← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/trusty/nwchem/trusty-proposed

« back to all changes in this revision

Viewing changes to src/lapack/double/dlamch.f

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Michael Banck, Daniel Leidert, Andreas Tille, Michael Banck
  • Date: 2013-07-04 12:14:55 UTC
  • mfrom: (1.1.2)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130704121455-5tvsx2qabor3nrui
Tags: 6.3-1
http://bugs.debian.org/696361
* New upstream release.
* Fixes anisotropic properties (Closes: #696361).
* New features include:
  + Multi-reference coupled cluster (MRCC) approaches
  + Hybrid DFT calculations with short-range HF 
  + New density-functionals including Minnesota (M08, M11) and HSE hybrid
    functionals
  + X-ray absorption spectroscopy (XAS) with TDDFT
  + Analytical gradients for the COSMO solvation model
  + Transition densities from TDDFT 
  + DFT+U and Electron-Transfer (ET) methods for plane wave calculations
  + Exploitation of space group symmetry in plane wave geometry optimizations
  + Local density of states (LDOS) collective variable added to Metadynamics
  + Various new XC functionals added for plane wave calculations, including
    hybrid and range-corrected ones
  + Electric field gradients with relativistic corrections 
  + Nudged Elastic Band optimization method
  + Updated basis sets and ECPs 

[ Daniel Leidert ]
* debian/watch: Fixed.

[ Andreas Tille ]
* debian/upstream: References

[ Michael Banck ]
* debian/upstream (Name): New field.
* debian/patches/02_makefile_flags.patch: Refreshed.
* debian/patches/06_statfs_kfreebsd.patch: Likewise.
* debian/patches/07_ga_target_force_linux.patch: Likewise.
* debian/patches/05_avoid_inline_assembler.patch: Removed, no longer needed.
* debian/patches/09_backported_6.1.1_fixes.patch: Likewise.
* debian/control (Build-Depends): Added gfortran-4.7 and gcc-4.7.
* debian/patches/10_force_gcc-4.7.patch: New patch, explicitly sets
  gfortran-4.7 and gcc-4.7, fixes test suite hang with gcc-4.8 (Closes:
  #701328, #713262).
* debian/testsuite: Added tests for COSMO analytical gradients and MRCC.
* debian/rules (MRCC_METHODS): New variable, required to enable MRCC methods.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
src/lapack/double/dlamch.f
 
1
*> \brief \b DLAMCH
 
2
*
 
3
*  =========== DOCUMENTATION ===========
 
4
*
 
5
* Online html documentation available at 
 
6
*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ 
 
7
*
 
8
*  Definition:
 
9
*  ===========
 
10
*
 
11
*      DOUBLE PRECISION FUNCTION DLAMCH( CMACH )
 
12
*  
 
13
*
 
14
*> \par Purpose:
 
15
*  =============
 
16
*>
 
17
*> \verbatim
 
18
*>
 
19
*> DLAMCH determines double precision machine parameters.
 
20
*> \endverbatim
 
21
*
 
22
*  Arguments:
 
23
*  ==========
 
24
*
 
25
*> \param[in] CMACH
 
26
*> \verbatim
 
27
*>          Specifies the value to be returned by DLAMCH:
 
28
*>          = 'E' or 'e',   DLAMCH := eps
 
29
*>          = 'S' or 's ,   DLAMCH := sfmin
 
30
*>          = 'B' or 'b',   DLAMCH := base
 
31
*>          = 'P' or 'p',   DLAMCH := eps*base
 
32
*>          = 'N' or 'n',   DLAMCH := t
 
33
*>          = 'R' or 'r',   DLAMCH := rnd
 
34
*>          = 'M' or 'm',   DLAMCH := emin
 
35
*>          = 'U' or 'u',   DLAMCH := rmin
 
36
*>          = 'L' or 'l',   DLAMCH := emax
 
37
*>          = 'O' or 'o',   DLAMCH := rmax
 
38
*>          where
 
39
*>          eps   = relative machine precision
 
40
*>          sfmin = safe minimum, such that 1/sfmin does not overflow
 
41
*>          base  = base of the machine
 
42
*>          prec  = eps*base
 
43
*>          t     = number of (base) digits in the mantissa
 
44
*>          rnd   = 1.0 when rounding occurs in addition, 0.0 otherwise
 
45
*>          emin  = minimum exponent before (gradual) underflow
 
46
*>          rmin  = underflow threshold - base**(emin-1)
 
47
*>          emax  = largest exponent before overflow
 
48
*>          rmax  = overflow threshold  - (base**emax)*(1-eps)
 
49
*> \endverbatim
 
50
*
 
51
*  Authors:
 
52
*  ========
 
53
*
 
54
*> \author Univ. of Tennessee 
 
55
*> \author Univ. of California Berkeley 
 
56
*> \author Univ. of Colorado Denver 
 
57
*> \author NAG Ltd. 
 
58
*
 
59
*> \date November 2011
 
60
*
 
61
*> \ingroup auxOTHERauxiliary
 
62
*
 
63
*  =====================================================================
1
64
      DOUBLE PRECISION FUNCTION DLAMCH( CMACH )
2
65
*
3
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
4
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
5
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
6
 
*     October 31, 1992
 
66
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.0) --
 
67
*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 
68
*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 
69
*     November 2011
7
70
*
8
71
*     .. Scalar Arguments ..
9
72
      CHARACTER          CMACH
10
73
*     ..
11
74
*
12
 
c
13
 
* $Id: dlamch.f 19697 2010-10-29 16:57:34Z d3y133 $
14
 
c
15
 
*  Purpose
16
 
*  =======
17
 
*
18
 
*  DLAMCH determines double precision machine parameters.
19
 
*
20
 
*  Arguments
21
 
*  =========
22
 
*
23
 
*  CMACH   (input) CHARACTER*1
24
 
*          Specifies the value to be returned by DLAMCH:
25
 
*          = 'E' or 'e',   DLAMCH := eps
26
 
*          = 'S' or 's ,   DLAMCH := sfmin
27
 
*          = 'B' or 'b',   DLAMCH := base
28
 
*          = 'P' or 'p',   DLAMCH := eps*base
29
 
*          = 'N' or 'n',   DLAMCH := t
30
 
*          = 'R' or 'r',   DLAMCH := rnd
31
 
*          = 'M' or 'm',   DLAMCH := emin
32
 
*          = 'U' or 'u',   DLAMCH := rmin
33
 
*          = 'L' or 'l',   DLAMCH := emax
34
 
*          = 'O' or 'o',   DLAMCH := rmax
35
 
*
36
 
*          where
37
 
*
38
 
*          eps   = relative machine precision
39
 
*          sfmin = safe minimum, such that 1/sfmin does not overflow
40
 
*          base  = base of the machine
41
 
*          prec  = eps*base
42
 
*          t     = number of (base) digits in the mantissa
43
 
*          rnd   = 1.0 when rounding occurs in addition, 0.0 otherwise
44
 
*          emin  = minimum exponent before (gradual) underflow
45
 
*          rmin  = underflow threshold - base**(emin-1)
46
 
*          emax  = largest exponent before overflow
47
 
*          rmax  = overflow threshold  - (base**emax)*(1-eps)
48
 
*
49
75
* =====================================================================
50
76
*
51
77
*     .. Parameters ..
53
79
      PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0, ZERO = 0.0D+0 )
54
80
*     ..
55
81
*     .. Local Scalars ..
56
 
      LOGICAL            FIRST, LRND
57
 
      INTEGER            BETA, IMAX, IMIN, IT
58
 
      DOUBLE PRECISION   BASE, EMAX, EMIN, EPS, PREC, RMACH, RMAX, RMIN,
59
 
     $                   RND, SFMIN, SMALL, T
 
82
      DOUBLE PRECISION   RND, EPS, SFMIN, SMALL, RMACH
60
83
*     ..
61
84
*     .. External Functions ..
62
85
      LOGICAL            LSAME
63
86
      EXTERNAL           LSAME
64
87
*     ..
65
 
*     .. External Subroutines ..
66
 
      EXTERNAL           DLAMC2
67
 
*     ..
68
 
*     .. Save statement ..
69
 
      SAVE               FIRST, EPS, SFMIN, BASE, T, RND, EMIN, RMIN,
70
 
     $                   EMAX, RMAX, PREC
71
 
*     ..
72
 
*     .. Data statements ..
73
 
      DATA               FIRST / .TRUE. /
 
88
*     .. Intrinsic Functions ..
 
89
      INTRINSIC          DIGITS, EPSILON, HUGE, MAXEXPONENT,
 
90
     $                   MINEXPONENT, RADIX, TINY
74
91
*     ..
75
92
*     .. Executable Statements ..
76
93
*
77
 
      IF( FIRST ) THEN
78
 
         FIRST = .FALSE.
79
 
         CALL DLAMC2( BETA, IT, LRND, EPS, IMIN, RMIN, IMAX, RMAX )
80
 
         BASE = BETA
81
 
         T = IT
82
 
         IF( LRND ) THEN
83
 
            RND = ONE
84
 
            EPS = ( BASE**( 1-IT ) ) / 2
85
 
         ELSE
86
 
            RND = ZERO
87
 
            EPS = BASE**( 1-IT )
88
 
         END IF
89
 
         PREC = EPS*BASE
90
 
         EMIN = IMIN
91
 
         EMAX = IMAX
92
 
         SFMIN = RMIN
93
 
         SMALL = ONE / RMAX
 
94
*
 
95
*     Assume rounding, not chopping. Always.
 
96
*
 
97
      RND = ONE
 
98
*
 
99
      IF( ONE.EQ.RND ) THEN
 
100
         EPS = EPSILON(ZERO) * 0.5
 
101
      ELSE
 
102
         EPS = EPSILON(ZERO)
 
103
      END IF
 
104
*
 
105
      IF( LSAME( CMACH, 'E' ) ) THEN
 
106
         RMACH = EPS
 
107
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'S' ) ) THEN
 
108
         SFMIN = TINY(ZERO)
 
109
         SMALL = ONE / HUGE(ZERO)
94
110
         IF( SMALL.GE.SFMIN ) THEN
95
111
*
96
112
*           Use SMALL plus a bit, to avoid the possibility of rounding
98
114
*
99
115
            SFMIN = SMALL*( ONE+EPS )
100
116
         END IF
101
 
      END IF
102
 
*
103
 
      IF( LSAME( CMACH, 'E' ) ) THEN
104
 
         RMACH = EPS
105
 
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'S' ) ) THEN
106
117
         RMACH = SFMIN
107
118
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'B' ) ) THEN
108
 
         RMACH = BASE
 
119
         RMACH = RADIX(ZERO)
109
120
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'P' ) ) THEN
110
 
         RMACH = PREC
 
121
         RMACH = EPS * RADIX(ZERO)
111
122
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'N' ) ) THEN
112
 
         RMACH = T
 
123
         RMACH = DIGITS(ZERO)
113
124
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'R' ) ) THEN
114
125
         RMACH = RND
115
126
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'M' ) ) THEN
116
 
         RMACH = EMIN
 
127
         RMACH = MINEXPONENT(ZERO)
117
128
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'U' ) ) THEN
118
 
         RMACH = RMIN
 
129
         RMACH = tiny(zero)
119
130
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'L' ) ) THEN
120
 
         RMACH = EMAX
 
131
         RMACH = MAXEXPONENT(ZERO)
121
132
      ELSE IF( LSAME( CMACH, 'O' ) ) THEN
122
 
         RMACH = RMAX
 
133
         RMACH = HUGE(ZERO)
 
134
      ELSE
 
135
         RMACH = ZERO
123
136
      END IF
124
137
*
125
138
      DLAMCH = RMACH
128
141
*     End of DLAMCH
129
142
*
130
143
      END
131
 
*
132
 
************************************************************************
133
 
*
134
 
      SUBROUTINE DLAMC1( BETA, T, RND, IEEE1 )
135
 
*
136
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
137
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
138
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
139
 
*     October 31, 1992
140
 
*
141
 
*     .. Scalar Arguments ..
142
 
      LOGICAL            IEEE1, RND
143
 
      INTEGER            BETA, T
144
 
*     ..
145
 
*
146
 
*  Purpose
147
 
*  =======
148
 
*
149
 
*  DLAMC1 determines the machine parameters given by BETA, T, RND, and
150
 
*  IEEE1.
151
 
*
152
 
*  Arguments
153
 
*  =========
154
 
*
155
 
*  BETA    (output) INTEGER
156
 
*          The base of the machine.
157
 
*
158
 
*  T       (output) INTEGER
159
 
*          The number of ( BETA ) digits in the mantissa.
160
 
*
161
 
*  RND     (output) LOGICAL
162
 
*          Specifies whether proper rounding  ( RND = .TRUE. )  or
163
 
*          chopping  ( RND = .FALSE. )  occurs in addition. This may not
164
 
*          be a reliable guide to the way in which the machine performs
165
 
*          its arithmetic.
166
 
*
167
 
*  IEEE1   (output) LOGICAL
168
 
*          Specifies whether rounding appears to be done in the IEEE
169
 
*          'round to nearest' style.
170
 
*
171
 
*  Further Details
172
 
*  ===============
173
 
*
174
 
*  The routine is based on the routine  ENVRON  by Malcolm and
175
 
*  incorporates suggestions by Gentleman and Marovich. See
176
 
*
177
 
*     Malcolm M. A. (1972) Algorithms to reveal properties of
178
 
*        floating-point arithmetic. Comms. of the ACM, 15, 949-951.
179
 
*
180
 
*     Gentleman W. M. and Marovich S. B. (1974) More on algorithms
181
 
*        that reveal properties of floating point arithmetic units.
182
 
*        Comms. of the ACM, 17, 276-277.
183
 
*
184
 
* =====================================================================
185
 
*
186
 
*     .. Local Scalars ..
187
 
      LOGICAL            FIRST, LIEEE1, LRND
188
 
      INTEGER            LBETA, LT
189
 
      DOUBLE PRECISION   A, B, C, F, ONE, QTR, SAVEC, T1, T2
190
 
*     ..
191
 
*     .. External Functions ..
192
 
      DOUBLE PRECISION   DLAMC3
193
 
      EXTERNAL           DLAMC3
194
 
*     ..
195
 
*     .. Save statement ..
196
 
      SAVE               FIRST, LIEEE1, LBETA, LRND, LT
197
 
*     ..
198
 
*     .. Data statements ..
199
 
      DATA               FIRST / .TRUE. /
200
 
*     ..
201
 
*     .. Executable Statements ..
202
 
*
203
 
      IF( FIRST ) THEN
204
 
         FIRST = .FALSE.
205
 
         ONE = 1
206
 
*
207
 
*        LBETA,  LIEEE1,  LT and  LRND  are the  local values  of  BETA,
208
 
*        IEEE1, T and RND.
209
 
*
210
 
*        Throughout this routine  we use the function  DLAMC3  to ensure
211
 
*        that relevant values are  stored and not held in registers,  or
212
 
*        are not affected by optimizers.
213
 
*
214
 
*        Compute  a = 2.0**m  with the  smallest positive integer m such
215
 
*        that
216
 
*
217
 
*           fl( a + 1.0 ) = a.
218
 
*
219
 
         A = 1
220
 
         C = 1
221
 
*
222
 
*+       WHILE( C.EQ.ONE )LOOP
223
 
   10    CONTINUE
224
 
         IF( C.EQ.ONE ) THEN
225
 
            A = 2*A
226
 
            C = DLAMC3( A, ONE )
227
 
            C = DLAMC3( C, -A )
228
 
            GO TO 10
229
 
         END IF
230
 
*+       END WHILE
231
 
*
232
 
*        Now compute  b = 2.0**m  with the smallest positive integer m
233
 
*        such that
234
 
*
235
 
*           fl( a + b ) .gt. a.
236
 
*
237
 
         B = 1
238
 
         C = DLAMC3( A, B )
239
 
*
240
 
*+       WHILE( C.EQ.A )LOOP
241
 
   20    CONTINUE
242
 
         IF( C.EQ.A ) THEN
243
 
            B = 2*B
244
 
            C = DLAMC3( A, B )
245
 
            GO TO 20
246
 
         END IF
247
 
*+       END WHILE
248
 
*
249
 
*        Now compute the base.  a and c  are neighbouring floating point
250
 
*        numbers  in the  interval  ( beta**t, beta**( t + 1 ) )  and so
251
 
*        their difference is beta. Adding 0.25 to c is to ensure that it
252
 
*        is truncated to beta and not ( beta - 1 ).
253
 
*
254
 
         QTR = ONE / 4
255
 
         SAVEC = C
256
 
         C = DLAMC3( C, -A )
257
 
         LBETA = C + QTR
258
 
*
259
 
*        Now determine whether rounding or chopping occurs,  by adding a
260
 
*        bit  less  than  beta/2  and a  bit  more  than  beta/2  to  a.
261
 
*
262
 
         B = LBETA
263
 
         F = DLAMC3( B / 2, -B / 100 )
264
 
         C = DLAMC3( F, A )
265
 
         IF( C.EQ.A ) THEN
266
 
            LRND = .TRUE.
267
 
         ELSE
268
 
            LRND = .FALSE.
269
 
         END IF
270
 
         F = DLAMC3( B / 2, B / 100 )
271
 
         C = DLAMC3( F, A )
272
 
         IF( ( LRND ) .AND. ( C.EQ.A ) )
273
 
     $      LRND = .FALSE.
274
 
*
275
 
*        Try and decide whether rounding is done in the  IEEE  'round to
276
 
*        nearest' style. B/2 is half a unit in the last place of the two
277
 
*        numbers A and SAVEC. Furthermore, A is even, i.e. has last  bit
278
 
*        zero, and SAVEC is odd. Thus adding B/2 to A should not  change
279
 
*        A, but adding B/2 to SAVEC should change SAVEC.
280
 
*
281
 
         T1 = DLAMC3( B / 2, A )
282
 
         T2 = DLAMC3( B / 2, SAVEC )
283
 
         LIEEE1 = ( T1.EQ.A ) .AND. ( T2.GT.SAVEC ) .AND. LRND
284
 
*
285
 
*        Now find  the  mantissa, t.  It should  be the  integer part of
286
 
*        log to the base beta of a,  however it is safer to determine  t
287
 
*        by powering.  So we find t as the smallest positive integer for
288
 
*        which
289
 
*
290
 
*           fl( beta**t + 1.0 ) = 1.0.
291
 
*
292
 
         LT = 0
293
 
         A = 1
294
 
         C = 1
295
 
*
296
 
*+       WHILE( C.EQ.ONE )LOOP
297
 
   30    CONTINUE
298
 
         IF( C.EQ.ONE ) THEN
299
 
            LT = LT + 1
300
 
            A = A*LBETA
301
 
            C = DLAMC3( A, ONE )
302
 
            C = DLAMC3( C, -A )
303
 
            GO TO 30
304
 
         END IF
305
 
*+       END WHILE
306
 
*
307
 
      END IF
308
 
*
309
 
      BETA = LBETA
310
 
      T = LT
311
 
      RND = LRND
312
 
      IEEE1 = LIEEE1
313
 
      RETURN
314
 
*
315
 
*     End of DLAMC1
316
 
*
317
 
      END
318
 
*
319
 
************************************************************************
320
 
*
321
 
      SUBROUTINE DLAMC2( BETA, T, RND, EPS, EMIN, RMIN, EMAX, RMAX )
322
 
*
323
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
324
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
325
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
326
 
*     October 31, 1992
327
 
*
328
 
*     .. Scalar Arguments ..
329
 
      LOGICAL            RND
330
 
      INTEGER            BETA, EMAX, EMIN, T
331
 
      DOUBLE PRECISION   EPS, RMAX, RMIN
332
 
*     ..
333
 
*
334
 
*  Purpose
335
 
*  =======
336
 
*
337
 
*  DLAMC2 determines the machine parameters specified in its argument
338
 
*  list.
339
 
*
340
 
*  Arguments
341
 
*  =========
342
 
*
343
 
*  BETA    (output) INTEGER
344
 
*          The base of the machine.
345
 
*
346
 
*  T       (output) INTEGER
347
 
*          The number of ( BETA ) digits in the mantissa.
348
 
*
349
 
*  RND     (output) LOGICAL
350
 
*          Specifies whether proper rounding  ( RND = .TRUE. )  or
351
 
*          chopping  ( RND = .FALSE. )  occurs in addition. This may not
352
 
*          be a reliable guide to the way in which the machine performs
353
 
*          its arithmetic.
354
 
*
355
 
*  EPS     (output) DOUBLE PRECISION
356
 
*          The smallest positive number such that
357
 
*
358
 
*             fl( 1.0 - EPS ) .LT. 1.0,
359
 
*
360
 
*          where fl denotes the computed value.
361
 
*
362
 
*  EMIN    (output) INTEGER
363
 
*          The minimum exponent before (gradual) underflow occurs.
364
 
*
365
 
*  RMIN    (output) DOUBLE PRECISION
366
 
*          The smallest normalized number for the machine, given by
367
 
*          BASE**( EMIN - 1 ), where  BASE  is the floating point value
368
 
*          of BETA.
369
 
*
370
 
*  EMAX    (output) INTEGER
371
 
*          The maximum exponent before overflow occurs.
372
 
*
373
 
*  RMAX    (output) DOUBLE PRECISION
374
 
*          The largest positive number for the machine, given by
375
 
*          BASE**EMAX * ( 1 - EPS ), where  BASE  is the floating point
376
 
*          value of BETA.
377
 
*
378
 
*  Further Details
379
 
*  ===============
380
 
*
381
 
*  The computation of  EPS  is based on a routine PARANOIA by
382
 
*  W. Kahan of the University of California at Berkeley.
383
 
*
384
 
* =====================================================================
385
 
*
386
 
*     .. Local Scalars ..
387
 
      LOGICAL            FIRST, IEEE, IWARN, LIEEE1, LRND
388
 
      INTEGER            GNMIN, GPMIN, I, LBETA, LEMAX, LEMIN, LT,
389
 
     $                   NGNMIN, NGPMIN
390
 
      DOUBLE PRECISION   A, B, C, HALF, LEPS, LRMAX, LRMIN, ONE, RBASE,
391
 
     $                   SIXTH, SMALL, THIRD, TWO, ZERO
392
 
*     ..
393
 
*     .. External Functions ..
394
 
      DOUBLE PRECISION   DLAMC3
395
 
      EXTERNAL           DLAMC3
396
 
*     ..
397
 
*     .. External Subroutines ..
398
 
      EXTERNAL           DLAMC1, DLAMC4, DLAMC5
399
 
*     ..
400
 
*     .. Intrinsic Functions ..
401
 
      INTRINSIC          ABS, MAX, MIN
402
 
*     ..
403
 
*     .. Save statement ..
404
 
      SAVE               FIRST, IWARN, LBETA, LEMAX, LEMIN, LEPS, LRMAX,
405
 
     $                   LRMIN, LT
406
 
*     ..
407
 
*     .. Data statements ..
408
 
      DATA               FIRST / .TRUE. / , IWARN / .FALSE. /
409
 
*     ..
410
 
*     .. Executable Statements ..
411
 
*
412
 
      IF( FIRST ) THEN
413
 
         FIRST = .FALSE.
414
 
         ZERO = 0
415
 
         ONE = 1
416
 
         TWO = 2
417
 
*
418
 
*        LBETA, LT, LRND, LEPS, LEMIN and LRMIN  are the local values of
419
 
*        BETA, T, RND, EPS, EMIN and RMIN.
420
 
*
421
 
*        Throughout this routine  we use the function  DLAMC3  to ensure
422
 
*        that relevant values are stored  and not held in registers,  or
423
 
*        are not affected by optimizers.
424
 
*
425
 
*        DLAMC1 returns the parameters  LBETA, LT, LRND and LIEEE1.
426
 
*
427
 
         CALL DLAMC1( LBETA, LT, LRND, LIEEE1 )
428
 
*
429
 
*        Start to find EPS.
430
 
*
431
 
         B = LBETA
432
 
         A = B**( -LT )
433
 
         LEPS = A
434
 
*
435
 
*        Try some tricks to see whether or not this is the correct  EPS.
436
 
*
437
 
         B = TWO / 3
438
 
         HALF = ONE / 2
439
 
         SIXTH = DLAMC3( B, -HALF )
440
 
         THIRD = DLAMC3( SIXTH, SIXTH )
441
 
         B = DLAMC3( THIRD, -HALF )
442
 
         B = DLAMC3( B, SIXTH )
443
 
         B = ABS( B )
444
 
         IF( B.LT.LEPS )
445
 
     $      B = LEPS
446
 
*
447
 
         LEPS = 1
448
 
*
449
 
*+       WHILE( ( LEPS.GT.B ).AND.( B.GT.ZERO ) )LOOP
450
 
   10    CONTINUE
451
 
         IF( ( LEPS.GT.B ) .AND. ( B.GT.ZERO ) ) THEN
452
 
            LEPS = B
453
 
            C = DLAMC3( HALF*LEPS, ( TWO**5 )*( LEPS**2 ) )
454
 
            C = DLAMC3( HALF, -C )
455
 
            B = DLAMC3( HALF, C )
456
 
            C = DLAMC3( HALF, -B )
457
 
            B = DLAMC3( HALF, C )
458
 
            GO TO 10
459
 
         END IF
460
 
*+       END WHILE
461
 
*
462
 
         IF( A.LT.LEPS )
463
 
     $      LEPS = A
464
 
*
465
 
*        Computation of EPS complete.
466
 
*
467
 
*        Now find  EMIN.  Let A = + or - 1, and + or - (1 + BASE**(-3)).
468
 
*        Keep dividing  A by BETA until (gradual) underflow occurs. This
469
 
*        is detected when we cannot recover the previous A.
470
 
*
471
 
         RBASE = ONE / LBETA
472
 
         SMALL = ONE
473
 
         DO 20 I = 1, 3
474
 
            SMALL = DLAMC3( SMALL*RBASE, ZERO )
475
 
   20    CONTINUE
476
 
         A = DLAMC3( ONE, SMALL )
477
 
         CALL DLAMC4( NGPMIN, ONE, LBETA )
478
 
         CALL DLAMC4( NGNMIN, -ONE, LBETA )
479
 
         CALL DLAMC4( GPMIN, A, LBETA )
480
 
         CALL DLAMC4( GNMIN, -A, LBETA )
481
 
         IEEE = .FALSE.
482
 
*
483
 
         IF( ( NGPMIN.EQ.NGNMIN ) .AND. ( GPMIN.EQ.GNMIN ) ) THEN
484
 
            IF( NGPMIN.EQ.GPMIN ) THEN
485
 
               LEMIN = NGPMIN
486
 
*            ( Non twos-complement machines, no gradual underflow;
487
 
*              e.g.,  VAX )
488
 
            ELSE IF( ( GPMIN-NGPMIN ).EQ.3 ) THEN
489
 
               LEMIN = NGPMIN - 1 + LT
490
 
               IEEE = .TRUE.
491
 
*            ( Non twos-complement machines, with gradual underflow;
492
 
*              e.g., IEEE standard followers )
493
 
            ELSE
494
 
               LEMIN = MIN( NGPMIN, GPMIN )
495
 
*            ( A guess; no known machine )
496
 
               IWARN = .TRUE.
497
 
            END IF
498
 
*
499
 
         ELSE IF( ( NGPMIN.EQ.GPMIN ) .AND. ( NGNMIN.EQ.GNMIN ) ) THEN
500
 
            IF( ABS( NGPMIN-NGNMIN ).EQ.1 ) THEN
501
 
               LEMIN = MAX( NGPMIN, NGNMIN )
502
 
*            ( Twos-complement machines, no gradual underflow;
503
 
*              e.g., CYBER 205 )
504
 
            ELSE
505
 
               LEMIN = MIN( NGPMIN, NGNMIN )
506
 
*            ( A guess; no known machine )
507
 
               IWARN = .TRUE.
508
 
            END IF
509
 
*
510
 
         ELSE IF( ( ABS( NGPMIN-NGNMIN ).EQ.1 ) .AND.
511
 
     $            ( GPMIN.EQ.GNMIN ) ) THEN
512
 
            IF( ( GPMIN-MIN( NGPMIN, NGNMIN ) ).EQ.3 ) THEN
513
 
               LEMIN = MAX( NGPMIN, NGNMIN ) - 1 + LT
514
 
*            ( Twos-complement machines with gradual underflow;
515
 
*              no known machine )
516
 
            ELSE
517
 
               LEMIN = MIN( NGPMIN, NGNMIN )
518
 
*            ( A guess; no known machine )
519
 
               IWARN = .TRUE.
520
 
            END IF
521
 
*
522
 
         ELSE
523
 
            LEMIN = MIN( NGPMIN, NGNMIN, GPMIN, GNMIN )
524
 
*         ( A guess; no known machine )
525
 
            IWARN = .TRUE.
526
 
         END IF
527
 
***
528
 
* Comment out this if block if EMIN is ok
529
 
         IF( IWARN ) THEN
530
 
            FIRST = .TRUE.
531
 
            WRITE( 6, FMT = 9999 )LEMIN
532
 
         END IF
533
 
***
534
 
*
535
 
*        Assume IEEE arithmetic if we found denormalised  numbers above,
536
 
*        or if arithmetic seems to round in the  IEEE style,  determined
537
 
*        in routine DLAMC1. A true IEEE machine should have both  things
538
 
*        true; however, faulty machines may have one or the other.
539
 
*
540
 
         IEEE = IEEE .OR. LIEEE1
541
 
*
542
 
*        Compute  RMIN by successive division by  BETA. We could compute
543
 
*        RMIN as BASE**( EMIN - 1 ),  but some machines underflow during
544
 
*        this computation.
545
 
*
546
 
         LRMIN = 1
547
 
         DO 30 I = 1, 1 - LEMIN
548
 
            LRMIN = DLAMC3( LRMIN*RBASE, ZERO )
549
 
   30    CONTINUE
550
 
*
551
 
*        Finally, call DLAMC5 to compute EMAX and RMAX.
552
 
*
553
 
         CALL DLAMC5( LBETA, LT, LEMIN, IEEE, LEMAX, LRMAX )
554
 
      END IF
555
 
*
556
 
      BETA = LBETA
557
 
      T = LT
558
 
      RND = LRND
559
 
      EPS = LEPS
560
 
      EMIN = LEMIN
561
 
      RMIN = LRMIN
562
 
      EMAX = LEMAX
563
 
      RMAX = LRMAX
564
 
*
565
 
      RETURN
566
 
*
567
 
 9999 FORMAT( / / ' WARNING. The value EMIN may be incorrect:-',
568
 
     $      '  EMIN = ', I8, /
569
 
     $      ' If, after inspection, the value EMIN looks',
570
 
     $      ' acceptable please comment out ',
571
 
     $      / ' the IF block as marked within the code of routine',
572
 
     $      ' DLAMC2,', / ' otherwise supply EMIN explicitly.', / )
573
 
*
574
 
*     End of DLAMC2
575
 
*
576
 
      END
577
 
*
578
 
************************************************************************
579
 
*
 
144
************************************************************************
 
145
*> \brief \b DLAMC3
 
146
*> \details
 
147
*> \b Purpose:
 
148
*> \verbatim
 
149
*> DLAMC3  is intended to force  A  and  B  to be stored prior to doing
 
150
*> the addition of  A  and  B ,  for use in situations where optimizers
 
151
*> might hold one of these in a register.
 
152
*> \endverbatim
 
153
*> \author LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..
 
154
*> \date November 2011
 
155
*> \ingroup auxOTHERauxiliary
 
156
*>
 
157
*> \param[in] A
 
158
*> \verbatim
 
159
*>          A is a DOUBLE PRECISION
 
160
*> \endverbatim
 
161
*>
 
162
*> \param[in] B
 
163
*> \verbatim
 
164
*>          B is a DOUBLE PRECISION
 
165
*>          The values A and B.
 
166
*> \endverbatim
 
167
*>
580
168
      DOUBLE PRECISION FUNCTION DLAMC3( A, B )
581
169
*
582
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
583
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
584
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
585
 
*     October 31, 1992
 
170
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.0) --
 
171
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
 
172
*     November 2010
586
173
*
587
174
*     .. Scalar Arguments ..
588
175
      DOUBLE PRECISION   A, B
589
176
*     ..
590
 
*
591
 
*  Purpose
592
 
*  =======
593
 
*
594
 
*  DLAMC3  is intended to force  A  and  B  to be stored prior to doing
595
 
*  the addition of  A  and  B ,  for use in situations where optimizers
596
 
*  might hold one of these in a register.
597
 
*
598
 
*  Arguments
599
 
*  =========
600
 
*
601
 
*  A, B    (input) DOUBLE PRECISION
602
 
*          The values A and B.
603
 
*
604
177
* =====================================================================
605
178
*
606
179
*     .. Executable Statements ..
614
187
      END
615
188
*
616
189
************************************************************************
617
 
*
618
 
      SUBROUTINE DLAMC4( EMIN, START, BASE )
619
 
*
620
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
621
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
622
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
623
 
*     October 31, 1992
624
 
*
625
 
*     .. Scalar Arguments ..
626
 
      INTEGER            BASE, EMIN
627
 
      DOUBLE PRECISION   START
628
 
*     ..
629
 
*
630
 
*  Purpose
631
 
*  =======
632
 
*
633
 
*  DLAMC4 is a service routine for DLAMC2.
634
 
*
635
 
*  Arguments
636
 
*  =========
637
 
*
638
 
*  EMIN    (output) EMIN
639
 
*          The minimum exponent before (gradual) underflow, computed by
640
 
*          setting A = START and dividing by BASE until the previous A
641
 
*          can not be recovered.
642
 
*
643
 
*  START   (input) DOUBLE PRECISION
644
 
*          The starting point for determining EMIN.
645
 
*
646
 
*  BASE    (input) INTEGER
647
 
*          The base of the machine.
648
 
*
649
 
* =====================================================================
650
 
*
651
 
*     .. Local Scalars ..
652
 
      INTEGER            I
653
 
      DOUBLE PRECISION   A, B1, B2, C1, C2, D1, D2, ONE, RBASE, ZERO
654
 
*     ..
655
 
*     .. External Functions ..
656
 
      DOUBLE PRECISION   DLAMC3
657
 
      EXTERNAL           DLAMC3
658
 
*     ..
659
 
*     .. Executable Statements ..
660
 
*
661
 
      A = START
662
 
      ONE = 1
663
 
      RBASE = ONE / BASE
664
 
      ZERO = 0
665
 
      EMIN = 1
666
 
      B1 = DLAMC3( A*RBASE, ZERO )
667
 
      C1 = A
668
 
      C2 = A
669
 
      D1 = A
670
 
      D2 = A
671
 
*+    WHILE( ( C1.EQ.A ).AND.( C2.EQ.A ).AND.
672
 
*    $       ( D1.EQ.A ).AND.( D2.EQ.A )      )LOOP
673
 
   10 CONTINUE
674
 
      IF( ( C1.EQ.A ) .AND. ( C2.EQ.A ) .AND. ( D1.EQ.A ) .AND.
675
 
     $    ( D2.EQ.A ) ) THEN
676
 
         EMIN = EMIN - 1
677
 
         A = B1
678
 
         B1 = DLAMC3( A / BASE, ZERO )
679
 
         C1 = DLAMC3( B1*BASE, ZERO )
680
 
         D1 = ZERO
681
 
         DO 20 I = 1, BASE
682
 
            D1 = D1 + B1
683
 
   20    CONTINUE
684
 
         B2 = DLAMC3( A*RBASE, ZERO )
685
 
         C2 = DLAMC3( B2 / RBASE, ZERO )
686
 
         D2 = ZERO
687
 
         DO 30 I = 1, BASE
688
 
            D2 = D2 + B2
689
 
   30    CONTINUE
690
 
         GO TO 10
691
 
      END IF
692
 
*+    END WHILE
693
 
*
694
 
      RETURN
695
 
*
696
 
*     End of DLAMC4
697
 
*
698
 
      END
699
 
*
700
 
************************************************************************
701
 
*
702
 
      SUBROUTINE DLAMC5( BETA, P, EMIN, IEEE, EMAX, RMAX )
703
 
*
704
 
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 2.0) --
705
 
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
706
 
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
707
 
*     October 31, 1992
708
 
*
709
 
*     .. Scalar Arguments ..
710
 
      LOGICAL            IEEE
711
 
      INTEGER            BETA, EMAX, EMIN, P
712
 
      DOUBLE PRECISION   RMAX
713
 
*     ..
714
 
*
715
 
*  Purpose
716
 
*  =======
717
 
*
718
 
*  DLAMC5 attempts to compute RMAX, the largest machine floating-point
719
 
*  number, without overflow.  It assumes that EMAX + abs(EMIN) sum
720
 
*  approximately to a power of 2.  It will fail on machines where this
721
 
*  assumption does not hold, for example, the Cyber 205 (EMIN = -28625,
722
 
*  EMAX = 28718).  It will also fail if the value supplied for EMIN is
723
 
*  too large (i.e. too close to zero), probably with overflow.
724
 
*
725
 
*  Arguments
726
 
*  =========
727
 
*
728
 
*  BETA    (input) INTEGER
729
 
*          The base of floating-point arithmetic.
730
 
*
731
 
*  P       (input) INTEGER
732
 
*          The number of base BETA digits in the mantissa of a
733
 
*          floating-point value.
734
 
*
735
 
*  EMIN    (input) INTEGER
736
 
*          The minimum exponent before (gradual) underflow.
737
 
*
738
 
*  IEEE    (input) LOGICAL
739
 
*          A logical flag specifying whether or not the arithmetic
740
 
*          system is thought to comply with the IEEE standard.
741
 
*
742
 
*  EMAX    (output) INTEGER
743
 
*          The largest exponent before overflow
744
 
*
745
 
*  RMAX    (output) DOUBLE PRECISION
746
 
*          The largest machine floating-point number.
747
 
*
748
 
* =====================================================================
749
 
*
750
 
*     .. Parameters ..
751
 
      DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
752
 
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0, ONE = 1.0D0 )
753
 
*     ..
754
 
*     .. Local Scalars ..
755
 
      INTEGER            EXBITS, EXPSUM, I, LEXP, NBITS, TRY, UEXP
756
 
      DOUBLE PRECISION   OLDY, RECBAS, Y, Z
757
 
*     ..
758
 
*     .. External Functions ..
759
 
      DOUBLE PRECISION   DLAMC3
760
 
      EXTERNAL           DLAMC3
761
 
*     ..
762
 
*     .. Intrinsic Functions ..
763
 
      INTRINSIC          MOD
764
 
*     ..
765
 
*     .. Executable Statements ..
766
 
*
767
 
*     First compute LEXP and UEXP, two powers of 2 that bound
768
 
*     abs(EMIN). We then assume that EMAX + abs(EMIN) will sum
769
 
*     approximately to the bound that is closest to abs(EMIN).
770
 
*     (EMAX is the exponent of the required number RMAX).
771
 
*
772
 
      LEXP = 1
773
 
      EXBITS = 1
774
 
   10 CONTINUE
775
 
      TRY = LEXP*2
776
 
      IF( TRY.LE.( -EMIN ) ) THEN
777
 
         LEXP = TRY
778
 
         EXBITS = EXBITS + 1
779
 
         GO TO 10
780
 
      END IF
781
 
      IF( LEXP.EQ.-EMIN ) THEN
782
 
         UEXP = LEXP
783
 
      ELSE
784
 
         UEXP = TRY
785
 
         EXBITS = EXBITS + 1
786
 
      END IF
787
 
*
788
 
*     Now -LEXP is less than or equal to EMIN, and -UEXP is greater
789
 
*     than or equal to EMIN. EXBITS is the number of bits needed to
790
 
*     store the exponent.
791
 
*
792
 
      IF( ( UEXP+EMIN ).GT.( -LEXP-EMIN ) ) THEN
793
 
         EXPSUM = 2*LEXP
794
 
      ELSE
795
 
         EXPSUM = 2*UEXP
796
 
      END IF
797
 
*
798
 
*     EXPSUM is the exponent range, approximately equal to
799
 
*     EMAX - EMIN + 1 .
800
 
*
801
 
      EMAX = EXPSUM + EMIN - 1
802
 
      NBITS = 1 + EXBITS + P
803
 
*
804
 
*     NBITS is the total number of bits needed to store a
805
 
*     floating-point number.
806
 
*
807
 
      IF( ( MOD( NBITS, 2 ).EQ.1 ) .AND. ( BETA.EQ.2 ) ) THEN
808
 
*
809
 
*        Either there are an odd number of bits used to store a
810
 
*        floating-point number, which is unlikely, or some bits are
811
 
*        not used in the representation of numbers, which is possible,
812
 
*        (e.g. Cray machines) or the mantissa has an implicit bit,
813
 
*        (e.g. IEEE machines, Dec Vax machines), which is perhaps the
814
 
*        most likely. We have to assume the last alternative.
815
 
*        If this is true, then we need to reduce EMAX by one because
816
 
*        there must be some way of representing zero in an implicit-bit
817
 
*        system. On machines like Cray, we are reducing EMAX by one
818
 
*        unnecessarily.
819
 
*
820
 
         EMAX = EMAX - 1
821
 
      END IF
822
 
*
823
 
      IF( IEEE ) THEN
824
 
*
825
 
*        Assume we are on an IEEE machine which reserves one exponent
826
 
*        for infinity and NaN.
827
 
*
828
 
         EMAX = EMAX - 1
829
 
      END IF
830
 
*
831
 
*     Now create RMAX, the largest machine number, which should
832
 
*     be equal to (1.0 - BETA**(-P)) * BETA**EMAX .
833
 
*
834
 
*     First compute 1.0 - BETA**(-P), being careful that the
835
 
*     result is less than 1.0 .
836
 
*
837
 
      RECBAS = ONE / BETA
838
 
      Z = BETA - ONE
839
 
      Y = ZERO
840
 
      DO 20 I = 1, P
841
 
         Z = Z*RECBAS
842
 
         IF( Y.LT.ONE )
843
 
     $      OLDY = Y
844
 
         Y = DLAMC3( Y, Z )
845
 
   20 CONTINUE
846
 
      IF( Y.GE.ONE )
847
 
     $   Y = OLDY
848
 
*
849
 
*     Now multiply by BETA**EMAX to get RMAX.
850
 
*
851
 
      DO 30 I = 1, EMAX
852
 
         Y = DLAMC3( Y*BETA, ZERO )
853
 
   30 CONTINUE
854
 
*
855
 
      RMAX = Y
856
 
      RETURN
857
 
*
858
 
*     End of DLAMC5
859
 
*
860
 
      END