~ubuntu-branches/debian/squeeze/maxima/squeeze

<dd>Permite crear un objeto indexado llamado <var>nombre</var>, con cualquier número de índices tensoriales y de derivadas. Se admiten desde un único índice hasta una lista de índices. Véase el ejemplo en la descripción de <code>covdiff</code>.

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428

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<dl>

430

<dt>Función: changename (<var>anterior</var>, <var>nuevo</var>, <var>expr</var>)

431

431

432

</dt>

433

<dd>Cambia el nombre de todos los objetos indexados llamados <var>anterior</var> a <var>new</var> en <var>expr</var>. El argumento <var>anterior</var> puede ser un símbolo o una lista de la forma <code>[<var>nombre</var>, <var>m</var>, <var>n</var>]</code>, en cuyo caso sólo los objetos indexados de llamados <var>nombre</var> con <var>m</var> índices covariantes y <var>n</var> contravariantes se renombrarán como <var>nuevo</var>.

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<dl>

438

<dt>Función: listoftens

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439

440

</dt>

441

<dd>Hace un listado de todos los tensores y sus índices en una expresión tensorial. Por ejemplo,

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<dl>

457

<dt>Función: ishow (<var>expr</var>)

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458

459

</dt>

460

<dd>Muestra <var>expr</var> con todos los objetos indexados que contiene, junto con los correspondientes índices covariantes (como subíndices) y contravariantes (como superíndices). Los índices de derivadas se muestran como subíndices, separados de los covariantes por una coma; véanse los múltiples ejemplos de este documento.

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<dl>

465

<dt>Función: indices (<var>expr</var>)

466

466

467

</dt>

468

<dd>Devuelve una lista con dos elementos. El primer elemento es una lista con los índices libres, aquellos que aparecen una sola vez. El segundo elemento es una lista con los índices mudos en <var>expr</var>, aquellos que aparecen exactamente dos veces. Por ejemplo,

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485

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<dl>

487

<dt>Función: rename (<var>expr</var>)

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488

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</dt>

490

<dt>Función: rename (<var>expr</var>, <var>count</var>)

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491

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</dt>

493

<dd>Devuelve una expresión equivalente a <var>expr</var> pero con los índices mudos de cada término elegidos del conjunto <code>[%1, %2,...]</code> si el segundo argumento opcional se omite. En otro caso, los índices mudos son indexados empezando con el valor <var>count</var>. Cada índice mudo en un producto será diferente. En el caso de las sumas, la función <code>rename</code> operará sobre cada término de la suma reinicializando el contador con cada término. De esta manera <code>rename</code> puede servir como simplificador tensorial. Además, los índices se ordenarán alfanuméricamente, si la variable <code>allsym</code> vale <code>true</code>, respecto de los índices covariantes y contravariantes dependiendo del valor de <code>flipflag</code>. Si <code>flipflag</code> vale <code>false</code>, entonces los índices se renombrarán de acuerdo con el orden de los índices contravariantes. Si <code>flipflag</code> vale <code>true</code>, entonces los índices se renombrarán de acuerdo con el orden de los índices covariantes. Suele acontecer que el efecto combinado de los dos cambios de nombre reduzcan la expresión más de lo que que pueda reducir cualquiera de ellas por separado.

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<dl>

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<dt>Variable opcional: flipflag

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541

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</dt>

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<dd>Valor por defecto: <code>false</code>

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551

<dl>

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<dt>Función: defcon (<var>tensor_1</var>)

553

553

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</dt>

555

<dt>Función: defcon (<var>tensor_1</var>, <var>tensor_2</var>, <var>tensor_3</var>)

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556

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</dt>

558

<dd>Le asigna a gives <var>tensor_1</var> la propiedad de que la contracción de un producto de <var>tensor_1</var> por <var>tensor_2</var> da como resultado un <var>tensor_3</var> con los índices apropiados. Si sólo se aporta un argumento, <var>tensor_1</var>, entonces la contracción del producto de <var>tensor_1</var> por cualquier otro objeto indexado que tenga los índices apropiados, por ejemplo <code>my_tensor</code>, dará como resultado un objeto indexado con ese nombre, <code>my_tensor</code>, y con un nuevo conjunto de índices que reflejen las contracciones realizadas. Por ejemplo, si <code>imetric:g</code>, entonces <code>defcon(g)</code> implementará el aumento o disminución de los índices a través de la contracción con el tensor métrico. Se puede dar más de un <code>defcon</code> para el mismo objeto indexado, aplicándose el último. La variable

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<code>contractions</code> es una lista con aquellos objetos indexados a los que se le han dado propiedades de contracción con <code>defcon</code>.

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<dl>

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<dt>Función: remcon (<var>tensor_1</var>, ..., <var>tensor_n</var>)

565

565

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</dt>

567

<dt>Función: remcon (all)

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568

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</dt>

570

<dd>Borra todas las propiedades de contracción de <var>tensor_1</var>, ..., <var>tensor_n</var>). La llamada <code>remcon(all)</code> borra todas las propiedades de contracción de todos los objetos indexados.

571

573

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<dl>

575

<dt>Función: contract (<var>expr</var>)

576

576

577

</dt>

578

<dd>Lleva a cabo las contracciones tensoriales en <var>expr</var>, la cual puede ser cualquier combinación de sumas y productos. Esta función utiliza la información dada a la función <code>defcon</code>. Para obtener mejores resultados, <code>expr</code>

579

debería estar completamente expandida. La función <code>ratexpand</code> es la forma más rápida de expandir productos y potencias de sumas si no hay variables en los denominadores de los términos.

582

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<dl>

584

<dt>Función: indexed_tensor (<var>tensor</var>)

585

585

586

</dt>

587

<dd>Debe ejecutarse antes de asignarle componentes a un <var>tensor</var> para el que ya existe un valor, como <code>ichr1</code>, <code>ichr2</code> o <code>icurvature</code>. Véase el ejemplo de la descripción de <code>icurvature</code>.

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590

591

<dl>

592

<dt>Función: components (<var>tensor</var>, <var>expr</var>)

593

593

594

</dt>

595

<dd>Permite asignar un valor indexado a la expresión <var>expr</var> dando los valores de las componentes de <var>tensor</var>. El tensor debe ser de la forma <code>t([...],[...])</code>, donde cualquiera de las listas puede estar vacía. La expresión <var>expr</var> puede ser cualquier objeto indexado que tenga otros objetos con los mismos índices libres que <var>tensor</var>. Cuando se utiliza para asignar valores al tensor métrico en el que las componentes contengan índices mudos, se debe tener cuidado en no generar índices mudos múltiples. Se pueden borrar estas asignaciones con la función <code>remcomps</code>.

596

672

673

<dl>

674

<dt>Función: remcomps (<var>tensor</var>)

675

675

676

</dt>

677

<dd>Borra todos los valores de <var>tensor</var> que han sido asignados con la función <code>components</code>.

678

681

682

<dl>

683

<dt>Función: showcomps (<var>tensor</var>)

684

684

685

</dt>

686

<dd>Muestra las componentes de un tensor definidas con la instrucción <code>components</code>. Por ejemplo:

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<dl>

728

<dt>Función: idummy ()

729

729

730

</dt>

731

<dd>Incrementa <code>icounter</code> y devuelve un índice de la forma <code>%n</code> siendo <code>n</code> un entero positivo. Esto garantiza que índices mudos que sean necesarios para formar expresiones no entren en conflico con índices que ya están en uso. Véase el ejemplo de la descripción de <code>indices</code>.

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734

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<dl>

736

<dt>Variable opcional: idummyx

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737

738

</dt>

739

<dd>Valor por defecto: <code>%</code>

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<dl>

746

<dt>Variable opcional: icounter

747

747

748

</dt>

749

<dd>Valor por defecto: <code>1</code>

750

753

754

<dl>

755

<dt>Función: kdelta (<var>L1</var>, <var>L2</var>)

756

756

757

</dt>

758

<dd>Es la función delta generalizada de Kronecker definida en el paquete <code>itensor</code> siendo <var>L1</var> la lista de índices covariantes y <var>L2</var> la lista de índices contravariantes. La función <code>kdelta([i],[j])</code> devuelve el valor de la delta ordinaria de Kronecker. La instrucción <code>ev(<var>expr</var>,kdelta)</code> provoca la evaluación de una expresión que contenga <code>kdelta([],[])</code>.

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763

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<dl>

765

<dt>Función: kdels (<var>L1</var>, <var>L2</var>)

766

766

767

</dt>

768

<dd>Función delta de Kronecker simetrizada, utilizada en algunos cálculos. Por ejemplo:

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788

789

<dl>

790

<dt>Función: levi_civita (<var>L</var>)

791

791

792

</dt>

793

<dd>Es el tensor de permutación de Levi-Civita, el cual devuelve 1 si la lista <var>L</var> con una permutación par de enteros, -1 si es en una permutación impar y 0 si algunos de los índices de <var>L</var> están repetidos.

794

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<dl>

798

<dt>Función: lc2kdt (<var>expr</var>)

799

799

800

</dt>

801

<dd>Simplifica expresiones que contengan el símbolo de Levi-Civita, convirtiéndolas en expresiones con la delta de Kronecker siempre que sea posible. La diferencia principal entre esta función y la simple evaluación del símbolo de Levi-Civita consiste en que de esta última forma se obtienen expresiones de Kronecker con índices numéricos, lo que impide simplificaciones ulteriores. La función <code>lc2kdt</code> evita este problema, dando resultados con son más fáciles de simplificar con <code>rename</code> o <code>contract</code>.

802

866

867

<dl>

868

<dt>Función: lc_l

869

869

870

</dt>

871

<dd>Regla de simplificación utilizada en expresiones que contienen el símbolo de <code>levi_civita</code> sin evaluar. Junto con <code>lc_u</code>, puede utilizarse para simplificar muchas expresiones de forma más eficiente que la evaluación de <code>levi_civita</code>. Por ejemplo:

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891

892

<dl>

893

<dt>Función: lc_u

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894

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</dt>

896

<dd>Regla de simplificación utilizada en expresiones que contienen el símbolo de <code>levi_civita</code> sin evaluar. Junto con <code>lc_l</code>, puede utilizarse para simplificar muchas expresiones de forma más eficiente que la evaluación de <code>levi_civita</code>. Véase <code>lc_l</code>.

897

899

900

<dl>

901

<dt>Función: canten (<var>expr</var>)

902

902

903

</dt>

904

<dd>Simplifica <var>expr</var> renombrando (véase <code>rename</code>) y permutando índices mudos. La función <code>rename</code> se restringe a sumas de productos de tensores en los cuales no hay derivadas, por lo que está limitada y sólo debería utilizarse si <code>canform</code> no es capaz de de llevar a cabo la simplificación requerida.

905

909

910

<dl>

911

<dt>Función: concan (<var>expr</var>)

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912

913

</dt>

914

<dd>Similar a <code>canten</code> pero también realiza la contracción de los índices.

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<dl>

939

<dt>Variable opcional: allsym

940

940

941

</dt>

942

<dd>Valor por defecto: <code>false</code>

943

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<dl>

949

<dt>Función: decsym (<var>tensor</var>, <var>m</var>, <var>n</var>, [<var>cov_1</var>, <var>cov_2</var>, ...], [<var>contr_1</var>, <var>contr_2</var>, ...])

950

950

951

</dt>

952

<dd>Declara propiedades de simetría para el <var>tensor</var> de <var>m</var> índices covariantes y <var>n</var> contravariantes. Los <var>cov_i</var> y <var>contr_i</var> son seudofunciones que expresan relaciones de simetría entre los índices covariantes y contravariantes, respectivamente. Éstos son de la forma <code>symoper(<var>index_1</var>, <var>index_2</var>,...)</code> donde <code>symoper</code> es uno de <code>sym</code>, <code>anti</code> o <code>cyc</code> y los <var>index_i</var> son enteros que indican la posición del índice en el <var>tensor</var>. Esto declarará a <var>tensor</var> simétrico, antisimétrico o cíclico respecto de <var>index_i</var>. La llamada <code>symoper(all)</code> indica que todos los índices cumplen la condición de simetría. Por ejemplo, dado un objeto <code>b</code> con 5 índices covariantes, <code>decsym(b,5,3,[sym(1,2),anti(3,4)],[cyc(all)])</code> declara <code>b</code> simétrico en el primer y segundo índices covariantes, antisimétrico en su tercer y cuarto índices también covariantes y cíclico en todos sus índices contravariantes. Cualquiera de las listas de declaración de simetrías puede ser nula. La función que realiza las simplificaciones es <code>canform</code>, como se ilustra en el siguiente ejemplo,

953

986

987

<dl>

988

<dt>Función: remsym (<var>tensor</var>, <var>m</var>, <var>n</var>)

989

989

990

</dt>

991

<dd>Borra todas las propiedades de simetría del <var>tensor</var> que tiene <var>m</var> índices covariantes y <var>n</var> contravariantes.

992

</dd></dl>

993

994

<dl>

995

<dt>Función: canform (<var>expr</var>)

996

996

997

</dt>

998

<dt>Función: canform (<var>expr</var>, <var>rename</var>)

999

999

1000

</dt>

1001

<dd>Simplifica <var>expr</var> renombrando índices mudos y reordenando todos los índices según las condiciones de simetría que se le hayan impuesto. Si <code>allsym</code> vale <code>true</code> entonces todos los índices se consideran simétricos, en otro caso se utilizará la información sobre simetrías suministrada por <code>decsym</code>. Los índices mudos se renombran de la misma manera que en la función <code>rename</code>. Cuando <code>canform</code> se aplica a una expresión grande el cálculo puede llevar mucho tiempo. Este tiempo se puede acortar llamando primero a <code>rename</code>.

1002

Véase también el ejemplo de la descripción de <code>decsym</code>. La función <code>canform</code> puede que no reduzca completamente una expresión a su forma más sencilla, pero en todo caso devolverá un resultado matemáticamente correcto.

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1028

<dl>

1029

<dt>Función: diff (<var>expr</var>, <var>v_1</var>, [<var>n_1</var>, [<var>v_2</var>, <var>n_2</var>] ...])

1030

1030

1031

</dt>

1032

<dd>Se trata de la función de Maxima para la diferenciación, ampliada para las necesidades del paquete <code>itensor</code>. Calcula la derivada de <var>expr</var> respecto de <var>v_1</var> <var>n_1</var> veces, respecto de <var>v_2</var> <var>n_2</var> veces, etc. Para el paquete de tensores,la función ha sido modificada de manera que <var>v_i</var> puedan ser enteros desde 1 hasta el valor que tome la variable <code>dim</code>. Esto permite que la derivación se pueda realizar con respecto del <var>v_i</var>-ésimo miembro de la lista <code>vect_coords</code>. Si <code>vect_coords</code> guarda una variable atómica, entonces esa variable será la que se utilice en la derivación. Con esto se hace posible la utilización de una lista con nombres de coordenadas subindicadas, como <code>x[1]</code>, <code>x[2]</code>, ...

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1044

1045

<dl>

1046

<dt>Función: idiff (<var>expr</var>, <var>v_1</var>, [<var>n_1</var>, [<var>v_2</var>, <var>n_2</var>] ...])

1047

1047

1048

</dt>

1049

<dd>Diferenciación inicial. Al contrario que <code>diff</code>, que deriva respecto de una variable independiente, <code>idiff</code> puede usarse para derivar respecto de una coordenada.

1050

La función <code>idiff</code> también puede derivar el determinante del tensor métrico. Así, si <code>imetric</code> toma el valor <code>G</code> entonces <code>idiff(determinant(g),k)</code> devolverá <code>2*determinant(g)*ichr2([%i,k],[%i])</code> donde la índice mudo <code>%i</code> se escoge de forma apropiada.

1052

1053

<dl>

1054

<dt>Función: liediff (<var>v</var>, <var>ten</var>)

1055

1055

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</dt>

1057

<dd>Calcula la derivada de Lie de la expresión tensorial <var>ten</var> respecto de campo vectorial <var>v</var>. La expresión <var>ten</var> debe ser cualquier tensor indexado; <var>v</var> debe ser el nombre (sin índices) de un campo vectorial. Por ejemplo:

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1074

1075

<dl>

1076

<dt>Función: rediff (<var>ten</var>)

1077

1077

1078

</dt>

1079

<dd>Calcula todas las instrucciones <code>idiff</code> que aparezcan en la expresión tensorial <var>ten</var>.

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1082

1083

<dl>

1084

<dt>Función: undiff (<var>expr</var>)

1085

1085

1086

</dt>

1087

<dd>Devuelve una expresión equivalente a <var>expr</var> pero con todas las derivadas de los objetos indexados reemplazadas por la forma nominal de la función <code>idiff</code>.

1088

</dd></dl>

1090

1091

<dl>

1092

<dt>Función: evundiff (<var>expr</var>)

1093

1093

1094

</dt>

1095

<dd>Equivale a <code>undiff</code> seguido de <code>ev</code> y <code>rediff</code>.

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1147

1148

<dl>

1149

<dt>Función: flush (<var>expr</var>, <var>tensor_1</var>, <var>tensor_2</var>, ...)

1150

1150

1151

</dt>

1152

<dd>Iguala a cero en la expresión <var>expr</var> todas las apariciones de <var>tensor_i</var> que no tengan índices de derivadas.

1153

1155

1156

<dl>

1157

<dt>Función: flushd (<var>expr</var>, <var>tensor_1</var>, <var>tensor_2</var>, ...)

1158

1158

1159

</dt>

1160

<dd>Iguala a cero en la expresión <var>expr</var> todas las apariciones de <var>tensor_i</var> que tengan índices de derivadas

1161

1163

1164

<dl>

1165

<dt>Función: flushnd (<var>expr</var>, <var>tensor</var>, <var>n</var>)

1166

1166

1167

</dt>

1168

<dd>Iguala a cero en <var>expr</var> todas las apariciones del objeto diferenciado <var>tensor</var> que tenga <var>n</var> o más

1169

índices de derivadas, como demuestra el siguiente ejemplo:

1183

1184

<dl>

1185

<dt>Función: coord (<var>tensor_1</var>, <var>tensor_2</var>, ...)

1186

1186

1187

</dt>

1188

<dd>Le da a <var>tensor_i</var> la propiedad de diferenciación coordenada, que la derivada del vector contravariante cuyo nombre es uno de los <var>tensor_i</var> es igual a la delta de Kronecker. Por ejemplo, si se ha hecho <code>coord(x)</code> entonces <code>idiff(x([],[i]),j)</code> da <code>kdelta([i],[j])</code>. La llamada <code>coord</code> devuelve una lista de todos los objetos indexados con esta propiedad.

1189

1191

1192

<dl>

1193

<dt>Función: remcoord (<var>tensor_1</var>, <var>tensor_2</var>, ...)

1194

1194

1195

</dt>

1196

<dt>Función: remcoord (all)

1197

1197

1198

</dt>

1199

<dd>Borra todas las propiedades de diferenciación coordenada de <code>tensor_i</code> que hayan sido establecidas por la función <code>coord</code>. La llamada <code>remcoord(all)</code> borra esta propiedad de todos los objetos indexados.

1200

1202

1203

<dl>

1204

<dt>Función: makebox (<var>expr</var>)

1205

1205

1206

</dt>

1207

<dd>Muestra <var>expr</var> de la misma manera que lo hace <code>show</code>; sin embargo, cualquier tensor de d'Alembert que aparezca en <var>expr</var> estará indicado por <code>[]</code>. Por ejemplo, <code>[]p([m],[n])</code> representa <code>g([],[i,j])*p([m],[n],i,j)</code>.

1208

1210

1211

<dl>

1212

<dt>Función: conmetderiv (<var>expr</var>, <var>tensor</var>)

1213

1213

1214

</dt>

1215

<dd>Simplifica expresiones que contengan derivadas ordinarias tanto de las formas covariantes como contravariantes del tensor métrico. Por ejemplo, <code>conmetderiv</code> puede relacionar la derivada del tensor métrico contravariante con los símbolos de Christoffel, como se ve en el ejemplo:

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1230

<dl>

1231

<dt>Función: simpmetderiv (<var>expr</var>)

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1232

1233

</dt>

1234

<dt>Función: simpmetderiv (<var>expr</var>[, <var>stop</var>])

1235

1235

1236

</dt>

1237

<dd>Simplifica expresiones que contienen productos de las derivadas del tensor métrico. La función <code>simpmetderiv</code> reconoce dos identidades:

1238

1304

1305

<dl>

1306

<dt>Función: flush1deriv (<var>expr</var>, <var>tensor</var>)

1307

1307

1308

</dt>

1309

<dd>Iguala a cero en <code>expr</code> todas las apariciones de <code>tensor</code> que tengan exactamente un índice derivado.

1310

1332

1333

<dl>

1334

<dt>Función: imetric (<var>g</var>)

1335

1335

1336

</dt>

1337

<dt>Variable de sistema: imetric

1338

1338

1339

</dt>

1340

<dd>Especifica la métrica haciendo la asignación de la variable <code>imetric:<var>g</var></code>, además las propiedades de contracción de la métrica <var>g</var> se fijan ejecutando las instrucciones <code>defcon(<var>g</var>), defcon(<var>g</var>,<var>g</var>,kdelta)</code>. La variable <code>imetric</code>, a la que no se le asigna ningún valor por defecto, tiene el valor de la métrica que se le haya asignado con la instrucción <code>imetric(<var>g</var>)</code>.

1341

1343

1344

<dl>

1345

<dt>Función: idim (<var>n</var>)

1346

1346

1347

</dt>

1348

<dd>Establece las dimensiones de la métrica. También inicializa las propiedades de antisimetría de los símbolos de Levi-Civita para la dimensión dada.

1349

1351

1352

<dl>

1353

<dt>Función: ichr1 ([<var>i</var>, <var>j</var>, <var>k</var>])

1354

1354

1355

</dt>

1356

<dd>Devuelve el símbolo de Christoffel de primera especie dado por la definición

1357

<pre class="example"> (g + g - g )/2 .

1363

1364

<dl>

1365

<dt>Función: ichr2 ([<var>i</var>, <var>j</var>], [<var>k</var>])

1366

1366

1367

</dt>

1368

<dd>Devuelve el símbolo de Christoffel de segunda especie dado por la definición

1369

<pre class="example"> ks

1373

1374

<dl>

1375

<dt>Función: icurvature ([<var>i</var>, <var>j</var>, <var>k</var>], [<var>h</var>])

1376

1376

1377

</dt>

1378

<dd>Devuelve el tensor de curvatura de Riemann en términos de los símbolos de Christoffel de segunda especie (<code>ichr2</code>). Se utiliza la siguiente notación:

1379

<pre class="example"> h h h %1 h

1386

1387

<dl>

1388

<dt>Función: covdiff (<var>expr</var>, <var>v_1</var>, <var>v_2</var>, ...)

1389

1389

1390

</dt>

1391

<dd>Devuelve la derivada covariante de <var>expr</var> respecto de las variables <var>v_i</var> en términos de los símbolos de Christoffel de segunda especie (<code>ichr2</code>). Para evaluarlos debe hacerse <code>ev(<var>expr</var>,ichr2)</code>.

1392

1433

1434

<dl>

1435

<dt>Función: lorentz_gauge (<var>expr</var>)

1436

1436

1437

</dt>

1438

<dd>Impone la condición de Lorentz sustituyendo por 0 todos los objetos indexados de <var>expr</var> que tengan un índice derivado idéntico a un índice contravariante.

1439

1441

1442

<dl>

1443

<dt>Función: igeodesic_coords (<var>expr</var>, <var>nombre</var>)

1444

1444

1445

</dt>

1446

<dd>Elimina los símbolos no diferenciados de Christoffel y las primeras derivadas del tensor métrico de <var>expr</var>. El argumento <var>nombre</var> de la función <code>igeodesic_coords</code> se refiere a la métrica <var>nombre</var> si aparece en <var>expr</var>, mientras que los coeficientes de conexión deben tener los nombres <code>ichr1</code> y/o <code>ichr2</code>. El siguiente ejemplo hace la verificación de la identidad cíclica satisfecha por el tensor de curvatura de Riemann haciendo uso de la función <code>igeodesic_coords</code>.

1447

1549

1550

<dl>

1551

<dt>Variable: ifb

1552

1552

1553

</dt>

1554

<dd>Es el sistema de referencia soporte. La contribución de la métrica del campo a los coeficientes de conexión se expresa utilizando:

1555

1583

1584

<dl>

1585

<dt>Variable: icc1

1586

1586

1587

</dt>

1588

<dd>Coeficientes de conexión de primera especie. Se definen en <code>itensor</code> como

1589

1599

1600

<dl>

1601

<dt>Variable: icc2

1602

1602

1603

</dt>

1604

<dd>Coeficientes de conexión de segunda especie. Se definen en <code>itensor</code> como

1605

1615

1616

<dl>

1617

<dt>Variable: ifc1

1618

1618

1619

</dt>

1620

<dd>Coeficiente del sistema de referencia de primera especie, también conocido como coeficientes de rotación de Ricci. Este tensor represnta la contribución de la métrica del sistema de referencia al coeficiente de conexión de primera especie, definido como

1621

1631

1632

<dl>

1633

<dt>Variable: ifc2

1634

1634

1635

</dt>

1636

<dd>Coeficiente del sistema de referencia de primera especie. Este tensor representa la contribución de la métrica del sistema de referencia al coeficiente de conexión de primera especie, definido como

1637

1645

1646

<dl>

1647

<dt>Variable: ifr

1648

1648

1649

</dt>

1650

<dd>El campo del sistema de referencia. Se contrae con el campo inverso <code>ifri</code> para formar la métrica del sistema de referencia, <code>ifg</code>.

1651

1653

1654

<dl>

1655

<dt>Variable: ifri

1656

1656

1657

</dt>

1658

<dd>Campo inverso del sistema de referencia. Especifica la base del sistema de referencia (vectores de la base dual).

1659

1661

1662

<dl>

1663

<dt>Variable: ifg

1664

1664

1665

</dt>

1666

<dd>La métrica del sistema de referencia. Su valor por defecto es <code>kdelta</code>, pero puede cambiarse utilizando

1667

<code>components</code>.

1670

1671

<dl>

1672

<dt>Variable: ifgi

1673

1673

1674

</dt>

1675

<dd>La métrica inversa del sistema de referencia. Se contrae con la métrica <code>ifg</code> para dar <code>kdelta</code>.

1676

1678

1679

<dl>

1680

<dt>Variable opcional: iframe_bracket_form

1681

1681

1682

</dt>

1683

<dd>Valor por defecto: <code>true</code>

1684

1710

1711

<dl>

1712

<dt>Variable: inm

1713

1713

1714

</dt>

1715

<dd>Vector de no metricidad. La no metricidad conforme se define a partir de la derivada covariante del tensor métrico. La derivada covariante del tensor métrico, que normalmente es nula, se calcula, cuando <code>inonmet_flag</code> vale <code>true</code>, como

1716

1722

1723

<dl>

1724

<dt>Variable: inmc1

1725

1725

1726

</dt>

1727

<dd>Permutación covariante de las componentes del vector de no metricidad. Se define como

1728

1739

1740

<dl>

1741

<dt>Variable: inmc2

1742

1742

1743

</dt>

1744

<dd>Permutación contravariante de las componentes del vector de no metricidad. Se utiliza en los coeficientes de conexión si <code>inonmet_flag</code> vale <code>true</code>. Se define como

1745

1757

1758

<dl>

1759

<dt>Variable: ikt1

1760

1760

1761

</dt>

1762

<dd>Permutación covariante del tensor de permutación, también conocido como contorsión. Se define como

1763

1775

1776

<dl>

1777

<dt>Variable: ikt2

1778

1778

1779

</dt>

1780

<dd>Permutación contravariante del tensor de permutación, también conocido como contorsión. Se define como

1781

1791

1792

<dl>

1793

<dt>Variable: itr

1794

1794

1795

</dt>

1796

<dd>Tensor de torsión. Para una métrica con torsión, la diferenciación covariante iterada de una función escalar no conmuta, tal como demuestra el siguiente ejemplo:

1797

1899

1900

<dl>

1901

<dt>Operador: ~

1902

1902

1903

</dt>

1904

<dd>El operador del producto exterior se representa por el símbolo <code>~</code>. Este es un operador binario. Sus argumentos deben ser expresiones que tengan escalares, tensores covariantes de rango uno o tensores covariantes de rango <code>l</code> que hayan sido declarados antisimétricos en todos los índices covariantes.

1905

1932

1933

<dl>

1934

<dt>Operador: |

1935

1935

1936

</dt>

1937

<dd>La barra vertical <code>|</code> representa la operación "contracción con un vector". Cuando un tensor covariante totalmente antisimétrico se contrae con un vector contravariante, el resultado no depende del índice utilizado para la contracción. Así, es posible definir la operación de contracción de forma que no se haga referencia al índice.

1938

1957

1958

<dl>

1959

<dt>Función: extdiff (<var>expr</var>, <var>i</var>)

1960

1960

1961

</dt>

1962

<dd>Calcula la derivada exterior de <var>expr</var> con respecto del índice <var>i</var>. La derivada exterior se define formalmente como el producto exterior del operador de la derivada parcial y una forma diferencial. Por lo tanto, esta operación también se ve afectada por el valor que tome la variable <code>igeowedge_flag</code>. Ejemplo:

1963

1989

1990

<dl>

1991

<dt>Función: hodge (<var>expr</var>)

1992

1992

1993

</dt>

1994

<dd>Calcula el dual de Hodge <var>expr</var>. Por ejemplo:

1995

2032

2033

<dl>

2034

<dt>Variable opcional: igeowedge_flag

2035

2035

2036

</dt>

2037

<dd>Valor por defecto: <code>false</code>

2038

2066

2067

<dl>

2068

<dt>Función: tentex (<var>expr</var>)

2069

2069

2070

</dt>

2071

<dd>Para utilizar la función <code>tentex</code>, primero se debe cargar <code>tentex</code>, tal como muestra el siguiente ejemplo:

2072

2120

2121

<dl>

2122

<dt>Function: ic_convert (<var>eqn</var>)

2123

2123

2124

</dt>

2125

<dd>Convierte la ecuación <var>eqn</var> del entorno <code>itensor</code> a una sentencia de asignación de <code>ctensor</code>. Sumas implícitas sobre índices mudos se hacen explícitas mientras que objetos indexados se transforman en arreglos (los subíndices de los arreglos se ordenan poniendo primero los covariantes seguidos de los contravariantes. La derivada de un objeto indexado se reemplazará por por la forma nominal de <code>diff</code> tomada con respecto a <code>ct_coords</code> con el subíndice correspondiente al índice derivado. Los símbolos de Christoffel <code>ichr1</code> <code>ichr2</code> se traducen a <code>lcs</code> y <code>mcs</code>, respectivamente. Además, se añaden bucles <code>do</code> para la sumación de todos los índices libres, de manera que la sentencia traducida pueda ser evaluada haciendo simplemente <code>ev</code>. Los siguientes ejemplos muestran las funcionalidades de esta función.

2126

2207

</tr></table>

2208

2209

2210

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2210

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