2
from fluidity_tools import stat_parser as stat
3
from math import log, pi, cos, sin, cosh, sinh, exp
4
from numpy import sqrt, interp
5
from scipy.integrate import quad
14
rho0 = 4500. # kg/m**3
15
rhou = 2*rho0 # kg/m**3
34
wavelength = wavelengthfactor*D
35
return 2.0*pi/wavelength
37
def nond_wavenumber():
38
wavelength = wavelengthfactor
39
return 2.0*pi/wavelength
42
delta_rho = (rho0-rhou)*g
46
return -1.0*(((delta_rho*k**2*mu - k**2*mu*rhog)*D*sinh(D*k)**2 - (delta_rho*k**2*mu - k**2*mu*rhog)*D*cosh(D*k)**2 - (delta_rho*k*mu -\
47
k*mu*rhog)*sinh(D*k)*cosh(D*k) - sqrt((delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2)*D**2*cosh(D*k)**4 - 2*(delta_rho**2*k -\
48
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*D*sinh(D*k)**3*cosh(D*k) + 2*(delta_rho**2*k - 2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*D*sinh(D*k)*cosh(D*k)**3 +\
49
((delta_rho**2*k**2 + 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2)*D**2 + 4*delta_rho*rhog)*sinh(D*k)**4 - (2*(delta_rho**2*k**2 + k**2*rhog**2)*D**2 -\
50
delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog - rhog**2)*sinh(D*k)**2*cosh(D*k)**2)*k*mu)/(delta_rho*rhog*sinh(D*k)**2))
53
delta_rho = (rho0-rhou)*g
57
return -1.0*(((delta_rho*k**2*mu - k**2*mu*rhog)*D*sinh(D*k)**2 - (delta_rho*k**2*mu - k**2*mu*rhog)*D*cosh(D*k)**2 - (delta_rho*k*mu -\
58
k*mu*rhog)*sinh(D*k)*cosh(D*k) + sqrt((delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2)*D**2*cosh(D*k)**4 - 2*(delta_rho**2*k -\
59
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*D*sinh(D*k)**3*cosh(D*k) + 2*(delta_rho**2*k - 2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*D*sinh(D*k)*cosh(D*k)**3 +\
60
((delta_rho**2*k**2 + 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2)*D**2 + 4*delta_rho*rhog)*sinh(D*k)**4 - (2*(delta_rho**2*k**2 + k**2*rhog**2)*D**2 -\
61
delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog - rhog**2)*sinh(D*k)**2*cosh(D*k)**2)*k*mu)/(delta_rho*rhog*sinh(D*k)**2))
64
return min(t0_eta(), t0_xi())
67
return rho0*g*D*t0()/mu0
79
delta_rho = (rho0-rhou)*nond_factor()/rho0
82
alphag = nond_factor()*alpha*T0
83
rhog = nond_factor() # use this as a proxy for the nondimensional factorisation
84
return ((-0.5*(exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog -\
85
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
86
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
87
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
88
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
89
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
90
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
91
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
92
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
93
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
94
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
95
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
96
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
97
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
98
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
99
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
100
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))) - exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog +\
101
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
102
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
103
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
104
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
105
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
106
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
107
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
108
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
109
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
110
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
111
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
112
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
113
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
114
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
115
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
116
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))))*(G0 + (alphag*k*sinh(k*zprime)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) -\
117
alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k))/(T0*delta_rho*sinh(k)**2)) + (F0 - ((alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) -\
118
alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*sinh(k*zprime) - alphag*cosh(k*zprime))*sinh(k)**2 -\
119
alphag*k*sinh(k*zprime))/(T0*rhog*sinh(k)**2))*(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
120
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
121
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
122
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
123
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
124
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
125
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
126
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
127
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
128
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
129
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
130
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
131
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
132
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
133
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
134
k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
135
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
136
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
137
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
138
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
139
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))) + 1)*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog\
140
+ sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k\
141
- 2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog - rhog**2)*sinh(k)**2)*k)) -\
142
(k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
143
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog -\
144
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
145
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
146
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
147
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
148
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
149
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
150
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
151
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
152
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
153
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
154
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
155
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
156
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
157
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
158
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
159
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
160
k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
161
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
162
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
163
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
164
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
165
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))) + ((alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) - alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k)*cosh(k) -\
166
(alphag*k*zprime*sinh(k*zprime) - alphag*cosh(k*zprime))*sinh(k)**2 - alphag*k*sinh(k*zprime))/(T0*rhog*sinh(k)**2)))*cos(k*x)
169
k = nond_wavenumber()
172
delta_rho = (rho0-rhou)*nond_factor()/rho0
175
alphag = nond_factor()*alpha*T0
176
rhog = nond_factor() # use this as a proxy for the nondimensional factorisation
177
return ((((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
178
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog -\
179
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
180
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
181
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
182
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
183
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
184
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
185
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
186
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
187
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
188
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
189
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
190
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
191
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
192
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
193
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
194
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
195
k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
196
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
197
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
198
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
199
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
200
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
201
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog +\
202
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
203
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
204
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
205
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
206
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
207
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
208
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
209
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
210
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
211
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
212
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
213
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
214
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
215
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
216
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
217
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
218
k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
219
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
220
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
221
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
222
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
223
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))))*(G0 + (alphag*k*sinh(k*zprime)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) -\
224
alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k))/(T0*delta_rho*sinh(k)**2)) - 2*(F0 - ((alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) -\
225
alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*sinh(k*zprime) - alphag*cosh(k*zprime))*sinh(k)**2 -\
226
alphag*k*sinh(k*zprime))/(T0*rhog*sinh(k)**2))*(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
227
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho +\
228
rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 -\
229
2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4\
230
+ k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) +\
231
2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 -\
232
2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 -\
233
2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3\
234
- rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2\
235
+ sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
236
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
237
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
238
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
239
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
240
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
241
k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
242
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
243
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
244
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
245
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
246
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))) + 1)*(k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
247
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k) + delta_rho*k**2 - k**2*rhog +\
248
sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog + k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k -\
249
2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog -\
250
rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 +\
251
sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4\
252
- 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 -\
253
2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) -\
254
4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2\
255
+ 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) -\
256
k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)**2*exp(-delta_rho*rhog*t*sinh(k)**2/((delta_rho*k - k*rhog)*sinh(k)*cosh(k)\
257
+ delta_rho*k**2 - k**2*rhog - sqrt((delta_rho**2 + 2*delta_rho*rhog + rhog**2)*sinh(k)**4 + delta_rho**2*k**2 - 2*delta_rho*k**2*rhog +\
258
k**2*rhog**2 + 2*(delta_rho**2*k - 2*delta_rho*k*rhog + k*rhog**2)*sinh(k)*cosh(k) - (4*delta_rho*k**2*rhog - delta_rho**2 +\
259
2*delta_rho*rhog - rhog**2)*sinh(k)**2)*k))/(((k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) - k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 -\
260
rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 -\
261
sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4\
262
- 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 -\
263
2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) -\
264
4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2\
265
+ 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)) - (k*rhog*sinh(k)**2*cosh(k) -\
266
k*rhog*cosh(k)**3 + rhog*sinh(k)**3 - rhog*sinh(k)*cosh(k)**2)/((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 +\
267
(delta_rho*k + k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
268
delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 + 2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 -\
269
2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
270
4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k) - 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) +\
271
2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 + delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
272
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
273
k*rhog)*cosh(k)**2 - sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
274
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
275
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
276
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
277
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
278
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2))*((delta_rho + rhog)*sinh(k)*cosh(k) - (delta_rho*k + k*rhog)*sinh(k)**2 + (delta_rho*k +\
279
k*rhog)*cosh(k)**2 + sqrt(delta_rho**2*k**2*sinh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + delta_rho**2*k**2*cosh(k)**4 +\
280
2*delta_rho*k**2*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*k**2*rhog*cosh(k)**4 + k**2*rhog**2*sinh(k)**4 - 2*k**2*rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
281
k**2*rhog**2*cosh(k)**4 - 2*delta_rho**2*k*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*delta_rho**2*k*sinh(k)*cosh(k)**3 + 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)**3*cosh(k)\
282
- 4*delta_rho*k*rhog*sinh(k)*cosh(k)**3 - 2*k*rhog**2*sinh(k)**3*cosh(k) + 2*k*rhog**2*sinh(k)*cosh(k)**3 +\
283
delta_rho**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2 + 4*delta_rho*rhog*sinh(k)**4 - 2*delta_rho*rhog*sinh(k)**2*cosh(k)**2 +\
284
rhog**2*sinh(k)**2*cosh(k)**2)))) - (alphag*k*sinh(k*zprime)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) -\
285
alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k))/(T0*delta_rho*sinh(k)**2)))*cos(k*x)
288
return max(nond_F(0.0,t), nond_G(0.0,t))
290
def numerical_amp(statn, t):
291
return interp([t], statn["ElapsedTime"]["value"], statn["Fluid"]["FreeSurface"]["max"])[0]
293
def nond_error_amp(statn, t):
294
return abs(nond_amp(t)-numerical_amp(statn, t))
297
k = nond_wavenumber()
300
delta_rho = (rho0-rhou)*nond_factor()/rho0
303
alphag = nond_factor()
304
rhog = nond_factor() # use this as a proxy for the nondimensional factorisation
305
return (((alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) - alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*sinh(k*zprime) - \
306
alphag*cosh(k*zprime))*sinh(k)**2 - alphag*k*sinh(k*zprime))/(T0*rhog*sinh(k)**2))*cos(k*x)
310
k = nond_wavenumber()
313
delta_rho = (rho0-rhou)*nond_factor()/rho0
316
alphag = nond_factor()
317
rhog = nond_factor() # use this as a proxy for the nondimensional factorisation
318
return (-(alphag*k*sinh(k*zprime)*cosh(k) - (alphag*k*zprime*cosh(k*zprime) - alphag*sinh(k*zprime))*sinh(k))/\
319
(T0*delta_rho*sinh(k)**2))*cos(k*x)