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Viewing changes to modules/linear_algebra/help/ja_JP/linear/qr.xml

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Sylvestre Ledru
  • Date: 2012-08-30 14:42:38 UTC
  • mfrom: (1.4.7)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20120830144238-c1y2og7dbm7m9nig
Tags: 5.4.0-beta-3-1~exp1
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Lines of Context:
modules/linear_algebra/help/ja_JP/linear/qr.xml
 
1
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
 
2
<!--
 
3
 * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
 
4
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5
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6
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 * This source file is licensed as described in the file COPYING, which
 
8
 * you should have received as part of this distribution.  The terms
 
9
 * are also available at    
 
10
 * http://www.cecill.info/licences/Licence_CeCILL_V2-en.txt
 
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 *
 
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 -->
 
13
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:lang="ja" xml:id="qr">
 
14
  <refnamediv>
 
15
    <refname>qr</refname>
 
16
    <refpurpose> QR 分解</refpurpose>
 
17
  </refnamediv>
 
18
  <refsynopsisdiv>
 
19
    <title>呼び出し手順</title>
 
20
    <synopsis>[Q,R]=qr(X [,"e"])
 
21
      [Q,R,E]=qr(X [,"e"])
 
22
      [Q,R,rk,E]=qr(X [,tol])
 
23
    </synopsis>
 
24
  </refsynopsisdiv>
 
25
  <refsection>
 
26
    <title>パラメータ</title>
 
27
    <variablelist>
 
28
      <varlistentry>
 
29
        <term>X</term>
 
30
        <listitem>
 
31
          <para>実数または複素数の行列</para>
 
32
        </listitem>
 
33
      </varlistentry>
 
34
      <varlistentry>
 
35
        <term>tol</term>
 
36
        <listitem>
 
37
          <para>非負の実数</para>
 
38
        </listitem>
 
39
      </varlistentry>
 
40
      <varlistentry>
 
41
        <term>Q</term>
 
42
        <listitem>
 
43
          <para>正方直交またはユニタリ行列</para>
 
44
        </listitem>
 
45
      </varlistentry>
 
46
      <varlistentry>
 
47
        <term>R</term>
 
48
        <listitem>
 
49
          <para>
 
50
            <literal>X</literal>と同じ次元の行列
 
51
          </para>
 
52
        </listitem>
 
53
      </varlistentry>
 
54
      <varlistentry>
 
55
        <term>E</term>
 
56
        <listitem>
 
57
          <para>置換行列</para>
 
58
        </listitem>
 
59
      </varlistentry>
 
60
      <varlistentry>
 
61
        <term>rk</term>
 
62
        <listitem>
 
63
          <para>
 
64
            整数 (<literal>X</literal>のQRランク)
 
65
          </para>
 
66
        </listitem>
 
67
      </varlistentry>
 
68
    </variablelist>
 
69
  </refsection>
 
70
  <refsection>
 
71
    <title>説明</title>
 
72
    <variablelist>
 
73
      <varlistentry>
 
74
        <term>[Q,R] = qr(X)</term>
 
75
        <listitem>
 
76
          <para>
 
77
            <literal>X= Q*R</literal>となるような
 
78
            <literal>X</literal>と同じ次元の
 
79
            上三角行列<literal>R</literal>および直交(複素数の場合はユニタリ)行列
 
80
            <literal>Q</literal>を出力します.
 
81
            <literal>[Q,R] = qr(X,"e")</literal>は次にように
 
82
            "エコノミーサイズ"で出力します:
 
83
            <literal>X</literal> が m行n列 (m &gt; n)の場合,
 
84
            <literal>Q</literal>の最初のn列のみが
 
85
            <literal>R</literal>の最初のn行と同時に計算されます.
 
86
          </para>
 
87
          <para>
 
88
            <literal>Q*R = X</literal> から,
 
89
            行列 <literal>X</literal>のk番目の列は,
 
90
            (係数 <literal> R(1,k), ..., R(k,k) </literal>を用いて)
 
91
            <literal>Q</literal>の最初のk列の線形結合で表されます. 
 
92
            <literal>Q</literal>の最初のk列は,<literal>X</literal>の最初のk列
 
93
            に広がる部分空間の直交基底を作成します.
 
94
            <literal>X</literal>の列<literal>k</literal>(すなわち, <literal>X(:,k)</literal> )
 
95
            が<literal>X</literal>の最初の<literal>p</literal>列の線形結合の場合,
 
96
            エントリ<literal>R(p+1,k), ..., R(k,k)</literal>は 0 となります.
 
97
            この場合,<literal>R</literal>は上台形となります.
 
98
            <literal>X</literal> がランク<literal>rk</literal>を有する場合,
 
99
            行 <literal>R(rk+1,:), R(rk+2,:), ...</literal> は 0 となります.
 
100
          </para>
 
101
        </listitem>
 
102
      </varlistentry>
 
103
      <varlistentry>
 
104
        <term>[Q,R,E] = qr(X)</term>
 
105
        <listitem>
 
106
          <para>
 
107
            <literal>X*E =    Q*R</literal>となるような
 
108
            (列)置換行列<literal>E</literal>,
 
109
            降順の対角要素を有する上三角行列 <literal>R</literal>,
 
110
            直交(またはユニタリ)<literal>Q</literal>
 
111
            を出力します.
 
112
            <literal>rk</literal>が<literal>X</literal>のランクの場合,
 
113
            <literal>R</literal>の主対角項に沿った
 
114
            最初の<literal>rk</literal>個のエントリ,
 
115
            すなわち,<literal>R(1,1), R(2,2), ..., R(rk,rk)</literal>は
 
116
            全て0以外となります.
 
117
            <literal>[Q,R,E] =  qr(X,"e")</literal> は
 
118
            "エコノミーサイズ"で出力します:
 
119
            <literal>X</literal> が m行n列 (m &gt; n)の場合,
 
120
            <literal>Q</literal>の最初のn列のみが
 
121
            <literal>R</literal>の最初のn行と同時に計算されます.
 
122
          </para>
 
123
        </listitem>
 
124
      </varlistentry>
 
125
      <varlistentry>
 
126
        <term>[Q,R,rk,E] = qr(X ,tol)</term>
 
127
        <listitem>
 
128
          <para>
 
129
            <literal>rk</literal> = <literal>X</literal>のランクの推定値
 
130
            を返します.
 
131
            すなわち, <literal>rk</literal>は,
 
132
            指定した閾値<literal>tol</literal>より大きな
 
133
            <literal>R</literal>の対角要素の数となります.
 
134
          </para>
 
135
        </listitem>
 
136
      </varlistentry>
 
137
      <varlistentry>
 
138
        <term>[Q,R,rk,E] = qr(X) </term>
 
139
        <listitem>
 
140
          <para>
 
141
            <literal>rk</literal> = <literal>X</literal>のランクの推定値
 
142
            を返します.
 
143
            すなわち,<literal>rk</literal> は
 
144
            <literal>tol=R(1,1)*%eps*max(size(R))</literal>より大きな
 
145
            <literal>R</literal>の対角要素の数となります.
 
146
            <literal>R</literal>の条件数を用いる
 
147
            ランク計算型のQR分解については,<literal>rankqr</literal>を
 
148
            参照してください.
 
149
          </para>
 
150
        </listitem>
 
151
      </varlistentry>
 
152
    </variablelist>
 
153
  </refsection>
 
154
  <refsection>
 
155
    <title>例</title>
 
156
    <programlisting role="example"><![CDATA[ 
 
157
// QR factorization, generic case
 
158
// X is tall (full rank)
 
159
X=rand(5,2);[Q,R]=qr(X); [Q'*X R]
 
160
 
 
161
//X is fat (full rank)
 
162
X=rand(2,3);[Q,R]=qr(X); [Q'*X R]
 
163
 
 
164
//Column 4 of X is a linear combination of columns 1 and 2:
 
165
X=rand(8,5);X(:,4)=X(:,1)+X(:,2); [Q,R]=qr(X); R, R(:,4)
 
166
 
 
167
//X has rank 2, rows 3 to $ of R are zero:
 
168
X=rand(8,2)*rand(2,5);[Q,R]=qr(X); R
 
169
 
 
170
//Evaluating the rank rk: column pivoting ==> rk first
 
171
//diagonal entries of R are non zero :
 
172
A=rand(5,2)*rand(2,5);
 
173
[Q,R,rk,E] = qr(A,1.d-10);
 
174
norm(Q'*A-R)
 
175
svd([A,Q(:,1:rk)])    //span(A) =span(Q(:,1:rk))
 
176
 ]]></programlisting>
 
177
  </refsection>
 
178
  <refsection role="see also">
 
179
    <title>参照</title>
 
180
    <simplelist type="inline">
 
181
      <member>
 
182
        <link linkend="rankqr">rankqr</link>
 
183
      </member>
 
184
      <member>
 
185
        <link linkend="rank">rank</link>
 
186
      </member>
 
187
      <member>
 
188
        <link linkend="svd">svd</link>
 
189
      </member>
 
190
      <member>
 
191
        <link linkend="rowcomp">rowcomp</link>
 
192
      </member>
 
193
      <member>
 
194
        <link linkend="colcomp">colcomp</link>
 
195
      </member>
 
196
    </simplelist>
 
197
  </refsection>
 
198
  <refsection>
 
199
    <title>使用する関数</title>
 
200
    <para>
 
201
      qr 分解はLapack ルーチン DGEQRF, DGEQPF,
 
202
      DORGQR (実数行列)および  ZGEQRF, ZGEQPF, ZORGQR (複素数の場合)
 
203
      に基づいています.
 
204
    </para>
 
205
  </refsection>
 
206
</refentry>