← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/trusty/musl/trusty-proposed

« back to all changes in this revision

Viewing changes to src/math/j1f.c

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Kevin Bortis
  • Date: 2013-09-20 20:54:14 UTC
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130920205414-5b61trtmma18w58o
Tags: upstream-0.9.13
Import upstream version 0.9.13

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
src/math/j1f.c
 
1
/* origin: FreeBSD /usr/src/lib/msun/src/e_j1f.c */
 
2
/*
 
3
 * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
 
4
 */
 
5
/*
 
6
 * ====================================================
 
7
 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
 
8
 *
 
9
 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
 
10
 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
 
11
 * software is freely granted, provided that this notice
 
12
 * is preserved.
 
13
 * ====================================================
 
14
 */
 
15
 
 
16
#include "libm.h"
 
17
 
 
18
static float ponef(float), qonef(float);
 
19
 
 
20
static const float
 
21
invsqrtpi = 5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
 
22
tpi       = 6.3661974669e-01; /* 0x3f22f983 */
 
23
 
 
24
static float common(uint32_t ix, float x, int y1, int sign)
 
25
{
 
26
        double z,s,c,ss,cc;
 
27
 
 
28
        s = sinf(x);
 
29
        if (y1)
 
30
                s = -s;
 
31
        c = cosf(x);
 
32
        cc = s-c;
 
33
        if (ix < 0x7f000000) {
 
34
                ss = -s-c;
 
35
                z = cosf(2*x);
 
36
                if (s*c > 0)
 
37
                        cc = z/ss;
 
38
                else
 
39
                        ss = z/cc;
 
40
                if (ix < 0x58800000) {
 
41
                        if (y1)
 
42
                                ss = -ss;
 
43
                        cc = ponef(x)*cc-qonef(x)*ss;
 
44
                }
 
45
        }
 
46
        if (sign)
 
47
                cc = -cc;
 
48
        return invsqrtpi*cc/sqrtf(x);
 
49
}
 
50
 
 
51
/* R0/S0 on [0,2] */
 
52
static const float
 
53
r00 = -6.2500000000e-02, /* 0xbd800000 */
 
54
r01 =  1.4070566976e-03, /* 0x3ab86cfd */
 
55
r02 = -1.5995563444e-05, /* 0xb7862e36 */
 
56
r03 =  4.9672799207e-08, /* 0x335557d2 */
 
57
s01 =  1.9153760746e-02, /* 0x3c9ce859 */
 
58
s02 =  1.8594678841e-04, /* 0x3942fab6 */
 
59
s03 =  1.1771846857e-06, /* 0x359dffc2 */
 
60
s04 =  5.0463624390e-09, /* 0x31ad6446 */
 
61
s05 =  1.2354227016e-11; /* 0x2d59567e */
 
62
 
 
63
float j1f(float x)
 
64
{
 
65
        float z,r,s;
 
66
        uint32_t ix;
 
67
        int sign;
 
68
 
 
69
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
70
        sign = ix>>31;
 
71
        ix &= 0x7fffffff;
 
72
        if (ix >= 0x7f800000)
 
73
                return 1/(x*x);
 
74
        if (ix >= 0x40000000)  /* |x| >= 2 */
 
75
                return common(ix, fabsf(x), 0, sign);
 
76
        if (ix >= 0x32000000) {  /* |x| >= 2**-27 */
 
77
                z = x*x;
 
78
                r = z*(r00+z*(r01+z*(r02+z*r03)));
 
79
                s = 1+z*(s01+z*(s02+z*(s03+z*(s04+z*s05))));
 
80
                z = 0.5f + r/s;
 
81
        } else
 
82
                /* raise inexact if x!=0 */
 
83
                z = 0.5f + x;
 
84
        return z*x;
 
85
}
 
86
 
 
87
static const float U0[5] = {
 
88
 -1.9605709612e-01, /* 0xbe48c331 */
 
89
  5.0443872809e-02, /* 0x3d4e9e3c */
 
90
 -1.9125689287e-03, /* 0xbafaaf2a */
 
91
  2.3525259166e-05, /* 0x37c5581c */
 
92
 -9.1909917899e-08, /* 0xb3c56003 */
 
93
};
 
94
static const float V0[5] = {
 
95
  1.9916731864e-02, /* 0x3ca3286a */
 
96
  2.0255257550e-04, /* 0x3954644b */
 
97
  1.3560879779e-06, /* 0x35b602d4 */
 
98
  6.2274145840e-09, /* 0x31d5f8eb */
 
99
  1.6655924903e-11, /* 0x2d9281cf */
 
100
};
 
101
 
 
102
float y1f(float x)
 
103
{
 
104
        float z,u,v;
 
105
        uint32_t ix;
 
106
 
 
107
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
108
        if ((ix & 0x7fffffff) == 0)
 
109
                return -1/0.0f;
 
110
        if (ix>>31)
 
111
                return 0/0.0f;
 
112
        if (ix >= 0x7f800000)
 
113
                return 1/x;
 
114
        if (ix >= 0x40000000)  /* |x| >= 2.0 */
 
115
                return common(ix,x,1,0);
 
116
        if (ix < 0x32000000)  /* x < 2**-27 */
 
117
                return -tpi/x;
 
118
        z = x*x;
 
119
        u = U0[0]+z*(U0[1]+z*(U0[2]+z*(U0[3]+z*U0[4])));
 
120
        v = 1.0f+z*(V0[0]+z*(V0[1]+z*(V0[2]+z*(V0[3]+z*V0[4]))));
 
121
        return x*(u/v) + tpi*(j1f(x)*logf(x)-1.0f/x);
 
122
}
 
123
 
 
124
/* For x >= 8, the asymptotic expansions of pone is
 
125
 *      1 + 15/128 s^2 - 4725/2^15 s^4 - ...,   where s = 1/x.
 
126
 * We approximate pone by
 
127
 *      pone(x) = 1 + (R/S)
 
128
 * where  R = pr0 + pr1*s^2 + pr2*s^4 + ... + pr5*s^10
 
129
 *        S = 1 + ps0*s^2 + ... + ps4*s^10
 
130
 * and
 
131
 *      | pone(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.06)
 
132
 */
 
133
 
 
134
static const float pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 
135
  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 
136
  1.1718750000e-01, /* 0x3df00000 */
 
137
  1.3239480972e+01, /* 0x4153d4ea */
 
138
  4.1205184937e+02, /* 0x43ce06a3 */
 
139
  3.8747453613e+03, /* 0x45722bed */
 
140
  7.9144794922e+03, /* 0x45f753d6 */
 
141
};
 
142
static const float ps8[5] = {
 
143
  1.1420736694e+02, /* 0x42e46a2c */
 
144
  3.6509309082e+03, /* 0x45642ee5 */
 
145
  3.6956207031e+04, /* 0x47105c35 */
 
146
  9.7602796875e+04, /* 0x47bea166 */
 
147
  3.0804271484e+04, /* 0x46f0a88b */
 
148
};
 
149
 
 
150
static const float pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 
151
  1.3199052094e-11, /* 0x2d68333f */
 
152
  1.1718749255e-01, /* 0x3defffff */
 
153
  6.8027510643e+00, /* 0x40d9b023 */
 
154
  1.0830818176e+02, /* 0x42d89dca */
 
155
  5.1763616943e+02, /* 0x440168b7 */
 
156
  5.2871520996e+02, /* 0x44042dc6 */
 
157
};
 
158
static const float ps5[5] = {
 
159
  5.9280597687e+01, /* 0x426d1f55 */
 
160
  9.9140142822e+02, /* 0x4477d9b1 */
 
161
  5.3532670898e+03, /* 0x45a74a23 */
 
162
  7.8446904297e+03, /* 0x45f52586 */
 
163
  1.5040468750e+03, /* 0x44bc0180 */
 
164
};
 
165
 
 
166
static const float pr3[6] = {
 
167
  3.0250391081e-09, /* 0x314fe10d */
 
168
  1.1718686670e-01, /* 0x3defffab */
 
169
  3.9329774380e+00, /* 0x407bb5e7 */
 
170
  3.5119403839e+01, /* 0x420c7a45 */
 
171
  9.1055007935e+01, /* 0x42b61c2a */
 
172
  4.8559066772e+01, /* 0x42423c7c */
 
173
};
 
174
static const float ps3[5] = {
 
175
  3.4791309357e+01, /* 0x420b2a4d */
 
176
  3.3676245117e+02, /* 0x43a86198 */
 
177
  1.0468714600e+03, /* 0x4482dbe3 */
 
178
  8.9081134033e+02, /* 0x445eb3ed */
 
179
  1.0378793335e+02, /* 0x42cf936c */
 
180
};
 
181
 
 
182
static const float pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 
183
  1.0771083225e-07, /* 0x33e74ea8 */
 
184
  1.1717621982e-01, /* 0x3deffa16 */
 
185
  2.3685150146e+00, /* 0x401795c0 */
 
186
  1.2242610931e+01, /* 0x4143e1bc */
 
187
  1.7693971634e+01, /* 0x418d8d41 */
 
188
  5.0735230446e+00, /* 0x40a25a4d */
 
189
};
 
190
static const float ps2[5] = {
 
191
  2.1436485291e+01, /* 0x41ab7dec */
 
192
  1.2529022980e+02, /* 0x42fa9499 */
 
193
  2.3227647400e+02, /* 0x436846c7 */
 
194
  1.1767937469e+02, /* 0x42eb5bd7 */
 
195
  8.3646392822e+00, /* 0x4105d590 */
 
196
};
 
197
 
 
198
static float ponef(float x)
 
199
{
 
200
        const float *p,*q;
 
201
        float_t z,r,s;
 
202
        uint32_t ix;
 
203
 
 
204
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
205
        ix &= 0x7fffffff;
 
206
        if      (ix >= 0x41000000){p = pr8; q = ps8;}
 
207
        else if (ix >= 0x40f71c58){p = pr5; q = ps5;}
 
208
        else if (ix >= 0x4036db68){p = pr3; q = ps3;}
 
209
        else /*ix >= 0x40000000*/ {p = pr2; q = ps2;}
 
210
        z = 1.0f/(x*x);
 
211
        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 
212
        s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
 
213
        return 1.0f + r/s;
 
214
}
 
215
 
 
216
/* For x >= 8, the asymptotic expansions of qone is
 
217
 *      3/8 s - 105/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
 
218
 * We approximate pone by
 
219
 *      qone(x) = s*(0.375 + (R/S))
 
220
 * where  R = qr1*s^2 + qr2*s^4 + ... + qr5*s^10
 
221
 *        S = 1 + qs1*s^2 + ... + qs6*s^12
 
222
 * and
 
223
 *      | qone(x)/s -0.375-R/S | <= 2  ** ( -61.13)
 
224
 */
 
225
 
 
226
static const float qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
 
227
  0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
 
228
 -1.0253906250e-01, /* 0xbdd20000 */
 
229
 -1.6271753311e+01, /* 0xc1822c8d */
 
230
 -7.5960174561e+02, /* 0xc43de683 */
 
231
 -1.1849806641e+04, /* 0xc639273a */
 
232
 -4.8438511719e+04, /* 0xc73d3683 */
 
233
};
 
234
static const float qs8[6] = {
 
235
  1.6139537048e+02, /* 0x43216537 */
 
236
  7.8253862305e+03, /* 0x45f48b17 */
 
237
  1.3387534375e+05, /* 0x4802bcd6 */
 
238
  7.1965775000e+05, /* 0x492fb29c */
 
239
  6.6660125000e+05, /* 0x4922be94 */
 
240
 -2.9449025000e+05, /* 0xc88fcb48 */
 
241
};
 
242
 
 
243
static const float qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
 
244
 -2.0897993405e-11, /* 0xadb7d219 */
 
245
 -1.0253904760e-01, /* 0xbdd1fffe */
 
246
 -8.0564479828e+00, /* 0xc100e736 */
 
247
 -1.8366960144e+02, /* 0xc337ab6b */
 
248
 -1.3731937256e+03, /* 0xc4aba633 */
 
249
 -2.6124443359e+03, /* 0xc523471c */
 
250
};
 
251
static const float qs5[6] = {
 
252
  8.1276550293e+01, /* 0x42a28d98 */
 
253
  1.9917987061e+03, /* 0x44f8f98f */
 
254
  1.7468484375e+04, /* 0x468878f8 */
 
255
  4.9851425781e+04, /* 0x4742bb6d */
 
256
  2.7948074219e+04, /* 0x46da5826 */
 
257
 -4.7191835938e+03, /* 0xc5937978 */
 
258
};
 
259
 
 
260
static const float qr3[6] = {
 
261
 -5.0783124372e-09, /* 0xb1ae7d4f */
 
262
 -1.0253783315e-01, /* 0xbdd1ff5b */
 
263
 -4.6101160049e+00, /* 0xc0938612 */
 
264
 -5.7847221375e+01, /* 0xc267638e */
 
265
 -2.2824453735e+02, /* 0xc3643e9a */
 
266
 -2.1921012878e+02, /* 0xc35b35cb */
 
267
};
 
268
static const float qs3[6] = {
 
269
  4.7665153503e+01, /* 0x423ea91e */
 
270
  6.7386511230e+02, /* 0x4428775e */
 
271
  3.3801528320e+03, /* 0x45534272 */
 
272
  5.5477290039e+03, /* 0x45ad5dd5 */
 
273
  1.9031191406e+03, /* 0x44ede3d0 */
 
274
 -1.3520118713e+02, /* 0xc3073381 */
 
275
};
 
276
 
 
277
static const float qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
 
278
 -1.7838172539e-07, /* 0xb43f8932 */
 
279
 -1.0251704603e-01, /* 0xbdd1f475 */
 
280
 -2.7522056103e+00, /* 0xc0302423 */
 
281
 -1.9663616180e+01, /* 0xc19d4f16 */
 
282
 -4.2325313568e+01, /* 0xc2294d1f */
 
283
 -2.1371921539e+01, /* 0xc1aaf9b2 */
 
284
};
 
285
static const float qs2[6] = {
 
286
  2.9533363342e+01, /* 0x41ec4454 */
 
287
  2.5298155212e+02, /* 0x437cfb47 */
 
288
  7.5750280762e+02, /* 0x443d602e */
 
289
  7.3939318848e+02, /* 0x4438d92a */
 
290
  1.5594900513e+02, /* 0x431bf2f2 */
 
291
 -4.9594988823e+00, /* 0xc09eb437 */
 
292
};
 
293
 
 
294
static float qonef(float x)
 
295
{
 
296
        const float *p,*q;
 
297
        float_t s,r,z;
 
298
        uint32_t ix;
 
299
 
 
300
        GET_FLOAT_WORD(ix, x);
 
301
        ix &= 0x7fffffff;
 
302
        if      (ix >= 0x40200000){p = qr8; q = qs8;}
 
303
        else if (ix >= 0x40f71c58){p = qr5; q = qs5;}
 
304
        else if (ix >= 0x4036db68){p = qr3; q = qs3;}
 
305
        else /*ix >= 0x40000000*/ {p = qr2; q = qs2;}
 
306
        z = 1.0f/(x*x);
 
307
        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
 
308
        s = 1.0f+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
 
309
        return (.375f + r/s)/x;
 
310
}