1
<chapter id="using-kmplot">
3
>Podręcznik &kmplot;</title>
6
>&kmplot; obsługuje różne rodzaje funkcji, które mogą być zapisane w formie funkcji lub równania matematycznego:</para>
11
>Wykresy kartezjańskie mogą być wpisane jako np. <quote
13
>, gdzie x musi być używana jako zmienna, lub jako np. <quote
15
> gdzie nazwa zmiennej jest dowolna.</para
19
>Wykresy parametryczne są podobne do kartezjańskich. Tutaj współrzędne x i y wprowadzane są jako funkcje matematyczne zmiennej t, np. <quote
23
>, lub jako funkcje <quote
24
>f_x(s) = sin(s)</quote
26
>f_y(s) = cos(s)</quote
31
>Wykresy biegunowe również są podobne do kartezjańskich. Mogą być one wpisywane jako równania funkcji &thgr;, np.: <quote
33
>, lub jako funkcje, np.: <quote
39
>Dla wykresów bezwarunkowych, nazwa funkcji jest wpisywano oddzielnie od wyrażenia odnoszącego się do współrzędnych x i y. Jeżeli zmienne x i y są określone w nazwie funkcji (np. przy wprowadzeniu <quote
41
> jako nazwy funkcji), wtedy te zmienne będą używane. W przeciwnym wypadku litery x i y będą użyte jako zmienne.</para
45
>Wykres różnicowy są określone równaniami różniczkowymi, gdzie najwyższa pochodna jest opisywana zakresem najniższej. Różniczkowanie jest oznaczane apostrofem ('). Równanie w formie funkcji będzie miało postać:<quote
46
>f''(x) = f' − f</quote
47
>. W formie wyrażenia, będzie takie:<quote
48
>y'' = y' − y</quote
49
>. W obu przypadkach wyrażenia <quote
51
> nie trzeba dodawać do pochodnej niższego rzędu (dlatego wprowadza się <quote
52
>f'(x) = −f</quote
54
>f'(x) = −f(x)</quote
60
>Wszystkie pola wprowadzania wyrażenia mają przycisk po prawej stronie, którego naciśnięcie otwiera okno zaawansowanego <guilabel
61
>Edytora równań</guilabel
62
>, które zawiera: <itemizedlist>
65
>Różnorodne symbole matematyczne które mogą być wykorzystane w formułach, lecz nie są dostępne na normalnych klawiaturach.</para>
69
>Lista programowalnych stałych użytkownika oraz przycisk do ich zmiany.</para>
73
>Lista predefiniowanych funkcji. Uwaga, jeżeli wcześniej zaznaczono jakiś tekst, będzie on użyty jako argument funkcji podczas wklejania. Na przykład, jeżeli w równaniu <quote
75
> zaznaczono fragment<quote
77
> i następnie wybrano funkcję sinus, to równanie zmieni się na: <quote
86
>Tutaj możesz zobaczyć zrzut ekranu okna powitalnego &kmplot;</screeninfo>
89
<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
93
>Zrzut ekranu</phrase>
98
<sect1 id="function-types">
100
>Typy funkcji</title>
102
<sect2 id="cartesian-functions">
104
>Funkcje kartezjańskie</title>
106
>Aby wprowadzić funkcję w postaci kanonicznej (tzn. funkcję w postaci y=f(x)) do &kmplot;, trzeba wpisać ją w następującej formie <screen
113
>wyrażenie</replaceable
116
> Gdzie: <itemizedlist>
121
> jest nazwą funkcji; może być dowolnym ciągiem liter i cyfr.</para>
128
> jest współrzędną x używaną w wyrażeniu po znaku równości. W rzeczywistości jest to tylko zmienna domyślna, więc możesz użyć dowolnej nazwy, efekt będzie taki sam.</para>
134
>wyrażenie</replaceable
135
> to wyrażenia które ma być narysowane, podane za pomocą odpowiedniej składni dla &kmplot;. Zobacz <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
142
<sect2 id="parametric-functions">
144
>Funkcje parametryczne</title>
146
>Funkcje parametryczne to takie w których współrzędne X i Y są zdefiniowane poprzez osobne funkcje innej zmiennej, często nazywanej t. Aby wprowadzić funkcję parametryczną w &kmplot;, postępuj zgodnie z procedurą dla wykresu kartezjańskiego dla funkcji x i y. Tak jak w funkcjach kartezjańskich można tutaj wprowadzić dowolną nazwę zmiennej jako parametru.</para>
148
>Przykładowo, żeby narysować koło, które ma równanie parametryczne w postaci równań: x = sin(t), y = cos(t). Należy w polach x i y równania wykresu parametrycznego wprowadzić: <userinput
149
>f_x(t)=sin(t)</userinput
151
>f_y(t)=cos(t)</userinput
154
>Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji: <variablelist
166
>Te ustawienia dotyczą zakresu parametru t dla którego funkcja jest rysowana.</para>
173
<sect2 id="polar-functions">
175
>Funkcje o współrzędnych biegunowych</title>
178
>Współrzędne biegunowe wyznaczają położenie punktu poprzez jego odległość od środka układu (r), oraz kąt jaki linia od środka do punktu tworzy z osią z (zwykle nazywanym grecką literą theta &thgr;). Aby wprowadzić funkcje we współrzędnych biegunowych należy nacisnąć: <menuchoice
182
>Wykres biegunowy...</guimenuitem
184
>. W sekcji Definicja, należy wprowadzić równanie funkcji, zawierające wybraną nazwę dla zmiennej theta. Przykładowo, aby narysować spiralę Archimedesa należy wpisać: <screen
186
>r(&thgr;) = &thgr;</userinput
188
>. Należy zauważyć, że można użyć dowolnej nazwy dla zmiennej theta, tak więc <quote
192
> dadzą taki sam rezultat. </para>
195
<sect2 id="implicit-functions">
197
>Funkcje w postaci ogólnej</title>
200
>Wyrażenie bezwarunkowe ustala związek równości pomiędzy współrzędnymi x i y. Na przykład, po naciśnięciuprzycisku <guilabel
202
> i wybraniu <guilabel
203
>Wykres bezwarunkowy</guilabel
204
>, należy w polu funkcji wpisać co następuje: <screen
206
>x^2 + y^2 = 25</userinput
211
<sect2 id="differential-functions">
213
>Funkcje różniczkowe</title>
216
>W programie &kmplot; można rysować wykresy dla równań różniczkowych. Są to równania w formie: y<superscript
218
> = F(x,y',y'',...,y<superscript
219
>(n−1)</superscript
220
>), gdzie y<superscript
224
> pochodną funkcji y(x). Program &kmplot; może ustalić stopień pochodnej jedynie po numerze apostrofów wpisanych po nazwie funkcji. Aby narysować sinusoidę, należy wpisać równanie różniczkowe postaci<userinput
225
>y'' = − y</userinput
227
>f''(x) = −f</userinput
231
>Jednakże samo równanie różniczkowe nie wystarcza do narysowania wykresu. Każda linia na wykresie jest tworzona za pomocą kombinacji równania różniczkowego i warunków początkowych. Edycja warunków początkowych jest możliwa w zakładce <guilabel
232
>Warunki początkowe</guilabel
233
>. Liczba kolumn dostępnych podczas ustalania warunków początkowych zależy od stopnia pochodnej przyjętej dla równania. </para>
236
>Można ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w edytorze funkcji: <variablelist
244
>Wartość kroku ustalana w polu precyzja, jest wykorzystywana do numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego (z wykorzystaniem metody Runge Kutta). W polu wprowadzana jest maksymalna wartość kroku, mniejsza wartość może być przyjęta przez program, jeżeli fragment wykresu równania różniczkowego będzie odpowiednio powiększony.</para>
253
<sect1 id="combining-functions">
255
>Składanie funkcji</title>
257
>Funkcje mogą być składane w celu stworzenia nowych. Po prostu wprowadź funkcje po znaku równości w wyrażeniu tak jakby były zmiennymi. Na przykład, jeśli masz zdefiniowane funkcje f(x) i g(x), możesz narysować sumę f i g poprzez: <screen
259
>sum(x) = f(x) + g(x)</userinput
264
<sect1 id="function-appearance">
266
>Zmiana wyglądu funkcji</title>
269
>Zmiana wyglądu wykresu funkcji odbywa się za pomocą paska bocznego <guilabel
271
>. Można zmieniać grubość linii wykresu, kolor i wiele innych charakterystyk po kliknięciu na przyciski <guibutton
274
>Zaawansowane...</guibutton
275
> w dolnej części sekcji <guilabel
280
>Podczas edytowania wykresu kartezjańskiego, edytor funkcji wyświetli trzy zakładki. W pierwszej z nich można wprowadzić równanie funkcji. Zakładka <guilabel
282
> pozwala włączyć rysowanie pierwszej i drugiej pochodnej. Zakładka <guilabel
284
> umożliwia rysowanie całki funkcji. </para>
287
<sect1 id="popupmenu">
289
>Menu kontekstowe</title>
292
>Menu kontekstowe po naciśnięciu prawego przycisku na wykresie</screeninfo>
295
<imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/>
299
>Menu kontekstowe po naciśnięciu prawego przycisku na wykresie</phrase>
305
>Po kliknięciu prawym przyciskiem myszy na wykresie zwykłej, lub parametrycznej funkcji ciągłej pojawi się menu kontekstowe, w którym znajdują się trzy pozycje:</para>
312
>Edytuj</guimenuitem>
317
>Wybiera do edycji funkcję w pasku bocznym <guilabel
332
>Ukrywa wybrany wykres. Pozostałe wykresy tej funkcji będą nadal widoczne.</para>
345
>Usuwa funkcję. Wszystkie jej wykresy znikają.</para>
352
>Animuj wykresy...</guimenuitem>
357
>Wyświetla okno dialogowe <guilabel
358
>Animacja parametrów</guilabel
366
>Kalkulator</guimenuitem>
371
>Wyświetla okno dialogowe <guilabel
372
>Kalkulator</guilabel
379
>W zależności od rodzaju wykresu, dostępne mogę być również nawet cztery narzędzia:</para>
386
>Obszar wykresu...</guimenuitem>
391
>Należy w otwartym oknie dialogowym określić dolną i górną wartość zakresu x. Spowoduje to obliczenie całki dla wybranej funkcji oraz wypełnienie kolorem obszaru pomiędzy wykresem a osią x dla określonego zakresu. </para>
399
>Znajdź minimum...</guimenuitem>
404
>Znajduje wartość minimalną dla wykresu w określonym zakresie wartości x. Wybrany wykres będzie podświetlony w nowo otwartym oknie dialogowym. Należy tu wpisać dolną i górną granicę zakresu, w którym ma być poszukiwane minimum. </para>
406
>Uwaga: Można włączyć pokazywanie na wykresie ekstremów (minimów i maksimów) funkcji, w sekcji<guilabel
408
> widocznej na pasku<guilabel
410
> trzeba kliknąć <guibutton
411
>Zaawansowane...</guibutton
420
>Znajdź maksimum...</guimenuitem>
425
>Tak samo jak dla <guimenuitem
426
>Szukaj wartości minimalnej</guimenuitem
427
> opisanej powyżej, lecz wyszukuje wartość maksymalną zamiast minimalnej.</para>
438
sgml-minimize-attributes:nil
439
sgml-general-insert-case:lower
442
sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER")
added
removed
docs/kdeedu/kmplot/using.docbook
