← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/wily/coq-doc/wily

« back to all changes in this revision

Viewing changes to theories/Wellfounded/Transitive_Closure.v

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Stéphane Glondu, Stéphane Glondu, Samuel Mimram
  • Date: 2010-01-07 22:50:39 UTC
  • mfrom: (1.2.2 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20100107225039-n3cq82589u0qt0s2
Tags: 8.2pl1-1
http://bugs.debian.org/563669
http://bugs.debian.org/543545
[ Stéphane Glondu ]
* New upstream release (Closes: #563669)
  - remove patches
* Packaging overhaul:
  - use git, advertise it in Vcs-* fields of debian/control
  - use debhelper 7 and dh with override
  - use source format 3.0 (quilt)
* debian/control:
  - set Maintainer to d-o-m, set Uploaders to Sam and myself
  - add Homepage field
  - bump Standards-Version to 3.8.3
* Register PDF documentation into doc-base
* Add debian/watch
* Update debian/copyright

[ Samuel Mimram ]
* Change coq-doc's description to mention that it provides documentation in
  pdf format, not postscript, closes: #543545.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
theories/Wellfounded/Transitive_Closure.v
 
1
(************************************************************************)
 
2
(*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
 
3
(* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
 
4
(*   \VV/  **************************************************************)
 
5
(*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
 
6
(*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
 
7
(************************************************************************)
 
8
 
 
9
(*i $Id: Transitive_Closure.v 9598 2007-02-06 19:45:52Z herbelin $ i*)
 
10
 
 
11
(** Author: Bruno Barras *)
 
12
 
 
13
Require Import Relation_Definitions.
 
14
Require Import Relation_Operators.
 
15
 
 
16
Section Wf_Transitive_Closure.
 
17
  Variable A : Type.
 
18
  Variable R : relation A.
 
19
 
 
20
  Notation trans_clos := (clos_trans A R).
 
21
 
 
22
  Lemma incl_clos_trans : inclusion A R trans_clos.
 
23
    red in |- *; auto with sets.
 
24
  Qed.
 
25
 
 
26
  Lemma Acc_clos_trans : forall x:A, Acc R x -> Acc trans_clos x.
 
27
    induction 1 as [x0 _ H1].
 
28
    apply Acc_intro.
 
29
    intros y H2.
 
30
    induction H2; auto with sets.
 
31
    apply Acc_inv with y; auto with sets.
 
32
  Qed.
 
33
 
 
34
  Hint Resolve Acc_clos_trans.
 
35
 
 
36
  Lemma Acc_inv_trans : forall x y:A, trans_clos y x -> Acc R x -> Acc R y.
 
37
  Proof.
 
38
    induction 1 as [| x y]; auto with sets.
 
39
    intro; apply Acc_inv with y; assumption.
 
40
  Qed.
 
41
 
 
42
  Theorem wf_clos_trans : well_founded R -> well_founded trans_clos.
 
43
  Proof.
 
44
    unfold well_founded in |- *; auto with sets.
 
45
  Qed.
 
46
 
 
47
End Wf_Transitive_Closure.