~ubuntu-branches/debian/squeeze/maxima/squeeze

@menu

* Definitions for augmented_lagrangian::

@end menu

 

@node Definitions for augmented_lagrangian,  , augmented_lagrangian, augmented_lagrangian

@section Definitions for augmented_lagrangian

 

 

@defvr {Option variable} niter

Default value: 10

 

Number of iterations for @code{augmented_lagrangian_method}.

@end defvr

 

 

@deffn {Function} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{constraints}, @var{yy})

Augmented Lagrangian method for constrained optimization.

@var{FOM} is the figure of merit expression, 

@var{xx} is a list of variables over which to minimize,

@var{constraints} is a list of expressions to be held equal to zero, and

@var{yy} is a list of initial guesses for @var{xx}.

 

At present this code minimizes the augmented Lagrangian by

solving for a stationary point of its gradient.

That's pretty weak, and the code could be improved by plugging in

a conjugate gradient or quasi-Newton minimization algorithm.

 

For references see

@example

http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html

@end example

and

@example

http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf

@end example

 

Package @code{mnewton} (to solve grad @math{L = 0}) has to be loaded before calling @code{augmented_lagrangian_method}.

 

Example:

@example

(%i1) load (mnewton)$

 

(%i2) load("augmented_lagrangian")$

 

(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;

                           2    2

(%o3)                   2 y  + x

(%i4) xx: [x, y];

(%o4)                     [x, y]

(%i5) C: [x + y - 1];

(%o5)                  [y + x - 1]

(%i6) yy: [1, 1];

(%o6)                     [1, 1]

(%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy);

(%o7)          [0.6478349834, 0.3239174917]

@end example

 

To use this function write first @code{load("mnewton")} and @code{load("augmented_lagrangian")}. 

See also @code{niter}.

@end deffn