← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/hoary/scilab/hoary

« back to all changes in this revision

Viewing changes to man/control/obscont.man

  • Committer: Bazaar Package Importer
  • Author(s): Torsten Werner
  • Date: 2005-01-09 22:58:21 UTC
  • mfrom: (1.1.1 upstream)
  • Revision ID: james.westby@ubuntu.com-20050109225821-473xr8vhgugxxx5j
Tags: 3.0-12
http://bugs.debian.org/255869
changed configure.in to build scilab's own malloc.o, closes: #255869

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
man/control/obscont.man
1
 
.TH obscont 1 "April 1993" "Scilab Group" "Scilab Function"
2
 
.so ../sci.an 
3
 
.SH NAME
4
 
obscont - observer based controller
5
 
.SH CALLING SEQUENCE
6
 
.nf
7
 
[K]=obscont(P,Kc,Kf)
8
 
[J,r]=obscont(P,Kc,Kf)
9
 
.fi
10
 
.SH PARAMETERS
11
 
.TP 10
12
 
P
13
 
: \fVsyslin\fR list (nominal plant) in state-space form, continuous 
14
 
or discrete time
15
 
.TP
16
 
Kc
17
 
: real matrix, (full state) controller gain
18
 
.TP
19
 
Kf
20
 
: real matrix, filter gain
21
 
.TP
22
 
K
23
 
: \fVsyslin\fR list (controller)
24
 
.TP
25
 
J
26
 
: \fVsyslin\fR list (extended controller)
27
 
.TP
28
 
r
29
 
: 1x2 row vector
30
 
.SH DESCRIPTION
31
 
\fVobscont\fR  returns the observer-based controller associated with a 
32
 
nominal plant \fVP\fR with matrices \fV[A,B,C,D]\fR (\fVsyslin\fR list).
33
 
.LP
34
 
The full-state control gain is \fVKc\fR and the filter gain is \fVKf\fR.
35
 
These gains can be computed, for example, by pole placement.
36
 
.LP
37
 
\fVA+B*Kc\fR and \fVA+Kf*C\fR are (usually) assumed stable.
38
 
.LP
39
 
\fVK\fR is a state-space representation of the 
40
 
compensator \fV K: y->u \fR in:
41
 
.LP
42
 
\fV xdot = A x + B u,  y=C x + D u, zdot= (A + Kf C)z -Kf y +B u, u=Kc z\fR 
43
 
.LP
44
 
\fVK\fR is a linear system (\fVsyslin\fR list) with matrices given by:
45
 
 \fVK=[A+B*Kc+Kf*C+Kf*D*Kc,Kf,-Kc]\fR.
46
 
.LP
47
 
The closed loop feedback system \fV Cl: v ->y \fR with
48
 
(negative) feedback \fVK\fR (i.e. \fVy = P u, u = v - K y\fR, or \fVxdot
49
 
= A x + B u, y = C x + D u, zdot = (A + Kf C) z - Kf y + B u, u = v -F z\fR)
50
 
is given by \fVCl = P/.(-K)\fR 
51
 
.LP
52
 
The poles of \fVCl\fR (\fV spec(cl('A')) \fR) are located at the eigenvalues of \fVA+B*Kc\fR
53
 
and \fVA+Kf*C\fR. 
54
 
.LP
55
 
Invoked with two output arguments \fVobscont\fR returns a
56
 
(square) linear system \fVK\fR which parametrizes all the stabilizing
57
 
feedbacks via a LFT.
58
 
.LP
59
 
Let \fVQ\fR an arbitrary stable linear system of dimension \fVr(2)\fRx\fVr(1)\fR
60
 
i.e. number of inputs x number of outputs in \fVP\fR.
61
 
Then any stabilizing controller \fVK\fR for \fVP\fR can be expressed as
62
 
\fVK=lft(J,r,Q)\fR. The controller which corresponds to \fVQ=0\fR is
63
 
\fVK=J(1:nu,1:ny)\fR (this \fVK\fR is returned by \fVK=obscont(P,Kc,Kf)\fR).
64
 
\fVr\fR is \fVsize(P)\fR i.e the vector [number of outputs, number of inputs];
65
 
.SH EXAMPLE
66
 
.nf
67
 
ny=2;nu=3;nx=4;P=ssrand(ny,nu,nx);[A,B,C,D]=abcd(P);
68
 
Kc=-ppol(A,B,[-1,-1,-1,-1]);  //Controller gain
69
 
Kf=-ppol(A',C',[-2,-2,-2,-2]);Kf=Kf';    //Observer gain
70
 
cl=P/.(-obscont(P,Kc,Kf));spec(cl('A'))   //closed loop system
71
 
[J,r]=obscont(P,Kc,Kf);
72
 
Q=ssrand(nu,ny,3);Q('A')=Q('A')-(maxi(real(spec(Q('A'))))+0.5)*eye(Q('A')) 
73
 
//Q is a stable parameter
74
 
K=lft(J,r,Q);
75
 
spec(h_cl(P,K))  // closed-loop A matrix (should be stable);
76
 
.fi
77
 
.SH SEE ALSO
78
 
ppol, lqg, lqr, lqe, h_inf, lft, syslin, feedback, observer
79
 
.SH AUTHOR
80
 
F.D. 
81
 
 
82