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Viewing changes to theories/Classes/Morphisms_Relations.v

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Stéphane Glondu, Stéphane Glondu, Samuel Mimram
  • Date: 2010-01-07 22:50:39 UTC
  • mfrom: (1.2.2 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20100107225039-n3cq82589u0qt0s2
Tags: 8.2pl1-1
http://bugs.debian.org/563669
http://bugs.debian.org/543545
[ Stéphane Glondu ]
* New upstream release (Closes: #563669)
  - remove patches
* Packaging overhaul:
  - use git, advertise it in Vcs-* fields of debian/control
  - use debhelper 7 and dh with override
  - use source format 3.0 (quilt)
* debian/control:
  - set Maintainer to d-o-m, set Uploaders to Sam and myself
  - add Homepage field
  - bump Standards-Version to 3.8.3
* Register PDF documentation into doc-base
* Add debian/watch
* Update debian/copyright

[ Samuel Mimram ]
* Change coq-doc's description to mention that it provides documentation in
  pdf format, not postscript, closes: #543545.

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Lines of Context:
theories/Classes/Morphisms_Relations.v
 
1
(************************************************************************)
 
2
(*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
 
3
(* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
 
4
(*   \VV/  **************************************************************)
 
5
(*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
 
6
(*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
 
7
(************************************************************************)
 
8
 
 
9
(* Morphism instances for relations.
 
10
 
 
11
   Author: Matthieu Sozeau
 
12
   Institution: LRI, CNRS UMR 8623 - UniversitÃcopyright Paris Sud
 
13
   91405 Orsay, France *)
 
14
 
 
15
Require Import Relation_Definitions.
 
16
Require Import Coq.Classes.Morphisms.
 
17
Require Import Coq.Program.Program.
 
18
 
 
19
(** Morphisms for relations *)
 
20
 
 
21
Instance relation_conjunction_morphism : Morphism (relation_equivalence (A:=A) ==>
 
22
  relation_equivalence ==> relation_equivalence) relation_conjunction.
 
23
  Proof. firstorder. Qed.
 
24
 
 
25
Instance relation_disjunction_morphism : Morphism (relation_equivalence (A:=A) ==>
 
26
  relation_equivalence ==> relation_equivalence) relation_disjunction.
 
27
  Proof. firstorder. Qed.
 
28
 
 
29
(* Predicate equivalence is exactly the same as the pointwise lifting of [iff]. *)
 
30
 
 
31
Require Import List.
 
32
 
 
33
Lemma predicate_equivalence_pointwise (l : list Type) :
 
34
  Morphism (@predicate_equivalence l ==> pointwise_lifting iff l) id.
 
35
Proof. do 2 red. unfold predicate_equivalence. auto. Qed.
 
36
 
 
37
Lemma predicate_implication_pointwise (l : list Type) :
 
38
  Morphism (@predicate_implication l ==> pointwise_lifting impl l) id.
 
39
Proof. do 2 red. unfold predicate_implication. auto. Qed.
 
40
 
 
41
(** The instanciation at relation allows to rewrite applications of relations [R x y] to [R' x y] *)
 
42
(*    when [R] and [R'] are in [relation_equivalence]. *)
 
43
 
 
44
Instance relation_equivalence_pointwise :
 
45
  Morphism (relation_equivalence ==> pointwise_relation A (pointwise_relation A iff)) id.
 
46
Proof. intro. apply (predicate_equivalence_pointwise (cons A (cons A nil))). Qed.
 
47
 
 
48
Instance subrelation_pointwise :
 
49
  Morphism (subrelation ==> pointwise_relation A (pointwise_relation A impl)) id.
 
50
Proof. intro. apply (predicate_implication_pointwise (cons A (cons A nil))). Qed.
 
51
 
 
52
 
 
53
Lemma inverse_pointwise_relation A (R : relation A) : 
 
54
  relation_equivalence (pointwise_relation A (inverse R)) (inverse (pointwise_relation A R)).
 
55
Proof. intros. split; firstorder. Qed.