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Viewing changes to man/control/canon.man

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2002-03-21 16:57:43 UTC
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20020321165743-e9mv12c1tb1plztg
Tags: upstream-2.6
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Lines of Context:
man/control/canon.man
 
1
.TH canon 1 "April 1993" "Scilab Group" "Scilab Function"
 
2
.so ../sci.an 
 
3
.SH NAME
 
4
canon - canonical controllable form
 
5
.SH CALLING SEQUENCE
 
6
.nf
 
7
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B)  
 
8
.fi
 
9
.SH PARAMETERS
 
10
.TP 10
 
11
Ac,Bc
 
12
: canonical form
 
13
.TP 
 
14
U
 
15
: current basis (square nonsingular matrix)
 
16
.TP
 
17
ind
 
18
: vector of integers, controllability indices
 
19
.SH DESCRIPTION
 
20
gives the canonical controllable form of the pair \fV(A,B)\fR.
 
21
.LP
 
22
\fVAc=inv(U)*A*U, Bc=inv(U)*B\fR
 
23
.LP
 
24
The vector \fVind\fR is made of the \fVepsilon_i\fR's indices
 
25
of the pencil \fV[sI - A ,  B]\fR (decreasing order).
 
26
For example with \fVind=[3,2]\fR, \fVAc\fR and \fVBc\fR are as follows:
 
27
.nf
 
28
      [*,*,*,*,*]           [*]
 
29
      [1,0,0,0,0]           [0]
 
30
Ac=   [0,1,0,0,0]        Bc=[0]
 
31
      [*,*,*,*,*]           [*]
 
32
      [0,0,0,1,0]           [0]
 
33
.fi
 
34
If \fV(A,B)\fR is controllable, by an appropriate choice 
 
35
of \fVF\fR the \fV*\fR entries of \fVAc+Bc*F\fR 
 
36
can be arbitrarily set to desired values (pole placement).
 
37
.SH EXAMPLE
 
38
.nf
 
39
A=[1,2,3,4,5;
 
40
   1,0,0,0,0;
 
41
   0,1,0,0,0;
 
42
   6,7,8,9,0;
 
43
   0,0,0,1,0];
 
44
B=[1,2;
 
45
   0,0;
 
46
   0,0;
 
47
   2,1;
 
48
   0,0];
 
49
X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B;    //Controllable pair 
 
50
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B);  //Two indices --> ind=[3.2];
 
51
index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end
 
52
Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:);
 
53
s=poly(0,'s');
 
54
p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3);   
 
55
//p1 and p2 are desired closed-loop polynomials with degrees 3,2
 
56
c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1);
 
57
Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2];  
 
58
//Acstardesired(index,:) is companion matrix with char. pol=p1*p2
 
59
F=Bcstar\\(Acstardesired-Acstar);   //Feedbak gain
 
60
Ac+Bc*F         // Companion form 
 
61
spec(A+B*F/U)   // F/U is the gain matrix in original basis.
 
62
.fi
 
63
.SH SEE ALSO
 
64
obsv_mat, cont_mat, ctr_gram, contrss, ppol, contr, stabil
 
65
.SH AUTHOR
 
66
F.D.