← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/hoary/scilab/hoary

« back to all changes in this revision

Viewing changes to routines/lapack/zlatdf.f

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2005-01-09 22:58:21 UTC
  • mfrom: (1.1.1 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20050109225821-473xr8vhgugxxx5j
Tags: 3.0-12
http://bugs.debian.org/255869
changed configure.in to build scilab's own malloc.o, closes: #255869

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
routines/lapack/zlatdf.f
 
1
      SUBROUTINE ZLATDF( IJOB, N, Z, LDZ, RHS, RDSUM, RDSCAL, IPIV,
 
2
     $                   JPIV )
 
3
*
 
4
*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.0) --
 
5
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley, NAG Ltd.,
 
6
*     Courant Institute, Argonne National Lab, and Rice University
 
7
*     June 30, 1999
 
8
*
 
9
*     .. Scalar Arguments ..
 
10
      INTEGER            IJOB, LDZ, N
 
11
      DOUBLE PRECISION   RDSCAL, RDSUM
 
12
*     ..
 
13
*     .. Array Arguments ..
 
14
      INTEGER            IPIV( * ), JPIV( * )
 
15
      COMPLEX*16         RHS( * ), Z( LDZ, * )
 
16
*     ..
 
17
*
 
18
*  Purpose
 
19
*  =======
 
20
*
 
21
*  ZLATDF computes the contribution to the reciprocal Dif-estimate
 
22
*  by solving for x in Z * x = b, where b is chosen such that the norm
 
23
*  of x is as large as possible. It is assumed that LU decomposition
 
24
*  of Z has been computed by ZGETC2. On entry RHS = f holds the
 
25
*  contribution from earlier solved sub-systems, and on return RHS = x.
 
26
*
 
27
*  The factorization of Z returned by ZGETC2 has the form
 
28
*  Z = P * L * U * Q, where P and Q are permutation matrices. L is lower
 
29
*  triangular with unit diagonal elements and U is upper triangular.
 
30
*
 
31
*  Arguments
 
32
*  =========
 
33
*
 
34
*  IJOB    (input) INTEGER
 
35
*          IJOB = 2: First compute an approximative null-vector e
 
36
*              of Z using ZGECON, e is normalized and solve for
 
37
*              Zx = +-e - f with the sign giving the greater value of
 
38
*              2-norm(x).  About 5 times as expensive as Default.
 
39
*          IJOB .ne. 2: Local look ahead strategy where
 
40
*              all entries of the r.h.s. b is choosen as either +1 or
 
41
*              -1.  Default.
 
42
*
 
43
*  N       (input) INTEGER
 
44
*          The number of columns of the matrix Z.
 
45
*
 
46
*  Z       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, N)
 
47
*          On entry, the LU part of the factorization of the n-by-n
 
48
*          matrix Z computed by ZGETC2:  Z = P * L * U * Q
 
49
*
 
50
*  LDZ     (input) INTEGER
 
51
*          The leading dimension of the array Z.  LDA >= max(1, N).
 
52
*
 
53
*  RHS     (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N).
 
54
*          On entry, RHS contains contributions from other subsystems.
 
55
*          On exit, RHS contains the solution of the subsystem with
 
56
*          entries according to the value of IJOB (see above).
 
57
*
 
58
*  RDSUM   (input/output) DOUBLE PRECISION
 
59
*          On entry, the sum of squares of computed contributions to
 
60
*          the Dif-estimate under computation by ZTGSYL, where the
 
61
*          scaling factor RDSCAL (see below) has been factored out.
 
62
*          On exit, the corresponding sum of squares updated with the
 
63
*          contributions from the current sub-system.
 
64
*          If TRANS = 'T' RDSUM is not touched.
 
65
*          NOTE: RDSUM only makes sense when ZTGSY2 is called by CTGSYL.
 
66
*
 
67
*  RDSCAL  (input/output) DOUBLE PRECISION
 
68
*          On entry, scaling factor used to prevent overflow in RDSUM.
 
69
*          On exit, RDSCAL is updated w.r.t. the current contributions
 
70
*          in RDSUM.
 
71
*          If TRANS = 'T', RDSCAL is not touched.
 
72
*          NOTE: RDSCAL only makes sense when ZTGSY2 is called by
 
73
*          ZTGSYL.
 
74
*
 
75
*  IPIV    (input) INTEGER array, dimension (N).
 
76
*          The pivot indices; for 1 <= i <= N, row i of the
 
77
*          matrix has been interchanged with row IPIV(i).
 
78
*
 
79
*  JPIV    (input) INTEGER array, dimension (N).
 
80
*          The pivot indices; for 1 <= j <= N, column j of the
 
81
*          matrix has been interchanged with column JPIV(j).
 
82
*
 
83
*  Further Details
 
84
*  ===============
 
85
*
 
86
*  Based on contributions by
 
87
*     Bo Kagstrom and Peter Poromaa, Department of Computing Science,
 
88
*     Umea University, S-901 87 Umea, Sweden.
 
89
*
 
90
*  This routine is a further developed implementation of algorithm
 
91
*  BSOLVE in [1] using complete pivoting in the LU factorization.
 
92
*
 
93
*   [1]   Bo Kagstrom and Lars Westin,
 
94
*         Generalized Schur Methods with Condition Estimators for
 
95
*         Solving the Generalized Sylvester Equation, IEEE Transactions
 
96
*         on Automatic Control, Vol. 34, No. 7, July 1989, pp 745-751.
 
97
*
 
98
*   [2]   Peter Poromaa,
 
99
*         On Efficient and Robust Estimators for the Separation
 
100
*         between two Regular Matrix Pairs with Applications in
 
101
*         Condition Estimation. Report UMINF-95.05, Department of
 
102
*         Computing Science, Umea University, S-901 87 Umea, Sweden,
 
103
*         1995.
 
104
*
 
105
*  =====================================================================
 
106
*
 
107
*     .. Parameters ..
 
108
      INTEGER            MAXDIM
 
109
      PARAMETER          ( MAXDIM = 2 )
 
110
      DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
 
111
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
 
112
      COMPLEX*16         CONE
 
113
      PARAMETER          ( CONE = ( 1.0D+0, 0.0D+0 ) )
 
114
*     ..
 
115
*     .. Local Scalars ..
 
116
      INTEGER            I, INFO, J, K
 
117
      DOUBLE PRECISION   RTEMP, SCALE, SMINU, SPLUS
 
118
      COMPLEX*16         BM, BP, PMONE, TEMP
 
119
*     ..
 
120
*     .. Local Arrays ..
 
121
      DOUBLE PRECISION   RWORK( MAXDIM )
 
122
      COMPLEX*16         WORK( 4*MAXDIM ), XM( MAXDIM ), XP( MAXDIM )
 
123
*     ..
 
124
*     .. External Subroutines ..
 
125
      EXTERNAL           ZAXPY, ZCOPY, ZGECON, ZGESC2, ZLASSQ, ZLASWP,
 
126
     $                   ZSCAL
 
127
*     ..
 
128
*     .. External Functions ..
 
129
      DOUBLE PRECISION   DZASUM
 
130
      COMPLEX*16         ZDOTC
 
131
      EXTERNAL           DZASUM, ZDOTC
 
132
*     ..
 
133
*     .. Intrinsic Functions ..
 
134
      INTRINSIC          ABS, DBLE, SQRT
 
135
*     ..
 
136
*     .. Executable Statements ..
 
137
*
 
138
      IF( IJOB.NE.2 ) THEN
 
139
*
 
140
*        Apply permutations IPIV to RHS
 
141
*
 
142
         CALL ZLASWP( 1, RHS, LDZ, 1, N-1, IPIV, 1 )
 
143
*
 
144
*        Solve for L-part choosing RHS either to +1 or -1.
 
145
*
 
146
         PMONE = -CONE
 
147
         DO 10 J = 1, N - 1
 
148
            BP = RHS( J ) + CONE
 
149
            BM = RHS( J ) - CONE
 
150
            SPLUS = ONE
 
151
*
 
152
*           Lockahead for L- part RHS(1:N-1) = +-1
 
153
*           SPLUS and SMIN computed more efficiently than in BSOLVE[1].
 
154
*
 
155
            SPLUS = SPLUS + DBLE( ZDOTC( N-J, Z( J+1, J ), 1, Z( J+1,
 
156
     $              J ), 1 ) )
 
157
            SMINU = DBLE( ZDOTC( N-J, Z( J+1, J ), 1, RHS( J+1 ), 1 ) )
 
158
            SPLUS = SPLUS*DBLE( RHS( J ) )
 
159
            IF( SPLUS.GT.SMINU ) THEN
 
160
               RHS( J ) = BP
 
161
            ELSE IF( SMINU.GT.SPLUS ) THEN
 
162
               RHS( J ) = BM
 
163
            ELSE
 
164
*
 
165
*              In this case the updating sums are equal and we can
 
166
*              choose RHS(J) +1 or -1. The first time this happens we
 
167
*              choose -1, thereafter +1. This is a simple way to get
 
168
*              good estimates of matrices like Byers well-known example
 
169
*              (see [1]). (Not done in BSOLVE.)
 
170
*
 
171
               RHS( J ) = RHS( J ) + PMONE
 
172
               PMONE = CONE
 
173
            END IF
 
174
*
 
175
*           Compute the remaining r.h.s.
 
176
*
 
177
            TEMP = -RHS( J )
 
178
            CALL ZAXPY( N-J, TEMP, Z( J+1, J ), 1, RHS( J+1 ), 1 )
 
179
   10    CONTINUE
 
180
*
 
181
*        Solve for U- part, lockahead for RHS(N) = +-1. This is not done
 
182
*        In BSOLVE and will hopefully give us a better estimate because
 
183
*        any ill-conditioning of the original matrix is transfered to U
 
184
*        and not to L. U(N, N) is an approximation to sigma_min(LU).
 
185
*
 
186
         CALL ZCOPY( N-1, RHS, 1, WORK, 1 )
 
187
         WORK( N ) = RHS( N ) + CONE
 
188
         RHS( N ) = RHS( N ) - CONE
 
189
         SPLUS = ZERO
 
190
         SMINU = ZERO
 
191
         DO 30 I = N, 1, -1
 
192
            TEMP = CONE / Z( I, I )
 
193
            WORK( I ) = WORK( I )*TEMP
 
194
            RHS( I ) = RHS( I )*TEMP
 
195
            DO 20 K = I + 1, N
 
196
               WORK( I ) = WORK( I ) - WORK( K )*( Z( I, K )*TEMP )
 
197
               RHS( I ) = RHS( I ) - RHS( K )*( Z( I, K )*TEMP )
 
198
   20       CONTINUE
 
199
            SPLUS = SPLUS + ABS( WORK( I ) )
 
200
            SMINU = SMINU + ABS( RHS( I ) )
 
201
   30    CONTINUE
 
202
         IF( SPLUS.GT.SMINU )
 
203
     $      CALL ZCOPY( N, WORK, 1, RHS, 1 )
 
204
*
 
205
*        Apply the permutations JPIV to the computed solution (RHS)
 
206
*
 
207
         CALL ZLASWP( 1, RHS, LDZ, 1, N-1, JPIV, -1 )
 
208
*
 
209
*        Compute the sum of squares
 
210
*
 
211
         CALL ZLASSQ( N, RHS, 1, RDSCAL, RDSUM )
 
212
         RETURN
 
213
      END IF
 
214
*
 
215
*     ENTRY IJOB = 2
 
216
*
 
217
*     Compute approximate nullvector XM of Z
 
218
*
 
219
      CALL ZGECON( 'I', N, Z, LDZ, ONE, RTEMP, WORK, RWORK, INFO )
 
220
      CALL ZCOPY( N, WORK( N+1 ), 1, XM, 1 )
 
221
*
 
222
*     Compute RHS
 
223
*
 
224
      CALL ZLASWP( 1, XM, LDZ, 1, N-1, IPIV, -1 )
 
225
      TEMP = CONE / SQRT( ZDOTC( N, XM, 1, XM, 1 ) )
 
226
      CALL ZSCAL( N, TEMP, XM, 1 )
 
227
      CALL ZCOPY( N, XM, 1, XP, 1 )
 
228
      CALL ZAXPY( N, CONE, RHS, 1, XP, 1 )
 
229
      CALL ZAXPY( N, -CONE, XM, 1, RHS, 1 )
 
230
      CALL ZGESC2( N, Z, LDZ, RHS, IPIV, JPIV, SCALE )
 
231
      CALL ZGESC2( N, Z, LDZ, XP, IPIV, JPIV, SCALE )
 
232
      IF( DZASUM( N, XP, 1 ).GT.DZASUM( N, RHS, 1 ) )
 
233
     $   CALL ZCOPY( N, XP, 1, RHS, 1 )
 
234
*
 
235
*     Compute the sum of squares
 
236
*
 
237
      CALL ZLASSQ( N, RHS, 1, RDSCAL, RDSUM )
 
238
      RETURN
 
239
*
 
240
*     End of ZLATDF
 
241
*
 
242
      END