1
<chapter id="using-kmplot">
3
>Att använda &kmplot;</title>
6
>&kmplot; hanterar flera olika funktionstyper, som kan skrivas på funktionsform eller som en ekvation:</para>
11
>Kartesiska diagram kan antingen skrivas som t.ex. <quote
13
>, där x måste användas som variabel, eller som t.ex. <quote
15
>, där variabelns namn är godtyckligt.</para
19
>Parametriska diagram liknar kartesiska diagram. Koordinaterna för x och y kan skrivas in som ekvationer av t, t.ex. <quote
23
>, eller som funktioner, t.ex. <quote
24
>f_x(s) = sin(s)</quote
26
>f_y(s) = cos(s)</quote
31
>Polära diagram liknar också kartesiska diagram. De kan antingen skrivas in som en ekvation av &thgr;, t.ex. <quote
33
>, eller som en funktion, t.ex. <quote
39
>För implicita diagram skrivs funktionens namn in separat från uttrycket som relaterar x- och y-koordinaterna. Om x- och y-variablerna anges via funktionens namn (genom att t.ex. skriva in <quote
41
> som funktionsnamn), används dessa variabler. Annars används bokstäverna x och y som variabler.</para
45
>Explicita differentialdiagram är differentialekvationer där den större derivatan anges i termer av de mindre derivatorna. Differentialen anges med prim ('). På funktionsform ser ekvationen ut som <quote
46
>f''(x) = f' − f</quote
47
>. På ekvationsform ser den ut som <quote
48
>y'' = y' − y</quote
49
>. Observera att i båda fall läggs inte <quote
51
> till i de lägre ordningens differentialtermer (du ska alltså skriva in <quote
52
>f'(x) = −f</quote
54
>f'(x) = −f(x)</quote
60
>Alla inmatningsrutor för ekvationer har en knapp till höger. Genom att klicka på den visas en avancerad <guilabel
61
>Ekvationseditor</guilabel
62
>, som tillhandahåller: <itemizedlist>
65
>En mängd matematiska symboler som kan användas i ekvationer, men som inte finns på normala tangentbord.</para>
69
>Listan med användarkonstanter och en knapp för att redigera dem.</para>
73
>Listan med fördefinierade funktioner. Observera att om du redan har markerat text används den som funktionsargument när en funktion infogas. Om till exempel <quote
75
> är markerat i ekvationen <quote
77
>, och funktionen sinus väljes, blir ekvationen <quote
78
>y = sin(1 + x)</quote
86
>Här är en skärmbild av &kmplot;s välkomstfönster</screeninfo>
89
<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
98
<sect1 id="function-types">
100
>Funktionstyper</title>
102
<sect2 id="cartesian-functions">
104
>Kartesiska funktioner</title>
106
>För att skriva in en explicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f(x)) i &kmplot;, skriv bara in den på följande form: <screen
113
>uttryck</replaceable
121
> är funktionens namn, och kan vara vilken sträng med bokstäver och siffror som helst.</para>
128
> är x-koordinaten, som ska användas i uttrycket som följer likhetstecknet. Det är i själva verket en godtycklig variabel, så du kan ange vilket variabelnamn du vill, men effekten blir likadan.</para>
134
>uttryck</replaceable
135
> är uttrycket som ska ritas upp, angivet i lämplig syntax för &kmplot;. Se <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
142
<sect2 id="parametric-functions">
144
>Parametriska funktioner</title>
146
>Parametriska funktioner är de där x- och y-koordinaten definieras med skilda funktioner av en annan variabel, som ofta kallas t. För att skriva in en parametrisk funktion i &kmplot;, följ proceduren för en kartesisk funktion för var och en av x- och y-funktionerna. Som för kartesiska funktioner, kan du använda vilket variabelnamn du vill för parametern.</para>
148
>Antag till exempel att du vill rita en cirkel, som har den parametriska ekvationerna x = sin(t), y = cos(t). Efter du har skapat ett parametriskt diagram, skriv in lämpliga ekvationer i x- och y-rutorna, t.ex. <guilabel
149
>xcirkel(t) = </guilabel
153
>ycirkel(t) = </guilabel
158
>Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn: <variablelist
170
>Alternativen styr intervallet för parametern t, som funktionen ritas upp för.</para>
177
<sect2 id="polar-functions">
179
>Funktioner med polära koordinater</title>
182
>Polära koordinater representerar en punkt med dess avstånd från origo (oftast benämnd r), och vinkeln en linje från origo till punkten får med x-axeln (oftast representerad med &thgr;, den grekiska bokstaven teta). För att skriva in funktioner med polära koordinater, skapa ett nytt polärt diagram med knappen <guilabel
183
>Skapa nytt diagram</guilabel
184
>. Fyll i funktionsdefinitionen i definitionsrutan, inklusive namnet på variabeln teta som du vill använda. För att till exempel rita Archimedes spiral r=&thgr;, skriv: <screen
186
>r(teta) = teta</userinput
188
> så att hela raden blir <quote
190
>. Observera att du kan använda vilket namn som helst på variabeln teta, så <quote
192
> skulle ha gett exakt samma kurva. </para>
195
<sect2 id="implicit-functions">
197
>Implicita funktioner</title>
200
>Ett implicit uttryck relaterar x- och y-koordinaterna som en likhet. För att till exempel skapa en cirkel, skapa ett nytt implicit diagram med knappen <guilabel
201
>Skapa nytt diagram</guilabel
202
>. Skriv därefter in följande i ekvationsrutan (under funktionsnamnsrutan): <screen
204
>x^2 + y^2 = 25</userinput
209
<sect2 id="differential-functions">
211
>Differentialfunktioner</title>
214
>&kmplot; kan rita explicita differentialekvationer. Det är ekvationer på formen y<superscript
216
> = F(x,y',y'',...,y<superscript
217
>(n−1)</superscript
218
>), där y<superscript
220
> är derivatan av ordningen k till y(x). &kmplot; kan bara tolka derivatans ordning som antalet primtecken som följer funktionsnamnet. För att till exempel rita en sinusformad kurva, skulle du använda differentialekvationen y'' = − y. </para>
223
>Dock är inte en ensam differentialekvation tillräcklig för att bestämma ett diagram. Varje kurva i diagrammet skapas med en kombination av differentialekvation och randvillkor. Du kan redigera randvillkoren genom att klicka på fliken <guilabel
224
>Randvillkor</guilabel
225
> när en differentialekvation är markerad. Antal kolumner som tillhandahålls för att redigera randvillkoren beror på differentialekvationens ordning. </para>
228
>Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn: <variablelist
236
>Stegvärdet i noggrannhetsrutan används för numerisk lösning av differentialekvationen (med användning av Runge-Kutta metoden). Dess värde är den maximala stegstorleken som används. En mindre stegstorlek kan användas om en del av differentialdiagrammet är inzoomat tillräckligt mycket.</para>
245
<sect1 id="combining-functions">
247
>Kombinera funktioner</title>
249
>Funktioner kan kombineras för att skapa nya. Skriv helt enkelt in funktionerna efter likhetstecknet i ett uttryck som om funktionerna vore variabler. Om du till exempel har definierat funktionerna f(x) och g(x), kan du rita summan av f och g med: <screen
251
>sum(x) = f(x) + g(x)</userinput
256
<sect1 id="function-appearance">
258
>Ändra utseende på funktioner</title>
261
>För att ändra utseende på en funktions kurva i huvuddiagramfönstret, markera funktionen i sidoradens <guilabel
262
>Funktionseditor</guilabel
263
>. Du kan ändra kurvans linjebredd, färg och många andra aspekter genom att klicka på knappen <guilabel
265
> längst ner. </para>
268
>Om du redigerar en kartesisk funktion, har funktionseditorn tre flikar. Under den första anger du funktionens ekvation. Fliken <guilabel
270
> låter dig rita funktionens första- och andraderivata. Med fliken <guilabel
272
> kan du rita funktionens integral. </para>
275
<sect1 id="popupmenu">
277
>Sammanhangsberoende meny</title>
280
>Vid högerklick på en diagramfunktion eller ett parametriskt diagram med en punkt, visas en sammanhangsberoende meny. Det finns tre alternativ tillgängliga i menyn:</para>
292
>Döljer den markerade kurvan. Andra kurvor av samma funktion visas fortfarande.</para>
300
>Ta bort</guimenuitem>
305
>Tar bort funktionen. Alla dess kurvor försvinner.</para>
313
>Redigera</guimenuitem>
318
>Väljer funktion i <guilabel
319
>Funktionseditorn</guilabel
320
> för redigering.</para>
326
>Beroende på diagramtyp, finns också upp till fyra verktyg tillgängliga:</para>
333
>Hämta Y-värde</guimenuitem>
338
>Visar en dialogruta där du kan hitta y-värdet som motsvarar ett specifikt x-värde. Den valda kurvan är markerad i dialogrutan. Skriv in ett x-värde i rutan <guilabel
340
>, och tryck på returtangenten. Motsvarande y-värde beräknas automatiskt och visas nedanför. </para>
348
>Sök efter minimalt värde</guimenuitem>
353
>Sök efter minimalt värde för kurvan i ett angivet område. Den valda kurvan är markerad i dialogrutan som visas. Skriv in nedre och övre gräns för området där du vill söka efter ett minimum. </para>
355
>Observera: Du kan också tala om att diagrammet ska synliggöra extremvärden via dialogrutan <guilabel
357
> för diagrammet, som kan kommas åt via funktionseditorn. </para>
365
>Sök efter maximalt värde</guimenuitem>
370
>Det här är samma sak som <guimenuitem
371
>Sök efter minimalt värde</guimenuitem
372
> ovan, men söker efter maximala värden istället för minimala.</para>
380
>Beräkna integral</guimenuitem>
385
>Välj kurvans X-värde i den nya dialogrutan som visas. Beräknar integralen och ritar ytan mellan kurvan och X-axeln i det valda intervallet med kurvans färg.</para>
395
sgml-minimize-attributes:nil
396
sgml-general-insert-case:lower
399
sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER")