← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/maverick/scribus-ng/maverick-backports

« back to all changes in this revision

Viewing changes to scribus/plugins/tools/2geomtools/lib2geom/sbasis.cpp

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Oleksandr Moskalenko
  • Date: 2009-02-09 09:25:18 UTC
  • mfrom: (5.1.4 sid)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20090209092518-iqsxmh3pjspgrdyd
Tags: 1.3.5.dfsg~svn20090208-2
debian/control: Use "type-handling -n arm,armel,armeb any" to generate the
list of architectures to build on.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
scribus/plugins/tools/2geomtools/lib2geom/sbasis.cpp
 
1
/*
 
2
 *  sbasis.cpp - S-power basis function class + supporting classes
 
3
 *
 
4
 *  Authors:
 
5
 *   Nathan Hurst <njh@mail.csse.monash.edu.au>
 
6
 *   Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
 
7
 *
 
8
 * Copyright (C) 2006-2007 authors
 
9
 *
 
10
 * This library is free software; you can redistribute it and/or
 
11
 * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
 
12
 * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
 
13
 * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
 
14
 * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
 
15
 * notice, a recipient may use your version of this file under either
 
16
 * the MPL or the LGPL.
 
17
 *
 
18
 * You should have received a copy of the LGPL along with this library
 
19
 * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
 
20
 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
 
21
 * You should have received a copy of the MPL along with this library
 
22
 * in the file COPYING-MPL-1.1
 
23
 *
 
24
 * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
 
25
 * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
 
26
 * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
 
27
 * http://www.mozilla.org/MPL/
 
28
 *
 
29
 * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
 
30
 * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
 
31
 * the specific language governing rights and limitations.
 
32
 */
 
33
 
 
34
#include <cmath>
 
35
 
 
36
#include "sbasis.h"
 
37
#include "isnan.h"
 
38
#include "angle.h"
 
39
 
 
40
 
 
41
namespace Geom{
 
42
 
 
43
/*** At some point we should work on tighter bounds for the error.  It is clear that the error is
 
44
 * bounded by the L1 norm over the tail of the series, but this is very loose, leading to far too
 
45
 * many cubic beziers.  I've changed this to be \sum _i=tail ^\infty |hat a_i| 2^-i but I have no
 
46
 * evidence that this is correct.
 
47
 */
 
48
 
 
49
/*
 
50
double SBasis::tail_error(unsigned tail) const {
 
51
    double err = 0, s = 1./(1<<(2*tail)); // rough
 
52
    for(unsigned i = tail; i < size(); i++) {
 
53
        err += (fabs((*this)[i][0]) + fabs((*this)[i][1]))*s;
 
54
        s /= 4;
 
55
    }
 
56
    return err;
 
57
}
 
58
*/
 
59
 
 
60
double SBasis::tailError(unsigned tail) const {
 
61
  Interval bs = bounds_fast(*this, tail);
 
62
  return std::max(fabs(bs.min()),fabs(bs.max()));
 
63
}
 
64
 
 
65
bool SBasis::isFinite() const {
 
66
    for(unsigned i = 0; i < size(); i++) {
 
67
        if(!(*this)[i].isFinite())
 
68
            return false;
 
69
    }
 
70
    return true;
 
71
}
 
72
 
 
73
SBasis operator+(const SBasis& a, const SBasis& b) {
 
74
    SBasis result;
 
75
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
76
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
77
    result.reserve(out_size);
 
78
 
 
79
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++) {
 
80
        result.push_back(a[i] + b[i]);
 
81
    }
 
82
    for(unsigned i = min_size; i < a.size(); i++)
 
83
        result.push_back(a[i]);
 
84
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
85
        result.push_back(b[i]);
 
86
 
 
87
    assert(result.size() == out_size);
 
88
    return result;
 
89
}
 
90
 
 
91
SBasis operator-(const SBasis& a, const SBasis& b) {
 
92
    SBasis result;
 
93
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
94
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
95
    result.reserve(out_size);
 
96
 
 
97
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++) {
 
98
        result.push_back(a[i] - b[i]);
 
99
    }
 
100
    for(unsigned i = min_size; i < a.size(); i++)
 
101
        result.push_back(a[i]);
 
102
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
103
        result.push_back(-b[i]);
 
104
 
 
105
    assert(result.size() == out_size);
 
106
    return result;
 
107
}
 
108
 
 
109
SBasis& operator+=(SBasis& a, const SBasis& b) {
 
110
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
111
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
112
    a.reserve(out_size);
 
113
 
 
114
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++)
 
115
        a[i] += b[i];
 
116
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
117
        a.push_back(b[i]);
 
118
 
 
119
    assert(a.size() == out_size);
 
120
    return a;
 
121
}
 
122
 
 
123
SBasis& operator-=(SBasis& a, const SBasis& b) {
 
124
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
125
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
126
    a.reserve(out_size);
 
127
 
 
128
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++)
 
129
        a[i] -= b[i];
 
130
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
131
        a.push_back(-b[i]);
 
132
 
 
133
    assert(a.size() == out_size);
 
134
    return a;
 
135
}
 
136
 
 
137
SBasis operator*(SBasis const &a, double k) {
 
138
    SBasis c;
 
139
    c.reserve(a.size());
 
140
    for(unsigned i = 0; i < a.size(); i++)
 
141
        c.push_back(a[i] * k);
 
142
    return c;
 
143
}
 
144
 
 
145
SBasis& operator*=(SBasis& a, double b) {
 
146
    if (a.isZero()) return a;
 
147
    if (b == 0)
 
148
        a.clear();
 
149
    else
 
150
        for(unsigned i = 0; i < a.size(); i++)
 
151
            a[i] *= b;
 
152
    return a;
 
153
}
 
154
 
 
155
SBasis shift(SBasis const &a, int sh) {
 
156
    SBasis c = a;
 
157
    if(sh > 0) {
 
158
        c.insert(c.begin(), sh, Linear(0,0));
 
159
    } else {
 
160
        //TODO: truncate
 
161
    }
 
162
    return c;
 
163
}
 
164
 
 
165
SBasis shift(Linear const &a, int sh) {
 
166
    SBasis c;
 
167
    if(sh > 0) {
 
168
        c.insert(c.begin(), sh, Linear(0,0));
 
169
        c.push_back(a);
 
170
    }
 
171
    return c;
 
172
}
 
173
 
 
174
SBasis multiply(SBasis const &a, SBasis const &b) {
 
175
    // c = {a0*b0 - shift(1, a.Tri*b.Tri), a1*b1 - shift(1, a.Tri*b.Tri)}
 
176
 
 
177
    // shift(1, a.Tri*b.Tri)
 
178
    SBasis c;
 
179
    if(a.isZero() || b.isZero())
 
180
        return c;
 
181
    c.resize(a.size() + b.size(), Linear(0,0));
 
182
    c[0] = Linear(0,0);
 
183
    for(unsigned j = 0; j < b.size(); j++) {
 
184
        for(unsigned i = j; i < a.size()+j; i++) {
 
185
            double tri = Tri(b[j])*Tri(a[i-j]);
 
186
            c[i+1/*shift*/] += Linear(Hat(-tri));
 
187
        }
 
188
    }
 
189
    for(unsigned j = 0; j < b.size(); j++) {
 
190
        for(unsigned i = j; i < a.size()+j; i++) {
 
191
            for(unsigned dim = 0; dim < 2; dim++)
 
192
                c[i][dim] += b[j][dim]*a[i-j][dim];
 
193
        }
 
194
    }
 
195
    c.normalize();
 
196
    //assert(!(0 == c.back()[0] && 0 == c.back()[1]));
 
197
    return c;
 
198
}
 
199
 
 
200
SBasis integral(SBasis const &c) {
 
201
    SBasis a;
 
202
    a.resize(c.size() + 1, Linear(0,0));
 
203
    a[0] = Linear(0,0);
 
204
 
 
205
    for(unsigned k = 1; k < c.size() + 1; k++) {
 
206
        double ahat = -Tri(c[k-1])/(2*k);
 
207
        a[k] = Hat(ahat);
 
208
    }
 
209
    double aTri = 0;
 
210
    for(int k = c.size()-1; k >= 0; k--) {
 
211
        aTri = (Hat(c[k]).d + (k+1)*aTri/2)/(2*k+1);
 
212
        a[k][0] -= aTri/2;
 
213
        a[k][1] += aTri/2;
 
214
    }
 
215
    a.normalize();
 
216
    return a;
 
217
}
 
218
 
 
219
SBasis derivative(SBasis const &a) {
 
220
    SBasis c;
 
221
    c.resize(a.size(), Linear(0,0));
 
222
 
 
223
    for(unsigned k = 0; k < a.size(); k++) {
 
224
        double d = (2*k+1)*Tri(a[k]);
 
225
 
 
226
        for(unsigned dim = 0; dim < 2; dim++) {
 
227
            c[k][dim] = d;
 
228
            if(k+1 < a.size()) {
 
229
                if(dim)
 
230
                    c[k][dim] = d - (k+1)*a[k+1][dim];
 
231
                else
 
232
                    c[k][dim] = d + (k+1)*a[k+1][dim];
 
233
            }
 
234
        }
 
235
    }
 
236
 
 
237
    return c;
 
238
}
 
239
 
 
240
//TODO: convert int k to unsigned k, and remove cast
 
241
SBasis sqrt(SBasis const &a, int k) {
 
242
    SBasis c;
 
243
    if(a.isZero() || k == 0)
 
244
        return c;
 
245
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
246
    c[0] = Linear(std::sqrt(a[0][0]), std::sqrt(a[0][1]));
 
247
    SBasis r = a - multiply(c, c); // remainder
 
248
 
 
249
    for(unsigned i = 1; i <= (unsigned)k && i<r.size(); i++) {
 
250
        Linear ci(r[i][0]/(2*c[0][0]), r[i][1]/(2*c[0][1]));
 
251
        SBasis cisi = shift(ci, i);
 
252
        r -= multiply(shift((c*2 + cisi), i), SBasis(ci));
 
253
        r.truncate(k+1);
 
254
        c += cisi;
 
255
        if(r.tailError(i) == 0) // if exact
 
256
            break;
 
257
    }
 
258
 
 
259
    return c;
 
260
}
 
261
 
 
262
// return a kth order approx to 1/a)
 
263
SBasis reciprocal(Linear const &a, int k) {
 
264
    SBasis c;
 
265
    assert(!a.isZero());
 
266
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
267
    double r_s0 = (Tri(a)*Tri(a))/(-a[0]*a[1]);
 
268
    double r_s0k = 1;
 
269
    for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {
 
270
        c[i] = Linear(r_s0k/a[0], r_s0k/a[1]);
 
271
        r_s0k *= r_s0;
 
272
    }
 
273
    return c;
 
274
}
 
275
 
 
276
SBasis divide(SBasis const &a, SBasis const &b, int k) {
 
277
    SBasis c;
 
278
    assert(!a.isZero());
 
279
    SBasis r = a; // remainder
 
280
 
 
281
    k++;
 
282
    r.resize(k, Linear(0,0));
 
283
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
284
 
 
285
    for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {
 
286
        Linear ci(r[i][0]/b[0][0], r[i][1]/b[0][1]); //H0
 
287
        c[i] += ci;
 
288
        r -= shift(multiply(ci,b), i);
 
289
        r.truncate(k+1);
 
290
        if(r.tailError(i) == 0) // if exact
 
291
            break;
 
292
    }
 
293
 
 
294
    return c;
 
295
}
 
296
 
 
297
// a(b)
 
298
// return a0 + s(a1 + s(a2 +...  where s = (1-u)u; ak =(1 - u)a^0_k + ua^1_k
 
299
SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b) {
 
300
    SBasis s = multiply((SBasis(Linear(1,1))-b), b);
 
301
    SBasis r;
 
302
 
 
303
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) {
 
304
        r = SBasis(Linear(Hat(a[i][0]))) - b*a[i][0] + b*a[i][1] + multiply(r,s);
 
305
    }
 
306
    return r;
 
307
}
 
308
 
 
309
// a(b)
 
310
// return a0 + s(a1 + s(a2 +...  where s = (1-u)u; ak =(1 - u)a^0_k + ua^1_k
 
311
SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b, unsigned k) {
 
312
    SBasis s = multiply((SBasis(Linear(1,1))-b), b);
 
313
    SBasis r;
 
314
 
 
315
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) {
 
316
        r = SBasis(Linear(Hat(a[i][0]))) - b*a[i][0] + b*a[i][1] + multiply(r,s);
 
317
    }
 
318
    r.truncate(k);
 
319
    return r;
 
320
}
 
321
 
 
322
/*
 
323
Inversion algorithm. The notation is certainly very misleading. The
 
324
pseudocode should say:
 
325
 
 
326
c(v) := 0
 
327
r(u) := r_0(u) := u
 
328
for i:=0 to k do
 
329
  c_i(v) := H_0(r_i(u)/(t_1)^i; u)
 
330
  c(v) := c(v) + c_i(v)*t^i
 
331
  r(u) := r(u) ? c_i(u)*(t(u))^i
 
332
endfor
 
333
*/
 
334
 
 
335
//#define DEBUG_INVERSION 1
 
336
 
 
337
SBasis inverse(SBasis a, int k) {
 
338
    assert(a.size() > 0);
 
339
// the function should have 'unit range'("a00 = 0 and a01 = 1") and be monotonic.
 
340
    double a0 = a[0][0];
 
341
    if(a0 != 0) {
 
342
        a -= a0;
 
343
    }
 
344
    double a1 = a[0][1];
 
345
    assert(a1 != 0); // not invertable.
 
346
 
 
347
    if(a1 != 1) {
 
348
        a /= a1;
 
349
    }
 
350
    SBasis c;                           // c(v) := 0
 
351
    if(a.size() >= 2 && k == 2) {
 
352
        c.push_back(Linear(0,1));
 
353
        Linear t1(1+a[1][0], 1-a[1][1]);    // t_1
 
354
        c.push_back(Linear(-a[1][0]/t1[0], -a[1][1]/t1[1]));
 
355
    } else if(a.size() >= 2) {                      // non linear
 
356
        SBasis r = Linear(0,1);             // r(u) := r_0(u) := u
 
357
        Linear t1(1./(1+a[1][0]), 1./(1-a[1][1]));    // 1./t_1
 
358
        Linear one(1,1);
 
359
        Linear t1i = one;                   // t_1^0
 
360
        SBasis one_minus_a = SBasis(one) - a;
 
361
        SBasis t = multiply(one_minus_a, a); // t(u)
 
362
        SBasis ti(one);                     // t(u)^0
 
363
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
364
        std::cout << "a=" << a << std::endl;
 
365
        std::cout << "1-a=" << one_minus_a << std::endl;
 
366
        std::cout << "t1=" << t1 << std::endl;
 
367
        //assert(t1 == t[1]);
 
368
#endif
 
369
 
 
370
        c.resize(k+1, Linear(0,0));
 
371
        for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {   // for i:=0 to k do
 
372
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
373
            std::cout << "-------" << i << ": ---------" <<std::endl;
 
374
            std::cout << "r=" << r << std::endl
 
375
                      << "c=" << c << std::endl
 
376
                      << "ti=" << ti << std::endl
 
377
                      << std::endl;
 
378
#endif
 
379
            if(r.size() <= i)                // ensure enough space in the remainder, probably not needed
 
380
                r.resize(i+1, Linear(0,0));
 
381
            Linear ci(r[i][0]*t1i[0], r[i][1]*t1i[1]); // c_i(v) := H_0(r_i(u)/(t_1)^i; u)
 
382
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
383
            std::cout << "t1i=" << t1i << std::endl;
 
384
            std::cout << "ci=" << ci << std::endl;
 
385
#endif
 
386
            for(int dim = 0; dim < 2; dim++) // t1^-i *= 1./t1
 
387
                t1i[dim] *= t1[dim];
 
388
            c[i] = ci; // c(v) := c(v) + c_i(v)*t^i
 
389
            // change from v to u parameterisation
 
390
            SBasis civ = one_minus_a*ci[0] + a*ci[1];
 
391
            // r(u) := r(u) - c_i(u)*(t(u))^i
 
392
            // We can truncate this to the number of final terms, as no following terms can
 
393
            // contribute to the result.
 
394
            r -= multiply(civ,ti);
 
395
            r.truncate(k);
 
396
            if(r.tailError(i) == 0)
 
397
                break; // yay!
 
398
            ti = multiply(ti,t);
 
399
        }
 
400
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
401
        std::cout << "##########################" << std::endl;
 
402
#endif
 
403
    } else
 
404
        c = Linear(0,1); // linear
 
405
    c -= a0; // invert the offset
 
406
    c /= a1; // invert the slope
 
407
    return c;
 
408
}
 
409
 
 
410
SBasis sin(Linear b, int k) {
 
411
    SBasis s = Linear(std::sin(b[0]), std::sin(b[1]));
 
412
    Tri tr(s[0]);
 
413
    double t2 = Tri(b);
 
414
    s.push_back(Linear(std::cos(b[0])*t2 - tr, -std::cos(b[1])*t2 + tr));
 
415
 
 
416
    t2 *= t2;
 
417
    for(int i = 0; i < k; i++) {
 
418
        Linear bo(4*(i+1)*s[i+1][0] - 2*s[i+1][1],
 
419
                  -2*s[i+1][0] + 4*(i+1)*s[i+1][1]);
 
420
        bo -= s[i]*(t2/(i+1));
 
421
 
 
422
 
 
423
        s.push_back(bo/double(i+2));
 
424
    }
 
425
 
 
426
    return s;
 
427
}
 
428
 
 
429
SBasis cos(Linear bo, int k) {
 
430
    return sin(Linear(bo[0] + M_PI_2,
 
431
                      bo[1] + M_PI_2),
 
432
               k);
 
433
}
 
434
 
 
435
//compute fog^-1. ("zero" = double comparison threshold. *!*we might divide by "zero"*!*)
 
436
//TODO: compute order according to tol?
 
437
//TODO: requires g(0)=0 & g(1)=1 atm... adaptation to other cases should be obvious!
 
438
SBasis compose_inverse(SBasis const &f, SBasis const &g, unsigned order, double zero){
 
439
    SBasis result; //result
 
440
    SBasis r=f; //remainder
 
441
    SBasis Pk=Linear(1)-g,Qk=g,sg=Pk*Qk;
 
442
    Pk.truncate(order);
 
443
    Qk.truncate(order);
 
444
    Pk.resize(order,Linear(0.));
 
445
    Qk.resize(order,Linear(0.));
 
446
    r.resize(order,Linear(0.));
 
447
 
 
448
    int vs= valuation(sg,zero);
 
449
 
 
450
    for (unsigned k=0; k<order; k+=vs){
 
451
        double p10 = Pk.at(k)[0];// we have to solve the linear system:
 
452
        double p01 = Pk.at(k)[1];//
 
453
        double q10 = Qk.at(k)[0];//   p10*a + q10*b = r10
 
454
        double q01 = Qk.at(k)[1];// &
 
455
        double r10 =  r.at(k)[0];//   p01*a + q01*b = r01
 
456
        double r01 =  r.at(k)[1];//
 
457
        double a,b;
 
458
        double det = p10*q01-p01*q10;
 
459
 
 
460
        //TODO: handle det~0!!
 
461
        if (fabs(det)<zero){
 
462
            det = zero;
 
463
            a=b=0;
 
464
        }else{
 
465
            a=( q01*r10-q10*r01)/det;
 
466
            b=(-p01*r10+p10*r01)/det;
 
467
        }
 
468
        result.push_back(Linear(a,b));
 
469
        r=r-Pk*a-Qk*b;
 
470
 
 
471
        Pk=Pk*sg;
 
472
        Qk=Qk*sg;
 
473
        Pk.truncate(order);
 
474
        Qk.truncate(order);
 
475
        r.truncate(order);
 
476
    }
 
477
    result.normalize();
 
478
    return result;
 
479
}
 
480
 
 
481
}
 
482
 
 
483
/*
 
484
  Local Variables:
 
485
  mode:c++
 
486
  c-file-style:"stroustrup"
 
487
  c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 
488
  indent-tabs-mode:nil
 
489
  fill-column:99
 
490
  End:
 
491
*/
 
492
// vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :