← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/trusty/nwchem/trusty-proposed

« back to all changes in this revision

Viewing changes to src/lapack/double/zlaqr2.f

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Michael Banck, Daniel Leidert, Andreas Tille, Michael Banck
  • Date: 2013-07-04 12:14:55 UTC
  • mfrom: (1.1.2)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20130704121455-5tvsx2qabor3nrui
Tags: 6.3-1
http://bugs.debian.org/696361
* New upstream release.
* Fixes anisotropic properties (Closes: #696361).
* New features include:
  + Multi-reference coupled cluster (MRCC) approaches
  + Hybrid DFT calculations with short-range HF 
  + New density-functionals including Minnesota (M08, M11) and HSE hybrid
    functionals
  + X-ray absorption spectroscopy (XAS) with TDDFT
  + Analytical gradients for the COSMO solvation model
  + Transition densities from TDDFT 
  + DFT+U and Electron-Transfer (ET) methods for plane wave calculations
  + Exploitation of space group symmetry in plane wave geometry optimizations
  + Local density of states (LDOS) collective variable added to Metadynamics
  + Various new XC functionals added for plane wave calculations, including
    hybrid and range-corrected ones
  + Electric field gradients with relativistic corrections 
  + Nudged Elastic Band optimization method
  + Updated basis sets and ECPs 

[ Daniel Leidert ]
* debian/watch: Fixed.

[ Andreas Tille ]
* debian/upstream: References

[ Michael Banck ]
* debian/upstream (Name): New field.
* debian/patches/02_makefile_flags.patch: Refreshed.
* debian/patches/06_statfs_kfreebsd.patch: Likewise.
* debian/patches/07_ga_target_force_linux.patch: Likewise.
* debian/patches/05_avoid_inline_assembler.patch: Removed, no longer needed.
* debian/patches/09_backported_6.1.1_fixes.patch: Likewise.
* debian/control (Build-Depends): Added gfortran-4.7 and gcc-4.7.
* debian/patches/10_force_gcc-4.7.patch: New patch, explicitly sets
  gfortran-4.7 and gcc-4.7, fixes test suite hang with gcc-4.8 (Closes:
  #701328, #713262).
* debian/testsuite: Added tests for COSMO analytical gradients and MRCC.
* debian/rules (MRCC_METHODS): New variable, required to enable MRCC methods.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
src/lapack/double/zlaqr2.f
 
1
*> \brief \b ZLAQR2 performs the unitary similarity transformation of a Hessenberg matrix to detect and deflate fully converged eigenvalues from a trailing principal submatrix (aggressive early deflation).
 
2
*
 
3
*  =========== DOCUMENTATION ===========
 
4
*
 
5
* Online html documentation available at 
 
6
*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ 
 
7
*
 
8
*> \htmlonly
 
9
*> Download ZLAQR2 + dependencies 
 
10
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr2.f"> 
 
11
*> [TGZ]</a> 
 
12
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr2.f"> 
 
13
*> [ZIP]</a> 
 
14
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/zlaqr2.f"> 
 
15
*> [TXT]</a>
 
16
*> \endhtmlonly 
 
17
*
 
18
*  Definition:
 
19
*  ===========
 
20
*
 
21
*       SUBROUTINE ZLAQR2( WANTT, WANTZ, N, KTOP, KBOT, NW, H, LDH, ILOZ,
 
22
*                          IHIZ, Z, LDZ, NS, ND, SH, V, LDV, NH, T, LDT,
 
23
*                          NV, WV, LDWV, WORK, LWORK )
 
24
* 
 
25
*       .. Scalar Arguments ..
 
26
*       INTEGER            IHIZ, ILOZ, KBOT, KTOP, LDH, LDT, LDV, LDWV,
 
27
*      $                   LDZ, LWORK, N, ND, NH, NS, NV, NW
 
28
*       LOGICAL            WANTT, WANTZ
 
29
*       ..
 
30
*       .. Array Arguments ..
 
31
*       COMPLEX*16         H( LDH, * ), SH( * ), T( LDT, * ), V( LDV, * ),
 
32
*      $                   WORK( * ), WV( LDWV, * ), Z( LDZ, * )
 
33
*       ..
 
34
*  
 
35
*
 
36
*> \par Purpose:
 
37
*  =============
 
38
*>
 
39
*> \verbatim
 
40
*>
 
41
*>    ZLAQR2 is identical to ZLAQR3 except that it avoids
 
42
*>    recursion by calling ZLAHQR instead of ZLAQR4.
 
43
*>
 
44
*>    Aggressive early deflation:
 
45
*>
 
46
*>    ZLAQR2 accepts as input an upper Hessenberg matrix
 
47
*>    H and performs an unitary similarity transformation
 
48
*>    designed to detect and deflate fully converged eigenvalues from
 
49
*>    a trailing principal submatrix.  On output H has been over-
 
50
*>    written by a new Hessenberg matrix that is a perturbation of
 
51
*>    an unitary similarity transformation of H.  It is to be
 
52
*>    hoped that the final version of H has many zero subdiagonal
 
53
*>    entries.
 
54
*>
 
55
*> \endverbatim
 
56
*
 
57
*  Arguments:
 
58
*  ==========
 
59
*
 
60
*> \param[in] WANTT
 
61
*> \verbatim
 
62
*>          WANTT is LOGICAL
 
63
*>          If .TRUE., then the Hessenberg matrix H is fully updated
 
64
*>          so that the triangular Schur factor may be
 
65
*>          computed (in cooperation with the calling subroutine).
 
66
*>          If .FALSE., then only enough of H is updated to preserve
 
67
*>          the eigenvalues.
 
68
*> \endverbatim
 
69
*>
 
70
*> \param[in] WANTZ
 
71
*> \verbatim
 
72
*>          WANTZ is LOGICAL
 
73
*>          If .TRUE., then the unitary matrix Z is updated so
 
74
*>          so that the unitary Schur factor may be computed
 
75
*>          (in cooperation with the calling subroutine).
 
76
*>          If .FALSE., then Z is not referenced.
 
77
*> \endverbatim
 
78
*>
 
79
*> \param[in] N
 
80
*> \verbatim
 
81
*>          N is INTEGER
 
82
*>          The order of the matrix H and (if WANTZ is .TRUE.) the
 
83
*>          order of the unitary matrix Z.
 
84
*> \endverbatim
 
85
*>
 
86
*> \param[in] KTOP
 
87
*> \verbatim
 
88
*>          KTOP is INTEGER
 
89
*>          It is assumed that either KTOP = 1 or H(KTOP,KTOP-1)=0.
 
90
*>          KBOT and KTOP together determine an isolated block
 
91
*>          along the diagonal of the Hessenberg matrix.
 
92
*> \endverbatim
 
93
*>
 
94
*> \param[in] KBOT
 
95
*> \verbatim
 
96
*>          KBOT is INTEGER
 
97
*>          It is assumed without a check that either
 
98
*>          KBOT = N or H(KBOT+1,KBOT)=0.  KBOT and KTOP together
 
99
*>          determine an isolated block along the diagonal of the
 
100
*>          Hessenberg matrix.
 
101
*> \endverbatim
 
102
*>
 
103
*> \param[in] NW
 
104
*> \verbatim
 
105
*>          NW is INTEGER
 
106
*>          Deflation window size.  1 .LE. NW .LE. (KBOT-KTOP+1).
 
107
*> \endverbatim
 
108
*>
 
109
*> \param[in,out] H
 
110
*> \verbatim
 
111
*>          H is COMPLEX*16 array, dimension (LDH,N)
 
112
*>          On input the initial N-by-N section of H stores the
 
113
*>          Hessenberg matrix undergoing aggressive early deflation.
 
114
*>          On output H has been transformed by a unitary
 
115
*>          similarity transformation, perturbed, and the returned
 
116
*>          to Hessenberg form that (it is to be hoped) has some
 
117
*>          zero subdiagonal entries.
 
118
*> \endverbatim
 
119
*>
 
120
*> \param[in] LDH
 
121
*> \verbatim
 
122
*>          LDH is integer
 
123
*>          Leading dimension of H just as declared in the calling
 
124
*>          subroutine.  N .LE. LDH
 
125
*> \endverbatim
 
126
*>
 
127
*> \param[in] ILOZ
 
128
*> \verbatim
 
129
*>          ILOZ is INTEGER
 
130
*> \endverbatim
 
131
*>
 
132
*> \param[in] IHIZ
 
133
*> \verbatim
 
134
*>          IHIZ is INTEGER
 
135
*>          Specify the rows of Z to which transformations must be
 
136
*>          applied if WANTZ is .TRUE.. 1 .LE. ILOZ .LE. IHIZ .LE. N.
 
137
*> \endverbatim
 
138
*>
 
139
*> \param[in,out] Z
 
140
*> \verbatim
 
141
*>          Z is COMPLEX*16 array, dimension (LDZ,N)
 
142
*>          IF WANTZ is .TRUE., then on output, the unitary
 
143
*>          similarity transformation mentioned above has been
 
144
*>          accumulated into Z(ILOZ:IHIZ,ILO:IHI) from the right.
 
145
*>          If WANTZ is .FALSE., then Z is unreferenced.
 
146
*> \endverbatim
 
147
*>
 
148
*> \param[in] LDZ
 
149
*> \verbatim
 
150
*>          LDZ is integer
 
151
*>          The leading dimension of Z just as declared in the
 
152
*>          calling subroutine.  1 .LE. LDZ.
 
153
*> \endverbatim
 
154
*>
 
155
*> \param[out] NS
 
156
*> \verbatim
 
157
*>          NS is integer
 
158
*>          The number of unconverged (ie approximate) eigenvalues
 
159
*>          returned in SR and SI that may be used as shifts by the
 
160
*>          calling subroutine.
 
161
*> \endverbatim
 
162
*>
 
163
*> \param[out] ND
 
164
*> \verbatim
 
165
*>          ND is integer
 
166
*>          The number of converged eigenvalues uncovered by this
 
167
*>          subroutine.
 
168
*> \endverbatim
 
169
*>
 
170
*> \param[out] SH
 
171
*> \verbatim
 
172
*>          SH is COMPLEX*16 array, dimension KBOT
 
173
*>          On output, approximate eigenvalues that may
 
174
*>          be used for shifts are stored in SH(KBOT-ND-NS+1)
 
175
*>          through SR(KBOT-ND).  Converged eigenvalues are
 
176
*>          stored in SH(KBOT-ND+1) through SH(KBOT).
 
177
*> \endverbatim
 
178
*>
 
179
*> \param[out] V
 
180
*> \verbatim
 
181
*>          V is COMPLEX*16 array, dimension (LDV,NW)
 
182
*>          An NW-by-NW work array.
 
183
*> \endverbatim
 
184
*>
 
185
*> \param[in] LDV
 
186
*> \verbatim
 
187
*>          LDV is integer scalar
 
188
*>          The leading dimension of V just as declared in the
 
189
*>          calling subroutine.  NW .LE. LDV
 
190
*> \endverbatim
 
191
*>
 
192
*> \param[in] NH
 
193
*> \verbatim
 
194
*>          NH is integer scalar
 
195
*>          The number of columns of T.  NH.GE.NW.
 
196
*> \endverbatim
 
197
*>
 
198
*> \param[out] T
 
199
*> \verbatim
 
200
*>          T is COMPLEX*16 array, dimension (LDT,NW)
 
201
*> \endverbatim
 
202
*>
 
203
*> \param[in] LDT
 
204
*> \verbatim
 
205
*>          LDT is integer
 
206
*>          The leading dimension of T just as declared in the
 
207
*>          calling subroutine.  NW .LE. LDT
 
208
*> \endverbatim
 
209
*>
 
210
*> \param[in] NV
 
211
*> \verbatim
 
212
*>          NV is integer
 
213
*>          The number of rows of work array WV available for
 
214
*>          workspace.  NV.GE.NW.
 
215
*> \endverbatim
 
216
*>
 
217
*> \param[out] WV
 
218
*> \verbatim
 
219
*>          WV is COMPLEX*16 array, dimension (LDWV,NW)
 
220
*> \endverbatim
 
221
*>
 
222
*> \param[in] LDWV
 
223
*> \verbatim
 
224
*>          LDWV is integer
 
225
*>          The leading dimension of W just as declared in the
 
226
*>          calling subroutine.  NW .LE. LDV
 
227
*> \endverbatim
 
228
*>
 
229
*> \param[out] WORK
 
230
*> \verbatim
 
231
*>          WORK is COMPLEX*16 array, dimension LWORK.
 
232
*>          On exit, WORK(1) is set to an estimate of the optimal value
 
233
*>          of LWORK for the given values of N, NW, KTOP and KBOT.
 
234
*> \endverbatim
 
235
*>
 
236
*> \param[in] LWORK
 
237
*> \verbatim
 
238
*>          LWORK is integer
 
239
*>          The dimension of the work array WORK.  LWORK = 2*NW
 
240
*>          suffices, but greater efficiency may result from larger
 
241
*>          values of LWORK.
 
242
*>
 
243
*>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; ZLAQR2
 
244
*>          only estimates the optimal workspace size for the given
 
245
*>          values of N, NW, KTOP and KBOT.  The estimate is returned
 
246
*>          in WORK(1).  No error message related to LWORK is issued
 
247
*>          by XERBLA.  Neither H nor Z are accessed.
 
248
*> \endverbatim
 
249
*
 
250
*  Authors:
 
251
*  ========
 
252
*
 
253
*> \author Univ. of Tennessee 
 
254
*> \author Univ. of California Berkeley 
 
255
*> \author Univ. of Colorado Denver 
 
256
*> \author NAG Ltd. 
 
257
*
 
258
*> \date September 2012
 
259
*
 
260
*> \ingroup complex16OTHERauxiliary
 
261
*
 
262
*> \par Contributors:
 
263
*  ==================
 
264
*>
 
265
*>       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics,
 
266
*>       University of Kansas, USA
 
267
*>
 
268
*  =====================================================================
 
269
      SUBROUTINE ZLAQR2( WANTT, WANTZ, N, KTOP, KBOT, NW, H, LDH, ILOZ,
 
270
     $                   IHIZ, Z, LDZ, NS, ND, SH, V, LDV, NH, T, LDT,
 
271
     $                   NV, WV, LDWV, WORK, LWORK )
 
272
*
 
273
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.4.2) --
 
274
*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 
275
*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 
276
*     September 2012
 
277
*
 
278
*     .. Scalar Arguments ..
 
279
      INTEGER            IHIZ, ILOZ, KBOT, KTOP, LDH, LDT, LDV, LDWV,
 
280
     $                   LDZ, LWORK, N, ND, NH, NS, NV, NW
 
281
      LOGICAL            WANTT, WANTZ
 
282
*     ..
 
283
*     .. Array Arguments ..
 
284
      COMPLEX*16         H( LDH, * ), SH( * ), T( LDT, * ), V( LDV, * ),
 
285
     $                   WORK( * ), WV( LDWV, * ), Z( LDZ, * )
 
286
*     ..
 
287
*
 
288
*  ================================================================
 
289
*
 
290
*     .. Parameters ..
 
291
      COMPLEX*16         ZERO, ONE
 
292
      PARAMETER          ( ZERO = ( 0.0d0, 0.0d0 ),
 
293
     $                   ONE = ( 1.0d0, 0.0d0 ) )
 
294
      DOUBLE PRECISION   RZERO, RONE
 
295
      PARAMETER          ( RZERO = 0.0d0, RONE = 1.0d0 )
 
296
*     ..
 
297
*     .. Local Scalars ..
 
298
      COMPLEX*16         BETA, CDUM, S, TAU
 
299
      DOUBLE PRECISION   FOO, SAFMAX, SAFMIN, SMLNUM, ULP
 
300
      INTEGER            I, IFST, ILST, INFO, INFQR, J, JW, KCOL, KLN,
 
301
     $                   KNT, KROW, KWTOP, LTOP, LWK1, LWK2, LWKOPT
 
302
*     ..
 
303
*     .. External Functions ..
 
304
      DOUBLE PRECISION   DLAMCH
 
305
      EXTERNAL           DLAMCH
 
306
*     ..
 
307
*     .. External Subroutines ..
 
308
      EXTERNAL           DLABAD, ZCOPY, ZGEHRD, ZGEMM, ZLACPY, ZLAHQR,
 
309
     $                   ZLARF, ZLARFG, ZLASET, ZTREXC, ZUNMHR
 
310
*     ..
 
311
*     .. Intrinsic Functions ..
 
312
      INTRINSIC          ABS, DBLE, DCMPLX, DCONJG, DIMAG, INT, MAX, MIN
 
313
*     ..
 
314
*     .. Statement Functions ..
 
315
      DOUBLE PRECISION   CABS1
 
316
*     ..
 
317
*     .. Statement Function definitions ..
 
318
      CABS1( CDUM ) = ABS( DBLE( CDUM ) ) + ABS( DIMAG( CDUM ) )
 
319
*     ..
 
320
*     .. Executable Statements ..
 
321
*
 
322
*     ==== Estimate optimal workspace. ====
 
323
*
 
324
      JW = MIN( NW, KBOT-KTOP+1 )
 
325
      IF( JW.LE.2 ) THEN
 
326
         LWKOPT = 1
 
327
      ELSE
 
328
*
 
329
*        ==== Workspace query call to ZGEHRD ====
 
330
*
 
331
         CALL ZGEHRD( JW, 1, JW-1, T, LDT, WORK, WORK, -1, INFO )
 
332
         LWK1 = INT( WORK( 1 ) )
 
333
*
 
334
*        ==== Workspace query call to ZUNMHR ====
 
335
*
 
336
         CALL ZUNMHR( 'R', 'N', JW, JW, 1, JW-1, T, LDT, WORK, V, LDV,
 
337
     $                WORK, -1, INFO )
 
338
         LWK2 = INT( WORK( 1 ) )
 
339
*
 
340
*        ==== Optimal workspace ====
 
341
*
 
342
         LWKOPT = JW + MAX( LWK1, LWK2 )
 
343
      END IF
 
344
*
 
345
*     ==== Quick return in case of workspace query. ====
 
346
*
 
347
      IF( LWORK.EQ.-1 ) THEN
 
348
         WORK( 1 ) = DCMPLX( LWKOPT, 0 )
 
349
         RETURN
 
350
      END IF
 
351
*
 
352
*     ==== Nothing to do ...
 
353
*     ... for an empty active block ... ====
 
354
      NS = 0
 
355
      ND = 0
 
356
      WORK( 1 ) = ONE
 
357
      IF( KTOP.GT.KBOT )
 
358
     $   RETURN
 
359
*     ... nor for an empty deflation window. ====
 
360
      IF( NW.LT.1 )
 
361
     $   RETURN
 
362
*
 
363
*     ==== Machine constants ====
 
364
*
 
365
      SAFMIN = DLAMCH( 'SAFE MINIMUM' )
 
366
      SAFMAX = RONE / SAFMIN
 
367
      CALL DLABAD( SAFMIN, SAFMAX )
 
368
      ULP = DLAMCH( 'PRECISION' )
 
369
      SMLNUM = SAFMIN*( DBLE( N ) / ULP )
 
370
*
 
371
*     ==== Setup deflation window ====
 
372
*
 
373
      JW = MIN( NW, KBOT-KTOP+1 )
 
374
      KWTOP = KBOT - JW + 1
 
375
      IF( KWTOP.EQ.KTOP ) THEN
 
376
         S = ZERO
 
377
      ELSE
 
378
         S = H( KWTOP, KWTOP-1 )
 
379
      END IF
 
380
*
 
381
      IF( KBOT.EQ.KWTOP ) THEN
 
382
*
 
383
*        ==== 1-by-1 deflation window: not much to do ====
 
384
*
 
385
         SH( KWTOP ) = H( KWTOP, KWTOP )
 
386
         NS = 1
 
387
         ND = 0
 
388
         IF( CABS1( S ).LE.MAX( SMLNUM, ULP*CABS1( H( KWTOP,
 
389
     $       KWTOP ) ) ) ) THEN
 
390
            NS = 0
 
391
            ND = 1
 
392
            IF( KWTOP.GT.KTOP )
 
393
     $         H( KWTOP, KWTOP-1 ) = ZERO
 
394
         END IF
 
395
         WORK( 1 ) = ONE
 
396
         RETURN
 
397
      END IF
 
398
*
 
399
*     ==== Convert to spike-triangular form.  (In case of a
 
400
*     .    rare QR failure, this routine continues to do
 
401
*     .    aggressive early deflation using that part of
 
402
*     .    the deflation window that converged using INFQR
 
403
*     .    here and there to keep track.) ====
 
404
*
 
405
      CALL ZLACPY( 'U', JW, JW, H( KWTOP, KWTOP ), LDH, T, LDT )
 
406
      CALL ZCOPY( JW-1, H( KWTOP+1, KWTOP ), LDH+1, T( 2, 1 ), LDT+1 )
 
407
*
 
408
      CALL ZLASET( 'A', JW, JW, ZERO, ONE, V, LDV )
 
409
      CALL ZLAHQR( .true., .true., JW, 1, JW, T, LDT, SH( KWTOP ), 1,
 
410
     $             JW, V, LDV, INFQR )
 
411
*
 
412
*     ==== Deflation detection loop ====
 
413
*
 
414
      NS = JW
 
415
      ILST = INFQR + 1
 
416
      DO 10 KNT = INFQR + 1, JW
 
417
*
 
418
*        ==== Small spike tip deflation test ====
 
419
*
 
420
         FOO = CABS1( T( NS, NS ) )
 
421
         IF( FOO.EQ.RZERO )
 
422
     $      FOO = CABS1( S )
 
423
         IF( CABS1( S )*CABS1( V( 1, NS ) ).LE.MAX( SMLNUM, ULP*FOO ) )
 
424
     $        THEN
 
425
*
 
426
*           ==== One more converged eigenvalue ====
 
427
*
 
428
            NS = NS - 1
 
429
         ELSE
 
430
*
 
431
*           ==== One undeflatable eigenvalue.  Move it up out of the
 
432
*           .    way.   (ZTREXC can not fail in this case.) ====
 
433
*
 
434
            IFST = NS
 
435
            CALL ZTREXC( 'V', JW, T, LDT, V, LDV, IFST, ILST, INFO )
 
436
            ILST = ILST + 1
 
437
         END IF
 
438
   10 CONTINUE
 
439
*
 
440
*        ==== Return to Hessenberg form ====
 
441
*
 
442
      IF( NS.EQ.0 )
 
443
     $   S = ZERO
 
444
*
 
445
      IF( NS.LT.JW ) THEN
 
446
*
 
447
*        ==== sorting the diagonal of T improves accuracy for
 
448
*        .    graded matrices.  ====
 
449
*
 
450
         DO 30 I = INFQR + 1, NS
 
451
            IFST = I
 
452
            DO 20 J = I + 1, NS
 
453
               IF( CABS1( T( J, J ) ).GT.CABS1( T( IFST, IFST ) ) )
 
454
     $            IFST = J
 
455
   20       CONTINUE
 
456
            ILST = I
 
457
            IF( IFST.NE.ILST )
 
458
     $         CALL ZTREXC( 'V', JW, T, LDT, V, LDV, IFST, ILST, INFO )
 
459
   30    CONTINUE
 
460
      END IF
 
461
*
 
462
*     ==== Restore shift/eigenvalue array from T ====
 
463
*
 
464
      DO 40 I = INFQR + 1, JW
 
465
         SH( KWTOP+I-1 ) = T( I, I )
 
466
   40 CONTINUE
 
467
*
 
468
*
 
469
      IF( NS.LT.JW .OR. S.EQ.ZERO ) THEN
 
470
         IF( NS.GT.1 .AND. S.NE.ZERO ) THEN
 
471
*
 
472
*           ==== Reflect spike back into lower triangle ====
 
473
*
 
474
            CALL ZCOPY( NS, V, LDV, WORK, 1 )
 
475
            DO 50 I = 1, NS
 
476
               WORK( I ) = DCONJG( WORK( I ) )
 
477
   50       CONTINUE
 
478
            BETA = WORK( 1 )
 
479
            CALL ZLARFG( NS, BETA, WORK( 2 ), 1, TAU )
 
480
            WORK( 1 ) = ONE
 
481
*
 
482
            CALL ZLASET( 'L', JW-2, JW-2, ZERO, ZERO, T( 3, 1 ), LDT )
 
483
*
 
484
            CALL ZLARF( 'L', NS, JW, WORK, 1, DCONJG( TAU ), T, LDT,
 
485
     $                  WORK( JW+1 ) )
 
486
            CALL ZLARF( 'R', NS, NS, WORK, 1, TAU, T, LDT,
 
487
     $                  WORK( JW+1 ) )
 
488
            CALL ZLARF( 'R', JW, NS, WORK, 1, TAU, V, LDV,
 
489
     $                  WORK( JW+1 ) )
 
490
*
 
491
            CALL ZGEHRD( JW, 1, NS, T, LDT, WORK, WORK( JW+1 ),
 
492
     $                   LWORK-JW, INFO )
 
493
         END IF
 
494
*
 
495
*        ==== Copy updated reduced window into place ====
 
496
*
 
497
         IF( KWTOP.GT.1 )
 
498
     $      H( KWTOP, KWTOP-1 ) = S*DCONJG( V( 1, 1 ) )
 
499
         CALL ZLACPY( 'U', JW, JW, T, LDT, H( KWTOP, KWTOP ), LDH )
 
500
         CALL ZCOPY( JW-1, T( 2, 1 ), LDT+1, H( KWTOP+1, KWTOP ),
 
501
     $               LDH+1 )
 
502
*
 
503
*        ==== Accumulate orthogonal matrix in order update
 
504
*        .    H and Z, if requested.  ====
 
505
*
 
506
         IF( NS.GT.1 .AND. S.NE.ZERO )
 
507
     $      CALL ZUNMHR( 'R', 'N', JW, NS, 1, NS, T, LDT, WORK, V, LDV,
 
508
     $                   WORK( JW+1 ), LWORK-JW, INFO )
 
509
*
 
510
*        ==== Update vertical slab in H ====
 
511
*
 
512
         IF( WANTT ) THEN
 
513
            LTOP = 1
 
514
         ELSE
 
515
            LTOP = KTOP
 
516
         END IF
 
517
         DO 60 KROW = LTOP, KWTOP - 1, NV
 
518
            KLN = MIN( NV, KWTOP-KROW )
 
519
            CALL ZGEMM( 'N', 'N', KLN, JW, JW, ONE, H( KROW, KWTOP ),
 
520
     $                  LDH, V, LDV, ZERO, WV, LDWV )
 
521
            CALL ZLACPY( 'A', KLN, JW, WV, LDWV, H( KROW, KWTOP ), LDH )
 
522
   60    CONTINUE
 
523
*
 
524
*        ==== Update horizontal slab in H ====
 
525
*
 
526
         IF( WANTT ) THEN
 
527
            DO 70 KCOL = KBOT + 1, N, NH
 
528
               KLN = MIN( NH, N-KCOL+1 )
 
529
               CALL ZGEMM( 'C', 'N', JW, KLN, JW, ONE, V, LDV,
 
530
     $                     H( KWTOP, KCOL ), LDH, ZERO, T, LDT )
 
531
               CALL ZLACPY( 'A', JW, KLN, T, LDT, H( KWTOP, KCOL ),
 
532
     $                      LDH )
 
533
   70       CONTINUE
 
534
         END IF
 
535
*
 
536
*        ==== Update vertical slab in Z ====
 
537
*
 
538
         IF( WANTZ ) THEN
 
539
            DO 80 KROW = ILOZ, IHIZ, NV
 
540
               KLN = MIN( NV, IHIZ-KROW+1 )
 
541
               CALL ZGEMM( 'N', 'N', KLN, JW, JW, ONE, Z( KROW, KWTOP ),
 
542
     $                     LDZ, V, LDV, ZERO, WV, LDWV )
 
543
               CALL ZLACPY( 'A', KLN, JW, WV, LDWV, Z( KROW, KWTOP ),
 
544
     $                      LDZ )
 
545
   80       CONTINUE
 
546
         END IF
 
547
      END IF
 
548
*
 
549
*     ==== Return the number of deflations ... ====
 
550
*
 
551
      ND = JW - NS
 
552
*
 
553
*     ==== ... and the number of shifts. (Subtracting
 
554
*     .    INFQR from the spike length takes care
 
555
*     .    of the case of a rare QR failure while
 
556
*     .    calculating eigenvalues of the deflation
 
557
*     .    window.)  ====
 
558
*
 
559
      NS = NS - INFQR
 
560
*
 
561
*      ==== Return optimal workspace. ====
 
562
*
 
563
      WORK( 1 ) = DCMPLX( LWKOPT, 0 )
 
564
*
 
565
*     ==== End of ZLAQR2 ====
 
566
*
 
567
      END