← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/trusty/musl/trusty-proposed

« back to all changes in this revision

Viewing changes to src/math/j0f.c

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Kevin Bortis
  • Date: 2013-09-20 20:54:14 UTC
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130920205414-5b61trtmma18w58o
Tags: upstream-0.9.13
Import upstream version 0.9.13

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
src/math/j0f.c
 
1
/* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_j0f.c */
 
2
/*
 
3
 * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
 
4
 */
 
5
/*
 
6
 * ====================================================
 
7
 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
 
8
 *
 
9
 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
 
10
 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
 
11
 * software is freely granted, provided that this notice
 
12
 * is preserved.
 
13
 * ====================================================
 
14
 */
 
15
 
 
16
#include "libm.h"
 
17
 
 
18
static float pzerof(float), qzerof(float);
 
19
 
 
20
static const float
 
21
invsqrtpi = 5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
 
22
tpi       = 6.3661974669e-01; /* 0x3f22f983 */
 
23
 
 
24
static float common(uint32_t ix, float x, int y0)
 
25
{
 
26
        float z,s,c,ss,cc;
 
27
        /*
 
28
         * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
 
29
         * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
 
30
         */
 
31
        s = sinf(x);
 
32
        c = cosf(x);
 
33
        if (y0)
 
34
                c = -c;
 
35
        cc = s+c;
 
36
        if (ix < 0x7f000000) {
 
37
                ss = s-c;
 
38
                z = -cosf(2*x);
 
39
                if (s*c < 0)
 
40
                        cc = z/ss;
 
41
                else
 
42
                        ss = z/cc;
 
43
                if (ix < 0x58800000) {
 
44
                        if (y0)
 
45
                                ss = -ss;
 
46
                        cc = pzerof(x)*cc-qzerof(x)*ss;
 
47
                }
 
48
        }
 
49
        return invsqrtpi*cc/sqrtf(x);
 
50
}
 
51
 
 
52
/* R0/S0 on [0, 2.00] */
 
53
static const float
 
54
R02 =  1.5625000000e-02, /* 0x3c800000 */
 
55
R03 = -1.8997929874e-04, /* 0xb947352e */
 
56
R04 =  1.8295404516e-06, /* 0x35f58e88 */
 
57
R05 = -4.6183270541e-09, /* 0xb19eaf3c */
 
58
S01 =  1.5619102865e-02, /* 0x3c7fe744 */
 
59
S02 =  1.1692678527e-04, /* 0x38f53697 */
 
60
S03 =  5.1354652442e-07, /* 0x3509daa6 */
 
61
S04 =  1.1661400734e-09; /* 0x30a045e8 */
 
62
 
 
63
float j0f(float x)
 
64
{
 
65
        float z,r,s;
 
66
        uint32_t ix;
 
67
 
 
68
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
69
        ix &= 0x7fffffff;
 
70
        if (ix >= 0x7f800000)
 
71
                return 1/(x*x);
 
72
        x = fabsf(x);
 
73
 
 
74
        if (ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2 */
 
75
                /* large ulp error near zeros */
 
76
                return common(ix, x, 0);
 
77
        }
 
78
        if (ix >= 0x3a000000) {  /* |x| >= 2**-11 */
 
79
                /* up to 4ulp error near 2 */
 
80
                z = x*x;
 
81
                r = z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
 
82
                s = 1+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
 
83
                return (1+x/2)*(1-x/2) + z*(r/s);
 
84
        }
 
85
        if (ix >= 0x21800000)  /* |x| >= 2**-60 */
 
86
                x = 0.25f*x*x;
 
87
        return 1 - x;
 
88
}
 
89
 
 
90
static const float
 
91
u00  = -7.3804296553e-02, /* 0xbd9726b5 */
 
92
u01  =  1.7666645348e-01, /* 0x3e34e80d */
 
93
u02  = -1.3818567619e-02, /* 0xbc626746 */
 
94
u03  =  3.4745343146e-04, /* 0x39b62a69 */
 
95
u04  = -3.8140706238e-06, /* 0xb67ff53c */
 
96
u05  =  1.9559013964e-08, /* 0x32a802ba */
 
97
u06  = -3.9820518410e-11, /* 0xae2f21eb */
 
98
v01  =  1.2730483897e-02, /* 0x3c509385 */
 
99
v02  =  7.6006865129e-05, /* 0x389f65e0 */
 
100
v03  =  2.5915085189e-07, /* 0x348b216c */
 
101
v04  =  4.4111031494e-10; /* 0x2ff280c2 */
 
102
 
 
103
float y0f(float x)
 
104
{
 
105
        float z,u,v;
 
106
        uint32_t ix;
 
107
 
 
108
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
109
        if ((ix & 0x7fffffff) == 0)
 
110
                return -1/0.0f;
 
111
        if (ix>>31)
 
112
                return 0/0.0f;
 
113
        if (ix >= 0x7f800000)
 
114
                return 1/x;
 
115
        if (ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
 
116
                /* large ulp error near zeros */
 
117
                return common(ix,x,1);
 
118
        }
 
119
        if (ix >= 0x39000000) {  /* x >= 2**-13 */
 
120
                /* large ulp error at x ~= 0.89 */
 
121
                z = x*x;
 
122
                u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
 
123
                v = 1+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
 
124
                return u/v + tpi*(j0f(x)*logf(x));
 
125
        }
 
126
        return u00 + tpi*logf(x);
 
127
}
 
128
 
 
129
/* The asymptotic expansions of pzero is
 
130
 *      1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ...,  where s = 1/x.
 
131
 * For x >= 2, We approximate pzero by
 
132
 *      pzero(x) = 1 + (R/S)
 
133
 * where  R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
 
134
 *        S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
 
135
 * and
 
136
 *      | pzero(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.26)
 
137
 */
 
138
static const float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 
139
  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 
140
 -7.0312500000e-02, /* 0xbd900000 */
 
141
 -8.0816707611e+00, /* 0xc1014e86 */
 
142
 -2.5706311035e+02, /* 0xc3808814 */
 
143
 -2.4852163086e+03, /* 0xc51b5376 */
 
144
 -5.2530439453e+03, /* 0xc5a4285a */
 
145
};
 
146
static const float pS8[5] = {
 
147
  1.1653436279e+02, /* 0x42e91198 */
 
148
  3.8337448730e+03, /* 0x456f9beb */
 
149
  4.0597855469e+04, /* 0x471e95db */
 
150
  1.1675296875e+05, /* 0x47e4087c */
 
151
  4.7627726562e+04, /* 0x473a0bba */
 
152
};
 
153
static const float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 
154
 -1.1412546255e-11, /* 0xad48c58a */
 
155
 -7.0312492549e-02, /* 0xbd8fffff */
 
156
 -4.1596107483e+00, /* 0xc0851b88 */
 
157
 -6.7674766541e+01, /* 0xc287597b */
 
158
 -3.3123129272e+02, /* 0xc3a59d9b */
 
159
 -3.4643338013e+02, /* 0xc3ad3779 */
 
160
};
 
161
static const float pS5[5] = {
 
162
  6.0753936768e+01, /* 0x42730408 */
 
163
  1.0512523193e+03, /* 0x44836813 */
 
164
  5.9789707031e+03, /* 0x45bad7c4 */
 
165
  9.6254453125e+03, /* 0x461665c8 */
 
166
  2.4060581055e+03, /* 0x451660ee */
 
167
};
 
168
 
 
169
static const float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
 
170
 -2.5470459075e-09, /* 0xb12f081b */
 
171
 -7.0311963558e-02, /* 0xbd8fffb8 */
 
172
 -2.4090321064e+00, /* 0xc01a2d95 */
 
173
 -2.1965976715e+01, /* 0xc1afba52 */
 
174
 -5.8079170227e+01, /* 0xc2685112 */
 
175
 -3.1447946548e+01, /* 0xc1fb9565 */
 
176
};
 
177
static const float pS3[5] = {
 
178
  3.5856033325e+01, /* 0x420f6c94 */
 
179
  3.6151397705e+02, /* 0x43b4c1ca */
 
180
  1.1936077881e+03, /* 0x44953373 */
 
181
  1.1279968262e+03, /* 0x448cffe6 */
 
182
  1.7358093262e+02, /* 0x432d94b8 */
 
183
};
 
184
 
 
185
static const float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 
186
 -8.8753431271e-08, /* 0xb3be98b7 */
 
187
 -7.0303097367e-02, /* 0xbd8ffb12 */
 
188
 -1.4507384300e+00, /* 0xbfb9b1cc */
 
189
 -7.6356959343e+00, /* 0xc0f4579f */
 
190
 -1.1193166733e+01, /* 0xc1331736 */
 
191
 -3.2336456776e+00, /* 0xc04ef40d */
 
192
};
 
193
static const float pS2[5] = {
 
194
  2.2220300674e+01, /* 0x41b1c32d */
 
195
  1.3620678711e+02, /* 0x430834f0 */
 
196
  2.7047027588e+02, /* 0x43873c32 */
 
197
  1.5387539673e+02, /* 0x4319e01a */
 
198
  1.4657617569e+01, /* 0x416a859a */
 
199
};
 
200
 
 
201
static float pzerof(float x)
 
202
{
 
203
        const float *p,*q;
 
204
        float_t z,r,s;
 
205
        uint32_t ix;
 
206
 
 
207
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
208
        ix &= 0x7fffffff;
 
209
        if      (ix >= 0x41000000){p = pR8; q = pS8;}
 
210
        else if (ix >= 0x40f71c58){p = pR5; q = pS5;}
 
211
        else if (ix >= 0x4036db68){p = pR3; q = pS3;}
 
212
        else /*ix >= 0x40000000*/ {p = pR2; q = pS2;}
 
213
        z = 1.0f/(x*x);
 
214
        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 
215
        s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
 
216
        return 1.0f + r/s;
 
217
}
 
218
 
 
219
 
 
220
/* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
 
221
 *      -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
 
222
 * We approximate pzero by
 
223
 *      qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
 
224
 * where  R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
 
225
 *        S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
 
226
 * and
 
227
 *      | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2  ** ( -61.22)
 
228
 */
 
229
static const float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 
230
  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 
231
  7.3242187500e-02, /* 0x3d960000 */
 
232
  1.1768206596e+01, /* 0x413c4a93 */
 
233
  5.5767340088e+02, /* 0x440b6b19 */
 
234
  8.8591972656e+03, /* 0x460a6cca */
 
235
  3.7014625000e+04, /* 0x471096a0 */
 
236
};
 
237
static const float qS8[6] = {
 
238
  1.6377603149e+02, /* 0x4323c6aa */
 
239
  8.0983447266e+03, /* 0x45fd12c2 */
 
240
  1.4253829688e+05, /* 0x480b3293 */
 
241
  8.0330925000e+05, /* 0x49441ed4 */
 
242
  8.4050156250e+05, /* 0x494d3359 */
 
243
 -3.4389928125e+05, /* 0xc8a7eb69 */
 
244
};
 
245
 
 
246
static const float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 
247
  1.8408595828e-11, /* 0x2da1ec79 */
 
248
  7.3242180049e-02, /* 0x3d95ffff */
 
249
  5.8356351852e+00, /* 0x40babd86 */
 
250
  1.3511157227e+02, /* 0x43071c90 */
 
251
  1.0272437744e+03, /* 0x448067cd */
 
252
  1.9899779053e+03, /* 0x44f8bf4b */
 
253
};
 
254
static const float qS5[6] = {
 
255
  8.2776611328e+01, /* 0x42a58da0 */
 
256
  2.0778142090e+03, /* 0x4501dd07 */
 
257
  1.8847289062e+04, /* 0x46933e94 */
 
258
  5.6751113281e+04, /* 0x475daf1d */
 
259
  3.5976753906e+04, /* 0x470c88c1 */
 
260
 -5.3543427734e+03, /* 0xc5a752be */
 
261
};
 
262
 
 
263
static const float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
 
264
  4.3774099900e-09, /* 0x3196681b */
 
265
  7.3241114616e-02, /* 0x3d95ff70 */
 
266
  3.3442313671e+00, /* 0x405607e3 */
 
267
  4.2621845245e+01, /* 0x422a7cc5 */
 
268
  1.7080809021e+02, /* 0x432acedf */
 
269
  1.6673394775e+02, /* 0x4326bbe4 */
 
270
};
 
271
static const float qS3[6] = {
 
272
  4.8758872986e+01, /* 0x42430916 */
 
273
  7.0968920898e+02, /* 0x44316c1c */
 
274
  3.7041481934e+03, /* 0x4567825f */
 
275
  6.4604252930e+03, /* 0x45c9e367 */
 
276
  2.5163337402e+03, /* 0x451d4557 */
 
277
 -1.4924745178e+02, /* 0xc3153f59 */
 
278
};
 
279
 
 
280
static const float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 
281
  1.5044444979e-07, /* 0x342189db */
 
282
  7.3223426938e-02, /* 0x3d95f62a */
 
283
  1.9981917143e+00, /* 0x3fffc4bf */
 
284
  1.4495602608e+01, /* 0x4167edfd */
 
285
  3.1666231155e+01, /* 0x41fd5471 */
 
286
  1.6252708435e+01, /* 0x4182058c */
 
287
};
 
288
static const float qS2[6] = {
 
289
  3.0365585327e+01, /* 0x41f2ecb8 */
 
290
  2.6934811401e+02, /* 0x4386ac8f */
 
291
  8.4478375244e+02, /* 0x44533229 */
 
292
  8.8293585205e+02, /* 0x445cbbe5 */
 
293
  2.1266638184e+02, /* 0x4354aa98 */
 
294
 -5.3109550476e+00, /* 0xc0a9f358 */
 
295
};
 
296
 
 
297
static float qzerof(float x)
 
298
{
 
299
        const float *p,*q;
 
300
        float_t s,r,z;
 
301
        uint32_t ix;
 
302
 
 
303
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
304
        ix &= 0x7fffffff;
 
305
        if      (ix >= 0x41000000){p = qR8; q = qS8;}
 
306
        else if (ix >= 0x40f71c58){p = qR5; q = qS5;}
 
307
        else if (ix >= 0x4036db68){p = qR3; q = qS3;}
 
308
        else /*ix >= 0x40000000*/ {p = qR2; q = qS2;}
 
309
        z = 1.0f/(x*x);
 
310
        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 
311
        s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
 
312
        return (-.125f + r/s)/x;
 
313
}