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  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Sylvestre Ledru
  • Date: 2012-08-30 14:42:38 UTC
  • mfrom: (1.4.7)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20120830144238-c1y2og7dbm7m9nig
Tags: 5.4.0-beta-3-1~exp1
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modules/differential_equations/help/ja_JP/ode.xml
1
1
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
2
2
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3
 
  <refnamediv>
4
 
    <refname>ode</refname>
5
 
    <refpurpose>常微分方程式ソルバ</refpurpose>
6
 
  </refnamediv>
7
 
  <refsynopsisdiv>
8
 
    <title>呼び出し手順</title>
9
 
    <synopsis>y=ode(y0,t0,t,f)
10
 
      [y,w,iw]=ode([type],y0,t0,t [,rtol [,atol]],f [,jac] [,w,iw])
11
 
      [y,rd,w,iw]=ode("root",y0,t0,t [,rtol [,atol]],f [,jac],ng,g [,w,iw])
12
 
      y=ode("discrete",y0,k0,kvect,f)
13
 
    </synopsis>
14
 
  </refsynopsisdiv>
15
 
  <refsection>
16
 
    <title>パラメータ</title>
17
 
    <variablelist>
18
 
      <varlistentry>
19
 
        <term>y0</term>
20
 
        <listitem>
21
 
          <para>実数ベクトルまたは行列 (初期条件).</para>
22
 
        </listitem>
23
 
      </varlistentry>
24
 
      <varlistentry>
25
 
        <term>t0</term>
26
 
        <listitem>
27
 
          <para>実数スカラー (初期時間).</para>
28
 
        </listitem>
29
 
      </varlistentry>
30
 
      <varlistentry>
31
 
        <term>t</term>
32
 
        <listitem>
33
 
          <para>実数ベクトル (解を計算する時間).</para>
34
 
        </listitem>
35
 
      </varlistentry>
36
 
      <varlistentry>
37
 
        <term>f</term>
38
 
        <listitem>
39
 
          <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
40
 
        </listitem>
41
 
      </varlistentry>
42
 
      <varlistentry>
43
 
        <term>type</term>
44
 
        <listitem>
45
 
          <para>
46
 
            以下の文字列のどれか: <literal>"adams"</literal>,
47
 
            <literal>"stiff"</literal>, <literal>"rk"</literal>,
48
 
            <literal>"rkf"</literal>, <literal>"fix"</literal>,
49
 
            <literal>"discrete"</literal>, <literal>"roots"</literal>.
50
 
          </para>
51
 
        </listitem>
52
 
      </varlistentry>
53
 
      <varlistentry>
54
 
        <term>rtol, atol</term>
55
 
        <listitem>
56
 
          <para>
57
 
            実数定数または<literal>y</literal>と同じ大きさの実数ベクトル.
58
 
          </para>
59
 
        </listitem>
60
 
      </varlistentry>
61
 
      <varlistentry>
62
 
        <term>jac</term>
63
 
        <listitem>
64
 
          <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
65
 
        </listitem>
66
 
      </varlistentry>
67
 
      <varlistentry>
68
 
        <term>w, iw</term>
69
 
        <listitem>
70
 
          <para>実数ベクトル.</para>
71
 
        </listitem>
72
 
      </varlistentry>
73
 
      <varlistentry>
74
 
        <term>ng</term>
75
 
        <listitem>
76
 
          <para>整数.</para>
77
 
        </listitem>
78
 
      </varlistentry>
79
 
      <varlistentry>
80
 
        <term>g</term>
81
 
        <listitem>
82
 
          <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
83
 
        </listitem>
84
 
      </varlistentry>
85
 
      <varlistentry>
86
 
        <term>k0</term>
87
 
        <listitem>
88
 
          <para>整数 (初期時間).</para>
89
 
        </listitem>
90
 
      </varlistentry>
91
 
      <varlistentry>
92
 
        <term>kvect</term>
93
 
        <listitem>
94
 
          <para>整数ベクトル.</para>
95
 
        </listitem>
96
 
      </varlistentry>
97
 
    </variablelist>
98
 
  </refsection>
99
 
  <refsection>
100
 
    <title>説明</title>
101
 
    <para>
102
 
      <literal>ode</literal> は,dy/dt=f(t,y) , y(t0)=y0で定義された
103
 
      明示的なODEシステムを解くための標準関数です.
104
 
      この関数は,種々のソルバ,特に ODEPACKへのインターフェイスです.
105
 
      解く問題の型と使用される手法は最初のオプション引数<literal>type</literal>
106
 
      の値に依存します.
107
 
      <literal>type</literal>は,以下の文字列のどれかになります:
108
 
    </para>
109
 
    <variablelist>
110
 
      <varlistentry>
111
 
        <term>&lt;not given&gt;:</term>
112
 
        <listitem>
113
 
          <para>
114
 
            パッケージODEPACKの<literal>lsoda</literal> ソルバが
115
 
            デフォルトでコールされます.
116
 
            このソルバは非スティッフな問題用の予測子/修正子 Adams 法とスティッフな問題用の
117
 
            後退差分法(BDF)を自動的に選択します.
118
 
            まず非スティッフな手法が使用され,使用する手法を
119
 
            決定するためにデータを動的にモニタします.
120
 
          </para>
121
 
        </listitem>
122
 
      </varlistentry>
123
 
      <varlistentry>
124
 
        <term>"adams":</term>
125
 
        <listitem>
126
 
          <para>これは非スティッフな問題用です. ODEPACKパッケージの
127
 
            <literal>lsode</literal> ソルバがコールされ, この関数は
128
 
            Adams法を使用します.
129
 
          </para>
130
 
        </listitem>
131
 
      </varlistentry>
132
 
      <varlistentry>
133
 
        <term>"stiff":</term>
134
 
        <listitem>
135
 
          <para>これはスティッフな問題用です. ODEPACKパッケージの
136
 
            <literal>lsode</literal> ソルバがコールされ, BDF法が使用されます.
137
 
          </para>
138
 
        </listitem>
139
 
      </varlistentry>
140
 
      <varlistentry>
141
 
        <term>"rk":</term>
142
 
        <listitem>
143
 
          <para>4次の適応型 Runge-Kutta (RK4) 法.</para>
144
 
        </listitem>
145
 
      </varlistentry>
146
 
      <varlistentry>
147
 
        <term>"rkf":</term>
148
 
        <listitem>
149
 
          <para>
150
 
            Fehlbergの4次と5次の Runge-Kutta法に基づくShampine および Wattsのプログラム
151
 
            (RKF45) が使用されます.
152
 
            この方法は非スティッフおよびややスティッフな問題用で,
153
 
            微係数の評価コストが低い場合に適しています.
154
 
            この手法は一般にユーザが高い精度を望む場合には使用するべきではありません.
155
 
          </para>
156
 
        </listitem>
157
 
      </varlistentry>
158
 
      <varlistentry>
159
 
        <term>"fix":</term>
160
 
        <listitem>
161
 
          <para>
162
 
            <literal>"rkf"</literal>と同じソルバですがユーザインターフェイスが非常にシンプルで,
163
 
            <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>パラメータのみを
164
 
            ソルバに指定することが可能です.
165
 
            この手法は使用できる中で最も簡単な手法です.
166
 
          </para>
167
 
        </listitem>
168
 
      </varlistentry>
169
 
      <varlistentry>
170
 
        <term>"root":</term>
171
 
        <listitem>
172
 
          <para>解を得る機能を有するODE ソルバ. ODEPACKパッケージの
173
 
            <literal>lsodar</literal> ソルバが使用されます. 
174
 
            使用されているのは<literal>lsoda</literal> ソルバを改変したもので,
175
 
            指定したベクトル関数の根を見つけることができます.
176
 
            詳細は <link linkend="ode_root">ode_root</link> のヘルプを参照してください.
177
 
          </para>
178
 
        </listitem>
179
 
      </varlistentry>
180
 
      <varlistentry>
181
 
        <term>"discrete":</term>
182
 
        <listitem>
183
 
          <para>
184
 
            離散時間シミュレーション. 詳細は <link linkend="ode_discrete">ode_discrete</link> のヘルプを参照してください.
185
 
          </para>
186
 
        </listitem>
187
 
      </varlistentry>
188
 
    </variablelist>
189
 
    <para>
190
 
      このヘルプでは,標準的な陽のODEシステムに関する<literal>ode</literal>
191
 
      の使用法のみについて記述します.
192
 
    </para>
193
 
    <itemizedlist>
194
 
      <listitem>
 
3
    <refnamediv>
 
4
        <refname>ode</refname>
 
5
        <refpurpose>常微分方程式ソルバ</refpurpose>
 
6
    </refnamediv>
 
7
    <refsynopsisdiv>
 
8
        <title>呼び出し手順</title>
 
9
        <synopsis>y=ode(y0,t0,t,f)
 
10
            [y,w,iw]=ode([type],y0,t0,t [,rtol [,atol]],f [,jac] [,w,iw])
 
11
            [y,rd,w,iw]=ode("root",y0,t0,t [,rtol [,atol]],f [,jac],ng,g [,w,iw])
 
12
            y=ode("discrete",y0,k0,kvect,f)
 
13
        </synopsis>
 
14
    </refsynopsisdiv>
 
15
    <refsection>
 
16
        <title>パラメータ</title>
 
17
        <variablelist>
 
18
            <varlistentry>
 
19
                <term>y0</term>
 
20
                <listitem>
 
21
                    <para>実数ベクトルまたは行列 (初期条件).</para>
 
22
                </listitem>
 
23
            </varlistentry>
 
24
            <varlistentry>
 
25
                <term>t0</term>
 
26
                <listitem>
 
27
                    <para>実数スカラー (初期時間).</para>
 
28
                </listitem>
 
29
            </varlistentry>
 
30
            <varlistentry>
 
31
                <term>t</term>
 
32
                <listitem>
 
33
                    <para>実数ベクトル (解を計算する時間).</para>
 
34
                </listitem>
 
35
            </varlistentry>
 
36
            <varlistentry>
 
37
                <term>f</term>
 
38
                <listitem>
 
39
                    <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
 
40
                </listitem>
 
41
            </varlistentry>
 
42
            <varlistentry>
 
43
                <term>type</term>
 
44
                <listitem>
 
45
                    <para>
 
46
                        以下の文字列のどれか: <literal>"adams"</literal>,
 
47
                        <literal>"stiff"</literal>, <literal>"rk"</literal>,
 
48
                        <literal>"rkf"</literal>, <literal>"fix"</literal>,
 
49
                        <literal>"discrete"</literal>, <literal>"roots"</literal>.
 
50
                    </para>
 
51
                </listitem>
 
52
            </varlistentry>
 
53
            <varlistentry>
 
54
                <term>rtol, atol</term>
 
55
                <listitem>
 
56
                    <para>
 
57
                        実数定数または<literal>y</literal>と同じ大きさの実数ベクトル.
 
58
                    </para>
 
59
                </listitem>
 
60
            </varlistentry>
 
61
            <varlistentry>
 
62
                <term>jac</term>
 
63
                <listitem>
 
64
                    <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
 
65
                </listitem>
 
66
            </varlistentry>
 
67
            <varlistentry>
 
68
                <term>w, iw</term>
 
69
                <listitem>
 
70
                    <para>実数ベクトル.</para>
 
71
                </listitem>
 
72
            </varlistentry>
 
73
            <varlistentry>
 
74
                <term>ng</term>
 
75
                <listitem>
 
76
                    <para>整数.</para>
 
77
                </listitem>
 
78
            </varlistentry>
 
79
            <varlistentry>
 
80
                <term>g</term>
 
81
                <listitem>
 
82
                    <para>外部 (関数または文字列またはリスト).</para>
 
83
                </listitem>
 
84
            </varlistentry>
 
85
            <varlistentry>
 
86
                <term>k0</term>
 
87
                <listitem>
 
88
                    <para>整数 (初期時間).</para>
 
89
                </listitem>
 
90
            </varlistentry>
 
91
            <varlistentry>
 
92
                <term>kvect</term>
 
93
                <listitem>
 
94
                    <para>整数ベクトル.</para>
 
95
                </listitem>
 
96
            </varlistentry>
 
97
        </variablelist>
 
98
    </refsection>
 
99
    <refsection>
 
100
        <title>説明</title>
195
101
        <para>
196
 
          <literal>ode</literal>の最も簡単なコールは次のようになります:
197
 
          <literal>y=ode(y0,t0,t,f)</literal> ただし <literal>y0</literal> は
198
 
          初期条件のベクトル,<literal>t0</literal> は初期時間, 
199
 
          <literal>t</literal> は解<literal>y</literal>を計算する時間のベクトル,
200
 
          <literal>y</literal>は解ベクトルの行列<literal>y=[y(t(1)),y(t(2)),...]</literal>
201
 
          です.
 
102
            <literal>ode</literal> は,dy/dt=f(t,y) , y(t0)=y0で定義された
 
103
            明示的なODEシステムを解くための標準関数です.
 
104
            この関数は,種々のソルバ,特に ODEPACKへのインターフェイスです.
 
105
            解く問題の型と使用される手法は最初のオプション引数<literal>type</literal>
 
106
            の値に依存します.
 
107
            <literal>type</literal>は,以下の文字列のどれかになります:
202
108
        </para>
 
109
        <variablelist>
 
110
            <varlistentry>
 
111
                <term>&lt;not given&gt;:</term>
 
112
                <listitem>
 
113
                    <para>
 
114
                        パッケージODEPACKの<literal>lsoda</literal> ソルバが
 
115
                        デフォルトでコールされます.
 
116
                        このソルバは非スティッフな問題用の予測子/修正子 Adams 法とスティッフな問題用の
 
117
                        後退差分法(BDF)を自動的に選択します.
 
118
                        まず非スティッフな手法が使用され,使用する手法を
 
119
                        決定するためにデータを動的にモニタします.
 
120
                    </para>
 
121
                </listitem>
 
122
            </varlistentry>
 
123
            <varlistentry>
 
124
                <term>"adams":</term>
 
125
                <listitem>
 
126
                    <para>これは非スティッフな問題用です. ODEPACKパッケージの
 
127
                        <literal>lsode</literal> ソルバがコールされ, この関数は
 
128
                        Adams法を使用します.
 
129
                    </para>
 
130
                </listitem>
 
131
            </varlistentry>
 
132
            <varlistentry>
 
133
                <term>"stiff":</term>
 
134
                <listitem>
 
135
                    <para>これはスティッフな問題用です. ODEPACKパッケージの
 
136
                        <literal>lsode</literal> ソルバがコールされ, BDF法が使用されます.
 
137
                    </para>
 
138
                </listitem>
 
139
            </varlistentry>
 
140
            <varlistentry>
 
141
                <term>"rk":</term>
 
142
                <listitem>
 
143
                    <para>4次の適応型 Runge-Kutta (RK4) 法.</para>
 
144
                </listitem>
 
145
            </varlistentry>
 
146
            <varlistentry>
 
147
                <term>"rkf":</term>
 
148
                <listitem>
 
149
                    <para>
 
150
                        Fehlbergの4次と5次の Runge-Kutta法に基づくShampine および Wattsのプログラム
 
151
                        (RKF45) が使用されます.
 
152
                        この方法は非スティッフおよびややスティッフな問題用で,
 
153
                        微係数の評価コストが低い場合に適しています.
 
154
                        この手法は一般にユーザが高い精度を望む場合には使用するべきではありません.
 
155
                    </para>
 
156
                </listitem>
 
157
            </varlistentry>
 
158
            <varlistentry>
 
159
                <term>"fix":</term>
 
160
                <listitem>
 
161
                    <para>
 
162
                        <literal>"rkf"</literal>と同じソルバですがユーザインターフェイスが非常にシンプルで,
 
163
                        <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>パラメータのみを
 
164
                        ソルバに指定することが可能です.
 
165
                        この手法は使用できる中で最も簡単な手法です.
 
166
                    </para>
 
167
                </listitem>
 
168
            </varlistentry>
 
169
            <varlistentry>
 
170
                <term>"root":</term>
 
171
                <listitem>
 
172
                    <para>解を得る機能を有するODE ソルバ. ODEPACKパッケージの
 
173
                        <literal>lsodar</literal> ソルバが使用されます. 
 
174
                        使用されているのは<literal>lsoda</literal> ソルバを改変したもので,
 
175
                        指定したベクトル関数の根を見つけることができます.
 
176
                        詳細は <link linkend="ode_root">ode_root</link> のヘルプを参照してください.
 
177
                    </para>
 
178
                </listitem>
 
179
            </varlistentry>
 
180
            <varlistentry>
 
181
                <term>"discrete":</term>
 
182
                <listitem>
 
183
                    <para>
 
184
                        離散時間シミュレーション. 詳細は <link linkend="ode_discrete">ode_discrete</link> のヘルプを参照してください.
 
185
                    </para>
 
186
                </listitem>
 
187
            </varlistentry>
 
188
        </variablelist>
203
189
        <para>
204
 
          入力引数 <literal>f</literal> は1次微分方程式
205
 
          dy/dt=f(t,y)のRHSを定義します.
206
 
          これは外部,すなわち指定した構文の関数または指定したコール手続きを
207
 
          有するFortranサブルーチンまたはC関数の名前(文字列),またはリストです:
 
190
            このヘルプでは,標準的な陽のODEシステムに関する<literal>ode</literal>
 
191
            の使用法のみについて記述します.
208
192
        </para>
209
193
        <itemizedlist>
210
 
          <listitem>
211
 
            <para>
212
 
              <literal>f</literal> が Scilab 関数の場合, 
213
 
              その構文は <literal>ydot = f(t,y)</literal>となります.
214
 
              ただし,<literal>t</literal>は実数スカラー(時間),
215
 
              <literal>y</literal> は実数ベクトル (状態量), 
216
 
              <literal>ydot</literal>は実数ベクトル (dy/dt)です.
217
 
            </para>
218
 
          </listitem>
219
 
          <listitem>
220
 
            <para>
221
 
              <literal>f</literal> が文字列の場合, 
222
 
              FortranサブルーチンまたはC関数の名前が参照されます.
223
 
              すなわち,<literal>ode(y0,t0,t,"fex")</literal>がコマンドの
224
 
              場合,サブルーチン<literal>fex</literal>がコールされます.
225
 
            </para>
226
 
            <para>Fortranルーチンは以下の呼び出し手順とする
227
 
              必要があります: <literal>fex(n,t,y,ydot)</literal>, 
228
 
              ただし n は整数, t は倍精度実数, y と ydot は倍精度ベクトルです.
229
 
            </para>
230
 
            <para>C 関数は以下のプロトタイプとする必要があります:
231
 
              <literal>fex(int *n,double *t,double *y,double
232
 
                *ydot)
233
 
              </literal>
234
 
            </para>
235
 
            <para>
236
 
              <literal>t</literal> は時間, <literal>y</literal> は
237
 
              状態量, <literal>ydot</literal>は状態量の微分
238
 
              (dy/dt)です.
239
 
            </para>
240
 
            <para>This external can be build in a OS independant way using
241
 
              <link linkend="ilib_for_link">ilib_for_link</link> and dynamically
242
 
              linked to Scilab by the <link linkend="link">link</link>
243
 
              function.
244
 
            </para>
245
 
          </listitem>
246
 
          <listitem>
247
 
            <para>
248
 
              引数<literal>f</literal> は以下の構造を有するリストと
249
 
              することもできます:
250
 
              <literal>lst=list(realf,u1,u2,...un)</literal> ただし,
251
 
              <literal>realf</literal> は次の構文を有するScilab関数です:
252
 
              <literal>ydot = f(t,y,u1,u2,...,un)</literal>
253
 
            </para>
254
 
            <para>この構文により
255
 
              <literal>realf</literal>の引数にパラメータを使用することができます.
256
 
            </para>
257
 
          </listitem>
258
 
        </itemizedlist>
259
 
        <para>
260
 
          関数 <literal>f</literal> はベクトルではなく <literal>p x
261
 
            q
262
 
          </literal>
263
 
          の行列を返すことができます. この行列表記により,
264
 
          <literal>n=p+q</literal> 次のODEシステム<literal>dY/dt=F(t,Y)</literal>
265
 
          を解きます.
266
 
          ただし, <literal>Y</literal>は <literal>p x q</literal>の行列です.
267
 
          初期条件 <literal>Y0</literal>も<literal>p x q</literal>の行列
268
 
          である必要があり, <literal>ode</literal>の結果は <literal>p x
269
 
            q(T+1)
270
 
          </literal>
271
 
          の行列 <literal>[Y(t_0),Y(t_1),...,Y(t_T)]</literal>
272
 
          となります.
273
 
        </para>
274
 
      </listitem>
275
 
      <listitem>
276
 
        <para>オプションの入力パラメータとして次の
277
 
          解の誤差を指定できます: 
278
 
          相対および絶対推定誤差の閾値である
279
 
          <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>.
280
 
          <literal>y(i)</literal>の指定誤差は次のようになります:
281
 
          <literal>rtol(i)*abs(y(i))+atol(i)</literal>
282
 
        </para>
283
 
        <para>そして,状態量の全ての要素に関してこの誤差が小さい場合,
284
 
          積分が行われます.
285
 
          <literal>rtol</literal> または
286
 
          <literal>atol</literal> が一つの定数の場合, <literal>rtol(i)</literal>
287
 
          および <literal>atol(i)</literal> はこの定数の値に設定されます.
288
 
          <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>のデフォルト値は
289
 
          多くのソルバではそれぞれ<literal>rtol=1.d-5</literal> および
290
 
          <literal>atol=1.d-7</literal>,
291
 
          <literal>"rfk"</literal> および <literal>"fix"</literal>では
292
 
          <literal>rtol=1.d-3</literal> および <literal>atol=1.d-4</literal>です.
293
 
        </para>
294
 
      </listitem>
295
 
      <listitem>
296
 
        <para>スティッフな問題の場合, RHS関数のヤコビアンを
297
 
          オプションの引数<literal>jac</literal>として
298
 
          指定する方が良いでしょう.
299
 
          これは,外部,すなわち,指定された構文を有する関数,
300
 
          または指定した呼び出し手順を有するFortranサブルーチンまたは
301
 
          C関数の名前(文字列),またはリストです.
302
 
        </para>
303
 
        <para>
304
 
          <literal>jac</literal> が関数の場合,
305
 
          構文は 
306
 
          <literal>J=jac(t,y)</literal>とする必要があります.
307
 
        </para>
308
 
        <para>
309
 
          ただし, <literal>t</literal> は実数スカラー (時間)および
310
 
          <literal>y</literal> 実数ベクトル (状態量). 結果の行列
311
 
          <literal>J</literal> は df/dx を評価する必要があります.
312
 
          ただし, <literal>J(k,i) =dfk/dxi</literal> で <literal>fk</literal> は
313
 
          fのk番目の要素です.
314
 
        </para>
315
 
        <para>
316
 
          <literal>jac</literal> は文字列で,
317
 
          FortranサブルーチンまたはC関数の名前を指し,
318
 
          以下の呼び出し手順となります:
319
 
        </para>
320
 
        <para>Fortranの場合:</para>
321
 
        <programlisting role=""><![CDATA[ 
 
194
            <listitem>
 
195
                <para>
 
196
                    <literal>ode</literal>の最も簡単なコールは次のようになります:
 
197
                    <literal>y=ode(y0,t0,t,f)</literal> ただし <literal>y0</literal> は
 
198
                    初期条件のベクトル,<literal>t0</literal> は初期時間, 
 
199
                    <literal>t</literal> は解<literal>y</literal>を計算する時間のベクトル,
 
200
                    <literal>y</literal>は解ベクトルの行列<literal>y=[y(t(1)),y(t(2)),...]</literal>
 
201
                    です.
 
202
                </para>
 
203
                <para>
 
204
                    入力引数 <literal>f</literal> は1次微分方程式
 
205
                    dy/dt=f(t,y)のRHSを定義します.
 
206
                    これは外部,すなわち指定した構文の関数または指定したコール手続きを
 
207
                    有するFortranサブルーチンまたはC関数の名前(文字列),またはリストです:
 
208
                </para>
 
209
                <itemizedlist>
 
210
                    <listitem>
 
211
                        <para>
 
212
                            <literal>f</literal> が Scilab 関数の場合, 
 
213
                            その構文は <literal>ydot = f(t,y)</literal>となります.
 
214
                            ただし,<literal>t</literal>は実数スカラー(時間),
 
215
                            <literal>y</literal> は実数ベクトル (状態量), 
 
216
                            <literal>ydot</literal>は実数ベクトル (dy/dt)です.
 
217
                        </para>
 
218
                    </listitem>
 
219
                    <listitem>
 
220
                        <para>
 
221
                            <literal>f</literal> が文字列の場合, 
 
222
                            FortranサブルーチンまたはC関数の名前が参照されます.
 
223
                            すなわち,<literal>ode(y0,t0,t,"fex")</literal>がコマンドの
 
224
                            場合,サブルーチン<literal>fex</literal>がコールされます.
 
225
                        </para>
 
226
                        <para>Fortranルーチンは以下の呼び出し手順とする
 
227
                            必要があります: <literal>fex(n,t,y,ydot)</literal>, 
 
228
                            ただし n は整数, t は倍精度実数, y と ydot は倍精度ベクトルです.
 
229
                        </para>
 
230
                        <para>C 関数は以下のプロトタイプとする必要があります:
 
231
                            <literal>fex(int *n,double *t,double *y,double
 
232
                                *ydot)
 
233
                            </literal>
 
234
                        </para>
 
235
                        <para>
 
236
                            <literal>t</literal> は時間, <literal>y</literal> は
 
237
                            状態量, <literal>ydot</literal>は状態量の微分
 
238
                            (dy/dt)です.
 
239
                        </para>
 
240
                        <para>This external can be build in a OS independant way using
 
241
                            <link linkend="ilib_for_link">ilib_for_link</link> and dynamically
 
242
                            linked to Scilab by the <link linkend="link">link</link>
 
243
                            function.
 
244
                        </para>
 
245
                    </listitem>
 
246
                    <listitem>
 
247
                        <para>
 
248
                            引数<literal>f</literal> は以下の構造を有するリストと
 
249
                            することもできます:
 
250
                            <literal>lst=list(realf,u1,u2,...un)</literal> ただし,
 
251
                            <literal>realf</literal> は次の構文を有するScilab関数です:
 
252
                            <literal>ydot = f(t,y,u1,u2,...,un)</literal>
 
253
                        </para>
 
254
                        <para>この構文により
 
255
                            <literal>realf</literal>の引数にパラメータを使用することができます.
 
256
                        </para>
 
257
                    </listitem>
 
258
                </itemizedlist>
 
259
                <para>
 
260
                    関数 <literal>f</literal> はベクトルではなく <literal>p x
 
261
                        q
 
262
                    </literal>
 
263
                    の行列を返すことができます. この行列表記により,
 
264
                    <literal>n=p+q</literal> 次のODEシステム<literal>dY/dt=F(t,Y)</literal>
 
265
                    を解きます.
 
266
                    ただし, <literal>Y</literal>は <literal>p x q</literal>の行列です.
 
267
                    初期条件 <literal>Y0</literal>も<literal>p x q</literal>の行列
 
268
                    である必要があり, <literal>ode</literal>の結果は <literal>p x
 
269
                        q(T+1)
 
270
                    </literal>
 
271
                    の行列 <literal>[Y(t_0),Y(t_1),...,Y(t_T)]</literal>
 
272
                    となります.
 
273
                </para>
 
274
            </listitem>
 
275
            <listitem>
 
276
                <para>オプションの入力パラメータとして次の
 
277
                    解の誤差を指定できます: 
 
278
                    相対および絶対推定誤差の閾値である
 
279
                    <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>.
 
280
                    <literal>y(i)</literal>の指定誤差は次のようになります:
 
281
                    <literal>rtol(i)*abs(y(i))+atol(i)</literal>
 
282
                </para>
 
283
                <para>そして,状態量の全ての要素に関してこの誤差が小さい場合,
 
284
                    積分が行われます.
 
285
                    <literal>rtol</literal> または
 
286
                    <literal>atol</literal> が一つの定数の場合, <literal>rtol(i)</literal>
 
287
                    および <literal>atol(i)</literal> はこの定数の値に設定されます.
 
288
                    <literal>rtol</literal> および <literal>atol</literal>のデフォルト値は
 
289
                    多くのソルバではそれぞれ<literal>rtol=1.d-5</literal> および
 
290
                    <literal>atol=1.d-7</literal>,
 
291
                    <literal>"rfk"</literal> および <literal>"fix"</literal>では
 
292
                    <literal>rtol=1.d-3</literal> および <literal>atol=1.d-4</literal>です.
 
293
                </para>
 
294
            </listitem>
 
295
            <listitem>
 
296
                <para>スティッフな問題の場合, RHS関数のヤコビアンを
 
297
                    オプションの引数<literal>jac</literal>として
 
298
                    指定する方が良いでしょう.
 
299
                    これは,外部,すなわち,指定された構文を有する関数,
 
300
                    または指定した呼び出し手順を有するFortranサブルーチンまたは
 
301
                    C関数の名前(文字列),またはリストです.
 
302
                </para>
 
303
                <para>
 
304
                    <literal>jac</literal> が関数の場合,
 
305
                    構文は 
 
306
                    <literal>J=jac(t,y)</literal>とする必要があります.
 
307
                </para>
 
308
                <para>
 
309
                    ただし, <literal>t</literal> は実数スカラー (時間)および
 
310
                    <literal>y</literal> 実数ベクトル (状態量). 結果の行列
 
311
                    <literal>J</literal> は df/dx を評価する必要があります.
 
312
                    ただし, <literal>J(k,i) =dfk/dxi</literal> で <literal>fk</literal> は
 
313
                    fのk番目の要素です.
 
314
                </para>
 
315
                <para>
 
316
                    <literal>jac</literal> は文字列で,
 
317
                    FortranサブルーチンまたはC関数の名前を指し,
 
318
                    以下の呼び出し手順となります:
 
319
                </para>
 
320
                <para>Fortranの場合:</para>
 
321
                <programlisting role=""><![CDATA[ 
322
322
subroutine fex(n,t,y,ml,mu,J,nrpd) 
323
323
integer n,ml,mu,nrpd
324
324
double precision t,y(*),J(*)
325
325
 ]]></programlisting>
326
 
        <para>Cの場合:</para>
327
 
        <programlisting role=""><![CDATA[ 
 
326
                <para>Cの場合:</para>
 
327
                <programlisting role=""><![CDATA[ 
328
328
void fex(int *n,double *t,double *y,int *ml,int *mu,double *J,int *nrpd,)
329
329
 ]]></programlisting>
330
 
        <para>
331
 
          <literal>jac(n,t,y,ml,mu,J,nrpd)</literal>. 多くの場合,
332
 
          <literal>ml</literal>,<literal>mu</literal>および
333
 
          <literal>nrpd</literal>を参照するべきではありません.
334
 
        </para>
335
 
        <para>
336
 
          <literal>jac</literal> がリストの場合,
337
 
          <literal>f</literal>と同じ同じ構文が適用されます.
338
 
        </para>
339
 
      </listitem>
340
 
      <listitem>
341
 
        <para>
342
 
          オプションの引数 <literal>w</literal> および
343
 
          <literal>iw</literal> は積分ルーチンにより返される情報を
344
 
          保存するベクトルです(詳細は<link linkend="ode_optional_output">ode_optional_output</link> 参照).
345
 
          これらのベクトルが<literal>ode</literal>のRHSで提供される場合,
346
 
          積分は前回の停止時と同じパラメータで再開されます.
347
 
        </para>
348
 
      </listitem>
349
 
      <listitem>
350
 
        <para>
351
 
          より多くのオプションを<literal>%ODEOPTIONS</literal>変数
352
 
          によりODEPACKソルバに指定することができます.
353
 
          <link linkend="odeoptions">odeoptions</link>を参照ください.
354
 
        </para>
355
 
      </listitem>
356
 
    </itemizedlist>
357
 
  </refsection>
358
 
  <refsection>
359
 
    <title>例</title>
360
 
    <programlisting role="example"><![CDATA[ 
 
330
                <para>
 
331
                    <literal>jac(n,t,y,ml,mu,J,nrpd)</literal>. 多くの場合,
 
332
                    <literal>ml</literal>,<literal>mu</literal>および
 
333
                    <literal>nrpd</literal>を参照するべきではありません.
 
334
                </para>
 
335
                <para>
 
336
                    <literal>jac</literal> がリストの場合,
 
337
                    <literal>f</literal>と同じ同じ構文が適用されます.
 
338
                </para>
 
339
            </listitem>
 
340
            <listitem>
 
341
                <para>
 
342
                    オプションの引数 <literal>w</literal> および
 
343
                    <literal>iw</literal> は積分ルーチンにより返される情報を
 
344
                    保存するベクトルです(詳細は<link linkend="ode_optional_output">ode_optional_output</link> 参照).
 
345
                    これらのベクトルが<literal>ode</literal>のRHSで提供される場合,
 
346
                    積分は前回の停止時と同じパラメータで再開されます.
 
347
                </para>
 
348
            </listitem>
 
349
            <listitem>
 
350
                <para>
 
351
                    より多くのオプションを<literal>%ODEOPTIONS</literal>変数
 
352
                    によりODEPACKソルバに指定することができます.
 
353
                    <link linkend="odeoptions">odeoptions</link>を参照ください.
 
354
                </para>
 
355
            </listitem>
 
356
        </itemizedlist>
 
357
    </refsection>
 
358
    <refsection>
 
359
        <title>例</title>
 
360
        <programlisting role="example"><![CDATA[ 
361
361
// ---------- Simple one dimension ODE (Scilab function external)
362
362
// dy/dt=y^2-y sin(t)+cos(t), y(0)=0
363
363
function ydot=f(t,y),ydot=y^2-y*sin(t)+cos(t),endfunction
407
407
function J=Jacobian(t,y),J=A,endfunction 
408
408
ode("stiff",[0;1],0,1,f,Jacobian)
409
409
 ]]></programlisting>
410
 
  </refsection>
411
 
  <refsection role="see also">
412
 
    <title>参照</title>
413
 
    <simplelist type="inline">
414
 
      <member>
415
 
        <link linkend="ode_discrete">ode_discrete</link>
416
 
      </member>
417
 
      <member>
418
 
        <link linkend="ode_root">ode_root</link>
419
 
      </member>
420
 
      <member>
421
 
        <link linkend="dassl">dassl</link>
422
 
      </member>
423
 
      <member>
424
 
        <link linkend="impl">impl</link>
425
 
      </member>
426
 
      <member>
427
 
        <link linkend="odedc">odedc</link>
428
 
      </member>
429
 
      <member>
430
 
        <link linkend="odeoptions">odeoptions</link>
431
 
      </member>
432
 
      <member>
433
 
        <link linkend="csim">csim</link>
434
 
      </member>
435
 
      <member>
436
 
        <link linkend="ltitr">ltitr</link>
437
 
      </member>
438
 
      <member>
439
 
        <link linkend="rtitr">rtitr</link>
440
 
      </member>
441
 
      <member>
442
 
        <link linkend="intg">intg</link>
443
 
      </member>
444
 
    </simplelist>
445
 
  </refsection>
446
 
  <refsection>
447
 
    <title>参考文献</title>
448
 
    <para>Alan C. Hindmarsh, lsode and lsodi, two new initial value ordinary
449
 
      differential equation solvers, acm-signum newsletter, vol. 15, no. 4
450
 
      (1980), pp. 10-11.
451
 
    </para>
452
 
  </refsection>
453
 
  <refsection>
454
 
    <title>使用される関数</title>
455
 
    <para>関連する関数は SCI/modules/differential_equations/src/fortran directory
456
 
      :
457
 
    </para>
458
 
    <para>lsode.f lsoda.f lsodar.f です.</para>
459
 
  </refsection>
 
410
    </refsection>
 
411
    <refsection role="see also">
 
412
        <title>参照</title>
 
413
        <simplelist type="inline">
 
414
            <member>
 
415
                <link linkend="ode_discrete">ode_discrete</link>
 
416
            </member>
 
417
            <member>
 
418
                <link linkend="ode_root">ode_root</link>
 
419
            </member>
 
420
            <member>
 
421
                <link linkend="dassl">dassl</link>
 
422
            </member>
 
423
            <member>
 
424
                <link linkend="impl">impl</link>
 
425
            </member>
 
426
            <member>
 
427
                <link linkend="odedc">odedc</link>
 
428
            </member>
 
429
            <member>
 
430
                <link linkend="odeoptions">odeoptions</link>
 
431
            </member>
 
432
            <member>
 
433
                <link linkend="csim">csim</link>
 
434
            </member>
 
435
            <member>
 
436
                <link linkend="ltitr">ltitr</link>
 
437
            </member>
 
438
            <member>
 
439
                <link linkend="rtitr">rtitr</link>
 
440
            </member>
 
441
            <member>
 
442
                <link linkend="intg">intg</link>
 
443
            </member>
 
444
        </simplelist>
 
445
    </refsection>
 
446
    <refsection>
 
447
        <title>参考文献</title>
 
448
        <para>Alan C. Hindmarsh, lsode and lsodi, two new initial value ordinary
 
449
            differential equation solvers, acm-signum newsletter, vol. 15, no. 4
 
450
            (1980), pp. 10-11.
 
451
        </para>
 
452
    </refsection>
 
453
    <refsection>
 
454
        <title>使用される関数</title>
 
455
        <para>関連する関数は SCI/modules/differential_equations/src/fortran directory
 
456
            :
 
457
        </para>
 
458
        <para>lsode.f lsoda.f lsodar.f です.</para>
 
459
    </refsection>
460
460
</refentry>