1
(* Some issues with polymorphic inductive types *)
3
(* 1- upper constraints with respect to non polymorphic inductive types *)
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Unset Elimination Schemes.
6
Definition Ty := Type (* Top.1 *).
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Inductive Q (A:Type (* Top.2 *)) : Prop := q : A -> Q A.
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Inductive T (B:Type (* Top.3 *)) := t : B -> Q (T B) -> T B.
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(* ajoute Top.4 <= Top.2 inutilement:
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4 est l'univers utilisé dans le calcul du type polymorphe de T *)
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(* ajoute Top.1 < Top.3 :
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Top.3 jour le rôle de pivot pour propager les contraintes supérieures qu'on
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a sur l'argument B de T: Top.3 sera réutilisé plus tard comme majorant
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des arguments effectifs de T, propageant à cette occasion les contraintes
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supérieures sur Top.3 *)
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(* We need either that Q is polymorphic on A (though it is in Type) or
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that the constraint Top.1 < Top.2 is set (and it is not set!) *)
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(* 2- upper constraints with respect to unfoldable constants *)
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Definition f (A:Type (* Top.1 *)) := True.
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Inductive R := r : f R -> R.
26
(* ajoute Top.3 <= Top.1 inutilement:
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Top.3 est l'univers utilisé dans le calcul du type polymorphe de R *)
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(* mais il manque la contrainte que l'univers de R est plus petit que Top.1
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ce qui l'empêcherait en fait d'être vraiment polymorphe *)
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(* 3- constraints with respect to global constants *)
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Inductive S (A:Ty) := s : A -> S A.
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(* Q est considéré polymorphique vis à vis de A alors que le type de A
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n'est pas une variable mais un univers déjà existant *)
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(* Malgré tout la contrainte Ty < Ty est ajoutée (car Ty est vu comme
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un pivot pour propager les contraintes sur le type A, comme si Q était
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vraiment polymorphique, ce qu'il n'est pas parce que Ty est une
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constante). Et heureusement qu'elle est ajouté car elle évite de
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pouvoir typer "Q Ty" *)