← Back to branch summary

~ubuntu-branches/debian/squeeze/maxima/squeeze

« back to all changes in this revision

Viewing changes to doc/info/maxima_43.html

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Camm Maguire
  • Date: 2006-10-18 14:52:42 UTC
  • mto: (1.1.5 upstream)
  • mto: This revision was merged to the branch mainline in revision 4.
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20061018145242-vzyrm5hmxr8kiosf
Import upstream version 5.10.0

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
doc/info/maxima_43.html
 
1
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html401/loose.dtd">
 
2
<html>
 
3
<!-- Created on September, 20 2006 by texi2html 1.76 -->
 
4
<!--
 
5
Written by: Lionel Cons <Lionel.Cons@cern.ch> (original author)
 
6
            Karl Berry  <karl@freefriends.org>
 
7
            Olaf Bachmann <obachman@mathematik.uni-kl.de>
 
8
            and many others.
 
9
Maintained by: Many creative people <dev@texi2html.cvshome.org>
 
10
Send bugs and suggestions to <users@texi2html.cvshome.org>
 
11
 
 
12
-->
 
13
<head>
 
14
<title>Maxima Manual: 43. augmented_lagrangian</title>
 
15
 
 
16
<meta name="description" content="Maxima Manual: 43. augmented_lagrangian">
 
17
<meta name="keywords" content="Maxima Manual: 43. augmented_lagrangian">
 
18
<meta name="resource-type" content="document">
 
19
<meta name="distribution" content="global">
 
20
<meta name="Generator" content="texi2html 1.76">
 
21
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=us-ascii">
 
22
<style type="text/css">
 
23
<!--
 
24
a.summary-letter {text-decoration: none}
 
25
pre.display {font-family: serif}
 
26
pre.format {font-family: serif}
 
27
pre.menu-comment {font-family: serif}
 
28
pre.menu-preformatted {font-family: serif}
 
29
pre.smalldisplay {font-family: serif; font-size: smaller}
 
30
pre.smallexample {font-size: smaller}
 
31
pre.smallformat {font-family: serif; font-size: smaller}
 
32
pre.smalllisp {font-size: smaller}
 
33
span.sansserif {font-family:sans-serif; font-weight:normal;}
 
34
ul.toc {list-style: none}
 
35
body
 
36
{
 
37
    color: black;
 
38
    background: white; 
 
39
    margin-left: 8%;
 
40
    margin-right: 13%;
 
41
}
 
42
 
 
43
h1
 
44
{
 
45
    margin-left: +8%;
 
46
    font-size: 150%;
 
47
    font-family: sans-serif
 
48
}
 
49
 
 
50
h2
 
51
{
 
52
    font-size: 125%;
 
53
    font-family: sans-serif
 
54
}
 
55
 
 
56
h3
 
57
{
 
58
    font-size: 100%;
 
59
    font-family: sans-serif
 
60
}
 
61
 
 
62
h2,h3,h4,h5,h6 { margin-left: +4%; }
 
63
 
 
64
div.textbox
 
65
{
 
66
    border: solid;
 
67
    border-width: thin;
 
68
    /* width: 100%; */
 
69
    padding-top: 1em;
 
70
    padding-bottom: 1em;
 
71
    padding-left: 2em;
 
72
    padding-right: 2em
 
73
}
 
74
 
 
75
div.titlebox
 
76
{
 
77
    border: none;
 
78
    padding-top: 1em;
 
79
    padding-bottom: 1em;
 
80
    padding-left: 2em;
 
81
    padding-right: 2em;
 
82
    background: rgb(200,255,255);
 
83
    font-family: sans-serif
 
84
}
 
85
 
 
86
div.synopsisbox
 
87
{
 
88
    border: none;
 
89
    padding-top: 1em;
 
90
    padding-bottom: 1em;
 
91
    padding-left: 2em;
 
92
    padding-right: 2em;
 
93
     background: rgb(255,220,255);
 
94
    /*background: rgb(200,255,255); */
 
95
    /* font-family: fixed */
 
96
}
 
97
 
 
98
pre.example
 
99
{
 
100
    border: none;
 
101
    padding-top: 1em;
 
102
    padding-bottom: 1em;
 
103
    padding-left: 1em;
 
104
    padding-right: 1em;
 
105
    background: rgb(247,242,180); /* kind of sandy */
 
106
    /* background: rgb(200,255,255); */ /* sky blue */
 
107
    font-family: "Lucida Console", monospace
 
108
}
 
109
 
 
110
div.spacerbox
 
111
{
 
112
    border: none;
 
113
    padding-top: 2em;
 
114
    padding-bottom: 2em
 
115
}
 
116
 
 
117
div.image
 
118
{
 
119
    margin: 0;
 
120
    padding: 1em;
 
121
    text-align: center;
 
122
}
 
123
-->
 
124
</style>
 
125
 
 
126
<link rel="icon" href="http://maxima.sourceforge.net/favicon.ico"/>
 
127
</head>
 
128
 
 
129
<body lang="en" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
 
130
 
 
131
<a name="augmented_005flagrangian"></a>
 
132
<a name="SEC169"></a>
 
133
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
 
134
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_42.html#SEC168" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
 
135
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC170" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
 
136
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
137
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_42.html#SEC165" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
138
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Up section"> Up </a>]</td>
 
139
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_44.html#SEC171" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
140
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
141
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
142
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
143
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
144
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
 
145
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
 
146
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_72.html#SEC264" title="Index">Index</a>]</td>
 
147
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
 
148
</tr></table>
 
149
<h1 class="chapter"> 43. augmented_lagrangian </h1>
 
150
 
 
151
<table class="menu" border="0" cellspacing="0">
 
152
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC170">43.1 Definitions for augmented_lagrangian</a></td><td>&nbsp;&nbsp;</td><td align="left" valign="top">
 
153
</td></tr>
 
154
</table>
 
155
 
 
156
<hr size="6">
 
157
<a name="Definitions-for-augmented_005flagrangian"></a>
 
158
<a name="SEC170"></a>
 
159
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
 
160
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC169" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
 
161
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_44.html#SEC171" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
 
162
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
163
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC169" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
164
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC169" title="Up section"> Up </a>]</td>
 
165
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_44.html#SEC171" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
166
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
167
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
168
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
169
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
170
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
 
171
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
 
172
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_72.html#SEC264" title="Index">Index</a>]</td>
 
173
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
 
174
</tr></table>
 
175
<h2 class="section"> 43.1 Definitions for augmented_lagrangian </h2>
 
176
 
 
177
<dl>
 
178
<dt><u>Function:</u> <b>augmented_lagrangian_method</b><i> (<var>FOM</var>, <var>xx</var>, <var>C</var>, <var>yy</var>)</i>
 
179
<a name="IDX1383"></a>
 
180
</dt>
 
181
<dt><u>Function:</u> <b>augmented_lagrangian_method</b><i> (<var>FOM</var>, <var>xx</var>, <var>C</var>, <var>yy</var>, optional_args)</i>
 
182
<a name="IDX1384"></a>
 
183
</dt>
 
184
<dd><p>Returns an approximate minimum of the expression <var>FOM</var>
 
185
with respect to the variables <var>xx</var>,
 
186
holding the constraints <var>C</var> equal to zero.
 
187
<var>yy</var> is a list of initial guesses for <var>xx</var>.
 
188
The method employed is the augmented Lagrangian method (see Refs [1] and [2]).
 
189
</p>
 
190
<p><code>optional_args</code> represents additional arguments,
 
191
specified as <code><var>symbol</var> = <var>value</var></code>.
 
192
The optional arguments recognized are:
 
193
</p>
 
194
<dl compact="compact">
 
195
<dt> <code>niter</code></dt>
 
196
<dd><p>Number of iterations of the augmented Lagrangian algorithm
 
197
</p></dd>
 
198
<dt> <code>lbfgs_tolerance</code></dt>
 
199
<dd><p>Tolerance supplied to LBFGS
 
200
</p></dd>
 
201
<dt> <code>iprint</code></dt>
 
202
<dd><p>IPRINT parameter (a list of two integers which controls verbosity) supplied to LBFGS
 
203
</p></dd>
 
204
<dt> <code>%lambda</code></dt>
 
205
<dd><p>Initial value of <code>%lambda</code> to be used for calculating the augmented Lagrangian
 
206
</p></dd>
 
207
</dl>
 
208
 
 
209
<p>This implementation minimizes the augmented Lagrangian by
 
210
applying the limited-memory BFGS (LBFGS) algorithm,
 
211
which is a quasi-Newton algorithm.
 
212
</p>
 
213
<p><code>load(augmented_lagrangian)</code> loads this function.
 
214
</p>
 
215
<p>See also <code>lbfgs</code>.
 
216
</p>
 
217
<p>References:
 
218
</p>
 
219
<p>[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html
 
220
</p>
 
221
<p>[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf
 
222
</p>
 
223
<p>Example:
 
224
</p>
 
225
<table><tr><td>&nbsp;</td><td><pre class="example">(%i1) load (lbfgs);
 
226
(%o1) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/lbfgs/\
 
227
lbfgs.mac
 
228
(%i2) load (augmented_lagrangian);
 
229
(%o2) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/contri\
 
230
b/augmented_lagrangian.mac
 
231
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
 
232
                               2    2
 
233
(%o3)                       2 y  + x
 
234
(%i4) xx: [x, y];
 
235
(%o4)                        [x, y]
 
236
(%i5) C: [x + y - 1];
 
237
(%o5)                      [y + x - 1]
 
238
(%i6) yy: [1, 1];
 
239
(%o6)                        [1, 1]
 
240
(%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
 
241
(%o7) [[x = 0.6478349888525, y = 0.32391749442625], 
 
242
                                 %lambda = [- 1.267422460983745]]
 
243
</pre></td></tr></table>
 
244
</dd></dl>
 
245
 
 
246
 
 
247
<hr size="6">
 
248
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
 
249
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC169" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
250
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_44.html#SEC171" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
251
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
252
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
253
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
254
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
255
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
 
256
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
 
257
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
 
258
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_72.html#SEC264" title="Index">Index</a>]</td>
 
259
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
 
260
</tr></table>
 
261
<p>
 
262
 <font size="-1">
 
263
  This document was generated by <em>Robert Dodier</em> on <em>September, 20 2006</em> using <a href="http://texi2html.cvshome.org/"><em>texi2html 1.76</em></a>.
 
264
 </font>
 
265
 <br>
 
266
 
 
267
</p>
 
268
</body>
 
269
</html>