← Back to branch summary

~ubuntu-branches/ubuntu/raring/scilab/raring-proposed

« back to all changes in this revision

Viewing changes to modules/linear_algebra/help/pt_BR/qr.xml

  • Committer: Package Import Robot
  • Author(s): Sylvestre Ledru
  • Date: 2012-08-30 14:42:38 UTC
  • mfrom: (1.4.7)
  • Revision ID: package-import@ubuntu.com-20120830144238-c1y2og7dbm7m9nig
Tags: 5.4.0-beta-3-1~exp1
* New upstream release
* Update the scirenderer dep
* Get ride of libjhdf5-java dependency

Show diffs side-by-side

added added

removed removed

Lines of Context:
modules/linear_algebra/help/pt_BR/qr.xml
1
 
<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1"?>
2
 
<!--
3
 
 * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
4
 
 * Copyright (C) 2008 - INRIA
5
 
 * 
6
 
 * This file must be used under the terms of the CeCILL.
7
 
 * This source file is licensed as described in the file COPYING, which
8
 
 * you should have received as part of this distribution.  The terms
9
 
 * are also available at    
10
 
 * http://www.cecill.info/licences/Licence_CeCILL_V2-en.txt
11
 
 *
12
 
 -->
13
 
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" version="5.0-subset Scilab" xml:id="qr" xml:lang="en">
14
 
  <refnamediv>
15
 
    <refname>qr</refname>
16
 
    <refpurpose>QR decomposi��o</refpurpose>
17
 
  </refnamediv>
18
 
  <refsynopsisdiv>
19
 
    <title> Seq��ncia de Chamamento </title>
20
 
    <synopsis>[Q,R]=qr(X [,"e"])
21
 
      [Q,R,E]=qr(X [,"e"])
22
 
      [Q,R,rk,E]=qr(X [,tol])
23
 
    </synopsis>
24
 
  </refsynopsisdiv>
25
 
  <refsection>
26
 
    <title>Par�metros </title>
27
 
    <variablelist>
28
 
      <varlistentry>
29
 
        <term>X</term>
30
 
        <listitem>
31
 
          <para>matriz de reais ou complexos</para>
32
 
        </listitem>
33
 
      </varlistentry>
34
 
      <varlistentry>
35
 
        <term>tol</term>
36
 
        <listitem>
37
 
          <para>n�mero real n�o-negativo</para>
38
 
        </listitem>
39
 
      </varlistentry>
40
 
      <varlistentry>
41
 
        <term>Q</term>
42
 
        <listitem>
43
 
          <para>matriz quadrada ortogonal ou unit�ria</para>
44
 
        </listitem>
45
 
      </varlistentry>
46
 
      <varlistentry>
47
 
        <term>R</term>
48
 
        <listitem>
49
 
          <para>
50
 
            matriz com as mesmas dimens�es de <literal>X</literal>
51
 
          </para>
52
 
        </listitem>
53
 
      </varlistentry>
54
 
      <varlistentry>
55
 
        <term>E</term>
56
 
        <listitem>
57
 
          <para>matriz de permuta��o </para>
58
 
        </listitem>
59
 
      </varlistentry>
60
 
      <varlistentry>
61
 
        <term>rk</term>
62
 
        <listitem>
63
 
          <para>
64
 
            inteiro (posto QR de <literal>X</literal>)
65
 
          </para>
66
 
        </listitem>
67
 
      </varlistentry>
68
 
    </variablelist>
69
 
  </refsection>
70
 
  <refsection>
71
 
    <title>Descri��o</title>
72
 
    <variablelist>
73
 
      <varlistentry>
74
 
        <term>[Q,R] = qr(X)</term>
75
 
        <listitem>
76
 
          <para>
77
 
            pproduz uma matriz triangular superior <literal>R</literal> de
78
 
            mesma dimens�o que <literal>X</literal> e uma matriz ortogonal
79
 
            (unit�ria no caso de matriz de complexos) <literal>Q</literal> tais
80
 
            que <literal>X = Q*R</literal>. <literal>[Q,R] = qr(X,"e")</literal>
81
 
            produz um "economia de tamanho": Se <literal>X</literal> � m-por-n
82
 
            com m &gt; n, ent�o, apenas as primeiras n colunas de
83
 
            <literal>Q</literal> s�o computadas assim como as primeiras n linhas
84
 
            de <literal>R</literal>.
85
 
          </para>
86
 
          <para>
87
 
            De <literal>Q*R = X</literal> , segue que a k-�sima coluna da
88
 
            matriz <literal>X</literal>, � expressa como combina��o linear das k
89
 
            primeiras colunas de <literal>Q</literal> (com coeficientes
90
 
            <literal> R(1,k), ..., R(k,k) </literal>). As k primeiras colunas de
91
 
            <literal>Q</literal> formam uma base ortogonal para o subespa�o
92
 
            gerado pelas k priemiras colunas de <literal>X</literal>. Se a
93
 
            coluna <literal>k</literal> de <literal>X</literal> (i.e.
94
 
            <literal>X(:,k)</literal> ) � uma combina��o linear das
95
 
            <literal>p</literal> primeiras colunas de <literal>X</literal>,
96
 
            ent�o, as entradas de <literal>R(p+1,k), ..., R(k,k)</literal> s�o
97
 
            zeros. Neste caso, <literal>R</literal> � trapezoidal superior. Se
98
 
            <literal>X</literal> tem posto <literal>rk</literal>, as linhas
99
 
            <literal>R(rk+1,:), R(rk+2,:), ...</literal> s�o zeros.
100
 
          </para>
101
 
        </listitem>
102
 
      </varlistentry>
103
 
      <varlistentry>
104
 
        <term>[Q,R,E] = qr(X)</term>
105
 
        <listitem>
106
 
          <para>produz uma matriz de permuta��o (de colunas)
107
 
            <literal>E</literal>, uma matriz triangular superior
108
 
            <literal>R</literal> com elementos na diagonal decrescentes e uma
109
 
            matriz ortogonal (ou unitaria) <literal>Q</literal> tais que
110
 
            <literal>X*E = Q*R</literal>. Se <literal>rk</literal> � o posto de
111
 
            <literal>X</literal>, as <literal>rk</literal> primeiras entradas ao
112
 
            longo da diagonal de <literal>R</literal>, i.e. <literal>R(1,1),
113
 
              R(2,2), ..., R(rk,rk)
114
 
            </literal>
115
 
            s�o todas diferentes de zero.
116
 
            <literal>[Q,R,E] = qr(X,"e")</literal> produz uma "economia de
117
 
            tamanho": Se <literal>X</literal> i� m-por-n com m &gt; n, ent�o,
118
 
            apenas as n primeiras colunas de <literal>Q</literal> s�o computadas
119
 
            tanto quanto as n priemiras linhas de <literal>R</literal>.
120
 
          </para>
121
 
        </listitem>
122
 
      </varlistentry>
123
 
      <varlistentry>
124
 
        <term>[Q,R,rk,E] = qr(X ,tol)</term>
125
 
        <listitem>
126
 
          <para>
127
 
            retorna <literal>rk</literal> = estimativa do posto de
128
 
            <literal>X</literal> i.e. <literal>rk</literal> � o n�mero elementos
129
 
            da diagonal de <literal>R</literal> que s�o maiores que um dado
130
 
            limiar <literal>tol</literal>.
131
 
          </para>
132
 
        </listitem>
133
 
      </varlistentry>
134
 
      <varlistentry>
135
 
        <term>[Q,R,rk,E] = qr(X)</term>
136
 
        <listitem>
137
 
          <para>
138
 
            retorna <literal>rk</literal> = estimativa do posto de
139
 
            <literal>X</literal> i.e. <literal>rk</literal> � o n�mero de
140
 
            elementos da diagonal de <literal>R</literal> que s�o maiores que
141
 
            <literal>tol=R(1,1)*%eps*max(size(R))</literal>. Veja
142
 
            <literal>rankqr</literal> para uma fatora��o QR que revela o posto
143
 
            usando o n�mero de condicionamento de <literal>R</literal>.
144
 
          </para>
145
 
        </listitem>
146
 
      </varlistentry>
147
 
    </variablelist>
148
 
  </refsection>
149
 
  <refsection>
150
 
    <title>Exemplos</title>
151
 
    <programlisting role="example"><![CDATA[ 
152
 
// fatora��o QR, caso gen�rico
153
 
// X � alta (posto cheio)
154
 
X=rand(5,2);[Q,R]=qr(X); [Q'*X R]
155
 
 
156
 
//X � gorda (posto cheio)
157
 
X=rand(2,3);[Q,R]=qr(X); [Q'*X R]
158
 
 
159
 
//coluna 4 de X � uma combina��o linear das colunas 1 e 2:
160
 
X=rand(8,5);X(:,4)=X(:,1)+X(:,2); [Q,R]=qr(X); R, R(:,4)
161
 
 
162
 
//X tem posto 2, linhas 3 a $ de R s�o zero:
163
 
X=rand(8,2)*rand(2,5);[Q,R]=qr(X); R
164
 
 
165
 
//Avaliando o posto rk: pivota��o por colunas ==&gt; rk primeiras
166
 
//As entradas diagonais de R s�o n�o-nulas:
167
 
A=rand(5,2)*rand(2,5);
168
 
[Q,R,rk,E] = qr(A,1.d-10);
169
 
norm(Q'*A-R)
170
 
svd([A,Q(:,1:rk)])    //span(A) =span(Q(:,1:rk)) (span="gerado")
171
 
 ]]></programlisting>
172
 
  </refsection>
173
 
  <refsection>
174
 
    <title> Ver Tamb�m</title>
175
 
    <simplelist type="inline">
176
 
      <member>
177
 
        <link linkend="rankqr">rankqr</link>
178
 
      </member>
179
 
      <member>
180
 
        <link linkend="rank">rank</link>
181
 
      </member>
182
 
      <member>
183
 
        <link linkend="svd">svd</link>
184
 
      </member>
185
 
      <member>
186
 
        <link linkend="rowcomp">rowcomp</link>
187
 
      </member>
188
 
      <member>
189
 
        <link linkend="colcomp">colcomp</link>
190
 
      </member>
191
 
    </simplelist>
192
 
  </refsection>
193
 
  <refsection>
194
 
    <title> Fun��es Usadas</title>
195
 
    <para>A decomposi��o qr � baseada nas rotinas de Lapack DGEQRF, DGEQPF,
196
 
      DORGQR para as matrizes de reais ZGEQRF, ZGEQPF, ZORGQR para as matrizes
197
 
      de complexos.
198
 
    </para>
199
 
  </refsection>
200
 
</refentry>