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Viewing changes to man/robust/augment.man

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2005-01-09 22:58:21 UTC
  • mfrom: (1.1.1 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20050109225821-473xr8vhgugxxx5j
Tags: 3.0-12
http://bugs.debian.org/255869
changed configure.in to build scilab's own malloc.o, closes: #255869

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Lines of Context:
man/robust/augment.man
1
 
.TH augment 5 "April 1993" "Scilab Group" "Scilab Function"
2
 
.so ../sci.an
3
 
.SH NAME
4
 
augment - augmented plant
5
 
.SH CALLING SEQUENCE
6
 
.nf
7
 
[P,r]=augment(G)
8
 
[P,r]=augment(G,flag1)
9
 
[P,r]=augment(G,flag1,flag2)
10
 
.fi
11
 
.SH PARAMETERS
12
 
.TP
13
 
G
14
 
: linear system (\fVsyslin\fR list), the nominal plant
15
 
.TP
16
 
flag1
17
 
: one of the following (upper case) character string:
18
 
\fV 'S' \fR, \fV 'R' \fR, \fV 'T' \fR
19
 
\fV 'SR' \fR, \fV 'ST' \fR, \fV 'RT' \fR
20
 
\fV 'SRT' \fR
21
 
.TP
22
 
flag2
23
 
: one of the following character string:
24
 
\fV 'o' \fR (stands for 'output', this is the default value) or \fV'i'\fR
25
 
(stands for 'input').
26
 
.TP
27
 
P
28
 
: linear system (\fVsyslin\fR list), the ``augmented'' plant
29
 
.TP
30
 
r
31
 
: 1x2 row vector, dimension of \fVP22 = G\fR
32
 
.SH DESCRIPTION
33
 
If \fVflag1='SRT'\fR (default value), returns the "full" augmented plant
34
 
.nf
35
 
    [ I | -G]   -->'S'
36
 
    [ 0 |  I]   -->'R'
37
 
P = [ 0 |  G]   -->'T'
38
 
    [-------]
39
 
    [ I | -G]
40
 
.fi
41
 
.LP
42
 
\fV 'S' \fR, \fV 'R' \fR, \fV 'T' \fR refer to the first three (block) rows
43
 
of \fVP\fR respectively.
44
 
.LP
45
 
If one of these letters is absent in \fVflag1\fR, the corresponding
46
 
row in \fVP\fR is missing.
47
 
.LP 
48
 
If \fVG\fR is given in state-space form, the returned \fVP\fR is minimal.
49
 
\fVP\fR is calculated by: \fV[I,0,0;0,I,0;-I,0,I;I,0,0]*[I,-G;0,I;I,0]\fR.
50
 
.LP
51
 
The augmented plant associated with input sensitivity functions, namely
52
 
.nf
53
 
    [ I | -I]   -->'S'  (input sensitivity)
54
 
    [ G | -G]   -->'R'  (G*input sensitivity)
55
 
P = [ 0 |  I]   -->'T'  (K*G*input sensitivity)
56
 
    [-------]
57
 
    [ G | -G]
58
 
.fi
59
 
is obtained by the command \fV[P,r]=augment(G,flag,'i')\fR. For
60
 
state-space \fVG\fR, this \fVP\fR
61
 
is calculated by: \fV[I,-I;0,0;0,I;0,0]+[0;I;0;I]*G*[I,-I]\fR
62
 
and is thus generically minimal.
63
 
.LP
64
 
Note that weighting functions can be introduced by left-multiplying
65
 
\fVP\fR by a diagonal system of appropriate dimension, e.g.,
66
 
\fV P = sysdiag(W1,W2,W3,eye(G))*P\fR.
67
 
.LP
68
 
Sensitivity functions can be calculated by \fVlft\fR. One has:
69
 
.LP
70
 
For output sensitivity functions [P,r]=augment(P,'SRT'):
71
 
lft(P,r,K)=[inv(eye()+G*K);K*inv(eye()+G*K);G*K*inv(eye()+G*K)];
72
 
.LP
73
 
For input sensitivity functions [P,r]=augment(P,'SRT','i'):
74
 
lft(P,r,K)=[inv(eye()+K*G);G*inv(eye()+K*G);K*G*inv(eye()+G*K)];
75
 
.SH EXAMPLE
76
 
.nf
77
 
G=ssrand(2,3,2); //Plant
78
 
K=ssrand(3,2,2); //Compensator
79
 
[P,r]=augment(G,'T');
80
 
T=lft(P,r,K);   //Complementary sensitivity function
81
 
Ktf=ss2tf(K);Gtf=ss2tf(G);
82
 
Ttf=ss2tf(T);T11=Ttf(1,1);
83
 
Oloop=Gtf*Ktf;
84
 
Tn=Oloop*inv(eye(Oloop)+Oloop);
85
 
clean(T11-Tn(1,1));
86
 
//
87
 
[Pi,r]=augment(G,'T','i');
88
 
T1=lft(Pi,r,K);T1tf=ss2tf(T1); //Input Complementary sensitivity function
89
 
Oloop=Ktf*Gtf;
90
 
T1n=Oloop*inv(eye(Oloop)+Oloop);
91
 
clean(T1tf(1,1)-T1n(1,1))
92
 
.fi
93
 
.SH SEE ALSO
94
 
lft, sensi
95