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Viewing changes to man/control/contr.man

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2002-03-21 16:57:43 UTC
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20020321165743-e9mv12c1tb1plztg
Tags: upstream-2.6
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Lines of Context:
man/control/contr.man
 
1
.TH CONTR G "April 1993" "Scilab Group" "Scilab Function"
 
2
.so ../sci.an 
 
3
.SH NAME
 
4
contr - controllability, controllable subspace
 
5
.SH CALLING SEQUENCE
 
6
.nf
 
7
[n [,U]]=contr(A,B [,tol]) 
 
8
[A1,B1,U,ind]=contr(A,B [,tol])
 
9
.fi
 
10
.SH PARAMETERS
 
11
.TP 6
 
12
A, B
 
13
: real matrices 
 
14
.TP
 
15
tol  
 
16
: may be the constant rtol or the 2 vector \fV[rtol atol]\fR
 
17
.TP 10
 
18
rtol
 
19
:tolerance used when evaluating ranks (QR factorizations).
 
20
.TP
 
21
atol
 
22
:absolute tolerance (the \fVB\fR matrix is assumed to be 0 if \fVnorm(B)<atol\fR)
 
23
.TP
 
24
n
 
25
:  dimension of controllable subspace.
 
26
.TP
 
27
U
 
28
: orthogonal change of basis which puts \fV(A,B)\fR in canonical form.
 
29
.TP
 
30
A1 
 
31
: block Hessenberg matrix
 
32
.TP
 
33
B1 
 
34
: is \fVU'*B\fR.
 
35
.TP
 
36
ind 
 
37
: vector associated with controllability indices (dimensions of subspaces \fVB,
 
38
B+A*B,...=ind(1),ind(1)+ind(2),...\fR)
 
39
.SH DESCRIPTION
 
40
\fV[n,[U]]=contr(A,B,[tol])\fR gives the controllable form of an \fV(A,B)\fR 
 
41
pair.(\fVdx/dt = A x + B u\fR or \fVx(n+1) = A x(n) +b u(n)\fR).
 
42
The \fVn\fR first columns of \fVU\fR make a basis for the controllable
 
43
subspace.
 
44
.LP       
 
45
If \fVV=U(:,1:n)\fR, then \fVV'*A*V\fR and  \fVV'*B\fR give the controllable part
 
46
of the \fV(A,B)\fR pair.
 
47
.LP
 
48
\fV[A1,B1,U,ind]=contr(A,B)\fR returns the Hessenberg controllable
 
49
form of \fV(A,B)\fR. 
 
50
.SH EXAMPLE
 
51
.nf
 
52
W=ssrand(2,3,5,list('co',3));  //cont. subspace has dim 3.
 
53
A=W("A");B=W("B");
 
54
[n,U]=contr(A,B);n
 
55
A1=U'*A*U;
 
56
spec(A1(n+1:$,n+1:$))  //uncontrollable modes
 
57
spec(A+B*rand(3,5))    
 
58
.fi
 
59
.SH SEE ALSO
 
60
canon, cont_mat, unobs, stabil
 
61