← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/wily/julia/wily

« back to all changes in this revision

Viewing changes to deps/openlibm/slatec/tql2.f

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Sébastien Villemot
  • Date: 2013-01-16 12:29:42 UTC
  • mfrom: (1.1.2)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130116122942-x86e42akjq31repw
Tags: 0.0.0+20130107.gitd9656f41-1
* New upstream snashot
* No longer try to rebuild helpdb.jl.
   + debian/rules: remove helpdb.jl from build-arch rule
   + debian/control: move back python-sphinx to Build-Depends-Indep
* debian/copyright: reflect upstream changes
* Add Build-Conflicts on libatlas3-base (makes linalg tests fail)
* debian/rules: replace obsolete USE_DEBIAN makeflag by a list of
  USE_SYSTEM_* flags
* debian/rules: on non-x86 systems, use libm instead of openlibm
* dpkg-buildflags.patch: remove patch, applied upstream
* Refreshed other patches

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
deps/openlibm/slatec/tql2.f
 
1
*DECK TQL2
 
2
      SUBROUTINE TQL2 (NM, N, D, E, Z, IERR)
 
3
C***BEGIN PROLOGUE  TQL2
 
4
C***PURPOSE  Compute the eigenvalues and eigenvectors of symmetric
 
5
C            tridiagonal matrix.
 
6
C***LIBRARY   SLATEC (EISPACK)
 
7
C***CATEGORY  D4A5, D4C2A
 
8
C***TYPE      SINGLE PRECISION (TQL2-S)
 
9
C***KEYWORDS  EIGENVALUES, EIGENVECTORS, EISPACK
 
10
C***AUTHOR  Smith, B. T., et al.
 
11
C***DESCRIPTION
 
12
C
 
13
C     This subroutine is a translation of the ALGOL procedure TQL2,
 
14
C     NUM. MATH. 11, 293-306(1968) by Bowdler, Martin, Reinsch, and
 
15
C     Wilkinson.
 
16
C     HANDBOOK FOR AUTO. COMP., VOL.II-LINEAR ALGEBRA, 227-240(1971).
 
17
C
 
18
C     This subroutine finds the eigenvalues and eigenvectors
 
19
C     of a SYMMETRIC TRIDIAGONAL matrix by the QL method.
 
20
C     The eigenvectors of a FULL SYMMETRIC matrix can also
 
21
C     be found if  TRED2  has been used to reduce this
 
22
C     full matrix to tridiagonal form.
 
23
C
 
24
C     On Input
 
25
C
 
26
C        NM must be set to the row dimension of the two-dimensional
 
27
C          array parameter, Z, as declared in the calling program
 
28
C          dimension statement.  NM is an INTEGER variable.
 
29
C
 
30
C        N is the order of the matrix.  N is an INTEGER variable.
 
31
C          N must be less than or equal to NM.
 
32
C
 
33
C        D contains the diagonal elements of the symmetric tridiagonal
 
34
C          matrix.  D is a one-dimensional REAL array, dimensioned D(N).
 
35
C
 
36
C        E contains the subdiagonal elements of the symmetric
 
37
C          tridiagonal matrix in its last N-1 positions.  E(1) is
 
38
C          arbitrary.  E is a one-dimensional REAL array, dimensioned
 
39
C          E(N).
 
40
C
 
41
C        Z contains the transformation matrix produced in the
 
42
C          reduction by  TRED2, if performed.  If the eigenvectors
 
43
C          of the tridiagonal matrix are desired, Z must contain
 
44
C          the identity matrix.  Z is a two-dimensional REAL array,
 
45
C          dimensioned Z(NM,N).
 
46
C
 
47
C      On Output
 
48
C
 
49
C        D contains the eigenvalues in ascending order.  If an
 
50
C          error exit is made, the eigenvalues are correct but
 
51
C          unordered for indices 1, 2, ..., IERR-1.
 
52
C
 
53
C        E has been destroyed.
 
54
C
 
55
C        Z contains orthonormal eigenvectors of the symmetric
 
56
C          tridiagonal (or full) matrix.  If an error exit is made,
 
57
C          Z contains the eigenvectors associated with the stored
 
58
C          eigenvalues.
 
59
C
 
60
C        IERR is an INTEGER flag set to
 
61
C          Zero       for normal return,
 
62
C          J          if the J-th eigenvalue has not been
 
63
C                     determined after 30 iterations.
 
64
C
 
65
C     Calls PYTHAG(A,B) for sqrt(A**2 + B**2).
 
66
C
 
67
C     Questions and comments should be directed to B. S. Garbow,
 
68
C     APPLIED MATHEMATICS DIVISION, ARGONNE NATIONAL LABORATORY
 
69
C     ------------------------------------------------------------------
 
70
C
 
71
C***REFERENCES  B. T. Smith, J. M. Boyle, J. J. Dongarra, B. S. Garbow,
 
72
C                 Y. Ikebe, V. C. Klema and C. B. Moler, Matrix Eigen-
 
73
C                 system Routines - EISPACK Guide, Springer-Verlag,
 
74
C                 1976.
 
75
C***ROUTINES CALLED  PYTHAG
 
76
C***REVISION HISTORY  (YYMMDD)
 
77
C   760101  DATE WRITTEN
 
78
C   890831  Modified array declarations.  (WRB)
 
79
C   890831  REVISION DATE from Version 3.2
 
80
C   891214  Prologue converted to Version 4.0 format.  (BAB)
 
81
C   920501  Reformatted the REFERENCES section.  (WRB)
 
82
C***END PROLOGUE  TQL2
 
83
C
 
84
      INTEGER I,J,K,L,M,N,II,L1,L2,NM,MML,IERR
 
85
      REAL D(*),E(*),Z(NM,*)
 
86
      REAL B,C,C2,C3,DL1,EL1,F,G,H,P,R,S,S2
 
87
      REAL PYTHAG
 
88
C
 
89
C***FIRST EXECUTABLE STATEMENT  TQL2
 
90
      IERR = 0
 
91
      IF (N .EQ. 1) GO TO 1001
 
92
C
 
93
      DO 100 I = 2, N
 
94
  100 E(I-1) = E(I)
 
95
C
 
96
      F = 0.0E0
 
97
      B = 0.0E0
 
98
      E(N) = 0.0E0
 
99
C
 
100
      DO 240 L = 1, N
 
101
         J = 0
 
102
         H = ABS(D(L)) + ABS(E(L))
 
103
         IF (B .LT. H) B = H
 
104
C     .......... LOOK FOR SMALL SUB-DIAGONAL ELEMENT ..........
 
105
         DO 110 M = L, N
 
106
            IF (B + ABS(E(M)) .EQ. B) GO TO 120
 
107
C     .......... E(N) IS ALWAYS ZERO, SO THERE IS NO EXIT
 
108
C                THROUGH THE BOTTOM OF THE LOOP ..........
 
109
  110    CONTINUE
 
110
C
 
111
  120    IF (M .EQ. L) GO TO 220
 
112
  130    IF (J .EQ. 30) GO TO 1000
 
113
         J = J + 1
 
114
C     .......... FORM SHIFT ..........
 
115
         L1 = L + 1
 
116
         L2 = L1 + 1
 
117
         G = D(L)
 
118
         P = (D(L1) - G) / (2.0E0 * E(L))
 
119
         R = PYTHAG(P,1.0E0)
 
120
         D(L) = E(L) / (P + SIGN(R,P))
 
121
         D(L1) = E(L) * (P + SIGN(R,P))
 
122
         DL1 = D(L1)
 
123
         H = G - D(L)
 
124
         IF (L2 .GT. N) GO TO 145
 
125
C
 
126
         DO 140 I = L2, N
 
127
  140    D(I) = D(I) - H
 
128
C
 
129
  145    F = F + H
 
130
C     .......... QL TRANSFORMATION ..........
 
131
         P = D(M)
 
132
         C = 1.0E0
 
133
         C2 = C
 
134
         EL1 = E(L1)
 
135
         S = 0.0E0
 
136
         MML = M - L
 
137
C     .......... FOR I=M-1 STEP -1 UNTIL L DO -- ..........
 
138
         DO 200 II = 1, MML
 
139
            C3 = C2
 
140
            C2 = C
 
141
            S2 = S
 
142
            I = M - II
 
143
            G = C * E(I)
 
144
            H = C * P
 
145
            IF (ABS(P) .LT. ABS(E(I))) GO TO 150
 
146
            C = E(I) / P
 
147
            R = SQRT(C*C+1.0E0)
 
148
            E(I+1) = S * P * R
 
149
            S = C / R
 
150
            C = 1.0E0 / R
 
151
            GO TO 160
 
152
  150       C = P / E(I)
 
153
            R = SQRT(C*C+1.0E0)
 
154
            E(I+1) = S * E(I) * R
 
155
            S = 1.0E0 / R
 
156
            C = C * S
 
157
  160       P = C * D(I) - S * G
 
158
            D(I+1) = H + S * (C * G + S * D(I))
 
159
C     .......... FORM VECTOR ..........
 
160
            DO 180 K = 1, N
 
161
               H = Z(K,I+1)
 
162
               Z(K,I+1) = S * Z(K,I) + C * H
 
163
               Z(K,I) = C * Z(K,I) - S * H
 
164
  180       CONTINUE
 
165
C
 
166
  200    CONTINUE
 
167
C
 
168
         P = -S * S2 * C3 * EL1 * E(L) / DL1
 
169
         E(L) = S * P
 
170
         D(L) = C * P
 
171
         IF (B + ABS(E(L)) .GT. B) GO TO 130
 
172
  220    D(L) = D(L) + F
 
173
  240 CONTINUE
 
174
C     .......... ORDER EIGENVALUES AND EIGENVECTORS ..........
 
175
      DO 300 II = 2, N
 
176
         I = II - 1
 
177
         K = I
 
178
         P = D(I)
 
179
C
 
180
         DO 260 J = II, N
 
181
            IF (D(J) .GE. P) GO TO 260
 
182
            K = J
 
183
            P = D(J)
 
184
  260    CONTINUE
 
185
C
 
186
         IF (K .EQ. I) GO TO 300
 
187
         D(K) = D(I)
 
188
         D(I) = P
 
189
C
 
190
         DO 280 J = 1, N
 
191
            P = Z(J,I)
 
192
            Z(J,I) = Z(J,K)
 
193
            Z(J,K) = P
 
194
  280    CONTINUE
 
195
C
 
196
  300 CONTINUE
 
197
C
 
198
      GO TO 1001
 
199
C     .......... SET ERROR -- NO CONVERGENCE TO AN
 
200
C                EIGENVALUE AFTER 30 ITERATIONS ..........
 
201
 1000 IERR = L
 
202
 1001 RETURN
 
203
      END