← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/wily/julia/wily

« back to all changes in this revision

Viewing changes to deps/openlibm/slatec/qzit.f

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Sébastien Villemot
  • Date: 2013-01-16 12:29:42 UTC
  • mfrom: (1.1.2)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130116122942-x86e42akjq31repw
Tags: 0.0.0+20130107.gitd9656f41-1
* New upstream snashot
* No longer try to rebuild helpdb.jl.
   + debian/rules: remove helpdb.jl from build-arch rule
   + debian/control: move back python-sphinx to Build-Depends-Indep
* debian/copyright: reflect upstream changes
* Add Build-Conflicts on libatlas3-base (makes linalg tests fail)
* debian/rules: replace obsolete USE_DEBIAN makeflag by a list of
  USE_SYSTEM_* flags
* debian/rules: on non-x86 systems, use libm instead of openlibm
* dpkg-buildflags.patch: remove patch, applied upstream
* Refreshed other patches

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
deps/openlibm/slatec/qzit.f
 
1
*DECK QZIT
 
2
      SUBROUTINE QZIT (NM, N, A, B, EPS1, MATZ, Z, IERR)
 
3
C***BEGIN PROLOGUE  QZIT
 
4
C***PURPOSE  The second step of the QZ algorithm for generalized
 
5
C            eigenproblems.  Accepts an upper Hessenberg and an upper
 
6
C            triangular matrix and reduces the former to
 
7
C            quasi-triangular form while preserving the form of the
 
8
C            latter.  Usually preceded by QZHES and followed by QZVAL
 
9
C            and QZVEC.
 
10
C***LIBRARY   SLATEC (EISPACK)
 
11
C***CATEGORY  D4C1B3
 
12
C***TYPE      SINGLE PRECISION (QZIT-S)
 
13
C***KEYWORDS  EIGENVALUES, EIGENVECTORS, EISPACK
 
14
C***AUTHOR  Smith, B. T., et al.
 
15
C***DESCRIPTION
 
16
C
 
17
C     This subroutine is the second step of the QZ algorithm
 
18
C     for solving generalized matrix eigenvalue problems,
 
19
C     SIAM J. NUMER. ANAL. 10, 241-256(1973) by MOLER and STEWART,
 
20
C     as modified in technical note NASA TN D-7305(1973) by WARD.
 
21
C
 
22
C     This subroutine accepts a pair of REAL matrices, one of them
 
23
C     in upper Hessenberg form and the other in upper triangular form.
 
24
C     It reduces the Hessenberg matrix to quasi-triangular form using
 
25
C     orthogonal transformations while maintaining the triangular form
 
26
C     of the other matrix.  It is usually preceded by  QZHES  and
 
27
C     followed by  QZVAL  and, possibly,  QZVEC.
 
28
C
 
29
C     On Input
 
30
C
 
31
C        NM must be set to the row dimension of the two-dimensional
 
32
C          array parameters, A, B, and Z, as declared in the calling
 
33
C          program dimension statement.  NM is an INTEGER variable.
 
34
C
 
35
C        N is the order of the matrices A and B.  N is an INTEGER
 
36
C          variable.  N must be less than or equal to NM.
 
37
C
 
38
C        A contains a real upper Hessenberg matrix.  A is a two-
 
39
C          dimensional REAL array, dimensioned A(NM,N).
 
40
C
 
41
C        B contains a real upper triangular matrix.  B is a two-
 
42
C          dimensional REAL array, dimensioned B(NM,N).
 
43
C
 
44
C        EPS1 is a tolerance used to determine negligible elements.
 
45
C          EPS1 = 0.0 (or negative) may be input, in which case an
 
46
C          element will be neglected only if it is less than roundoff
 
47
C          error times the norm of its matrix.  If the input EPS1 is
 
48
C          positive, then an element will be considered negligible
 
49
C          if it is less than EPS1 times the norm of its matrix.  A
 
50
C          positive value of EPS1 may result in faster execution,
 
51
C          but less accurate results.  EPS1 is a REAL variable.
 
52
C
 
53
C        MATZ should be set to .TRUE. if the right hand transformations
 
54
C          are to be accumulated for later use in computing
 
55
C          eigenvectors, and to .FALSE. otherwise.  MATZ is a LOGICAL
 
56
C          variable.
 
57
C
 
58
C        Z contains, if MATZ has been set to .TRUE., the transformation
 
59
C          matrix produced in the reduction by  QZHES, if performed, or
 
60
C          else the identity matrix.  If MATZ has been set to .FALSE.,
 
61
C          Z is not referenced.  Z is a two-dimensional REAL array,
 
62
C          dimensioned Z(NM,N).
 
63
C
 
64
C     On Output
 
65
C
 
66
C        A has been reduced to quasi-triangular form.  The elements
 
67
C          below the first subdiagonal are still zero, and no two
 
68
C          consecutive subdiagonal elements are nonzero.
 
69
C
 
70
C        B is still in upper triangular form, although its elements
 
71
C          have been altered.  The location B(N,1) is used to store
 
72
C          EPS1 times the norm of B for later use by  QZVAL  and  QZVEC.
 
73
C
 
74
C        Z contains the product of the right hand transformations
 
75
C          (for both steps) if MATZ has been set to .TRUE.
 
76
C
 
77
C        IERR is an INTEGER flag set to
 
78
C          Zero       for normal return,
 
79
C          J          if neither A(J,J-1) nor A(J-1,J-2) has become
 
80
C                     zero after a total of 30*N iterations.
 
81
C
 
82
C     Questions and comments should be directed to B. S. Garbow,
 
83
C     APPLIED MATHEMATICS DIVISION, ARGONNE NATIONAL LABORATORY
 
84
C     ------------------------------------------------------------------
 
85
C
 
86
C***REFERENCES  B. T. Smith, J. M. Boyle, J. J. Dongarra, B. S. Garbow,
 
87
C                 Y. Ikebe, V. C. Klema and C. B. Moler, Matrix Eigen-
 
88
C                 system Routines - EISPACK Guide, Springer-Verlag,
 
89
C                 1976.
 
90
C***ROUTINES CALLED  (NONE)
 
91
C***REVISION HISTORY  (YYMMDD)
 
92
C   760101  DATE WRITTEN
 
93
C   890531  Changed all specific intrinsics to generic.  (WRB)
 
94
C   890831  Modified array declarations.  (WRB)
 
95
C   890831  REVISION DATE from Version 3.2
 
96
C   891214  Prologue converted to Version 4.0 format.  (BAB)
 
97
C   920501  Reformatted the REFERENCES section.  (WRB)
 
98
C***END PROLOGUE  QZIT
 
99
C
 
100
      INTEGER I,J,K,L,N,EN,K1,K2,LD,LL,L1,NA,NM,ISH,ITN,ITS,KM1,LM1
 
101
      INTEGER ENM2,IERR,LOR1,ENORN
 
102
      REAL A(NM,*),B(NM,*),Z(NM,*)
 
103
      REAL R,S,T,A1,A2,A3,EP,SH,U1,U2,U3,V1,V2,V3,ANI
 
104
      REAL A11,A12,A21,A22,A33,A34,A43,A44,BNI,B11
 
105
      REAL B12,B22,B33,B34,B44,EPSA,EPSB,EPS1,ANORM,BNORM
 
106
      LOGICAL MATZ,NOTLAS
 
107
C
 
108
C***FIRST EXECUTABLE STATEMENT  QZIT
 
109
      IERR = 0
 
110
C     .......... COMPUTE EPSA,EPSB ..........
 
111
      ANORM = 0.0E0
 
112
      BNORM = 0.0E0
 
113
C
 
114
      DO 30 I = 1, N
 
115
         ANI = 0.0E0
 
116
         IF (I .NE. 1) ANI = ABS(A(I,I-1))
 
117
         BNI = 0.0E0
 
118
C
 
119
         DO 20 J = I, N
 
120
            ANI = ANI + ABS(A(I,J))
 
121
            BNI = BNI + ABS(B(I,J))
 
122
   20    CONTINUE
 
123
C
 
124
         IF (ANI .GT. ANORM) ANORM = ANI
 
125
         IF (BNI .GT. BNORM) BNORM = BNI
 
126
   30 CONTINUE
 
127
C
 
128
      IF (ANORM .EQ. 0.0E0) ANORM = 1.0E0
 
129
      IF (BNORM .EQ. 0.0E0) BNORM = 1.0E0
 
130
      EP = EPS1
 
131
      IF (EP .GT. 0.0E0) GO TO 50
 
132
C     .......... COMPUTE ROUNDOFF LEVEL IF EPS1 IS ZERO ..........
 
133
      EP = 1.0E0
 
134
   40 EP = EP / 2.0E0
 
135
      IF (1.0E0 + EP .GT. 1.0E0) GO TO 40
 
136
   50 EPSA = EP * ANORM
 
137
      EPSB = EP * BNORM
 
138
C     .......... REDUCE A TO QUASI-TRIANGULAR FORM, WHILE
 
139
C                KEEPING B TRIANGULAR ..........
 
140
      LOR1 = 1
 
141
      ENORN = N
 
142
      EN = N
 
143
      ITN = 30*N
 
144
C     .......... BEGIN QZ STEP ..........
 
145
   60 IF (EN .LE. 2) GO TO 1001
 
146
      IF (.NOT. MATZ) ENORN = EN
 
147
      ITS = 0
 
148
      NA = EN - 1
 
149
      ENM2 = NA - 1
 
150
   70 ISH = 2
 
151
C     .......... CHECK FOR CONVERGENCE OR REDUCIBILITY.
 
152
C                FOR L=EN STEP -1 UNTIL 1 DO -- ..........
 
153
      DO 80 LL = 1, EN
 
154
         LM1 = EN - LL
 
155
         L = LM1 + 1
 
156
         IF (L .EQ. 1) GO TO 95
 
157
         IF (ABS(A(L,LM1)) .LE. EPSA) GO TO 90
 
158
   80 CONTINUE
 
159
C
 
160
   90 A(L,LM1) = 0.0E0
 
161
      IF (L .LT. NA) GO TO 95
 
162
C     .......... 1-BY-1 OR 2-BY-2 BLOCK ISOLATED ..........
 
163
      EN = LM1
 
164
      GO TO 60
 
165
C     .......... CHECK FOR SMALL TOP OF B ..........
 
166
   95 LD = L
 
167
  100 L1 = L + 1
 
168
      B11 = B(L,L)
 
169
      IF (ABS(B11) .GT. EPSB) GO TO 120
 
170
      B(L,L) = 0.0E0
 
171
      S = ABS(A(L,L)) + ABS(A(L1,L))
 
172
      U1 = A(L,L) / S
 
173
      U2 = A(L1,L) / S
 
174
      R = SIGN(SQRT(U1*U1+U2*U2),U1)
 
175
      V1 = -(U1 + R) / R
 
176
      V2 = -U2 / R
 
177
      U2 = V2 / V1
 
178
C
 
179
      DO 110 J = L, ENORN
 
180
         T = A(L,J) + U2 * A(L1,J)
 
181
         A(L,J) = A(L,J) + T * V1
 
182
         A(L1,J) = A(L1,J) + T * V2
 
183
         T = B(L,J) + U2 * B(L1,J)
 
184
         B(L,J) = B(L,J) + T * V1
 
185
         B(L1,J) = B(L1,J) + T * V2
 
186
  110 CONTINUE
 
187
C
 
188
      IF (L .NE. 1) A(L,LM1) = -A(L,LM1)
 
189
      LM1 = L
 
190
      L = L1
 
191
      GO TO 90
 
192
  120 A11 = A(L,L) / B11
 
193
      A21 = A(L1,L) / B11
 
194
      IF (ISH .EQ. 1) GO TO 140
 
195
C     .......... ITERATION STRATEGY ..........
 
196
      IF (ITN .EQ. 0) GO TO 1000
 
197
      IF (ITS .EQ. 10) GO TO 155
 
198
C     .......... DETERMINE TYPE OF SHIFT ..........
 
199
      B22 = B(L1,L1)
 
200
      IF (ABS(B22) .LT. EPSB) B22 = EPSB
 
201
      B33 = B(NA,NA)
 
202
      IF (ABS(B33) .LT. EPSB) B33 = EPSB
 
203
      B44 = B(EN,EN)
 
204
      IF (ABS(B44) .LT. EPSB) B44 = EPSB
 
205
      A33 = A(NA,NA) / B33
 
206
      A34 = A(NA,EN) / B44
 
207
      A43 = A(EN,NA) / B33
 
208
      A44 = A(EN,EN) / B44
 
209
      B34 = B(NA,EN) / B44
 
210
      T = 0.5E0 * (A43 * B34 - A33 - A44)
 
211
      R = T * T + A34 * A43 - A33 * A44
 
212
      IF (R .LT. 0.0E0) GO TO 150
 
213
C     .......... DETERMINE SINGLE SHIFT ZEROTH COLUMN OF A ..........
 
214
      ISH = 1
 
215
      R = SQRT(R)
 
216
      SH = -T + R
 
217
      S = -T - R
 
218
      IF (ABS(S-A44) .LT. ABS(SH-A44)) SH = S
 
219
C     .......... LOOK FOR TWO CONSECUTIVE SMALL
 
220
C                SUB-DIAGONAL ELEMENTS OF A.
 
221
C                FOR L=EN-2 STEP -1 UNTIL LD DO -- ..........
 
222
      DO 130 LL = LD, ENM2
 
223
         L = ENM2 + LD - LL
 
224
         IF (L .EQ. LD) GO TO 140
 
225
         LM1 = L - 1
 
226
         L1 = L + 1
 
227
         T = A(L,L)
 
228
         IF (ABS(B(L,L)) .GT. EPSB) T = T - SH * B(L,L)
 
229
         IF (ABS(A(L,LM1)) .LE. ABS(T/A(L1,L)) * EPSA) GO TO 100
 
230
  130 CONTINUE
 
231
C
 
232
  140 A1 = A11 - SH
 
233
      A2 = A21
 
234
      IF (L .NE. LD) A(L,LM1) = -A(L,LM1)
 
235
      GO TO 160
 
236
C     .......... DETERMINE DOUBLE SHIFT ZEROTH COLUMN OF A ..........
 
237
  150 A12 = A(L,L1) / B22
 
238
      A22 = A(L1,L1) / B22
 
239
      B12 = B(L,L1) / B22
 
240
      A1 = ((A33 - A11) * (A44 - A11) - A34 * A43 + A43 * B34 * A11)
 
241
     1     / A21 + A12 - A11 * B12
 
242
      A2 = (A22 - A11) - A21 * B12 - (A33 - A11) - (A44 - A11)
 
243
     1     + A43 * B34
 
244
      A3 = A(L1+1,L1) / B22
 
245
      GO TO 160
 
246
C     .......... AD HOC SHIFT ..........
 
247
  155 A1 = 0.0E0
 
248
      A2 = 1.0E0
 
249
      A3 = 1.1605E0
 
250
  160 ITS = ITS + 1
 
251
      ITN = ITN - 1
 
252
      IF (.NOT. MATZ) LOR1 = LD
 
253
C     .......... MAIN LOOP ..........
 
254
      DO 260 K = L, NA
 
255
         NOTLAS = K .NE. NA .AND. ISH .EQ. 2
 
256
         K1 = K + 1
 
257
         K2 = K + 2
 
258
         KM1 = MAX(K-1,L)
 
259
         LL = MIN(EN,K1+ISH)
 
260
         IF (NOTLAS) GO TO 190
 
261
C     .......... ZERO A(K+1,K-1) ..........
 
262
         IF (K .EQ. L) GO TO 170
 
263
         A1 = A(K,KM1)
 
264
         A2 = A(K1,KM1)
 
265
  170    S = ABS(A1) + ABS(A2)
 
266
         IF (S .EQ. 0.0E0) GO TO 70
 
267
         U1 = A1 / S
 
268
         U2 = A2 / S
 
269
         R = SIGN(SQRT(U1*U1+U2*U2),U1)
 
270
         V1 = -(U1 + R) / R
 
271
         V2 = -U2 / R
 
272
         U2 = V2 / V1
 
273
C
 
274
         DO 180 J = KM1, ENORN
 
275
            T = A(K,J) + U2 * A(K1,J)
 
276
            A(K,J) = A(K,J) + T * V1
 
277
            A(K1,J) = A(K1,J) + T * V2
 
278
            T = B(K,J) + U2 * B(K1,J)
 
279
            B(K,J) = B(K,J) + T * V1
 
280
            B(K1,J) = B(K1,J) + T * V2
 
281
  180    CONTINUE
 
282
C
 
283
         IF (K .NE. L) A(K1,KM1) = 0.0E0
 
284
         GO TO 240
 
285
C     .......... ZERO A(K+1,K-1) AND A(K+2,K-1) ..........
 
286
  190    IF (K .EQ. L) GO TO 200
 
287
         A1 = A(K,KM1)
 
288
         A2 = A(K1,KM1)
 
289
         A3 = A(K2,KM1)
 
290
  200    S = ABS(A1) + ABS(A2) + ABS(A3)
 
291
         IF (S .EQ. 0.0E0) GO TO 260
 
292
         U1 = A1 / S
 
293
         U2 = A2 / S
 
294
         U3 = A3 / S
 
295
         R = SIGN(SQRT(U1*U1+U2*U2+U3*U3),U1)
 
296
         V1 = -(U1 + R) / R
 
297
         V2 = -U2 / R
 
298
         V3 = -U3 / R
 
299
         U2 = V2 / V1
 
300
         U3 = V3 / V1
 
301
C
 
302
         DO 210 J = KM1, ENORN
 
303
            T = A(K,J) + U2 * A(K1,J) + U3 * A(K2,J)
 
304
            A(K,J) = A(K,J) + T * V1
 
305
            A(K1,J) = A(K1,J) + T * V2
 
306
            A(K2,J) = A(K2,J) + T * V3
 
307
            T = B(K,J) + U2 * B(K1,J) + U3 * B(K2,J)
 
308
            B(K,J) = B(K,J) + T * V1
 
309
            B(K1,J) = B(K1,J) + T * V2
 
310
            B(K2,J) = B(K2,J) + T * V3
 
311
  210    CONTINUE
 
312
C
 
313
         IF (K .EQ. L) GO TO 220
 
314
         A(K1,KM1) = 0.0E0
 
315
         A(K2,KM1) = 0.0E0
 
316
C     .......... ZERO B(K+2,K+1) AND B(K+2,K) ..........
 
317
  220    S = ABS(B(K2,K2)) + ABS(B(K2,K1)) + ABS(B(K2,K))
 
318
         IF (S .EQ. 0.0E0) GO TO 240
 
319
         U1 = B(K2,K2) / S
 
320
         U2 = B(K2,K1) / S
 
321
         U3 = B(K2,K) / S
 
322
         R = SIGN(SQRT(U1*U1+U2*U2+U3*U3),U1)
 
323
         V1 = -(U1 + R) / R
 
324
         V2 = -U2 / R
 
325
         V3 = -U3 / R
 
326
         U2 = V2 / V1
 
327
         U3 = V3 / V1
 
328
C
 
329
         DO 230 I = LOR1, LL
 
330
            T = A(I,K2) + U2 * A(I,K1) + U3 * A(I,K)
 
331
            A(I,K2) = A(I,K2) + T * V1
 
332
            A(I,K1) = A(I,K1) + T * V2
 
333
            A(I,K) = A(I,K) + T * V3
 
334
            T = B(I,K2) + U2 * B(I,K1) + U3 * B(I,K)
 
335
            B(I,K2) = B(I,K2) + T * V1
 
336
            B(I,K1) = B(I,K1) + T * V2
 
337
            B(I,K) = B(I,K) + T * V3
 
338
  230    CONTINUE
 
339
C
 
340
         B(K2,K) = 0.0E0
 
341
         B(K2,K1) = 0.0E0
 
342
         IF (.NOT. MATZ) GO TO 240
 
343
C
 
344
         DO 235 I = 1, N
 
345
            T = Z(I,K2) + U2 * Z(I,K1) + U3 * Z(I,K)
 
346
            Z(I,K2) = Z(I,K2) + T * V1
 
347
            Z(I,K1) = Z(I,K1) + T * V2
 
348
            Z(I,K) = Z(I,K) + T * V3
 
349
  235    CONTINUE
 
350
C     .......... ZERO B(K+1,K) ..........
 
351
  240    S = ABS(B(K1,K1)) + ABS(B(K1,K))
 
352
         IF (S .EQ. 0.0E0) GO TO 260
 
353
         U1 = B(K1,K1) / S
 
354
         U2 = B(K1,K) / S
 
355
         R = SIGN(SQRT(U1*U1+U2*U2),U1)
 
356
         V1 = -(U1 + R) / R
 
357
         V2 = -U2 / R
 
358
         U2 = V2 / V1
 
359
C
 
360
         DO 250 I = LOR1, LL
 
361
            T = A(I,K1) + U2 * A(I,K)
 
362
            A(I,K1) = A(I,K1) + T * V1
 
363
            A(I,K) = A(I,K) + T * V2
 
364
            T = B(I,K1) + U2 * B(I,K)
 
365
            B(I,K1) = B(I,K1) + T * V1
 
366
            B(I,K) = B(I,K) + T * V2
 
367
  250    CONTINUE
 
368
C
 
369
         B(K1,K) = 0.0E0
 
370
         IF (.NOT. MATZ) GO TO 260
 
371
C
 
372
         DO 255 I = 1, N
 
373
            T = Z(I,K1) + U2 * Z(I,K)
 
374
            Z(I,K1) = Z(I,K1) + T * V1
 
375
            Z(I,K) = Z(I,K) + T * V2
 
376
  255    CONTINUE
 
377
C
 
378
  260 CONTINUE
 
379
C     .......... END QZ STEP ..........
 
380
      GO TO 70
 
381
C     .......... SET ERROR -- NEITHER BOTTOM SUBDIAGONAL ELEMENT
 
382
C                HAS BECOME NEGLIGIBLE AFTER 30*N ITERATIONS ..........
 
383
 1000 IERR = EN
 
384
C     .......... SAVE EPSB FOR USE BY QZVAL AND QZVEC ..........
 
385
 1001 IF (N .GT. 1) B(N,1) = EPSB
 
386
      RETURN
 
387
      END