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  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Christophe Sauthier
  • Date: 2009-07-13 15:38:41 UTC
  • mfrom: (3.1.3 squeeze)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20090713153841-gtux06oun30kuuo7
Tags: 5.17.1-1ubuntu1
https://launchpad.net/bugs/296643
https://launchpad.net/bugs/242243
* Merge from debian unstable, remaining changes (LP: #296643, LP: #242243):
   - debian/maxima-doc.doc-base.{tips, plotting}:
    + Use .shtml instead of .html to fix lintian errors.
   - debian/maxima-emacs.emacsen-install:
    + Install symlinks for source files rather than copying them.  This
      makes find-function work.
    + Install symlink for *.lisp so that we don't need to add
      /usr/share/emacs/site-lisp/maxima to load-path.
  - debian/maxima-emacs.emacsen-startup:
    + Remove use of /usr/share/emacs/site-lisp/maxima, since this
      causes load-path shadows and is not needed anymore.

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Lines of Context:
doc/info/es/maxima_12.html
1
1
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html401/loose.dtd">
2
2
<html>
3
 
<!-- Created on agosto, 25 2007 by texi2html 1.76 -->
 
3
<!-- Created on diciembre, 14 2008 by texi2html 1.76 -->
4
4
<!--
5
5
Written by: Lionel Cons <Lionel.Cons@cern.ch> (original author)
6
6
            Karl Berry  <karl@freefriends.org>
125
125
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126
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{
127
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    border: 1px solid gray;
128
 
    padding-top: 1em;
129
 
    padding-bottom: 1em;
 
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    padding-left: 1em;
131
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    background: rgb(247,242,220);
142
142
<body lang="es" bgcolor="#FFFFFF" text="#000000" link="#0000FF" vlink="#800080" alink="#FF0000">
143
143
 
144
144
<a name="Polinomios"></a>
145
 
<a name="SEC42"></a>
 
145
<a name="SEC41"></a>
146
146
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
147
 
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_11.html#SEC41" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
148
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC43" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
 
147
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_11.html#SEC40" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
 
148
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
149
149
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
150
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_11.html#SEC40" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
150
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_11.html#SEC39" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
151
151
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Up section"> Up </a>]</td>
152
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
152
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC44" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
153
153
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
154
154
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
155
155
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
156
156
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
157
157
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
158
158
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
159
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_76.html#SEC287" title="Index">Index</a>]</td>
 
159
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
160
160
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
161
161
</tr></table>
162
162
<h1 class="chapter"> 12. Polinomios </h1>
163
163
 
164
164
<table class="menu" border="0" cellspacing="0">
165
 
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC43">12.1 Introducci&oacute;n a los polinomios</a></td><td>&nbsp;&nbsp;</td><td align="left" valign="top">  
 
165
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC42">12.1 Introducci&oacute;n a los polinomios</a></td><td>&nbsp;&nbsp;</td><td align="left" valign="top">  
166
166
</td></tr>
167
 
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC44">12.2 Funciones y variables para polinomios</a></td><td>&nbsp;&nbsp;</td><td align="left" valign="top">  
 
167
<tr><td align="left" valign="top"><a href="#SEC43">12.2 Funciones y variables para polinomios</a></td><td>&nbsp;&nbsp;</td><td align="left" valign="top">  
168
168
</td></tr>
169
169
</table>
170
170
 
171
171
<hr size="6">
172
172
<a name="Introducci_00f3n-a-los-polinomios"></a>
173
 
<a name="SEC43"></a>
 
173
<a name="SEC42"></a>
174
174
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
175
 
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
176
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC44" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
 
175
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC41" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
 
176
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC43" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
177
177
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
178
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
179
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Up section"> Up </a>]</td>
180
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
178
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC41" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
179
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC41" title="Up section"> Up </a>]</td>
 
180
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC44" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
181
181
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
182
182
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
183
183
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
184
184
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
185
185
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
186
186
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
187
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_76.html#SEC287" title="Index">Index</a>]</td>
 
187
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
188
188
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
189
189
</tr></table>
190
190
<h2 class="section"> 12.1 Introducci&oacute;n a los polinomios </h2>
222
222
</p>
223
223
<hr size="6">
224
224
<a name="Funciones-y-variables-para-polinomios"></a>
225
 
<a name="SEC44"></a>
 
225
<a name="SEC43"></a>
226
226
<table cellpadding="1" cellspacing="1" border="0">
227
 
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC43" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
228
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
 
227
<tr><td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Previous section in reading order"> &lt; </a>]</td>
 
228
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC44" title="Next section in reading order"> &gt; </a>]</td>
229
229
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
230
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
231
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC42" title="Up section"> Up </a>]</td>
232
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC45" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
 
230
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC41" title="Beginning of this chapter or previous chapter"> &lt;&lt; </a>]</td>
 
231
<td valign="middle" align="left">[<a href="#SEC41" title="Up section"> Up </a>]</td>
 
232
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_13.html#SEC44" title="Next chapter"> &gt;&gt; </a>]</td>
233
233
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
234
234
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
235
235
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
236
236
<td valign="middle" align="left"> &nbsp; </td>
237
237
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
238
238
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
239
 
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_76.html#SEC287" title="Index">Index</a>]</td>
 
239
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
240
240
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
241
241
</tr></table>
242
242
<h2 class="section"> 12.2 Funciones y variables para polinomios </h2>
243
243
 
244
244
<dl>
245
245
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>algebraic</b>
246
 
<a name="IDX383"></a>
 
246
<a name="IDX392"></a>
247
247
</dt>
248
248
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
249
249
</p>
253
253
 
254
254
<dl>
255
255
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>berlefact</b>
256
 
<a name="IDX384"></a>
 
256
<a name="IDX393"></a>
257
257
</dt>
258
258
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
259
259
</p>
263
263
 
264
264
<dl>
265
265
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>bezout</b><i> (<var>p1</var>, <var>p2</var>, <var>x</var>)</i>
266
 
<a name="IDX385"></a>
 
266
<a name="IDX394"></a>
267
267
</dt>
268
268
<dd><p>Es una alternativa a la funci&oacute;n <code>resultant</code>.  Devuelve una matriz.
269
269
</p>
271
271
 
272
272
<dl>
273
273
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>bothcoef</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>)</i>
274
 
<a name="IDX386"></a>
 
274
<a name="IDX395"></a>
275
275
</dt>
276
276
<dd><p>Devuelve una lista cuyo primer miembro es el coeficiente de <var>x</var> en <var>expr</var> (que coincide con el que devuelve <code>ratcoef</code> si <var>expr</var> est&aacute; en formato CRE, o el que devuelve <code>coeff</code> si no est&aacute; en este formato) y cuyo segundo miembro es la parte restante de <var>expr</var>. Esto es, <code>[A, B]</code> donde <code><var>expr</var> = A*<var>x</var> + B</code>.
277
277
</p>
287
287
 
288
288
<dl>
289
289
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>coeff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>n</var>)</i>
290
 
<a name="IDX387"></a>
 
290
<a name="IDX396"></a>
291
291
</dt>
292
292
<dd><p>Devuelve el coeficiente de <code><var>x</var>^<var>n</var></code> en <var>expr</var>. El argumento <var>n</var> puede omitirse si es igual a la unidad. El argumento <var>x</var> puede ser un &aacute;tomo  o una subexpresi&oacute;n completa de <var>expr</var>, por ejemplo <code>sin(x)</code>, <code>a[i+1]</code>, <code>x + y</code>, etc. (En este &uacute;ltimo caso, la expresi&oacute;n <code>(x + y)</code> debe aparecer en <var>expr</var>).  En ocasiones puede ser necesario expandir o factorizar <var>expr</var> para hacer <code><var>x</var>^<var>n</var></code> expl&iacute;cito, lo cual no hace <code>coeff</code> autom&aacute;ticamente.
293
293
</p>
302
302
 
303
303
<dl>
304
304
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>combine</b><i> (<var>expr</var>)</i>
305
 
<a name="IDX388"></a>
 
305
<a name="IDX397"></a>
306
306
</dt>
307
307
<dd><p>Simplifica la suma <var>expr</var> combinando t&eacute;rminos de con igual denominador reduci&eacute;ndolos a un &uacute;nico t&eacute;rmino.
308
308
</p>
310
310
 
311
311
<dl>
312
312
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>content</b><i> (<var>p_1</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
313
 
<a name="IDX389"></a>
 
313
<a name="IDX398"></a>
314
314
</dt>
315
315
<dd><p>Devuelve una lista cuyo primer miembro es el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor de los coeficientes de los t&eacute;rminos del polinomio <var>p_1</var> de variable <var>x_n</var> (este es el contenido) y cuyo segundo miembro es el polinomio <var>p_1</var> dividido por el contenido.
316
316
</p>
324
324
 
325
325
<dl>
326
326
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>denom</b><i> (<var>expr</var>)</i>
327
 
<a name="IDX390"></a>
 
327
<a name="IDX399"></a>
328
328
</dt>
329
329
<dd><p>Devuelve el denominador de la expresi&oacute;n racional <var>expr</var>.
330
330
</p>
332
332
 
333
333
<dl>
334
334
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>divide</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
335
 
<a name="IDX391"></a>
 
335
<a name="IDX400"></a>
336
336
</dt>
337
337
<dd><p>Calcula el cociente y el resto del polinomio <var>p_1</var> dividido por el polinomio <var>p_2</var>, siendo la variable principal <var>x_n</var>.
338
338
Las otras funciones son como en la funci&oacute;n <code>ratvars</code>. El resultado es una lista cuyo primer miembro es el cociente y el segundo miembro el resto.
351
351
 
352
352
<dl>
353
353
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>eliminate</b><i> ([<var>eqn_1</var>, ..., <var>eqn_n</var>], [<var>x_1</var>, ..., <var>x_k</var>])</i>
354
 
<a name="IDX392"></a>
 
354
<a name="IDX401"></a>
355
355
</dt>
356
356
<dd><p>Elimina variables de ecuaciones (o de expresiones que se supone valen cero) tomando resultantes sucesivas. Devuelve una lista con <code><var>n</var> - <var>k</var></code> expresiones y <var>k</var> variables <var>x_1</var>, ..., <var>x_k</var> eliminadas.  Primero se elimina  <var>x_1</var> dando <code><var>n</var> - 1</code> expresiones, despu&eacute;s se elimina <code>x_2</code>, etc.  Si <code><var>k</var> = <var>n</var></code> entonces se devuelve una lista con una &uacute;nica expresi&oacute;n, libre de las variables <var>x_1</var>, ..., <var>x_k</var>. En este caso se llama a <code>solve</code> para resolver la &uacute;ltima resultante para la &uacute;ltima variable.
357
357
</p>
376
376
 
377
377
<dl>
378
378
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ezgcd</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>p_3</var>, ...)</i>
379
 
<a name="IDX393"></a>
 
379
<a name="IDX402"></a>
380
380
</dt>
381
381
<dd><p>Devuelve una lista cuyo primer elemento es el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor (mcd) de los polinomios <var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>p_3</var>, ...  siendo los miembros restantes los mismos polinomios divididos por el mcd. Se utiliza siempre el algoritmo <code>ezgcd</code>.
382
382
</p>
384
384
 
385
385
<dl>
386
386
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>facexpand</b>
387
 
<a name="IDX394"></a>
 
387
<a name="IDX403"></a>
388
388
</dt>
389
389
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
390
390
</p>
394
394
 
395
395
<dl>
396
396
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>factcomb</b><i> (<var>expr</var>)</i>
397
 
<a name="IDX395"></a>
 
397
<a name="IDX404"></a>
398
398
</dt>
399
399
<dd><p>Trata de combinar los coeficientes de los factoriales de <var>expr</var> con los mismos factoriales, convirtiendo, por ejemplo, <code>(n + 1)*n!</code> en <code>(n + 1)!</code>.
400
400
</p>
404
404
 
405
405
<dl>
406
406
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>factor</b><i> (<var>expr</var>)</i>
407
 
<a name="IDX396"></a>
408
 
</dt>
409
 
<dd><p>Factoriza la expresi&oacute;n <var>expr</var>, que puede contener cualquier n&uacute;mero de variables o funciones, en factores irreducibles respecto de los enteros. La llamada <code>factor (<var>expr</var>, p)</code> factoriza <var>expr</var> en el campo de los enteros con un elemento a&ntilde;adido cuyo polinomio m&iacute;nimo es p.
 
407
<a name="IDX405"></a>
 
408
</dt>
 
409
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>factor</b><i> (<var>expr</var>, <var>p</var>)</i>
 
410
<a name="IDX406"></a>
 
411
</dt>
 
412
<dd><p>Factoriza la expresi&oacute;n <var>expr</var>, que puede contener cualquier n&uacute;mero de variables o funciones, en factores irreducibles respecto de los enteros. La llamada <code>factor (<var>expr</var>, <var>p</var>)</code> factoriza <var>expr</var> en el campo de los enteros con un elemento a&ntilde;adido cuyo polinomio m&iacute;nimo es <var>p</var>.
410
413
</p>
411
414
<p>La funci&oacute;n <code>factor</code> utiliza a <code>ifactors</code> para factorizar enteros.
412
415
</p>
526
529
 
527
530
<dl>
528
531
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>factorflag</b>
529
 
<a name="IDX397"></a>
 
532
<a name="IDX407"></a>
530
533
</dt>
531
534
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
532
535
</p>
536
539
 
537
540
<dl>
538
541
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>factorout</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, <var>x_2</var>, ...)</i>
539
 
<a name="IDX398"></a>
 
542
<a name="IDX408"></a>
540
543
</dt>
541
544
<dd><p>Reorganiza la suma <var>expr</var> como una suma de t&eacute;rminos de la forma <code>f (<var>x_1</var>, <var>x_2</var>, ...)*g</code> donde <code>g</code> es un producto de expresiones que no contienen ning&uacute;n <var>x_i</var> y <code>f</code> se factoriza.
542
545
</p>
544
547
 
545
548
<dl>
546
549
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>factorsum</b><i> (<var>expr</var>)</i>
547
 
<a name="IDX399"></a>
 
550
<a name="IDX409"></a>
548
551
</dt>
549
552
<dd><p>Intenta agrupar t&eacute;rminos en los factores de <var>expr</var> que son sumas en grupos de t&eacute;rminos tales que su suma sea factorizable. La funci&oacute;n <code>factorsum</code> puede restablecer el recuperar de <code>expand ((x + y)^2 + (z + w)^2)</code> pero no puede recuperar <code>expand ((x + 1)^2 + (x + y)^2)</code> porque los t&eacute;rminos tienen variables comunes.
550
553
</p>
564
567
 
565
568
<dl>
566
569
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>fasttimes</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>)</i>
567
 
<a name="IDX400"></a>
 
570
<a name="IDX410"></a>
568
571
</dt>
569
572
<dd><p>Calcula el producto de los polinomios <var>p_1</var> y <var>p_2</var> utilizando un algoritmo especial. Los polinomios <code>p_1</code> y <code>p_2</code> deben ser multivariantes, densos y aproximadamente del mismo tama&ntilde;o. La multiplicaci&oacute;n cl&aacute;sica es de orden <code>n_1 n_2</code> donde <code>n_1</code> es el grado de  <code>p_1</code> y  <code>n_2</code> el grado de <code>p_2</code>. La funci&oacute;n <code>fasttimes</code> es de orden <code>max (n_1, n_2)^1.585</code>.
570
573
</p>
572
575
 
573
576
<dl>
574
577
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>fullratsimp</b><i> (<var>expr</var>)</i>
575
 
<a name="IDX401"></a>
 
578
<a name="IDX411"></a>
576
579
</dt>
577
580
<dd><p>Aplica repetidamente <code>ratsimp</code> a una expresi&oacute;n, seguida de simplificaciones no racionales, hasta que no se obtienen m&aacute;s transformaciones; entonces devuelve el resultado.
578
581
</p>
606
609
 
607
610
<dl>
608
611
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>fullratsubst</b><i> (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>)</i>
609
 
<a name="IDX402"></a>
 
612
<a name="IDX412"></a>
610
613
</dt>
611
614
<dd><p>Similar a <code>ratsubst</code> excepto por el hecho de que se llama a &iacute; misma recursivamente hasta que el resultado deja de cambiar. Esta funci&oacute;n es &uacute;til cuando la expresi&oacute;n a sustituir y la que la sustituye tienen variables comunes.
612
615
</p>
664
667
 
665
668
<dl>
666
669
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gcd</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x_1</var>, ...)</i>
667
 
<a name="IDX403"></a>
 
670
<a name="IDX413"></a>
668
671
</dt>
669
672
<dd><p>Devuelve el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor de <var>p_1</var> y <var>p_2</var>.
670
673
La variable <code>gcd</code> determiona qu&eacute; algoritmo se va a utilizar.
671
 
Asign&aacute;ndole a <code>gcd</code> los valores <code>ez</code>, <code>subres</code>, <code>red</code> o <code>spmod</code>, se seleccionan los algoritmos <code>ezgcd</code>, subresultante <code>prs</code>, reducido o modular, respectivamente.
672
 
Si <code>gcd</code> vale <code>false</code> entonces <code>gcd(<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x</var>)</code> devolver&aacute; siempre 1 para cualquier <var>x</var>.  Muchas funciones (por ejemplo,  <code>ratsimp</code>, <code>factor</code>, etc.) hacen uso de <code>gcd</code> impl&iacute;citamente.  
673
 
En caso de polinomios homog&eacute;neos se recomienda darle a <code>gcd</code> el valor <code>subres</code>.  Para calcular un m&aacute;ximo com&uacute;n divisor en presencia de ra&iacute;ces, como en <code>gcd (<var>x</var>^2 - 2*sqrt(2)*<var>x</var> + 2, <var>x</var> - sqrt(2))</code>, la variable <code>algebraic</code> debe igualarse previamente a <code>true</code> y <code>gcd</code> no puede ser <code>ez</code>. Se recomienda utilizar el algoritmo <code>subres</code> en lugar de <code>red</code>, por ser aqu&eacute;l m&aacute;s nuevo.
674
 
</p>
675
 
<p>Cuando la variable <code>gcd</code>, cuyo valor por defecto es <code>subres</code>, vale <code>false</code>, no se calcular&aacute; el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor cuando las expresiones se conviertan a su forma can&oacute;nica (CRE), lo que redundar&aacute; en ocasiones en mayor rapidez de c&aacute;lculo.
676
 
</p>
 
674
Asign&aacute;ndole a <code>gcd</code> los valores <code>ez</code>, <code>subres</code>, <code>red</code>
 
675
o <code>spmod</code>, se seleccionan los algoritmos <code>ezgcd</code>, 
 
676
subresultante <code>prs</code>, reducido o modular, respectivamente.
 
677
Si <code>gcd</code> vale <code>false</code> entonces <code>gcd(<var>p_1</var>, 
 
678
<var>p_2</var>, <var>x</var>)</code> devolver&aacute; siempre 1 para cualquier <var>x</var>.
 
679
Muchas funciones (por ejemplo,  <code>ratsimp</code>, <code>factor</code>, etc.)
 
680
hacen uso de <code>gcd</code> impl&iacute;citamente.  
 
681
En caso de polinomios homog&eacute;neos se recomienda darle a 
 
682
<code>gcd</code> el valor <code>subres</code>.  Para calcular un m&aacute;ximo 
 
683
com&uacute;n divisor en presencia de ra&iacute;ces, como en
 
684
 <code>gcd (<var>x</var>^2 - 2*sqrt(2)*<var>x</var> + 2, <var>x</var> - sqrt(2))</code>,
 
685
la variable <code>algebraic</code> debe igualarse
 
686
a <code>true</code> y <code>gcd</code> no puede ser <code>ez</code>.
 
687
</p>
 
688
<p>Se recomienda utilizar el algoritmo <code>subres</code> en lugar de <code>red</code>,
 
689
por ser aqu&eacute;l m&aacute;s moderno.
 
690
</p>
 
691
<p>Si la variable <code>gcd</code>, cuyo valor por defecto es <code>spmod</code>,
 
692
vale <code>false</code>, no se calcular&aacute; el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor 
 
693
cuando las expresiones se conviertan a su forma can&oacute;nica (CRE),
 
694
lo que redundar&aacute; en ocasiones en mayor rapidez de c&aacute;lculo.
 
695
</p>
 
696
 
677
697
</dd></dl>
678
698
 
679
699
<dl>
680
700
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gcdex</b><i> (<var>f</var>, <var>g</var>)</i>
681
 
<a name="IDX404"></a>
 
701
<a name="IDX414"></a>
682
702
</dt>
683
703
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gcdex</b><i> (<var>f</var>, <var>g</var>, <var>x</var>)</i>
684
 
<a name="IDX405"></a>
 
704
<a name="IDX415"></a>
685
705
</dt>
686
706
<dd><p>Devuelve una lista <code>[<var>a</var>, <var>b</var>, <var>u</var>]</code> en la que <var>u</var> es el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor (mcd) de <var>f</var> y <var>g</var>, e igual a <code><var>a</var> <var>f</var> + <var>b</var> <var>g</var></code>.
687
707
Los argumentos <var>f</var> y <var>g</var> deben ser polinomios univariantes, o indicarles la variable principal <var>x</var> en caso de ser multivariantes. 
703
723
 
704
724
<dl>
705
725
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gcfactor</b><i> (<var>n</var>)</i>
706
 
<a name="IDX406"></a>
 
726
<a name="IDX416"></a>
707
727
</dt>
708
728
<dd><p>Factoriza el entero gaussiano <var>n</var> como producto, a su vez, de enteros gaussianos, (un entero gaussiano es de la forma<code><var>a</var> + <var>b</var> <code>%i</code></code> donde <var>a</var> y <var>b</var> son n&uacute;meros enteros). Los factores se normalizan de manera que tanto la parte real como imaginaria sean no negativas.
709
729
</p>
711
731
 
712
732
<dl>
713
733
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gfactor</b><i> (<var>expr</var>)</i>
714
 
<a name="IDX407"></a>
 
734
<a name="IDX417"></a>
715
735
</dt>
716
736
<dd><p>Factoriza el polinomio <var>expr</var> sobre los enteros gaussianos (un entero gaussiano es de la forma<code><var>a</var> + <var>b</var> <code>%i</code></code> donde <var>a</var> y <var>b</var> son n&uacute;meros enteros).
717
737
Es como <code>factor (<var>expr</var>, <var>a</var>^2+1)</code> donde <var>a</var> vale <code>%i</code>.
725
745
 
726
746
<dl>
727
747
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>gfactorsum</b><i> (<var>expr</var>)</i>
728
 
<a name="IDX408"></a>
 
748
<a name="IDX418"></a>
729
749
</dt>
730
750
<dd><p>Esta funci&oacute;n es similar a <code>factorsum</code> pero aplica <code>gfactor</code> en lugar de <code>factor</code>.
731
751
</p>
733
753
 
734
754
<dl>
735
755
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>hipow</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>)</i>
736
 
<a name="IDX409"></a>
 
756
<a name="IDX419"></a>
737
757
</dt>
738
758
<dd><p>Devuelve el mayor exponente expl&iacute;cito de  <var>x</var> en <var>expr</var>.
739
759
El argumento<var>x</var> puede ser una variable o una expresi&oacute;n general.
759
779
 
760
780
<dl>
761
781
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>intfaclim</b>
762
 
<a name="IDX410"></a>
 
782
<a name="IDX420"></a>
763
783
</dt>
764
784
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
765
785
</p>
783
803
 
784
804
<dl>
785
805
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>keepfloat</b>
786
 
<a name="IDX411"></a>
 
806
<a name="IDX421"></a>
787
807
</dt>
788
808
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
789
809
</p>
793
813
 
794
814
<dl>
795
815
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>lratsubst</b><i> (<var>L</var>, <var>expr</var>)</i>
796
 
<a name="IDX412"></a>
 
816
<a name="IDX422"></a>
797
817
</dt>
798
818
<dd><p>Esta funci&oacute;n es similar a <code>subst (<var>L</var>, <var>expr</var>)</code>, excepto por el hecho de que utiliza <code>ratsubst</code> en lugar de <code>subst</code>.
799
819
</p>
826
846
 
827
847
<dl>
828
848
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>modulus</b>
829
 
<a name="IDX413"></a>
 
849
<a name="IDX423"></a>
830
850
</dt>
831
851
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
832
852
</p>
840
860
 
841
861
<dl>
842
862
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>num</b><i> (<var>expr</var>)</i>
843
 
<a name="IDX414"></a>
 
863
<a name="IDX424"></a>
844
864
</dt>
845
865
<dd><p>Devuelve el numerador de <var>expr</var> si se trata de una fracci&oacute;n. Si <var>expr</var> no es una fracci&oacute;n, se devuelve <var>expr</var>.
846
866
</p>
850
870
 
851
871
<dl>
852
872
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>polydecomp</b><i> (<var>p</var>, <var>x</var>)</i>
853
 
<a name="IDX415"></a>
 
873
<a name="IDX425"></a>
854
874
</dt>
855
875
<dd><p>Descompone el polinomio <var>p</var> de variable <var>x</var> en una composici&oacute;n funcional de polinomios en <var>x</var>. 
856
876
La funci&oacute;n <code>polydecomp</code> devuelve una lista <code>[<var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>]</code> tal que 
904
924
 
905
925
<dl>
906
926
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>quotient</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>)</i>
907
 
<a name="IDX416"></a>
 
927
<a name="IDX426"></a>
908
928
</dt>
909
929
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>quotient</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
910
 
<a name="IDX417"></a>
 
930
<a name="IDX427"></a>
911
931
</dt>
912
932
<dd><p>Devuelve el polinomio <var>p_1</var> dividido por el polinomio <var>p_2</var>. Los argumentos <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> se interpretan como en la funci&oacute;n <code>ratvars</code>.
913
933
</p>
918
938
 
919
939
<dl>
920
940
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>rat</b><i> (<var>expr</var>)</i>
921
 
<a name="IDX418"></a>
 
941
<a name="IDX428"></a>
922
942
</dt>
923
943
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>rat</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
924
 
<a name="IDX419"></a>
 
944
<a name="IDX429"></a>
925
945
</dt>
926
946
<dd><p>Convierte <var>expr</var> al formato can&oacute;nico racional (canonical rational expression o CRE) expandiendo y combinando todos los t&eacute;rminos sobre un denominador com&uacute;n y cancelando el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor del numerador y denominador, as&iacute; como convirtiendo n&uacute;meros decimales en coma flotante a n&uacute;meros racionales dentro de la tolerancia indicada por <code>ratepsilon</code>. Las variables se ordenan de acuerdo a <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> si se han especificado, como en la funci&oacute;n <code>ratvars</code>.
927
947
</p>
956
976
 
957
977
<dl>
958
978
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratalgdenom</b>
959
 
<a name="IDX420"></a>
 
979
<a name="IDX430"></a>
960
980
</dt>
961
981
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
962
982
</p>
967
987
 
968
988
<dl>
969
989
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratcoef</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>, <var>n</var>)</i>
970
 
<a name="IDX421"></a>
 
990
<a name="IDX431"></a>
971
991
</dt>
972
992
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratcoef</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>)</i>
973
 
<a name="IDX422"></a>
 
993
<a name="IDX432"></a>
974
994
</dt>
975
995
<dd><p>Devuelve el coeficiente de la expresi&oacute;n <code><var>x</var>^<var>n</var></code> dentro de la expresi&oacute;n <var>expr</var>. Si se omite, <var>n</var> se considera igual a 1.
976
996
</p>
994
1014
 
995
1015
<dl>
996
1016
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratdenom</b><i> (<var>expr</var>)</i>
997
 
<a name="IDX423"></a>
 
1017
<a name="IDX433"></a>
998
1018
</dt>
999
1019
<dd><p>Devuelve el denominador de <var>expr</var>, despu&eacute;s de transformar <var>expr</var> al formato can&oacute;nico (CRE). El valor retornado est&aacute; tambi&eacute;n en formato CRE.
1000
1020
</p>
1007
1027
 
1008
1028
<dl>
1009
1029
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratdenomdivide</b>
1010
 
<a name="IDX424"></a>
 
1030
<a name="IDX434"></a>
1011
1031
</dt>
1012
1032
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
1013
1033
</p>
1052
1072
 
1053
1073
<dl>
1054
1074
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratdiff</b><i> (<var>expr</var>, <var>x</var>)</i>
1055
 
<a name="IDX425"></a>
 
1075
<a name="IDX435"></a>
1056
1076
</dt>
1057
1077
<dd><p>Deriva la expresi&oacute;n racional <var>expr</var> con respecto a <var>x</var>.
1058
1078
El argumento <var>expr</var> debe ser una fracci&oacute;n algebraica o un polinomio en <var>x</var>.
1096
1116
 
1097
1117
<dl>
1098
1118
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratdisrep</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1099
 
<a name="IDX426"></a>
 
1119
<a name="IDX436"></a>
1100
1120
</dt>
1101
1121
<dd><p>Devuelve su argumento como una expresi&oacute;n general.
1102
1122
Si <var>expr</var> es una expresi&oacute;n general, se devuelve sin cambios.
1110
1130
 
1111
1131
<dl>
1112
1132
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratepsilon</b>
1113
 
<a name="IDX427"></a>
 
1133
<a name="IDX437"></a>
1114
1134
</dt>
1115
1135
<dd><p>Valor por defecto: 2.0e-8
1116
1136
</p>
1120
1140
 
1121
1141
<dl>
1122
1142
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratexpand</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1123
 
<a name="IDX428"></a>
 
1143
<a name="IDX438"></a>
1124
1144
</dt>
1125
1145
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratexpand</b>
1126
 
<a name="IDX429"></a>
 
1146
<a name="IDX439"></a>
1127
1147
</dt>
1128
1148
<dd><p>Expande <var>expr</var> multiplicando productos de sumas y sumas con exponentes, combinando fracciones con com&uacute;n denominador, cancelando el m&aacute;ximo com&uacute;n divisor del numerador y del denominador y luego dividiendo los sumandos del numerador por el denominador.
1129
1149
</p>
1163
1183
 
1164
1184
<dl>
1165
1185
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratfac</b>
1166
 
<a name="IDX430"></a>
 
1186
<a name="IDX440"></a>
1167
1187
</dt>
1168
1188
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
1169
1189
</p>
1180
1200
 
1181
1201
<dl>
1182
1202
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratnumer</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1183
 
<a name="IDX431"></a>
 
1203
<a name="IDX441"></a>
1184
1204
</dt>
1185
1205
<dd><p>Devuelve el numerador de <var>expr</var>, despu&eacute;s de reducir <var>expr</var> a su forma can&oacute;nica (CRE).
1186
1206
El valor retornado est&aacute; tambi&eacute;n en formato CRE.
1195
1215
 
1196
1216
<dl>
1197
1217
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratnump</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1198
 
<a name="IDX432"></a>
 
1218
<a name="IDX442"></a>
1199
1219
</dt>
1200
1220
<dd><p>Devuelve <code>true</code> si <var>expr</var> es un entero literal o una fracci&oacute;n de enteros literales, en caso contrario devuelve <code>false</code>.
1201
1221
</p>
1203
1223
 
1204
1224
<dl>
1205
1225
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratp</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1206
 
<a name="IDX433"></a>
 
1226
<a name="IDX443"></a>
1207
1227
</dt>
1208
1228
<dd><p>Devuelve <code>true</code> si <var>expr</var> es una expresi&oacute;n can&oacute;nica racional (canonical rational expression o CRE) o una CRE extendida, en caso contrario devuelve <code>false</code>.
1209
1229
</p>
1213
1233
 
1214
1234
<dl>
1215
1235
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratprint</b>
1216
 
<a name="IDX434"></a>
 
1236
<a name="IDX444"></a>
1217
1237
</dt>
1218
1238
<dd><p>Valor por defecto: <code>true</code>
1219
1239
</p>
1223
1243
 
1224
1244
<dl>
1225
1245
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratsimp</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1226
 
<a name="IDX435"></a>
 
1246
<a name="IDX445"></a>
1227
1247
</dt>
1228
1248
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratsimp</b><i> (<var>expr</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
1229
 
<a name="IDX436"></a>
 
1249
<a name="IDX446"></a>
1230
1250
</dt>
1231
1251
<dd><p>Simplifica la expresi&oacute;n <var>expr</var> y todas sus subexpresiones, incluyendo los argumentos de funciones no racionales. El resultado es un cociente de dos polinomios en una forma recursiva, esto es, los coeficientes de la variable principal son polinomios respecto de las otras variables. Las variables pueden incluir funciones no racionales, como <code>sin (x^2 + 1)</code>, y los argumentos de tales funciones son tambi&eacute;n racionalmente simplificados.
1232
1252
</p>
1270
1290
 
1271
1291
<dl>
1272
1292
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratsimpexpons</b>
1273
 
<a name="IDX437"></a>
 
1293
<a name="IDX447"></a>
1274
1294
</dt>
1275
1295
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
1276
1296
</p>
1281
1301
 
1282
1302
<dl>
1283
1303
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratsubst</b><i> (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>)</i>
1284
 
<a name="IDX438"></a>
 
1304
<a name="IDX448"></a>
1285
1305
</dt>
1286
1306
<dd><p>Sustituye <var>b</var> por <var>a</var> en <var>c</var> y devuelve la expresi&oacute;n resultante.
1287
1307
El argumento <var>b</var> puede ser una suma, un producto, una potencia, etc.
1318
1338
 
1319
1339
<dl>
1320
1340
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratvars</b><i> (<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
1321
 
<a name="IDX439"></a>
 
1341
<a name="IDX449"></a>
1322
1342
</dt>
1323
1343
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratvars</b><i> ()</i>
1324
 
<a name="IDX440"></a>
 
1344
<a name="IDX450"></a>
1325
1345
</dt>
1326
1346
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>ratvars</b>
1327
 
<a name="IDX441"></a>
 
1347
<a name="IDX451"></a>
1328
1348
</dt>
1329
1349
<dd><p>Declara como variables principales <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> en expresiones racionales. Si <var>x_n</var> est&aacute; presente en una expresi&oacute;n racional, se considerar&aacute; como variable principal. Si no est&aacute; presente, entonces se considerar&aacute; principal a la variable <var>x_[n-1]</var> si aparece en la expresi&oacute;n, se contin&uacute;a as&iacute; hasta <var>x_1</var>, que se considerar&aacute; como variable principal s&oacute;lo si ninguna de las variables que le siguen est&aacute; presente en la expresi&oacute;n.
1330
1350
</p>
1338
1358
 
1339
1359
<dl>
1340
1360
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratweight</b><i> (<var>x_1</var>, <var>w_1</var>, ..., <var>x_n</var>, <var>w_n</var>)</i>
1341
 
<a name="IDX442"></a>
 
1361
<a name="IDX452"></a>
1342
1362
</dt>
1343
1363
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>ratweight</b><i> ()</i>
1344
 
<a name="IDX443"></a>
 
1364
<a name="IDX453"></a>
1345
1365
</dt>
1346
1366
<dd><p>Asigna un peso <var>w_i</var> a la variable <var>x_i</var>. Un t&eacute;rmino ser&aacute; reemplazado por 0 si su peso excede el valor de la variable <code>ratwtlvl</code> (por defecto no se realiza el truncamiento). El peso de un t&eacute;rmino es la suma de los productos de los pesos de las variables que lo forman multiplicados por sus exponentes. Por ejemplo, el peso de <code>3 x_1^2 x_2</code> es <code>2 w_1 + w_2</code>. El truncamiento basado en <code>ratwtlvl</code> solamente se lleva a cabo cuando se multiplican o se elevan a potencias expresiones can&oacute;nicas (CRE).
1347
1367
</p>
1365
1385
 
1366
1386
<dl>
1367
1387
<dt><u>Variable del sistema:</u> <b>ratweights</b>
1368
 
<a name="IDX444"></a>
 
1388
<a name="IDX454"></a>
1369
1389
</dt>
1370
1390
<dd><p>Valor por defecto: <code>[]</code>
1371
1391
</p>
1376
1396
 
1377
1397
<dl>
1378
1398
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>ratwtlvl</b>
1379
 
<a name="IDX445"></a>
 
1399
<a name="IDX455"></a>
1380
1400
</dt>
1381
1401
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
1382
1402
</p>
1386
1406
 
1387
1407
<dl>
1388
1408
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>remainder</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>)</i>
1389
 
<a name="IDX446"></a>
 
1409
<a name="IDX456"></a>
1390
1410
</dt>
1391
1411
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>remainder</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
1392
 
<a name="IDX447"></a>
 
1412
<a name="IDX457"></a>
1393
1413
</dt>
1394
1414
<dd><p>Devuelve el resto de la divisi&oacute;n del polinomio <var>p_1</var> entre <var>p_2</var>. Los argumentos <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> se interpretan como en <code>ratvars</code>.
1395
1415
</p>
1399
1419
 
1400
1420
<dl>
1401
1421
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>resultant</b><i> (<var>p_1</var>, <var>p_2</var>, <var>x</var>)</i>
1402
 
<a name="IDX448"></a>
 
1422
<a name="IDX458"></a>
1403
1423
</dt>
1404
1424
<dt><u>Variable:</u> <b>resultant</b>
1405
 
<a name="IDX449"></a>
 
1425
<a name="IDX459"></a>
1406
1426
</dt>
1407
1427
<dd><p>Calcula la resultante de los dos polinomios <var>p_1</var> y <var>p_2</var>, eliminando la variable <var>x</var>.
1408
1428
La resultante es un determinante de los coeficientes de <var>x</var> en <var>p_1</var> y <var>p_2</var>, que es igual a cero si s&oacute;lo si <var>p_1</var> y <var>p_2</var> tienen un factor com&uacute;n no constante.
1417
1437
 
1418
1438
<dl>
1419
1439
<dt><u>Variable opcional:</u> <b>savefactors</b>
1420
 
<a name="IDX450"></a>
 
1440
<a name="IDX460"></a>
1421
1441
</dt>
1422
1442
<dd><p>Valor por defecto: <code>false</code>
1423
1443
</p>
1429
1449
 
1430
1450
<dl>
1431
1451
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>tellrat</b><i> (<var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>)</i>
1432
 
<a name="IDX451"></a>
 
1452
<a name="IDX461"></a>
1433
1453
</dt>
1434
1454
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>tellrat</b><i> ()</i>
1435
 
<a name="IDX452"></a>
 
1455
<a name="IDX462"></a>
1436
1456
</dt>
1437
1457
<dd><p>A&ntilde;ade al anillo de enteros algebraicos conocidos por Maxima los elementos que son soluciones de los polinomios <var>p_1</var>, ..., <var>p_n</var>. Cada argumento <var>p_i</var> es un polinomio de coeficientes enteros.
1438
1458
</p>
1477
1497
 
1478
1498
<dl>
1479
1499
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>totaldisrep</b><i> (<var>expr</var>)</i>
1480
 
<a name="IDX453"></a>
 
1500
<a name="IDX463"></a>
1481
1501
</dt>
1482
1502
<dd><p>Convierte cada subexpresi&oacute;n  de <var>expr</var> del formato can&oacute;nico (CRE) al general y devuelve el resultado.
1483
1503
Si <var>expr</var> est&aacute; en formato CRE entonces <code>totaldisrep</code> es id&eacute;ntico a <code>ratdisrep</code>.
1488
1508
 
1489
1509
<dl>
1490
1510
<dt><u>Funci&oacute;n:</u> <b>untellrat</b><i> (<var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var>)</i>
1491
 
<a name="IDX454"></a>
 
1511
<a name="IDX464"></a>
1492
1512
</dt>
1493
1513
<dd><p>Elimina de <var>x_1</var>, ..., <var>x_n</var> las propiedades relacionadas con <code>tellrat</code>.
1494
1514
</p>
1496
1516
 
1497
1517
<hr size="6">
1498
1518
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1499
 
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1500
 
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima.html#SEC_Top" title="Cover (top) of document">Top</a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_toc.html#SEC_Contents" title="Table of contents">Contents</a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_76.html#SEC287" title="Index">Index</a>]</td>
 
1528
<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_78.html#SEC302" title="Index">Index</a>]</td>
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<td valign="middle" align="left">[<a href="maxima_abt.html#SEC_About" title="About (help)"> ? </a>]</td>
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