← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/hoary/scilab/hoary

« back to all changes in this revision

Viewing changes to man/control/canon.man

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2005-01-09 22:58:21 UTC
  • mfrom: (1.1.1 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20050109225821-473xr8vhgugxxx5j
Tags: 3.0-12
http://bugs.debian.org/255869
changed configure.in to build scilab's own malloc.o, closes: #255869

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
man/control/canon.man
1
 
.TH canon 1 "April 1993" "Scilab Group" "Scilab Function"
2
 
.so ../sci.an 
3
 
.SH NAME
4
 
canon - canonical controllable form
5
 
.SH CALLING SEQUENCE
6
 
.nf
7
 
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B)  
8
 
.fi
9
 
.SH PARAMETERS
10
 
.TP 10
11
 
Ac,Bc
12
 
: canonical form
13
 
.TP 
14
 
U
15
 
: current basis (square nonsingular matrix)
16
 
.TP
17
 
ind
18
 
: vector of integers, controllability indices
19
 
.SH DESCRIPTION
20
 
gives the canonical controllable form of the pair \fV(A,B)\fR.
21
 
.LP
22
 
\fVAc=inv(U)*A*U, Bc=inv(U)*B\fR
23
 
.LP
24
 
The vector \fVind\fR is made of the \fVepsilon_i\fR's indices
25
 
of the pencil \fV[sI - A ,  B]\fR (decreasing order).
26
 
For example with \fVind=[3,2]\fR, \fVAc\fR and \fVBc\fR are as follows:
27
 
.nf
28
 
      [*,*,*,*,*]           [*]
29
 
      [1,0,0,0,0]           [0]
30
 
Ac=   [0,1,0,0,0]        Bc=[0]
31
 
      [*,*,*,*,*]           [*]
32
 
      [0,0,0,1,0]           [0]
33
 
.fi
34
 
If \fV(A,B)\fR is controllable, by an appropriate choice 
35
 
of \fVF\fR the \fV*\fR entries of \fVAc+Bc*F\fR 
36
 
can be arbitrarily set to desired values (pole placement).
37
 
.SH EXAMPLE
38
 
.nf
39
 
A=[1,2,3,4,5;
40
 
   1,0,0,0,0;
41
 
   0,1,0,0,0;
42
 
   6,7,8,9,0;
43
 
   0,0,0,1,0];
44
 
B=[1,2;
45
 
   0,0;
46
 
   0,0;
47
 
   2,1;
48
 
   0,0];
49
 
X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B;    //Controllable pair 
50
 
[Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B);  //Two indices --> ind=[3.2];
51
 
index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end
52
 
Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:);
53
 
s=poly(0,'s');
54
 
p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3);   
55
 
//p1 and p2 are desired closed-loop polynomials with degrees 3,2
56
 
c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1);
57
 
Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2];  
58
 
//Acstardesired(index,:) is companion matrix with char. pol=p1*p2
59
 
F=Bcstar\\(Acstardesired-Acstar);   //Feedbak gain
60
 
Ac+Bc*F         // Companion form 
61
 
spec(A+B*F/U)   // F/U is the gain matrix in original basis.
62
 
.fi
63
 
.SH SEE ALSO
64
 
obsv_mat, cont_mat, ctr_gram, contrss, ppol, contr, stabil
65
 
.SH AUTHOR
66
 
F.D.