← Back to branch summary

~siretart/ubuntu/utopic/blender/libav10

« back to all changes in this revision

Viewing changes to extern/qhull/html/qhull.htm

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Kevin Roy
  • Date: 2011-02-08 22:20:54 UTC
  • mfrom: (1.4.2 upstream)
  • mto: (14.2.6 sid) (1.5.1)
  • mto: This revision was merged to the branch mainline in revision 27.
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20110208222054-kk0gwa4bu8h5lyq4
Tags: upstream-2.56.1-beta-svn34076
Import upstream version 2.56.1-beta-svn34076

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
extern/qhull/html/qhull.htm
1
 
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//IETF//DTD HTML//EN">
2
 
<html>
3
 
 
4
 
<head>
5
 
<title>qhull -- convex hull and related structures</title>
6
 
</head>
7
 
 
8
 
<body>
9
 
<!-- Navigation links -->
10
 
<p><b><a name="TOP">Up</a></b><b>:</b> <a href="http://www.geom.umn.edu/software/qhull">Home page</a> for Qhull<br>
11
 
<b>Up:</b> <a href="index.htm#TOC">Qhull manual</a>: Table of Contents<br>
12
 
<b>To:</b> <a href="qh-quick.htm#programs">Programs</a>
13
 
&#149; <a href="qh-quick.htm#options">Options</a> 
14
 
&#149; <a href="qh-opto.htm#output">Output</a> 
15
 
&#149; <a href="qh-optf.htm#format">Formats</a> 
16
 
&#149; <a href="qh-optg.htm#geomview">Geomview</a> 
17
 
&#149; <a href="qh-optp.htm#print">Print</a>
18
 
&#149; <a href="qh-optq.htm#qhull">Qhull</a> 
19
 
&#149; <a href="qh-optc.htm#prec">Precision</a> 
20
 
&#149; <a href="qh-optt.htm#trace">Trace</a><br>
21
 
<b>To:</b> <a href="#synopsis">sy</a>nopsis &#149; <a href="#input">in</a>put 
22
 
&#149; <a href="#outputs">ou</a>tputs &#149; <a href="#controls">co</a>ntrols 
23
 
&#149; <a href="#options">op</a>tions
24
 
<hr>
25
 
<!-- Main text of document -->
26
 
<h1><a
27
 
href="http://www.geom.umn.edu/graphics/pix/Special_Topics/Computational_Geometry/cone.html"><img
28
 
src="qh--cone.gif" alt="[cone]" align="middle" width="100"
29
 
height="100"></a>qhull -- convex hull and related structures</h1>
30
 
 
31
 
<p>The convex hull of a set of points is the smallest convex set
32
 
containing the points.  The Delaunay triangulation and furthest-site
33
 
Delaunay triangulation are equivalent to a convex hull in one
34
 
higher dimension.  Halfspace intersection about a point is 
35
 
equivalent to a convex hull by polar duality.
36
 
 
37
 
<p>The <tt>qhull</tt> program provides options to build these
38
 
structures and to experiment with the process.  Use the 
39
 
<a href=qconvex.htm>qconvex</a>,
40
 
<a href=qdelaun.htm>qdelaunay</a>, <a href=qhalf.htm>qhalf</a>, 
41
 
and <a href=qvoronoi.htm>qvoronoi</a> programs
42
 
to build specific structures.  You may use <tt>qhull</tt> instead.
43
 
It takes the same options and uses the same code.  
44
 
<blockquote>
45
 
<dl>
46
 
    <dt><b>Example:</b> rbox 1000 D3 | qhull 
47
 
         <a href="qh-optc.htm#Cn">C-1e-4</a> 
48
 
         <a href="qh-optf.htm#FO">FO</a>
49
 
         <a href="qh-optt.htm#Ts">Ts</a>
50
 
         </dt>
51
 
    <dd>Compute the 3-d convex hull of 1000 random
52
 
             points.  
53
 
                 Centrums must be 10^-4 below neighboring
54
 
                 hyperplanes.  Print the options and precision constants.
55
 
                 When done, print statistics.  These options may be
56
 
                 used with any of the Qhull programs.</dd>
57
 
    <dt>&nbsp;</dt>
58
 
    <dt><b>Example:</b> rbox 1000 D3 | qhull <a href=qhull.htm#outputs>d</a>
59
 
         <a href="qh-optc.htm#Rn">R1e-4</a> 
60
 
         <a href="qh-optq.htm#Q0">Q0</a></dt>
61
 
    <dd>Compute the 3-d Delaunay triangulation of 1000 random
62
 
             points.  Randomly perturb all calculations by
63
 
                 [0.9999,1.0001].  Do not correct precision problems.
64
 
                 This leads to serious precision errors.</dd>
65
 
</dl>
66
 
</blockquote>
67
 
<p>Use the following equivalences when calling <tt>qhull</tt> in 2-d to 4-d (a 3-d
68
 
Delaunay triangulation is a 4-d convex hull):
69
 
<blockquote>
70
 
<ul>
71
 
<li>
72
 
<a href="qconvex.htm">qconvex</a> == qhull
73
 
<li>
74
 
<a href=qdelaun.htm>qdelaunay</a> == qhull d <a href="qh-optq.htm#Qbb">Qbb</a>
75
 
<li>
76
 
<a href=qhalf.htm>qhalf</a> == qhull H
77
 
<li>
78
 
<a href=qvoronoi.htm>qvoronoi</a> == qhull v <a href="qh-optq.htm#Qbb">Qbb</a>
79
 
</ul>
80
 
</blockquote>
81
 
 
82
 
<p>Use the following equivalences when calling <tt>qhull</tt> in 5-d and higher (a 4-d
83
 
Delaunay triangulation is a 5-d convex hull):
84
 
<blockquote>
85
 
<ul>
86
 
<li>
87
 
<a href="qconvex.htm">qconvex</a> == qhull <a href="qh-optq.htm#Qx">Qx</a>
88
 
<li>
89
 
<a href=qdelaun.htm>qdelaunay</a> == qhull d <a href="qh-optq.htm#Qbb">Qbb</a> <a href="qh-optq.htm#Qx">Qx</a>
90
 
<li>
91
 
<a href=qhalf.htm>qhalf</a> == qhull H <a href="qh-optq.htm#Qx">Qx</a>
92
 
<li>
93
 
<a href=qvoronoi.htm>qvoronoi</a> == qhull v <a href="qh-optq.htm#Qbb">Qbb</a> <a href="qh-optq.htm#Qx">Qx</a>
94
 
</ul>
95
 
</blockquote>
96
 
 
97
 
 
98
 
<p>If you use '<a href="qh-optq.htm#Qt">Qt</a>' (triangulated output), 
99
 
all furthest-site Delaunay regions 
100
 
will be simplicial (e.g., triangles in 2-d).  Some regions may be
101
 
degenerate and have zero area.  Qhull can identify coincident
102
 
points.  With facet merging, cocircular and cospherical extreme points will lead
103
 
to non-simplicial output (e.g., a square).
104
 
 
105
 
<p>If you use '<a href="qh-optq.htm#QJn">QJ</a>' (joggle), all furthest-site 
106
 
Delaunay regions will be simplicial (e.g., triangles in 2-d).  Duplicate points will 
107
 
create small regions since the points are joggled apart.  See <a
108
 
href="qh-impre.htm#joggle">Joggled input or merged facets</a>. </p>
109
 
 
110
 
<p>The output for 4-d convex hulls may be confusing if the convex
111
 
hull contains non-simplicial facets (e.g., a hypercube). See
112
 
<a href=qh-faq.htm#extra>Why
113
 
are there extra points in a 4-d or higher convex hull?</a><br>
114
 
</p>
115
 
 
116
 
<p><b>Copyright &copy; 1995-2002 The Geometry Center, Minneapolis MN</b></p>
117
 
 
118
 
<hr>
119
 
 
120
 
<h3><a href="#TOP">�</a><a name="synopsis">qhull synopsis</a></h3>
121
 
<pre>
122
 
qhull- compute convex hulls and related structures. 
123
 
    input (stdin): dimension, n, point coordinates
124
 
    comments start with a non-numeric character
125
 
    halfspace: use dim+1 and put offsets after coefficients
126
 
 
127
 
options (qh-quick.htm):
128
 
    d    - Delaunay triangulation by lifting points to a paraboloid
129
 
    d Qu - furthest-site Delaunay triangulation (upper convex hull)
130
 
    v    - Voronoi diagram as the dual of the Delaunay triangulation
131
 
    v Qu - furthest-site Voronoi diagram
132
 
    H1,1 - Halfspace intersection about [1,1,0,...] via polar duality
133
 
    Qt   - triangulated output
134
 
    QJ   - joggle input instead of merging facets
135
 
    Tv   - verify result: structure, convexity, and point inclusion
136
 
    .    - concise list of all options
137
 
    -    - one-line description of all options
138
 
 
139
 
Output options (subset):
140
 
    s    - summary of results (default)
141
 
    i    - vertices incident to each facet
142
 
    n    - normals with offsets
143
 
    p    - vertex coordinates (if 'Qc', includes coplanar points)
144
 
           if 'v', Voronoi vertices
145
 
    Fp   - halfspace intersections
146
 
    Fx   - extreme points (convex hull vertices)
147
 
    FA   - compute total area and volume
148
 
    o    - OFF format (if 'v', outputs Voronoi regions)
149
 
    G    - Geomview output (2-d, 3-d and 4-d)
150
 
    m    - Mathematica output (2-d and 3-d)
151
 
    QVn  - print facets that include point n, -n if not
152
 
    TO file- output results to file, may be enclosed in single quotes
153
 
 
154
 
examples:
155
 
    rbox c d D2 | qhull Qc s f Fx | more      rbox 1000 s | qhull Tv s FA
156
 
    rbox 10 D2 | qhull d QJ s i TO result     rbox 10 D2 | qhull v Qt p
157
 
    rbox 10 D2 | qhull d Qu QJ m              rbox 10 D2 | qhull v Qu QJ o
158
 
    rbox c | qhull n                          rbox c | qhull FV n | qhull H Fp
159
 
    rbox d D12 | qhull QR0 FA                 rbox c D7 | qhull FA TF1000
160
 
    rbox y 1000 W0 | qhull                    rbox 10 | qhull v QJ o Fv
161
 
</pre>
162
 
 
163
 
<h3><a href="#TOP">�</a><a name="input">qhull input</a></h3>
164
 
<blockquote>
165
 
 
166
 
<p>The input data on <tt>stdin</tt> consists of:</p>
167
 
<ul>
168
 
    <li>dimension
169
 
    <li>number of points</li>
170
 
    <li>point coordinates</li>
171
 
</ul>
172
 
 
173
 
<p>Use I/O redirection (e.g., qhull &lt; data.txt), a pipe (e.g., rbox 10 | qhull),
174
 
or the '<a href=qh-optt.htm#TI>TI</a>' option (e.g., qhull TI data.txt).  
175
 
 
176
 
<p>Comments start with a non-numeric character.  Error reporting is
177
 
simpler if there is one point per line.  Dimension
178
 
and number of points may be reversed.  For halfspace intersection,
179
 
an interior point may be prepended (see <a href=qhalf.htm#input>qhalf input</a>).
180
 
 
181
 
<p>Here is the input for computing the convex
182
 
hull of the unit cube.  The output is the normals, one
183
 
per facet.</p>
184
 
 
185
 
<blockquote>
186
 
    <p>rbox c &gt; data </p>
187
 
    <pre>
188
 
3 RBOX c
189
 
8
190
 
  -0.5   -0.5   -0.5
191
 
  -0.5   -0.5    0.5
192
 
  -0.5    0.5   -0.5
193
 
  -0.5    0.5    0.5
194
 
   0.5   -0.5   -0.5
195
 
   0.5   -0.5    0.5
196
 
   0.5    0.5   -0.5
197
 
   0.5    0.5    0.5
198
 
</pre>
199
 
    <p>qhull s n &lt; data</p>
200
 
    <pre>
201
 
 
202
 
Convex hull of 8 points in 3-d:
203
 
 
204
 
  Number of vertices: 8
205
 
  Number of facets: 6
206
 
  Number of non-simplicial facets: 6
207
 
 
208
 
Statistics for: RBOX c | QHULL s n
209
 
 
210
 
  Number of points processed: 8
211
 
  Number of hyperplanes created: 11
212
 
  Number of distance tests for qhull: 35
213
 
  Number of merged facets: 6
214
 
  Number of distance tests for merging: 84
215
 
  CPU seconds to compute hull (after input): 0.081
216
 
 
217
 
4
218
 
6
219
 
     0      0     -1   -0.5
220
 
     0     -1      0   -0.5
221
 
     1      0      0   -0.5
222
 
    -1      0      0   -0.5
223
 
     0      1      0   -0.5
224
 
     0      0      1   -0.5
225
 
</pre>
226
 
</blockquote>
227
 
 
228
 
</blockquote>
229
 
<h3><a href="#TOP">�</a><a name="outputs">qhull outputs</a></h3>
230
 
<blockquote>
231
 
 
232
 
<p>These options control the output of qhull. They may be used
233
 
individually or together.</p>
234
 
<blockquote>
235
 
<dl compact>
236
 
    <dt>&nbsp;</dt>
237
 
    <dd><b>General</b></dd>
238
 
    <dt><a name="d">qhull d</a></dt>
239
 
    <dd>compute the Delaunay triangulation by lifting the points
240
 
        to a paraboloid.  See <a href=qdelaun.htm>qdelaunay</a>.</dd>
241
 
    <dt><a name="v">qhull v</a></dt>
242
 
    <dd>compute the Voronoi diagram by computing the Delaunay
243
 
        triangulation.  See <a href=qvoronoi.htm>qvoronoi</a>.</dd>
244
 
    <dt><a name="H">qhull H</a></dt>
245
 
    <dd>compute the halfspace intersection about a point via polar
246
 
        duality.  See <a href=qhalf.htm>qhalf</a>.</dd>
247
 
</dl>
248
 
</blockquote>
249
 
 
250
 
<p>For a full list of output options see
251
 
<blockquote>
252
 
<ul>
253
 
            <li><a href="qh-opto.htm#output">Output</a> formats</li>
254
 
            <li><a href="qh-optf.htm#format">Additional</a> I/O
255
 
                formats</li>
256
 
            <li><a href="qh-optg.htm#geomview">Geomview</a>
257
 
                output options</li>
258
 
            <li><a href="qh-optp.htm#print">Print</a> options</li>
259
 
</ul>
260
 
</blockquote>
261
 
 
262
 
</blockquote>
263
 
<h3><a href="#TOP">�</a><a name="controls">qhull controls</a></h3>
264
 
<blockquote>
265
 
 
266
 
<p>For a full list of control options see
267
 
<blockquote>
268
 
<ul>
269
 
            <li><a href="qh-optq.htm#qhull">Qhull</a> control
270
 
                options</li>
271
 
            <li><a href="qh-optc.htm#prec">Precision</a> options</li>
272
 
            <li><a href="qh-optt.htm#trace">Trace</a> options</li>
273
 
</ul>
274
 
</blockquote>
275
 
 
276
 
</blockquote>
277
 
<h3><a href="#TOP">�</a><a name="options">qhull options</a></h3>
278
 
 
279
 
<pre>
280
 
qhull- compute convex hulls and related structures.
281
 
    http://www.geom.umn.edu/software/qhull 
282
 
 
283
 
input (stdin):
284
 
    first lines: dimension and number of points (or vice-versa).
285
 
    other lines: point coordinates, best if one point per line
286
 
    comments:    start with a non-numeric character
287
 
    halfspaces:  use dim plus one and put offset after coefficients.
288
 
                 May be preceded by a single interior point ('H').
289
 
 
290
 
options:
291
 
    d    - Delaunay triangulation by lifting points to a paraboloid
292
 
    d Qu - furthest-site Delaunay triangulation (upper convex hull)
293
 
    v    - Voronoi diagram (dual of the Delaunay triangulation)
294
 
    v Qu - furthest-site Voronoi diagram
295
 
    Hn,n,... - halfspace intersection about point [n,n,0,...]
296
 
    Qt   - triangulated output
297
 
    QJ   - joggle input instead of merging facets
298
 
    Qc   - keep coplanar points with nearest facet
299
 
    Qi   - keep interior points with nearest facet
300
 
 
301
 
Qhull control options:
302
 
    Qbk:n   - scale coord k so that low bound is n
303
 
      QBk:n - scale coord k so that upper bound is n (QBk is 0.5)
304
 
    QbB  - scale input to unit cube centered at the origin
305
 
    Qbb  - scale last coordinate to [0,m] for Delaunay triangulations
306
 
    Qbk:0Bk:0 - remove k-th coordinate from input
307
 
    QJn  - randomly joggle input in range [-n,n]
308
 
    QRn  - random rotation (n=seed, n=0 time, n=-1 time/no rotate)
309
 
    Qf   - partition point to furthest outside facet
310
 
    Qg   - only build good facets (needs 'QGn', 'QVn', or 'PdD')
311
 
    Qm   - only process points that would increase max_outside
312
 
    Qr   - process random outside points instead of furthest ones
313
 
    Qs   - search all points for the initial simplex
314
 
    Qu   - for 'd' or 'v', compute upper hull without point at-infinity
315
 
              returns furthest-site Delaunay triangulation
316
 
    Qv   - test vertex neighbors for convexity
317
 
    Qx   - exact pre-merges (skips coplanar and anglomaniacs facets)
318
 
    Qz   - add point-at-infinity to Delaunay triangulation
319
 
    QGn  - good facet if visible from point n, -n for not visible
320
 
    QVn  - good facet if it includes point n, -n if not
321
 
    Q0   - turn off default p remerge with 'C-0'/'Qx'
322
 
    Q1     - sort merges by type instead of angle
323
 
    Q2   - merge all non-convex at once instead of independent sets
324
 
    Q3   - do not merge redundant vertices
325
 
    Q4   - avoid old>new merges
326
 
    Q5   - do not correct outer planes at end of qhull
327
 
    Q6   - do not pre-merge concave or coplanar facets
328
 
    Q7   - depth-first processing instead of breadth-first
329
 
    Q8   - do not process near-inside points
330
 
    Q9   - process furthest of furthest points
331
 
    Q10  - no special processing for narrow distributions
332
 
        Q11  - copy normals and recompute centrums for tricoplanar facets
333
 
 
334
 
Towpaths Trace options:
335
 
    T4   - trace at level n, 4=all, 5=mem/gauss, -1= events
336
 
    Tc   - check frequently during execution
337
 
    Ts   - print statistics
338
 
    Tv   - verify result: structure, convexity, and point inclusion
339
 
    Tz   - send all output to stdout
340
 
    TFn  - report summary when n or more facets created
341
 
    TI file - input data from file, no spaces or single quotes
342
 
    TO file - output results to file, may be enclosed in single quotes
343
 
    TPn  - turn on tracing when point n added to hull
344
 
     TMn - turn on tracing at merge n
345
 
     TWn - trace merge facets when width > n
346
 
    TRn  - rerun qhull n times.  Use with 'QJn'
347
 
    TVn  - stop qhull after adding point n, -n for before (see TCn)
348
 
     TCn - stop qhull after building cone for point n (see TVn)
349
 
 
350
 
Precision options:
351
 
    Cn   - radius of centrum (roundoff added).  Merge facets if non-convex
352
 
     An  - cosine of maximum angle.  Merge facets if cosine > n or non-convex
353
 
           C-0 roundoff, A-0.99/C-0.01 pre-merge, A0.99/C0.01 post-merge
354
 
    En   - max roundoff error for distance computation
355
 
    Rn   - randomly perturb computations by a factor of [1-n,1+n]
356
 
    Vn   - min distance above plane for a visible facet (default 3C-n or En)
357
 
    Un   - max distance below plane for a new, coplanar point (default Vn)
358
 
    Wn   - min facet width for outside point (before roundoff, default 2Vn)
359
 
 
360
 
Output formats (may be combined; if none, produces a summary to stdout):
361
 
    f    - facet dump
362
 
    G    - Geomview output (see below)
363
 
    i    - vertices incident to each facet
364
 
    m    - Mathematica output (2-d and 3-d)
365
 
    o    - OFF format (dim, points and facets; Voronoi regions)
366
 
    n    - normals with offsets
367
 
    p    - vertex coordinates or Voronoi vertices (coplanar points if 'Qc')
368
 
    s    - summary (stderr)
369
 
 
370
 
More formats:
371
 
    Fa   - area for each facet
372
 
    FA   - compute total area and volume for option 's'
373
 
    Fc   - count plus coplanar points for each facet
374
 
           use 'Qc' (default) for coplanar and 'Qi' for interior
375
 
    FC   - centrum or Voronoi center for each facet
376
 
    Fd   - use cdd format for input (homogeneous with offset first)
377
 
    FD   - use cdd format for numeric output (offset first)
378
 
    FF   - facet dump without ridges
379
 
    Fi   - inner plane for each facet
380
 
           for 'v', separating hyperplanes for bounded Voronoi regions
381
 
    FI   - ID of each facet
382
 
    Fm   - merge count for each facet (511 max)
383
 
    Fn   - count plus neighboring facets for each facet
384
 
    FN   - count plus neighboring facets for each point
385
 
    Fo   - outer plane (or max_outside) for each facet
386
 
           for 'v', separating hyperplanes for unbounded Voronoi regions
387
 
    FO   - options and precision constants
388
 
    Fp   - dim, count, and intersection coordinates (halfspace only)
389
 
    FP   - nearest vertex and distance for each coplanar point
390
 
    FQ   - command used for qhull
391
 
    Fs   - summary: #int (8), dimension, #points, tot vertices, tot facets,
392
 
                      output: #vertices, #facets, #coplanars, #nonsimplicial
393
 
                    #real (2), max outer plane, min vertex
394
 
    FS   - sizes:   #int (0)
395
 
                    #real(2) tot area, tot volume
396
 
    Ft   - triangulation with centrums for non-simplicial facets (OFF format)
397
 
    Fv   - count plus vertices for each facet
398
 
           for 'v', Voronoi diagram as Voronoi vertices for pairs of sites
399
 
    FV   - average of vertices (a feasible point for 'H')
400
 
    Fx   - extreme points (in order for 2-d)
401
 
 
402
 
Geomview options (2-d, 3-d, and 4-d; 2-d Voronoi)
403
 
    Ga   - all points as dots
404
 
     Gp  -  coplanar points and vertices as radii
405
 
     Gv  -  vertices as spheres
406
 
    Gi   - inner planes only
407
 
     Gn  -  no planes
408
 
     Go  -  outer planes only
409
 
    Gc   - centrums
410
 
    Gh   - hyperplane intersections
411
 
    Gr   - ridges
412
 
    GDn  - drop dimension n in 3-d and 4-d output
413
 
    Gt   - for 3-d 'd', transparent outer ridges
414
 
 
415
 
Print options:
416
 
    PAn  - keep n largest facets by area
417
 
    Pdk:n - drop facet if normal[k] &lt;= n (default 0.0)
418
 
    PDk:n - drop facet if normal[k] >= n
419
 
    Pg   - print good facets (needs 'QGn' or 'QVn')
420
 
    PFn  - keep facets whose area is at least n
421
 
    PG   - print neighbors of good facets
422
 
    PMn  - keep n facets with most merges
423
 
    Po   - force output.  If error, output neighborhood of facet
424
 
    Pp   - do not report precision problems
425
 
 
426
 
    .    - list of all options
427
 
    -    - one line descriptions of all options
428
 
</pre>
429
 
 
430
 
<!-- Navigation links -->
431
 
<hr>
432
 
 
433
 
<p><b>Up:</b> <a href="http://www.geom.umn.edu/software/qhull">Home page</a> for Qhull<br>
434
 
<b>Up:</b> <a href="index.htm#TOC">Qhull manual</a>: Table of Contents<br>
435
 
<b>To:</b> <a href="qh-quick.htm#programs">Programs</a>
436
 
&#149; <a href="qh-quick.htm#options">Options</a> 
437
 
&#149; <a href="qh-opto.htm#output">Output</a> 
438
 
&#149; <a href="qh-optf.htm#format">Formats</a> 
439
 
&#149; <a href="qh-optg.htm#geomview">Geomview</a> 
440
 
&#149; <a href="qh-optp.htm#print">Print</a>
441
 
&#149; <a href="qh-optq.htm#qhull">Qhull</a> 
442
 
&#149; <a href="qh-optc.htm#prec">Precision</a> 
443
 
&#149; <a href="qh-optt.htm#trace">Trace</a><br>
444
 
<b>To:</b> <a href="#synopsis">sy</a>nopsis &#149; <a href="#input">in</a>put 
445
 
&#149; <a href="#outputs">ou</a>tputs &#149; <a href="#controls">co</a>ntrols 
446
 
&#149; <a href="#options">op</a>tions
447
 
<!-- GC common information -->
448
 
<hr>
449
 
 
450
 
<p><a href="http://www.geom.umn.edu/"><img src="qh--geom.gif"
451
 
align="middle" width="40" height="40"></a><i>The Geometry Center
452
 
Home Page </i></p>
453
 
 
454
 
<p>Comments to: <a href=mailto:qhull@geom.umn.edu>qhull@geom.umn.edu</a>
455
 
</a><br>
456
 
Created: Sept. 25, 1995 --- <!-- hhmts start --> Last modified: see top <!-- hhmts end --> </p>
457
 
</body>
458
 
</html>