt )

}

 

# Calcul de la résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

# Énoncé : La résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle s'obtient en multipliant les valeurs des deux résistances et en divisant le tout par la somme de ces deux valeurs.

# Il est possible d'utiliser r2re () pour ce calcul

# Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

# re = résistance équivalente

# r1 = valeur de la première résistance

# r2 = valeur de la deuxième résistance

 

define re (r1,r2) {

        return( (r1*r2)/( r1+r2) )

}

 

# Calcul de la valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée.

# Énoncé : La valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée se calcule en multipliant la valeur de la résistance connue par la résistance équivalente, le tout divisé par la différence de ces deux valeurs.

# ri = résistance inconnue

# r = valeur de la résistance disponible

# re = résistance équivalente que l'on veut obtenir

# Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

 

define ri (r,re) {

        return( (r*re)/(r-re) )

}

 

# Calcul de la résistance équivalente à deux ou plusieurs résistances de même valeur reliées en parallèle.

# Énoncé : La résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances de valeurs égales reliées en parallèle s'obtient en divisant la valeur par le nombre de résistances.

# La résistance équivalente sera exprimée dans la même unité de mesure que celle utilisée pour exprimer la valeur des résistances.

# Re = résistance équivalente

# R = valeur des résistances

# n = nombre de résistances

 

define rn2re (r,n) {

        return( (r/n )

}

 

# Calcul de la force électromotrice (f.e.m.) obtenue en reliant en série deux ou plusieurs piles, connaissant la force électromotrice de chaque pile.

# Énoncé : En mettant en série deux ou plusieurs piles, on obtient une force électromotrice égale à la somme des forces électromotrices de chaque pile.

# Les forces électromotrices doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure.

# et = force électromotrice totale

# e1 = force électromotrice de la première pile

# e2 = force électromotrice de la deuxième pile

# en = force électromotrice de la dernière pile.

 

define en2et () {

        i = 1

        print "  Veuillez entrer les valeurs des forces électromotrices.\n"

        print "  Sortez en mettant 0 comme valeur.\n\n"

        while (1) {

                "Valeur E" ; i

                e = read()

                if (r == 0) break;

                et += e

                i += 1

        }

        return( et )

}

 

# Calcul de la résistance interne d'une pile connaissant sa  f.e.m. (tension à vide lorsqu'elle ne fournit aucun courant) et la tension en charge lorsqu'elle fournit un courant donné.

# Énoncé : La résistance interne d'une pile est donnée par la différence entre la f.e.m. et la tension en charge, le tout divisé par le courant fourni.

# ri = résistance interne en W (ohm)

# e = f.e.m. "tension à vide" en V (volt)

# v = tension en charge en V (volt)

# i = courant fournit en A (ampère).

 

define evi2ri (e,v,i) {

        return( (e-v)/i )

}

 

# Calcul de la puissance électrique d'un appareil connaissant la tension appliquée et l'intensité du courant absorbé.

# Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, s'obtient en multipliant la tension, exprimée en volts, par l'intensité du courant exprimée en ampères.

# p = puissance électrique en W (watt)

# v = tension en V (volt)

# i = intensité du courant en A (ampère) 

 

define vi2p (v,i) {

        return( v*i )

}

 

# Calcul de l'intensité du courant absorbé par un appareil connaissant la tension appliquée et sa puissance électrique.

# i = intensité du courant en A (ampère) 

# p = puissance électrique en W (watt)

# v = tension appliquée en V (volt)

 

define pv2i (p,v) {

        return( p/v )

}

 

# Calcul de la tension appliquée à un appareil connaissant l'intensité du courant absorbé et la puissance électrique de celui-ci.

# v = tension appliquée en V (volt)

# p = puissance électrique en W (watt)

# i = intensité du courant absorbé en A (ampère).

 

define pi2v (p,i) {

        return( p/i )

}

 

# Calcul de l'énergie électrique consommée par un appareil connaissant sa puissance électrique et sa durée de fonctionnement.

# Énoncé : L'énergie consommée par un appareil, exprimée en watts-secondes, s'obtient en multipliant la puissance de l'appareil, exprimée en watts, par le temps de fonctionnement exprimé en secondes.

# Le watt-seconde (W.s), unité de mesure utilisée pour exprimer la quantité d'énergie électrique consommée, est équivalent à 1 joule (J), unité de mesure de l'énergie et du travail mécanique.

# 1 W.s = 1 J

# En pratique, pour indiquer la consommation domestique et industrielle de l'énergie électrique, on utilise un multiple du watt-seconde, c'est-à-dire le kilowatt-heure (kW.h).

# 1 kW.h = 3 600 000 W.s  ;  1 W.s = 1 / 3 600 000 kW.h

# Le résultat de l'exemple précédent peut s'exprimer en kW.h au moyen de l'équivalence :

# 180 000 W.s = 180 000 / 3 600 000 kW.h = 0,05 kW.h

# Si dans la formule 88, la puissance est exprimée en kilowatts (kW  ; 1 kW = 1000 W) et le temps en heures (h, 1 h = 60 mn = 3 600 s), l'énergie consommée sera exprimée en kilowatts-heures.

# Par exemple, si P = 800 W = 0,8 kW et "t" = 30 mn = 0,5 h, l'énergie consommée sera de :

# W = 0,8 x 0,5 = 0,4 kW.h

# w = énergie consommée en W.s (watt-seconde)

# p = puissance électrique en W (watt)

# t = temps en s (secondes) 

 

define pt2w (p,t) {

        return( p*t )

}

 

# Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant l'intensité du courant et la valeur de cette résistance.

# Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en multipliant la résistance, exprimée en ohms, par le carré du courant qui la traverse, exprimé en ampères.

# p = puissance électrique en W (watt)

# r = résistance en W (ohm)

# i = intensité du courant en A (ampère) 

 

define ri2p (r,i) {

        return( r*i^2 )

}

 

# Calcul de la valeur d'une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et l'intensité du courant qui la traverse.

# r = résistance en W (ohm)

# p = puissance dissipée en W (watt)

# i = intensité du courant en A (ampère)

 

define pi2r (p,i) {

        return( p/i^2 )

}

 

# Calcul de l'intensité du courant qui parcourt une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

# Énoncé : L'intensité du courant, exprimée en ampères, qui parcourt une résistance, s'obtient en divisant la puissance dissipée exprimée en watts par la résistance exprimée en ohms, et en extrayant la racine carrée du quotient obtenu.

# i = intensité du courant en A (ampère)

# p = puissance dissipée en W (watt)

# r = résistance en W (ohm)

 

define pr2i (p,r) {

        return( sqrt(p/r) )

}

 

# Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant la tension appliquée et la valeur de cette résistance.

# Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en divisant le carré de la tension, exprimée en volts, par la résistance exprimée en ohms.

# p = puissance électrique en W (watt)

# v = tension en V (volt)

# r = résistance en W (ohm)

 

define vr2p (v,r) {

        return( v^2/r )

}

 

# Calcul de la valeur d'une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la tension appliquée.

# r = résistance en W (ohm)

# v = tension appliquée en V (volt)

# p = puissance électrique dissipée en W (watt)

 

define vp2r (v,p) {

        return( v^2/p )

}

 

# Calcul de la tension appliquée à une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

# Énoncé : La tension appliquée à une résistance, exprimée en volts, s'obtient en multipliant la puissance dissipée exprimée en watts, par la résistance exprimée en ohms et en extrayant la racine carrée du produit obtenu.

# v = tension en V (volt)

# p = puissance dissipée en W (watt)

# r = résistance en W (ohm)

 

define pr2v (p,r) {

        return( sqrt(p*r) )

}

 

# Calcul de la quantité de chaleur obtenue en transformant par effet Joule une quantité d'énergie électrique donnée (pour le calcul de l'énergie électrique, voir la formule pt2w(p,t).

# Énoncé : La quantité de chaleur exprimée en kilo-calories produite dans une résistance par effet Joule s'obtient en multipliant l'énergie électrique exprimée en watts-secondes (Joule) dissipée dans cette résistance par le nombre 0,000238.

# qc = 0,000238 W (Valeur approchée par défaut)

# qc = quantité de chaleur en kilo-calories

# w = énergie électrique en W.s (watt-seconde) ou bien en J (Joule) 

# Données :   Énergie électrique dissipée par une résistance W = 0,5 kW.h (kilowatt-heure)  = 3 600 000 x 0,5 = 1 800 000 W.s  (pour l'équivalence entre le kilowatt-heure et le watt-seconde, voir l'observation qui suit la formule pt2w(p,t).

# Quantité de chaleur produite par la résistance : Qc = 0,000 238 x 1 800 000 = 428,4 kcal.

 

define qcw2qc (w) {

        # convertion en W.s ou Joule

        return( qc )

}

 

# Calcul de la résistance à chaud d'un conducteur connaissant l'augmentation de température du matériau et la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C).

# Énoncé : En augmentant la température d'un conducteur, on augmente sa résistance électrique. Pour le calcul de la résistance à chaud d'un conducteur, il faut compléter l'énoncé de la façon suivante : la résistance à chaud, exprimée en ohms, s'obtient en additionnant la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C) avec le produit du coefficient de température du matériau, de la résistance à la température ambiante et de l'augmentation de température exprimée en degrés Celsius.

# Les coefficients de température des principaux matériaux conducteurs sont reportés dans la dernière colonne de droite du tableau III (nous reportons la même figure 1 ci-dessous).

# rt = résistance à chaud (à la température t) en W (ohm)

# r20 = résistance à froid (à la température de 20° C) en W (ohm)

# a = coefficient de température du matériau

# t = température du conducteur chaud en °C (degrés Celsius)

# t - 20 = augmentation de température en °C (degrés Celsius)

# Données relatives à un conducteur de tungstène : R20 = 30 W (résistance à froid du conducteur) ;   = 0,0045 (coefficient de température du tungstène)  ;  t = 320° C (température du conducteur).

# Augmentation de température du conducteur : t - 20 = 320 - 20 = 300° C

# Résistance à chaud du conducteur : Rt = 30 + 0,0045 x 30 x 300 = 30 + 40,5 = 70,5 W 

 

 

# Calcul de la résistance par mètre à froid (à  20° C) d'un conducteur connaissant sa section et la résistivité du matériau.

# (R / m) = (p / S)

# R / m = résistance par mètre en W / m (ohm par mètre)

# p = résistivité en µW.m (microhm-mètre)

# S = section en mm2

# * Cette formule est tirée de la formule 64 ("voir formulaire mathématiques 2 - 1ère partie") en donnant à la longueur du conducteur la valeur de 1 mètre *.