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Viewing changes to theories/Relations/Relation_Definitions.v

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Stéphane Glondu, Stéphane Glondu, Samuel Mimram
  • Date: 2010-01-07 22:50:39 UTC
  • mfrom: (1.2.2 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20100107225039-n3cq82589u0qt0s2
Tags: 8.2pl1-1
http://bugs.debian.org/563669
http://bugs.debian.org/543545
[ Stéphane Glondu ]
* New upstream release (Closes: #563669)
  - remove patches
* Packaging overhaul:
  - use git, advertise it in Vcs-* fields of debian/control
  - use debhelper 7 and dh with override
  - use source format 3.0 (quilt)
* debian/control:
  - set Maintainer to d-o-m, set Uploaders to Sam and myself
  - add Homepage field
  - bump Standards-Version to 3.8.3
* Register PDF documentation into doc-base
* Add debian/watch
* Update debian/copyright

[ Samuel Mimram ]
* Change coq-doc's description to mention that it provides documentation in
  pdf format, not postscript, closes: #543545.

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Lines of Context:
theories/Relations/Relation_Definitions.v
 
1
(************************************************************************)
 
2
(*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
 
3
(* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
 
4
(*   \VV/  **************************************************************)
 
5
(*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
 
6
(*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
 
7
(************************************************************************)
 
8
 
 
9
(*i $Id: Relation_Definitions.v 9245 2006-10-17 12:53:34Z notin $ i*)
 
10
 
 
11
Section Relation_Definition.
 
12
 
 
13
  Variable A : Type.
 
14
  
 
15
  Definition relation := A -> A -> Prop.
 
16
 
 
17
  Variable R : relation.
 
18
   
 
19
 
 
20
  Section General_Properties_of_Relations.
 
21
    
 
22
    Definition reflexive : Prop := forall x:A, R x x.
 
23
    Definition transitive : Prop := forall x y z:A, R x y -> R y z -> R x z.
 
24
    Definition symmetric : Prop := forall x y:A, R x y -> R y x.
 
25
    Definition antisymmetric : Prop := forall x y:A, R x y -> R y x -> x = y.
 
26
 
 
27
    (* for compatibility with Equivalence in  ../PROGRAMS/ALG/  *)
 
28
    Definition equiv := reflexive /\ transitive /\ symmetric.
 
29
 
 
30
  End General_Properties_of_Relations.
 
31
 
 
32
 
 
33
 
 
34
  Section Sets_of_Relations.
 
35
    
 
36
    Record preorder : Prop := 
 
37
      { preord_refl : reflexive; preord_trans : transitive}.
 
38
    
 
39
    Record order : Prop := 
 
40
      { ord_refl : reflexive;
 
41
        ord_trans : transitive;
 
42
        ord_antisym : antisymmetric}.
 
43
    
 
44
    Record equivalence : Prop := 
 
45
      { equiv_refl : reflexive;
 
46
        equiv_trans : transitive;
 
47
        equiv_sym : symmetric}.
 
48
    
 
49
    Record PER : Prop :=  {per_sym : symmetric; per_trans : transitive}.
 
50
 
 
51
  End Sets_of_Relations.
 
52
 
 
53
 
 
54
  Section Relations_of_Relations.
 
55
    
 
56
    Definition inclusion (R1 R2:relation) : Prop :=
 
57
      forall x y:A, R1 x y -> R2 x y.
 
58
    
 
59
    Definition same_relation (R1 R2:relation) : Prop :=
 
60
      inclusion R1 R2 /\ inclusion R2 R1.
 
61
    
 
62
    Definition commut (R1 R2:relation) : Prop :=
 
63
      forall x y:A,
 
64
        R1 y x -> forall z:A, R2 z y ->  exists2 y' : A, R2 y' x & R1 z y'.
 
65
 
 
66
  End Relations_of_Relations.
 
67
 
 
68
 
 
69
End Relation_Definition.
 
70
 
 
71
Hint Unfold reflexive transitive antisymmetric symmetric: sets v62.
 
72
 
 
73
Hint Resolve Build_preorder Build_order Build_equivalence Build_PER
 
74
  preord_refl preord_trans ord_refl ord_trans ord_antisym equiv_refl
 
75
  equiv_trans equiv_sym per_sym per_trans: sets v62.
 
76
 
 
77
Hint Unfold inclusion same_relation commut: sets v62.