← Back to branch summary

~ubuntu-branches/debian/sid/lammps/sid

« back to all changes in this revision

Viewing changes to lib/linalg/dsytrd.f

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Anton Gladky
  • Date: 2015-04-29 23:44:49 UTC
  • mfrom: (5.1.3 experimental)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20150429234449-mbhy9utku6hp6oq8
Tags: 0~20150313.gitfa668e1-1
Upload into unstable.

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
lib/linalg/dsytrd.f
 
1
*> \brief \b DSYTRD
 
2
*
 
3
*  =========== DOCUMENTATION ===========
 
4
*
 
5
* Online html documentation available at 
 
6
*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ 
 
7
*
 
8
*> \htmlonly
 
9
*> Download DSYTRD + dependencies 
 
10
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dsytrd.f"> 
 
11
*> [TGZ]</a> 
 
12
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dsytrd.f"> 
 
13
*> [ZIP]</a> 
 
14
*> <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dsytrd.f"> 
 
15
*> [TXT]</a>
 
16
*> \endhtmlonly 
 
17
*
 
18
*  Definition:
 
19
*  ===========
 
20
*
 
21
*       SUBROUTINE DSYTRD( UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, WORK, LWORK, INFO )
 
22
* 
 
23
*       .. Scalar Arguments ..
 
24
*       CHARACTER          UPLO
 
25
*       INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
 
26
*       ..
 
27
*       .. Array Arguments ..
 
28
*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), D( * ), E( * ), TAU( * ),
 
29
*      $                   WORK( * )
 
30
*       ..
 
31
*  
 
32
*
 
33
*> \par Purpose:
 
34
*  =============
 
35
*>
 
36
*> \verbatim
 
37
*>
 
38
*> DSYTRD reduces a real symmetric matrix A to real symmetric
 
39
*> tridiagonal form T by an orthogonal similarity transformation:
 
40
*> Q**T * A * Q = T.
 
41
*> \endverbatim
 
42
*
 
43
*  Arguments:
 
44
*  ==========
 
45
*
 
46
*> \param[in] UPLO
 
47
*> \verbatim
 
48
*>          UPLO is CHARACTER*1
 
49
*>          = 'U':  Upper triangle of A is stored;
 
50
*>          = 'L':  Lower triangle of A is stored.
 
51
*> \endverbatim
 
52
*>
 
53
*> \param[in] N
 
54
*> \verbatim
 
55
*>          N is INTEGER
 
56
*>          The order of the matrix A.  N >= 0.
 
57
*> \endverbatim
 
58
*>
 
59
*> \param[in,out] A
 
60
*> \verbatim
 
61
*>          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
 
62
*>          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading
 
63
*>          N-by-N upper triangular part of A contains the upper
 
64
*>          triangular part of the matrix A, and the strictly lower
 
65
*>          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the
 
66
*>          leading N-by-N lower triangular part of A contains the lower
 
67
*>          triangular part of the matrix A, and the strictly upper
 
68
*>          triangular part of A is not referenced.
 
69
*>          On exit, if UPLO = 'U', the diagonal and first superdiagonal
 
70
*>          of A are overwritten by the corresponding elements of the
 
71
*>          tridiagonal matrix T, and the elements above the first
 
72
*>          superdiagonal, with the array TAU, represent the orthogonal
 
73
*>          matrix Q as a product of elementary reflectors; if UPLO
 
74
*>          = 'L', the diagonal and first subdiagonal of A are over-
 
75
*>          written by the corresponding elements of the tridiagonal
 
76
*>          matrix T, and the elements below the first subdiagonal, with
 
77
*>          the array TAU, represent the orthogonal matrix Q as a product
 
78
*>          of elementary reflectors. See Further Details.
 
79
*> \endverbatim
 
80
*>
 
81
*> \param[in] LDA
 
82
*> \verbatim
 
83
*>          LDA is INTEGER
 
84
*>          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
 
85
*> \endverbatim
 
86
*>
 
87
*> \param[out] D
 
88
*> \verbatim
 
89
*>          D is DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
 
90
*>          The diagonal elements of the tridiagonal matrix T:
 
91
*>          D(i) = A(i,i).
 
92
*> \endverbatim
 
93
*>
 
94
*> \param[out] E
 
95
*> \verbatim
 
96
*>          E is DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
 
97
*>          The off-diagonal elements of the tridiagonal matrix T:
 
98
*>          E(i) = A(i,i+1) if UPLO = 'U', E(i) = A(i+1,i) if UPLO = 'L'.
 
99
*> \endverbatim
 
100
*>
 
101
*> \param[out] TAU
 
102
*> \verbatim
 
103
*>          TAU is DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
 
104
*>          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
 
105
*>          Details).
 
106
*> \endverbatim
 
107
*>
 
108
*> \param[out] WORK
 
109
*> \verbatim
 
110
*>          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK))
 
111
*>          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK.
 
112
*> \endverbatim
 
113
*>
 
114
*> \param[in] LWORK
 
115
*> \verbatim
 
116
*>          LWORK is INTEGER
 
117
*>          The dimension of the array WORK.  LWORK >= 1.
 
118
*>          For optimum performance LWORK >= N*NB, where NB is the
 
119
*>          optimal blocksize.
 
120
*>
 
121
*>          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine
 
122
*>          only calculates the optimal size of the WORK array, returns
 
123
*>          this value as the first entry of the WORK array, and no error
 
124
*>          message related to LWORK is issued by XERBLA.
 
125
*> \endverbatim
 
126
*>
 
127
*> \param[out] INFO
 
128
*> \verbatim
 
129
*>          INFO is INTEGER
 
130
*>          = 0:  successful exit
 
131
*>          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
 
132
*> \endverbatim
 
133
*
 
134
*  Authors:
 
135
*  ========
 
136
*
 
137
*> \author Univ. of Tennessee 
 
138
*> \author Univ. of California Berkeley 
 
139
*> \author Univ. of Colorado Denver 
 
140
*> \author NAG Ltd. 
 
141
*
 
142
*> \date November 2011
 
143
*
 
144
*> \ingroup doubleSYcomputational
 
145
*
 
146
*> \par Further Details:
 
147
*  =====================
 
148
*>
 
149
*> \verbatim
 
150
*>
 
151
*>  If UPLO = 'U', the matrix Q is represented as a product of elementary
 
152
*>  reflectors
 
153
*>
 
154
*>     Q = H(n-1) . . . H(2) H(1).
 
155
*>
 
156
*>  Each H(i) has the form
 
157
*>
 
158
*>     H(i) = I - tau * v * v**T
 
159
*>
 
160
*>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 
161
*>  v(i+1:n) = 0 and v(i) = 1; v(1:i-1) is stored on exit in
 
162
*>  A(1:i-1,i+1), and tau in TAU(i).
 
163
*>
 
164
*>  If UPLO = 'L', the matrix Q is represented as a product of elementary
 
165
*>  reflectors
 
166
*>
 
167
*>     Q = H(1) H(2) . . . H(n-1).
 
168
*>
 
169
*>  Each H(i) has the form
 
170
*>
 
171
*>     H(i) = I - tau * v * v**T
 
172
*>
 
173
*>  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
 
174
*>  v(1:i) = 0 and v(i+1) = 1; v(i+2:n) is stored on exit in A(i+2:n,i),
 
175
*>  and tau in TAU(i).
 
176
*>
 
177
*>  The contents of A on exit are illustrated by the following examples
 
178
*>  with n = 5:
 
179
*>
 
180
*>  if UPLO = 'U':                       if UPLO = 'L':
 
181
*>
 
182
*>    (  d   e   v2  v3  v4 )              (  d                  )
 
183
*>    (      d   e   v3  v4 )              (  e   d              )
 
184
*>    (          d   e   v4 )              (  v1  e   d          )
 
185
*>    (              d   e  )              (  v1  v2  e   d      )
 
186
*>    (                  d  )              (  v1  v2  v3  e   d  )
 
187
*>
 
188
*>  where d and e denote diagonal and off-diagonal elements of T, and vi
 
189
*>  denotes an element of the vector defining H(i).
 
190
*> \endverbatim
 
191
*>
 
192
*  =====================================================================
 
193
      SUBROUTINE DSYTRD( UPLO, N, A, LDA, D, E, TAU, WORK, LWORK, INFO )
 
194
*
 
195
*  -- LAPACK computational routine (version 3.4.0) --
 
196
*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
 
197
*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
 
198
*     November 2011
 
199
*
 
200
*     .. Scalar Arguments ..
 
201
      CHARACTER          UPLO
 
202
      INTEGER            INFO, LDA, LWORK, N
 
203
*     ..
 
204
*     .. Array Arguments ..
 
205
      DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), D( * ), E( * ), TAU( * ),
 
206
     $                   WORK( * )
 
207
*     ..
 
208
*
 
209
*  =====================================================================
 
210
*
 
211
*     .. Parameters ..
 
212
      DOUBLE PRECISION   ONE
 
213
      PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0 )
 
214
*     ..
 
215
*     .. Local Scalars ..
 
216
      LOGICAL            LQUERY, UPPER
 
217
      INTEGER            I, IINFO, IWS, J, KK, LDWORK, LWKOPT, NB,
 
218
     $                   NBMIN, NX
 
219
*     ..
 
220
*     .. External Subroutines ..
 
221
      EXTERNAL           DLATRD, DSYR2K, DSYTD2, XERBLA
 
222
*     ..
 
223
*     .. Intrinsic Functions ..
 
224
      INTRINSIC          MAX
 
225
*     ..
 
226
*     .. External Functions ..
 
227
      LOGICAL            LSAME
 
228
      INTEGER            ILAENV
 
229
      EXTERNAL           LSAME, ILAENV
 
230
*     ..
 
231
*     .. Executable Statements ..
 
232
*
 
233
*     Test the input parameters
 
234
*
 
235
      INFO = 0
 
236
      UPPER = LSAME( UPLO, 'U' )
 
237
      LQUERY = ( LWORK.EQ.-1 )
 
238
      IF( .NOT.UPPER .AND. .NOT.LSAME( UPLO, 'L' ) ) THEN
 
239
         INFO = -1
 
240
      ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
 
241
         INFO = -2
 
242
      ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, N ) ) THEN
 
243
         INFO = -4
 
244
      ELSE IF( LWORK.LT.1 .AND. .NOT.LQUERY ) THEN
 
245
         INFO = -9
 
246
      END IF
 
247
*
 
248
      IF( INFO.EQ.0 ) THEN
 
249
*
 
250
*        Determine the block size.
 
251
*
 
252
         NB = ILAENV( 1, 'DSYTRD', UPLO, N, -1, -1, -1 )
 
253
         LWKOPT = N*NB
 
254
         WORK( 1 ) = LWKOPT
 
255
      END IF
 
256
*
 
257
      IF( INFO.NE.0 ) THEN
 
258
         CALL XERBLA( 'DSYTRD', -INFO )
 
259
         RETURN
 
260
      ELSE IF( LQUERY ) THEN
 
261
         RETURN
 
262
      END IF
 
263
*
 
264
*     Quick return if possible
 
265
*
 
266
      IF( N.EQ.0 ) THEN
 
267
         WORK( 1 ) = 1
 
268
         RETURN
 
269
      END IF
 
270
*
 
271
      NX = N
 
272
      IWS = 1
 
273
      IF( NB.GT.1 .AND. NB.LT.N ) THEN
 
274
*
 
275
*        Determine when to cross over from blocked to unblocked code
 
276
*        (last block is always handled by unblocked code).
 
277
*
 
278
         NX = MAX( NB, ILAENV( 3, 'DSYTRD', UPLO, N, -1, -1, -1 ) )
 
279
         IF( NX.LT.N ) THEN
 
280
*
 
281
*           Determine if workspace is large enough for blocked code.
 
282
*
 
283
            LDWORK = N
 
284
            IWS = LDWORK*NB
 
285
            IF( LWORK.LT.IWS ) THEN
 
286
*
 
287
*              Not enough workspace to use optimal NB:  determine the
 
288
*              minimum value of NB, and reduce NB or force use of
 
289
*              unblocked code by setting NX = N.
 
290
*
 
291
               NB = MAX( LWORK / LDWORK, 1 )
 
292
               NBMIN = ILAENV( 2, 'DSYTRD', UPLO, N, -1, -1, -1 )
 
293
               IF( NB.LT.NBMIN )
 
294
     $            NX = N
 
295
            END IF
 
296
         ELSE
 
297
            NX = N
 
298
         END IF
 
299
      ELSE
 
300
         NB = 1
 
301
      END IF
 
302
*
 
303
      IF( UPPER ) THEN
 
304
*
 
305
*        Reduce the upper triangle of A.
 
306
*        Columns 1:kk are handled by the unblocked method.
 
307
*
 
308
         KK = N - ( ( N-NX+NB-1 ) / NB )*NB
 
309
         DO 20 I = N - NB + 1, KK + 1, -NB
 
310
*
 
311
*           Reduce columns i:i+nb-1 to tridiagonal form and form the
 
312
*           matrix W which is needed to update the unreduced part of
 
313
*           the matrix
 
314
*
 
315
            CALL DLATRD( UPLO, I+NB-1, NB, A, LDA, E, TAU, WORK,
 
316
     $                   LDWORK )
 
317
*
 
318
*           Update the unreduced submatrix A(1:i-1,1:i-1), using an
 
319
*           update of the form:  A := A - V*W**T - W*V**T
 
320
*
 
321
            CALL DSYR2K( UPLO, 'No transpose', I-1, NB, -ONE, A( 1, I ),
 
322
     $                   LDA, WORK, LDWORK, ONE, A, LDA )
 
323
*
 
324
*           Copy superdiagonal elements back into A, and diagonal
 
325
*           elements into D
 
326
*
 
327
            DO 10 J = I, I + NB - 1
 
328
               A( J-1, J ) = E( J-1 )
 
329
               D( J ) = A( J, J )
 
330
   10       CONTINUE
 
331
   20    CONTINUE
 
332
*
 
333
*        Use unblocked code to reduce the last or only block
 
334
*
 
335
         CALL DSYTD2( UPLO, KK, A, LDA, D, E, TAU, IINFO )
 
336
      ELSE
 
337
*
 
338
*        Reduce the lower triangle of A
 
339
*
 
340
         DO 40 I = 1, N - NX, NB
 
341
*
 
342
*           Reduce columns i:i+nb-1 to tridiagonal form and form the
 
343
*           matrix W which is needed to update the unreduced part of
 
344
*           the matrix
 
345
*
 
346
            CALL DLATRD( UPLO, N-I+1, NB, A( I, I ), LDA, E( I ),
 
347
     $                   TAU( I ), WORK, LDWORK )
 
348
*
 
349
*           Update the unreduced submatrix A(i+ib:n,i+ib:n), using
 
350
*           an update of the form:  A := A - V*W**T - W*V**T
 
351
*
 
352
            CALL DSYR2K( UPLO, 'No transpose', N-I-NB+1, NB, -ONE,
 
353
     $                   A( I+NB, I ), LDA, WORK( NB+1 ), LDWORK, ONE,
 
354
     $                   A( I+NB, I+NB ), LDA )
 
355
*
 
356
*           Copy subdiagonal elements back into A, and diagonal
 
357
*           elements into D
 
358
*
 
359
            DO 30 J = I, I + NB - 1
 
360
               A( J+1, J ) = E( J )
 
361
               D( J ) = A( J, J )
 
362
   30       CONTINUE
 
363
   40    CONTINUE
 
364
*
 
365
*        Use unblocked code to reduce the last or only block
 
366
*
 
367
         CALL DSYTD2( UPLO, N-I+1, A( I, I ), LDA, D( I ), E( I ),
 
368
     $                TAU( I ), IINFO )
 
369
      END IF
 
370
*
 
371
      WORK( 1 ) = LWKOPT
 
372
      RETURN
 
373
*
 
374
*     End of DSYTRD
 
375
*
 
376
      END