← Back to branch summary

~ubuntu-branches/debian/experimental/inkscape/experimental

« back to all changes in this revision

Viewing changes to src/2geom/sbasis.cpp

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Thomas Viehmann
  • Date: 2008-09-09 23:29:02 UTC
  • mfrom: (1.1.7 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20080909232902-c50iujhk1w79u8e7
Tags: 0.46-2.1
http://bugs.debian.org/487623
* Non-maintainer upload.
* Add upstream patch fixing a crash in the open dialog
  in the zh_CN.utf8 locale. Closes: #487623.
  Thanks to Luca Bruno for the patch.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
src/2geom/sbasis.cpp
 
1
/*
 
2
 *  sbasis.cpp - S-power basis function class + supporting classes
 
3
 *
 
4
 *  Authors:
 
5
 *   Nathan Hurst <njh@mail.csse.monash.edu.au>
 
6
 *   Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
 
7
 *
 
8
 * Copyright (C) 2006-2007 authors
 
9
 *
 
10
 * This library is free software; you can redistribute it and/or
 
11
 * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
 
12
 * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
 
13
 * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
 
14
 * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
 
15
 * notice, a recipient may use your version of this file under either
 
16
 * the MPL or the LGPL.
 
17
 *
 
18
 * You should have received a copy of the LGPL along with this library
 
19
 * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
 
20
 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
 
21
 * You should have received a copy of the MPL along with this library
 
22
 * in the file COPYING-MPL-1.1
 
23
 *
 
24
 * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
 
25
 * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
 
26
 * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
 
27
 * http://www.mozilla.org/MPL/
 
28
 *
 
29
 * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
 
30
 * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
 
31
 * the specific language governing rights and limitations.
 
32
 */
 
33
 
 
34
#include <cmath>
 
35
 
 
36
#include "sbasis.h"
 
37
#include "isnan.h"
 
38
 
 
39
namespace Geom{
 
40
 
 
41
/*** At some point we should work on tighter bounds for the error.  It is clear that the error is
 
42
 * bounded by the L1 norm over the tail of the series, but this is very loose, leading to far too
 
43
 * many cubic beziers.  I've changed this to be \sum _i=tail ^\infty |hat a_i| 2^-i but I have no
 
44
 * evidence that this is correct.
 
45
 */
 
46
 
 
47
/*
 
48
double SBasis::tail_error(unsigned tail) const {
 
49
    double err = 0, s = 1./(1<<(2*tail)); // rough
 
50
    for(unsigned i = tail; i < size(); i++) {
 
51
        err += (fabs((*this)[i][0]) + fabs((*this)[i][1]))*s;
 
52
        s /= 4;
 
53
    }
 
54
    return err;
 
55
}
 
56
*/
 
57
 
 
58
double SBasis::tailError(unsigned tail) const {
 
59
  Interval bs = bounds_fast(*this, tail);
 
60
  return std::max(fabs(bs.min()),fabs(bs.max()));
 
61
}
 
62
 
 
63
bool SBasis::isFinite() const {
 
64
    for(unsigned i = 0; i < size(); i++) {
 
65
        if(!(*this)[i].isFinite())
 
66
            return false;
 
67
    }
 
68
    return true;
 
69
}
 
70
 
 
71
SBasis operator+(const SBasis& a, const SBasis& b) {
 
72
    SBasis result;
 
73
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
74
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
75
    result.reserve(out_size);
 
76
 
 
77
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++) {
 
78
        result.push_back(a[i] + b[i]);
 
79
    }
 
80
    for(unsigned i = min_size; i < a.size(); i++)
 
81
        result.push_back(a[i]);
 
82
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
83
        result.push_back(b[i]);
 
84
 
 
85
    assert(result.size() == out_size);
 
86
    return result;
 
87
}
 
88
 
 
89
SBasis operator-(const SBasis& a, const SBasis& b) {
 
90
    SBasis result;
 
91
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
92
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
93
    result.reserve(out_size);
 
94
 
 
95
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++) {
 
96
        result.push_back(a[i] - b[i]);
 
97
    }
 
98
    for(unsigned i = min_size; i < a.size(); i++)
 
99
        result.push_back(a[i]);
 
100
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
101
        result.push_back(-b[i]);
 
102
 
 
103
    assert(result.size() == out_size);
 
104
    return result;
 
105
}
 
106
 
 
107
SBasis& operator+=(SBasis& a, const SBasis& b) {
 
108
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
109
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
110
    a.reserve(out_size);
 
111
 
 
112
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++)
 
113
        a[i] += b[i];
 
114
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
115
        a.push_back(b[i]);
 
116
 
 
117
    assert(a.size() == out_size);
 
118
    return a;
 
119
}
 
120
 
 
121
SBasis& operator-=(SBasis& a, const SBasis& b) {
 
122
    const unsigned out_size = std::max(a.size(), b.size());
 
123
    const unsigned min_size = std::min(a.size(), b.size());
 
124
    a.reserve(out_size);
 
125
 
 
126
    for(unsigned i = 0; i < min_size; i++)
 
127
        a[i] -= b[i];
 
128
    for(unsigned i = min_size; i < b.size(); i++)
 
129
        a.push_back(-b[i]);
 
130
 
 
131
    assert(a.size() == out_size);
 
132
    return a;
 
133
}
 
134
 
 
135
SBasis operator*(SBasis const &a, double k) {
 
136
    SBasis c;
 
137
    c.reserve(a.size());
 
138
    for(unsigned i = 0; i < a.size(); i++)
 
139
        c.push_back(a[i] * k);
 
140
    return c;
 
141
}
 
142
 
 
143
SBasis& operator*=(SBasis& a, double b) {
 
144
    if (a.isZero()) return a;
 
145
    if (b == 0)
 
146
        a.clear();
 
147
    else
 
148
        for(unsigned i = 0; i < a.size(); i++)
 
149
            a[i] *= b;
 
150
    return a;
 
151
}
 
152
 
 
153
SBasis shift(SBasis const &a, int sh) {
 
154
    SBasis c = a;
 
155
    if(sh > 0) {
 
156
        c.insert(c.begin(), sh, Linear(0,0));
 
157
    } else {
 
158
        //TODO: truncate
 
159
    }
 
160
    return c;
 
161
}
 
162
 
 
163
SBasis shift(Linear const &a, int sh) {
 
164
    SBasis c;
 
165
    if(sh > 0) {
 
166
        c.insert(c.begin(), sh, Linear(0,0));
 
167
        c.push_back(a);
 
168
    }
 
169
    return c;
 
170
}
 
171
 
 
172
SBasis multiply(SBasis const &a, SBasis const &b) {
 
173
    // c = {a0*b0 - shift(1, a.Tri*b.Tri), a1*b1 - shift(1, a.Tri*b.Tri)}
 
174
 
 
175
    // shift(1, a.Tri*b.Tri)
 
176
    SBasis c;
 
177
    if(a.isZero() || b.isZero())
 
178
        return c;
 
179
    c.resize(a.size() + b.size(), Linear(0,0));
 
180
    c[0] = Linear(0,0);
 
181
    for(unsigned j = 0; j < b.size(); j++) {
 
182
        for(unsigned i = j; i < a.size()+j; i++) {
 
183
            double tri = Tri(b[j])*Tri(a[i-j]);
 
184
            c[i+1/*shift*/] += Linear(Hat(-tri));
 
185
        }
 
186
    }
 
187
    for(unsigned j = 0; j < b.size(); j++) {
 
188
        for(unsigned i = j; i < a.size()+j; i++) {
 
189
            for(unsigned dim = 0; dim < 2; dim++)
 
190
                c[i][dim] += b[j][dim]*a[i-j][dim];
 
191
        }
 
192
    }
 
193
    c.normalize();
 
194
    //assert(!(0 == c.back()[0] && 0 == c.back()[1]));
 
195
    return c;
 
196
}
 
197
 
 
198
SBasis integral(SBasis const &c) {
 
199
    SBasis a;
 
200
    a.resize(c.size() + 1, Linear(0,0));
 
201
    a[0] = Linear(0,0);
 
202
 
 
203
    for(unsigned k = 1; k < c.size() + 1; k++) {
 
204
        double ahat = -Tri(c[k-1])/(2*k);
 
205
        a[k] = Hat(ahat);
 
206
    }
 
207
    double aTri = 0;
 
208
    for(int k = c.size()-1; k >= 0; k--) {
 
209
        aTri = (Hat(c[k]).d + (k+1)*aTri/2)/(2*k+1);
 
210
        a[k][0] -= aTri/2;
 
211
        a[k][1] += aTri/2;
 
212
    }
 
213
    a.normalize();
 
214
    return a;
 
215
}
 
216
 
 
217
SBasis derivative(SBasis const &a) {
 
218
    SBasis c;
 
219
    c.resize(a.size(), Linear(0,0));
 
220
 
 
221
    for(unsigned k = 0; k < a.size(); k++) {
 
222
        double d = (2*k+1)*Tri(a[k]);
 
223
 
 
224
        for(unsigned dim = 0; dim < 2; dim++) {
 
225
            c[k][dim] = d;
 
226
            if(k+1 < a.size()) {
 
227
                if(dim)
 
228
                    c[k][dim] = d - (k+1)*a[k+1][dim];
 
229
                else
 
230
                    c[k][dim] = d + (k+1)*a[k+1][dim];
 
231
            }
 
232
        }
 
233
    }
 
234
 
 
235
    return c;
 
236
}
 
237
 
 
238
//TODO: convert int k to unsigned k, and remove cast
 
239
SBasis sqrt(SBasis const &a, int k) {
 
240
    SBasis c;
 
241
    if(a.isZero() || k == 0)
 
242
        return c;
 
243
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
244
    c[0] = Linear(std::sqrt(a[0][0]), std::sqrt(a[0][1]));
 
245
    SBasis r = a - multiply(c, c); // remainder
 
246
 
 
247
    for(unsigned i = 1; i <= (unsigned)k and i<r.size(); i++) {
 
248
        Linear ci(r[i][0]/(2*c[0][0]), r[i][1]/(2*c[0][1]));
 
249
        SBasis cisi = shift(ci, i);
 
250
        r -= multiply(shift((c*2 + cisi), i), SBasis(ci));
 
251
        r.truncate(k+1);
 
252
        c += cisi;
 
253
        if(r.tailError(i) == 0) // if exact
 
254
            break;
 
255
    }
 
256
 
 
257
    return c;
 
258
}
 
259
 
 
260
// return a kth order approx to 1/a)
 
261
SBasis reciprocal(Linear const &a, int k) {
 
262
    SBasis c;
 
263
    assert(!a.isZero());
 
264
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
265
    double r_s0 = (Tri(a)*Tri(a))/(-a[0]*a[1]);
 
266
    double r_s0k = 1;
 
267
    for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {
 
268
        c[i] = Linear(r_s0k/a[0], r_s0k/a[1]);
 
269
        r_s0k *= r_s0;
 
270
    }
 
271
    return c;
 
272
}
 
273
 
 
274
SBasis divide(SBasis const &a, SBasis const &b, int k) {
 
275
    SBasis c;
 
276
    assert(!a.isZero());
 
277
    SBasis r = a; // remainder
 
278
 
 
279
    k++;
 
280
    r.resize(k, Linear(0,0));
 
281
    c.resize(k, Linear(0,0));
 
282
 
 
283
    for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {
 
284
        Linear ci(r[i][0]/b[0][0], r[i][1]/b[0][1]); //H0
 
285
        c[i] += ci;
 
286
        r -= shift(multiply(ci,b), i);
 
287
        r.truncate(k+1);
 
288
        if(r.tailError(i) == 0) // if exact
 
289
            break;
 
290
    }
 
291
 
 
292
    return c;
 
293
}
 
294
 
 
295
// a(b)
 
296
// return a0 + s(a1 + s(a2 +...  where s = (1-u)u; ak =(1 - u)a^0_k + ua^1_k
 
297
SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b) {
 
298
    SBasis s = multiply((SBasis(Linear(1,1))-b), b);
 
299
    SBasis r;
 
300
 
 
301
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) {
 
302
        r = SBasis(Linear(Hat(a[i][0]))) - b*a[i][0] + b*a[i][1] + multiply(r,s);
 
303
    }
 
304
    return r;
 
305
}
 
306
 
 
307
// a(b)
 
308
// return a0 + s(a1 + s(a2 +...  where s = (1-u)u; ak =(1 - u)a^0_k + ua^1_k
 
309
SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b, unsigned k) {
 
310
    SBasis s = multiply((SBasis(Linear(1,1))-b), b);
 
311
    SBasis r;
 
312
 
 
313
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) {
 
314
        r = SBasis(Linear(Hat(a[i][0]))) - b*a[i][0] + b*a[i][1] + multiply(r,s);
 
315
    }
 
316
    r.truncate(k);
 
317
    return r;
 
318
}
 
319
 
 
320
/*
 
321
Inversion algorithm. The notation is certainly very misleading. The
 
322
pseudocode should say:
 
323
 
 
324
c(v) := 0
 
325
r(u) := r_0(u) := u
 
326
for i:=0 to k do
 
327
  c_i(v) := H_0(r_i(u)/(t_1)^i; u)
 
328
  c(v) := c(v) + c_i(v)*t^i
 
329
  r(u) := r(u) ? c_i(u)*(t(u))^i
 
330
endfor
 
331
*/
 
332
 
 
333
//#define DEBUG_INVERSION 1
 
334
 
 
335
SBasis inverse(SBasis a, int k) {
 
336
    assert(a.size() > 0);
 
337
// the function should have 'unit range'("a00 = 0 and a01 = 1") and be monotonic.
 
338
    double a0 = a[0][0];
 
339
    if(a0 != 0) {
 
340
        a -= a0;
 
341
    }
 
342
    double a1 = a[0][1];
 
343
    assert(a1 != 0); // not invertable.
 
344
 
 
345
    if(a1 != 1) {
 
346
        a /= a1;
 
347
    }
 
348
    SBasis c;                           // c(v) := 0
 
349
    if(a.size() >= 2 && k == 2) {
 
350
        c.push_back(Linear(0,1));
 
351
        Linear t1(1+a[1][0], 1-a[1][1]);    // t_1
 
352
        c.push_back(Linear(-a[1][0]/t1[0], -a[1][1]/t1[1]));
 
353
    } else if(a.size() >= 2) {                      // non linear
 
354
        SBasis r = Linear(0,1);             // r(u) := r_0(u) := u
 
355
        Linear t1(1./(1+a[1][0]), 1./(1-a[1][1]));    // 1./t_1
 
356
        Linear one(1,1);
 
357
        Linear t1i = one;                   // t_1^0
 
358
        SBasis one_minus_a = SBasis(one) - a;
 
359
        SBasis t = multiply(one_minus_a, a); // t(u)
 
360
        SBasis ti(one);                     // t(u)^0
 
361
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
362
        std::cout << "a=" << a << std::endl;
 
363
        std::cout << "1-a=" << one_minus_a << std::endl;
 
364
        std::cout << "t1=" << t1 << std::endl;
 
365
        //assert(t1 == t[1]);
 
366
#endif
 
367
 
 
368
        c.resize(k+1, Linear(0,0));
 
369
        for(unsigned i = 0; i < (unsigned)k; i++) {   // for i:=0 to k do
 
370
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
371
            std::cout << "-------" << i << ": ---------" <<std::endl;
 
372
            std::cout << "r=" << r << std::endl
 
373
                      << "c=" << c << std::endl
 
374
                      << "ti=" << ti << std::endl
 
375
                      << std::endl;
 
376
#endif
 
377
            if(r.size() <= i)                // ensure enough space in the remainder, probably not needed
 
378
                r.resize(i+1, Linear(0,0));
 
379
            Linear ci(r[i][0]*t1i[0], r[i][1]*t1i[1]); // c_i(v) := H_0(r_i(u)/(t_1)^i; u)
 
380
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
381
            std::cout << "t1i=" << t1i << std::endl;
 
382
            std::cout << "ci=" << ci << std::endl;
 
383
#endif
 
384
            for(int dim = 0; dim < 2; dim++) // t1^-i *= 1./t1
 
385
                t1i[dim] *= t1[dim];
 
386
            c[i] = ci; // c(v) := c(v) + c_i(v)*t^i
 
387
            // change from v to u parameterisation
 
388
            SBasis civ = one_minus_a*ci[0] + a*ci[1];
 
389
            // r(u) := r(u) - c_i(u)*(t(u))^i
 
390
            // We can truncate this to the number of final terms, as no following terms can
 
391
            // contribute to the result.
 
392
            r -= multiply(civ,ti);
 
393
            r.truncate(k);
 
394
            if(r.tailError(i) == 0)
 
395
                break; // yay!
 
396
            ti = multiply(ti,t);
 
397
        }
 
398
#ifdef DEBUG_INVERSION
 
399
        std::cout << "##########################" << std::endl;
 
400
#endif
 
401
    } else
 
402
        c = Linear(0,1); // linear
 
403
    c -= a0; // invert the offset
 
404
    c /= a1; // invert the slope
 
405
    return c;
 
406
}
 
407
 
 
408
SBasis sin(Linear b, int k) {
 
409
    SBasis s = Linear(std::sin(b[0]), std::sin(b[1]));
 
410
    Tri tr(s[0]);
 
411
    double t2 = Tri(b);
 
412
    s.push_back(Linear(std::cos(b[0])*t2 - tr, -std::cos(b[1])*t2 + tr));
 
413
 
 
414
    t2 *= t2;
 
415
    for(int i = 0; i < k; i++) {
 
416
        Linear bo(4*(i+1)*s[i+1][0] - 2*s[i+1][1],
 
417
                  -2*s[i+1][0] + 4*(i+1)*s[i+1][1]);
 
418
        bo -= s[i]*(t2/(i+1));
 
419
 
 
420
 
 
421
        s.push_back(bo/double(i+2));
 
422
    }
 
423
 
 
424
    return s;
 
425
}
 
426
 
 
427
SBasis cos(Linear bo, int k) {
 
428
    return sin(Linear(bo[0] + M_PI/2,
 
429
                      bo[1] + M_PI/2),
 
430
               k);
 
431
}
 
432
 
 
433
//compute fog^-1. ("zero" = double comparison threshold. *!*we might divide by "zero"*!*)
 
434
//TODO: compute order according to tol?
 
435
//TODO: requires g(0)=0 & g(1)=1 atm... adaptation to other cases should be obvious!
 
436
SBasis compose_inverse(SBasis const &f, SBasis const &g, unsigned order, double zero){
 
437
    SBasis result; //result
 
438
    SBasis r=f; //remainder
 
439
    SBasis Pk=Linear(1)-g,Qk=g,sg=Pk*Qk;
 
440
    Pk.truncate(order);
 
441
    Qk.truncate(order);
 
442
    Pk.resize(order,Linear(0.));
 
443
    Qk.resize(order,Linear(0.));
 
444
    r.resize(order,Linear(0.));
 
445
 
 
446
    int vs= valuation(sg,zero);
 
447
 
 
448
    for (unsigned k=0; k<order; k+=vs){
 
449
        double p10 = Pk.at(k)[0];// we have to solve the linear system:
 
450
        double p01 = Pk.at(k)[1];//
 
451
        double q10 = Qk.at(k)[0];//   p10*a + q10*b = r10
 
452
        double q01 = Qk.at(k)[1];// &
 
453
        double r10 =  r.at(k)[0];//   p01*a + q01*b = r01
 
454
        double r01 =  r.at(k)[1];//
 
455
        double a,b;
 
456
        double det = p10*q01-p01*q10;
 
457
 
 
458
        //TODO: handle det~0!!
 
459
        if (fabs(det)<zero){
 
460
            det = zero;
 
461
            a=b=0;
 
462
        }else{
 
463
            a=( q01*r10-q10*r01)/det;
 
464
            b=(-p01*r10+p10*r01)/det;
 
465
        }
 
466
        result.push_back(Linear(a,b));
 
467
        r=r-Pk*a-Qk*b;
 
468
 
 
469
        Pk=Pk*sg;
 
470
        Qk=Qk*sg;
 
471
        Pk.truncate(order);
 
472
        Qk.truncate(order);
 
473
        r.truncate(order);
 
474
    }
 
475
    result.normalize();
 
476
    return result;
 
477
}
 
478
 
 
479
}
 
480
 
 
481
/*
 
482
  Local Variables:
 
483
  mode:c++
 
484
  c-file-style:"stroustrup"
 
485
  c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 
486
  indent-tabs-mode:nil
 
487
  fill-column:99
 
488
  End:
 
489
*/
 
490
// vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :